0

Per aspera ad astra

"A traves de la adversidad hacia las

estrellas"

Equipo Wolf Star

Misiones Espaciales México

Edición 2017

Revisión del Diseño Preliminar

PDR

Por

Vázquez Hilario José Alfredo

Diego Oseguera Juan Carlos

César Alonso Gómez Rosas

Asesor

Dr. Christopher René Torres San Miguel

1

ÍNDICE

1. BASES PARA MODELO TEÓRICO DE PROCESO DE DISEÑO ...............................................................................2

2. CÁLCULO EXPLÍCITO PARA CUMPLIR CON EL REQUERIMIENTO DE LA MISIÓN ...................................................3

Cálculos referentes a los fluidos ...........................................................................................................................3

Obtención de la cantidad de propelente ..............................................................................................................8

Calculo referente al cohete ..................................................................................................................................9

Calculo de esfuerzos para el material y peso que tendría el tanque ................................................................ 12

Hoja de cálculo de Excel para la variación de datos .......................................................................................... 14

3. DISEÑO BASADO EN EL MODELO Y CÁLCULOS REALIZADOS ......................................................................... 16

Centro de presión colocado en el modelo ........................................................................................................ 20

Planos ................................................................................................................................................................ 21

4. PROPORCIÓN DEL PROPELENTE .................................................................................................................... 22

5. COSTOS .......................................................................................................................................................... 22

Bibliografía ......................................................................................................................................................... 22

2

1. BASES PARA MODELO TEÓRICO DE PROCESO DE DISEÑO

Para el diseño y posterior construcción de un cohete de alta precisión que alcance la altura

establecida de 60 metros se procede a describir las características las cuales contara el

cohete de acuerdo a los cálculos realizados, mostrados posteriormente, y ha decisiones

tomadas por parte del equipo.

Presión dentro del tanque 100 PSI.

Masa de agua de 4.56 kg

Masa carga útil 400 g

800 g para fuselaje, tanque y aletas.

Masa de aire 5.6 g

Relación de 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎= 0.52

Relación 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑡𝑒

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎= 0.2631 nos dice que por cada 1 kg de agua podemos mover 0.2631

kg de masa del cohete

Tiempo de vaciado del tanque de 0,3338 segundo

Velocidad de escape del agua al inicio del lanzamiento 35.25 m/s y en el último instante

antes de que se acabe el propelente 24.56 m/s.

Velocidad del cohete al finalizar la propulsión por el agua, en vuelo libre como movimiento

uniformemente acelerado 35.253 m/s.

Tiempo de vuelo libre en ascenso de 3.56 segundos.

Presión atmosférica considerada 11.30 PSI.

3

2. CÁLCULO EXPLÍCITO PARA CUMPLIR CON EL REQUERIMIENTO DE

LA MISIÓN

Cabe aclarar que los datos a utilizar tanto de la presión como del tamaño del tanque, la masa

de agua, fueron obtenidas a través de un modelo general el cual se trasladó a hojas de

cálculo y a si por medio de variación de valores se obtuvieran los resultados deseados, que

son conseguir 60 m. Así mismo las dimensiones del tamaño del tanque y el de la tobera

fueron propuestas por el equipo.

Cálculos referentes a los fluidos

Para los cálculos de este segmentos se tienen los siguientes

valores iniciales (se indicara si fue propuesto por el equipo (E) u

obtenido del modelo general (M)).

(Presión del tanque (M)) Po= 105 PSI

(Presión atmosférica) Patm=11.30 PSI

En la figura 1 se observan las dimensiones del tanque dada en

mm

D1= 0.1016 mm (4 in) (E).

d2= 0.0192 mm (3/4 in) (E).

ρ=1000 kg/m3

obteniendo las areas

𝐴1 = 𝐷12 ∗𝜋

4= (0.1016)2 ∗

𝜋

4= 0.008107 𝑚2

𝐴2 = 𝐷22 ∗𝜋

4= (0.0192)2 ∗

𝜋

4= 0.000291𝑚2

Determinamos la masa de agua que tenemos

𝜌 =𝑚

𝑣 𝑚 = 𝜌𝑉 = 1000

𝑘𝑔

𝑚3 ∗ (0.008107 𝑚2 ∗ 0.562) = 4.56 𝑘𝑔

Importante considerar que es un fluido ideal donde no hay perdidas de carga

por friccion y tampoco perdidas por reduccion de area.

Tomando como base la ecuación de Bernoulli o conservación de la energía aplicado en

fluidos (la energía se conserva). La cual consta de energía, cinética y potencial. Se puede

hacer un análisis entre los puntos A y B para obtener la velocidad con la que saldrá el fluido

es la siguiente

D1

Figura 1

d2

Aire

Agua

A

B

562

608

4

𝑃𝐴 +1

2𝜌𝑣𝐴2 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃𝐵 +

1

2𝜌𝑣𝐵2 notese que en la otra parte de la ecuacion no hay parte de

energia potencial debido a que la presion ejercida debido a la altura es nula en el punto B

Consideramos que la velocidad en la superficie del tanque es relativamente desde el punto

PA es cero o casi y despejando el valor de la velocidad con la que saldrá el tanque

obtenemos la siguiente ecuación:

𝑣𝐵 = 𝑢 = √2(𝑃𝐴−𝑃𝐵)

𝜌+ 2𝑔ℎ Ahora nombraremos vB como u o velocidad de escape del agua,

hay que tomar en cuenta que el punto A va variando tanto en la presión como en la altura,

conforme el agua va saliendo, Por esto no podremos sustituir Po en PA y la Patm en PB, a si

solo obtendríamos los valores de u en el primer instante de tiempo.

Suponemos condiciones ideales y considerando que dentro del tanque ocurre una expansión

isoterma del aire, utilizamos la ecuación de Boyle la cual expresa que el producto de la

presión por el volumen en el cual se encuentra el gas es constante, en cada instante

después de que la expansión inicia, en nuestro caso

𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃2𝑉2 En el cual la P2 equivale a la presión que hay en el tanque una vez que se a

expandido totalmente . Y V2 el volumen total del tanque ya que es el valor que nosotros

deseamos, aunque podría ser en otro punto, así mismo Po y Vo son la presión y el volumen

inicial al cual se encuentra el tanque, entonces

𝑃2 =𝑃𝑜𝑉𝑜

𝑉2=

𝑃0 ∗ 𝐴1 ∗ 𝐻0

𝐴1 ∗ 𝐻=

𝑃0 ∗ 𝐻0

𝐻

Después sustituimos en la ecuación de la velocidad de escape del fluido también conocida

como ecuación de Torricelli y cambiamos el valor de PB por el termino Patm. Nótese que en

ese punto ya no hay presión debido a la altura del fluido

𝑢 = √2(

𝑃0∗𝐻0

𝐻−𝑃 𝑎𝑡𝑚)

𝜌 Donde Ho es la altura de la columna de aire inicialmente y H la altura final

de la columna de aire entonces H0=0.644 m y H=1.170 m Po=105 PSI utilizando una

conversión para trabajar en el sistema internacional Po=(100)( 6894.757)= 689475.7 Pa y

Patm= (11.30105 PSI)( 6894.757)= 77917.99 Pa.

𝑢 = √2(

689475.7 ∗ 0.608 m 1.170 m − 77917.99 Pa)

1000𝐾𝐺𝑚3

= 23.69 𝑚/𝑠

La velocidad que estimamos con la que sale el agua en el último instante es el resultado del

cálculo anterior 23.96 m/s.

Si deseáramos saber la presión en el tanque una vez vaciado

5

𝑃2 =689475.7 ∗ 0.608 m

1.170 m= 358527.364 𝑃𝑎 = 52 𝑃𝑆𝐼

Para poder determinar si el chorro es capaz de impulsar la masa del cohete junto la masa del

agua tomamos como base conservación de momento, y consideramos en el primer instante

como si fuera un sistema de flujo continuo para eso necesitamos el caudal en el instante uno.

La fuerza que impulsa a nuestro cohete se llama impulso, este es provocado por el chorro

este está definido por la ecuación

𝐹 = 𝐼 = 𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1) Donde v2 es la velocidad con la que sale el chorro y v1 la velocidad

inicial la cual en el caso del tanque es cero. Por lo tanto

𝐹 = 𝐼 = 𝜌𝑄𝑉2 en la cual v2 son los valores que va adquiriendo el fluido en determinados

puntos, por importancia nosotros consideramos el primer instante y el ultimo. Para el primer

instante

𝑢 = √2(689475.7 − 77917.99 Pa)

1000𝐾𝐺𝑚3

+ 2 (9.81𝑚

𝑠2) (0.562𝑚) = 34.81 𝑚/𝑠

Para el caudal Q

𝑄𝑖 = 𝑉𝑖𝐴2 = (34.81𝑚

𝑠) (0.000291𝑚2) = 0.01025

𝑚3

𝑠

𝐹 = 𝐼𝑖 = (1000𝐾𝑔

𝑚3) (0.01025

𝑚3

𝑠) (34.81 𝑚/𝑠) = 356.8025 𝑁

Para la fase final del cohete tenemos que utilizar la velocidad final del fluido y así obtener el

caudal

𝑄𝑓 = 𝑉𝑓𝐴2 = (23.69 𝑚/𝑠)(0.000291𝑚2) = 0.00689 𝑚3

𝑠

El impulso generado en la fase final del vuelo seria

𝐹 = 𝐼𝑓 = (1000𝐾𝑔

𝑚3) (0.00689

𝑚3

𝑠) (23.69 𝑚/𝑠) = 163.2241 𝑁

El impulso del principio es mayor que el ultimo esto debido a la perdida de presión generado

por la expansión del aire. Después es necesario comparar el impulso con el peso del cohete.

𝐼 > 𝑚𝑔

6

Cuando está lleno el tanque el peso total del tanque es mi=mc+mw=1.2kg+4.56kg=5.76 kg

𝑊 = 5.76 𝑘𝑔 ∗ 9.81𝑚

𝑠2 = 56.5056 𝑁 356.8025 > 56.5056 𝑁 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑣𝑒

Cuando está vacío el tanque el peso total del tanque es mf=m=1.2kg

𝑊 = 1.2 𝑘𝑔 ∗ 9.81𝑚

𝑠2= 11.772𝑁 3163.2241 > 11.772𝑁

Un factor importante es el tiempo en que el agua propulsa al cohete este tiempo es el

mismo que el tiempo de vaciado.

En la ecuación anterior de velocidad no consideramos las áreas del tanque y de la tobera,

que actúa como tubo Venturi. Debido a que consideramos la velocidad en la superficie como

cero.

Retomando la ecuación de Bernoulli

𝑃1 +1

2𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃2 +

1

2𝜌𝑣22

La ecuación de continuidad

𝑄1 = 𝑄2 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2

Y la expansión isotérmica de los gases donde ahora H será la altura total del cilindro h0 la

altura inicial del agua y h la altura del aguas después de que empieza a salir

𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃1𝑉1 𝑃𝑜𝐴1(𝐻 − ℎ0) = 𝑃1𝐴1(𝐻 − ℎ)

Despejamos de la expansión isotérmica de los gases P1 y de la ecuación de continuidad v2

𝑃1 =𝑃𝑜(𝐻−ℎ0)

(𝐻−ℎ) 𝑉2 =

𝑉1𝐴1

𝐴2 Sustituyendo en la ecuación de continuidad

𝑃𝑜(𝐻−ℎ0)

(𝐻−ℎ)+

1

2𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃2 +

1

2𝜌(

𝑉1𝐴1

𝐴2 )2 Y despejando v1

Sabemos que la velocidad es la derivada de una distancia con respecto al tiempo, en este

caso la variación de la altura con respecto al tiempo, toma un signo negativo por la direccion

del fluido

Integramos

(𝐴1

𝐴2)2

7

Esta integral tiene un cierto grado de complejidad y debido a esto se optó por resolverla a

través del método del trapecio en hojas de cálculo excel fihura 2 y tomando como h=o y 20

iteraciones obteniendo un tiempo de descarga t=0.334 s

Figura 2

8

Obtención de la cantidad de propelente

La obtención del propelente con respecto a la cantidad de agua que hay en el tanque se

obtuvo a través de la variación de valores en el modelo general hecho en las hojas de cálculo

hasta obtener el valor deseado. Pero tomando en cuenta que la columna de aire tiene una

proporción con respecto a la altura total del cilindro K, donde H altura total del cilindro hw

altura de la columna de agua

ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑘𝐻 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝐻 = ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 + ℎ𝑤 ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑘(ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 + ℎ𝑤) ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = ℎ𝑤/(1

𝑘− 1) El valor

propuesto de k=0.52 queriendo decir que por cada metro 0.52 corresponden a aire y 0.48 a

agua.

Por medio de la masa de agua obtenida de agua se obtiene las dimensiones mínimas que

debe tener la columna de aire

𝜌 =𝑚

𝑉=

𝑚

𝐴1ℎ𝑤 ℎ𝑤 =

𝑚

𝜌𝐴1=

4.56 𝑘𝑔

1000 𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0.008107 𝑚2= 0.562𝑚

ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 =0.562

10.52

− 1= 0.608 𝑚

9

Calculo referente al cohete

Vuelo del cohete:

Para el vuelo del cohete es necesario que exista una fuerza capaz de propulsarlo en su

medio, ya sea esté el espacio exterior o la atmosfera terrestre.

Para lograr el movimiento el cohete expulsa parte de su masa a una velocidad U lo que por el

principio de la conservación de momento lineal impulsa al cohete en sentido opuesto a la

dirección de expulsión.

En esencia el cohete es un sistema de masa, velocidad variable y su movimiento puede

describirse por la ley de conservación de momento P=mv (momento lineal = masa por

velocidad)

Con ejemplo del cohete tenemos que:

Agregando la idea del consumo de combustible también podemos escribir la ecuación

anterior con el gasto de agua por el tiempo

𝑣 = 𝑣0 + 𝑢 𝑙𝑛𝑚0

𝑚0 − 𝑞𝑡𝑡− 𝑔𝑡

𝑝(𝑡) = 𝑚𝑣 = 0

𝑝(𝑡+∆𝑡) = −(∆𝑚)𝑣𝑒 + (𝑚 − ∆𝑚)𝑣𝑐

𝑣𝑐 =(∆𝑚)𝑣𝑒

(𝑚 − ∆𝑚)

𝐹 =𝑑𝑝

𝑑𝑡=

𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡=

𝑣𝑑𝑚

𝑑𝑡

Y tenemos la fórmula

de que permite la

variación de la masa

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡=

𝑢

𝑚

𝑑𝑚

𝑑𝑡− 𝑔

𝑑𝑣 =𝑢

𝑚𝑑𝑚 − 𝑔𝑑𝑡

න 𝑑𝑣𝑣

𝑣0

= − න 𝑢𝑑𝑚

𝑚− න 𝑔 𝑑𝑡

𝑡

0

𝑣

𝑣0

𝑣 = 𝑣0 + 𝑢 𝑙𝑛𝑚0

𝑚𝑓− 𝑔𝑡

Esta fórmula describe la velocidad del

cohete en función del tiempo y será la que

usaremos para el cálculo de la altura

Y para obtener

la velocidad

del cohete se

integra la

aceleración

10

Donde el gasto está en función del tiempo, pues al vaciarse el contenido del tanque el

volumen de aire se incrementa, lo que provoca por la ley de los gases ideales que la presión

de aire disminuya, y con ella la velocidad de expulsión, dando así una propulsión

decreciente.

Esta propulsión se calculó mediante iteraciones en un método numérico en el que se obtiene

momento a momento el valor de la presión, velocidad de escape, velocidad del cohete y

otros valores como volumen de agua y aire.

Para el cálculo de la velocidad del cohete tenemos lo siguiente se propuso una presión y

volúmenes de agua y aire, así como diámetro de la tobera iniciales y se fueron aproximando

los datos hasta conseguir la altura de 60 metros.

La altura del cohete durante el tiempo de descarga de agua se

calculó con una sumatoria

∑ 𝑣𝑘∆𝑡 −1

2𝑔∆𝑡2

𝑘=𝑛

𝑘=0

𝑣𝑘 = 𝑢𝑛 ln (𝑚0

𝑚0 − ∆𝑚𝑛) − 𝑔∆𝑡

Donde vk se define para cada instante de tiempo por lo que

tenemos la suma de la altura de vuelo propulsado en periodos

de tiempo discretos como se ve en la (figura n)

La velocidad del cohete al acabar el agua del tanque es la siguiente, a partir de aquí se

calcula la altura con movimiento vertical.

𝑣𝑐 = 0 + 23.69 𝑚𝑠⁄ ln

5.76𝑘𝑔

1.2𝑘𝑔− 9.81 𝑚

𝑠2⁄ ∗ 0.3338𝑠 = 33.886 𝑚𝑠⁄

De donde el tiempo de 0.3338 es el tiempo que tarda en consumirse toda el agua a una

presión de 95psi calculado en la sección anterior

Con el ultimo valor de resultado se calcula la altura de vuelo libre del prototipo

𝑥 = 𝑣𝑡 −1

2𝑔𝑡2

Donde el tiempo se obtiene de 𝑡 =𝑣𝑓

𝑔

Fig. n

11

𝑡 =33.8860 𝑚

𝑠⁄

9.81 𝑚𝑠2⁄

= 3.4542𝑠

𝑥 = 35.2535 𝑚𝑠⁄ ∗ 3.593𝑠 −

1

29.81 𝑚

𝑠2⁄ ∗ 3.5936𝑠2 = 58.525𝑚

Alcanzando una altura de 63.3metros en vuelo libre.

Es importante tener en cuenta las fases del vuelo del cohete antes de llegar a su apogeo

cuando la velocidad es igual a cero

Gráfico de fases iniciales de vuelo

De modo que la altura máxima que alcanzamos con esta presión es de 63.39 metros

teniendo 3.39 metros extra por detalles de movimientos inesperados como traslación,

cabeceo o rotación. Y esta altura es fácilmente modificable según el valor de la presión que

podemos reducir o incrementar según la necesidad.

V=0m/s

T=3.78s

X=63.394m

Fase de vuelo libre

(cuando se acaba el

combustible) X=58.525

T =3.45s

V=35.25m/s

X=5.01m

T=0.33s

Fase de vuelo propulsado

(cuando se está expulsando

el agua)

12

Calculo de esfuerzos para el material y peso que tendría el tanque

Datos técnicos

Esfuerzo

𝑝 = 105 𝑝𝑠𝑖 (Utilizada dentro del tanque)

𝐷𝑖𝑛𝑡 = 0.1016 𝑚 = 4 𝑖𝑛

𝐷𝑒𝑥𝑡 = 0.102598 𝑚 = 4.0393 𝑖𝑛

𝑡 = 0.0393 in

Cuerpo cilíndrico del cohete: primer material PVC

𝜎 =𝑝𝑟

𝑡

Queremos conoces la presión que soporta con determinado espesor por lo que utilizamos el

análisis de esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada.

El esfuerzo tangencial o de costilla está comprendido por la presión distribuida

uniformemente sobre la pared del recipiente, por lo que queremos saber si el recipiente

soportara la pasión que se le suministrara.

PVC;

𝜎 = 6399 𝑝𝑠𝑖

𝑝 =𝜎𝑡

𝑟 =

6399𝑝𝑠𝑖 (0.0393𝑖𝑛)

2𝑖𝑛= 125.74 𝑝𝑠𝑖

𝜏𝑚𝑎𝑥 =1

2(𝜎) = 0.5(6399) = 3199.5

El resultado del PVC es aceptable ya que supera las 105 psi que necesitamos suministrarle al recipiente.

Masa del PVC

𝑣 =𝜋(𝐷𝑒𝑥𝑡

2 − 𝐷𝑖𝑛𝑡2)

4(ℎ) =

𝜋(0. 1025982𝑚 − 0. 10162𝑚)

4(1.06𝑚) = 1.696𝑥10−4

𝜌 = 1420 𝑘𝑔/𝑚3

𝑚 = 𝑣(𝜌) = 1.696𝑥10−4𝑚 (1420𝑘𝑔

𝑚3) = 0.240 𝑘𝑔

13

Fibra de carbono;

𝜎 = 17839.64 𝑝𝑠𝑖

𝑝 =𝜎𝑡

𝑟 =

17839.64 𝑝𝑠𝑖 (0.0393𝑖𝑛)

2𝑖𝑛= 350.54𝑝𝑠𝑖

Este material soporta perfectamente la presión que se le suministrara al material.

𝜏𝑚𝑎𝑥 =1

2(𝜎) = 0.5(17839.64) = 8919.82

Masa para fibra de carbono;

𝑣 =𝜋(𝐷𝑒𝑥𝑡

2 − 𝐷𝑖𝑛𝑡2)

4(ℎ) =

𝜋(0. 1025982𝑚 − 0. 10162𝑚)

4(1.06𝑚) = 1.696𝑥10−4

𝜌 = 1750 𝑘𝑔/𝑚3

𝑚 = 𝑣(𝜌) = 1.696𝑥10−4𝑚 (1950𝑘𝑔

𝑚3) = 0.330 𝑘𝑔

Fibra de vidrio;

𝜎 = 499655.006 𝑝𝑠𝑖

𝑝 =𝜎𝑡

𝑟 =

499655.006 𝑝𝑠𝑖 (0.0393𝑖𝑛)

2𝑖𝑛= 9818.22 𝑝𝑠𝑖

La fibra de vidrio puede ser el mejor material para la construcción del cohete por las altas

presiones que puede soportar.

𝜏𝑚𝑎𝑥 =1

2(𝜎) = 0.5(499655.006) = 249827.50

Masa de la fibra de vidrio:

𝜌 = 2580 𝑘𝑔/𝑚3

𝑣 =𝜋(𝐷𝑒𝑥𝑡

2 − 𝐷𝑖𝑛𝑡2)

4(ℎ) =

𝜋(0. 1025982𝑚 − 0. 10162𝑚)

4(1.06𝑚) = 1.696𝑥10−4

𝑚 = 𝑣(𝜌) = 1.696𝑥10−4𝑚 (2580𝑘𝑔

𝑚3) = 0.437 𝑘𝑔

14

Comparación de los materiales propuestos

Material Espesor Presión obtenida

PVC 1mm 125.74 𝑝𝑠𝑖

Fibra de carbono 1mm 350.54 𝑝𝑠𝑖

Fibra de vidrio clase E 1mm 9818.22 𝑝𝑠𝑖

Hoja de cálculo de Excel para la variación de datos

Figura 3

15

Para la obtención de la velocidad del fluido, velocidad del cohete cuando se acabó la

propulsión y el cálculo de las columnas de aire.

Para la obtención del caudal, el flujo másico, el volumen del agua Vw y del aire Vair para

cada variación de la columna de agua y aire, así como la masa que va perdiendo en función

de la altura de la columna de agua.

Figura 4

16

3. DISEÑO BASADO EN EL MODELO Y CÁLCULOS REALIZADOS

Dimensiones del tanque forma cilíndrica de 4” de diámetro por 1.17m de alto 1mm de grosor

Tobera 0.75” x 2.16” a 143.13 ° de Angulo

Materiales de construcción

Opción 1; tubo de pvc maquinado para reducir peso

Opción 2; bótelas de pet reforzadas con fibra de vidrio

Volumen total del tanque 9.5 litros

Diseño preliminar

en Solid Works Boceto inicial del

cohete

17

Aleta dimensiones

en mm

Tobera del cohete el orificio

de salida es de 0.75”

Posicionamiento del altimetro (Carga util proporcionada color rojo )

Color amarrillo bahía de carga acceso por la parte inferior

Ambas piezas posicionadas dentro del fuselaje del cohete

Aletas y tobera

del cohete

Dentro de la

sección trasversal

de la nariz estará

posicionado el

paracaídas y por

encima del área de

la carga útil vendrá

la electrónica que

desprende la nariz

del cohete

18

Calculo del centro de presión

Donde también se debe considerar el punto de presión del cohete para asegurar la estabilidad en vuelo, esto

se consigue teniendo el centro de gravedad por encima del centro de presión

Para calcular el centro de presión existe un método llamado (Ecuaciones de Barrowan)

El cual en resumidas cuentas nos dice que tenemos que sumar los putos de presión de cada

sección del cohete y las fuerzas normales de arrastre para esto existen fórmulas bien

definidas unas formulas muy bien definidas que usaremos a continuación

Para la nariz del cohete la formula varía según la forma en nuestro caso se trata de una nariz

ojival

En general la fuerza normal de

arrastre es la misma para todas

las formas de cono (𝑐𝑛𝑎)𝑛𝑎𝑟𝑖𝑧 = 2

Y la distancia del centro de

presión CP

𝑋𝑛 = 0.466 ∗ 𝐿

𝑋𝑛 = 0.466 ∗ 12𝑐𝑚 = 5.592𝑐𝑚

Desde la punta ara abajo

Como nuestro cohete no tiene ampliaciones ni reducciones a lo largo

del fuselaje tenemos el siguiente punto en las aletas que se toman en

concreto como Factor de interferencia en las aletas 𝐾𝑓𝑏 = 1 +𝑟

𝑠+𝑟

𝐾𝑓𝑏 = 1 +5.8𝑐𝑚

22𝑐𝑚+5.8𝑐𝑚= 1.208

(𝑐𝑛𝑎)𝑓 =4 ∗ 𝑛 ∗ (

𝑠𝑑

)2

1 + √1 + (2 ∗ 𝑘𝑎 + 𝑏

)2

=4 ∗ 4 ∗ (

22𝑐𝑚10.16𝑐𝑚)

2

1 + √1 + (2 ∗ 23.85𝑐𝑚

30𝑐𝑚 + 21𝑐𝑚)2

= 31.66

19

Para obtener el coeficiente de la fuerza normal de arrastre

tenemos que (𝑐𝑛𝑎)𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝐾𝑓𝑏 ∗ (𝑐𝑛𝑎)𝑓 = 38.24

En donde la distancia del punto de presión de las aletas es

𝑋𝑛 = 𝑥𝑓 +

𝑚(𝑎 + 2 ∗ 𝑏)

3 ∗ (𝑎 + 𝑏)+

1

6∗ (𝑎 + 𝑏 −

𝑎 ∗ 𝑏

𝑎 + 𝑏)

𝑋𝑛 = 123 +

17.46(30 + 2 ∗ 21)

3 ∗ (30 + 21)+

1

6∗ (30 + 21 −

30 ∗ 21

30 + 21)

= 137.65𝑐𝑚

Y el cálculo de la tobera que tiene forma cónica en la parte de

hasta abajo con las formulas

siguientes

(𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 = 2 ∗ [(𝑑2

𝑑)

2

− (𝑑1

𝑑)

2

]

(𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 = 2 ∗ [(1.905

10.16)

2

− (10.16

10.16)

2

] = −1.93

𝑋𝑐𝑏 = 𝑥𝑐𝑏 +

𝑙

3(1 +

1 −𝑑1𝑑2

1 − (𝑑1𝑑2

)2)

𝑋𝑐𝑏 = 153 +

5.5

3(1 +

1 −10.161.905

1 − (10.161.905

)2) = 155.99𝑐𝑚

Y por lo que al final se suman todos estos y podemos encontrar el centro de presión del

cohete entero 𝑐𝑛𝑎 = (𝑐𝑛𝑎)𝑛 + (𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 + (𝑐𝑛𝑎)𝑓𝑏

𝑐𝑛𝑎 = 2 + 38.24 − 1.93 = 38.31

�� =(𝑐𝑛𝑎)𝑛 ∗ 𝑋𝑛

+ (𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 ∗ 𝑋𝑐𝑏 + (𝑐𝑛𝑎)𝑓𝑏 ∗ 𝑋𝑓𝑏

𝑐𝑛𝑎

�� =2 ∗ 5.592 + 38.24 ∗ 137.65 − 1.93 ∗ 155.99

38.31=

4973.8593

38.31129.83𝑐𝑚

20

Centro de presión colocado en el modelo

Y es asi como posicionamos el centro de presion del

cohete, indispensable para conseguir la estabilidad.

Puesto que este es aun un diseño prebio, no se a

ubcado el cento de gravedad pues la configuracion

exacta de las cargas del cohete aun no se rien con

certesa asi como los pesos de cada elemento por lo

que sera considerado para la entrega siguente

21

Planos

22

4. PROPORCIÓN DEL PROPELENTE

Combustible Masa(kg) Volumen(L) % del volumen del

tanque

Aire 0.0056 4.94 52 Agua 4560 4.56 48

Del total del tanque se utilizara 52% de este para ponerle aire y 48% de agua que al final

deberá tener una presión de 100 PSI

5. COSTOS

Precio del material

Material Costo

PVC 3m de 4 pulgadas de diámetro (homedepot)

114.5 pesos

Fibra de carbono ----

Fibra de vidrio ----

Impresión 3D (print4help) nariz del cohete 49 $ por hora = 390 pesos

Impresión 3D aletas 441 pesos

Miniservo (robodacta) 140 pesos

Electrónica (programable) Sin costo

Total =1085.5

Bibliografía http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/fluidos/vaciado/vaciado_1.html

(platicbages industrial, s.f.)

(fortec stabilization , s.f.)

(wikipedia , 2017)

MOTT, Robert L. Mecánica de fluidos aplicada. México: Prentice-Hall

Timoshenko. Resistencia de materiales, Gere, J.M., Paraninfo, 2002.

La fisica de los misiles y cohetes Dr. Iván Machín

Cohetes de agua manual del educador