ejercicios física ii

Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias - Instituto de Física

FÍSICA I -Licenciaturas de Física y MatemáticasPRÁCTICO Nº 7 – Fluidos: hidrostática e hidrodinámica

Ejercicio 1.- En 1657 Otto Von Guericke, inventor de la bomba de aire (de vacío), extrajo el aire de una esfera hecha de dos hemisferios de latón. Sólo después de algunos intentos, dos grupos de 8 caballos cada uno podían separar los hemisferios y “con enormes dificultades”. a) Muestre que la fuerza F necesaria para separar los hemisferios es F = R2 (P0 - P), donde R es el radio de los hemisferios, P es la presión interna en ellos y P0 la presión atmosférica (P0 = 1,01325 105 Pa).b) Encuentre la fuerza si P = 0,100 P0 y R = 0,305 m.

Ejercicio 2.- La ventana de una oficina tiene 3,43 m por 2,08 m. Como resultado del paso de una tormenta, la presión del aire exterior decae a 0,962 atm, pero en el interior la presión se mantiene en 1,00 atm. ¿Qué fuerza neta empujará a la ventana hacia afuera?

Repartidos de ejercicios -2011 rev1 1


Ejercicio 3.- Un tubo en U sencillo contiene mercurio ( = 13,6103 kg/m3). Cuando se vierten 11,2 cm de agua en la rama derecha, ¿a qué altura se elevará el mercurio en la rama izquierda a partir de su nivel inicial?

Ejercicio 4.- Un bote de hojalata tiene un volumen total de 1200 cm3 y una masa de 130 g. El mismo está flotando en el agua y se le comienza a colocar en el interior perdigones de plomo. ¿Cuánto plomo podría contener sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es 11,4 g/cm3.



Ejercicio 5.- Un objeto en forma de cubo de arista L = 0,608 m y de peso W = 4450 N determinado en el vacío está suspendido de un alambre en un tanque abierto que contiene un líquido de densidad = 944 Kg/m3, como se muestra en la figura.a) Halle la fuerza total hacia abajo ejercida por el líquido y por la atmósfera sobre la parte superior del objeto.b) Halle la fuerza total hacia arriba en el fondo del objeto.c) Halle la tensión en el alambre.d) Calcule la fuerza de flotación sobre el objeto usando el principio de Arquímedes. ¿Que razón existe entre todas estas cantidades?



Ejercicio 6.- (Parcial 2006)- Un recipiente cilíndrico de diámetro D = 20 cm flota con h =12 cm de su altura por encima del nivel del agua cuando se suspende un bloque de hierro de peso W = 100 N de su fondo (una de las tapas planas, paralela a la superficie del agua). Si el bloque se coloca ahora dentro del cilindro, ¿qué parte de la altura del cilindro (expresada en cm) se encontrará por encima de la superficie del agua? Considere que la densidad del hierro vale hierro= 7,80103kg/m3.

Sea H la altura del recipiente y x la altura final del cilindro por encima del nivel de la superficie del agua.

El volumen inicial sumergido del recipiente es: V1=

Si m es la masa del recipiente, inicialmente:

W + mg = Empujeinicial del recipiente + Empuje bloque hierro = agua.g +

W + mg = agua.g +

Cuando se coloca el bloque de hierro dentro del recipiente, no hay empuje debido al bloque:

W + mg = agua.g agua.g + = agua.g

+ = de donde:

D (cm)h (cm) W (N)

(kg/m3)

x (cm)

20 10 100 7800 3,1416 5,836 1 20 12 100 7800 3,1416 7,836E2 20 11 100 7800 3,1416 6,836D5 20 9 100 7800 3,1416 4,836C4 20 8 100 7800 3,1416 3,836B3 20 7 100 7800 3,1416 2,836A

Ejercicio 7.- Globos esféricos con helio que tienen masa de 5,0 g cuando están desinflados y con radio de 20,0 cm cada uno son utilizados por un niño de 20,0 kg para levantarse a sí mismo del suelo. ¿Cuántos globos se necesitan si la densidad del helio es 0,18 kg/m3 y la densidad del aire es 1,29 kg/m3?



Ejercicio 8- (Examen Diciembre 2006) - De una canilla cuyo diámetro interno es d, fluye continuamente agua con una rapidez inicial v0. Ignorando la resistencia del aire y suponiendo que no se forman gotas, ¿cuánto vale el diámetro del chorro a una distancia h por debajo de la salida?

Ecuación de continuidad:

donde v1 es la velocidad del chorro luego de bajar una altura h.

y

=

Ejercicio 9.- (Examen Julio 2008) - En un recipiente vacío, se comienza a echar agua a razón de C = 0,200 litros/segundo. ¿Qué diámetro D, debe tener un orificio que se realice en el fondo del recipiente, para que el agua se mantenga en él a un nivel constante igual a H = 12,5 cm?

Para que se mantenga en un nivel constante, para esa altura el caudal de llenado debe ser igual al caudal con que se vacía.

siendo v, la velocidad de salida del chorro en el fondo, la cual está dada por la ley de Torricelli,

de donde: = = 1,275410-2 m D =12,8 mm



Ejercicio 10.- La figura muestra un líquido que está siendo descargado por un orificio (de sección A2) practicado en un tanque grande (de sección A1) y situado a una distancia h bajo la superficie del líquido. La densidad del líquido es y el aire en la parte superior del tanque se mantiene a una presión P. Aplicando la ecuación de Bernoulli a una línea de corriente líquida que una a los puntos 1, 2 y 3, calcule:a) La velocidad de salida del líquido cuando el nivel del líquido está a una distancia h sobre el orificio para el caso en que A2 A1.b) La velocidad de salida del líquido, si además se tiene que P = Patm.. Este resultado se conoce como ley de Torricelli. Si el orificio estuviese curvado directamente hacia arriba, ¿a qué altura se elevaría la línea de corriente líquida? c) La velocidad de salida para el caso en que A1 = nA2 y P = Patm.d) Si el tanque está abierto, h inicialmente es de 1,00 m, el orificio está en el fondo y A1 = 400 A2. ¿Cuánto vale la velocidad de salida y qué tiempo demora en vaciarse el tanque?



Ejercicio 11.- Un tanque está lleno de agua hasta una altura H. En una de sus paredes se taladra un orificio a una profundidad h bajo la superficie del agua (ver figura).a) Demuestre que la distancia x desde la base de la pared hasta donde cae la

corriente al suelo está dada por: .

b) ¿Podría taladrarse un orificio a otra profundidad de modo que esta segunda corriente tuviese el mismo alcance? De ser así, ¿a qué profundidad?c) ¿A qué profundidad debería esta el orificio para hacer que la corriente de salida caiga al suelo a la distancia máxima a partir de la base del tanque? ¿Cuál es esta distancia máxima?



Ejercicio 12.- Considérese el medidor de Venturi de la figura. a) Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2, y la ecuación de continuidad, verifique que la velocidad del flujo en el

punto 1 está dada por:

b) Si fluye agua por la tubería de área de sección transversal A = 3,6010-3 m2 que luego se reduce a un valor reduce de a = 1,2010-3 m2 en el cuello, y la altura medida en el manómetro diferencial que tiene mercurio (densidad 13,6103 kg/m3) es de h = 5,00 cm, ¿cuánto vale el caudal de agua que circula por la tubería?

13.- (Examen Marzo 2005)- Tintín y el profesor Tornasal se encuentran en un camarote bajo la cubierta de un barco. En dicho compartimiento hay un agujero de 1,20 cm2 por el que ingresa el agua del mar. Tintín controla que un balde de 10 litros se llena exactamente en 8,30 s. El profesor Tornasol, luego de ciertos cálculos expresa: “considerando que el camarote está a la presión atmosférica y despreciando los efectos de contracción del chorro por el borde del agujero, el agujero se encuentra a una profundidad por debajo del nivel del mar de….

V- volumen del balde, v velocidad de salida del chorro, A área del agujero.

de donde

Por la ley de Torricelli:

= 5,14 m h = 5,1 m



Ejercicios Opcionales

O.1.- Un sifón es un aparato para extraer líquido de un recipiente sin inclinarlo. Funciona como se muestra en la figura. El tubo debe estar lleno inicialmente, pero una vez se ha hecho esto, el líquido fluirá hasta que el nivel descienda por debajo de la abertura del tubo en A. El líquido tiene una densidad y una viscosidad despreciable.

a) ¿A qué velocidad sale el líquido del tubo en C?b) ¿Cuál es la presión del líquido en el punto más elevado B?c) ¿Cuál es la mayor altura h posible a la que el sifón puede elevar el agua?



O2.- (Examen Agosto 2005)- De un extintor contra incendios sale agua bajo presión de aire como se muestra en la figura. El nivel del agua está a una distancia h = 0,500 m por debajo de la boquilla, y la altura de la boquilla sobre el piso vale H = 1,20 m.¿Cuánto debe valer la presión manométrica (arriba de la atmosférica) dentro del extintor si se quiere que el chorro toque el piso a una distancia horizontal d = 15,0 m medida desde el extremo de la boquilla?

Velocidad de salida del chorro v: siendo t, el tiempo de caída libre desde

una altura H

=

Bernoulli entre el punto (1) –superficie del agua dentro del recipiente del extintor- y el punto (2) –salida del extintor por la boquilla.

En esta ecuación se tiene que: P2 = Patm, por tanto P1- P2 = P que se busca, y2 – y1 = h; y como el diámetro del recipiente es mucho mayor que el diámetro de la boquilla, el término de v1 se puede despreciar. Además v2 = v.

= = 464 kPa..

5 d (m) H (m) h (m) P (kPa)15 1,200 0,500 464,275 V1 B14 1,200 0,500 405,0667 V2 A13 1,200 0,500 349,9417 V3 D16 1,200 0,500 527,5667 V4 12 1,200 0,500 298,9 V5



O.3.- Una jarra contiene 15 vasos de jugo de naranja. Cuando se abre la canilla del fondo transcurren 12,0 s para llenar de jugo un vaso. Si dejamos la canilla abierta, ¿cuánto tiempo tardarán en llenarse los 14 vasos restantes hasta agotar el jugo?

O.4.- Un tipo de anemómetro (instrumento para medir la velocidad del viento) utiliza un tubo de Pitot. Con dicho tubo se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presión de empuje y la presión estática. El aire se supone estancado en el punto b, es decir que su velocidad es nula, por tanto la rama derecha del manómetro mide la llamada presión de empuje. La rama izquierda del manómetro, mide la presión de la corriente del aire o presión estática, a través de unos orificios (a) perpendiculares a la dirección del flujo. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad Hg=13.600 kg/m3 y h = 5,00cm, encuentre la velocidad del flujo de aire, considerando que aire = 1,25 kg/m3 )



O.5.-(Examen Julio 2004)- Una bomba tiene la forma de un cilindro horizontal con un área de sección transversal A y el agujero abierto de área de sección transversal a de modo que: A = 8a como se muestra en la figura. Un fluido que tiene una densidad se obliga a salir de la bomba por medio de un émbolo que se mueve a velocidad constante v al aplicar una fuerza constante F. ¿Cuánto vale la velocidad u del chorro del fluido?

Bernoulli entre 1 (sección A) y 2 (sección a): =

Pero: P1 = P2 = Patm P1-P2 = y1 = y2 v2 = u

=

Av1 = au

= = = = u2 =

pero A = 8a u2 = = = u =

0.6.- (Examen Diciembre 2004)-Dos esferas de igual volumen están sujetas mediante un hilo de masa despreciable. La esfera inferior tiene una masa tres veces mayor que la superior. El conjunto se halla sumergido en agua, de modo que en equilibrio, sólo queda por encima del nivel del agua la mitad de la esfera superior, tal como se muestra en la figura. Si el volumen de cada esfera es de 1,30 dm 3, ¿Cuánto vale la tensión del hilo? Las esferas están en equilibrio. Sobre la esfera superior actúan las siguientes fuerzas: empuje B1 (hacia arriba), su peso mg (hacia abajo) y la tensión del hilo T (hacia abajo), por tanto: B1 = mg + T

Sobre la esfera inferior actúan las siguientes fuerzas: empuje B2 (hacia arriba), su peso Mg = 3mg (hacia abajo) y la tensión del hilo T (hacia arriba), por tanto: B2 + T = 3mg

Si V es el volumen de la esfera y la densidad del agua: B1 = y B2 =

= mg + T

+ T = 3mg mg =

= + T - = = T = =

T = = = 1,59 N



0.7.- (Examen Febrero 2009) - Una varilla de madera que tiene uno de sus extremos fuera del agua se apoya en una piedra que a su vez sobresale del agua. La varilla es

homogénea, de densidad , sección S y tiene una

longitud l, y una parte de la tabla de longitud a (l = 5a), se encuentra sobre el punto a apoyo, como se muestra en la figura. ¿Qué longitud x de la varilla está hundida? Tenga en cuenta que la parte sumergida es mayor a la parte que sobresale del punto de apoyo (x > a), y su volumen vale x.S.

Las fuerzas que intervienen son (S es la sección de la varilla, x parte de la varilla sumergida): peso de la varilla P = mg =lSg (que actúa en la mitad de la barra)fuerza de empuje P1 = xSg (que actúa en la mitad de la parte sumergida de la barra)reacción en el apoyo de la piedra RComo la barra está en equilibrio, tomando torques respecto al punto de apoyo:

0 = de donde resulta que

=

=

como x < l – a

sustituyendo a = y

= =



0.8.-(Examen Diciembre 2005) Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el esquema mostrado en la figura (que no está a escala).La válvula V , que permite la salida de vapor que calentará el agua en un recipiente (que no se muestra en el esquema), se abre cuando actúa una fuerza neta de 6,00 N sobre el émbolo que tiene un área de 5,00 cm2. Los diámetros del tubo son S1 = 5,00 cm2 y S2 = 1,00 cm2. ¿Cuál es el valor mínimo del caudal, expresado en litros por minuto (L/min) que deben circular por la tubería para poner en marcha el dispositivo?

Ej. 5 F (N)

A (cm2) S1 (cm2) S2(cm2) v1 (m/s) Q (m3/s)

Q (L/min)

6 5 5 1 1,00 0,0005 301 8 5 5 1 1,15 0,00057735 34,6412 4 5 5 1 0,82 0,00040825 24,49493 10 5 5 1 1,29 0,0006455 38,72984 12 5 5 1 1,41 0,00070711 42,42645 14 5 5 1 1,53 0,00076376 45,8258

0.9.- (Parcial 2 2008)- La figura muestra en tanque A abierto a la atmósfera que contiene agua, con una válvula en su parte inferior y que se conecta a una tubería inclinada B. La relación entre los diámetros del tanque A y la tubería B es de: DA = 10 DB.

Inicialmente, el nivel de agua con respecto al nivel de referencia vale h = 12,0 m La tubería tiene una longitud L = 1,50 m y forma un ángulo = 40º con la horizontal. Cuando se abre la válvula, ¿cuál es la altura máxima (medida a partir del nivel de referencia) que alcanza el chorro de agua?

Solución: PA + +gyA = PB + +gyB pero PA = PB =

PATM yA = h yB =Lsen

Por lo que resulta g( h- Lsen) = pero como SAvA = SBvB

Por lo que resulta que es la velocidad con que el chorro sale del extremo B

La altura máxima que alcanzará a partir del nivel de referencia será entonces:

h (m) L (m) (º) sen vB (m/s) hMAX (m) 12 1,5 400,6427876 14,707946 5,5244V1 E11 1,5 400,642787614,0257519 5,1112V2 C10 1,5 400,642787613,3086347 4,6979V3 B

9 1,5 400,642787612,5506094 4,2847V4 A8 1,5 400,642787611,7437573 3,8715V5 D


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