“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y

RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

CÁTEDRA : SIMULACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS I

CATEDRÁTICO : Msc . GUEVARA YANQUI Pascual

ALUMNO : BALDEON CARHUAMANTA, ELIAS

SEMESTRE :IX

SECCION : ¨A¨

FECHA : 03/10/12

HUANCAYO-PERÚ

MODELO MATEMATICO DE VACIADO DE TANQUE

I.- INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo práctico se presentan los resultados de la utilización de un

tanque de descarga por el fondo. Para lo cual se utilizó materiales adecuados

obteniéndose una serie de expresiones matemáticas que relacionan el caudal de salida

del agua en el tanque con: El tiempo de descarga, la distancia de descarga del orificio

y el caudal de los orificios de salida a lo largo de la tubería.

El vaciado de tanques con descarga en el fondo ha sido estudiado ampliamente y se

han publicado modelos que representan la influencia de variaciones en el diámetro y

forma del oricio en el flujo volumétrico.

Por medio de la aplicación de los principios de conservación de masa y momento se

formulará un modelo matemático que describe el vaciado de un tanque al que no se le

repone agua, para ser validado experimentalmente en el curso de Análisis y Simulación

de Procesos y así poder demostrar lo trazado en los objetivos ya mencionados

II. RESUMEN:

En la descarga de tanques, por más simple que parezca, es quizá una de las practicas

más utilizadas en la industria, para lo cual se construyó un tanque con las siguientes

dimensiones: Un diámetro de D= 9.75 cm y una altura de H=11.68cm, con un orificio

de descarga de un diámetro de d=0.27 cm para poder modelar el fenómeno de

descarga.

Demostrándose de manera óptima la formula empírica para el vaciado de tanques a

partir de una análisis dimensional mediante el teorema de pi.

Para ello se utilizó el teorema de Torricelli y la ecuación de Bernoulli en un balance de

materia para el tanque con los cuales se pudo obtener la ecuación del tiempo de

descarga

Se obtuvo teóricamente un coeficiente de descarga igual a

0.870684, el cual se

encuentra en un rango de aceptación.

En la gráfica de tiempo vs altura de desplazamiento la comparación de los datos

teóricos y experimentales ajustándose geométricamente a la línea de tendencia que se

puede ver en el informe.

Se notaba la influencia de la cantidad de agua y la velocidad de descarga siendo la

cantidad de agua en el tanque menor se notó que disminuía la velocidad de descarga y

por consiguiente el caudal también.

t=2.D2 .(√h0−√h f )

d2 .Cd .√2. g

III. INTRODUCCIÓN

La mayoría de los procesos químicos industriales de hoy en día requieren de

almacenamiento en tanques de diferentes dimensiones y formas. Es de vital importancia,

para desarrollar un plan de proceso, conocer un estimado del tiempo que se requiere para

disminuir el nivel de contenido o vaciar completamente el tanque. El presente informe

tiene como principal objetivo implementar y explicar el uso de ciertos métodos para la

estimación del tiempo necesario de vaciado de tanques, los cuales proveen una gran

precisión comparado con los tiempos de descargas reales.

El uso de la gravedad para descargar o vaciar un tanque es popular por procesos por

cargas por ser la forma más factible, su uso implica la utilización de válvulas que son más

simples y económicas comparadas con las bombas. Por otra parte el tiempo de descarga

no es controlado; estando la mayoría de las veces influenciado por la geometría del

sistema de tuberías y el propio tanque, pero puede ser determinado.

El cálculo de la duración de vaciado, es un problema de ingeniería, si el resultado

estimado es muy cercano a los tiempos verdaderos el funcionamiento de la planta será

mejor.

El vaciado de tanques con descarga lateral o en el fondo ha sido estudiado ampliamente y

se han publicado modelos que representan la influencia de variaciones en el diámetro y

forma del orificio en el flujo volumétrico.

Por medio de la aplicación de los principios de conservación de masa y momento se

formulará un modelo matemático que describe el vaciado de un tanque al que no se le

repone agua, para ser validado experimentalmente.

Los temas a tratar a lo largo de este informe son:

-Ecuaciones y teoremas fundamentales para plantear el modelo matemático.

-Ecuación para calcular el tiempo de vaciado de tanques de área transversal constante.

Parte experimental para calcular el tiempo de vaciado a diferentes alturas, así como el

total, Se presenta finalmente los resultados obtenidos, las discusiones respecto a

nuestros resultados y las conclusiones a las que se llego.

IV.- OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Realizar el modelamiento del fenómeno de descarga en un recipiente cilíndrico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Deducir el modelo matemático del tiempo de descarga en un tanque cilíndrico

vertical.

Determinar la altura del líquido en cualquier instante.

Determinar el tiempo de descarga total utilizando el modelo matemático deducido.

Determinar el coeficiente de descarga.

Determinar el tiempo de descarga total experimentalmente.

Comparar los resultados obtenidos teóricamente con el modelo matemático y

experimentalmente.

V. FUNDAMENTO TEORICO:

5.1. TANQUES:

La mayor parte de los líquidos manejados en las industrias de procesos se almacena a

granel en tanques que operan en el entorno de la presión atmosférica. La necesidad de

stock en las plantas puede presentarse tanto en el aprovisionamiento. Como en el

despacho de productos elaborados, sean estos intermedios o finales del proceso. La

capacidad total de almacenaje como la individual de cada tanque dependerá según el

caso analizado de:

El balance entre el flujo producido y demandado por el consumidor

La reserva fijada como crítica, expresada en días de marcha o volumen mínimo

Los medios, capacidad y costos de transporte (logística)

El espacio disponible en planta.

5.2. VACIADO DE TANQUES:

En las industrias existe la necesidad de vaciar sus tanques sea con fines de limpieza

temporaria o simplemente para efectuar algún trabajo de mantenimiento en los mismos, o

cumpliendo simplemente su tarea. En otras situaciones, se precisa trasvasar producto de

un equipo a otro aprovechando las diferencias de niveles entre ellos cualquiera sea su

disposición, esto es, descarga por gravedad desde un nivel superior a otro inferior o bien

entre tanques ubicados horizontalmente.

Se busca pues eliminar actividades que generen costos y no agreguen valor a o los

productos elaborados El vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no

estacionario dado que tenemos una salida de masa del sistema a una velocidad variable

que dependerá del nivel de líquido en el mismo.

5.3. TIPOS DE TANQUES:

Los tanques de almacenaje pueden clasificarse según distintos criterios y su selección

dependerá del análisis global de la instalación y de su impacto sobre los procesos

asociados. Así encontramos los siguientes diseños:

Tanques cuadrados o rectangulares:

Se emplean para almacenar productos no agresivos (agua, mieles, jarabes, etc.) y son de

baja capacidad ( V < 20 m3). Son construidos generalmente de acero al carbono y operan

a presión atmosférica

Tanques cilíndricos horizontales:

Se emplean para almacenar productos de diferente naturaleza química (ácidos, álcalis,

combustibles, lubricantes, etc). Son de mediana capacidad de almacenaje (V < 150 m3).

Estos tanques a su vez pueden ser: aéreos (aboveground storage) o subterráneos

(underground storage) y pueden tener sus extremos planos o abovedados.

Tanques cilíndricos verticales:

Se emplean para almacenar productos de diferente naturaleza química (ácidos, álcalis,

hidrocarburos, efluentes industriales, etc.) y son de gran capacidad de almacenaje (V = 10

a 20.000 m3). Estos a su vez pueden ser clasificados según los distintos aspectos:

- Tipo de cobertura: abiertos o techados

- Tipo de techo: fijo o flotante. Techos flotantes a pontón o a membrana

- Tipo de fondo: plano o cónico.

Con relación a la selección de los tanques cilíndricos, optar por una u otra forma

dependerá del volumen requerido, el espacio disponible, las inversiones exigidas,

etc. que harán que en algunas situaciones un tipo determinado sea más indicado

que otro y que habrá que determinar en cada caso en particular.

5.4. TEOREMA DE TORRICELLI

Este teorema experimentalmente demuestra el fenómeno de desagote de un liquido de

un recipiente a través de un orificio. También nos proponemos investigar la cinemática

asociada a la caída de "tiro horizontal" con un fluido y su comparación con las

correspondientes características de un sólido. Finalmente, deseamos explorar la

aplicación del teorema de Bernoulli a un caso simple como así también la validez del

teorema de Torricelli para explicar cuantitativamente el fenómeno de desagote de un

liquido.

Consideremos el caso de un recipiente cilíndrico de diámetro d2, cuya área transversal es

S2, conteniendo un fluido, por ejemplo agua, hasta cierto nivel h2, como se indica

esquemáticamente en la Fig.1. Nuestro recipiente drena por un pequeño orificio en la

parte inferior de diámetro d1 y sección S1 (S1 << S2). La velocidad de evacuación del fluido

a la salida de este orificio la llamamos u1.

Aplicando el teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2, del diagrama ilustrado en la Fig.1,

podemos escribir la siguiente expresión:

Donde ρ es la densidad del fluido, P1 y P2 son las presión de los puntos 1 y 2

respectivamente. De igual modo u1 y u2 designan las velocidades del fluido en los puntos

1 y 2 receptivamente. La presión en la interface aire – agua superior (punto 2 ) es la

presión atmosférica (Patm = P2). También se supone que es posible identificar P1 con la

presión atmosférica.

El modelo utilizado por Torricelli, cosiste en suponer la siguiente aproximación:

d1 << d2, por ello (d1/d2)4= 0 y γ =1, pudiendo de este modo escribir la velocidad de

evacuación como:

Este resultado aproximado se conoce como el Teorema de Torricelli. Al salir un fluido por

un orificio en general se produce una contracción de las sección transversal del mismo,

como se ilustra esquemáticamente en la

5.5. ECUACIÓN DE BERNOULLI:

La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones

variantes y tiene la forma siguiente:

a. PARÁMETROS:

En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:

: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas

que lo rodean

: Densidad del fluido.

: Velocidad de flujo del fluido.

: Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra).

: Altura sobre un nivel de referencia.

b. APLICABILIDAD

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de

elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe

a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas, como en el caso de los

sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se

han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un

punto no varía con el tiempo.

Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).

Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

5.6. DEMOSTRACION DEL MODELO EMPIRICO PARA LA DESCARGA DE

TANQUES:

MEDIANTE UN ANÁLISIS DIMENSIONAL:

Elegimos todas nuestras variables presentes en el sistema:

Fig.9

Tenemos: área(A0), altura (H), altura(h), diámetro(D), diámetro(d), densidad(𝜌),

velocidad(v), caudal(Q), cambio de presión(∆P) y gravedad(gC).

Considerando que: Q=Q (∆ P)

Escogemos las variables con que vamos a trabajar. Suponiendo que la densidad del

fluido (𝜌), es importante, además debe considerarse el área del orificio de salida del

fluido, (A0).

Colocamos las variables con sus símbolos y sus dimensiones respectivas en el

sistema MLT, para cada variable entonces tenemos:

Q [¿ ] L3T−1

∆ P [¿ ] F L−2

ρ [¿ ] M L−3

A0 [¿ ] L2

Dónde: L, M, F y T se denotan respectivamente como: la longitud, masa, fuerza y

tiempo.

Por regla general sabemos que siempre que se usa un sistema de ingeniería con

fuerza y masa debe incluirse la gravedad (gc):

gc [¿ ] M F−1LT−2

Entonces se tendrá cinco variables que se relacionan entre si V=5, y cuatro

dimensiones D=4. Entonces G= V- D=1.

Cuando se escribe la ecuación constitutiva en forma adimensional cada término debe

tener la forma:

Qa ∆ Pb ρc A0d gc

e

Con las siguientes dimensiones:

[ L3T −1 ]a [ F L−2 ]b [ M L−3 ]c [ L2 ]d [M F−1LT−2 ]e=L3a−2b−3c+2d+e M c +e Fb−eT−a−2e

Puesto que el término es adimensional, el exponente de cada dimensión debe ser

cero. Por consiguiente:

3a−2b−3c+2d+e=0 (a)

6. c+e=0 (b)

b−e (c)

−a−2e=0 (d)

Las cuatro ecuaciones con 5 incógnitas pueden resolverse para cualquier incógnita.

Suponiendo que se resuelve para a .Entonces:

b=e=−c=−a2

d=−a

Cada término de la ecuación tiene entonces la forma:

Qa ∆ P−a/2ρa/2 A0−a gc

−a/2={ QA0 [ ρ

gc ∆ P ]1 /2}

a

.................................(1)

La ecuación básica en este caso, una ecuación en términos de un solo grupo

adimensional de variables [ QA0 ] [ ρ

gc ∆ P ]1/2

.En principio, la ecuación puede resolverse

para obtener un valor del grupo. Este valor se denomina C, en cuyo caso se obtiene:

QA0 [ ρ

gc ∆ P ]12=C.................................(2)

Q=C A0[ gc∆ P

ρ ]12

∆ P= ρghgc

.................................(3)

Se obtiene:

Q=C A0 [gh ]12

Como: Q= V

tD

=

π D2 H4tD

.................................(4)

El Modelo Empírico para el Tiempo de Descarga es:

.................................(5)

5.7. DESARROLLO DEL MODELAMIENTO DEL TIEMPO DE VACIADO DEL

TANQUE:

a. DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DEL TANQUE:

Se sabe que:

V=mT

ρm

(6)

DONDE:

mT=mA+mB+mC+mD(7)

El volumen real del tanque será:

V T=10%V +V (8)

b. BALANCE DE MATERIA EN EL TANQUE:

Ecuación general de Balance de Materia en estado No Estacionario:

CONDICIONES DE PROBLEMA:

Generación de masa = 0

Consumo de masa = 0

Generación de masa = 0

Consumo de masa = 0

SUPOSICIONES:

- Fluido Incompresible (ρ = cte)

- No hay ingreso de materia (ve = 0)

Dónde:

ve = velocidad de entrada de materia

Ae = área de entrada

vs = velocidad de salida de materia

As = área de salida

V = volumen de control

b.1. Donde se sabe que:

∂∂ t

∭VCρ .dV=−∬CS

ρ (v .n )dA

………………………3

∂∂ t

∭VCρ .dV=∬ES

ρ . v .dA−∬SSρ .v .dA

∂∂ t

∭VCρ .dV=ρe . ve .dAe−ρ s .v s .dAs

b.2. Sustituyendo en la ecuación anterior:

∂∂ t

∭VCρ .dV=−ρ . vs .dAs

b.3. Integrando la ecuación anterior:

dVdt

=−vsalida . Asalida ………………………4

Dónde se sabe que:

dV = A1.dh

Vsalida.Asalida = Qsalida = Q2 = v2.A2

A1 .dhdt

=−v 2. A2

b.4. Ahora se requiere de una expresión que relacione el caudal de salida en función

a la altura del tanque, para ello recurrimos a la ecuación general de Balance

energético de entre los puntos (1) y (2) de la figura 1:

ΔU +Δ(m .v2

2 .gc)+Δ(m .g . z

gc)+Δ ( P .V )=q−w

……………………………5

Dónde:

ΔU = variación de la energía interna

Δ (m .v2

2 .gc)= variación de la energía cinética

Δ (m . g. z

gc)= variación de la energía potencial

Δ (P .V ) = variación de la energía de presión

q = calor suministrado al fluido desde el entorno

w = trabajo realizado por el fluido hacia el entorno

b.5. Teniendo en cuenta que el término ∆U incluye todos los incrementos de energía

interna que tiene lugar en el fluido así:

ΔU=∫12

TdS+∫12

P (−dV )+∫12

γdσ+∫12

μ dm ……………………….6

Además:

Δ (P .V )=∫1

2VdP+∫1

2PdV

……………………………………7

b.6. Reemplazando (6) y (7) en la ec(5):

∫12

TdS+∫12

P (−dV )+∫12

γdσ+∫12

μdm+ Δ(m .v2

2gc)+ Δ(m . g . z

gc)+∫12 VdP+∫1

2PdV=q−w

…(8)

b.7. Debido a las irreversibilidades ocasionadas por fricción, el término T.dS es mayor

que el calor absorbido del entorno por el fluido, pero si a este le sumamos un término

que represente la energía disipada de modo irreversible en el fluido (lw) podemos

escribir:

∫12

TdS=q+lw

Suposiciones para la ec. Anterior:

Efectos químicos despreciables ∫12

μdm=0

Efectos superficiales despreciables ∫12

γdσ=0

b.8. Reemplazando la ec. Queda como sigue:

q+lw+ Δ(m .v2

2gc)+ Δ(m . g . z

gc)+∫12 VdP=q−w

(9)

Referida para la unidad de masa:

Δ ( v2

2gc)+Δ( g . z

gc)+∫12 dP

ρ=−w−lw

b.9. Respecto a la unidad de peso:

Δ ( v2

2g )+ Δ ( z )+∫1

2 dPγ

=−wgc

g−

lw gc

g

(10)

SUPOSICIONES:

Trabajo producido hacia el entorno nulo(w = 0)

Energía Disipada de modo irreversible des preciable (lw = 0 )

b.9. Aplicando las suposiciones obtenemos la ecuación de Bernoulli:

Δ ( v2

2g )+ Δ ( z )+ ΔPγ

=0 (11)

Dónde:

ΔPγ : Representa la perdida de carga por fricción en el tanque (hf), por lo tanto:

Δ( v2

2g )+ Δ ( z )+h f=0 (12)

b.10. La pérdida de carga es expresada mediante:

h f=f .LD.v22

2 g (13)

Dónde:

f = factor de fricción que depende principalmente del diámetro y de la velocidad

de flujo.

L = longitud total de canalización = Lequivalente + h

Lequivalente = depende principalmente de la geometría y accesorios

h = altura del fluido en un tiempo t

D = diámetro de flujo del tanque

V2 = velocidad de flujo de salida del liquido

g = gravedad

b.11. Por lo tanto puede estar considerado dentro del coeficiente de descarga (Cd), ya

que este coeficiente depende también principalmente de los mismos criterios, el mismo

que es específico para la estructura física del sistema y será determinado

experimentalmente.

( v22

2 g−

v12

2g )+( z 2−z1 )+ f ( LD )( v

22

2 g )=0Suposiciones:

- v1 << v2 ; v1¿0

- Plano de referencia z2 = 0

Quedando la ec. Como sigue:

( v22

2 g )−Z 1+f ( LD )( v

22

2g )=0De donde despejamos v2: Z1 = h

v2=√ 2gh

(1+ f ( LD ))

Debido a que el Coeficiente de Descarga (Cd) representa un factor de corrección entre

en caudal de salida ideal y el caudal real, dependiendo de la geometría, la altura y la

velocidad de salida del fluido, podemos concluir en que:

DE FORMA IDEAL:

Q2=A2 .v2=A2 .√2 gh

√(1+ f .LD

) (14)

DE FORMA REAL:

Q2=Cd . A2 .v2=Cd . A2 .√2 gh (15)

DÓNDE:

Para propósitos Teóricos Ideales: Cd = 1

Reemplazando:

A1 .dhdt

=−v 2. A2=−Cd . A2 .√2gh

Separando variables e integrando con límites:

t = 0; h=H

t = t; h=h

−

A1Cd . A2

.∫H

hdh

√2 gh=∫0

t

dt(

Desarrollando

t= 2

√2 g ( A1Cd . A2 ) . (√H−√h )

Además:

( A1A2 )= D2

d2

B.12. Entonces la ec. Para el tiempo de descarga desde una altura inicial (H) hasta

una altura final (h) será:

t= 2√2 g ( D2

Cd .d2 ) . (√H−√h )

(16)

También puede ser representada como:

B.13. De igual manera la Altura (h) transcurridos t segundos será:

h=(√H−(Cd .d2 .√2 g

2.D2 ) t)2

(17)

5.8. OBTENCIÓN EXPERIMENTAL DE Cd

Se formulara la relación de Qr con Cd.

Sabemos:

v t=√2gh Qt=π ∙d2

4v t

vr=C v ∙ v t Qr=CQπ ∙d2

4v t=Cd

π ∙d2

4√2gh

De la ultima igualdad podemos decir que para un modelo ideal de Cd, la raíz seria igual a

2.

Teniendo la ecuación anterior para un modelo general:

Qr=n√h∙Cd

π ∙d2

4n√2 g

Aplicamos el “ln” a ambos miembros:

ln (Q¿¿ r )=ln ( n√h ∙Cdπ ∙d2

4n√2g)¿

Ordenando nos resulta:

t=2.D2 .(√h0−√h f )

d2 .Cd .√2. g

(16)

(17)

(15)ln (Q¿¿ r )=1nln ( h )+ln (Cd

π ∙d2

4n√2g)¿

Que puede ser llevada a la forma de la ecuación de una recta, para la determinación de

Cd:

y=mx+b

Mediante la grafica “Ln(Q)vs Ln(h)”

Para la recta realizamos un ajuste lineal: y=m . x+b

De donde definimos:

n = 1/m

Finalmente Cd estara definido por:

VI. PARTE EXPERIMENTAL:

6.1. EQUIPO EXPERIMENTAL:

6.2. MATERIALES

1 Cronómetro

1 Bureta 100 mL

2 Vasos de precipitación de 250 mL

Agua

6.3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para poder lograr la demostración experimental del modelo matemático se diseñó

y construyó un módulo, un tanque en forma de cilindro que nos permitirá obtener

los datos experimentales.

Se colocó el tanque en el soporte para realizar las respectivas corridas.

Se llenó agua tapando la salida del orificio en el tanque, el agua llenada fue de ,

(H=11.68cm)

Cd=eb

A0n√2g

Se aprovechó para medir la temperatura del agua.

Se hizo la descarga respectiva del agua, en varios niveles, comenzando desde

H=10 cm, hasta H=0.

6.4. DATOS EXPERIMENTALES

DATOS DEL EQUIPO

Atura del tanque(H) 11.68cm

Altura de descargue(h) 7cmDiámetro (D) 9.75 cmDiámetro (d) 0.27 cmDensidad del Líquido(ρ) 1 g/cm3

Temperatura(T) 15 ºC

viscosidad del líquido (m) 0.011098 g/cm.sGravedad(g) 981 cm/s2

flujo laminar Re ≤ 2100

flujo turbulento 4000 < Re < 105

Flujo transitorio

Presión (P) 520mmHg

6.5. CALCULOS REALIZADOS:

a. Cálculos realizados teóricamente:

Calculo del área del tanque

A1=π .D2

4

Dónde:

A1 : Área del tanque (cm2 )

: Diámetro del tanque (cm)A1=

π . 9 .752

4

A1=74.66c m2

Calculo del área del orificio

A2=π .d2

4

Dónde:

A2 : Área del tanque (cm2)

d : Diámetro del orificio (cm)

A2=π . 0 .272

4

A2=0.057cm2

Calculo del velocidad teórica (V T)

v2=√2gh

v2=√2 x981 x11.68

V2=151.38 cm/s

Caudal teórico (QT)

QT=A2( v2 )

QT=8.629 cm3/s

Caudal real (QR)

Determinando el caudal real mediante corridas hechas:

872.029/306.42=2.846

QR=2.846 cm3

s

Coeficiente de descarga (Cd)

Cd=QR

QT

Cd=0.426

Calculo del tiempo de vaceado teórico y experimental:

Sabemos que:

t d=π ∙D2√H

√8 ∙ A2 ∙Cd ∙√ g

Tiempo descarga teórico

t d=π ∙102√11.68

√8 ∙0.057∙0.426 ∙√981t d=474.479 seg

Tiempo de descarga total experimental:

t d=306.42 seg

t

hAtVQR

.1/

b. DATOS EXPERIMENTALES:

Obtenidos de Excel

H (cm) t (seg) V (cm3) Q(cm3/s) log(H) log(Q)

10 306.42 785.40 2.56 1.00 0.41

9 275.64 706.86 2.56 0.95 0.41

8 237.32 628.32 2.65 0.90 0.42

7 200.82 549.78 2.74 0.85 0.44

6 169.57 471.24 2.78 0.78 0.44

5 137.26 392.70 2.86 0.70 0.46

4 106.96 314.16 2.94 0.60 0.47

3 81.26 235.62 2.90 0.48 0.46

2 51.92 157.08 3.03 0.30 0.48

1 27.7 78.54 2.84 0.00 0.45

VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Luego de haber realizado los cálculos respectivos podemos decir que:

El coeficiente de descarga Cd ideal o teórico es igual a la unidad esto según

bibliografía mientras que según nuestros cálculos obtenemos que el Cd real o

experimental está en función del caudal este a su vez en función a la altura y el

tiempo de descarga del cual podemos decir que el diámetro del set de descarga

tiene que ser menor al propuesto porque de esto depende las características del

flujo ,ya que nuestro modelo matemático propuesto considera el flujo de tipo

laminar con la finalidad de simplificar los cálculos.

Comparando los resultados obtenidos para el tiempo de descarga teórico t d y el t d

experimental notamos que estos varían resultándonos el tiempo experimental

mayor al teórico con una variación de 168.06 s esto se debería a los errores

experimentales cometidos al realizar la experimentación tales como la lectura del

tiempo y la altura respectivamente. Además el tiempo de vaciado real tiene que

ser mayor que el ideal ya que el tanque no es perfecto, es decir presenta una

cierta rugosidad, perdidas de líquido que harán que aumente el tiempo; lo ideal

sería que fuera un tanque liso, sin ningún desperfecto. Como podemos observar

en la última grafica de altura versus tiempo, respecto a la experimentación teórica,

esta disminuye conforme aumenta el tiempo de forma ideal. Mientras que con los

datos experimentales la grafica se extiende debido a factores que no han sido

considerado en su cálculo.

VIII. CONCLUSIONES

Se Determinó el modelo matemático de la descarga de agua de un tanque

cilíndrico conectado a un tubo vertical como set de salida.

Se formuló la ecuaciones matemáticas para el tiempo de descarga y el coeficiente

de descarga:

t d=2 A1

A2Cd

√H√2 g

Cd e=10b

A2n√2g

Se determino los tiempos de descarga en un tanque cilíndrico a través de un

orificio de descarga.

o El tiempo de descarga teórica es de: 474.479 s.

o El tiempo de descarga experimental: 306.42s.

Se calculó el Cd = 0.426 lo cual se puede decir que presenta un flujo turbulento y

el valor de n = 2.136

IX. RECOMENDACIONES

Al momento de tomar los datos de altura y tiempo mientras el fluido desciende del

equipo, debemos ser lo más exacto posible, ya que errores como estos afectaran

en los valores finales de los cálculos como volumen, caudal y tiempo de vaciado

del fluido.

Colocar el equipo en un soporte fijo, para evitar movimientos del fluido cuando se

esté realizando las corridas correspondientes.

El tanque debe tener una escala de medida de las alturas del fluido.

El tubo de descarga debe estar colocada perpendicularmente a la base del tanque

de lo contrario se tendrá que considerar el ángulo de inclinación.

El equipo debe estar en un lugar fijo y colocado adecuadamente de manera que

no se muestra durante la corrida del experimento.

Se debe tener mucho cuidado al momento de hacer las medidas de alturas, ya que

esto puede alterarlos cálculos; es decir si no tomamos exactamente en la altura

adecuada el tiempo variara y también el volumen de hacer los cálculos

respectivos.

El uso del software es muy importante ya que este no permite simular un proceso;

el diseño asistido en un ordenador o computador nos proporcionan numerosas

oportunidades para responder inicialmente con la simulación a las necesidades y

deseos de las personas.

Para simular el vaciado de tanque en flujo laminar recomendamos, experimenten

utilizando otro tipo de fluido como pueden ser el aceite, que por sus características

de viscosidad, el diámetro de descarga aumenta de manera que facilita los

cálculos para un flujo de régimen laminar.

X. HOJA DE NOTACION

Cd Coeficiente de descarga

d1 Diámetro del tubo (cm)

D Diámetro del recipiente (cm)

ρ Densidad del fluido (g / cm3)

g Aceleración de la gravedad (cm2/s)

H Altura del recipiente (cm)

P1 y P2 Presiones de los puntos 1 y 2 respectivamente

Q Caudal (cm3/s)

Re Numero de Reynolds

S1 Área del espejo del agua (cm2)

S2 Área del orificio de fuga (cm2)

tv Tiempo de vaciado ( s )

μ Viscosidad del fluido (kg/m.s)

v1 y v2 Velocidades del fluido en los puntos 1 y 2

Respectivamente, velocidad del fluido (m/s)

ANEXO