Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática

E.A.P. Ingeniería Informática

TOMA DE DECISIONES CON CRITERIOS MULTIPLES

Prof.: Dr. Sosa Palomino, AlcibíadesMonografía que como parte de la asignatura de Investigación

Operativa II presentan los alumnos:

Ambrocio Ramírez, Xavier Alexander. Espinoza Guillen, Angel Luis. Guillen Paredes, Jean Carlos. Gamarra Alvarado, Nylton. Pantoja Chang, Marti Belissa Isabel. Vásquez Malpartida, Norman Alexsandre.

Huacho – Perú

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2015INTRODUCCIÓN

La toma de decisiones es el proceso en el cual una persona debe escoger

entre dos o más alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos toda la

vida teniendo que tomar decisiones, influyendo estas en el desarrollo de

nuestra vida.

Hablando desde un punto vista empresarial podemos decir que, de la correcta

selección de alternativas, depende el éxito de cualquier organización.

Las herramientas para las decisiones empresariales tales como los modelos

matemáticos han sido aplicadas a una amplia gama de situaciones en la toma

de decisiones dentro de diversas áreas de la gerencia. En la actualidad se ha

incrementado el uso de modelos matemáticos para interpretar y predecir las

dinámicas y controles en la toma de decisiones gerenciales.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

- Explicar de manera clara y concisa la Toma de decisiones con criterios

múltiples.

OBJETIVO ESPECÍFICO

En los objetivos específicos tenemos los siguientes:

- Explicaremos el procedimiento para la aplicación de la Programación por

metas y el Procesos analítico de Jerarquías.

- Usando ejemplos sencillos se explicará el uso de estos procedimientos

de la toma de decisiones de criterios múltiples.

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1. Definición

En los anteriores informes hemos observado modelos en los cuales solo

consideramos un objetivo el cual era el de maximizar utilidad o el de minimizar

los costos, sin embargo, la mayoría de las situaciones de decisión real, se

caracterizan por metas y objetivos múltiples más que por un solo objetivo.

La toma de decisiones con criterios múltiples considera problemas con

múltiples objetivos en forma simultánea, las variables pueden ser cualitativas o

cuantitativas.

Los procedimientos usados son: Programación por metas PM y Procesos

analítico de jerarquías PAJ.

PROGRAMACION POR METAS (PM)

Esta técnica permite manejar situaciones con criterios múltiples, dentro de la

estructura de la programación lineal PL.

Una diferencia entre la PM de la PL es la estructura y la función objetivo. En la

PL se incorpora una meta en la función objetivo, mientras que en la PM se

incorporan muchas metas. Esto se logra expresando la meta en forma de

restricción, incluyendo una variable de desviación para reflejar la medida en

que se llegue o no a lograr la meta, e incorporando esa función en la función

objetivo.

En la PL el objetivo es MAX o MIN, en tanto que en la PM el objetivo es

minimizar las desviaciones de las metas especificadas.

PROCEDIMIENTO Identificar las metas y nivel de prioridades. Definir las variables de decisión. Plantear las restricciones.

- Restricción del sistema (duras).- Restricciones metas (suaves); (se incluyen las variables de

desviación “d “)d+ : por encima de la meta.d- : por debajo de la meta.

Plantear la función objetivo (MIN: d+ o d-). Solución del modelo.

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2. PROCESO ANALITICO DE JERARQUIAS (PAJ):

En este método el decisor debe formular juicios respecto a la importancia

relativa de cada uno de los criterios de decisión, y después específica su

preferencia respecto a cada una de las alternativas de decisión y respecto

a cada criterio; el resultado es una jerarquización con prioridades que

indica la preferencia global según cada alternativa de decisión.

PROCEDIMIENTO

Desarrollo de Jerarquías.

Elaboración de la matriz de comparaciones pareadas.

sintonización:

- Vector de Prioridades.

Jerarquización global.

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ALTERNATIVAS

CRITERIOS

AB..

AB..

AB..

AB..

META GLOBAL

3. PRUEBA DE CONSISTENCIA

Evalúa la calidad de las comparaciones pareadas mediante la relación de

consistencia (RC).

RC = IC / IA ; si RC 0.10; se considera un nivel de consistencia

aceptable.

El índice aleatorio (IA) depende del número de elementos que se comparan (Tabla).

n 3 4 5 6 7 8

IA 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41

El índice de consistencia (IC) se obtiene mediante:

IC = ( máx. - n ) / ( n - 1 )

Para hallar máx.:

- Se halla el vector suma ponderada.

- Se divide los elementos del vector suma ponderada entre el

correspondiente valor de prioridad.

- Máx. Es el promedio de (2).

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4. CASO PRACTICO

MODELO DE PROCESOS POR METAS (PM)

La oficina de Admisión de la UNJFSC desea tener mayor acogida por los postulantes de la provincia de Huaura en los próximos procesos de admisión 2015 - II, así que consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico para hacer las publicidades para lo cual se cuentan con S/ 1000 destinados para publicidad

Mediante un análisis que se realizó tomando en cuenta las estadísticas de los resultados anteriores con respecto a las presentaciones que se hicieron solamente en el distrito de Santa María y Huacho se obtuvo que:

1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de Santa María y al 3 % de las familias de Huacho por comercial.

2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de Santa María y al 6 % de las familias Huacho medios por anuncio.

La publicidad en periódico tiene un costo de 50 soles. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 200 soles. por comercial.

Meta con nivel de prioridad 1:

M1: es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de Santa María

Meta con nivel de prioridad 2:

M2: es obtener al menos una presentación como mínimo 60 % de las familias de Huacho

SOLUCION

1. Se empieza formulando las restricciones de las metas o criterios:

0.02X1 + 0.03X2 – d1+ + d1

- = 0.36 0.03X1 + 0.06X2 –d2

+ + d2- = 0.60

50X1 + 200X2<=1000

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Restricciones Sistema

Restricciones Meta

2. Cuando ya se tienen las restricciones se formula la función objetivo, que es siempre de minimización.

Analizamos que variable no conviene para mi meta

d1- Aumenta mis presentaciones

d2- Aumenta mis presentaciones

Min W = d1- + d2

- Función objetivo

C.N.N

x j≥0 j=1,2d i

+¿−¿≥0 j=1,2¿

Método Gráfico de la solución MPM

Entonces

Los valores de la variable de desviación y variables de decisión son:

8

5

Restricción de la meta 2

Restricción de la meta 1 12 -

18

10 -

20

Restricción del sistema

d1-

d1+

d2+

d2-

Punto optimo

x1= 20; x2= 0; d1+ = 0; d1

- = 0.04; d2+= 0; d2

- = 0

Analizando el problema mediante la programación de metas, se obtiene que es posible que las 2 metas puedan cumplirse simultáneamente, es decir se

podrán presentar al menos 60% de las familias de huacho.

MODELO PROCESO ANALÍTICO POR JERARQUIA (MOD. PAJ)

Un gerente desea comprar un auto para su empresa. Para lo cual considera los siguientes criterios: Costo (C), Potencia (P) y Seguridad (S). Si se consideran las marcas: Toyota (T), Honda (H) y Chery (C).

Si se conocen las siguientes matrices de comparaciones, utilizando el PAJ, que auto se compraría. Realice una prueba de consistencia para la matriz de costo.

Criterios C P SC 1 5 7P 1/5 1 4S 1/7 1/4 1Suma 47/35 25/4 12

COSTO

Criterios T H CT 1 6 8H 1/6 1 4C 1/8 1/4 1

Suma 31/24

29/4

13

POTENCIA

Criterios T H CT 1 3 6H 1/3 1 3C 1/6 1/3 1

Suma 1.50

4.33

10.00

SEGURIDAD

Criterios T H CT 1 1/4 1/9H 4 1 1/5C 9 5 1

Suma 14

25/4

59/45

9

10

PASO 1: Jerarquía del Modelo:

PASO 2: Comparación:

Valor Escala de comparaciones para las preferencias9 Extremadamente preferible

8 Entre muy fuertemente preferible y extremadamente preferible

7 Muy fuertemente preferible

6 Entre fuertemente y muy fuertemente preferible

5 Fuertemente preferible

4 Entre moderada y fuertemente preferible

3 Moderadamente preferible

2 Entre igual y moderadamente preferible

1 Igualmente preferible

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PASO 3: Vector Prioridad:

Criterios C P S VPC 0.745 0.800 0.583 0.709P 0.149 0.160 0.333 0.214S 0.106 0.040 0.083 0.077

COSTO

Criterios T H C VPT 0.774 0.828 0.615 0.739H 0.129 0.138 0.308 0.192C 0.097 0.034 0.077 0.069

POTENCIA

Criterios T H C VPT 0.67 0.69 0.60 0.653H 0.22 0.23 0.30 0.251C 0.11 0.08 0.10 0.096

SEGURIDAD

Criterios T H C VPT 0.071 0.040 0.085 0.065H 0.286 0.160 0.153 0.199C 0.643 0.800 0.763 0.735

PASO 4: Prioridad Global:

PGt= (0.739 * 0.709) + (0.653 * 0.214) + (0.065 * 0.077) = 0.669

PGh= (0.192 * 0.709) + (0.251 * 0.214) + (0.199 * 0.077) = 0.205

PGc= (0.069 * 0.709) + (0.096 * 0.214) + (0.735 * 0.077) = 0.126

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PRUEBA DE CONSISTENCIA

Para el Modelo Potencia

Siguiendo a Frías (2008), el IA depende del número de elementos que se comparan y asume los siguientes valores:

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

IA 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

RC = IC / IA < 0.10 

0.653 * [ 11/31/6] + 0.251 * [ 3

11/3] + 0.096 * [631] = [1.982

0.7570.289]

Hallando ʎ

ʎ= 1.9820.653

+0.7570.251

+0.2890.096

3 = 3.0183473

 

IC = y−3

2 = 3.018−32 = 0.0092

 

Rc = 0.00920.58 = 0.016

 0.016 < 0.10 Se acepta la estimación, la matriz de potencia es la correcta para la toma de decisión.

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CONCLUSIONES

El objetivo de la programacion por metas es satisfacer las metas trazadas

por el decisor, teniendo en cuenta que estas no siempre lograran

satisfacerse.

El proceso analítico de jerarquías permite evaluar distintas alternativas

teniendo en cuenta ciertos criterios establecidos por el decisor.

La relación de consistencia evalúa la calidad de las comparaciones

pareadas entre las alternativas.

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ANEXOS

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BIBLIOGRAFIA

1. Hamdy A. Taha. (2004). Investigación de operaciones. México:

Pearson.

2. Herbert Moskowitz. (1982). Investigación de operaciones. México:

Alfaomega.

3. Hillier / Lieberman. (2002). Investigación de Operaciones. Brasil:

Mc Graw Hill.

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