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78 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservadosCaptulo 8. Trabajo, energa y potencia

Trabajo8-1. Cul es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que acta a travs de una disanciaparalela de 8 m? Qu fuerza realizara el mismo trabajo en una distancia de 4 m?Trabajo = (20 N)(8 m) = 160 J ; F (4 m) = 160 J; F = 40.0 N

8-2. Un trabajador levanta un peso de 40 lb hasta una altura de 10 ft. A cuntos metros se puedelevantar un bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?Trabajo = (20 lb)(10 ft) = 200 ft lb;1.356 JTrabajo 200 ft lb 271 J1 ft lb! "= # =$ %#& '

Trabajo = Fh = mgh;2Trabajo 271 J(10 kg)(9.8 m/s )smg= = ; h = 2.77 m

8-3. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, cuandolo desplaza auna distancia de 15 m. Cul es el trabajo realizado?Trabajo = (4000 N)(15 m); Trabajo = 60 000 J

8-4. Un martillo de 5 kg es levantado hasta una altura de 3 m. Cul es el trabajo mnimorequerido para hacerlo?Trabajo = Fh = (5 kg)(9.8 m/s2)(3 m); Trabajo = 147 J

8-5. Un empuje de 120 N se aplica a lo largo del asa de una cortadora de csped, produciendo undesplazamiento horizontal de 14 m. Si el asa forma un ngulo de 30 con el suelo, qutrabajo fue realizado por la fuerza de 120 N?Trabajo = (F cos !)x = (120 N) cos 300

(14 m)Trabajo = 1.46 " 103J

x = 14mPF


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kN300W79 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados8-6. El bal de la figura 8-10 es arrastrado a lo largo de una distancia horizontal de 24 m por unacuerda con ngulo ! con el piso. Si la tensin de la cuerda es de 8 N, cul es el trabjorealizado en cada uno de los siguientes ngulos: 0, 30, 60, 90?Trabajo = (F cos !)s = (80 N) cos 00(24 m) = 1920 JTrabajo = (80 N) cos 300(24 m) = 1660 JTrabajo = 960 J; Trabajo90= 0 J

8-7. Un empuje horizontal sobre un trineo de 10 kg lo lleva una distancia de 40

m. Si elcoeficiente de friccin de deslizamiento es 0.2, cul es el trabajo de la fuerza de friccin?Trabajo = (F cos !)s = (F) (cos 1800)s = Fs; pero F = kN = kmgTrabajo = kmg s = (0.2)(10 kg)(9.8 m/s

2)(40 m);Trabajo = 784 J

*8-8. Un trineo es arrastrado 12 m por una cuerda, bajo una tensin constante de 140 N. La tarearequiere 1200 J de trabajo. Qu ngulo forma la cuerda con el suelo?Trabajo = (F cos !)x;Trabajo 1200 Jcos(140 N)(12 m) Fx! = =cos ! = 0.714; ! = 44.4

0

Trabajo resultante8-9. Una fuerza de 40 N comprime un resorte una distancia de 6 cm. Cul es el trabajo realizadopor una fuerza de 40 N? Qu trabajo ha realizado el resorte? Cul es el trabajo resulante?Trabajo40


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= (40 N)(0.06 m) = 2.40 J (trabajo positivo)Trabajores= (40 N)(0.06 m) = 2.40 J (trabajo negativo)Trabajo resultante = #(trabajos) = 2.4 J 2.4 J = 0 JEl trabajo es positivo cuando la fuerza acta a favor del desplazamiento, negativocuandoacta en contra el desplazamiento.

!80 N!140 N12 m0.06 m40 N80 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados8-10. Una fuerza horizontal de 20 N jala un trineo 42 m sobre el hielo a velocidad constante.Halle el trabajo de la fuerza de traccin y la de friccin. Cul es la fuerza resultane?Trabajo40

= (20 N)(24 m) = 2.40 J (trabajo positivo)Trabajores= (20 N)(24 m) = 2.40 J (trabajo negativo)La fuerza resultante y, por tanto, el trabajo resultante son cero.

*8-11. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuerza paralela de 26 N. Sik= 0.2, cules el trabajo resultante y qu aceleracin se produce?Fk

= kN = kmg F = 0.2(10 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 NTrabajo = FRx = (P Fk)x; Trabajo = (26 N 19.6 N)(20 m);Trabajo = 128 J

FR= (26 N 19.6 N) = 6.40 N;6.4 N10 kgFam= = ; a = 0.640 m/s2


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*8-12. Una cuerda con un ngulo de 35 arrastra una caja de 10 kg una distancia horizontal de 20m. La tensin en la cuerda es de 60 N y la fuerza de friccin constante 30 N. Qu trabjoha realizado la cuerda?, y la friccin? Cul es el trabajo resultante?(Trabajo)cuerda= (60 N) cos 350(20 m); (Trabajo)r= 983 J(Trabajo)f= (30 N)(20 m) = 600 J; (Trabajo)f= 600 J

Trabajo resultante = #(trabajos) = 983 J 600 J;Trabajo resultante = 383 JEl trabajo extra puede mostrar que para este ejemplo, k

= 0.472*8-13. En el ejemplo anterior, cul es el coeficiente de friccin entre la caja y elpiso? (Vase lafigura y a la informacin dada en el problema anterior.)#Fy= 0; N + (60 N) sen 350 (10 kg)(9.8 m/s2) = 0 ; y N = 63.6 N0.472

k fn = = k= 0.472F42 m20 NF20 m26 N60 N

Nmg350F20 m81 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-14. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia


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de 500 m (k= 0.2). Si el trabajo resultante es de 50 kJ,cul fue la fuerza de traccin paralela?F = kF = kmg = 0.2(40 kg)(9.8 m/s2); F = 78.4 N(P F) s = 50 kJ; (P 78.4 N)(500 m) = 50 000 J; P = 178 N

*8-15. Suponga que m = 8 kg en la figura 8-11 y k= 0. Qu trabajo mnimo debe realizar lafuerza P para llegar a la parte ms alta del plano inclinado? Qu trabajo se requiereparalevantar verticalmente el bloque de 8 kg hasta la misma altura?El trabajo mnimo es P = W sen 40 con aceleracin cero.012 m 12 msen ; 18.67 msen 40

xx! = = = ; W = mg = 78.4 NTrabajoP= P x =(W sen 400) x = (78.4 N) sen 400(18.67 m);TrabajoP= 941 J

(Trabajo)V= W h = (78.4 N)(12 m); (Trabajo)V= 941 J

*8-16. Cul es el trabajo mnimo de la fuerza P para mover el bloque de 8 kg hasta laparte msalta del plano inclinado si k= 0.4? Compare este resultado con el trabajo necesario paralevantar el bloque verticalmente hasta la misma altura.#F

y= 0; N = mg cos 400; N = (78.4 N) cos 400= 60.06 NN = kN = (0.4)(60.06 N); N = 24.0 N#F


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x= 0; P F mg sen 400= 0; P = F + W sen 400P = 24.0 N + (78.4 N) sen 400; P = 74.4 NRecuerde que x = 18.67 m del prob. 8-15.TrabajoP= (74.4 N)(18.67 m) ; TrabajoP= 1390 JDel prob. 8-15, el trabajo para elevar verticalmente es: (Trabajo)V= 941 J

500 m NFmgPP

N40040012 mFPN400

40012 m82 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-17. Cul es el trabajo resultante si el bloque de 8 kg se desliza desde la partems alta hasta lams baja del plano inclinado de la figura 8-11? Suponga que k= 0.4.El trabajo resultante es el trabajo de la fuerza resultante:

FR= mg sen 400 F = (78.4 N) sen 400 0.4(78.4 N) cos 400F


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R= 26.4 N; Trabajo = (26.4 N)(18.67 m) = 492 J

Trabajo y energa cintica8-18. Cul es la energa cintica de una bala de 6 g en el instante en que su velocidaes de 190m/s? Cul es la energa cintica de un automvil de 1200 kg que transita a 80 km/h? No80 km/h = 22.2 m/s.K = !mv2= !(0.006 kg)(190 m/s)2; K = 217 JK = !mv2= !(1200 kg)(22.2 m/s)2; K= 296 kJ

8-19. Cul es la energa cintica de un automvil de 2400 lb cuando circula a 55 mi/h?es

la energa cintica de una pelota de 9 lb cuando su velocidad es de 40 ft/s? Nota: 55 mi/h =80.7 ft/s.22400 lb75.0 slugs32 ft/sa Wmg= = =2

9.00 lb0.281 slugs32 ft/sbm = =K = !mv2= !(75 slugs)(80.7 ft/s)2; K = 244,000 ft lbK = !mv2= !(0.281 slugs)(40 ft/s)

2; K= 225 ft lb

8-20. Cul es el cambio en la energa cintica cuando una pelota de 50 g golpea el pavmento auna velocidad de 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s?Considere la direccin hacia arriba como positiva, entonces vo


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= 10 m/s y vf= 16 m/s.$K = !mvf2 !mvo2= !(0.05 kg)(10 m/s)2 !(0.05 kg)(16 m/s)2$K = 2.50 J 6.40 J = 3.90 JEl cambio representa una prdida de energa cintica.

mgFN40040

012 mx = 18.67m83 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-21. Una carreta de 400 kg entra sin control en un campo de maz a una velocidadde 12 m/santes de detenerse. Cul fue la magnitud del trabajo realizado por esa carreta?Trabajo = !mvf2

!mvo2=(0) !(400 kg)(12 m/s)2; Trabajo = 28.8 kJ

*8-22. Un automvil de 2400 lb incrementa su velocidad de 30 mi/h a 60 mi/h. Qu trabajoresultante se requiri? Cul es el trabajo equivalente en joules?vo= 30 mi/h = 44 ft/s; v

f= 60 mi/h = 88 ft/s;22400 lb75.0 slugs32 ft/sm = =Trabajo = !mvf2


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!mvo2= !(75 slugs)(88 ft/s)2 !(75 slugs)(44 ft/s)2;Trabajo = 217,800 ft lb ; Trabajo =1 J217,800 ft lb0.7378 ft lb! "# $ %& '= 295 kJ

*8-23. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s antes de golpear una alcayata. Calcule la energacintica inicial. Qu trabajo realiz la cabeza del martillo?K = !mv2= !(0.6 kg)(30 m/s)

2; K = 270 JTrabajo = $K = 0 200 J; Trabajo = 270 J

*8-24. Un martillo de 12 lb que se mueve a 80 ft/s golpea la cabeza de un clavoy lo hunde en lapared hasta una profundidad de in. Cul fue la fuerza de parada promedio?212 lb0.375 slugs;32 ft/sm = = s = 0.250 in (1 ft/12 in) = 0.0203 ft; vo

= 80 ft/sFs = !mvf2 !mvo2; F (0.0203 ft) = 0 !(0.375 slugs)(80 ft/s)2; F = 57,600 ft lb

8-25. Qu fuerza promedio se necesita para incrementar la velocidad de un objeto de2 kg desde

5 m/s hasta 12 m/s en una distancia de 8 m?Fs = !mvf2 !mvo2; F(8 m) = !(2 kg)(12 m/s)2 !(2 kg)(5 m/s)


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2; F = 14.9 N

84 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-26. Verifique la respuesta del problema 8-25 aplicando la segunda ley de Newton sobre elmovimiento.Para aplicar F = ma, necesita encontrar a: 2as = vf2 vo22 22 20(5 m/s) (12 m/s);2 2(8 m)fv va

s! != = F = (2 kg)( 7.44 m/s2) = 14.9 N

*8-27. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fango en la figura 8-12 y penetra 6 cmantes de parar. Calcule la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada fue de80 m/s.Fx = !mvf

2 !mvo2; F (0.06 m) = 0 !(0.02 kg)(80 m/s)2F = 1070 N

*8-28. Un automvil de 1500 kg se desplaza a 60 km/h. Qu trabajo se requiere para frenarlo?Si k

= 0.7, cul es la distancia de frenado? Nota: 60 km/h = 16.67 m/s.Trabajo = !mvf2 !mvo2; Trabajo = 0 !(1500 kg)(16.67 m/s)2; Trabajo = 208 300 J


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El trabajo es hecho por la friccin: F = kN = kmg y (Trabajo)F= (kmg)x(kmg)x = 208 300 J;2208, 300 J0.7(1500 kg)(9.8 m/s )x !=!; x = 20.2 m

Energa potencial8-29. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso. Calcule la energapotencial del

bloque en relacin con (a) el piso, (b) el asiento de una silla que est a 40 cm delpiso y (c)en relacin con el techo, a 3 m del piso.Para U = mgh, la altura h se mide del punto de referencia:Del piso, h = 0.8 m; para el asiento, h = 0.4 m;para la mesa, h = 2.2 m(a) U = (2 kg)(9.8 m/s2)(0.8 m) = 15.7 J(b) U = (2 kg)(9.8 m/s2)(0.4 m) = 7.84 J(c) U = (2 kg)(9.8 m/s

2)( 2.2 m) = 43.1 J

0.4 m0.8 m3 m85 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados8-30. Un ladrillo de 1.2 kg est suspendido a 2 m por encima de un pozo. El fondodel pozo est3 m abajo del nivel de la calle. En relacin con la calle, cul es la energa potenciadelladrillo en cada lugar? Cul es el cambio en trminos de energa potencial?

Uo= (1.2 kg)(9.8 m/s2)(2 m) = 23.5 J suspendido.Uf= (1.2 kg)(9.8 m/s2)( 3 m) = 35.3 J en el pozo


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$U = Uf Uo= 35.3 J (23.5 J); $U = 58.8 J

8-31. Un proyectil de mortero logra una velocidad de 60 m/s. Si su energa potencial es igual a lamitad de su energa cintica, cul es su altura al nivel del suelo? K = !mv2 y U = mgh. Alos 60 m/s, U = ! K2 21 1 o 42 2mgh mv gh v! "= =# $% & y24

vhg= o22(60 m/s)4(9.8 m/s )h = h = 91.8 m

*8-32. Un trineo de 20 kg es empujado en una pendiente de 34 hasta una altura de140 m. Unafuerza de friccin constante de 50 N acta durante toda esa distancia. Qu trabajo ext

rnose requiri? Cul fue el cambio en la energa potencial?El trabajo externo hecho por la fuerza P actuando para ladistancia s:#Fx= 0: P mg sen 340 F = 0; F = 50 N, m = 20 kgP = (5 kg)(9.8 m/s2) sen 340

+ 50 N; P = 77.4 N0140 m250 msen34x = = ; (Trabajo)P= (77.4 N)(250 m)(Trabajo)P


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= 19.400 J$U = mgh = (5 kg)(9.8 m/s2)(140 m); $U = 6860 JLa diferencia: 19 400 J 6860 J = 12 540 J es el trabajo hecho contra la friccin.

PFNmg340340140 m86 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-33. Se requiere una fuerza promedio de 600 N para comprimir a 4 cm un resortehelicoidal.Cul es el valor del trabajo realizado por el resorte? Cul es el cambio en la energpotencial del resorte comprimido?

El trabajo del resorte es opuesto a la fuerza de compresin.Trabajo = (600 N)(0.04 m) = 24.0 JTrabajo del resorte = 24.0 JAhora, U = 0 al inicio, as $U = ( Trabajo)res= (24 J);$U = +24.0 J

Conservacin de la energa (sin friccin)8-34. Un peso de 18 kg se levanta a 10 ft y despus se suelta en cada libre. Cules sn laenerga potencial, la energa cintica y la energa total en: (a) el punto ms alto, (bm

sobre el nivel del suelo y (c) en el suelo? Nota: W = mg = (18 kg)(9.8 m/s2) = 176.4 N)(a) Uo= Wh = (176.4 N)(12 m) = 2117 J; Uo= 2120 JKo= !mvo2

= 0 ( vo= 0); E = Uo+ Ko= 2120 J + 0A 12 m: U= 2120 J; K = 0; y E = 2120 J


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(b) U = Wh = (176.4 N)(3 m) = 529 J; U = 529 JK = E U; K = 2120 529 J; K = 1591 JA 3 m: U= 529 J; K = 1591 J; y E = 2120 J(c) A 0 m, h = 0 y E es igual: U= 0 J; K = 2120 J; y E = 2120 J

8-35. Un martillo de 4 kg se levanta hasta una altura de 10 m y se deja caer. Cules son laenerga potencial y la energa cintica del martillo cuando ha cado hasta un punto ubiadoa 4 m del nivel del suelo?A 10 m: K = 0 y U = mgh = (4 kg)(9.8 m/s2)(10 m); ET= 0 + 392 J = 392 JU = mgh = (4 kg)(9.8 m/s2)(4 m); U= 157 J; K = E

T U = 392 J 157 JEntonces, h = 4 m: U = 157 J y K = 235 J

0.04 m600 Nh = 12 my = 3 m87 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-36. Cul ser la velocidad del martillo del problema 8-35 antes de golpear el suelo? Cul esla velocidad en el punto localizado a 4 m?

En el fondo, U = 0 y ET= 392 J as que K = 392 J 0 = 392 J;K = !mv2= 392 J2(392 J)4 kgv = v = 14.0 m/s

*8-37. Qu velocidad inicial se debe impartir a una masa de 5 kg para elevarla a una altura de 10m? Cul es la energa total en cualquiera de los puntos de su trayectoria?

En ausencia de friccin, la energa total en el fondo debe ser igual a la energa total en loalto: ET= !mvo2+ 0 = 0 + mgh; vo2


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= 2 gh202 2(9.8 m/s )(10 m) v gh = = v0= 14.0 m/s2 ET= U + K en cualquier puntoArriba: ET= 0 + mgh = (5 kg)(9.8 m/s2)(10 m); ET= 490 J

*8-38. Un pndulo de 1 m de longitud tiene en su extremo un peso de 8 kg. Cunto trabajo serequiere para mover el pndulo desde su punto ms bajo hasta una posicin horizontal?Apartir de consideraciones de energa, halle la velocidad del peso cuando pasa porel punto

ms bajo en su oscilacin.Una fuerza F igual al peso mg debe actuar a travs de una distancia igual a la longitudde la cuerda:Trabajo = mgh = (8 kg)(9.8 m/s2)(1 m); Trabajo = 78.4 JLa energa total en lo alto (mgh) debe ser igual a la energa total en el fondo. (!mv2)mgh = !mv2

22 2(9.8 m/s )(1 m) v gh = = v = 4.43 m/s

*8-39. La figura 8-13 ilustra un pndulo balstico. Una pelota de 40 g es golpeada por una masasuspendida de 500 g. Despus del impacto, las dos masas se elevan a una distanciaverticalde 45 mm. Calcule la velocidad de las masas combinadas en seguida del impacto.Masa total M = 40 g + 500 g = 540 g; M = 540 g = 0.540 kgEncuentre vode la masa total M tal que M se eleve h = 0.045 m:

Conservacin de la energa: !Mv2+ 0 = 0 + Mgh;22 2(9.8 m/s )(0.045 m) v gh = = v = 0.939 m/sh88 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-40. Un trineo de 100 lb se desliza a partir del reposo en la parte ms alta deun plano inclinado


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a 37. La altura original es de 80 ft. En ausencia de friccin,cul es la velocidad del trineo cuando llega al punto ms bajodel plano inclinado? (No depende de algn ngulo o peso).

Conservacin de la energa: 0 + mgh = !mv2+ 022 2(32 ft/s )(80 ft) v gh = = v = 71.6 ft/s

*8-41. En la figura 8-14, un bloque de 8 kg tiene una velocidad inicial de 7 m/sen su descenso.Ignore la friccin y calcule la velocidad cuando llega al punto B.

!mvo2+ mgho= !mvf2+ mghf

vo2+ 2gho= vf2+ 0; vf2=

vo2+ 2gho2 20 02 (7 m/s) + 2(9.8 m/s)(20 m)fv v gh = + = ;vf

= 21.0 m/s

*8-42. Cul es la velocidad del bloque de 8 kg en el punto C en el problema 8-39? (Observe hf%0 en este momento)!mvo2


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+ mgho= !mvf2+ mghf;vo2+ 2gho= vf2+ 2ghf; vf2=

vo2+ 2gho 2ghf2 20 02 ( ) (7 m/s) + 2(9.8 m/s)(20 m - 8 m)f fv v g h h = + ! = ;

vf= 16.9 m/s

*8-43. Una muchacha que pesa 80 lb est sentada en un columpio cuyo peso es insignificante. Sise le imparte una velocidad inicial de 20 ft/s, a qu altura se elevar?

Energa de conservacin: 0 + mgh = !mv2+ 0;22

(20 ft/s)2 2(32 ft/s )vhg= =h = 6.25 fthCB


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7 m/s8 m20 mh89 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservadosEnerga y fuerzas de friccin*8-44. Un trineo de 60 kg se desliza al fondo de una pendiente de 30 m de longitud y 25 deinclinacin. Una fuerza de friccin de 100 N acta en toda esa distancia. Cul es laenerga total en la cumbre de la pendiente y al pie de la misma? Cul es la velocidadquealcanza el trineo en el punto ms bajo?h = (20 m)sen 250= 8.45 m; En la cumbre: U = mgh; K = 0ET= U + K = mgh + 0; ET= (60 kg)(9.8 m/s2)(8.45 m)Energa total en la cumbre: E

T= 4969 JCons. de e: ET(cumbre) = Kf(fondo)+PrdidasPrdida = (Trabajo)f= f x; Prdida = (100 N)(30 m) = 3000 JCons. de e: 4960 J = !(60 kg)v2+ 3000 J, de donde:

v = 8.10 m/s

*8-45. Un bloque de 500 g cae desde la parte ms alta de un plano inclinado a 30 yse desliza160 cm hasta el fondo. Una fuerza de friccin constante de 0.9 N acta durante la cada.Cul es la energa total en la cumbre? Qu trabajo ha realizado la friccin? Cul esvelocidad en el punto ms bajo?W = mg = (0.5 kg)(9.8 m/s2) = 4.90 Nh = (1.60 m) sen 300

= 0.800 m; E = U + KE= Wh + 0; E = (4.90 N)(0.80 m); E = 3.92 J(Trabajo)F= f x = (-0.900 N)(1.60 m);(Trabajo)F= -1.44 J (trabajo negativo)


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Energa total en la cumbre = energa total al fondo + trabajado realizado contra friccin3.92 J = !mv2+ f x ; 3.92 J = !(0.5 kg) v2+ 1.44 JResolviendo para v se obtiene: v = 3.15 m/sNote que el trabajo realizado POR la friccin es negativo, pero cuando aplica laconservacin de la energa usa el trabajo CONTRA la friccin (+1.44 J) para calcular laPRDIDA.mgFN250250hs = 20 mW

FN300300hs = 160 m90 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-46. Qu velocidad inicial se debe impartir al bloque de 500 g del problema 8-45

para queapenas logre llegar al punto ms alto de la misma pendiente?Del prob. 8-45: F = 0.9 N, h = 0.8 m, W = 4.90 N!mvo2= Whf+ f x = 3.92 J + 1.44 J; !mvo2=5.36 J0

2(5.36 J) 2(5.36 J)0.500 kgvm= = ;vo= 4.63 m/s

*8-47. Un carro de 64 lb empieza a subir por un plano inclinado a 37 con una velo


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cidad inicialde 60 ft/s. Si queda inmvil despus de una distancia de 70 ft, cunta energa se perdcausa de la friccin?W = 64 lb; m = (64/32) = 2 slugs; h = 70 sen 370= 42.1 m!mvo2= Whf+ Prdida; Prdida = !mvo2 WhfPrdida = !(2 slugs)(60 ft/s)2 (64 lb)(42.1 ft)Prdida = 3600 ft lb 2240 ft lb;Prdida = 904 ft lb

*8-48. Una pelota de 0.4 kg cae una distancia vertical de 40 m y rebota hasta un

a altura de 16 m.Cunta energa se perdi en el choque con el suelo? Conservacin de la energa.mgho= mghf+ Prdida; Prdida = mgho mghf= mg(ho h

f)Prdida = (0.4 kg)(9.8 m/s2)(40 m 16 m)Prdida = 94.1 J

Fx = 160 mW

N30

0300hW = 64 lbvo= 60 ft/s


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Fx = 70 ft

N300300h91 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-49. A un trineo de 4 kg se le imparte una velocidad inicial de 10 m/s en la cumbre de unapendiente de 34. Si k= 0.2, qu distancia habr recorrido el trineo cuando su velocidadalcance los 30 m/s?mgho+ !mvo2

= 0 + !mvf2 + F x y ho= x sen 340mg(x sen 340) F x = !mvf2

!mvo2; F = kmg cos 340

mg(x sen 340) (kmg cos 34

0)x= !mvf2 !mvo2


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(g sen 340 kg cos 340)x = !vf2 !vo;2 200 02 (sen34 cos34 )fkv vxg !=!

2 22 0 0(30 m/s) (10 m/s)2(9.8 m/s )(sen34 0.2cos34 )x !=!x = 104 m

*8-50. Suponga que la masa deslizante de la figura 8-14 es de 6 kg y que se pier

den 300 J deenerga en el trabajo realizado para contrarrestar la friccin. Cul es la velocidad candola masa llega al punto C?!mvo2+ mgho= !mvc2+ mgh

f+ 300 J!mvc2= !mvo2+ mgho


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mghc 300 Jvc2= vo2+ 2g(ho hc) 2(300 J)m2 202(300 J)(7 m/s) 2(9.8 m/s )(20 m 8 m)6 kgv = + ! ! ;v

c= 13.6 m/s

*8-51. El conductor de un autobs aplica los frenos para evitar un accidente. Losneumticosdejan una marca de 80 ft de largo. Si k= 0.7, a qu velocidad circulaba el vehculo antesque el conductor aplicara los frenos?F = kmg; Trabajo = F x = k

mgxTrabajo = $K; kmgs = !mvf2 !mvo2202 2(0.7)(32 ft/s )(80 ft)

kv gx = = vo= 59.9 ft/s0x10 m/sFNmg


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340340ho30 m/sCB7 m/s8 m20 mvf= 0vo= ?F = kNs = 80 ft

92 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservadosPotencia8-52. La correa transportadora de una estacin automtica levanta 500 toneladas de mineral hastauna altura de 90 ft en 1 h. Qu potencia promedio se requiere para esto, en caballos defuerza?(W = 500 tons = 1 " 106lb; 1 hp = 550 ft lb/s)6Trabajo (1 10 lb)(90 ft)

Potencia ; =3600 sWhPt t != = ;P = 25 000 ft lb/s = 45.5 hp

8-53. Una masa de 40 kg se eleva hasta 20 m en 3 s. Qu potencia promedio se ha utilizado?2(40 kg)(9.8 m/s )(20 m)

;3 sFh mghP Pt t= = = ;P = 2610 W

8-54. Un ascensor de 300 kg es izado a 100 m en 2 min. Cul es la potencia empleada?


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2(300 kg)(9.8 m/s )(100 m);120 sFh mghP Pt t= = = ;P = 2.45 kW

8-55. Un motor de 90 kW eleva una carga de 1200 kg. Cul es la velocidad promedio durante elascenso?FhP Fvt= = ;290, 000 W(1200 kg)(9.8 m/s )P PvF mg= = = ;

v = 7.65 m/s93 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados8-56. A qu altura se puede elevar una masa de 100 kg en 3 s con un motor de 400 W?2(400 W)(3 s);(100 kg)(9.8 m/s )Fh mgh PtP hr t mg

= = = = ;h = 0.122 m

8-57. Un estudiante de 800 N sube corriendo una escalera y asciende 6 m en 8 s. Cul es lapotencia promedio que ha desarrollado?(800 N)(6 m); =8 sFh WhP Pr t= = ;

P = 600 W

*8-58. Una lancha de carreras tiene que desarrollar 120 hp para desplazarse a una velocidadconstante de 15 ft/s sobre el agua. Cul es la fuerza de resistencia promedio que puedeatribuirse al agua?550 ft lb/s(120 hp) 66,000 ft lb/s;1 hp


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P P Fv! "= = =# $% &66, 000 ft lb/s15 ft/sPFv= = ;F = 4400 lb

Problemas adicionales*8-59. Un trabajador saca de un pozo un cubo de 20 kg a velocidad constante y realiza un trabajode 8 kJ. Cul es la profundidad del pozo?Trabajo = Fh ;2Trabajo 8000 J(20 kg)(9.8 m/s )hmg

= = ;h = 40.8 m

94 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-60. Una fuerza horizontal de 200 N empuja horizontalmente una caja de 800 N hasta unadistancia de 6 m a velocidad constante. Qu trabajo ha realizado esa fuerza de 200N?Cul es el trabajo resultante?Trabajo = Fs = (200 N)(6 m); Trabajo = 1200 JLa velocidad es constante, as FR

= 0 yTrabajo resultante = 0 J

*8-61. Una masa de 10 kg es izada a 20 m y luego se suelta. Cul es la energa totaldel sistema?Cul es la velocidad de la masa cuando se encuentra a 5 m del suelo?En ausencia de friccin, la energa total es constante, as que:E (arriba) = E (5 m)E= mgh + 0 = (10 kg)(9.8 m/s2)(20 m); E = 1960 J

Cuando h = 5 m, (10 kg)(9.8 m/s2)(5 m) + !(10 kg)vf2= 1960 J490 J + (5 kg)vf2= 1960 J;


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vf= 17.1 m/s

*8-62. Una caja se levanta a velocidad constante de 5 m/s por un motor cuya potencia de salida esde 4 kW. Cul es la masa de la caja?24000 W;(9.8 m/s )(5 m/s)PP Fv mgv mgv= = = = ;m = 81.6 kg

*8-63. Una montaa rusa alcanza una altura mxima de 100 ft. Cul es la velocidad mxienmillas por hora cuando llega a su punto ms bajo? (Conservacin de la energa)mgh + 0 = 0 + !mv2;2

2 2(32 ft/s )(100 ft) v gh = = ;v = 80.0 ft/s o 54.4 mi/h

95 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados*8-64. Una fuerza de 20 N arrastra un bloque de 8 kg hasta una distancia horizontal de 40 mmediante una cuerda que forma un ngulo de 37 con la horizontal. Suponga que k= 0.2y que el tiempo requerido es 1 min. Qu trabajo resultante se ha realizado?Trabajo resultante = trabajo de la fuerza resultanteF

R= (20 N)cos 37" F) F = kN #Fy= 0N + 20 sen370 (8 kg)(9.8 m/s2) = 0;

N = 66.4 N; F = 0.2(66.4 N) = 13.3 NFR= 20 cos 370 13.3 N = 2.70 N;Trabajo = FRx = (2.70 N)(40 m);Trabajo = 108 J


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*8-65. Cul es la velocidad del bloque anterior al final del recorrido? Qu potencia esultantese requiri? (Suponga que el bloque parte del reposo, entonces aplique el teoremadetrabajoenerga.)Trabajo = !mvf2 !mvo2; 108 J = !(8 kg)v2+ 0;2(108 J)8 kgv ! "=# $% &;v = 5.20 m/s

Trabajo 108 J60 sPt= =P = 1.80 W

*8-66. Un esquiador de 70 kg desciende por una pendiente de 30 m que forma un ngulo de 28con la horizontal. Suponga que k= 0.2. Cul es la velocidad del esquiador cuando llegaal pie de la pendiente?

mgho+ !mvo2= 0 + !mvf2 + F x y ho= s sen 280

mg(s sen 280) F x = !mvf2 !mvo2; F = k


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mg cos 280

mg(s sen 280) (kmg cos 280)s= !mvf2

(g sen 280 kg cos 280)s = !vf2

;2 0 02 (sen 28 cos 28 )f kv gs = !2 0 02(9.8 m/s )(30 m)(sin 28 0.2cos 28 )fv = !vf= 13.1 m/s20 N

NmgF37"40 m30 mFNmg280

280hovf096 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hi


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ll. Derechos reservados*8-67. Una pulga de 0.3 mg puede saltar hasta una altura de 3 cm. Cul debe ser suvelocidadcuando inicia el salto? En realidad es necesario conocer la masa de la pulga?!mvo2= mgh;202 2(9.8 m/s )(0.03 m) v gh = = ;v = 0.767 m/sNo es necesario conocer la masa.

*8-68. Una montaa rusa alcanza su punto ms bajo y apenas tiene fuerza para alcanzar lasiguiente cuesta, 15 m ms arriba. Cul es la velocidad mnima en el punto ms bajo desu recorrido?!mvo2= mgh;20

2 2(9.8 m/s )(15 m) v gh = = ;v = 17.1 m/s

*8-69. El martillo de un martinete para hincar pilotes pesa 800 lb y cae una distancia de 16 ftantes de golpear. El impacto hinca el pilote 6 in ms adentro del suelo. Cul fue lafuerzapromedio para hincar el pilote? m = W/g = (800/32) = 25.0 slugs; s = 6 in = 0.5ftEl trabajo del martinete Fx est determinado por el cambio en la energa cintica; asnecesita encontrar la velocidad de la rueda motriz, justo antes de golpear el poste:!mv

f2= mgho;202 2(32 ft/s )(16 ft)fv gh = = ; v = 32.0 ft/sTrabajo para detener la rueda motriz = cambio en la energa cintica de la ruedaF x = !mvf

2 !mvo2;2 20(25 slugs)(32 ft/s)2 2(0.5 ft)mv


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Fs= ! = ! ;F = 25 600 lb

97 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservadosPreguntas para la reflexin crtica*8-70. Suponga que el agua de la cascada de la figura 8-15 se lleva a una turbina ubicada en labase de la cada, a una distancia vertical de 94 m (308 ft). Suponga tambin que 20% dela energa disponible se pierde debido a la friccin y a otras fuerzas de resistencia. Sientran en la turbina 3000 kg de agua por min, cul es su potencia de salida?La energa mxima es igual a la energa potencial en lo alto de la cascada: mghAs, la potencia mxima: ; = 3000 kg and = 60 smghP m tt= yPara 80% de eficiencia:2(0.8) (0.8)(3000 kg)(9.8 m/s )(94 m)

60 ssal mghPt= =Psal= 12.3 W*8-71. Una tabla colocada como rampa se utiliza para descargar cajas de clavos de la parteposterior de un camin. La altura de la plataforma del camin es de 60 cm y la tablatiene

1.2 m de longitud. Suponga que k= 0.4 y a las cajas se les imparte un empujn inicialpara que empiecen a descender. Cul es la velocidad de las cajas cuando llegan al suelo?Qu velocidad inicial necesitaran al llegar al suelo para subir de nuevo deslizndosehasta la plataforma del camin? Si no existiera friccin, estas dos preguntas tendranlamisma respuesta?[h = 0.6 m; s = 1.2 m ; sen ! = 0.6/1.2; ! = 300](a) (Trabajo)

F= F x = kN = kmg cos 300smgh = !mv2


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+ kmg cos 300s; 2gh = v2+2kgs cos 300v2= 2gh 2gks cos 300= 2(9.8 m/s2)(0.6 m) 2(9.8 m/s2)(0.4)(1.2 m)(0.866)v2= 11.76 8.15 = 3.61 m

2/s2;2 23.61 m /s v = ; v = 1.90 m/s(b) Al ir hacia arriba del plano, la velocidad inicial proporciona la energa parasobrepasar la fuerza de friccin la cual podra dirigirse ahora HACIA ABAJO del plano.!mv2= mgh +

kmg cos 300s (Note la diferencia en la ecuacin con la dearriba.)v2= 2gh +2kgs cos 300= (2)(9.8)(0.6) + 2(0.4)(9.8)(1.2)(0.866)v

2= 11.76 + 8.15 = 19.9 m2/s2;2 219.9 m /s v = ; v = 4.46 m/smgF


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N!!h=0.6 mx = 1.20 m98 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservadosEn el caso del descenso, la energa potencial inicial se perdi a friccin y la restanteapareci en la forma de una velocidad pequea en el fondo. En el ascenso la energacintica inicial (velocidad alta) se utiliz en ganar altura, pero se necesit ms enerpara superar la friccin. En ausencia de friccin, la altura es transferida a velocidad alir hacia abajo y la velocidad se transfiere al ir hacia arriba. As, en ausencia de friccin,se encontrara la misma velocidad para cada uno de los casos anteriores. (v = 3.43m/s)

*8-72. Una caja fuerte de 96 lb es empujada para que suba una distancia de 12 ftpor un planoinclinado a 30 con friccin insignificante. Cul es el incremento de la energa potenl?Se producira el mismo cambio de energa potencial si una fuerza de friccin de 10 lb

eopusiera al movimiento ascendente por el plano? Por qu? Se requerira el mismotrabajo? Nota: h = 12 sen 30 = 6.00 pies.(a) U = Wh = (96 lb)(6 ft) U = 576 ft lb(b) U slo es una funcin del peso y altura, de modo queocurre el mismo cambio en energa potencial sin importarmenos friccin o la trayectoria recorrida.(c) Con una fuerza de friccin de 10 lb, se necesita un trabajo de(10 lb)(12 ft) = 120 ft lb adems del trabajo de 576 ft lb necesariospara levantar el peso. El trabajo total es 696 ft lb.

mgF

N300300h=6 ftx = 12 ft99 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservadosho

700!hf3 m3 m


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yoyf*8-73. Una pelota de 2 kg est suspendida de un cable de 3 m unido a la pared pormedio de unaalcayata. Entonces cambiamos de posicin la pelota, de modo que el cable forme unngulo de 70 con la pared, y luego la soltamos. Si durante la colisin con la pared sepierden 10 J de energa, cul es el ngulo mximo entre el cable y la pared despus deprimer rebote?yo= (3 m) cos 700= 1.026 m;ho= 3 m 1.026 m; ho= 1.974 mmgho= mgh

f+ 10 Jmghf= mgho 10 J210 J1.974 m(2 kg)(9.8 m/s )fh = ! ;

hf= 1.464 m ; yf= 3 m 1.464 m = 1.536 m1.536 mcos3.00 mfyL! = = ;! = 59.2

0

*8-74. Una pelota de 3 kg se deja caer desde una altura de 12 m y alcanza una velocidad de 10m/s inmediatamente antes de llegar al suelo. Cul es la fuerza retardataria promedioocasionada por la presencia del aire? Si la pelota rebota sobre el suelo con unavelocidadde 8 m/s, cunta energa habr perdido en el impacto? A qu altura rebotar la pelota


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la resistencia promedio del aire es la misma que en el caso anterior?Primero aplique la conservacin de la energa a la parte decada en el problema.mgho= !mv2+ F x ; F x = mgho !mv2F (12 m) = (3 kg)(9.8 m/s2)(12 m) !(3 kg)(10 m/s)2; F = 16.9 NLa prdida o trabajo realizado debido al impacto es igual al cambio en K:Prdida = Trabajo = !mvf2 !mv20

Trabajo = !(3 kg)(8 m/s)2 !(3 kg)(10 m/s)2;Trabajo = 54 J; Prdida por impacto = 54 Jhf12 m8 m/s10 m/s

100 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservadosPara encontrar la altura del rebote, aplica la conservacin de la energa con prdidaporel aire y el impacto:mgho= mghf+ (F x)aire+ Prdida por impacto; ( x = 12 m + hf

)(3 kg)(9.8 m/s2)(12 m) = (3kg)(9.8 m/s2)hf+ (16.9 N)(12 m + hf) + 54 J


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353 J = (29.4 N)hf+ 203 J + (16.9 N)hf+ 54 J;hf= 2.07 m

*8-75. Considere una montaa rusa donde la primera cuesta tiene una altura de 34 m. Si en lamontaa rusa se pierde slo 8% de la energa entre las dos primeras cuestas, cul es lmxima altura posible para la segunda cuesta?mgho= mghf+ 0.08 mgho; hf= (1 0.08)ho= 0.92 (34 m)

hf= 31.3 m

*8-76. Un bloque de 4 kg se comprime contra un resorte en la parte inferior delplano inclinadoque se muestra en la figura 8-16. Se requiri una fuerza de 4 000 N para comprimirelresorte una distancia de 6 cm. Si el resorte se suelta y el coeficiente de friccin es de 0.4,hasta qu altura del plano inclinado se mover el bloque?Uo

= Trabajo para comprimir el resorte = (4000 N)(0.06 m) = 240 JU(resorte) = mgh+ F x; F x = kmg cos 300xF x = (0.4)(4 kg)(9.8 m/s2)(0.866) x = (13.6 N) x240 J = (4 kg)(9.8 m/s2

)h + (13.6 N) xh = x sen 300= 0.5 x240 J = (4 kg)(9.8 m/s2)(0.5x) + (13.6 N) x;240 J = (19.6 N) x + (13.6 N) x(33.2 N) x = 240 J o x = 7.23 m


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FNmg300300h

234835619 tippens fisica 7e soluciones 08

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