dinamica trabajo colabortativo 1(3)

FACULTAD DE INGENIERA

Carrera de Ingeniera Civil

DINAMICA

COLABORATIVO 1

DOCENTE

TUESTA VELASQUEZ, ALEJANDRO

BLOQUE

FC-PREICV04B1M

INTEGRANTES

Campos Rodrguez, Sergio

Colca Campos, Samier Raul

Lima - Per

2015

Conversin de unidades:

= 30 (1 609,344m

1 x1

3600) = 13.4112

= 60 (1 609,344m

1 x1

3600) = 26.8224

300 (0.3048

1) = 91.4400

600 (0.3048

1) = 182.8800

= + /

26.8224 = 13.1412 + (91.44 + 182.88)

26.8224 = 13.1412 182.88 + 91.44

= 0.15 /

Calculo de la aceleracin

= 2 / + /

26.8224 = 13.1412 13.716 27.432 91.44 + 182.88

= 0.593 2

Conversin de unidades

= 300 (1 000m

1 x1

3600) = 83.3

= 400 (1 000m

1 x1

3600) = 111.11

30min = 180

= 20000

= 30000

Resolucin del problema:

(A) / = ((20000 83.3 x 180) + (300000 111.11 x 180) cos(60))i +

((300000 111.11 x 180) sen (60))

/ = (15000 + 8660.25)

(B) = + /

111.11 = 83.3 + /

/ = 83,3 + 111.11

(C) = (15000)2 + 86660,252

= 17320.51

(15000 + 8660.25) m

(83,3 + 111.11) m/s

17320.51

= 311.75

(D) / = ((20000 83.3 x T) + (300000 111.11 x T) cos(60)) +

((300000 111.11 x T) sen (60))

/ = (50000 138.89) + (30000 96.23)

Ecuaciones

138.89 = 50000

= 360

96.23 = 30000

= 311.75

RESULTADOS PROBLEMA 3

Rpta VARIABLE VALOR NMERICO UNIDADES EVALUACION(no llenar)

a BC 5.236 rad/s

b E m/s

Calculo de la velocidad en B ( )

= + /

= 0 +

(

0 010

350103 0 0 )

== (1

6/)

(0.524/)

Calculo de la velocidad en C con respecto al punto B

= + /

= (1

6/) + (

0 0 150103 0 0

)

= (1

6/) + (0.150

Calculo de la velocidad en C con respecto al punto D:

= + /

= 0 + (

0 0 0 100103 0

)

= (0.150)

Igualamos la velocidades en C con respecto a B y D

(1

6/) + (0.150 = (0.150

Eje X: (1

6/) = (0.150

=5

3/ 5.236/

Eje Y: (0.150) = 0

= 0



a BD 16 rad/s

b c 192 m/s

c BD 504 rad/2

d c 8756 m/2

Por mtodo de anlisis vectorial.

= + /

= 12 8 = 96

= + /

= 96 + ( ) ( 6 + 12 )

= 192 = 16

Calculamos las aceleraciones:

= + / (2). /

= 6 8 ( 122). (8)

= 48 1152

= + / (2). /

= 48 1152 + ( ) (6 + 12 ) (16 2). ( 6 + 12 )

= 8736 2

= 504 2



a c 17.1505 m/s

b OB 1.6667 rad/s

c C 39.3899 m/2

d AC 4.0932 rad/2

e OB 2.5326 rad/2

a.- La magnitud de la velocidad lineal de c (m/s)

= + /

6/ = + . (8 cos(50) + 8(50) )

6/ = (8 cos(50) 8(50) )

Eje Y: 6m/s= -8cos(50)

= 1.6679/

Eje X: 0= - 8(50)(1.6679/)

b.- La magnitud de la velocidad angular de la barra OB.(rad/s)

Hallando la velocidad en B

= + /

= 7.1505/ + ( ) (4 cos(50) + 4(50) )

= (7.1505 + 4(50) )/ + (4 cos(50) )m/s

= 7.1505/

Hallando la velocidad angular de la barra OB

= + /

(7.1505 + 4(50) )/ + (4 cos(50) )m/s

= ) (4 cos(50) + 4(50) )

(7.1505 + 4(50) )/ + (4 cos(50) )m/s

= (4 cos(50) 4(50) )

Eje Y:

4 cos(50) = 4 cos(50)

=

Eje X:

7.1505 + 4(50) = 4(50)

c.- La magnitud de la aceleracin de C.(m/s2)

= + / 2. (/ )

4/2 = + ( ) (8 cos(50) + 8(50) ) (1.6679)2 (8cos(50)

+ 8(50) )

4/2 = + (8 cos(50) ) + (8(50) ) + (14.3053 17.0484 )

Eje Y:

4/2 = (8cos(50) 17.0484

= 4.0932/

= 1.6667/

Eje X:

0 = 8(50).

e.- hallando la magnitud de la aceleracin angular de la barra OB.(rad/s2)

= + / 2. (/ )

= 39.3894 + (4.0932 ) (4 cos(50) + 4(50) ) (1.6679)2

(4cos(50) + 4(50) )

= 39.3894 + (4.0932 ) (4 cos(50) + 4(50) ) (1.6679)2

(4cos(50) + 4(50) )

= 39.3894 + 10.5242 ) + 12.5423 8.5242 + 7.1526

= (19.6949 + 2 )

Calculo de la aceleracin angular de la barra OB

= + / ()2. (/ )

19.6949 2

= (4 cos(50) + 4(50) ) (1.6667)2

(4 cos(50) + 4(50) )

19.6949 2 = 4 cos(50) 4(50) 7.1424 8.5119

Eje Y: 2 = 4 cos(50) 8.5119

= 39.3899/2

= 2.5326/2

PROBLEMA 6



a AB 1.5 Rad/s

b Rueda 0.25 Rad/s

c AB 4.6406 Rad/2

d Rueda 3.8203 Rad/2

CLCULO DE LAS VELOCIDADES

Analizamos el disco de la izquierda:

A

P

Sist

Calculamos la velocidad de A:

A= P + Sist A/P + rel A/P

A= 2 (3 + 3)

A= (6 6)/

Analizamos la barra AB:

Analizamos el disco de la derecha:

Comparando las ecuaciones (I) y (II)

6 6 3 AB + 4 AB = 6 2

Eje x: 6 3 AB = 6 2

Eje y: 6 = 4 AB

Calculamos la velocidad de B:

B = A + AB B/A + rel B/A

B = (6 6) + AB (4 3)

B = 6 6 3 AB + 4 AB ..(I)

2 Calculamos la velocidad de B:

B= Q + 2 B/Q + rel B/Q

B= 2 (6)

B= 6 2...........(II)

De estas ecuaciones obtenemos:

AB = 1.5 /

2 = 0.25 /

CLCULO DE LAS ACELERACIONES

Analizando el disco de la izquierda:

Calculando la aceleracin en el punto de

contacto entre el disco y el piso (punto P)

mediante el concepto de cuerpos rodantes

P = ( ) 2

P = 2 2 3

P = 12 /2

Calculamos la aceleracin en el punto A

A = + A/P ( ) 2

A/P

A = 12 + 4 (3 + 3)22(3 + 3)

A = 12 /2

Analizando la barra AB:

Analizando el disco de la derecha:

Calculamos la aceleracin en el punto A

B = + AB B/A ( AB) 2

B/A

B = 12 + AB (4 + 3)1.52(4 + 3)

B = 9 18.75 3 AB + 4 AB (I)

Calculando la aceleracin en el punto de

contacto entre el disco y el piso (punto Q)

mediante el concepto de cuerpos rodantes

Q = ( 2) 2

Q= 0.25 2 3

Q= 0.1875 /2

2

Comparando las ecuaciones (I) y (II)

9 18.75 3 AB + 4 AB = 0.1875 6 2

Eje x: 93 AB= 6 2

Eje y: 18.75 + 4 AB = 0.1875

De estas ecuaciones obtenemos:

AB = 4.6406 /2

2 = 3.8203 /2

Calculamos la aceleracin en el punto B

B = + 2 B/Q ( 2) 2

B/Q

B = 0.1875 + 2 (6)0,252(6)

B = 0.1875 6 2 .(II)

PROBLEMA 7

Una volante gira alrededor de un eje en O con una velocidad angular 0 = 12 rad/s y una aceleracin

angular en el mismo sentido de 5 rad/s2. Para la posicin mostrada determine:

a) La velocidad angular de la barra AB.(rad/s)

b) La velocidad del pistn A.(m/s)

c) La aceleracin angular de la barra AB.(rad/s2)

d) La aceleracin del pistn A.(m/s2 )

Datos:

0 = 12 rad/s

=5 rad/

OBOOB VV /r

)072.0,12.0(120 jikVB

jiVB 44.1864.0

BAABBA VV /r

sradY

iVX

ijiV

ABAB

B

ABB

/4.244.16.0:

864.0:

),6.0(44.1864.0

OBOBOOB rraa // ^2

)072.0,12.0(144)072.0,12.0(50 jijikaB

jiaB 768.964.17

BAABBAABBA rraa // ^2

2/28.1606.0768.9:

096.21:

456.36.0768.964.17

)6.0(2.4^2)6.0(768.964.17

sradjjy

iax

ijjia

iijia

ABAB

A

ABA

ABA

PROBLEMA 8

En la position que se indica, la velocidad del engrane es 2 rad/s en sentido horario y su aceleracin angular es de 4 rad/s2

en sentido antihorario. Para esa condicin determine: a.- La magnitud de la velocidad

angular de la barra AB.(rad/s)

b.- La magnitud de la velocidad

angular de la barra DB.(rad/s)

c.- La magnitud de la aceleracin angular de

la barra AB.(rad/s2)

d. La aceleracin angular de la barra

DB.(rad/s2)

Solucin:

Primer paso calculamos las velocidades y grafica para calcular

Frmula aplicada:

= . + .

= 0 + 2(9)

= +18

= +

= 0 + (6)

= 6

Ahora analizamos tramo A y B para calcular:

= +

p.

Remplazamos datos obtenidos:

18 = 6 + (9 12)

18 = 6 + 9 + 12

Separamos ecuaciones para X

18 = 6 + 12

= 3

Para Y obtenemos:

0 = 9

= 0

Figura para calcular

Calculamos las aceleraciones

= 46 = 24

= + (

2)

= +24 43 (22)3

= +24 + 12 12 aceleraciones de A de B

= +36 12.a

= + (

2)

= 0 + 6 (32)6

= 6 54 . .

= + (

2)

Remplazamos datos obtenidos en (a) y (b)

+36 12 = 6 54 + (9 12) 0

+36 12 = 6 54 + 9 + 12 )

Separamos las ecuaciones para X:

+36 = 6 + 12 . .1

6 = 19.992

= 3,332

2

Para Y:

12 = 54 + 9

= 4.6667

2


Rpta VARIABLE VALOR NUMERICO UNIDADES EVALUACION

a AB 0 rad/s

b DB 3 rad/s

c AB 4.6667 rad/s2

d DB 3,332 rad/s2

PROBLEMA 9

En la figura, la barra OA se mueve con WOA = +14K [rad/s] y OA = +10K [rad/s2]. Si la cremallera

circular externa est en reposo, determine:

a) La magnitud de la velocidad angular del engranaje

perifrico. (Rad/s)

b) La velocidad angular del engranaje central. (Rad/s)

c) La magnitud de la velocidad del punto B. (m/s)

d) La magnitud de la aceleracin angular del engranaje

perifrico. (m/s2)

e) La magnitud de la aceleracin angular del engranaje

central. (Rad/s2)

f) La magnitud de la aceleracin del punto B. (m/s2) .

Siendo la barra un cuerpo regido aplicamos:

= + (/)(/)

= 0 + (14)(0.58)

= 8.12

La magnitud de la velocidad angular del engranaje

= + ()(/)

8.12 = 0 (0.14)

8.12 = 0.14

= 58/

= +(/)

= 0 58(0.48)

=27.84

La velocidad angular del engranaje central

= (/)(/)

27.84 = 0.24/

/ = 116/

La magnitud de la aceleracin angular del

engranaje perifrico. (m/s2)

(. ) =(2^2)12

1 + 2

Donde 2 es la misma b que se determin en el tem anterior

1 = 0.34

2 = 0.24m

= 2 = 58/

(. ) =((58/ )2)0.340.24

0.34+0.24

(. ) =473.28

2

La magnitud de la aceleracin angular del engranaje

central. (Rad/s2)

() = (e. p) =473.28m

s2

() =

473.28m

s2= 0.24 ; = 1972/2

La magnitud de la aceleracin del punto B. (m/s2)

Para el propsito de la resolucin de la

aceleracin en el punto B, primero

determinemos la aceleracin en el punto

A para la / = 12/2 =10/2

() = ; () = 10rad/s2 (0.24 + 0.34)

() = 10rad/s2 (0.58) ; () = 5.8m/s2

() = 5.8i + 10kx(0.34j) (14)2 (0.34)

() = 5.8i + 3.4i + 66.64j

() = 2.4i + 66.64j

En magnitud es tiene de la siguiente manera

() = (2.4)2 + (66.64)2

() = 66.68m/s2

PROBLEMA 10

En el mecanismo, para el

instante que se muestra,

determine:

1.- La magnitud de la velocidad

relativa del eslabn C respecto

de la barra AB.(m/s).

2.- La magnitud de la

aceleracin relativa del

eslabn C respecto de la

barra AB.(m/s2)

Solucin: grafico de velocidades de C y D

Hallando la velocidad en Vc

= + +

= (3 + ) + 0

= 3 +

Hallando velocidad relatividad

= + +

3 + = 5(3 ) + (cos30 sin30)

X: = 5 + cos30

Y: 3 = 53 sin 30

REPUESTAS:

= 10

= 17.32 grfico de aceleraciones de A y C

Calculamos aceleracin

= + ()

= (3 + 3) 102(3 + 3)

= ( 1003) (1003 + 3 )

Hallando la aceleracin relativa

y

= + ()2

+ 2 .

+

Remplazando datos obtenemos la siguiente ecuacin:

( 1003) (1003 + 3 )

= 12(3 3) 122(3 3) + 2 (12)(15 8.66)

+ (cos 30 sin 30 )

Ecuacin x obtennos:

1003 = 12 1443 207.84 + . cos 30

= 296 + . cos 30 .

Ecuacin Y obtenemos:

(1003 + 3 ) = 12 1443 360 sin 30.

3 = 456.995 sin 30.

Calculando las ecuaciones obtenemos

. = 969.68 2 = 543.77

2


Rpta VARIABLE VALOR NUMERICO UNIDADES EVALUACION

a v 17.32 m/s

b arel 969.68 m/s2

PROBLEMA 11

La barra AB se mueve en sentido horario con 8 rad/s y 6 rad/s2 en el mismo sentido.

Determine:

a.- La velocidad angular de la gua ranurada. (Rad/s)

b.- La magnitud de la velocidad relativa del punto B respecto de la gua ranurada.

(m/s)

c.- La aceleracin angular de la gua ranurada. (Rad/s2)

d. La magnitud de la aceleracin relativa de B respecto de la gua ranurada. (m/s2)

A.- la velocidad angular de la gua ranurada (rad/s).

= + /

= 8/ (1.15 + 0.6 )

= 9.2/ + 4.8/

Hallando la velocidad del cuerpo relativo

= + / + /

= (0.35 + 0.6 ) +

9.2/ + 4.8/ = (0.35 + 0.6 ) +

X: 4.8rad/s = 0.6 +/

/ = (4.8/) - 0.6 (26.2857)rad/s

Y: -9.2rad/s = -0.35

Analizando la aceleracin

= + / 2. (/ )

== 6/2 (1.15 + 0.6 ) 82 (1.15 + 0.6 )

== 70/2 45.3

Aceleracin relativa

= + / + 2. (/ ) + 2. / + /

/ = 10.9714 /

= 26.2857 /

= + (0.35 + 0.6 ) + 26.28572. (0.35 + 0.6 ) + 2. (26.2857 ) (10.9714 / )

+ /

70/^2 ( ) 45.3 = 0.35(/) 0.6(/ ) + (241.8283 +

414.5628 ) + (576.7818 ) + _(/)

X: 70/^2 = -0.6/ + 241.8283/ + /

Y: 45.3/ = 0.35/ + 414.5628/2 + 576.7818/2

Respuestas del problema 11

Rsta VARIABLE VALOR NUMRICO UNIDADES

a wGua

26.2857 rad/s

b VrelB/C

10.9714 m/s

c

2961.8417 rad/s2

d / 2088.9333 m/s2

/ = 2088.9333/2

/ = 2961.8417 /2

PROBLEMA 12

En la figura, R = 1 m, = 37 y se sabe que la

velocidad y aceleracin de la barra son: v = 10

m/s y a = 5 m/s2 moviendo el pin que rueda

con (rad/s) y (rad/s2). Determine:

a.- La magnitud de la velocidad lineal del punto

P.(m/s)

b.- La magnitud de la velocidad relativa de P

respecto de la gua ranurada.(m/s) c.- La

magnitud de la velocidad angular de la gua ranurada.(rad/s)

d.- La magnitud de la aceleracin relativa de P respecto de la gua ranurada.(m/s2)

e.- La magnitud de la aceleracin angular de la gua ranurada.(rad/s2)

SOLUCION DEL PROBLEMA


Rpta VARIABLES VALOR NUMERICO

UNIDADES EVALUACION

a 18,974 m/s

b /

13,453 m/s

c a 9,955 rad/s

d / 226,547 m/s2

e ia 191,555 rad/s2

Por simple inspeccin la velocidad en O es la misma que en el punto A,l a barra distribuye la misma

velocidad y aceleracin:

= + /

Hallando la velocidad angular del pin, por el mtodo de centro instantneo, donde la velocidad en O es

de 10m/s y el radio del pin 1 metro:

8 =

= 10/

Remplazando datos:

= 10 10 (0,6 + 0,8)

= 18 6()

|| = 18,974/

Ahora calculamos la velocidad angular de la gua y la velocidad relativa de P con respecto a C:

= + / + /

Remplazamos datos

= (0,6 1,2) + (0.45 0.89)

= 0,6 1,2 + 0.45 0,89

Remplazando con (I)

18 6 = 0,6 1,2 + 0.45 0,89

0,6 0,89 = 6

1,2 + 0,45 = 18

Luego las soluciones respectivas son

= 9,96

= 13,45

Calculamos la aceleracin lineal de P con respecto a O

= + / 2/

Remplazando datos:

= 5 5 (0,6 + 0,8) 100(0,6 + 0,8)

= (51 77) ()

Ahora hallamos la magnitud de la aceleracin relativa del punto P con respecto a C y la aceracin angular

de la gua.

= + / 2/ + 2 / + /

Remplazamos datos

= (0,6 1,2) 99,2 (0,6 1,2) + 19,92 (6,05 11.97) + (0,45 0,89)

= 0,6 1,2 59,52 119.04 + 120,52 238,44 + 0,45 0,89

Remplazando con (II)

51 77 = 0,6 1,2 59,52 119.04 + 120,52 238,44 + 0,45 0,89

, 6 0,89 = 316,56

1,2 + 0,45 = 127,92

Entonces las soluciones respectivas son

= 191,56

= 226,55

dinamica trabajo colabortativo 1(3)

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