INGENIERIA CIVIL UNA-PUNO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

TEMA:RESOLUCION DE PROBLEMAS DEL CAPITULO 2 y 3 DE HARRY NARA (DINAMICA)CURSO: DINAMICADOCENTE: ING. ROQUE ROQUE ALEX PRESENTADO POR: NARVAEZ CARREON BESSIE Cd.:114273 MAMANI QUISPE NIEVES Cd.: 111935 DIEGO GUTIERREZ YANA Cd.: 103474 MENDIZABAL CATACORA JIMMY R. Cod:071654

SEMESTRE: III

PUNO PER

2014

PROBLEMA N 2.1.Una partcula se mueve sobre la curva , =0, donde h y k son constantes, Si halla la aceleracin de la partcula.

SOLUCION:

Derivando la ecuacin (1) tenemos:

Reemplazando (2) en (3):

PROBLEMA N 2.2. El movimiento de un punto sobre una lnea recta se describe mediante la ecuacin , donde v, m, k y e son constantes, Hallar la aceleracin a como una funcin de la velocidad v.

SOLUCION:

Se sabe que , entonces se tendr:

..(1)

Haciendo que la velocidad v este en funcin del tiempo t, para ello se despejara t de la ecuacin.

(2)

Se sabe que , entonces se tendr:

.(3)

Reemplazando 2 en 3, se tiene que la aceleracin a esta en funcin de la velocidad v:

RPTA.

PROBLEMA N 2.3

. El movimiento de una partcula est dado por las ecuaciones Hallar:

a) La trayectoria de la partcula.

b) Las coordenadas del punto ms alto de la trayectoria.

c) cuando la particula cruza el eje

..(1)

.(2)

Despejando t en la ecuacin (1) y reemplazando t en la ecuacin (2)

2.4 El movimiento de un punto est dado por las ecuaciones .Las unidades son centmetros y segundos. Hallar la ecuacin de la trayectoria del punto.SOLUCION

Igualando:

2.5

PROBLEMA N 2.6. El cuerpo que se muestra se mueve en tal forma que B viaja a lo largo de la recta BO en tanto que A se mueve a lo largo de OA. Cuando A esta en 1.50m de O y su velocidad es de 18im/min, hallar la velocidad de C que es un punto sobre la recta AB a 2.10m de B.

SOLUCION:Hallando la la funcin que une a la Velocidad en A y la Velocidad en B

(1)

Por Pitgoras se tiene que y es:

Hallando la velocidad en B, se tiene que:

VB =

Como parte de un tiempo cero entonces:

Como x=1.5m en un instante t, entonces se tiene que:

.(2).

De la Ec. 1 derivando respecto al tiempo se tiene lo siguiente:

Reemplazando valores

Hallando la velocidad en el punto C

Se tiene el grafico siguiente, donde el segmento BC describe un movimiento prabolico:

Entonces la Ecuacin es:

Por lo tanto la Ecuacion es:

Si esta ecuacin se expresa en trminos de una funcin vectorial de variable real, entonces se tiene lo siguiente (x=t).

Por lo que la Velocidad en C y en un tiempo t se obtendr derivando la Funcion respecto de t y posteriormente hallando el modulo d ela misma.

De la Ecuacin 1 se tiene que t=1/12min. Por lo tanto en ese tiempo la velocidad en C es:

Hallando el modulo se tiene que:

..RPTA

PROBLEMA N 2.7

Un punto se mueve a lo largo de un recta con un velocidad en centmetros por segundo Determinar la aceleracin y el desplazamiento cuando El punto parte desde el origen DATOS:

a=?r=?t=2sHallando la aceleracin con la derivada de la velocidad:

Con t=2s a= 38 m/s2 >>>> RPTAPara hallar el desplazamiento en x integramos a la velocidad.

Para t=2s x=16m >>>>>> Rpta

PROBLEMA2.8 Un acelermetro unido a un trineo experimental de cohetes indica la variacin de la aceleracin que se muestra. Determinar la velocidad despus de 10 seg, el desplazamiento despus de 20 seg y la sobre aceleracin mxima si el trineo parte del reposo.

SOLUCION

Como y ; entonces b)

Como ; entonces

Ahora:

Como ; entonces

PROBLEMA N 2.9.2.9. Una partcula se mueve a lo largo de una recta horizontal con aceleracin constante El diagrama velocidad- tiempo se muestra en la figura P-2.9 .La velocidad varia de 10 m/s hacia la derecha a 25m/s izquierda durante un intervalo de tiempo de 7 seg. Determinar el desplazamiento, la distancia total recorrida y la aceleracin durante el intervalo de 7 seg.

SOLUCION:

Calculando la pendiente tenemos:t=0t=2

Reemplazando tenemos:

Derivando tenemos:

Calculando el desplazamiento:

PROBLEMA N 2.11El centro de un rodillo se mueve hacia la izquierda con una velocidad lineal constante Una barra AB se apoya sobre el rodillo y pivota alrededor del punto A. determinar la velocidad y aceleracin del punto B como una funcin.

Hallandoo la derivada

.(1)

Reemplazando

.(2)Por coordenadas polares:

Tenemos que r=l=cte..(3)

..(4)Reemplazando (4),(1),(2)en (3)

RPTa

PROBLEMA2.12 Un punto se mueve con una velocidad que est dirigida a un Angulo de t radianes respecto su eje x y tiene una magnitud constante de . E n el instante t=0 el punto estaba en el origen de coordenadas. Hallar la ecuacin de la trayectoria del movimiento. SOLUCION:

Ahora:

Como:

Entonces:

Como:

Entonces:

Igualando

PROBLEMA N2.132.13. El bloque C desliza a lo largo de una ranura en OA y el bloque D desliza a travs de una gua horizontal .Los bloques C y D estn articulados entre s. Si D se mueve con una velocidad constante , hallar las expresiones para

SOLUCION:

* Del grafico se tiene: * La velocidad en coordenadas polares est dado por:

* Del grafico se descompone la velocidad y se tiene

* igualando las expresiones (1) y (2):

* Luego hallamos

PROBLEMA N 2.14. Una partcula se mueve sobre una lnea recta. Su movimiento se describe mediante la ecuacin t=, donde s es la distancia entre la partcula y un punto de referencia fijo y c y b son constantes .Hallar la velocidad v y la aceleracin a de la partcula en cualquier tiempo t.

SOLUCION:

Se tiene que:(1)

Y se sabe que es la distancia a un punto de referencia.

Despejando de la ecuacin Ec. (1)

Para hallar la velocidad respecto al tiempo hay que derivar respecto de t.

.Rpta 1

Para hallar la aceleracin respecto al tiempo hay que derivar respecto de t.

Rpta 2.

PROBLEMA N 3.1. Se utiliza una gra para levantar las cajas A, B y C. Si el cable puede soportar una fuerza de 1500 kg sin romperse. Determinar la aceleracin hacia arriba que har que el cable se rompa.

ABC

SOLUCION:

calculo de aceleracin sin rotura.

PROBLEMA N 3.2. Un automvil que pesa 1200Kg. Puede acelerar uniformemente de 15Km/h a 45Km/h en 4 segundos. Despreciando la resistencia a la rodadura y al viento cual deber ser la fuerza de traccin entre las ruedas y el suelo?.

SOLUCION:

De acuerdo a la segunda ley de Newton, se tiene que:Ec. (1)

Calculando la aceleracin:Si: .Ec. (2)

Reemplazando en a Ec. 2:

Reemplazando en a Ec. 1:

Rpta.

PROBLEMA 3.4 Como se puede ver, dos cuas descansan sobre un plano horizontal liso, existiendo un tope para la cua mayor. Determinar la fuerza que ejerce el tope cuando la cuna menor se mueve.

A) Si las superficies de las cunas son lisasB) si el coeficiente de rozamiento entre las cuas es .

SOLUCION

PROBLEMA N 3.5.

Un peso de 2 Kg est suspendido por una cuerda de 1.2 m de longitud se le da un golpe y adquiere una velocidad horizontal de 6 m /seg .hallar la tensin en la cuerda inmediatamente despus del golpe.

SOLUCION:

T-2*9.81=2*

T-19.62=2*()

PROBLEMA3.7Hallar la aceleracin del bloque de 50 kg, si el coeficiente de razonamiento es 0,6 y P es de 40 kg y forma un ngulo con la horizontal.

PROBLEMA 3.8 Una pequea bola se deja caer en un recipiente hemisfrico hueco y liso de radio interior R, que est girando alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante de . Finalmente la bola quedara en reposo en el interior del recipiente. Determinar el Angulo que define esta posicin de equilibrio en relacin al recipiente.

Solucin:

PROBLEMA N 3.9. Durante el movimiento acelerado la bola de 5 kg forma un ngulo constante. Las masas de la polea y del bloque A que desliza. Asi como todas las fuerzas de rozamiento se desprecian. Determinar:

a) El ngulo.b) La tensin de la cuerda que une a A con el peso de 15 kg.

SOLUCION:

Por la esttica tenemos:

Por la segunda ley de Newton tenemos que:

PROBLEMA N 3.10. Una balanza est perfectamente nivelada en el interior de un elevador cuando este est en reposo. Determinar lo que sucede a la balanza si el elevador adquiere una aceleracin:

a) Hacia arriba.b) Hacia abajo.

SOLUCION:

a) Si el elevador va hacia arriba se tiene el siguiente grfico:

Del grafico se puede apreciar que la aceleracin en las esferas de masas m y M respectivamente, tienen una aceleracin de:

.Rpta.

Cuando el elevador sube hacia arriba.

b) Si el elevador va hacia abajo se tiene el siguiente grfico:

Del grafico se puede apreciar que la aceleracin en las esferas de masas m y M respectivamente, tienen una aceleracin de:

.Rpta.

Cuando el elevador sube hacia abajo.Si a es mayor que la aceleracin de la gravedad g, entonces las esferas estarn verticalmente dirigidos hacia arriba, pero si la aceleracin a es menor que la aceleracin de la gravedad g, entonces permanecer como en el grafico; sin exceder la lnea horizontal.

PROBLEMA3.12 Dos bloques A y B se deslizan hacia abajo en un plano inclinado CD que forma un Angulo con la horizontal, bajo la accin de la fuerza de gravedad. Si los pesos de los bloques son y los coeficientes de rozamiento cintico entre ellos y el plano son , hallar la fuerza P que existe entre los bloques durante el movimiento.

SolucinAnalizamos primero para los dos bloques para hallar la aceleracin

Analizando para el primer bloque (A)

PROBLEMA N 3.13. Una cadena de n eslabones se acomoda sin apretar sobre un tambor de radio r. El tambor gira a una velocidad angular . Entre el tambor y la cadena existe suficiente contacto de manera que la cadena no se mueve en relacin con el tambor, pero todas las fuerzas de contacto normales pueden despreciarse. Si la cadena pesa Kg por unidad de longitud, hallar la tensin de la cadena.

X

SOLUCION:Haciendo el DCL de la pequea esfera:

; Por la frmula de pascal tenemos:

PROBLEMA 3.16 Hallar la rapidez mnima en m/s de una motocicleta que se mueve sobre la superficie interior de un cilindro que tiene su eje vertical un radio de 28 m; el coeficiente de rozamiento es de 0.25. Se supone que el peso del vehculo y del motociclista es de 250 kg.

SOLUCION:

DINAMICA

Y

C

D