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C O N T E N I D O
INTRODUCCIÓN
CAPITULO I: GENERALIDADES 04
- Memoria Descriptiva
- Aspectos generales de diseño
CAPITULO II: ESTRUCTURACIÓN Y PRE DIMENSIONAMIENTO 08
- Criterios de estructuración
- Pre dimensionamiento de losas
- Pre dimensionamiento de vigas
- Pre dimensionamiento de columnas
- Pre dimensionamiento de las escaleras
CAPITULO III: ANALSIS DEL EDIFICIO NORMA 0.30 - RNE 30
- Peso Total de Edificación
- Análisis Estático
- Metrado de Cargas por pórtico
- Inercias en los elementos
- Junta de separación Sísmica
CAPITULO IV: IDEALIZACIÓN DE PORTICOS 69
Block I: Pórticos principales y secundariosBlock II: Pórticos principales y secundariosBlock III: Pórticos principales y secundarios
CAPITULO V: SOLUCION DE PORTICOS – METODOS MATRICIALES 82
- Método de Matriz de Rigidez
- Método de Matriz de Flexibilidad
CAPITULO VI: SOLUCION POR METODO DIGITAL 88
- Modelación de Pórticos - programa SAP 2000.
- Modelo Tridimensional - Programa SAP 2000
CAPITULO VII: PLANOS 90
- Planos de Arquitectura
- Planos de Estructuración
- Planos compatibilizados con estructuras
- Planos de Áreas Tributarias
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
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INTRODUCCIÓN
El análisis estructural es el estudio de las estructuras como sistemas discretos. La
teoría de las estructuras se basa esencialmente en los fundamentos de la mecánica con
los cuales se formulan los distintos elementos estructurales. Las leyes o reglas que
definen el equilibrio y la continuidad de una estructura se pueden expresar de distintas
maneras, pro ejemplo ecuaciones diferenciales parciales de un medio continuo
tridimensional, ecuaciones ordinarias que definen a una barra o a las distintas teorías de
vigas o llanamente ecuaciones algebraicas para una estructura discretizada. Mientras
más se profundiza en la física del problema, se van desarrollando teorías que son más
apropiadas para resolver ciertos tipos de estructuras y que demuestran ser útiles para
cálculos prácticos. Sin embargo, en cada nueva teoría se hacen hipótesis acerca de
cómo se comporta un sistema o el elemento. Por lo tanto debemos estar siempre
conscientes de esas hipótesis cuando se evalúen resultados, fruto de las teorías que
aplicamos o desarrollamos.
El análisis estructural puede abordarse utilizando tres enfoques principalmente
a).formulaciones tensoriales, b). formulaciones basadas en los principios del trabajo
virtual, y c). formulaciones basadas en la mecánica clásica. Este último enfoque será
principalmente utilizado y se presentara de manera matricial, ya que el uso de métodos
matriciales ha permitido el desarrollo de los principales programas de análisis
estructurales que se utilizan en todo el mundo con distintas finalidades: diseño,
investigación y docencia.
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1. QUÉ ES UN SISTEMA ESTRUCTURAL?
Es un ensamblaje de miembros o elementos independientes para conformar un cuerpo único y cuyo objetivo es darle solución (cargas y forma) a un problema civil determinado.
La manera de ensamblaje y el tipo de miembro ensamblado definen el comportamiento final de la estructura y constituyen diferentes sistemas estructurales.
En algunos casos los elementos no se distinguen como individuales sino que la estructura constituye en si un sistema continuo como es el caso de domos, losas continuas o macizas y muros, y se analizan siguiendo los conceptos y principios básicos de la mecánica. El sistema estructural constituye el soporte básico, el armazón o esqueleto de la estructura total y él transmite las fuerzas actuantes a sus apoyos de tal manera que se garantice seguridad, funcionalidad y economía.
En una estructura se combinan y se juega con tres aspectos:
FORMA MATERIALES Y DIMENSIONES DE ELEMENTOS CARGAS
los cuales determinan la funcionalidad, economía y estética de la solución propuesta.
2. INGENIERÍA ESTRUCTURAL
“Es el arte de idealizar materiales a los cuales no se les conoce bien sus propiedades, para construir formas que no sabemos analizar, de tal manera que soporten cargas que ignoramos y sin embargo se comporten satisfactoriamente (todo esto sin que la gente se de cuenta)” (autor desconocido).
Ingeniería estructural es la aplicación de los conocimientos de la Mecánica, ciencia que estudia las fuerzas y sus efectos, al arte de diseñar estructuras.
En el análisis estructural conjugamos conocimientos de ciencias básicas aplicadas al arte de la ingeniería para encontrar fuerzas y deformaciones en una estructura.
El ingeniero estructural se encarga del arreglo y dimensionamiento de las estructuras y sus partes, de tal manera que soporten satisfactoriamente las cargas colocadas sobre ellas. Pueden servir de ayuda a otros ingenieros en proyectos especiales.
El ingeniero por medio de los conocimientos, físicos y matemáticos, crea modelos, a los que aplica ecuaciones y puede por lo tanto planear, conocer y rectificar una estructura antes de ser construida.
Aunque la ingeniería estructural no es una ciencia, ella posee un método propio. Este método nos permite analizar y diseñar estructuras de una manera estándar en
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Diseño preliminar: Estimaciones iniciales de dimensiones y materiales
Análisis: Se encuentran cargas actuantes, fuerzas internas y deformaciones
Optimización: Se replantean dimensiones y materiales
Diseño: Se verifican las resistencias y se hace el detallado. (costo mínimo para el diseño final)
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cualquier parte del mundo. Solo unos pocos mas adelantados estarían innovando y creando nuevos métodos más simplificados.
Objetivo General
Identificar, estudiar alternativas, seleccionar, analizar y verificar resultados de la solución estructural a un problema ingenieril, teniendo presentes los criterios de funcionalidad, economía y seguridad.
En el diseño estructural completo se distinguen dos etapas: análisis y diseño.
Objetivo del Análisis
Determinar fuerzas internas (axiales, cortantes, momentos) y deformaciones de una estructura, sobre la base de: una forma dada de la estructura, del tamaño y propiedades del material usado en los elementos y de las cargas aplicadas.
Objetivo del Diseño
Selección de la forma, de los materiales y detallado (dimensiones, conexiones y refuerzo) de los componentes que conforman el sistema estructural.
Ambas etapas son inseparables, parecería que se empieza por el diseño, ya que es en esta etapa donde se crea y luego se analiza, pero las cosas no terminan ahí, se requiere verificar que las fuerzas encontradas en el análisis, si son soportadas y resistidas con los materiales y dimensiones seleccionadas, por lo tanto volveríamos al diseño, es decir, el proceso es iterativo.
3. ETAPAS DE DESARROLLO DE UN PROYECTO
Planeación: Se identifica el problema a solucionar y se presentan alternativas generales de solución
Diseño preliminar: General Evaluación de alternativas: Diferentes sistemas estructurales, diferentes geometrías
y diferentes materiales. Análisis: fuerzas y deformaciones
Evaluación de cargas o fuerzas actuantes
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Modelación, real y abstracta Resolución del modelo: fuerzas internas, de conexiones o uniones.
Diseño: detallado y dimensionamiento de los elementos para que resistan las fuerzas actuantes.
Construcción: Llevar a cabo la materialización física de lo planeado
El ingeniero Estructural participa en todas las etapas pero es responsable directo de la evaluación de alternativas, el análisis y el diseño.
4. PRINCIPIOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL
SEGURIDAD, FUNCIONALIDAD Y ECONOMÍA
Una estructura se diseña para que no falle durante su vida útil. Se reconoce que una estructura falla cuando deja de cumplir su función de manera adecuada.
Las formas de falla pueden ser: falla de servicio o falla por rotura o inestabilidad.
La falla de servicio es cuando la estructura sale de uso por deformaciones excesivas ya sean elásticas o permanentes.
La falla por rotura (resistencia) o inestabilidad se da cuando hay movimiento o separación entre las partes de la estructura, ya sea por mal ensamblaje, malos apoyos o rompimiento del material.
SEGURIDAD: La seguridad se determina controlando las deformaciones excesivas que obligan a que salga de servicio o el rompimiento o separación de alguna de sus partes o de todo el conjunto.
Una de las condiciones de seguridad, la estabilidad, se puede comprobar por medio de las leyes de equilibrio de Newton. En el caso particular de fuerzas estáticas la
ecuaciones generales del equilibrio son:
∑ F⃗=0 y ∑ M⃗=0, las cuales deben ser
satisfechas por la estructura en general y por cada una de sus partes.
El principio de acción y reacción es uno de los conceptos básicos de uso general en las estructuras, encontrar fuerzas actuantes y fuerzas resistentes hace parte del diario de la ingeniería estructural. Este principio dice: “para toda fuerza actuante debe haber algo que produzca una reacción que contrarreste el efecto o en otras palabras para una fuerza actuante existe una reacción de igual magnitud, dirección pero sentido contrario”.
La condición de seguridad de resistencia a la rotura de los elementos que la componen y de las uniones entre estos, depende de las propiedades mecánicas de los materiales utilizados.
FUNCIONALIDAD: La estructura debe mantenerse en funcionamiento durante su vida útil para las cargas de solicitación. Un puente que presenta deformaciones excesivas daría la sensación de inseguridad y la gente dejaría de usarlo, en ese momento deja de ser funcional.
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ECONOMÍA: El aprovechamiento de los recursos determina un reto para el diseño estructural. En la economía se conjuga la creatividad del ingeniero con su conocimiento.
MEMORIA DESCRIPTIVA
Generalidades:
El presente memoria descriptiva se refiere a la estructuración de una edificación de 03
pisos, ubicado en la ciudad de Tumbes.
Para los cálculos del hotel se divide en tres Edificaciones:
- Edificio I ubicado en la parte frontal, conformado por estacionamientos en el
primer piso y cuartos en el segundo y tercer piso.
- Edificio II ubicado en la parte posterior conformado por cuartos en primer,
segundo y tercer piso.
- Edificio III ubicado en la parte central conformado por escalera y descansos.
El edificio multifamiliar cuenta con las siguientes características:
Descripción ProyectoTipo de proyecto HotelÁrea de terreno 514.00 m2
Área techada total 1 236.00 m2
Área techada 1er piso 426.00 m2
Área techada 2do y 3er piso 405.00 m2
Nro. de pisos 3Tipo de suelo Arena ArcillosaEdificio IN° de Estacionamientos 13N° de cuartos 04Altura de piso (1er piso) 2.68 mAltura de piso (2do y 3er piso) 2.38 mEdificio IIN° de cuartos 06Altura de piso (1er, 2do y 3er piso) 2.38 mEdificio IIIÁrea de escalera 18.64 m2
Altura de piso (1er piso) 2.48 mAltura de piso (2do y 3er piso) 2.38 m
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ASPECTOS GENERALES DE DISEÑO
NORMAS DE REFERENCIA CONSIDERADAS:
El proyecto estructural ha sido desarrollado sobre la base del Reglamento Nacional de
Edificaciones (RNE), aprobado por Resolución Ministerial Nº 290-2005-Vivienda. Se han
considerado las normas y reglamentos vigentes siguientes:
Normas Peruanas de Estructuras:
- Norma Técnica de Edificación de Cargas E.020
- Norma Técnica de Diseño Sismo resistente E.030
- Norma Técnica de Suelos y Cimentación E.050
- Norma Técnica de Edificación de Concreto Armado E.060
- Norma Técnica de Albañilería E.070
CARGAS DE DISEÑO (Norma E-020):
Carga: Fuerza u otras acciones que resulten del peso de los materiales de construcción,
ocupantes y sus pertenencias, efectos del medio ambiente, movimientos diferenciales y
cambios dimensionales restringidos.
Carga Muerta: Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y
otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que sean
permanentes o con una variación en su magnitud, pequeña en el tiempo.
Carga Viva: Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros
elementos movibles soportados por la edificación.
El análisis de los elementos estructurales se ha realizado con las siguientes cargas de
diseño:
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Cargas Permanentes.
Escalera, Columnas y vigas 2400 kg/m3
Losas aligeradas de 20cm 300 kg/m2
Acabados 100 kg/m2
Tabiquería 1800 kg/m3
Losas aligeradas + Contra piso 400 kg/m2
Cargas Vivas.
Según RNE – Norma E-020 (Cargas) para Viviendas:
Hoteles 200 kg/m2
Azotea Horizontal 150 kg/m2
COMBINACIONES DE CARGA PARA DISEÑO
El diseño está hecho en base a las diferentes normas arriba mencionadas, así, de
acuerdo con la norma E.060 el diseño que se hará será un Diseño por Resistencia, el
cual es en esencia un diseño por estados límites y más precisamente por estados límites
últimos desarrollados por cualquier elemento, éste método es aplicable a cualquier
solicitación de fuerza como flexión, cortante, torsión, etc.
Para que una estructura pueda soportar en forma segura las diferentes solicitaciones, se
debe asegurar que en cada una de las secciones de sus elementos se cumpla1:
Resistencia >= Efecto de Cargas
Resistencia Suministrada o Proporcionada >= Resistencia Requerida
Resistencia de Diseño>= Resistencia Requerida
La resistencia requerida (U) para cargas muertas (CM), vivas (CV) y de sismo (CS)
deberá ser como mínimo:
U=1.4CM + 1.7CV
U=1.25CM +1,25CV ± CS
U=0.90CV ± CS
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Estas combinaciones representan las cargas que por lo general se presentan en el
diseño de estructurales convencionales, sin embargo pueden existir otras cargas
particulares que podrían presentarse.
Asimismo, existen otros factores que sirven para reducir la resistencia nominal de las
secciones con el objetivo de reproducir mejor las condiciones reales que presentan un
gran número de incertidumbres relacionadas a los materiales, las dimensiones reales,
diferencias con la modelación, tipos de falla, etc. Estos son:
Factores de reducción de resistencia – Norma Peruana E-060
Solicitación Factor de reducciónFlexión sin carga axial 0.90Carga axial de tracción con o sin flexión 0.90Carga axial de compresión con o sin flexión 0.90Cortante y torsión 0.85Aplastamiento en el concreto 0.70Zonas de anclaje del post-tensado 0.85Concreto simple 0.85
Datos de los materiales:
Ec=15000 √F 'c
Resistencia del concreto (F’c) 210 kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto (Ec) 217371 kg/cm2
Módulo de Poisson (u) 0.15
Resistencia del acero en fluencia (Fy) 4200 kg/cm2
Módulo de elasticidad del acero (Ea) 2 000 000 kg/cm2
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CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN
La estructuración consiste en la adecuada distribución de los elementos estructurales, llámese columnas, placas, vigas, losas, etc., para que conformen la estructura del edificio de modo tal que éste pueda resistir las solicitaciones de peso, sismo u otro de la manera más adecuada y teniendo en cuenta la economía de su construcción, su estética, la funcionalidad y, lo más importante, la seguridad de la estructura.
Una adecuada estructuración permitirá realizar un mejor modelo con el cual se conseguirá un análisis estructural más preciso, así también, debemos tener en cuenta que para ello una estructura debe ser lo más sencilla posible; de esta manera su modelo se realizará con mayor facilidad y exactitud.
1. Generalidades:
a. Simplicidad y simetría
Por este criterio tenemos que las estructuras más simples tendrán un mejor
comportamiento frente a sismos, esto se debe a que al momento del diseño se puede
predecir mejor el comportamiento de estructuras simples y, además, una estructura
simple será mucho más fácil de idealizar que una estructura compleja que en muchos
casos incluso se deben hacer simplificaciones en el modelo alejándonos de la realidad
para su diseño.
La simetría también es un tema importante, ya que mientras exista simetría en la
estructura en ambas direcciones habrá una menor diferencia de posición entre el centro
de masas y el centro de rigidez, lo que evitará que se produzcan fuerzas de torsión sobre
el edificio, las cuales pueden incrementar los esfuerzos debidos al sismo hasta
sobrepasar los esfuerzos resistentes, lo cual podría ser muy destructivo para el edificio.
b. Resistencia y Ductilidad
La estructura de cualquier edificación debe tener una adecuada resistencia a cargas
eventuales de sismo y cargas permanentes propias, la resistencia a cargas de sismo
debe proporcionarse en al menos las dos direcciones ortogonales, para garantizar la
estabilidad de la estructura. Debido a que las cargas de sismo son eventuales y de corta
duración, la resistencia de la estructura podrá ser menor que las solicitaciones máximas
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de sismo, pero compensada con una adecuada ductilidad de sus elementos. Esta
ductilidad de los elementos les permitirá a algunos entrar en la etapa plástica de sus
esfuerzos, creándose rótulas plásticas que ayudarán a disipar mejor la energía sísmica.
Además, teniendo en cuenta que el concreto es un material de naturaleza frágil, se
debe dar una adecuada ductilidad a los elementos, tratando que fallen primero
dúctilmente, por ejemplo por flexión, y luego frágilmente, como por ejemplo por corte.
c. Hiperestaticidad y Monolitismo
La hiperestaticidad de las estructuras mejora la capacidad resistente de una
edificación frente a fuerzas sísmicas, ya que permite la formación de varias rótulas
plásticas, las cuales a medida que se produzcan ayudarán a disipar la energía producida
por el sismo.
El monolitismo de la estructura reside en el hecho que toda la estructura debe trabajar
como si fuera un solo elemento por ser de un mismo material.
d. Uniformidad y Continuidad de la Estructura
La estructura debe mantener una continuidad tanto vertical como horizontal en toda la
edificación, de manera que no se produzcan cambios bruscos de rigidez de los elementos
para evitar concentraciones de esfuerzos.
e. Rigidez Lateral
La rigidez lateral en una edificación ayuda a que ésta pueda resistir mayores fuerzas
horizontales sin sufrir deformaciones importantes. Estas deformaciones son las que a
menudo causan mayores daños a los elementos no estructurales generan mayor pánico
en los usuarios de la edificación.
Dado esto, es necesario que una estructura posea elementos verticales como muros o
placas, los cuales pueden ser combinados con pórticos formados por columnas y vigas,
que le den mayor rigidez lateral a la estructura.
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f. Existencia de Diafragmas Rígidos
Es necesario que las losas posean una gran rigidez axial en toda su extensión, para
que su comportamiento sea realmente como el de un diafragma rígido, lo cual es una
hipótesis que se toma como verdadera para el diseño y el análisis del edificio. Para tener
en cuenta esto, es necesario que las losas no tengan muchos ductos o aberturas grandes
que puedan provocar fallas en la losa durante el sismo, lo que pondría en riesgo su
condición de diafragma rígido.
g. Influencia de Elementos No Estructurales
Los elementos no estructurales deben ser tomados en cuenta durante la
estructuración del edificio, ya que por ejemplo un tabique ubicado junto a una placa de
concreto armado, aumentará la rigidez lateral en dicha placa y, por lo tanto, absorberá
mayores esfuerzos que podrían sobrepasar los esfuerzos de diseño de la placa, lo cual
podría originar su falla.
2. Caso particular del edificio.
Para nuestro caso la estructuración la hacemos considerando a cada elemento como
se detalla a continuación:
a. Muros o placas:
Para estructurar nuestro edificio el primer paso a seguir es la identificación de la
cantidad y el posicionamiento de los elementos verticales que se encuentran presentes
en todos los pisos del edificio, ya que éstos serán el soporte del edificio siendo los
encargados de transmitir las cargas hacia el suelo.
b. Vigas
Adicionalmente a los muros tenemos vigas, la mayoría de las cuales sirven de unión
entre muro y muro haciendo las veces de amarre entre los elementos verticales, pero
además existen otras vigas cuya importancia es mayor, ya que además de servir de
amarre resisten cargas importantes provenientes de las losas. Estas vigas al ser de
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mayores dimensiones (sobretodo longitud), ayudarán también al comportamiento del
edificio de manera que trabajen como pórticos frente a solicitaciones sísmicas.
c. Losas
Otro elemento estructural de gran importancia son las losas o techos del edificio,
éstos, para nuestro edificio en estudio, son losas aligeradas, las cuales fueron elegidas
de acuerdo a algunos criterios que se irán comentando más adelante.
Las losas sirven de amarre a toda la estructura y su funcionamiento nos asegura un
comportamiento de diafragma rígido más uniforme para la estructura, al permitir que
todos los elementos de un mismo nivel se desplacen en la misma dirección.
En nuestro edificio se ha dispuesto el uso de losas aligeradas en una dirección,
tratando en su mayoría que sean continuas de modo que la carga sobre éstas se reparta
mejor y tenga un mejor comportamiento estructural.
d. Otros elementos
También existen otros elementos cuya estructuración cabe ser mencionada, como son
el tanque elevado, las escaleras y la cisterna.
Para nuestro caso tanto el tanque elevado se ubica en el techo del último piso, en
ambos casos su estructura estará formada por los elementos verticales como son los
muros y vigas de gran peralte, que en conjunto formarán las paredes de los mismos.
Ambos poseerán una losa maciza de piso y techo. Para el caso del tanque elevado se
debe tener en cuenta las cantidades de acero mínimo ya que al trabajar en contacto con
el agua no deberá tener ninguna rajadura.
Las escaleras son elementos cuya estructuración y diseño es de suma importancia por
ser una vía de evacuación, sin embargo, éstas serán diseñadas sólo para cargas
verticales, ya que su rigidez es muy pequeña comparada con la de las placas que la
sostienen. Podemos agregar que la escalera trabaja como una losa maciza inclinada y su
diseño se hará como tal.
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PREDIMENSIONAMIENTO
El pre dimensionamiento de elementos nos sirve como un punto de partida sobre el
cual definiremos las dimensiones de los elementos estructurales, ya sean vigas,
columnas, placas, losas, etc.
Este pre dimensionamiento es sólo una base para las dimensiones de los elementos,
por lo tanto, éstas deberán ser afinadas o reajustadas de acuerdo a las solicitaciones
reales de carga luego de haber realizado los cálculos correspondientes para completar el
diseño final de la estructura.
Las fórmulas que se darán a continuación provienen de la experiencia de muchos
ingenieros, por lo que han sido transcritas a la norma peruana de edificaciones como
recomendaciones para una buena estructuración. Estas ecuaciones tendrán mejores
resultados para situaciones de edificaciones con cargas moderadas o regulares teniendo
en cuenta los casos más comunes de edificaciones, por lo tanto, no servirán para casos
extremos de cargas o estructuras especiales.
1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS
A. Losas Aligeradas
Para el pre dimensionamiento de losas aligeradas continuas se puede partir de la
premisa que especifica la Norma Peruana de Concreto Armado E.060 en su capítulo
10.4.1.1, en el cual, dada la configuración de un techo aligerado formado por viguetas de
10 cm de ancho, bloques de ladrillo de 30x30 cm con distintas alturas (según el espesor
del aligerado) y con una losa superior de 5 cm, el espesor total de la losa puede
estimarse como la luz libre dividida por 25, siempre y cuando las luces sean menores que
7.5 m y la sobrecarga aplicada sobre dicho aligerado sea menor que 300 kg/m2.
Estas consideraciones se cumplen para no tener que verificar deflexiones al ser éstas
imperceptibles; además, en el caso de existir tabiques, se deberán tomar consideraciones
especiales de refuerzo o el uso de vigas chatas si el tabique se encuentra paralelo a la
dirección del aligerado, el cual no es nuestro caso por lo que aplicaremos el espesor total
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de la losa puede estimarse como la luz libre dividida por 20, siempre y cuando las luces
sean menores que 4 m
SENTIDO DE LAS VIGUETAS – EDIFICIO I
4.43 6.40 4.43
.754.6
04.6
02.9
51.8
0
.754.6
04.6
02.9
51.8
0
VS-1 (
.30x.4
0)VS
-1 (.30
x.40)
VS-1 (
.30x.4
0)VS
-1
VS-2 (
.30x.4
0)VS
-2 (.30
x.40)
VS-2 (
.30x.4
0)VS
-2
VS-3 (
.30x.4
0)VS
-3 (.30
x.40)
VS-3 (
.30x.4
0)VS
-3
VS-4 (
.30x.4
0)VS
-4 (.30
x.40)
VS-4 (
.30x.4
0)
VS-4
VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)
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PRE DIMENSIONAMIENTOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
EDIFICIO I
LOSA ALIGERADA
Luz Libre (m)
Espesor de
Aligerado (t) (cm)
Altura de Ladrillo
(h) (cm)
Espesor Losa
Superior (cm)
Peso Propio (kg/m2)
Acabados (kg/m2)
Hasta 4 17 12 5 280 100
4 ˂ L ˂ 5 20 15 5 300 100
5 ˂ L ˂ 6.5 25 20 5 350 100
6.5 ˂ L ˂ 7.5 30 25 5 420 100
L = 4.60 m
t = 0.18 cm
t.05
LOSA ALIGERADO
h
.40
.30.10 .10
t ≥L25
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SENTIDO DE LAS VIGUETAS – EDIFICIO II
1.832.85
4.303.30
1.303.58
1.832.85
4.303.30
1.303.58
2.48
3.53 3.20 3.20 3.53
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6
VS-5 VS-5 (.25x.20)VS-5 (.25x.20)
VS-7 (.25x.40) VS-7 (.25x.40)VS-7 (.25x.40) VS-7 VS-7
VS-8 (.25x.30) VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)
VS-9 (.25x.30) VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)
VS-10 (.25x.30)VS-10 (.25x.30)
VS-5VS-5 (.25x.20) VS-5 (.25x.20)
C-3C-3C-3C-3
C-3C-3C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3C-3
C-3 C-3 C-3 C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3
C-3C-3
C-4C-4
C-3
C-5 C-5
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PRE DIMENSIONAMIENTOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
EDIFICIO II
LOSA ALIGERADA
Luz Libre (m)
Espesor de
Aligerado (t) (cm)
Altura de Ladrillo
(h) (cm)
Espesor Losa
Superior (cm)
Peso Propio (kg/m2)
Acabados (kg/m2)
Hasta 4 17 12 5 280 100
4 ˂ L ˂ 5 20 15 5 300 100
5 ˂ L ˂ 6.5 25 20 5 350 100
6.5 ˂ L ˂ 7.5 30 25 5 420 100
L = 4.35 m
t = 0.17 cm
Por lo tanto, requerimos una losa aligerada de 20 cm de espesor. Se puede usar
mayores espesores para aminorar posibles efectos de vibración sobre la losa, que
puedan causar incomodidad a los ocupantes, esto sobretodo en el caso de
estacionamientos cuando el pre dimensionamiento de la losa está al límite por tratarse de
cargas móviles.
t.05
LOSA ALIGERADO
h
.40
.30.10 .10
t ≥L25
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B. Losas Macizas
Como criterio práctico y basado en la experiencia, se estima para pre
dimensionamiento del espesor de las losas macizas que éste sea igual a la luz libre
dividida por 40 ó también el perímetro del paño dividido por 180.
2.8
0
2.8
0
LOSA MACIZA
E=12 cm
VE-1 (.25x.30)
VE-1 (.25x.30)
4.20
P-1
P-4P-3
P-2
PRE DIMENSIONAMIENTOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
EDIFICIO III
LOSA MACIZA
L = 4.18 m
t = 0.10 cmSE ASUME ESPESOR DE LOSA DE 12 CM
Para este caso se asumirá un espesor de losa maciza de 12 cm de espesor, para
soportar sin problema el peso del propio y cargas vivas.
t= L40
t
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2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS.
El pre dimensionamiento de las vigas también se hace en base a criterios basados en
la experiencia, según los cuales podemos considerar un peralte del orden de un décimo a
un doceavo de la luz libre, dicho peralte incluye la losa del piso o techo. En cuanto al
ancho de la viga, éste no debe ser menor a 25cm según la Norma Peruana E.060 y
puede variar entre el 30% y 50% de la altura del peralte para el caso de pórticos o
elementos sismo-resistentes, se podrán tener menores espesores en el caso de vigas
que no formen pórticos.
VIGAS PRINCIPALES Y VIGAS SECUNDARIAS – EDIFICIO I
4.43 6.40 4.43
.75
4.60
4.60
2.95
1.80
.75
4.60
4.60
2.95
1.80
VS
-1 (.
30x.
40)
VS
-1 (.
30x.
40)
VS
-1 (.
30x.
40)
VS
-1
VS
-2 (.
30x.
40)
VS
-2 (.
30x.
40)
VS
-2 (.
30x.
40)
VS
-2
VS
-3 (.
30x.
40)
VS
-3 (.
30x.
40)
VS
-3 (.
30x.
40)
VS
-3
VS
-4 (.
30x.
40)
VS
-4 (.
30x.
40)
VS
-4 (.
30x.
40)
VS
-4
VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)
20
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VIGAS PRINCIPALES
PRIMER, SEGUNDO Y TERCER PISO
EJE TRAMO DESCRIPCION b (cm) h (cm)
1AB, CD VP-1 30 40
BC VP-1 30 50
2AB, CD VP-2 30 40
BC VP-2 30 50
3AB, CD VP-3 30 40
BC VP-3 30 50
4AB, CD VP-4 30 40
BC VP-4 30 50
5AB, CD VP-5 30 40
BC VP-5 30 50
VIGAS SECUNDARIAS
PRIMER, SEGUNDO Y TERCER PISO
EJE TRAMO DESCRIPCION b (cm) h (cm)
D 1-5 VS-1 30 40C 1-5 VS-2 30 40B 1-5 VS-3 30 40A 1-5 VS-4 30 40
h= L12
t h
bb=h2,25<b<40
21
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VIGAS PRINCIPALES Y VIGAS SECUNDARIAS – EDIFICIO II
1.83
2.85
4.30
3.30
1.30
3.58
1.83
2.85
4.30
3.30
1.30
3.58
2.48
3.53 3.20 3.20 3.53
VB
-1 (
.25x
.20)
VB
-1 (
.25x
.20)
VB
-1 (
.25x
.20)
VB
-1 (
.25x
.20)
VB
-1 (
.25x
.20)
VB
-1 (
.25x
.20)
VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6
VS-5 VS-5 (.25x.20)VS-5 (.25x.20)
VS-7 (.25x.40) VS-7 (.25x.40)VS-7 (.25x.40) VS-7 VS-7
VS-8 (.25x.30) VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)
VS-9 (.25x.30) VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)
VS-10 (.25x.30)VS-10 (.25x.30)
VS-5VS-5 (.25x.20) VS-5 (.25x.20)C-3C-3C-3C-3
C-3C-3C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3C-3
C-3 C-3 C-3 C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3
C-3C-3
C-4C-4
C-3
C-5 C-5
22
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VIGAS PRINCIPALES
PRIMER, SEGUNDO Y TERCER PISO
EJE TRAMO DESCRIPCION b (cm) h (cm)
A1, D 8-13 VP-6 25 40B1, C1 7-13 VP-7 25 40
B' 7-9 VP-8 25 40B2 9-12 VP-9 25 40
VIGAS SECUNDARIAS
PRIMER, SEGUNDO Y TERCER PISO
EJE TRAMO DESCRIPCION b (cm) h (cm)
7 A1-D VS-5 25 208 A1-D VS-6 25 309 A1-D VS-7 25 4010 A1-D VS-8 25 3012 A1-D VS-9 25 3013 A1-D VS-10 25 30
h= L12 t h
bb=h2,25<b<40
h= L12 t h
bb=h2,25<b<40
23
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VIGAS DE ESCALERAS – EDIFICIO III
2.80
2.80
LOSA MACIZA
E=12 cm
VE-1 (.25x.30)
VE-1 (.25x.30)
4.20
P-1
P-4P-3
P-2
VIGAS DE ESCALERA
PRIMER, SEGUNDO Y TERCER PISO
EJE TRAMO DESCRIPCION b (cm) h (cm)
6 B-C VE-1 25 30
h= L12 t h
bb=h2,25<b<40
24
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
Debido a su propia configuración éste edificio posee columnas, todos los elementos
verticales son columnas o muros de concreto armado sobre los cuales descansarán las
vigas y losas de cada techo.
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS DE
EDIFICIO II
25
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
DescripcionNº
Veces
w/a
(T/m3.)
w/a
(T/m2.)
e
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Wu
(tn)
Losa Aligerada 1º al 3º Piso 3 0.40 3.30 5.80 22.97 Columna 3 2.40 0.30 0.30 3.06 1.98 Viga principal 3 2.40 0.30 0.50 5.80 6.26 Viga Secundaria 3 2.40 0.30 0.40 3.30 2.85 Carga Viva 1º al 2º piso 2 0.20 3.30 5.80 7.66 Carga Viva 3º piso 1 0.15 3.30 5.80 2.87 Total
P = kg n =
F'c = kg/cm2
b x D = cm2
b = cmD = cm
0.25
210.00
35
Metrado para Calculo de Columnas Exteriores
34.06
10.53
CM + CV = 44.587
44,587.00
1,062.00
30
��ܽ݁ݎܣ ��� ݈ܥ ݑܽ݁ݎ ݑ ൌ��ͳǤʹͷݔ ܲ��� ܨݔ ܿԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢ
D
b
26
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
DescripcionNº
Veces
w/a
(T/m3.)
w/a
(T/m2.)
e
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Wu
(tn)
Losa Aligerada 1º al 3º Piso 3 0.40 2.40 3.60 10.37 Columna 3 2.40 0.30 0.30 3.06 1.98 Viga principal 3 2.40 0.30 0.40 2.40 2.07 Viga Secundaria 3 2.40 0.30 0.40 3.60 3.11 Carga Viva 1º al 2º piso 2 0.20 2.40 3.60 3.46 Carga Viva 3º piso 1 0.15 2.40 3.60 1.30 Total
P = kg n =
F'c = kg/cm2
b x D = cm2
b = cmD = cm
Metrado para Calculo de Columnas Exteriores en esquina
17.53
4.75
CM + CV = 22.282
22
22,282.00 0.20
210.00
663.00
30
��ܽ݁ݎܣ ��� ݈ܥ ݑܽ݁ݎ ݑ ൌ��ͳǤʹͷݔ ܲ��� ܨݔ ܿԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢ
D
b
RESUMEN EDIFICACION I TIPO
Columnas Interiores 0,30 x 0,45 m C-1
Columnas Exteriores 0,30 x 0,45 m C-1
Columnas Exteriores en Esquina 0,30 x 0,30 m C-2
27
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS DE
EDIFICIO II
28
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
DescripcionNº
Veces
w/a
(T/m3.)
w/a
(T/m2.)
e
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Wu
(tn)
Losa Aligerada 1º al 3º Piso 3 0.40 2.10 3.60 9.07 Columna 3 2.40 0.25 0.25 3.06 1.38 Viga principal 3 2.40 0.25 0.40 3.60 2.59 Viga Secundaria 3 2.40 0.25 0.40 2.10 1.51 Carga Viva 1º al 2º piso 2 0.20 2.00 3.60 2.88 Carga Viva 3º piso 1 0.15 2.10 3.60 1.13 Total
P = kg n =
F'c = kg/cm2
b x D = cm2
b = cmD = cm
18,564.00
Metrado para Calculo de Columnas Exteriores
14.55
4.01
CM + CV = 18.564
0.25
210.00
442.00
25 18
��ܽ݁ݎܣ ��� ݈ܥ ݑܽ݁ݎ ݑ ൌ��ͳǤʹͷݔ ܲ��� ܨݔ ܿԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢ
D
b
29
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
DescripcionNº
Veces
w/a
(T/m3.)
w/a
(T/m2.)
e
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Wu
(tn)
Losa Aligerada 1º al 3º Piso 3 0.40 2.20 2.60 6.86 Columna 3 2.40 0.25 0.25 3.06 1.38 Viga principal 3 2.40 0.25 0.40 2.60 1.87 Viga Secundaria 3 2.40 0.25 0.30 2.20 1.19 Carga Viva 1º al 2º piso 2 0.20 2.20 2.60 2.29 Carga Viva 3º piso 1 0.15 2.20 2.60 0.86 Total
P = kg n =
F'c = kg/cm2
b x D = cm2
b = cmD = cm
0.20
Metrado para Calculo de Columnas Exteriores en esquina
11.30
3.15
CM + CV = 14.446
14,446.00
210.00
430.00
25 17
��ܽ݁ݎܣ ��� ݈ܥ ݑܽ݁ݎ ݑ ൌ��ͳǤʹͷݔ ܲ��� ܨݔ ܿԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢԢ
D
b
RESUMEN EDIFICACION II TIPO
Columnas Interiores 0,25 x 0,25 m C-3
Columnas Exteriores 0,25 x 0,25 m C-3
Columnas Exteriores en Esquina 0,25 x 0,25 m C-3
30
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS ESCALERAS
De acuerdo con el Reglamento Nacional de Edificaciones espesor mínimo de la
garganta, podemos seguir como recomendación práctica como 1/25 de la altura de piso,
esto es:
El ancho de escalera debe ser como mínimo 1.20 m, de acuerdo con el RNE, por lo
tanto, el diseño final será para este ancho.
L = 2.80 m
t = 0.11 cm
SE ASUME ESPESOR DE LOSA DE 12 CM
ESCALERA
L
e
31
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
PESO TOTAL DE EDIFICACIÓN - EDIFICIO I
33
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
PESO TOTAL DE EDIFICACIÓN - EDIFICIO II
37
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
PESO TOTAL DE EDIFICACIÓN - EDIFICIO III
39
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
ANALISIS ESTATICO DE EDIFICACIÓN
Se detallan los parámetros sismo resistente de acuerdo al Reglamento Nacional de
Edificaciones E.030, del proyecto con respecto a su ubicación y calidad del suelo.
Tabla Nº 1 (Norma E.030, Art. 5)
FACTORES DE ZONAZona Z
1 0.152 0.303 0.40
40
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
Tabla Nº 2 (Norma E.030, Art. 6 - 6.2)PARAMETROS DEL SUELO
Tipo Descripción Tp(s) SS1 Roca o suelos muy rígidos 0.4 1S2 Suelos intermedios 0.6 1.2S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4S4 Condiciones excepcionales
Tabla Nº 3 (Norma E.030, Art. 10)Categoría Descripción Factor U
A Edificaciones Esenciales 1.5B Edificaciones Importantes 1.3C Edificaciones Comunes 1D Edificaciones Menores (*)
(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por fuerzas sísmicas, pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales
Tabla Nº 6 (Norma E.030, Art. 12)SISTEMAS ESTRUCTURALES
Sistema EstructuralCoeficiente de Reducción, R
Para estructuras regulares (*) (**)Acero
Pórticos dúctiles con unionesresistentes a momentos. 9.5
Otras estructuras de acero:Arriostres Excéntricos. 6.5Arriostres en Cruz. 6
Concreto Armado
Pórticos (1) 8
Dual (2) 7
De muros estructurales (3) 6
Muros de ductilidad limitada (4) 4
Albañilería Armada o Confinada (5) 3Madera (Por esfuerzos admisibles) 7
41
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
Características para hallar el periodo fundamental (Norma E.030, Art. 17 - 17.2)Descripción CT
Elementos resistentes en la dirección de los pórticos 35Elementos resistentes pórticos, cajas de ascensores y escaleras 45
Elementos sismo resistentes por muros de corte 60
Zona contribuyente Relación carga viva a carga muerta
(metros cuadrados) 1 o menor 1 2 ó más
14.9 o menor 100% 100% 100%
15 - 29.9999 80% 85% 85%
30 - 44.9999 60% 70% 75%
45 - 59.9999 50% 60% 70%60 ó más 40% 55% 65%
48
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
METRADO DE CARGAS POR PÓRTICO
METRADO DE CARGAS - EDIFICIO I
2.30
2.30
2.30
2.30
1.48
1.48
.83.98
VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)
4.43 6.40 4.43
.754.6
04.6
02.9
51.8
0
.754.6
04.6
02.9
51.8
0
PRIMER PISO
49
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)
4.43 6.40 4.43
.754.6
04.6
02.9
51.8
0
.754.6
04.6
02.9
51.8
0
SEGUNDO Y TERCER PISO
CARGA MUERTA Y CARGA VIVA POR PORTICO
Descripción Pesos Unitarios
Vigas 2.40 T/m3
Losa Aligerada 0.40 T/m2
Losa Maciza 2.40 T/m3
Escalera 0.67 T/m2
Tabiquería 1.80 T/m2
S/C (1° y 2° piso) 0.20 T/m2
52
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VP-2 (.30x.40) y VP-2 (.30x.50) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 - W Loza Aligerada 0.40 4.60 1.84 Carga Muerta Total 2.13
Carga Viva Total 0.20 4.60 0.92
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 - W Loza Aligerada 0.40 4.60 1.84 Carga Muerta Total 2.20
Carga Viva Total 0.20 4.60 0.92
VP-2 (.30x.40) y VP-2 (.30x.50) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 - W Loza Aligerada 0.40 4.60 1.84 Carga Muerta Total 2.13
Carga Viva Total 0.15 4.60 0.69
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 - W Loza Aligerada 0.40 4.60 1.84 Carga Muerta Total 2.20
Carga Viva Total 0.15 4.60 0.69
VP-3 (.30x.40) y VP-3 (.30x.50) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.78 1.51 Carga Muerta Total 2.37
Carga Viva Total 0.20 3.78 0.76
PORTICO EJE 2
2-2A-B
C-D4.54
2-2 B-C 4.64
PORTICO EJE 2
2-2A-B
C-D4.15
2-2 B-C 4.25
3-3A-B
C-D4.60
PORTICO EJE 3
53
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.78 1.51 Carga Muerta Total 2.44
Carga Viva Total 0.20 3.78 0.76
VP-3 (.30x.40) y VP-3 (.30x.50) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.78 1.51 Carga Muerta Total 2.37
Carga Viva Total 0.15 3.78 0.57
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.78 1.51 Carga Muerta Total 2.44
Carga Viva Total 0.15 3.78 0.57
VP-4 (.30x.40) y VP-4 (.30x.50) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 2.31 0.92 Carga Muerta Total 1.66
Carga Viva Total 0.20 2.31 0.46
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 2.31 0.92 Carga Muerta Total 1.73
Carga Viva Total 0.20 2.31 0.46
PORTICO EJE 4
4-4A-B
C-D3.11
4-4 B-C 3.21
A-B
C-D4.28
3-3 B-C 4.38
3-3 B-C 4.70
PORTICO EJE 3
3-3
54
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VP-4 (.30x.40) y VP-4 (.30x.50) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 2.31 0.92 Carga Muerta Total 1.66
Carga Viva Total 0.15 2.31 0.35
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 2.31 0.92 Carga Muerta Total 1.73
Carga Viva Total 0.15 2.31 0.35
VP-5 (.30x.40) y VP-5 (.30x.50) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 0.98 0.39 Carga Muerta Total 1.13
Carga Viva Total 0.20 0.98 0.20
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 0.98 0.39 Carga Muerta Total 1.20
Carga Viva Total 0.20 0.98 0.20
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 0.98 0.39 Carga Muerta Total 1.13
Carga Viva Total 0.20 0.98 0.20
5-5 B-C 2.01
PORTICO EJE 5
PORTICO EJE 4
4-4A-B
C-D2.91
4-4 B-C 3.01
5-5 C-D 1.91
5-5 A-B 1.91
55
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VP-5 (.30x.40) y VP-5 (.30x.50) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 0.98 0.39 Carga Muerta Total 1.13
Carga Viva Total 0.15 0.98 0.15
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.50 0.36 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 0.98 0.39 Carga Muerta Total 1.20
Carga Viva Total 0.15 0.98 0.15
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 1.65 0.45 W Loza Aligerada 0.40 0.98 0.39 Carga Muerta Total 1.13
Carga Viva Total 0.15 0.98 0.15
PORTICO EJE 5
5-5
5-5 C-D 1.83
A-B 1.83
5-5 B-C 1.93
57
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VS-1 (.30x.40) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.00 0.40 Carga Muerta Total 1.26
Carga Viva Total 0.20 1.00 0.20
VS-1 (.30x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.00 0.40 Carga Muerta Total 1.26
Carga Viva Total 0.15 1.00 0.15
VS-2 (.30x.40) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.70 0.68 Carga Muerta Total 1.54
Carga Viva Total 0.20 1.70 0.34
VS-2 (.30x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.70 0.68 Carga Muerta Total 1.54
Carga Viva Total 0.15 1.70 0.26
PORTICO EJE C
C-C
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.73
VIGAS SEGUNDARIAS
PORTICO EJE D
D-D
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.10
PORTICO EJE C
C-C
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.58
PORTICO EJE D
D-D
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.01
58
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VS-3 (.30x.40) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.70 0.68 Carga Muerta Total 1.54
Carga Viva Total 0.20 1.70 0.34
VS-3 (.30x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.70 0.68 Carga Muerta Total 1.54
Carga Viva Total 0.15 1.70 0.26
VS-4 (.30x.40) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.00 0.40 Carga Muerta Total 1.26
Carga Viva Total 0.20 1.00 0.20
VS-4 (.30x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.30 0.40 0.29 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.00 0.40 Carga Muerta Total 1.26
Carga Viva Total 0.15 1.00 0.15
A-A
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.10
PORTICO EJE B
B-B
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.73
PORTICO EJE A
B-B
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.58
PORTICO EJE A
A-A
Voladiz
o1-2
2-3 3-
4 4-
5
2.01
PORTICO EJE B
59
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
METRADO DE CARGAS - EDIFICIO III
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
VB-1 (.2
5x.20)
C-3C-3C-3C-3
C-3C-3C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3C-3
C-3 C-3 C-3 C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3
C-3C-3
C-4C-4
C-3
C-5 C-5
1.832.85
4.303.30
1.303.58
1.832.85
4.303.30
1.303.58
2.48
3.53 3.20 3.20 3.53
61
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VP-107 (.25x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.30 1.32 Carga Muerta Total 2.13
Carga Viva Total 0.15 3.30 0.50
VP-108 (.25x.40) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 2.01 0.80 Carga Muerta Total 1.61
Carga Viva Total 0.20 2.01 0.40
VP-108 (.25x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 2.01 0.80 Carga Muerta Total 1.61
Carga Viva Total 0.15 2.01 0.30
VP-109 (.25x.40) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.30 1.32 Carga Muerta Total 2.13
Carga Viva Total 0.20 3.30 0.66
VP-109 (.25x.40)
Eje Tramo Descripcion
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.30 1.32 Carga Muerta Total 2.13
Carga Viva Total 0.15 3.30 0.50
PORTICO EJE B'
B'-B' 7-9 2.94
PORTICO EJE C1
C1-C1
B1-B1
7-8 8-
9 9-
10 10-
12 12-
13
3.82
PORTICO EJE B2
B2-B29-10
10-124.10
PORTICO EJE B'
B'-B' 7-9 2.77
62
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VP-109 (.25x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 3.30 1.32 Carga Muerta Total 2.13
Carga Viva Total 0.15 3.30 0.50
VS-5 (.25x.20) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.20 0.12 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.00 0.40 Carga Muerta Total 1.09
Carga Viva Total 0.20 1.00 0.20
VS-5 (.25x.20) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.20 0.12 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.00 0.40 Carga Muerta Total 1.09
Carga Viva Total 0.15 1.00 0.15
VS-6 (.25x.30) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.41
Carga Viva Total 0.20 1.65 0.33
PORTICO EJE 7
PORTICO EJE B2
B2-B29-10
10-123.82
VIGAS SEGUNDARIAS
PORTICO EJE 7
7-7Voladiz
oB1-C11.86
7-7Voladiz
oB1-C11.78
PORTICO EJE 8
8-8
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
2.53
63
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VS-6 (.25x.30) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.41
Carga Viva Total 0.15 1.65 0.25
VS-7 (.25x.40) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.47
Carga Viva Total 0.20 1.65 0.33
VS-7 (.25x.40) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.40 0.24 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.47
Carga Viva Total 0.15 1.65 0.25
VS-8 (.25x.30) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.41
Carga Viva Total 0.20 1.65 0.33
VS-8 (.25x.30)
Eje Tramo Descripcion
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.41
Carga Viva Total 0.15 1.65 0.25
2.39
PORTICO EJE 9
9-9
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
2.61
PORTICO EJE 10
10-10
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
2.53
PORTICO EJE 9
9-9
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
2.47
PORTICO EJE 8
8-8
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
64
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
VS-8 (.25x.30) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.41
Carga Viva Total 0.15 1.65 0.25
VS-9 (.25x.30) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.41
Carga Viva Total 0.20 1.65 0.33
VS-9 (.25x.30) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 1.65 0.66 Carga Muerta Total 1.41
Carga Viva Total 0.15 1.65 0.25
VS-10 (.25x.30) PISO 1° Y 2°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 0.95 0.38 Carga Muerta Total 1.13
Carga Viva Total 0.20 0.95 0.19
VS-10 (.25x.30) PISO 3°
Eje Tramo Descripcion
Peso
Unitario
(T/m3)
Peso
Unitario
(T/m2)
L
(m)
b
(m)
h
( m)
Parcial
Carga
( t/m)
Carga
Factorizad
aWu (t/m)
W viga 2.40 0.25 0.30 0.18 W tabiqueria. 1.80 0.15 2.10 0.57 W Loza Aligerada 0.40 0.95 0.38 Carga Muerta Total 1.13
Carga Viva Total 0.15 0.95 0.14
PORTICO EJE 10
10-10
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
2.39
13-13
A1-B1
Voladiz
o
1.82
PORTICO EJE 12
12-12
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
2.53
PORTICO EJE 12
12-12
A1-B1
B1-B2
B2-C1
C1-D
2.39
PORTICO EJE 13
13-13
A1-B1
Voladiz
o
1.90
PORTICO EJE 13
65
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
METRADO DE CARGAS - EDIFICIO III
2.8
0
2.8
0
LOSA MACIZA
E=12 cm
VE-1 (.25x.30)
VE-1 (.25x.30)P-1
P-4P-3
P-2
66
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
CALCULO DE INERCIAS EN LOS ELEMENTOS
CALCULO DE INERCIA EN VIGAS
yVigas Principales 0.30 x 0.50 m
Ix = b x h³ 0,30 x 0,50³ x12 12
Ix = 3.1E-03 m4 1.09E-03 m4
yVigas Principales 0.30 x 0.40 m
Ix = b x h³ 0,30 x 0,40³ x12 12
Ix = 1.6E-03 m4 5.60E-04 m4
yVigas Secundarias 0.30 x 0.40 m
Ix = b x h³ 0,30 x 0,40³ x12 12
Ix = 1.6E-03 m4 5.60E-04 m4
yVigas Principales 0.25 x 0.40 m
Ix = b x h³ 0,25 x 0,40³ x12 12
Ix = 1.3E-03 m4 4.55E-04 m4
67
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
Vigas Secundarias 0.25 x 0.30 my
Ix = b x h³ 0,25 x 0,30³12 12
xIx = 6.0E-04 m4 2.10E-04 m4
Vigas Secundarias 0.25 x 0.40 my
Ix = b x h³ 0,25 x 0,40³12 12
xIx = 1.3E-03 m4 4.55E-04 m4
Vigas Secundarias 0.25 x 0.20 m
Ix = b x h³ 0,25 x 0,20³ y12 12
xIx = 2.0E-04 m4 7.00E-05 m4
68
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
CALCULO DE INERCIA DE COLUMNAS
Columna C-1 0.30 x 0.45 m y
Iy = b x h³ 0,30 x 0,45³ x12 12
Iy = 2.3E-03 m4 1.61E-03 m4
Columna C-2 0.30 x 0.30 m y
Iy = b x h³ 0,30 x 0,30³ x12 12
Iy = 7.0E-04 m4 4.90E-04 m4
Columna C-3 0.25 x 0.25 m y
Iy = b x h³ 0,25 x 0,25³ x12 12
Iy = 3.0E-04 m4 2.10E-04 m4
Columna C-4 0.25 x 0.45 m y
Iy = b x h³ 0,25 x 0,45³ x12 12
Iy = 1.9E-03 m4 1.33E-03 m4
Columna C-5 VER GRAFICO
Iy = 8.9E-03 m4 6.23E-03 m4
69
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
JUNTA DE SEPARACIÓN SISMICA
15.1 - Desplazamientos Laterales
15.2 - Junta de Separacion Sísmica
Altura total del edificio h = 7.88 mJunta de separación sismica S = 4.15 cmJunta por edificación S/2 = 2.08 cm
0.0050.010
( Di / hei0.007
AlbañileriaMadera
Concreto ArmadoAcero
DESPLAZAMIENTOS LATERALESSegún RNE, Norma E.030, Art. 15
0.010
Estos limites no son aplicables anaves industrialesLATERAL DE ENTREPISO
LIMITE PARA DESPLAZAMIENTOTabla Nº 8
Material Predomin.
ൌ�� Ǥ ሺ ൌ� ሻ
70
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
PÓRTICOS IDEALIZADOS PARA EL ANÁLISIS
LOSA MACIZA
VS-1 (.30x.4
0)VS-1 (
.30x.40)
VS-1 (.30x.4
0)VS-1
VS-2 (.30x.4
0)VS-2 (
.30x.40)
VS-2 (.30x.4
0)VS-2
VS-3 (.30x.4
0)VS-3 (
.30x.40)
VS-3 (.30x.4
0)VS-3
VS-4 (.30x.4
0)VS-4 (
.30x.40)
VS-4 (.30x.4
0)
VS-4
VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)
VB-1 (.25x.2
0)VB-1 (
.25x.20)
VB-1 (.25x.2
0)
VB-1 (.25x.2
0)
VB-1 (.25x.2
0)VB-1 (
.25x.20)
VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6 (.25x.30)VS-6 (.25x.30) VS-6
VS-5 VS-5 (.25x.20)VS-5 (.25x.20)
VS-7 (.25x.40) VS-7 (.25x.40)VS-7 (.25x.40) VS-7 VS-7
VS-8 (.25x.30) VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)VS-8 (.25x.30)
VS-9 (.25x.30) VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)VS-9 (.25x.30)
VS-10 (.25x.30)VS-10 (.25x.30)
VS-5 (.25x.20) VS-5 (.25x.20)
E=12 cm
VE-1 (.25x.30)
VE-1 (.25x.30)
C-3C-3C-3C-3
C-3C-3C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3C-3
C-3 C-3 C-3 C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3
C-3 C-3
C-3
C-3C-3
C-4C-4
C-3
C-5 C-5
VB-1 (.25x.20)VB-1 (.25x.20)
P-1
P-4P-3
P-2
71
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
EDIFICIO I - PORTICO PRINCIPALES
w=3.60 T/m
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=6.55 Tn
D
H
L
P
C
P=10.30 Tn
P=14.50 Tn
w=3.60 T/mw=4.04 T/m
w=3.60 T/m w=3.60 T/mw=4.04 T/m
w=3.34 T/m w=3.34 T/mw=3.78 T/m
4.43 4.436.40
3.93
2.63
2.63
w=4.54 T/m
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=6.55 Tn
D
H
L
P
C
P=10.30 Tn
P=14.50 Tn
w=4.54 T/mw=4.64 T/m
w=4.54 T/m w=4.54 T/mw=4.64 T/m
w=4.15 T/m w=4.15 T/mw=4.25 T/m
4.43 4.436.40
3.93
2.63
2.63
72
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
w=4.60 T/m
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=6.55 Tn
D
H
L
P
C
P=10.30 Tn
P=14.50 Tn
w=4.60 T/mw=4.70 T/m
w=4.60 T/m w=4.60 T/mw=4.70 T/m
w=4.28 T/m w=4.28 T/mw=4.38 T/m
4.43 4.436.40
3.93
2.63
2.63
w=3.11 T/m
A
F
K
O
C
H
L
P
I
M
Q
P=6.55 Tn
E
J
N
R
D
P=10.30 Tn
P=14.50 Tn
w=3.11 T/mw=3.21 T/m
w=3.11 T/m w=3.11 T/mw=3.21 T/m
w=2.91 T/m w=2.91 T/mw=3.01 T/m
B
G
1.95 2.48 4.436.40
3.93
2.63
2.63
73
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
w=1.91 T/m
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=6.55 Tn
D
H
L
P
C
P=10.30 Tn
P=14.50 Tn
w=1.91 T/mw=2.01 T/m
w=1.91 T/m w=1.91 T/mw=2.01 T/m
w=1.83 T/m w=1.83 T/mw=1.93 T/m
2.63 4.436.40
3.93
2.63
2.63
74
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
EDIFICIO I - PORTICO SECUNDARIOS
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=4.91 Tn
D
H
L
P
C
P=7.73 Tn
P=10.88 Tn
w=2.10 T/m
w=2.10 T/m
w=2.01 T/m
.75 4.60 3.104.60
3.93
2.63
2.63
A
F
K
P
B
G
L
Q
H
M
R
P=4.91 Tn
E
J
O
T
C
P=7.73 Tn
P=10.88 Tn
w=2.73 T/m
w=2.73 T/m
w=2.50 T/m
I
N
S
D
4.60.75 2.954.60
2.63
3.93
1.80
2.63
75
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
A
F
K
P
B
G
L
Q
H
M
R
P=4.91 Tn
E
J
O
T
C
P=7.73 Tn
P=10.88 Tn
w=2.73 T/m
w=2.73 T/m
w=2.50 T/m
I
N
S
D
4.60.75
2.63
2.954.60
3.93
1.80
2.63
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=4.91 Tn
D
H
L
P
C
P=7.73 Tn
P=10.88 Tn
w=2.10 T/m
w=2.10 T/m
w=2.01 T/m
4.60.75 3.104.60
2.63
3.93
2.63
76
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
EDIFICIO II - PORTICO PRINCIPALES
A
G
M
S
A
D
G
J
E
H
K
P=5.61 Tn
C
F
I
L
B
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
w=2.73 T/m
w=2.73 T/m
w=2.58 T/m
C
I
O
U
B
H
N
T
P=5.61 Tn
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
w=2.73 T/m
w=2.73 T/m
w=2.58 T/m
2.98
2.63
4.43
3.93
3.581.38
2.63
3.93
2.63 2.63
A
G
M
S
D
J
P
V
K
Q
W
P=5.61 Tn
F
L
R
X
E
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
w=4.10 T/m
w=4.10 T/m
w=3.82 T/m
C
I
O
U
B
H
N
T
2.851.83 4.30 3.584.60
2.63
3.93
2.63
77
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
A
C
E
G
P=5.61 Tn
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
B
D
F
H
w=2.94 T/m
w=2.94 T/m
w=2.77 T/m
0.4 T
0.4 T
0.4 T
4.17
1.83
2.63
2.34
3.93
2.63
A
D
G
J
E
H
K
P=5.61 Tn
C
F
I
L
B
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
w=4.10 T/m
w=4.10 T/m
w=3.82 T/m
.91 3.52
2.63
4.73
3.93
2.63
78
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
A
G
M
S
D
J
P
V
K
Q
W
P=5.61 Tn
F
L
R
X
E
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
w=4.10 T/m
w=4.10 T/m
w=3.82 T/m
C
I
O
U
B
H
N
T
2.851.83 4.30 3.584.60
3.93
2.63
2.63
A
G
M
S
A
D
G
J
E
H
K
P=5.61 Tn
C
F
I
L
B
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
w=2.73 T/m
w=2.73 T/m
w=2.58 T/m
C
I
O
U
B
H
N
T
P=5.61 Tn
P=9.30 Tn
P=13.09 Tn
w=2.73 T/m
w=2.73 T/m
w=2.58 T/m
2.98 4.43
2.63
3.93
3.581.38
2.63
3.93
2.63 2.63
79
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
EDIFICIO II - PORTICO SECUNDARIOS
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=4.21 Tn
C
P=6.97 Tn
P=9.81 Tn
w=1.86 T/m
w=1.86 T/m
w=1.78 T/m
H
L
P
D
1.452.581.65 2.58
3.93
1.65
2.63
2.63
A
E
I
M
B
F
J
N
G
K
O
P=4.21 Tn
C
P=6.97 Tn
P=9.81 Tn
w=2.53 T/m
w=2.53 T/m
w=2.39 T/m
H
L
P
D
0.5 T0.5 T
0.5 T0.5 T
0.5 T0.5 T
3.43 6.60 3.43
3.93
2.63
2.63
80
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
A
G
M
S
B
H
N
T
K
Q
W
P=4.21 Tn
E
P=6.97 Tn
P=9.81 Tn
w=2.61 T/m
w=2.61 T/m
w=2.47 T/m
L
R
X
F
J
P
V
D
I
O
U
C
3.43 1.982.31 3.432.31
3.93
2.63
2.63
A
F
K
P
B
G
L
Q
I
N
S
P=4.21 Tn
D
P=6.97 Tn
P=9.81 Tn
w=2.53 T/m
w=2.53 T/m
w=2.39 T/m
J
O
T
E
H
M
R
C
3.53 3.20 3.20 3.53
3.93
2.63
2.63
81
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
A
F
K
P
B
G
L
Q
I
N
S
P=4.21 Tn
D
P=6.97 Tn
P=9.81 Tn
w=2.53 T/m
w=2.53 T/m
w=2.39 T/m
J
O
T
E
H
M
R
C
3.53 3.20 3.20 3.53
2.63
3.93
2.63
A
C
E
G
P=4.21 Tn
P=6.97 Tn
P=9.81 Tn
w=1.90 T/m
w=1.90 T/m
w=1.82 T/m
D
F
H
B
3.93
3.63 .63
2.63
2.63
82
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
EDIFICIO III - PORTICO PRINCIPALES
A
C
E
G
P=0.95 Tn
P=1.13 Tn
P=2.07 Tn
w=2.75 T/m
w=2.75 T/m
w=2.75 T/m
D
F
H
B
3.93
6.05 .00
2.63
2.63
A
C
E
G
P=0.95 Tn
P=1.13 Tn
P=2.07 Tn
w=2.75 T/m
w=2.75 T/m
w=2.75 T/m
D
F
H
B
3.93
6.05 .00
2.63
2.63
83
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
MÉTODO DE MATRIZ DE RIGIDEZ
Marco Teórico
El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido,...), la forma de la barra (recta, curvada,) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.
Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre la estructura. Junto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incógnitos).
En este método las incógnitas son los desplazamientos de los nudos de la estructura, por lo tanto en el método de rigidez el número de incógnitas que debe calcularse es igual al grado de indeterminación cinemática.
Las ecuaciones que se plantean se detallan a continuación:
[D ]=[S ]−1 [AD−ADL] [ AM ]=[ AML ]+[ AMD ] [D ]
[ AR ]=[ ARL ]+[ ARD ] [D ]
84
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
En base al significado físico de los elementos de la matriz de rigidez, deduciremos la Matriz de Rigidez para una barra de Pórtico Plano en coordenadas locales.
Para este tipo de elemento corresponden tres desplazamientos por nudo (2 traslaciones y una rotación en el plano).
La matriz de rigidez se obtiene dando desplazamientos unitarios de a uno por vez en las direcciones de la figura mientras los otros permanecen nulos.
Desplazamientos unitarios p/ pórtico plano
85
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
ANEXO 1:
CALCULOS POR EL MÉTODO DE MATRIZ DE
RIGIDEZ
86
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
MÉTODO DE MATRIZ DE FLEXIBILIDAD
Marco Teórico
El método de flexibilidad es el que puede utilizarse para analizar cualquier estructura
estáticamente indeterminada.
En ingeniería estructural, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en
deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas
estructurales. Su versión moderna formulada en términos de la matriz de flexibilidad de
los miembros también tiene el nombre de Método de Matriz de Fuerza debido al uso de
las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.
En general el método de flexibilidad no es tan apropiado como el método de rigidez para
la programas de cálculo para analizar una amplia gama de estructuras.
Las ecuaciones que plantea el método son las siguientes:
[Q ]=[F ]−1 [DQ−DQL][ AM ]=[ AML ]+[ AMQ ] [Q ]
[ AR ]=[ ARL ]+[ ARQ ] [Q ]
Solución por el Método Matriz de Flexibilidad
Estructura Original
Expresiones matriciales
Q = F-1[ DQ – DQL ]
Calculo de la matriz DQ
Calculo de la Matriz DQL
Calculo de la Matriz de Flexibilidad F
Calculo de la matriz de Desplazamientos
D = A’MU x FM x AML
Calculo de la Matriz AMU
Calculo de la Matriz AML
Calculo de la Matriz FM
87
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
ANEXO 2:
CALCULOS POR EL MÉTODO DE MATRIZ DE
FLEXIBILIDAD
88
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
MODELACIÓN DE PÓRTICOS - SAP 2000
89
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
MODELACIÓN TRIDIMENSIONAL - SAP 2000
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PLANOS
- Planos de Arquitectura:
A-01: Planta primer, segundo y tercer piso
A-02: Cortes y elevaciones
- Planos de Estructuración:
E-01: Estructuración Primer Piso
E-02: Estructuración Segundo y Tercer Piso
- Planos Compatibilizados Con Estructuras:
E-03: Planta primer piso
E-04: Planta segundo y tercer piso
- Planos de Áreas Tributarias:
E-05: Áreas Tributarias Para Vigas Principales de Primer
Piso.
E-06: Áreas Tributarias Para Vigas Principales
de segundo y tercer Piso.
E-07: Áreas Tributarias Para Vigas Secundarias
de Primer Piso.
E-08: Áreas Tributarias Para Vigas Secundarias
de segundo y tercer Piso.
- Plano de Pórticos:
E-09: Pórticos Block I
E-10: Pórticos Block II
E-11: Pórticos Block III
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CONCLUSIONES
El trabajo desarrollado observamos la importancia de la teoría del método de la matriz de
rigidez, que es el método de elección para uso en paquetes de software de análisis
estructural de propósito general, el cual nos permite desarrollar los cálculos de diferentes
estructuras.
Por otro lado, para sistemas lineales con bajo grado de indeterminación estática, el
método de flexibilidad tiene la ventaja de ser computacionalmente menos intensivo. Esta
ventaja, sin embargo, es un punto discutible como las computadoras personales son
ampliamente disponibles y más poderosas.
El principal factor redentor en aprender este método hoy en día es su valor educacional
en impartir los conceptos de equilibrio y compatibilidad en adición a su valor histórico. En
contraste, el procedo del método de rigidez directa es tan mecánico que se arriesga a ser
usado sin mucho entendimiento de el comportamiento estructural.
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BIBLIOGRAFÍA
Análisis Estructural - Dr. Genner Villareal Castro- Año 2009
Análisis Estructural - Ing. Gonzales Cuevas – Editorial Limusa - Año 1995
Análisis Estructural - Ing. Prato Massa
Análisis de Estructuras con Métodos Matriciales- Arturo Tena Colunga-
Editorial Limusa Año 2007
Norma Técnica De Edificación E.020 - Cargas.
Norma Técnica De Edificación E.030 - Diseño Sismo resistente.
Norma Técnica De Edificación E.050 - Suelos Y Cimentaciones.
Norma Técnica De Edificación E.060 - Concreto Armado.
"Apuntes de clases de Análisis estructural II".