República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación SuperiorAldea Universitaria U.E. “Antonio Díaz”Nueva Esparta – Marcano – Juangriego

ANUALIDAD Y AMORTIZACIÓN

Realizado Por:Lizbeth Quijada11.538545

Juangriego, Junio de 2010

INTRODUCCIÓN

En general, los individuos solicitan préstamos a instituciones financieras

para financiar un proyecto, adquisición de un bien o para cualquier otra

actividad.

Todo préstamo que se adquiere debe pagarse por una parte unos

intereses por concepto del uso y disfrute del capital recibido y por otra,

reembolsar dicho capital en una o varias épocas, previamente

acordadas.

Las anualidades se aplican a problemas financieros en los que existen

un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares; mientras

que una amortización es un término económico y contable, referido al

proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero.

Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera

de sus métodos.

Con el fin de conocer todo lo relacionado al cálculo de anualidades y

amortizaciones de capital se ha realizado el presente trabajo.

ANUALIDAD.

Una Anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros,

generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo,

con interés compuesto. El nombre de anualidad no implica que las

rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de

pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo,

independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales,

trimestrales o mensuales.

Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que

se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a

interés simple o compuesto, como en las anualidades.

Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital,

reciben el nombre de Imposiciones o fondos; y si son entregadas para

cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.

Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas,

sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas

de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización,

alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen

distintas modalidades y muchas diferencias.

Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de

anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras

clases de anualidad no se involucra el interés.

ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD.

Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.

Renta Anual: Suma de los pagos hechos en un año.

Plazo: Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre

entre el inicio y el fin de la anualidad.

Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y

otro.

Tasa: Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser

efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se

capitaliza más de una vez en el año.

ANUALIDAD Y APLICACIONES PRINCIPALES.

Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un

conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.

APLICACIONES TÍPICAS:

Amortización de préstamos en abonos.

Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en

abonos.

Constitución de fondos de amortización.

TIPOS PRINCIPALES DE ANUALIDADES.

a) Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente

a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del

mes.

b) b) Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del

intervalo, por ejemplo al inicio del mes.

Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de

certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones

caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como

anualidades contingentes.

CÁLCULO DE ANUALIDADES

1. “FÓRMULA DE VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD”

i

imA

N 1)1(

Descripción: Se utiliza para hallar el valor futuro de la inversión de m

dólares periódicamente en una cuenta que paga al i% (una tasa

periódica) por un tiempo de N periodos.

2. “FÓRMULA DE AMORTIZACIÓN DE UNA ANUALIDAD”

1)1(

Ni

Aim

Descripción: Se utiliza para hallar el pago periódico m para tener una

meta económica (o saldar una deuda futura) que ascienda a A si el dinero

gana intereses a una tasa periódica de i% por un tiempo de N periódos.

AMORTIZACIÓN

La amortización es un término económico y contable, referido al proceso

de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se

utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos.

Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la

amortización de un activo o la amortización de un pasivo. En ambos

casos se trata de un valor, habitualmente grande, con una duración que

se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se

calculan a una amortización, de modo que se reparte ese valor entre

todos los periodos en los que permanece.

AMORTIZAR

Es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente,

una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o

diferentes.

En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega

sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

AMORTIZACIÓN DE UN PASIVO

La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un

pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el

tiempo. La parte de capital o principal que se cancela en cada uno de

esos pagos es una amortización Los métodos más frecuentes para

repartir el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el

Francés, Alemán y el Americano. Todos estos métodos son correctos

desde el punto de vista contable y están basados en el concepto de

interés compuesto. Las condiciones pactadas al momento de acordar el

préstamo determinan cual de los sistemas se utilizará.

El sistema Francés: consiste en determinar una cuota fija.

Mediante el cálculo apropiado del interés compuesto se segrega el

principal que será creciente de los intereses decrecientes.

Ejemplo:

Se compra un vehículo cuyo valor es de Bs. 12.000.000. La forma de

pago es: Inicial del 30 % y el saldo restante que es Bs. 8.400.000, se

financia a través del Banco Hipotecario XXX a una tasa efectiva del 18 %

anual. Para la amortización y pago de intereses se destinarán 20 cuotas

mensuales constantes vencidas.

Es necesario calcular lo siguiente:

1. Valor de la anualidad R

2. Preparar un cuadro de amortización.

D = 8.400.000 n = 20 meses i = 0,18 anual / 12 = 0,015

mensual

El sistema Alemán determina que la amortización de capital sea

fija. Por lo tanto los intereses y la cuota total serán decrecientes.

El deudor se compromete a cancelar cantidades variables (anualidades o

términos de la renta), al finalizar o comenzar cada período de tiempo

convenido (generalmente lapsos equidistantes). Cada cantidad se

desglosará en dos partes, la primera CONSTANTE e igual a la enésima

parte del capital tomado en préstamo, se aplicará a la amortización del

mismo; la segunda, VARIABLE, se aplicará a la cancelación de intereses

sobre el saldo del préstamo.

La cantidad destinada a la amortización real del préstamo es constante.

En cada período se amortizará una parte del préstamo, con lo cual

disminuirán los intereses y la cantidad destinada a la cancelación de los

mismos también disminuirá y en consecuencia las anualidades o

términos de la renta serán VARIABLES.

Este sistema también se le denomina: amortización real CONSTANTE.

La siguiente fórmula nos permitirá calcular la anualidad de amortización

real:

El valor de la primera anualidad de amortización de capital y pago de

intereses: R1 será igual a:

R1 = t1 + I1

Ejemplo:

Se obtiene un préstamo por Bs. 9.600.000,00 a tasa efectiva del 12%

anual, el cual se amortizará en base a 8 anualidades de amortización

real vencida iguales y consecutivas.

D = 9.600.000 m = 1 n = 8 i = 0,12

Intereses del primer año serán:

I1 = D1 = 9.600.000(0,12) = Bs. 1.152.000,00

La anualidad de amortización real será:

R1 = t1 + I1 R1 = 1.200.000 + 1.152.000

Cuadro de AmortizaciónSistema Alemán

Deuda alComienzoPeriodo

AnualidadDisponible

AmortizaciónPeríodo

Intereses delPeriodo

12% anual

Deuda Amortizadaal Final del

Período

DeudaAmortizada al

Final del Periodo

1 9.600.000,0

0 2.352.000,0

0 1.200.000,0

0 1.152.000,0

0 1.200.000,

00 8.400.000,

00

2 8.400.000,0

0 2.208.000,0

0 1.200.000,0

0 1.008.000,0

0 2.400.000,

00 7.200.000,

00

3 7.200.000,0

0 2.064.000,0

0 1.200.000,0

0 864.000,0

0 3.600.000,

00 6.000.000,

00

4 6.000.000,0

0 1.920.000,0

0 1.200.000,0

0 720.000,0

0 4.800.000,

00 4.800.000,

00

5 4.800.000,0

0 1.776.000,0

0 1.200.000,0

0 576.000,0

0 6.000.000,

00 3.600.000,

00

6 3.600.000,0

0 1.632.000,0

0 1.200.000,0

0 432.000,0

0 7.200.000,

00 2.400.000,

00

7 2.400.000,0

0 1.488.000,0

0 1.200.000,0

0 288.000,0

0 8.400.000,

00 1.200.000,

00

8 1.200.000,0

0 1.344.000,0

0 1.200.000,0

0 144.000,0

0 9.600.000,

00 0,00Totales 14.784.000,00 9.600.000,00 5.184.000,00 9.600.000,00

El sistema Americano establece una sola amortización al final

de un período, en el cual solo se pagan intereses. Al no haber

pagos de capital, los intereses son fijos.

Las cantidades que el deudor cancelará al acreedor durante el plazo

del préstamo, cubrirán únicamente los intereses del préstamo, el cual

será reembolsado, a su vencimiento, con el monto formado por las

cantidades ingresadas al fondo de amortización.

Este sistema tiene muy poca aplicación práctica, pues el deudor,

pocas veces cumple con el compromiso de depositar en el fondo de

amortización las cantidades periódicas que formarán el monto para

reembolsar el préstamo.

En este sistema nos encontramos con dos tipos de tasas,

generalmente diferente, las cuales distinguiremos por:

i = tasa de interés que produce el fondo de amortización.

r = tasa de interés del préstamo.

Ejemplo:

Se obtiene un préstamo de Bs. 6.500.000,00 para ser reembolsado en

6 años a una tasa efectiva anual del 15% con cancelación de

intereses por anualidades vencidas. Se exigen depósitos por

anualidades vencidas que formarán Bs. 6.500.000,00 al finalizar el

plazo del préstamo. El fondo produce una tasa efectiva anual del

12%.

D = 6.400.000,00 r = 0,15 i = 0,12 n = 6

Comprobación:

Sabemos que: t = R – D r por lo tanto

t = 1.775.967,11 – 6.500.000(0,15)

t = 1.775.967,11 – 975.000

t = 800.967,11

Determinemos si con anualidades vencidas de Bs. 800.967,11 a una

tasa de 12% en 6 años, formaremos un monto de Bs. 6.500.000 el

cual servirá para reembolsar el préstamo.

Aplicando la fórmula:

Cuadro para Fondo de Amortización de Préstamo

Sistema Americano

Para poder seguir la situación del fondo de amortización se suele

preparar un cuadro que representa la formación de una renta de

imposición. Este es muy simple, pero requiere mucho cuidado para su

preparación.

Como ejemplo prepararemos el cuadro de amortización del ejercicio que

hemos desarrollado en los puntos anteriores.

Cuadro de un Fondo de Amortización , para el reembolso de un préstamo por Bs. 6.500.000

concedido el 01/03/2000 con vencimiento el 01/03/2006. Intereses del préstamo: 15%

anual. Intereses del Fondo: 12% anual efectivo. Anualidades vencidas.

Fechas DesembolsosAnual "R"

Intereses sobre

el Préstamo15% anual

AnualidadDestinada al

Fondo

Intereses sobre

El Fondo12% anual

TotalAbonado al

Fondo

Valores delFondo

01/03/2001 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 - 800.967,11 800.967,11

01/03/2002 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 96.116,05 897.083,16 1.698.050,27

01/03/2003 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 203.766,03 1.004.733,14 2.702.783,42

01/03/2004 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 324.334,01 1.125.301,12 3.828.084,54

01/03/2005 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 459.370,14 1.260.337,25 5.088.421,79

01/03/2006 1.775.967,11 975.000,00 800.967,11 610.610,61 1.411.577,72 6.499.999,52

Totales 10.655.802,6 5.850.000,0 4.805.802,66 1.694.196,86 6.499.999,52

6 0

Las cuotas crecientes al tipo de interés: donde lo que se asegura

es que la subida de cuota es el tipo de interés del mercado, una

vez hallada la cuota inicial, su característica es que permite

comparar entre alquiler y compra y dar seguridad de pago, si

revalorizas tu salario a la inflación, por amortización parcial, desde

el, se obtienen el método francés y alemán, el americano no, pues

no es propiamente, un método de amortización, dentro del

préstamo sino al final.

SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN.

En cuanto a la amortización de deudas se aplican diversos sistemas y,

dentro de cada uno, hay numerosas variantes que hacen prácticamente

inagotable este tema. Todos estos modelos aplicaciones de las

anualidades.

AMORTIZACIÓN GRADUAL.

Este consiste en un sistema por cuotas de valor constante, con intereses

sobre saldos. En este tipo de amortización, los pagos son iguales y se

hacen en intervalos iguales.

Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más

generalizada y de mayor aplicación en el campo financiero; es una

aplicación de las anualidades. El problema resuelto muestra una de las

modalidades de la amortización gradual.

CALCULO DE LOS VALORES DE LAS AMORTIZACIONES.

En la amortización de una deuda, cada pago o anualidad que se entrega

al acreedor sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la

deuda.

En el estudio de la amortización se presentan tres problemas básicos:

hallar el importe de los pagos periódicos, hallar el número de pagos

necesarios para amortizar una deuda y hallar la tasa de interés. Todos

estos problemas se resuelven planteando las ecuaciones según el tipo

de anualidad que corresponda a las condiciones convenidas.

Lo único que difiere es que, en amortizaciones, una vez creado un

modelo se procede a elaborar cuadros de amortización en los que se

presente el desarrollo de la deuda, hasta su extinción. Por regla general,

estos cuadros se aplican a un monto unitario; en el siguiente ejemplo se

muestra la distribución más generalizada de estos cuadros.

AMORTIZACIÓN DE UN ACTIVO.

Existen varios métodos de amortización, tanto de activos inmovilizados

cuotas fijas, crecientes, decrecientes. Se trata de técnicas aritméticas

para repartir un importe determinado, el valor a amortizar, en varias

cuotas, correspondientes a varios periodos.

Desde el punto de vista lingüístico la expresión depreciación es más

apropiada para reflejar la pérdida de valor de los activos materiales

también llamados bienes de uso. Sin embargo, las normas contables de

algunos países eligen la expresión amortización.

AMORTIZACIÓN DESDE EL PUNTO DE VISTA CONTABLE.

Amortizar significa considerar que un determinado elemento del activo

fijo empresarial ha perdido, por el mero paso del tiempo, parte de su

valor. Para reflejar contablemente este hecho, y en atención al método

contable de partida doble, hay que: 1º Dotar una amortización, es decir,

considerar como pérdida del ejercicio la disminución del valor

experimentado. 2º Crear una cuenta negativa en el activo del balance,

que anualmente vería incrementado su saldo con la indicada

disminución del valor del bien.

De esta forma todo elemento del activo fijo de la empresa vendría

reflejado por dos cuentas, una positiva, que recogería el valor de su

adquisición u obtención, y otra negativa (llamada de Amortización

Acumulada), en la cual se indica lo que vale de menos como

consecuencia del paso del tiempo.

Se trata de un artificio contable tendiente a conseguir una mayor

aproximación a la realidad económica y financiera de la empresa, y no

un fondo de dinero reservado de alguna forma para reponer el

inmovilizado al finalizar su vida útil. Para calcular la cuota de

amortización para un periodo determinado existen diferentes métodos:

a) Amortización según tablas.

b) Amortización constante, lineal o de cuota fija.

c) Amortización degresiva con porcentaje constante.

d) Amortización degresiva por suma de dígitos.

e) Amortización degresiva por progresión aritmética decreciente.

f) Amortización progresiva.

g) Amortización variable.

h) Amortización acelerada.

i) Amortización libre.

CONCLUSIÓN

Para determinar el pago de intereses y el control de la amortización o

reembolso del capital en préstamo suele aplicarse uno de los tres

sistemas siguientes: Sistema Francés o de Amortización Progresiva;

Sistema Americano o Fondo de Amortización; Sistema Alemán o de

Amortización Constante.

Por su parte toda aplicación donde “los intereses ganan intereses”

periódicamente y el pago también es periódico representan anualidades

para lo cual existen dos maneras de calcularlas; una a través de la fórmula de

valor futuro de una anualidad y por medio de la fórmula de amortización

de una anualidad.