UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE

CURSO: INGENIERIA SISMORRESISTENTE ALUMNO: CISNEROS ASIAN JUAN FELIPE PROFESOR: ING. JUAN ALFARO RODRIGUEZ TEMA: ESTRUCTURAS MODELADAS COMO SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD CON AMORTIGUACION

Ejercicios Propuestos 2.1 Repita el problema 1.2 suponiendo que la amortiguacin en el sistema es igual al 15% de la amortiguacin crtica. Los siguientes valores numricos se asignan al problema 1.1: L=250 cm, EI= 3,0 x 108 (kp-cm2), W=1400 kp y Ke=2300 kp/cm. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial yo = 2,5 cm y una velocidad inicial vo = 50 cm/seg, determine el desplazamiento y la velocidad al cabo de un segundo.

( ) ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

( (

) )

2.2 Repita el problema 1.6 suponiendo que la amortiguacin en el sistema es el 1% de la amortiguacin crtica. Se dan los siguientes valores numricos al problema 1.5: L=3 m, EI=3 x 10 10 (Kp cm2) y W= 2300 kp. Si el desplazamiento inicial y la velocidad inicial del peso W son, respectivamente, yo= 1,2 cm y vo= 45cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin de W en el instante t= 2 seg.

( (

) )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

( (

) )

( (

) )

(

)

2.3 Se ha observado que la amplitud de vibracin del sistema en la figura, decrece un 5% en cada ciclo. Determine el coeficiente de amortiguacin c del sistema. En este sistema K= 50 kp/cm y m = 12.5 kp . seg 2/cm.

(

)

(

)

2.4 Se ha observado experimentalmente que la amplitud de vibracin libre de cierta estructura, modelada como un sistema con un grado de libertad, decrece de 2.5 cm a 2.0 cm en 10 ciclos. Cul es el porcentaje de amortiguacin en el sistema con respecto a la amortiguacin critica?

2.5 Una estructura se modela como un oscilador con amortiguacin k = 5000 kp/cm y su frecuencia natural sin amortiguacin = 25 rad/seg. Experimentalmente se determino que una fuerza de 500 kp produca una velocidad relativa de 2.5 cm/seg en el elemento de amortiguacin. Determine (a) la razn de amortiguacin , (b) el periodo de amortiguacin TD, (c) el decremento logartmico , y (d) la razn entre dos amplitudes consecutivas mximas.

a) la razn de amortiguacin

( )

b) el periodo de amortiguacin TD

c) decremento logartmico

( )

d) la razn entre dos amplitudes consecutivas mximas

(

)

2.6 Demuestre que en un sistema subamortiguado en vibracin libre el decremento logartmico puede escribirse como.

(

)

2.7 Un sistema con un solo grado de libertad se compone de un peso de 180 kp y un resorte de rigidez k = 500 kp/cm. Experimentalmente se ha determinado que una fuerza de 50 kp produce una velocidad relativa de 30 cm/seg. Determine:

(

)

(

)

a)

la razn de amortiguacin

b) la frecuencia de vibracin con amortiguacin fD

(

)

c)

decremento logartmico

d) la razn entre dos amplitudes consecutivas mximas

(

)

2.8 resuelva el ejercicio anterior suponiendo que el coeficiente de amortiguacin es c=1.5 kp . seg /cm. ( )

(

)

a)

la razn de amortiguacin

b) la frecuencia de vibracin con amortiguacin fD

(

)

c)

decremento logartmico

d) la razn entre dos amplitudes consecutivas mximas

(

)

2.9 Un sistema es modelado por dos masas vibratorias m1 y m2 interconectadas por un resorte K y por un elemento de amortiguacin c, como se muestra en la figura. Determine para este sistema la ecuacin diferencial del movimiento en funcin del movimiento relativo u = y2 -y1.

( ( De la condicin del movimiento relativo:

) )

( (

) )

( ( (

))

)

Siendo esta ecuacin diferencial del movimiento para un sistema semidefinido:

2.10 determine el movimiento relativo u = y2 y1 para el sistema mostrado en la figura P2-11 en funcin de la frecuencia natural , la frecuencia con amortiguacin D y la razn de amortiguacin . Sugerencia: defina la masa equivalente del sistema, ( ) ( ) .

(

)

(

)