TRABAJO DE FSICA II LEY DE COULOMB DE LAS FUERZAS ELECTROSTTICAS

Problema 1.1.

Tres cargas puntuales

+ Q1 , Q2 y Q3 estn espaciadas igualmente a

lo largo de una recta tal como se indica en la figura. Si los valores de

Q1 y Q2 son iguales, Cul habr de ser el valor de Q3 para que la fuerza neta sobre Q1 , sea cero?Problema 1.2. Tres cargas puntuales iguales de Q coulombios estn colocadas en los vrtices de un tringulo equiltero, de 10 cm. de lado. Calcular la fuerza que acta sobre cada carga. a) Encontrar la fuerza sobre una carga puntual de 20 coulombios situada en el centro de un cuadrado de 20 cm. de lado si se sitan cuatro cargas puntuales idnticas de Q coulombios en las esquinas del cuadrado. b) Encontrar la fuerza que acta sobre la carga central, cuando se quita una de las cargas de las esquinas.

Problema 1.3.

Problema 1.4.

Una carga puntual de Q2 coulombios est situada sobre el eje x a una distancia de "a" metros de otra carga puntual de Q1 coulombios, tal como se muestra en la figura. a) Calcular la fuerza sobre Q2 b) Calcular el trabajo necesario para mover Q2 desde "a" hasta una distancia "b" de Q1 Un anillo circular delgado de 3 cm. de radio, tiene distribuida uniformemente sobre l una carga de 10 3 coulombios. Cul es la fuerza sobre una carga de 10 2 coulombios situada en su centro? b) Cul sera la fuerza sobre esta carga si estuviera colocada sobre el eje del anillo, pero a una distancia de 4cm. del plano mismo?

Problema 1.5.

a)

Problema 1.6.

Dos cargas de Q en coulombios, estn situados en dos de los vrtices opuestos de un cuadrado. Qu carea q sera necesario aadir en los otros dos vrtices para conseguir que la fuerza resultante sobre cada una de las cargas Q fuera nula? Es posible elegir estas cargas de modo que la resultante de las fuerzas elctricas sea nula para todas y cada una de las cargas?

Problema 1.7.

Calcular la relacin entre la repulsin electrosttica y la gravitatoria entre dos electrones. La carga del electrn es

atraccin

1.6 10 19

9.1110 31 kg . La constante de gravitacin 2 2 universal vale 6.670 10 11N m / kg .coulombios y su masa

Problema 1.8.

En un tomo de hidrgeno el electrn negativo se mueve describiendo una rbita alrededor del protn positivo (mucho mis pesado) retenido por efecto de las fuerzas elctricas de Coulomb. Admitiendo que la rbita es circular y tiene un radio de 0.528 10 8 cm . Calcular el nmero de revoluciones por segundo que di el electrn; calclese tambin el momento cintico del sistema, Cuan grande debera ser el tomo de hidrgeno si su movimiento tuviera el mismo momento cintico, pero fuera debido a fuerzas de tipo gravitatorio?

EL CAMPO ELCTRICO Problema 2.1. Ocho cargas puntuales iguales de Q Culombios cada una estn situadas en los vrtices de un cubo cuyas aristas tienen 10 cm. de longitud. a) Calcular el campo elctrico en el centro del cubo.

b) Calcular el campo elctrico en el centro de una de las caras del cubo. c) Calcular el campo en el centro del cubo si se quita una de las cargas de los vrtices. Problema 2.2. En el centro de una esfera de 2m. de radio existe una carga de Q culombios. a) Cuntas lneas de fuerza se originan en la carga? b) Cuntas lneas de fuerza salen a travs de un rea de 1/2 m de la superficie esfrica? c) Cul es la densidad de lneas de fuerza par& un campo elctrico unidad? d) Cul es el campo sobre la superficie esfrica? Problema 2.3. En un cierto volumen entran cinco mil lneas de fuerza y salen tres mil Cul es la carga total en culombios existente en el interior de dicho volumen? De una superficie esfrica salen las lneas de fuerza radialmente y sobre ella tienen una densidad constante, Cules son las posibles distribuciones de carga en su interior? Un anillo circular delgado de 20cm. de radio est cargado con una densidad uniforme de culombios/m. Si se quita una pequea parte

Problema 2.4.

Problema 2.5.

del anillo de 1 cm. de longitud, calclese la intensidad del campo elctrico en el centro del anillo. Problema 2.6. Un disco circular de 1Ocm. de radio est cargado uniformemente con una carga total de Q culombios. Encontrar la intensidad del campo elctrico en un punto situado a 20 cm. del disco y sobre el eje del mismo. En el interior de una esfera de 20 cm. de radio existe distribuida uniformemente una carga total de Q culombios. Calcular la intensidad del campo elctrico: a) b) c) d) En el centro de la esfera. En un punto a 10 cm. del centro de la esfera. En un punto de la superficie de la esfera. En un punto a 50 cm. del centro de la esfera.

Problema 2.7.

Problema 2.8.

A lo largo de una varilla de 40 cm. de longitud se encuentra distribuida uniformemente una carga total de Q culombios. Calcular la intensidad del campo elctrico a 20 cm. de distancia de la varilla sobre el plano bisector, como se indica en la figura. Una varilla en forma de semicircunferencia como indica la figura, est cargada uniformemente con una carga total de Q culombios. Calcular la Intensidad del campo elctrico en el centro de curvatura. Dos cargas puntuales idnticas de +Q culombios estn separadas por una distancia de 10 cm. tal como se indica en la figura. Calclese el trabajo por unidad de carga necesario para traer otra carga desde un punto muy alejado y sobre el plano bisector de la lnea que une las cargas, hasta el punto medio de dicha recta. Si una de las dos cargas del Prob. 2.10 se cambia de +Q a -Q, calcular el trabajo por unidad de carga para llevar otra carga al mismo punto que en el Prob. 2.10. Un dipolo, que tiene un momento dipolar p = Qa culombios m , forma un ngulo con la direccin de un campo elctrico uniforme E, como se indica en la figura a) Calcular el par que acta sobre el dipolo.

Problema 2.9.

Problema 2.10.

Problema 2.11.

Problema 2.12.

b) Calcular el trabajo necesario para invertir la orientacin del dipolo desde su posicin de equilibrio, paralelo al campo, a la opuesta.

c) Calcular el periodo de oscilacin, para pequeas amplitudes alrededor de su posicin de equilibrio, si el dipolo tiene un momento d inercia I alrededor de su centro.

Problema 2.13.

Un dipolo de momento p = Qa esta alineado paralelamente a un campo elctrico a lo largo del eje x. El campo no es uniforme y vara linealmente a lo largo del eje x, siendo dE / dx = K . Calclese la fuerza que acta sobre el dipolo. Un par de dipolos elctricos dispuestos como se indica en la figura se denomina cuadrupolo. Encontrar el valor del campo elctrico en un punto P, situado sobre el eje del cuadrupolo, a una distancia r ( r a) de su centro. Una sustancia aislante de forma hemiesferica y radio R lleva distribuida uniformemente sobre su superficie curva una carga Q. Calcular el campo elctrico en el centro de la superficie plana que limita el hemisferio. Considrese que en el interior de una esfera de radio R existe distribu da una carga Q con una densidad

Problema 2.14.

Problema 2.15.

Problema 2.16.

= A( R r ) , 0 < r < Restando dada p en culombios por metro cbico. Determnese la constante A en funcin de Q y R. Calclese el campo elctrico en el interior y en el exterior de la esfera. EL POTENCIAL ELCTRICO

Problema 3.1. Un dipolo de carga q y separacin l (momento p = q l ) est colcado a lo largo del eje x como se ndica en la figura: Haciendo uso de la expresin para el potencial V de una carga puntual, calcular el trabajo necesario para llevar una carga +Q muy distante hasta un punto S situado sobre l eje x, a una

a)

distancia "a" del centro del dipolo. Cual es el potencial punto S (en ausencia de la carga Q)?

VS del

b)

Escribir una expresin sencilla aproximada para

VS vlida

para a >> l . Utilizar esta expresin para calcular en magnitud y direccin el valor del campo elctrico en el punto S. c) Hallar la orientacin de la superficie equipotencial que pasa por el punto S. Problema 3.2. Hallar, en la figura, una superficie equipotencial que sea un plano.

Problema 3.3. En todo el volumen de una esfera de radio R existe una densidad de carga uniforme de coulombios / m 3 . Hallar las expresiones del potencial V y del campo elctrico E para puntos interiores yexteriores de la esfera, en funcin de la distancia r a su centro. Problema 3.4. Calcular el trabajo necesario para mover una carga q desd un punto A a otro punto B en el campo de una carga puntual Q, como se indica en la figura

Problema 3.5. El campo elctrico mximo que puede mantenerse en el aire (sin que se

produzca ionizacin y, por tanto, se haga conductor) es de alrededor de 10 6 voltios / cm . Con este criterio calcular el potencial mximo a que se puede cargar una esfera metlica de R = 10 cm. rodeada de aire. Una esfera conductora de radio R est aislada de cualquier otro cuerpo. Expresar el potencial de la superficie de la esfera en funcin de la carga situada sobre ella. Integrar esta expresin para determinar el trabajo necesario para cargar la esfera hasta que su potencial sea V.

Problema 3.6.

Problema 3.7. Un conductor esfrico de radio "a" tiene una carga Q1 . Se encuentraen el interior de una esfera conductora hueca de radio b, tal como se indica en la figura. Esta ltima se halla conectada a tierra a travs de una batera de diferencia de potencial a)

V1 .

Calcular la carga total sobre la superficie exterior de la esfera hueca y sobre su superficie interior.

b) Hallar la expresin del campo y del potencial a una distancia r del centro de las esferas, siendo r < a , a < r < b y finalmente r < b.

Problema 3.8. Cul es la velocidad de un electrn que ha sido acelerado a travs de

una diferencia de potencial de 100 voltios? Cul es su energa en joulios? Expresar esta energa en ergios y en electrn-voltios.

Problema 3.9. Un cilindro muy largo de radio a tiene una carga de Q C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos situados a distancias r1 y r2del eje del cilindro. Problema 3.10. La grfica de la figura indica la forma en que varia el potencial a largo del eje x. Trazar una curva de la componente del campo elctrico segn dicho eje. Explicar por qu las dos reas obtenidas en esta representacin deben tener valores iguales. Algunos de los electrones que son emitidos con poca velocidad por un filamento incandescente (ctodo) atraviesan un pequeo orificio en una

Problema 3.11.

placa que est a un potencial de 1,000 voltios con respecto al ctodo. Cul ser la velocidad de estos electrones cuando estn pasando por el orificio?. Paralela a la primera existe una segunda placa 20 cm. ms all, que tiene un potencial de -2,000 voltios con respecto al ctodo. Describir el mov miento de los electrones en la regin comprendida entre las placas, potenciales respecto al ctodo

Problema 3.12. Un haz de electrones, acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de Yo voltios (que tienen, por tanto, una energa de eY 0electrn-voltios), entra en la regin entre dos placas paralelas que distan d cm y tienen una longitud b, regin en la que se ha hecho el vaco. Como se indica en la figura, los electrones entran a igual distancia de las placas, entre las que existe una diferencia de potencial el valor de

V1 . Calcular

V1 para el cual los electrones salen exactamente rozando, el borde de la placa, Supngase que d