ae ii monografia

C O N T E N I D O

INTRODUCCIÓN

CAPITULO I: GENERALIDADES 04

- Memoria Descriptiva

- Aspectos generales de diseño

CAPITULO II: ESTRUCTURACIÓN Y PRE DIMENSIONAMIENTO 08

- Criterios de estructuración

- Pre dimensionamiento de losas

- Pre dimensionamiento de vigas

- Pre dimensionamiento de columnas

- Pre dimensionamiento de las escaleras

CAPITULO III: ANALSIS DEL EDIFICIO NORMA 0.30 - RNE 30

- Peso Total de Edificación

- Análisis Estático

- Metrado de Cargas por pórtico

- Inercias en los elementos

- Junta de separación Sísmica

CAPITULO IV: IDEALIZACIÓN DE PORTICOS 69

Block I: Pórticos principales y secundariosBlock II: Pórticos principales y secundariosBlock III: Pórticos principales y secundarios

CAPITULO V: SOLUCION DE PORTICOS – METODOS MATRICIALES 82

- Método de Matriz de Rigidez

- Método de Matriz de Flexibilidad

CAPITULO VI: SOLUCION POR METODO DIGITAL 88

- Modelación de Pórticos - programa SAP 2000.

- Modelo Tridimensional - Programa SAP 2000

CAPITULO VII: PLANOS 90

- Planos de Arquitectura

- Planos de Estructuración

- Planos compatibilizados con estructuras

- Planos de Áreas Tributarias

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

1

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INTRODUCCIÓN

El análisis estructural es el estudio de las estructuras como sistemas discretos. La

teoría de las estructuras se basa esencialmente en los fundamentos de la mecánica con

los cuales se formulan los distintos elementos estructurales. Las leyes o reglas que

definen el equilibrio y la continuidad de una estructura se pueden expresar de distintas

maneras, pro ejemplo ecuaciones diferenciales parciales de un medio continuo

tridimensional, ecuaciones ordinarias que definen a una barra o a las distintas teorías de

vigas o llanamente ecuaciones algebraicas para una estructura discretizada. Mientras

más se profundiza en la física del problema, se van desarrollando teorías que son más

apropiadas para resolver ciertos tipos de estructuras y que demuestran ser útiles para

cálculos prácticos. Sin embargo, en cada nueva teoría se hacen hipótesis acerca de

cómo se comporta un sistema o el elemento. Por lo tanto debemos estar siempre

conscientes de esas hipótesis cuando se evalúen resultados, fruto de las teorías que

aplicamos o desarrollamos.

El análisis estructural puede abordarse utilizando tres enfoques principalmente

a).formulaciones tensoriales, b). formulaciones basadas en los principios del trabajo

virtual, y c). formulaciones basadas en la mecánica clásica. Este último enfoque será

principalmente utilizado y se presentara de manera matricial, ya que el uso de métodos

matriciales ha permitido el desarrollo de los principales programas de análisis

estructurales que se utilizan en todo el mundo con distintas finalidades: diseño,

investigación y docencia.

2


1. QUÉ ES UN SISTEMA ESTRUCTURAL?

Es un ensamblaje de miembros o elementos independientes para conformar un cuerpo único y cuyo objetivo es darle solución (cargas y forma) a un problema civil determinado.

La manera de ensamblaje y el tipo de miembro ensamblado definen el comportamiento final de la estructura y constituyen diferentes sistemas estructurales.

En algunos casos los elementos no se distinguen como individuales sino que la estructura constituye en si un sistema continuo como es el caso de domos, losas continuas o macizas y muros, y se analizan siguiendo los conceptos y principios básicos de la mecánica. El sistema estructural constituye el soporte básico, el armazón o esqueleto de la estructura total y él transmite las fuerzas actuantes a sus apoyos de tal manera que se garantice seguridad, funcionalidad y economía.

En una estructura se combinan y se juega con tres aspectos:

FORMA MATERIALES Y DIMENSIONES DE ELEMENTOS CARGAS

los cuales determinan la funcionalidad, economía y estética de la solución propuesta.

2. INGENIERÍA ESTRUCTURAL

“Es el arte de idealizar materiales a los cuales no se les conoce bien sus propiedades, para construir formas que no sabemos analizar, de tal manera que soporten cargas que ignoramos y sin embargo se comporten satisfactoriamente (todo esto sin que la gente se de cuenta)” (autor desconocido).

Ingeniería estructural es la aplicación de los conocimientos de la Mecánica, ciencia que estudia las fuerzas y sus efectos, al arte de diseñar estructuras.

En el análisis estructural conjugamos conocimientos de ciencias básicas aplicadas al arte de la ingeniería para encontrar fuerzas y deformaciones en una estructura.

El ingeniero estructural se encarga del arreglo y dimensionamiento de las estructuras y sus partes, de tal manera que soporten satisfactoriamente las cargas colocadas sobre ellas. Pueden servir de ayuda a otros ingenieros en proyectos especiales.

El ingeniero por medio de los conocimientos, físicos y matemáticos, crea modelos, a los que aplica ecuaciones y puede por lo tanto planear, conocer y rectificar una estructura antes de ser construida.

Aunque la ingeniería estructural no es una ciencia, ella posee un método propio. Este método nos permite analizar y diseñar estructuras de una manera estándar en

3

Diseño preliminar: Estimaciones iniciales de dimensiones y materiales

Análisis: Se encuentran cargas actuantes, fuerzas internas y deformaciones

Optimización: Se replantean dimensiones y materiales

Diseño: Se verifican las resistencias y se hace el detallado. (costo mínimo para el diseño final)


cualquier parte del mundo. Solo unos pocos mas adelantados estarían innovando y creando nuevos métodos más simplificados.

Objetivo General

Identificar, estudiar alternativas, seleccionar, analizar y verificar resultados de la solución estructural a un problema ingenieril, teniendo presentes los criterios de funcionalidad, economía y seguridad.

En el diseño estructural completo se distinguen dos etapas: análisis y diseño.

Objetivo del Análisis

Determinar fuerzas internas (axiales, cortantes, momentos) y deformaciones de una estructura, sobre la base de: una forma dada de la estructura, del tamaño y propiedades del material usado en los elementos y de las cargas aplicadas.

Objetivo del Diseño

Selección de la forma, de los materiales y detallado (dimensiones, conexiones y refuerzo) de los componentes que conforman el sistema estructural.

Ambas etapas son inseparables, parecería que se empieza por el diseño, ya que es en esta etapa donde se crea y luego se analiza, pero las cosas no terminan ahí, se requiere verificar que las fuerzas encontradas en el análisis, si son soportadas y resistidas con los materiales y dimensiones seleccionadas, por lo tanto volveríamos al diseño, es decir, el proceso es iterativo.

3. ETAPAS DE DESARROLLO DE UN PROYECTO

Planeación: Se identifica el problema a solucionar y se presentan alternativas generales de solución

Diseño preliminar: General Evaluación de alternativas: Diferentes sistemas estructurales, diferentes geometrías

y diferentes materiales. Análisis: fuerzas y deformaciones

Evaluación de cargas o fuerzas actuantes

4


Modelación, real y abstracta Resolución del modelo: fuerzas internas, de conexiones o uniones.

Diseño: detallado y dimensionamiento de los elementos para que resistan las fuerzas actuantes.

Construcción: Llevar a cabo la materialización física de lo planeado

El ingeniero Estructural participa en todas las etapas pero es responsable directo de la evaluación de alternativas, el análisis y el diseño.

4. PRINCIPIOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL

SEGURIDAD, FUNCIONALIDAD Y ECONOMÍA

Una estructura se diseña para que no falle durante su vida útil. Se reconoce que una estructura falla cuando deja de cumplir su función de manera adecuada.

Las formas de falla pueden ser: falla de servicio o falla por rotura o inestabilidad.

La falla de servicio es cuando la estructura sale de uso por deformaciones excesivas ya sean elásticas o permanentes.

La falla por rotura (resistencia) o inestabilidad se da cuando hay movimiento o separación entre las partes de la estructura, ya sea por mal ensamblaje, malos apoyos o rompimiento del material.

SEGURIDAD: La seguridad se determina controlando las deformaciones excesivas que obligan a que salga de servicio o el rompimiento o separación de alguna de sus partes o de todo el conjunto.

Una de las condiciones de seguridad, la estabilidad, se puede comprobar por medio de las leyes de equilibrio de Newton. En el caso particular de fuerzas estáticas la

ecuaciones generales del equilibrio son:

∑ F⃗=0 y ∑ M⃗=0, las cuales deben ser

satisfechas por la estructura en general y por cada una de sus partes.

El principio de acción y reacción es uno de los conceptos básicos de uso general en las estructuras, encontrar fuerzas actuantes y fuerzas resistentes hace parte del diario de la ingeniería estructural. Este principio dice: “para toda fuerza actuante debe haber algo que produzca una reacción que contrarreste el efecto o en otras palabras para una fuerza actuante existe una reacción de igual magnitud, dirección pero sentido contrario”.

La condición de seguridad de resistencia a la rotura de los elementos que la componen y de las uniones entre estos, depende de las propiedades mecánicas de los materiales utilizados.

FUNCIONALIDAD: La estructura debe mantenerse en funcionamiento durante su vida útil para las cargas de solicitación. Un puente que presenta deformaciones excesivas daría la sensación de inseguridad y la gente dejaría de usarlo, en ese momento deja de ser funcional.

5


ECONOMÍA: El aprovechamiento de los recursos determina un reto para el diseño estructural. En la economía se conjuga la creatividad del ingeniero con su conocimiento.

MEMORIA DESCRIPTIVA

Generalidades:

El presente memoria descriptiva se refiere a la estructuración de una edificación de 03

pisos, ubicado en la ciudad de Tumbes.

Para los cálculos del hotel se divide en tres Edificaciones:

- Edificio I ubicado en la parte frontal, conformado por estacionamientos en el

primer piso y cuartos en el segundo y tercer piso.

- Edificio II ubicado en la parte posterior conformado por cuartos en primer,

segundo y tercer piso.

- Edificio III ubicado en la parte central conformado por escalera y descansos.

El edificio multifamiliar cuenta con las siguientes características:

Descripción ProyectoTipo de proyecto HotelÁrea de terreno 514.00 m2

Área techada total 1 236.00 m2

Área techada 1er piso 426.00 m2

Área techada 2do y 3er piso 405.00 m2

Nro. de pisos 3Tipo de suelo Arena ArcillosaEdificio IN° de Estacionamientos 13N° de cuartos 04Altura de piso (1er piso) 2.68 mAltura de piso (2do y 3er piso) 2.38 mEdificio IIN° de cuartos 06Altura de piso (1er, 2do y 3er piso) 2.38 mEdificio IIIÁrea de escalera 18.64 m2

Altura de piso (1er piso) 2.48 mAltura de piso (2do y 3er piso) 2.38 m

6


ASPECTOS GENERALES DE DISEÑO

NORMAS DE REFERENCIA CONSIDERADAS:

El proyecto estructural ha sido desarrollado sobre la base del Reglamento Nacional de

Edificaciones (RNE), aprobado por Resolución Ministerial Nº 290-2005-Vivienda. Se han

considerado las normas y reglamentos vigentes siguientes:

Normas Peruanas de Estructuras:

- Norma Técnica de Edificación de Cargas E.020

- Norma Técnica de Diseño Sismo resistente E.030

- Norma Técnica de Suelos y Cimentación E.050

- Norma Técnica de Edificación de Concreto Armado E.060

- Norma Técnica de Albañilería E.070

CARGAS DE DISEÑO (Norma E-020):

Carga: Fuerza u otras acciones que resulten del peso de los materiales de construcción,

ocupantes y sus pertenencias, efectos del medio ambiente, movimientos diferenciales y

cambios dimensionales restringidos.

Carga Muerta: Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y

otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que sean

permanentes o con una variación en su magnitud, pequeña en el tiempo.

Carga Viva: Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros

elementos movibles soportados por la edificación.

El análisis de los elementos estructurales se ha realizado con las siguientes cargas de

diseño:

7


Cargas Permanentes.

Escalera, Columnas y vigas 2400 kg/m3

Losas aligeradas de 20cm 300 kg/m2

Acabados 100 kg/m2

Tabiquería 1800 kg/m3

Losas aligeradas + Contra piso 400 kg/m2

Cargas Vivas.

Según RNE – Norma E-020 (Cargas) para Viviendas:

Hoteles 200 kg/m2

Azotea Horizontal 150 kg/m2

COMBINACIONES DE CARGA PARA DISEÑO

El diseño está hecho en base a las diferentes normas arriba mencionadas, así, de

acuerdo con la norma E.060 el diseño que se hará será un Diseño por Resistencia, el

cual es en esencia un diseño por estados límites y más precisamente por estados límites

últimos desarrollados por cualquier elemento, éste método es aplicable a cualquier

solicitación de fuerza como flexión, cortante, torsión, etc.

Para que una estructura pueda soportar en forma segura las diferentes solicitaciones, se

debe asegurar que en cada una de las secciones de sus elementos se cumpla1:

Resistencia >= Efecto de Cargas

Resistencia Suministrada o Proporcionada >= Resistencia Requerida

Resistencia de Diseño>= Resistencia Requerida

La resistencia requerida (U) para cargas muertas (CM), vivas (CV) y de sismo (CS)

deberá ser como mínimo:

U=1.4CM + 1.7CV

U=1.25CM +1,25CV ± CS

U=0.90CV ± CS

8


Estas combinaciones representan las cargas que por lo general se presentan en el

diseño de estructurales convencionales, sin embargo pueden existir otras cargas

particulares que podrían presentarse.

Asimismo, existen otros factores que sirven para reducir la resistencia nominal de las

secciones con el objetivo de reproducir mejor las condiciones reales que presentan un

gran número de incertidumbres relacionadas a los materiales, las dimensiones reales,

diferencias con la modelación, tipos de falla, etc. Estos son:

Factores de reducción de resistencia – Norma Peruana E-060

Solicitación Factor de reducciónFlexión sin carga axial 0.90Carga axial de tracción con o sin flexión 0.90Carga axial de compresión con o sin flexión 0.90Cortante y torsión 0.85Aplastamiento en el concreto 0.70Zonas de anclaje del post-tensado 0.85Concreto simple 0.85

Datos de los materiales:

Ec=15000 √F 'c

Resistencia del concreto (F’c) 210 kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto (Ec) 217371 kg/cm2

Módulo de Poisson (u) 0.15

Resistencia del acero en fluencia (Fy) 4200 kg/cm2

Módulo de elasticidad del acero (Ea) 2 000 000 kg/cm2

9


CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN

La estructuración consiste en la adecuada distribución de los elementos estructurales, llámese columnas, placas, vigas, losas, etc., para que conformen la estructura del edificio de modo tal que éste pueda resistir las solicitaciones de peso, sismo u otro de la manera más adecuada y teniendo en cuenta la economía de su construcción, su estética, la funcionalidad y, lo más importante, la seguridad de la estructura.

Una adecuada estructuración permitirá realizar un mejor modelo con el cual se conseguirá un análisis estructural más preciso, así también, debemos tener en cuenta que para ello una estructura debe ser lo más sencilla posible; de esta manera su modelo se realizará con mayor facilidad y exactitud.

1. Generalidades:

a. Simplicidad y simetría

Por este criterio tenemos que las estructuras más simples tendrán un mejor

comportamiento frente a sismos, esto se debe a que al momento del diseño se puede

predecir mejor el comportamiento de estructuras simples y, además, una estructura

simple será mucho más fácil de idealizar que una estructura compleja que en muchos

casos incluso se deben hacer simplificaciones en el modelo alejándonos de la realidad

para su diseño.

La simetría también es un tema importante, ya que mientras exista simetría en la

estructura en ambas direcciones habrá una menor diferencia de posición entre el centro

de masas y el centro de rigidez, lo que evitará que se produzcan fuerzas de torsión sobre

el edificio, las cuales pueden incrementar los esfuerzos debidos al sismo hasta

sobrepasar los esfuerzos resistentes, lo cual podría ser muy destructivo para el edificio.

b. Resistencia y Ductilidad

La estructura de cualquier edificación debe tener una adecuada resistencia a cargas

eventuales de sismo y cargas permanentes propias, la resistencia a cargas de sismo

debe proporcionarse en al menos las dos direcciones ortogonales, para garantizar la

estabilidad de la estructura. Debido a que las cargas de sismo son eventuales y de corta

duración, la resistencia de la estructura podrá ser menor que las solicitaciones máximas

10


de sismo, pero compensada con una adecuada ductilidad de sus elementos. Esta

ductilidad de los elementos les permitirá a algunos entrar en la etapa plástica de sus

esfuerzos, creándose rótulas plásticas que ayudarán a disipar mejor la energía sísmica.

Además, teniendo en cuenta que el concreto es un material de naturaleza frágil, se

debe dar una adecuada ductilidad a los elementos, tratando que fallen primero

dúctilmente, por ejemplo por flexión, y luego frágilmente, como por ejemplo por corte.

c. Hiperestaticidad y Monolitismo

La hiperestaticidad de las estructuras mejora la capacidad resistente de una

edificación frente a fuerzas sísmicas, ya que permite la formación de varias rótulas

plásticas, las cuales a medida que se produzcan ayudarán a disipar la energía producida

por el sismo.

El monolitismo de la estructura reside en el hecho que toda la estructura debe trabajar

como si fuera un solo elemento por ser de un mismo material.

d. Uniformidad y Continuidad de la Estructura

La estructura debe mantener una continuidad tanto vertical como horizontal en toda la

edificación, de manera que no se produzcan cambios bruscos de rigidez de los elementos

para evitar concentraciones de esfuerzos.

e. Rigidez Lateral

La rigidez lateral en una edificación ayuda a que ésta pueda resistir mayores fuerzas

horizontales sin sufrir deformaciones importantes. Estas deformaciones son las que a

menudo causan mayores daños a los elementos no estructurales generan mayor pánico

en los usuarios de la edificación.

Dado esto, es necesario que una estructura posea elementos verticales como muros o

placas, los cuales pueden ser combinados con pórticos formados por columnas y vigas,

que le den mayor rigidez lateral a la estructura.

11


f. Existencia de Diafragmas Rígidos

Es necesario que las losas posean una gran rigidez axial en toda su extensión, para

que su comportamiento sea realmente como el de un diafragma rígido, lo cual es una

hipótesis que se toma como verdadera para el diseño y el análisis del edificio. Para tener

en cuenta esto, es necesario que las losas no tengan muchos ductos o aberturas grandes

que puedan provocar fallas en la losa durante el sismo, lo que pondría en riesgo su

condición de diafragma rígido.

g. Influencia de Elementos No Estructurales

Los elementos no estructurales deben ser tomados en cuenta durante la

estructuración del edificio, ya que por ejemplo un tabique ubicado junto a una placa de

concreto armado, aumentará la rigidez lateral en dicha placa y, por lo tanto, absorberá

mayores esfuerzos que podrían sobrepasar los esfuerzos de diseño de la placa, lo cual

podría originar su falla.

2. Caso particular del edificio.

Para nuestro caso la estructuración la hacemos considerando a cada elemento como

se detalla a continuación:

a. Muros o placas:

Para estructurar nuestro edificio el primer paso a seguir es la identificación de la

cantidad y el posicionamiento de los elementos verticales que se encuentran presentes

en todos los pisos del edificio, ya que éstos serán el soporte del edificio siendo los

encargados de transmitir las cargas hacia el suelo.

b. Vigas

Adicionalmente a los muros tenemos vigas, la mayoría de las cuales sirven de unión

entre muro y muro haciendo las veces de amarre entre los elementos verticales, pero

además existen otras vigas cuya importancia es mayor, ya que además de servir de

amarre resisten cargas importantes provenientes de las losas. Estas vigas al ser de

12


mayores dimensiones (sobretodo longitud), ayudarán también al comportamiento del

edificio de manera que trabajen como pórticos frente a solicitaciones sísmicas.

c. Losas

Otro elemento estructural de gran importancia son las losas o techos del edificio,

éstos, para nuestro edificio en estudio, son losas aligeradas, las cuales fueron elegidas

de acuerdo a algunos criterios que se irán comentando más adelante.

Las losas sirven de amarre a toda la estructura y su funcionamiento nos asegura un

comportamiento de diafragma rígido más uniforme para la estructura, al permitir que

todos los elementos de un mismo nivel se desplacen en la misma dirección.

En nuestro edificio se ha dispuesto el uso de losas aligeradas en una dirección,

tratando en su mayoría que sean continuas de modo que la carga sobre éstas se reparta

mejor y tenga un mejor comportamiento estructural.

d. Otros elementos

También existen otros elementos cuya estructuración cabe ser mencionada, como son

el tanque elevado, las escaleras y la cisterna.

Para nuestro caso tanto el tanque elevado se ubica en el techo del último piso, en

ambos casos su estructura estará formada por los elementos verticales como son los

muros y vigas de gran peralte, que en conjunto formarán las paredes de los mismos.

Ambos poseerán una losa maciza de piso y techo. Para el caso del tanque elevado se

debe tener en cuenta las cantidades de acero mínimo ya que al trabajar en contacto con

el agua no deberá tener ninguna rajadura.

Las escaleras son elementos cuya estructuración y diseño es de suma importancia por

ser una vía de evacuación, sin embargo, éstas serán diseñadas sólo para cargas

verticales, ya que su rigidez es muy pequeña comparada con la de las placas que la

sostienen. Podemos agregar que la escalera trabaja como una losa maciza inclinada y su

diseño se hará como tal.

13


PREDIMENSIONAMIENTO

El pre dimensionamiento de elementos nos sirve como un punto de partida sobre el

cual definiremos las dimensiones de los elementos estructurales, ya sean vigas,

columnas, placas, losas, etc.

Este pre dimensionamiento es sólo una base para las dimensiones de los elementos,

por lo tanto, éstas deberán ser afinadas o reajustadas de acuerdo a las solicitaciones

reales de carga luego de haber realizado los cálculos correspondientes para completar el

diseño final de la estructura.

Las fórmulas que se darán a continuación provienen de la experiencia de muchos

ingenieros, por lo que han sido transcritas a la norma peruana de edificaciones como

recomendaciones para una buena estructuración. Estas ecuaciones tendrán mejores

resultados para situaciones de edificaciones con cargas moderadas o regulares teniendo

en cuenta los casos más comunes de edificaciones, por lo tanto, no servirán para casos

extremos de cargas o estructuras especiales.

1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

A. Losas Aligeradas

Para el pre dimensionamiento de losas aligeradas continuas se puede partir de la

premisa que especifica la Norma Peruana de Concreto Armado E.060 en su capítulo

10.4.1.1, en el cual, dada la configuración de un techo aligerado formado por viguetas de

10 cm de ancho, bloques de ladrillo de 30x30 cm con distintas alturas (según el espesor

del aligerado) y con una losa superior de 5 cm, el espesor total de la losa puede

estimarse como la luz libre dividida por 25, siempre y cuando las luces sean menores que

7.5 m y la sobrecarga aplicada sobre dicho aligerado sea menor que 300 kg/m2.

Estas consideraciones se cumplen para no tener que verificar deflexiones al ser éstas

imperceptibles; además, en el caso de existir tabiques, se deberán tomar consideraciones

especiales de refuerzo o el uso de vigas chatas si el tabique se encuentra paralelo a la

dirección del aligerado, el cual no es nuestro caso por lo que aplicaremos el espesor total

14


de la losa puede estimarse como la luz libre dividida por 20, siempre y cuando las luces

sean menores que 4 m

SENTIDO DE LAS VIGUETAS – EDIFICIO I

4.43 6.40 4.43

.754.6

04.6

02.9

51.8

0

.754.6

04.6

02.9

51.8

0

VS-1 (

.30x.4

0)VS

-1 (.30

x.40)

VS-1 (

.30x.4

0)VS

-1

VS-2 (

.30x.4

0)VS

-2 (.30

x.40)

VS-2 (

.30x.4

0)VS

-2

VS-3 (

.30x.4

0)VS

-3 (.30

x.40)

VS-3 (

.30x.4

0)VS

-3

VS-4 (

.30x.4

0)VS

-4 (.30

x.40)

VS-4 (

.30x.4

0)

VS-4

VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)

15


PRE DIMENSIONAMIENTOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

EDIFICIO I

LOSA ALIGERADA

Luz Libre (m)

Espesor de

Aligerado (t) (cm)

Altura de Ladrillo

(h) (cm)

Espesor Losa

Superior (cm)

Peso Propio (kg/m2)

Acabados (kg/m2)

Hasta 4 17 12 5 280 100

4 ˂ L ˂ 5 20 15 5 300 100

5 ˂ L ˂ 6.5 25 20 5 350 100

6.5 ˂ L ˂ 7.5 30 25 5 420 100

L = 4.60 m

t = 0.18 cm

t.05

LOSA ALIGERADO

h

.40

.30.10 .10

t ≥L25

16


SENTIDO DE LAS VIGUETAS – EDIFICIO II

1.832.85

4.303.30

1.303.58

1.832.85

4.303.30

1.303.58

2.48

3.53 3.20 3.20 3.53

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6

VS-5 VS-5 (.25x.20)VS-5 (.25x.20)

VS-7 (.25x.40) VS-7 (.25x.40)VS-7 (.25x.40) VS-7 VS-7

VS-8 (.25x.30) VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)

VS-9 (.25x.30) VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)

VS-10 (.25x.30)VS-10 (.25x.30)

VS-5VS-5 (.25x.20) VS-5 (.25x.20)

C-3C-3C-3C-3

C-3C-3C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3C-3

C-3 C-3 C-3 C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3

C-3C-3

C-4C-4

C-3

C-5 C-5

17



EDIFICIO II

LOSA ALIGERADA

Luz Libre (m)

Espesor de

Aligerado (t) (cm)

Altura de Ladrillo

(h) (cm)

Espesor Losa

Superior (cm)

Peso Propio (kg/m2)

Acabados (kg/m2)

Hasta 4 17 12 5 280 100

4 ˂ L ˂ 5 20 15 5 300 100

5 ˂ L ˂ 6.5 25 20 5 350 100

6.5 ˂ L ˂ 7.5 30 25 5 420 100

L = 4.35 m

t = 0.17 cm

Por lo tanto, requerimos una losa aligerada de 20 cm de espesor. Se puede usar

mayores espesores para aminorar posibles efectos de vibración sobre la losa, que

puedan causar incomodidad a los ocupantes, esto sobretodo en el caso de

estacionamientos cuando el pre dimensionamiento de la losa está al límite por tratarse de

cargas móviles.

t.05

LOSA ALIGERADO

h

.40

.30.10 .10

t ≥L25

18


B. Losas Macizas

Como criterio práctico y basado en la experiencia, se estima para pre

dimensionamiento del espesor de las losas macizas que éste sea igual a la luz libre

dividida por 40 ó también el perímetro del paño dividido por 180.

2.8

0

2.8

0

LOSA MACIZA

E=12 cm

VE-1 (.25x.30)

VE-1 (.25x.30)

4.20

P-1

P-4P-3

P-2


EDIFICIO III

LOSA MACIZA

L = 4.18 m

t = 0.10 cmSE ASUME ESPESOR DE LOSA DE 12 CM

Para este caso se asumirá un espesor de losa maciza de 12 cm de espesor, para

soportar sin problema el peso del propio y cargas vivas.

t= L40

t

19


2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS.

El pre dimensionamiento de las vigas también se hace en base a criterios basados en

la experiencia, según los cuales podemos considerar un peralte del orden de un décimo a

un doceavo de la luz libre, dicho peralte incluye la losa del piso o techo. En cuanto al

ancho de la viga, éste no debe ser menor a 25cm según la Norma Peruana E.060 y

puede variar entre el 30% y 50% de la altura del peralte para el caso de pórticos o

elementos sismo-resistentes, se podrán tener menores espesores en el caso de vigas

que no formen pórticos.

VIGAS PRINCIPALES Y VIGAS SECUNDARIAS – EDIFICIO I

4.43 6.40 4.43

.75

4.60

4.60

2.95

1.80

.75

4.60

4.60

2.95

1.80

VS

-1 (.

30x.

40)

VS

-1 (.

30x.

40)

VS

-1 (.

30x.

40)

VS

-1

VS

-2 (.

30x.

40)

VS

-2 (.

30x.

40)

VS

-2 (.

30x.

40)

VS

-2

VS

-3 (.

30x.

40)

VS

-3 (.

30x.

40)

VS

-3 (.

30x.

40)

VS

-3

VS

-4 (.

30x.

40)

VS

-4 (.

30x.

40)

VS

-4 (.

30x.

40)

VS

-4

VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)

20


VIGAS PRINCIPALES

PRIMER, SEGUNDO Y TERCER PISO

EJE TRAMO DESCRIPCION b (cm) h (cm)

1AB, CD VP-1 30 40

BC VP-1 30 50

2AB, CD VP-2 30 40

BC VP-2 30 50

3AB, CD VP-3 30 40

BC VP-3 30 50

4AB, CD VP-4 30 40

BC VP-4 30 50

5AB, CD VP-5 30 40

BC VP-5 30 50

VIGAS SECUNDARIAS



D 1-5 VS-1 30 40C 1-5 VS-2 30 40B 1-5 VS-3 30 40A 1-5 VS-4 30 40

h= L12

t h

bb=h2,25<b<40

21


VIGAS PRINCIPALES Y VIGAS SECUNDARIAS – EDIFICIO II

1.83

2.85

4.30

3.30

1.30

3.58

1.83

2.85

4.30

3.30

1.30

3.58

2.48

3.53 3.20 3.20 3.53

VB

-1 (

.25x

.20)

VB

-1 (

.25x

.20)

VB

-1 (

.25x

.20)

VB

-1 (

.25x

.20)

VB

-1 (

.25x

.20)

VB

-1 (

.25x

.20)

VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6

VS-5 VS-5 (.25x.20)VS-5 (.25x.20)

VS-7 (.25x.40) VS-7 (.25x.40)VS-7 (.25x.40) VS-7 VS-7

VS-8 (.25x.30) VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)

VS-9 (.25x.30) VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)

VS-10 (.25x.30)VS-10 (.25x.30)

VS-5VS-5 (.25x.20) VS-5 (.25x.20)C-3C-3C-3C-3

C-3C-3C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3C-3

C-3 C-3 C-3 C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3

C-3C-3

C-4C-4

C-3

C-5 C-5

22


VIGAS PRINCIPALES



A1, D 8-13 VP-6 25 40B1, C1 7-13 VP-7 25 40

B' 7-9 VP-8 25 40B2 9-12 VP-9 25 40

VIGAS SECUNDARIAS



7 A1-D VS-5 25 208 A1-D VS-6 25 309 A1-D VS-7 25 4010 A1-D VS-8 25 3012 A1-D VS-9 25 3013 A1-D VS-10 25 30

h= L12 t h

bb=h2,25<b<40

h= L12 t h

bb=h2,25<b<40

23


VIGAS DE ESCALERAS – EDIFICIO III

2.80

2.80

LOSA MACIZA

E=12 cm

VE-1 (.25x.30)

VE-1 (.25x.30)

4.20

P-1

P-4P-3

P-2

VIGAS DE ESCALERA



6 B-C VE-1 25 30

h= L12 t h

bb=h2,25<b<40

24


3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Debido a su propia configuración éste edificio posee columnas, todos los elementos

verticales son columnas o muros de concreto armado sobre los cuales descansarán las

vigas y losas de cada techo.

PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS DE

EDIFICIO II

25


DescripcionNº

Veces

w/a

(T/m3.)

w/a

(T/m2.)

e

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Wu

(tn)

Losa Aligerada 1º al 3º Piso 3 0.40 3.30 5.80 22.97 Columna 3 2.40 0.30 0.30 3.06 1.98 Viga principal 3 2.40 0.30 0.50 5.80 6.26 Viga Secundaria 3 2.40 0.30 0.40 3.30 2.85 Carga Viva 1º al 2º piso 2 0.20 3.30 5.80 7.66 Carga Viva 3º piso 1 0.15 3.30 5.80 2.87 Total

P = kg n =

F'c = kg/cm2

b x D = cm2

b = cmD = cm

0.25

210.00

35

Metrado para Calculo de Columnas Exteriores

34.06

10.53

CM + CV = 44.587

44,587.00

1,062.00

30

��ܽ݁ݎܣ �� ݈ܥ ݑܽ݁ݎ ݑ ൌ��ͳǤʹͷݔ ܲ�� ܨݔ ܿԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢ

D

b

26


DescripcionNº

Veces

w/a

(T/m3.)

w/a

(T/m2.)

e

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Wu

(tn)


P = kg n =

F'c = kg/cm2

b x D = cm2

b = cmD = cm

Metrado para Calculo de Columnas Exteriores en esquina

17.53

4.75

CM + CV = 22.282

22

22,282.00 0.20

210.00

663.00

30


D

b

RESUMEN EDIFICACION I TIPO

Columnas Interiores 0,30 x 0,45 m C-1

Columnas Exteriores 0,30 x 0,45 m C-1

Columnas Exteriores en Esquina 0,30 x 0,30 m C-2

27


PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS DE

EDIFICIO II

28


DescripcionNº

Veces

w/a

(T/m3.)

w/a

(T/m2.)

e

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Wu

(tn)


P = kg n =

F'c = kg/cm2

b x D = cm2

b = cmD = cm

18,564.00

Metrado para Calculo de Columnas Exteriores

14.55

4.01

CM + CV = 18.564

0.25

210.00

442.00

25 18


D

b

29


DescripcionNº

Veces

w/a

(T/m3.)

w/a

(T/m2.)

e

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Wu

(tn)


P = kg n =

F'c = kg/cm2

b x D = cm2

b = cmD = cm

0.20

Metrado para Calculo de Columnas Exteriores en esquina

11.30

3.15

CM + CV = 14.446

14,446.00

210.00

430.00

25 17


D

b

RESUMEN EDIFICACION II TIPO

Columnas Interiores 0,25 x 0,25 m C-3

Columnas Exteriores 0,25 x 0,25 m C-3

Columnas Exteriores en Esquina 0,25 x 0,25 m C-3

30


4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS ESCALERAS

De acuerdo con el Reglamento Nacional de Edificaciones espesor mínimo de la

garganta, podemos seguir como recomendación práctica como 1/25 de la altura de piso,

esto es:

El ancho de escalera debe ser como mínimo 1.20 m, de acuerdo con el RNE, por lo

tanto, el diseño final será para este ancho.

L = 2.80 m

t = 0.11 cm

SE ASUME ESPESOR DE LOSA DE 12 CM

ESCALERA

L

e

31


PESO TOTAL DE EDIFICACIÓN - EDIFICIO I

32


33


PESO TOTAL DE EDIFICACIÓN - EDIFICIO II

34


35


36


37


PESO TOTAL DE EDIFICACIÓN - EDIFICIO III

38


39


ANALISIS ESTATICO DE EDIFICACIÓN

Se detallan los parámetros sismo resistente de acuerdo al Reglamento Nacional de

Edificaciones E.030, del proyecto con respecto a su ubicación y calidad del suelo.

Tabla Nº 1 (Norma E.030, Art. 5)

FACTORES DE ZONAZona Z

1 0.152 0.303 0.40

40


Tabla Nº 2 (Norma E.030, Art. 6 - 6.2)PARAMETROS DEL SUELO

Tipo Descripción Tp(s) SS1 Roca o suelos muy rígidos 0.4 1S2 Suelos intermedios 0.6 1.2S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4S4 Condiciones excepcionales

Tabla Nº 3 (Norma E.030, Art. 10)Categoría Descripción Factor U

A Edificaciones Esenciales 1.5B Edificaciones Importantes 1.3C Edificaciones Comunes 1D Edificaciones Menores (*)

(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por fuerzas sísmicas, pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales

Tabla Nº 6 (Norma E.030, Art. 12)SISTEMAS ESTRUCTURALES

Sistema EstructuralCoeficiente de Reducción, R

Para estructuras regulares (*) (**)Acero

Pórticos dúctiles con unionesresistentes a momentos. 9.5

Otras estructuras de acero:Arriostres Excéntricos. 6.5Arriostres en Cruz. 6

Concreto Armado

Pórticos (1) 8

Dual (2) 7

De muros estructurales (3) 6

Muros de ductilidad limitada (4) 4

Albañilería Armada o Confinada (5) 3Madera (Por esfuerzos admisibles) 7

41


Características para hallar el periodo fundamental (Norma E.030, Art. 17 - 17.2)Descripción CT

Elementos resistentes en la dirección de los pórticos 35Elementos resistentes pórticos, cajas de ascensores y escaleras 45

Elementos sismo resistentes por muros de corte 60

Zona contribuyente Relación carga viva a carga muerta

(metros cuadrados) 1 o menor 1 2 ó más

14.9 o menor 100% 100% 100%

15 - 29.9999 80% 85% 85%

30 - 44.9999 60% 70% 75%

45 - 59.9999 50% 60% 70%60 ó más 40% 55% 65%

42


ANALISIS ESTATICO DE EDIFICIO I

43


44


ANALISIS ESTATICO DE BLOQUE II

45


46


ANALISIS ESTATICO DE BLOQUE III

47


48


METRADO DE CARGAS POR PÓRTICO

METRADO DE CARGAS - EDIFICIO I

2.30

2.30

2.30

2.30

1.48

1.48

.83.98

VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)

4.43 6.40 4.43

.754.6

04.6

02.9

51.8

0

.754.6

04.6

02.9

51.8

0

PRIMER PISO

49


VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)

4.43 6.40 4.43

.754.6

04.6

02.9

51.8

0

.754.6

04.6

02.9

51.8

0

SEGUNDO Y TERCER PISO

CARGA MUERTA Y CARGA VIVA POR PORTICO

Descripción Pesos Unitarios

Vigas 2.40 T/m3

Losa Aligerada 0.40 T/m2

Losa Maciza 2.40 T/m3

Escalera 0.67 T/m2

Tabiquería 1.80 T/m2

S/C (1° y 2° piso) 0.20 T/m2

50


S/C (3° piso) 0.15 T/m2

51


52


VP-2 (.30x.40) y VP-2 (.30x.50) PISO 1° Y 2°

Eje Tramo Descripcion

Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)

W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 - W Loza Aligerada 0.40 4.60 1.84 Carga Muerta Total 2.13

Carga Viva Total 0.20 4.60 0.92


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-2 (.30x.40) y VP-2 (.30x.50) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-3 (.30x.40) y VP-3 (.30x.50) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)

W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.78 1.51 Carga Muerta Total 2.37


PORTICO EJE 2

2-2A-B

C-D4.54

2-2 B-C 4.64

PORTICO EJE 2

2-2A-B

C-D4.15

2-2 B-C 4.25

3-3A-B

C-D4.60

PORTICO EJE 3

53



Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-3 (.30x.40) y VP-3 (.30x.50) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-4 (.30x.40) y VP-4 (.30x.50) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



PORTICO EJE 4

4-4A-B

C-D3.11

4-4 B-C 3.21

A-B

C-D4.28

3-3 B-C 4.38

3-3 B-C 4.70

PORTICO EJE 3

3-3

54


VP-4 (.30x.40) y VP-4 (.30x.50) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-5 (.30x.40) y VP-5 (.30x.50) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



5-5 B-C 2.01

PORTICO EJE 5

PORTICO EJE 4

4-4A-B

C-D2.91

4-4 B-C 3.01

5-5 C-D 1.91

5-5 A-B 1.91

55


VP-5 (.30x.40) y VP-5 (.30x.50) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)




Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



PORTICO EJE 5

5-5

5-5 C-D 1.83

A-B 1.83

5-5 B-C 1.93

56


57


VS-1 (.30x.40) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-1 (.30x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-2 (.30x.40) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-2 (.30x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



PORTICO EJE C

C-C

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.73

VIGAS SEGUNDARIAS

PORTICO EJE D

D-D

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.10

PORTICO EJE C

C-C

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.58

PORTICO EJE D

D-D

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.01

58


VS-3 (.30x.40) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-3 (.30x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-4 (.30x.40) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-4 (.30x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



A-A

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.10

PORTICO EJE B

B-B

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.73

PORTICO EJE A

B-B

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.58

PORTICO EJE A

A-A

Voladiz

o1-2

2-3 3-

4 4-

5

2.01

PORTICO EJE B

59


METRADO DE CARGAS - EDIFICIO III

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

VB-1 (.2

5x.20)

C-3C-3C-3C-3

C-3C-3C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3C-3

C-3 C-3 C-3 C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3

C-3C-3

C-4C-4

C-3

C-5 C-5

1.832.85

4.303.30

1.303.58

1.832.85

4.303.30

1.303.58

2.48

3.53 3.20 3.20 3.53

60


61


VP-107 (.25x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-108 (.25x.40) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-108 (.25x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-109 (.25x.40) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VP-109 (.25x.40)




PORTICO EJE B'

B'-B' 7-9 2.94

PORTICO EJE C1

C1-C1

B1-B1

7-8 8-

9 9-

10 10-

12 12-

13

3.82

PORTICO EJE B2

B2-B29-10

10-124.10

PORTICO EJE B'

B'-B' 7-9 2.77

62


VP-109 (.25x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-5 (.25x.20) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-5 (.25x.20) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-6 (.25x.30) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



PORTICO EJE 7

PORTICO EJE B2

B2-B29-10

10-123.82

VIGAS SEGUNDARIAS

PORTICO EJE 7

7-7Voladiz

oB1-C11.86

7-7Voladiz

oB1-C11.78

PORTICO EJE 8

8-8

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

2.53

63


VS-6 (.25x.30) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-7 (.25x.40) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-7 (.25x.40) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-8 (.25x.30) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-8 (.25x.30)




2.39

PORTICO EJE 9

9-9

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

2.61

PORTICO EJE 10

10-10

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

2.53

PORTICO EJE 9

9-9

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

2.47

PORTICO EJE 8

8-8

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

64


VS-8 (.25x.30) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-9 (.25x.30) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-9 (.25x.30) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-10 (.25x.30) PISO 1° Y 2°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



VS-10 (.25x.30) PISO 3°


Peso

Unitario

(T/m3)

Peso

Unitario

(T/m2)

L

(m)

b

(m)

h

( m)

Parcial

Carga

( t/m)

Carga

Factorizad

aWu (t/m)



PORTICO EJE 10

10-10

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

2.39

13-13

A1-B1

Voladiz

o

1.82

PORTICO EJE 12

12-12

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

2.53

PORTICO EJE 12

12-12

A1-B1

B1-B2

B2-C1

C1-D

2.39

PORTICO EJE 13

13-13

A1-B1

Voladiz

o

1.90

PORTICO EJE 13

65


METRADO DE CARGAS - EDIFICIO III

2.8

0

2.8

0

LOSA MACIZA

E=12 cm

VE-1 (.25x.30)

VE-1 (.25x.30)P-1

P-4P-3

P-2

66


CALCULO DE INERCIAS EN LOS ELEMENTOS

CALCULO DE INERCIA EN VIGAS

yVigas Principales 0.30 x 0.50 m

Ix = b x h³ 0,30 x 0,50³ x12 12

Ix = 3.1E-03 m4 1.09E-03 m4


Ix = b x h³ 0,30 x 0,40³ x12 12

Ix = 1.6E-03 m4 5.60E-04 m4

yVigas Secundarias 0.30 x 0.40 m

Ix = b x h³ 0,30 x 0,40³ x12 12

Ix = 1.6E-03 m4 5.60E-04 m4


Ix = b x h³ 0,25 x 0,40³ x12 12

Ix = 1.3E-03 m4 4.55E-04 m4

67


Vigas Secundarias 0.25 x 0.30 my

Ix = b x h³ 0,25 x 0,30³12 12

xIx = 6.0E-04 m4 2.10E-04 m4

Vigas Secundarias 0.25 x 0.40 my

Ix = b x h³ 0,25 x 0,40³12 12

xIx = 1.3E-03 m4 4.55E-04 m4

Vigas Secundarias 0.25 x 0.20 m

Ix = b x h³ 0,25 x 0,20³ y12 12

xIx = 2.0E-04 m4 7.00E-05 m4

68


CALCULO DE INERCIA DE COLUMNAS

Columna C-1 0.30 x 0.45 m y

Iy = b x h³ 0,30 x 0,45³ x12 12

Iy = 2.3E-03 m4 1.61E-03 m4


Iy = b x h³ 0,30 x 0,30³ x12 12

Iy = 7.0E-04 m4 4.90E-04 m4


Iy = b x h³ 0,25 x 0,25³ x12 12

Iy = 3.0E-04 m4 2.10E-04 m4


Iy = b x h³ 0,25 x 0,45³ x12 12

Iy = 1.9E-03 m4 1.33E-03 m4

Columna C-5 VER GRAFICO

Iy = 8.9E-03 m4 6.23E-03 m4

69


JUNTA DE SEPARACIÓN SISMICA

15.1 - Desplazamientos Laterales

15.2 - Junta de Separacion Sísmica

Altura total del edificio h = 7.88 mJunta de separación sismica S = 4.15 cmJunta por edificación S/2 = 2.08 cm

0.0050.010

( Di / hei0.007

AlbañileriaMadera

Concreto ArmadoAcero

DESPLAZAMIENTOS LATERALESSegún RNE, Norma E.030, Art. 15

0.010

Estos limites no son aplicables anaves industrialesLATERAL DE ENTREPISO

LIMITE PARA DESPLAZAMIENTOTabla Nº 8

Material Predomin.

ൌ�� Ǥ ሺ ൌ� ሻ

70


PÓRTICOS IDEALIZADOS PARA EL ANÁLISIS

LOSA MACIZA

VS-1 (.30x.4

0)VS-1 (

.30x.40)

VS-1 (.30x.4

0)VS-1

VS-2 (.30x.4

0)VS-2 (

.30x.40)

VS-2 (.30x.4

0)VS-2

VS-3 (.30x.4

0)VS-3 (

.30x.40)

VS-3 (.30x.4

0)VS-3

VS-4 (.30x.4

0)VS-4 (

.30x.40)

VS-4 (.30x.4

0)

VS-4

VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)

VB-1 (.25x.2

0)VB-1 (

.25x.20)

VB-1 (.25x.2

0)

VB-1 (.25x.2

0)

VB-1 (.25x.2

0)VB-1 (

.25x.20)

VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6

VS-5 VS-5 (.25x.20)VS-5 (.25x.20)

VS-7 (.25x.40) VS-7 (.25x.40)VS-7 (.25x.40) VS-7 VS-7

VS-8 (.25x.30) VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)

VS-9 (.25x.30) VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)

VS-10 (.25x.30)VS-10 (.25x.30)

VS-5 (.25x.20) VS-5 (.25x.20)

E=12 cm

VE-1 (.25x.30)

VE-1 (.25x.30)

C-3C-3C-3C-3

C-3C-3C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3C-3

C-3 C-3 C-3 C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3

C-3 C-3

C-3

C-3C-3

C-4C-4

C-3

C-5 C-5

VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)

P-1

P-4P-3

P-2

71


EDIFICIO I - PORTICO PRINCIPALES

w=3.60 T/m

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=6.55 Tn

D

H

L

P

C

P=10.30 Tn

P=14.50 Tn

w=3.60 T/mw=4.04 T/m

w=3.60 T/m w=3.60 T/mw=4.04 T/m

w=3.34 T/m w=3.34 T/mw=3.78 T/m

4.43 4.436.40

3.93

2.63

2.63

w=4.54 T/m

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=6.55 Tn

D

H

L

P

C

P=10.30 Tn

P=14.50 Tn

w=4.54 T/mw=4.64 T/m

w=4.54 T/m w=4.54 T/mw=4.64 T/m

w=4.15 T/m w=4.15 T/mw=4.25 T/m

4.43 4.436.40

3.93

2.63

2.63

72


w=4.60 T/m

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=6.55 Tn

D

H

L

P

C

P=10.30 Tn

P=14.50 Tn

w=4.60 T/mw=4.70 T/m

w=4.60 T/m w=4.60 T/mw=4.70 T/m

w=4.28 T/m w=4.28 T/mw=4.38 T/m

4.43 4.436.40

3.93

2.63

2.63

w=3.11 T/m

A

F

K

O

C

H

L

P

I

M

Q

P=6.55 Tn

E

J

N

R

D

P=10.30 Tn

P=14.50 Tn

w=3.11 T/mw=3.21 T/m

w=3.11 T/m w=3.11 T/mw=3.21 T/m

w=2.91 T/m w=2.91 T/mw=3.01 T/m

B

G

1.95 2.48 4.436.40

3.93

2.63

2.63

73


w=1.91 T/m

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=6.55 Tn

D

H

L

P

C

P=10.30 Tn

P=14.50 Tn

w=1.91 T/mw=2.01 T/m

w=1.91 T/m w=1.91 T/mw=2.01 T/m

w=1.83 T/m w=1.83 T/mw=1.93 T/m

2.63 4.436.40

3.93

2.63

2.63

74


EDIFICIO I - PORTICO SECUNDARIOS

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=4.91 Tn

D

H

L

P

C

P=7.73 Tn

P=10.88 Tn

w=2.10 T/m

w=2.10 T/m

w=2.01 T/m

.75 4.60 3.104.60

3.93

2.63

2.63

A

F

K

P

B

G

L

Q

H

M

R

P=4.91 Tn

E

J

O

T

C

P=7.73 Tn

P=10.88 Tn

w=2.73 T/m

w=2.73 T/m

w=2.50 T/m

I

N

S

D

4.60.75 2.954.60

2.63

3.93

1.80

2.63

75


A

F

K

P

B

G

L

Q

H

M

R

P=4.91 Tn

E

J

O

T

C

P=7.73 Tn

P=10.88 Tn

w=2.73 T/m

w=2.73 T/m

w=2.50 T/m

I

N

S

D

4.60.75

2.63

2.954.60

3.93

1.80

2.63

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=4.91 Tn

D

H

L

P

C

P=7.73 Tn

P=10.88 Tn

w=2.10 T/m

w=2.10 T/m

w=2.01 T/m

4.60.75 3.104.60

2.63

3.93

2.63

76


EDIFICIO II - PORTICO PRINCIPALES

A

G

M

S

A

D

G

J

E

H

K

P=5.61 Tn

C

F

I

L

B

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

w=2.73 T/m

w=2.73 T/m

w=2.58 T/m

C

I

O

U

B

H

N

T

P=5.61 Tn

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

w=2.73 T/m

w=2.73 T/m

w=2.58 T/m

2.98

2.63

4.43

3.93

3.581.38

2.63

3.93

2.63 2.63

A

G

M

S

D

J

P

V

K

Q

W

P=5.61 Tn

F

L

R

X

E

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

w=4.10 T/m

w=4.10 T/m

w=3.82 T/m

C

I

O

U

B

H

N

T

2.851.83 4.30 3.584.60

2.63

3.93

2.63

77


A

C

E

G

P=5.61 Tn

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

B

D

F

H

w=2.94 T/m

w=2.94 T/m

w=2.77 T/m

0.4 T

0.4 T

0.4 T

4.17

1.83

2.63

2.34

3.93

2.63

A

D

G

J

E

H

K

P=5.61 Tn

C

F

I

L

B

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

w=4.10 T/m

w=4.10 T/m

w=3.82 T/m

.91 3.52

2.63

4.73

3.93

2.63

78


A

G

M

S

D

J

P

V

K

Q

W

P=5.61 Tn

F

L

R

X

E

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

w=4.10 T/m

w=4.10 T/m

w=3.82 T/m

C

I

O

U

B

H

N

T

2.851.83 4.30 3.584.60

3.93

2.63

2.63

A

G

M

S

A

D

G

J

E

H

K

P=5.61 Tn

C

F

I

L

B

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

w=2.73 T/m

w=2.73 T/m

w=2.58 T/m

C

I

O

U

B

H

N

T

P=5.61 Tn

P=9.30 Tn

P=13.09 Tn

w=2.73 T/m

w=2.73 T/m

w=2.58 T/m

2.98 4.43

2.63

3.93

3.581.38

2.63

3.93

2.63 2.63

79


EDIFICIO II - PORTICO SECUNDARIOS

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=4.21 Tn

C

P=6.97 Tn

P=9.81 Tn

w=1.86 T/m

w=1.86 T/m

w=1.78 T/m

H

L

P

D

1.452.581.65 2.58

3.93

1.65

2.63

2.63

A

E

I

M

B

F

J

N

G

K

O

P=4.21 Tn

C

P=6.97 Tn

P=9.81 Tn

w=2.53 T/m

w=2.53 T/m

w=2.39 T/m

H

L

P

D

0.5 T0.5 T

0.5 T0.5 T

0.5 T0.5 T

3.43 6.60 3.43

3.93

2.63

2.63

80


A

G

M

S

B

H

N

T

K

Q

W

P=4.21 Tn

E

P=6.97 Tn

P=9.81 Tn

w=2.61 T/m

w=2.61 T/m

w=2.47 T/m

L

R

X

F

J

P

V

D

I

O

U

C

3.43 1.982.31 3.432.31

3.93

2.63

2.63

A

F

K

P

B

G

L

Q

I

N

S

P=4.21 Tn

D

P=6.97 Tn

P=9.81 Tn

w=2.53 T/m

w=2.53 T/m

w=2.39 T/m

J

O

T

E

H

M

R

C

3.53 3.20 3.20 3.53

3.93

2.63

2.63

81


A

F

K

P

B

G

L

Q

I

N

S

P=4.21 Tn

D

P=6.97 Tn

P=9.81 Tn

w=2.53 T/m

w=2.53 T/m

w=2.39 T/m

J

O

T

E

H

M

R

C

3.53 3.20 3.20 3.53

2.63

3.93

2.63

A

C

E

G

P=4.21 Tn

P=6.97 Tn

P=9.81 Tn

w=1.90 T/m

w=1.90 T/m

w=1.82 T/m

D

F

H

B

3.93

3.63 .63

2.63

2.63

82


EDIFICIO III - PORTICO PRINCIPALES

A

C

E

G

P=0.95 Tn

P=1.13 Tn

P=2.07 Tn

w=2.75 T/m

w=2.75 T/m

w=2.75 T/m

D

F

H

B

3.93

6.05 .00

2.63

2.63

A

C

E

G

P=0.95 Tn

P=1.13 Tn

P=2.07 Tn

w=2.75 T/m

w=2.75 T/m

w=2.75 T/m

D

F

H

B

3.93

6.05 .00

2.63

2.63

83


MÉTODO DE MATRIZ DE RIGIDEZ

Marco Teórico

El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido,...), la forma de la barra (recta, curvada,) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.

Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre la estructura. Junto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incógnitos).

En este método las incógnitas son los desplazamientos de los nudos de la estructura, por lo tanto en el método de rigidez el número de incógnitas que debe calcularse es igual al grado de indeterminación cinemática.

Las ecuaciones que se plantean se detallan a continuación:

[D ]=[S ]−1 [AD−ADL] [ AM ]=[ AML ]+[ AMD ] [D ]

[ AR ]=[ ARL ]+[ ARD ] [D ]

84


En base al significado físico de los elementos de la matriz de rigidez, deduciremos la Matriz de Rigidez para una barra de Pórtico Plano en coordenadas locales.

Para este tipo de elemento corresponden tres desplazamientos por nudo (2 traslaciones y una rotación en el plano).

La matriz de rigidez se obtiene dando desplazamientos unitarios de a uno por vez en las direcciones de la figura mientras los otros permanecen nulos.

Desplazamientos unitarios p/ pórtico plano

85


ANEXO 1:

CALCULOS POR EL MÉTODO DE MATRIZ DE

RIGIDEZ

86


MÉTODO DE MATRIZ DE FLEXIBILIDAD

Marco Teórico

El método de flexibilidad es el que puede utilizarse para analizar cualquier estructura

estáticamente indeterminada.

En ingeniería estructural, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en

deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas

estructurales. Su versión moderna formulada en términos de la matriz de flexibilidad de

los miembros también tiene el nombre de Método de Matriz de Fuerza debido al uso de

las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.

En general el método de flexibilidad no es tan apropiado como el método de rigidez para

la programas de cálculo para analizar una amplia gama de estructuras.

Las ecuaciones que plantea el método son las siguientes:

[Q ]=[F ]−1 [DQ−DQL][ AM ]=[ AML ]+[ AMQ ] [Q ]

[ AR ]=[ ARL ]+[ ARQ ] [Q ]

Solución por el Método Matriz de Flexibilidad

Estructura Original

Expresiones matriciales

Q = F-1[ DQ – DQL ]

Calculo de la matriz DQ

Calculo de la Matriz DQL

Calculo de la Matriz de Flexibilidad F

Calculo de la matriz de Desplazamientos

D = A’MU x FM x AML

Calculo de la Matriz AMU

Calculo de la Matriz AML

Calculo de la Matriz FM

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural

87


ANEXO 2:

CALCULOS POR EL MÉTODO DE MATRIZ DE

FLEXIBILIDAD

88


MODELACIÓN DE PÓRTICOS - SAP 2000

89


MODELACIÓN TRIDIMENSIONAL - SAP 2000

90


PLANOS

- Planos de Arquitectura:

A-01: Planta primer, segundo y tercer piso

A-02: Cortes y elevaciones

- Planos de Estructuración:

E-01: Estructuración Primer Piso

E-02: Estructuración Segundo y Tercer Piso

- Planos Compatibilizados Con Estructuras:

E-03: Planta primer piso

E-04: Planta segundo y tercer piso

- Planos de Áreas Tributarias:

E-05: Áreas Tributarias Para Vigas Principales de Primer

Piso.

E-06: Áreas Tributarias Para Vigas Principales

de segundo y tercer Piso.

E-07: Áreas Tributarias Para Vigas Secundarias

de Primer Piso.

E-08: Áreas Tributarias Para Vigas Secundarias

de segundo y tercer Piso.

- Plano de Pórticos:

E-09: Pórticos Block I

E-10: Pórticos Block II

E-11: Pórticos Block III

91


CONCLUSIONES

El trabajo desarrollado observamos la importancia de la teoría del método de la matriz de

rigidez, que es el método de elección para uso en paquetes de software de análisis

estructural de propósito general, el cual nos permite desarrollar los cálculos de diferentes

estructuras.

Por otro lado, para sistemas lineales con bajo grado de indeterminación estática, el

método de flexibilidad tiene la ventaja de ser computacionalmente menos intensivo. Esta

ventaja, sin embargo, es un punto discutible como las computadoras personales son

ampliamente disponibles y más poderosas.

El principal factor redentor en aprender este método hoy en día es su valor educacional

en impartir los conceptos de equilibrio y compatibilidad en adición a su valor histórico. En

contraste, el procedo del método de rigidez directa es tan mecánico que se arriesga a ser

usado sin mucho entendimiento de el comportamiento estructural.

92


BIBLIOGRAFÍA

Análisis Estructural - Dr. Genner Villareal Castro- Año 2009

Análisis Estructural - Ing. Gonzales Cuevas – Editorial Limusa - Año 1995

Análisis Estructural - Ing. Prato Massa

Análisis de Estructuras con Métodos Matriciales- Arturo Tena Colunga-

Editorial Limusa Año 2007

Norma Técnica De Edificación E.020 - Cargas.

Norma Técnica De Edificación E.030 - Diseño Sismo resistente.

Norma Técnica De Edificación E.050 - Suelos Y Cimentaciones.

Norma Técnica De Edificación E.060 - Concreto Armado.

"Apuntes de clases de Análisis estructural II".

93


ae ii monografia

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