UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

UNIDAD II: ESTTICA

COMPONENTES RECTANGULARES DE FUERZAS EN EL PLANOLas componentes rectangulares de una fuerza en el plano, son todos los vectores coplanares que se encuentran delimitados por las coordenadas X e Y. Al ser coplanares estos se encuentran en un plano bidimensional.

RESULTANTE DE FUERZAS COPLANARES FUERZA: Es la interaccin de un objeto sobre otro, a la fuerza se le representa por un vector. VECTOR: Representa magnitud, sentido y direccin. Se representa por un segmento orientado para denotar su sentido (el de la flecha) su magnitud (la longitud de la flecha) y el punto de donde parte. Para este tipo de vectores (generalmente bi o tridimensionales) Se dice que dos vectores son concurrentes cuando tienen el mismo punto de aplicacin. Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicacin, magnitud y direccin pero sentido contrario. As el vector opuesto a es. Expresado con frmulas, dado un vector de coordenadas (x, y, z) ( ) su magnitud es. Su direccin est dada por la recta que contiene a dicho vector, y su sentido puede ser hacia un lado o hacia el otro. Si sobre un cuerpo rgido actan dos o ms fuerzas cuyas lneas de accin son paralelas, la resultante tendr un valor igual a la suma de ellas con su lnea de accin tambin paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicacin debe ser determinado con exactitud para que produzca el mismo efecto que las componentes. F = fuerza F = ll F ll = magnitud x= ngulo en x y = ngulo en y1

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

z = ngulo en z En una lnea de accin solo acta sentido y magnitud. En un plano en el que se requiere sentido, direccin y magnitud llevan asociados un ngulo. MTODOS PARA LA SUMA O RESTA La resultante de dos o ms fuerzas paralelas tiene un valor igual a la suma de ellas con su lnea de accin tambin paralela a las fuerzas. Cuando dos fuerzas paralelas de la misma magnitud pero de sentido contrario actan sobre un cuerpo, se produce el llamado par de fuerzas en el que el resultante es igual a cero y su punto de aplicacin est en el centro de la lnea que une a los puntos de aplicacin de las fuerzas componentes Para la suma o resta de vectores existen diferentes mtodos entre ellos estn: METODO DEL TRIANGULO Para la suma de vectores: Dibujar uno de los vectores Al final del vector dibujar el otro Trazar un vector que une la partcula con el final del segundo vector dibujado. A este vector se le llama resultante METODO DEL PARALELOGRAMO Dibujar las fuerzas o vectores Trazar paralelas a las lneas de accin de cada una de las fuerzas del vector contrario Se une la interseccin de las lneas trazadas con la partcula con un vector que representa a la resultante. MTODO DEL POLGONO Para sumar vectores por el mtodo del polgono se colocan los vectores consecutivos y el vector suma es la resultante que va desde el origen del primer vector al trmino del ltimo vector.

2

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

Componentes rectangulares de una fuerza. Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les denomina componentes.

.

Cuando las componentes forman un ngulo recto, se les llama componentes rectangulares. En la figura 2 se ilustran las componentes rectangulares del vector rojo.

3

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

RELACIONES DE LOS COMPONENTES RECTANGULARES

Las 2 primeras ecuaciones son para hallar las componentes rectangulares del vector a. y Las 2 ltimas son para hallar el vector a (Teorema de Pitgoras a partir de sus componentes rectangulares. La ltima ecuacin es para hallar la direccin del vector a (ngulo) con la funcin trigonomtrica tangente. Ejemplo: Una fuerza tiene magnitud igual a 10.0 N y direccin igual a 240. Encuentre las componentes rectangulares y represntelas en un plano cartesiano. El resultado nos lleva a concluir que la componente de la fuerza en X tiene mdulo igual a 5.00 N y apunta en direccin negativa del eje X . La componente en Y tiene mdulo igual a 8.66 y apunta en el sentido negativo del eje Y. Esto se ilustra en la figura 3.

4

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

SUMA DE VECTORES EMPLEANDO COMPONENTES RECTANGULARES.

EL

METODO

DE

LAS

Cuando vamos a sumar vectores, podemos optar por descomponerlos en sus componentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante se lograr componindolo a partir de las resultantes en las direcciones x e y. Ejemplo: Sumar los vectores de la figura 1 mediante el mtodo de las componentes rectangulares.

Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2

5

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

A continuacin realizamos las sumas de las componentes en X y de las componentes en Y:

COMPONENTES RECTANGULARES DE FUERZAS EN EL ESPACIOEl procedimiento desarrollado para los vectores en el plano se extiende al espacio tridimensional de la siguiente forma. Cualquier vector A en tres dimensiones se representa con su punto inicial en el origen O de un sistema de coordenadas rectangulares. Sean las coordenadas rectangulares del punto terminal de un vector A (recuerda que A y representa el mismo vector) con punto inicial en O. Los vectores reciben el nombre de componentes rectangulares de un vector o simplemente vectores componentes en las direcciones de x, y, y z respectivamente. Por comodidad en la notacin cada vector componente se expresa por la magnitud de la componente por un vector unitario en cada eje. A estos vectores unitarios se les designa por donde: Por lo tanto un vector en componentes rectangulares de tres dimensiones se escribe de la siguiente manera.

6

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

Donde son las magnitudes de los vectores componentes rectangulares o sea las proyecciones del vector sobre los ejes x, y y z. De esta manera el vector queda expresado as La magnitud se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras dos veces. La direccin del vector A en tres dimensiones se puede obtener de dos maneras: a) por medio de los cosenos de los ngulos directores Son los ngulos que el vector forma con cada eje. = ngulo entre el vector y el eje x = ngulo entre el vector y el eje y = ngulo entre el vector y el eje z Los cosenos son respectivamente Luego se obtiene la funcin inversa para obtener cada ngulo. Por lo tanto todo vector en tres dimensiones se puede expresar con los ngulos directores as. b) por medio de los ngulos y de las coordenadas esfricas Definimos dos ngulos; como el ngulo que hace el vector con el eje Z y como el ngulo que hace la proyeccin del vector sobre el plano XY con el eje X positivo. Estos ngulos estn dados de la siguiente forma: A las variables se les llama coordenadas esfricas. En nuestro caso r = A. Por lo tanto todo vector en tres dimensiones se puede expresar de la siguiente forma.

Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx, Fy y Fz. Denotado por:

Fx F cos x

Fy F cos y

Fz F cos z

7

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

Los ngulos que F forma, respectivamente, con los ejes x, y, y z se tiene:

x , y y zUna fuerza de F se puede descomponer en una componente vertical Fy y una componente horizontal Fh; esta operacin, se lleva acabo en el plano OBAC siguiendo Las reglas desarrolladas en la primera parte de este captulo. *Las componentes escalares correspondientes son: Fy= F cos y Fh= F sen y

*Fh se puede descomponer en dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes x y z, respectivamente.

De esta forma, se obtiene las siguientes expresiones para las componentes escalares de Fx y Fz: Fx= Fh cos = F sen y cos Fz= Fh sen = F sen y sen La fuerza dada F se descompone en tres componentes vectoriales rectangulares: Fx, Fy y Fz.

8

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

Aplicando el teorema el de Pitgoras a los tringulos OBA y OCD: F= (OA) = (OB)+ (BA)=Fy + Fh F= (OC) = (OD) + (DC) =Fx + Fz Eliminando Fh de estas dos escalares y resolviendo para F, se obtiene la siguiente relacin entre la magnitud de F y sus componentes escalares rectangulares: F= Fx + Fy + Fz EJEMPLO: Una fuerza tiene las componentes Fx= 20 lb, Fy = -30 lb, Fz = 60 lb. Determine la magnitud de la fuerza resultante F, y los ngulos x, y y z

a) F= Fx + Fy + Fz F = (20 lb)2 + (-30 lb)2 + (60 lb)2 F =400 lb + 900 lb + 3600 lb F = 4900 lb F = 70 lb.

b) cos x = Fx/F x = 20 lb/70 lb = 0.2857. x = cos-1 0.2857 = 73.4. Cos y = Fy/F y = - 30 lb/70 lb = -0.4285 y = cos -1 -0.4285 = 115.4. Cos z = Fz/F z = 60 lb/70 lb = 0.8571. z = cos-1 0.8571 = 31.

9

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDADEstablece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rgido permanecern sin cambio si una fuerza F que acta en un punto del cuerpo rgido se substituye por una fuerza F de la misma magnitud y direccin, pero actuando en un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma lnea de accin.

CUERPOS RIGIDOS Y PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD El principio de transmisibilidad la condicin de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rgido, permanecer inalterada si una fuerza que acta en un punto dado del mismo se reemplaza por una fuerza de la misma magnitud y direccin, pero que acta en un punto distinto, siempre y cuando ambas fuerzas tengan la misma lnea de accin. Un ejemplo de aplicacin del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camin descompuesto se desea mover por tres personas. El camin se mover ya sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior.

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD. FUERZAS EQUIVALENTES. El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un slido rgido permanecern inalterables si una fuerza ,

ejercida sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza de igual magnitud, direccin y sentido, que acta sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma lnea de accin. Las dos fuerzas y tienen el mismo efecto sobre el slido rgido y se dice que son equivalentes Este principio se basa en la experiencia. No puede obtenerse a partir de las propiedades establecidas hasta ahora y debe aceptarse, por tanto como una ley experimental. El principio fsico anterior nos permite afirmar que las fuerzas que actan sobre un slido rgido, estn asociados al modelo geomtrico de los son vectores deslizantes y por tanto en adelante su tratamiento algebraico; corresponder a este tipo de vector en los problemas fsicos donde ellas se presenten.

10

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

En la figura 103 mostramos dos fuerzas opuestas y (deslizantes) y se indican distintas fuerzas equivalentes actuando sobre una barra rgida, y como por el principio de transmisibilidad, sus efectos son equivalentes.

FIGURA 103.

Debemos anotar desde luego que el principio de transmisibilidad y el concepto de fuerzas equivalentes tiene limitaciones, as por ejemplo en la primera posicin de la figura 102, las fuerzas actuantes, dependiendo de su magnitud y del tipo de material de la barra, podran producir una elongacin de sta, en tanto que en la segunda posicin podran generar una compresin de la misma; alterando la estructura del slido. Sin embargo en las aplicaciones que desarrollaremos, asumiremos condiciones ideales que no generan ninguna deformacin en los cuerpos analizados. Regresando al problema inicial de las fuerzas actuando sobre la hlice, podemos entender que ahora las situaciones generadas son distintas porque la fuerza en la primera aplicacin no es equivalente a aplicacin puesto que se cambi la lnea de accin. en la segunda

De lo anteriormente expuesto queda implcito en consecuencia, que las fuerzas que actan sobre un slido rgido se representarn y operaran como vectores deslizantes.

MOMENTO DE FUERZA RESPECTO DE UN PUNTOSe denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posicin r de la fuerza por el vector fuerza F. M=rF

11

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

La analoga de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado fsico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el mdulo, la direccin y el sentido del momento de una fuerza:

El mdulo es el producto de la fuerza por su brazo (la distancia desde el punto O a la recta de direccin de la fuerza). M=Fd La direccin perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto, la que marca el eje del tornillo. El sentido viene determinado por el avance del tornillo cuando hacemos girar a la llave.

Ejemplo Supongamos que tenemos tres llaves que actan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fcil contestar a las siguientes preguntas:

En qu situaciones se introduce el tornillo? En qu situaciones se saca el tornillo? Cules producen el mismo resultado o son equivalentes? En la primera figura, el tornillo avanza en una direccin perpendicular al plano de la pgina, y hacia el lector. El mdulo del momento es Fd. En la segunda figura, el tornillo avanza en una direccin perpendicular al plano de la pgina, y hacia dentro (sentido contrario al anterior). El mdulo del momento es F2d. Con una llave ms larga estamos en una situacin ms favorable que disponiendo de una llave ms corta. En la tercera figura, el tornillo avanza en una direccin perpendicular al plano de la pgina, y hacia el lector. El12

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

mdulo del momento es Fsen302d=Fd. Esta situacin es equivalente a la primera.

Un momento se considera positivo si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave gira en sentido contrario a las agujas del reloj. Un momento se considera negativo si el tornillo entra, la llave gira en el sentido de las agujas del reloj. Supongamos una barra de masa despreciable, que est sujeta por su extremo O. Si colocamos un peso P a una distancia x del origen. El momento de esta fuerza respecto del origen O es Px. Para que la barra est en equilibrio la fuerza F deber ser tal que el momento total sea nulo. -Fd+Px=0, de modo que F=Px/d.

MOMENTO DE FUERZAEl momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el vector que va desde un punto O (por el cual el cuerpo girara) hasta el punto donde se aplica la fuerza.

El mdulo se calcula como: M = F d sen F = Mdulo del vector fuerza d = Mdulo del vector distancia = Angulo entre los dos vectores trasladados al origen

13

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

CONCLUSIN

En este trabajo como ya pude observar los componentes rectangulares de fuerza en el espacio se conocen como los vectores resultantes coplanares eso quiere decir que son bidimensionales porque solo tienen dos dimensiones como X y Y. Estas son las que se encuentran en el plano. As como las encontramos en el plano tambin hay en el espacio solo que estos cambian porque en lugar de ser bidimensional, ahora estn en un espacio tridimensional, que como ya sabemos es el que tiene tres dimensiones. Hay distintos mtodos para calcular la fuerza o vectores como lo son el mtodo del triangulo, del paralelograma y del polgono. Al igual que el tema de componentes rectangulares tanto en el plano como en el espacio tambin se investigo el tema de principio de transmisibilidad que establece: Establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rgido permanecern sin cambio si una fuerza F que acta en un punto del cuerpo rgido se substituye por una fuerza F de la misma magnitud y direccin, pero actuando en un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma lnea de accin Esta investigacin es de gran ayuda porque viene que podamos comprender dichos temas que para algunos son nuevos o que si lo habamos visto y ya no nos acordamos y es igual una ayuda para nuestra vida cotidiana y para cuando seamos profesionista en nuestra vida laboral. Otro tema que nos dimos a la tarea de investigar es el de momentos de fuerza que es el producto vectorial entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el vector que va desde un punto hasta el punto donde se aplica la fuerza.

14

UNIDAD II

FSICA

BQF - 1010

BIBLIOGRAFAhttp://www.mitecnologico.com/Main/ComponentesRectangularesDeUnaFuerzaEn ElPlano www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r2720.DOC http://www.mitecnologico.com/Main/ComponentesRectangularesDeUnaFuerzaEn ElEspacio www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r25452.PPT http://www.mitecnologico.com/iem/Main/PrincipioDeTransmisibilidad http://www.mitecnologico.com/Main/CuerposRigidosYPrincipioDeTransmisibilidad http://docencia.udea.edu.co/cen/vectorfisico/html/cap7/cap7_2.html www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r65862.PPT http://www.edu365.cat/aulanet/comsoc/Lab_mecanica/simulacio/moment/palanc a.htm http://www.fisicapractica.com/momento.php

15