Notas de Fsica II Profesor: Miguel Molina Rivera Los presentes son notas y problemasresueltos de Fsica II, del programa vigente de Preparatoria Agrcola.

2 CONTENIDO Pg. PROLOGO3 UNIDAD I.TERMODIMICA I.Temperatura y DilatacinII.Cantidad de Calor III.Transferencia de CalorIV.Propiedades trmicas de la Madera V.Termodinmica 5 18 41 55 76 UNIDAD II.ONDAS Y ACSTICA VI.Movimiento Ondulatorio y Sonido103 UNIDAD III.PTICA VII.Luz e Iluminacin VIII.Refraccin y Espejos IX.Refraccin X.Lentes e Instrumentos pticos 144 161 171 185 BIBLIOGRAFA201 3 PROLOGO Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y anlisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta Institucin; a quienes la Fsica de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formacin. Cada captulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase. Cadaunodelosproblemasdeestecompendiomuestransudesarrolloy solucinconlocualelalumnotendrunaayudaextraparalamejor compresin de la Fsica II. 4 UNIDAD I TERMODINMICA 5 I.TEMPERATURA Y DILATACIN ESCALAS TERMOMTRICA 1.De Celsius a Kelvin 273 + = C T K T2.De Kelvin a Celsius 273 = k T C T3. De Celsius a Fahrenheit 32 8 . 1 + = C T F T 4. De Fahrenheit a Celsius ( ) 32 8 . 11 = F T C T5. De Kelvin a Fahrenheit ( ) 32 273 8 . 1 + = K T F T6.De Fahrenheit a Kelvin ( ) 273 32 8 . 11 + = F T K T ECUACIN DE LA DILATACIN LNEAL ( )I F I I FT T L A L L + =LF = Longitud final, metro, (m) LI = longitud inicial, metro, (m). A = Coeficiente de dilatacin lineal,|.|

\|=C Celcius 11 TF = Temperatura final, Celsius, ( C). 6 TI = Temperatura inicial, Celsius, ( C). ECUACIN DE DILATACIN SUPERFICIAL ( )I F I I FT T A A A A + = 2AF = rea final, metro, (m2) AI = rea inicial, metro, (m2). A = Coeficiente de dilatacin superficial,|.|

\|=C Celcius 11 TF = Temperatura final, Celsius, ( C). TI = Temperatura inicial, Celsius, ( C). ECUACIN DE LA DILATACIN VOLUMTRICA ( )I F I I FT T V A V V + = 3VF = Volumen final, (metro)3, (m) 3 VI = Volumen inicial (metro)3, (m) 3 B = Coeficiente de dilatacin volumtrico,|.|

\|=C Celcius 11 TF = Temperatura final, Celsius, ( C). TI = Temperatura inicial, Celsius, ( C). 7 16-1.Temperaturanormaldelcuerpohumanoesde98.6F.Culesla temperatura correspondiente en la escala Celsius? Datos: T F = 98.6 F Incgnita: T C = ? Frmula: 32) - F (1.81C T T =Desarrollo: ( ) 32 6 . 981.81C T =C 37 c T) 6 . 66 (1.81C T == 8 16-3.Un riel de acero se enfra de 70 a 30 C en 1 hr. Cul es la variacin de temperatura en grados Fahrenheit en ese mismo lapso de tiempo? Datos T1 C = 70 C T2 C = 30 C Incgnita: Variacin en F = ? Frmula: T1 F = 1.8 t C + 32 Desarrollo: T1 F = (1.8) (70) + 32 T1 F = 158 F T2 F = (1.8) (30) + 32 T2 F = 86 F Variacin = 72 F 9 16.5.Untrozodecarbnvegetalqueestabainicialmentea18F experimentaunadisminucinde120F.Expreseestecambiode temperatura en C. Cul es la temperatura final en la escala Celsius? Datos: T1 F = 18 F Disminucin T F = 120 F Incgnita: Cambio de temperatura C = ? TF C = ? Formula: 32) - F (1.81C T T =Desarrollo: C 82.22 C T ), 32 180 (1.81TC T1 1= =C 15.55 C T ), 32 60 (1.81TC T2 2= =Variacin en C = 66.67 C TF C = 15.55 C 10 16-7.Elpuntodeebullicindeloxigenoes-297.35F.Expreseesta temperatura en Kelvins y en grados Celsius. Datos: T F = 297.35 F T K = ? T C = ? Formula: 273 32) - F (1.81K T + = T32) - F (1.81K T T =Desarrollo: 273 32) - 35 . 297 (1.81K T + =T K = 90.03 K 32) - 35 . 297 (1.81C T =T C = -183 C 11 16-9.Unapareddeladrillorefractariotieneunatemperaturainternade313 Fyunatemperaturaexteriorde73F.Expreseladiferenciade temperatura en Kelvins.Datos: T1 F = 313 F T2 F = 73 F Incognita: Diferencia en k = ? Formula: 273 32) - F (1.81KT + = TDesarrollo: 273 ) 32 313 (1.81K T1+ =T K = 429 K 273 32) - 73 (1.81K Te+ =Te K = 295 K Diferencia = 134 K 12 16-11. Una muestra de gas se enfra de -120 a 180 C.Exprese la variacin de temperatura en Kelvins y en grados Fahrenheit. Datos: T1 C = 120 C T2 C = 180 C Incgnita: T K = ? T F = ? Formulas: T K = t C + 273 T F = 1.8 t C + 32 Desarrollo: T K1 = (-120 + 273), T K = 153 K T K = (-180 + 273), T K= 93 K Variacin de T K= -60 F T1 F= (1.8) (-120)+32, T F=-184 F T2 F= (1.8) (-180)+32, T F=-108 F Variacin de T F = -108 F 13 16-13.Untrozodetubodecobretiene6mdelongituda20C.Qu incremento de longitud tendr cuando se cliente a 80 C? Datos: C 16 -x10 7 . 16cuA = L1 = 6 m TI = 20 C TF = 80 C Incgnita: LF = ? Formula: LF = LI + A* LI (TF-TI) Desarrollo: LF = 6m + (16.7 x 10-6 C 1) (6 m) (80 C 20 C) LF = 6.012 mm 14 16-15. El dimetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de 20 C. Cul ser el dimetro del orificio a 200 C? Datos: C 16 -x10 5 . 11aceroA =DI = 9 cm TI = 20 C TF = 200 C Incognita: DF = ? Formula: DF = DI + SDI (TF TI) Desarrollo: DF = 9 cm + ( ) ( ) C C cmC 20 200 9110 3 . 11 26((

|.|

\| DF = 9.03 cm 15 16-17.Unaplacacuadradecobrequemide4cmporladoa20Cse calienta lata 120 C. Cul es el incremento en el rea de la placa de cobre? Datos: C 16 -x10 7 . 16cuA = AI = 4cm TI = 20 C TF = 120 C Formula: AF= AI + SaI (A1 x A1) (TF TI) Desarrollo: AF = (16 cm2) +( ) ( ) C C mC 20 120 10 16110 7 . 16 22 11 6((

|.|

\|

Incremento AF- AI = 0.05344 cm2 16 16-19.Culeselincrementadevolumenen16litrosdealcoholetlico cuando la temperatura se incrementa en 30 C? Datos: VI = 16 lt. C 1410 11alcoholB= x T = 30 C Incgnita Incremento en el volumen? Formula: V = VI + B VI (T) Desarrollo: V = 16 lt + ||.|

\|C 1410 11x(16 lt) (30 C) V = 0.5282 lt. 17 16-21. Si 200 cm3 de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40 Cyelsistemaseenfraa18CCuntobenceno(a18C)se podrn agregar a la taza sin que se derrame? Datos: C 1410 4 . 12bencenoB= x VI = 200 cm3 BAI = 67.2 x C 16 -10TI = 40 C TF = 18 C Incognita: V faltante = ? Formula: V faltante = B benceno VI (TF-TI) BAIVI (TF-TI) Desarrollo: V faltante = ( ) ( ) C C m x C C m x 40 183 610 200C 1610 2 . 67 40 183 610 200C 1410 4 . 12 |.|

\|||.|

\||.|

\|||.|

\| V faltante = 5.1410-6m3 18 II.CANTIDAD DE CALOR ECUACIN DE CALOR ESPECFICO Q = mc (TF TI) Q = Cantidad de calor, caloras, (cal.) m = Masa de la sustancia, gramos, (g) c = Calor especfico, ||.|

\|C gcal,celsius) ( (gramos)calorias

TF = Temperatura final, Celsius, (C) TI = Temperatura inicial, Celsius, (C) EQUIVALENTE MECNICO DEL CALOR KcalJ,KcalJoules4185 J =,22Da ,2Dr ,2r a||.|

\|= = = t t 4Da2t=ECUACIN DE CAPACIDAD CALORFICA tQCA=1 BTU = 252 cal. 1 cal = 4.186 j. 1 Kcal = 4186 j. 1 joule = 0.24 cal. 19 C = Capacidad calorfica, ||.|

\|C cal,celsius) (calorias Q = Cantidad de calor, caloras, (cal) t A = Incremento de temperatura, Celsius, (C) CALOR LATENTE DE FUSIN Y DE VAPORIZACIN Q = m LFQ = m LV Q = Cantidad de calor, caloras, (cal) m= Masa de la sustancia, gramos, (g) LF = Calor latente de fusin,||.|

\|gcal,gramoscalorias LV = Calor latente de vaporizacin, ||.|

\|gcal,gramoscalorias 20 17-1. Qu cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 200 g de plomo, de 20 a 100 C? Datos: m = 200 g TI = 20 C TF = 100 C C = 0.031 ||.|

\|C gcal Incgnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF TI) Desarrollo: Q = (200 g) ||.|

\|C gcal031 . 0 (100 C 20 C) Q = 496 cal 21 17-3.Unhornoaplica400KJdecalora4Kgdeunasustanciacausada que su temperatura se eleve en 80 C Cul es el calor especfico? Datos: Q = 400 KJ m = 4g TI = 0 C TF = 80C C = 0.031 ||.|

\|C gcal Incgnita: C = ? Formula: Q = mc (TF TI) Desarrollo:)ITF(T mQC= ) C 0 C (80 (4kg)KJ 400C= C KgKJ1.25 C= C KgJ1250 C= 22 17-5.Elmotordeunasegadoradecsped funcionaaunrgimen de 3kw Qu cantidad equivalente de calor se genera en 1 h? Datos: P = 3 kw T = 1 h Incgnita : Q = ? Formulas: Q = E = PTJ = W * Seg. Desarrollo: E = (3 x 103 w) (3600s) C = 10, 800,000 W * Seg. E = 10, 800,000 J E = 10.8 MJ 23 17-7.En una taza de cermica de 0.5 kg se sirve caf caliente con un calor especficode880 C KgJCuntocalorabsorbelatazasla temperatura se eleva de 20 a 80 C? Datos: m = 0.5 kgC = 880 C KgJ TI = 20 C TF = 80 C Incgnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF TI) Desarrollo: Q = (0.5 kg) ||.|

\|C KgJ880(80 C 20 C) Q = 26.4 KJ 24 17-9.Un casquillo de cobre de 8 kg tiene que calentarse de 25 a 140 C a findeexpandirloparaqueseajustesobreelejeCuntocalorse requiri? Datos: C = .093 C gcal

m = 8 kg TI = 25 C TF = 140 C Incgnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF TI) Desarrollo: Q = (8 x 103 g) ||.|

\|C gcal093 . 0 (140 C 25 C) Q = 85560 cal Q = 359.352 KJ 25 17-11. Un trozo de metal de 4 kg C kgJ320 = C se encuentra inicialmente a 300CCulsersutemperaturafinalsipierde50KJdeenerga calorfico? Datos: m = 4 kgC = 320 C KgJ TI = 300 C Q = -50 KJ Incgnita: TF = ? Formula: Q = mc (TF TI) Desarrollo:ITFTmcQ = ITmcQFT + = C 300C kgJ320 kg) (4J310 x50 -FT + =||.|

\| TF = 260.93 C 17-13. Un tubo de cobre de 400 g que se encuentra inicialmente a 200 C se sumergeenunrecipientequecontiene3kgdeaguaa20C.PasandoporaltootrosintercambiosdecalorCulserla temperatura de equilibrio de la mezcla? Datos: CCU = 0.093 C gcal mCU = 400 g TICU = 200 C mH2O = 3 kg CH2O = C gcal 1 Incgnita: TF = ? Formula: Q = mc (TF TI) Calor perdido = - Calor ganado Desarrollo: Calor perdido = mCU CCU (TF TICU) Calor ganado = mH2O CH2O (TF TIH2O) (400 g)||.|

\|C gcal093 . 0 (TF-200 C) = ( ) g310 3 ||.|

\|C gcal 1 (TF 20 C) 37.2 (TF-200 C) = -3000 (TF 20 C) 37.2 TF-200 C = -3000 TF 60000 C 27 37.2 TF+3000 TF =60000 C+7440 C 3037.2 TF=67440 C 3037.2C 67440FT = TF = 22.209 C 28 17-15. Un trozo de metal de 450 g se calienta a 100 C y luego se deja caer enelrecipientedeuncalormetrodealuminiode50gquecontiene 100 g de agua.La temperatura inicial de la taza y del agua es de 10 Cylatemperaturadeequilibrioesde21.1C.Halleelcalor especfico del metal. Datos: mmetal = 450 g TImetal = 100 C mAI = 50 g CAI = 0.22 C gcal mH2O = 100 kg CH2O = C gcal 1 TIAI = 10 C TIH2O = 10 C TF = 21.1 C Incgnita: Cmetal = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF TI) Desarrollo: 29 ( ) ( ) ( )Al O H metalI F Al Al I F O H O H metal I F metalT T C m T T C m C T T m = 22 2 ( ) ( )( )metalAl O HI F metalI F Al Al I F O H O HmetalT T mT T C m T T C mC =22 2 C metal = 0.0347 C gcal 30 17-17. Un trabajador saca un trozo de hierro de 2 kg de un torno y lo coloca en un recipiente de aluminio de 1 kg que se ha llenado parcialmente con 2 kg de agua.Si la temperatura del agua sube de 21 a 50 C.Cul ser la temperatura inicial del hierro? Datos: mFe = 5 Kg CFe = .113 C gcal mAI = 1 kg CAI = .22 C gcal TIAI = 21 C mH2O = 2 kg CH2O = C gcal 1 TIH2O = 21 C TF = 50 C Incgnita: TIFe = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF TI) Desarrollo: ( ) ( ) ( )Al O H FelI F Al Al I F O H O H Fe I F FeT T C m T T C m C T T m = 22 2 31 ( ) ( )( ) ( )FFe FeI F Al Al I F O H O HIFFe FeI F Al Al I F O H O HITC mT T C m T T C mTTC mT T C m T T C mTAl O HFeAl O HFe+ + = =22 222 2 ( ) ( )50CC gcal0.113 g) (2x10C) 21 - C 50 (C gcal0.22 g 10 x1 C) 21 - C (50C gcalg 10 x2Fe33 3+||.|

\|||.|

\|+||.|

\|=FeIT TIFe = 334.8672 C 32 17-19.Unbloquedecobrede1.3kgsecalientaa200Cyluegose introduce a un recipiente aislado que se ha llenado parcialmente con 2kg de agua a 20 C Cul es la temperatura de equilibrio? Datos: mCU = 1.3 kg CCU = 0.093 C gcal TICU = 200 C mH2O = 2 kg CH2O = C gcal 1 Incgnita: TF = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF TI) Desarrollo: mcu Ccu(TF- TIcu) = -mH2OCH2O(TF TIH2O) (1.3 x 103g)||.|

\|C gcal093 . 0(TF-200 C)= (-2 x 103 g) ||.|

\|C gcal 1(TF-20 C) 120.9 C cal(TF-200 C) = -2000C cal (TF-20 C) 120.9C cal TF-24,180 cal= -2000C cal TF+40000 cal 33 120.9C cal TF+2000C cal TF=40000 C cal + 24180 C cal 2120.9 C cal TF= 64180 C cal C cal 2120.9C cal 64180FT=TF = 30.26 C 34 17-21. Enunafundicinhayunhornoelctricoconcapacidadparafundir totalmente 540 kg de cobre.Si la temperatura inicial del cobre era de 20 C Cunto calor en total se necesita para fundir el cobre? Datos: mCU = 540 kg CCU = 0.093 C gcal TICU = 20 C LFCU = 134 x 103 KGJ TF = 1080 C Incgnita: Q = ? Formulas: a)Q = mC (TF TI) b)Q = mLF, 1 Cal = 4.2 JDesarrollo: a)Q = (540 x 103g)||.|

\|C gcal093 . 0(1080 C-20 C) Q= 53,233,200 cal Q= 223,579,440 J b)Q= (540 kg)||.|

\|KGJ310 134 Q= 72,360,000 J QT=Q1+Q2 35 QT = 223,579,440 J +72,360,000 J QT = 2.95 x 108 J 36 17-23. Qu cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hieloa -25 C en vapor a 100 C? Datos: m = 2 kg TI = -25 CTF = 100 C LV = 540 gcal LF = 80 gcal CHIELO = 0.5 C gcal CH2O = 1 C gcal Incgnitas: a)Q = ? para llevarlo a 0 C b)Q = ? para fundirlo a 0 C c)Q = ? para llevarlo a 100 C d)Q = ? Para vaporizarlo a 100 C Formulas: a)Q = m*C (TF TI) b)Q =mLF c)Q = m*C (TF TI) d)Q =m*LV Desarrollo: 37 a)Q = (2 x 103g)||.|

\|C gcal5 . 0(0 (-25 C) Q = 25,000 cal b)Q = (2 x 103g)||.|

\|gcal80 Q = 160,000 cal c)Q = (2 x 103g)||.|

\|C gcal1(100 C 0 C) Q = 200,000 cal d)Q = (2 x 103g)||.|

\|gcal540 Q = 1,080,000 cal QT=Q1+Q2+Q3+Q4 QT = 25,000 cal + 160,000 cal + 200,000 cal + 1,080,000 cal QT = 1,465,000 cal QT = 6.15 x 106 J 38 17-25. Cuntos gramos de vapor a 100 C es necesario mezclar con 200 g de agua a 20C a fin que la temperatura de equilibrio sea de 50 C? Datos: TIV = 100 CCV = 48 C gcal MH2O = 200 C CH2O = 1 C gcal TIHIELO = 20 C TF = 50 C Incgnita: m = ? Formula: Calor perdido = Calor ganado Q = mC (TF TI) Q =mLv Desarrollo: mH2O CH2O (Tc- TIH2O) = mvLV+ mvapor CH2O (T1-T1vapor) 200 g ||.|

\|C gcal1(30 C) = m ||.|

\|C gcal540-m (-50 C) 6000 cal = m||.|

\|gcal490 39 mgcal490 -cal 6000 -=m= 12.244 g 40 17-27.Ciengramos dehielo a0 Csemezclacon600gde aguaa25C Cul ser la temperatura equilibrio para la mezcla? Datos: MHIELO = 100 GTIHIELO = 0 C MH2O = 600 g T1H2O = 25 C CH2O = 1 C gcal CFH2O = 80 gcal Incgnita: TF = ? Formula: Calor perdido = Calor ganado Q = mC (TF TI) Desarrollo: Hielo Hielo H2O H2O1HIELO H2O Hielo F Hielo 1H2O H2O H2OFC m C m) T ( C m L m ) T ( C mT++ = ||.|

\|+||.|

\|||.|

\|+||.|

\|||.|

\|=C gcal1 g 100C gcal1 600) C 0 (C gcal1 100gcal80 100 ) C 25 (C gcal1 g 600TFgg g Ccal700cal 7000TF =TF = 10.0 C 41 III. TRANSFERENCIA DE CALOR LEY FUNDAMENTAL DE LA CONDUCCIN TRMICA TQH=|.|

\| =LT TKATQI F H = Velocidad de transferencia de calor, ||.|

\|segcal,segundocalora Q = Cantidad de calor que fluye, caloras, (cal) T = Tiempo de transferencia, segundo, (seg) K = Conductividad trmica, C seg m.cal A = rea por donde fluyeel calor, (metro)2, (m2) TF = Temperatura mayor, Celsius, (C) TI = Temperatura menor, Celsius, (C) L = Espesor de la placa, metro (m). UNIDADES INDUSTRIALES PARA K C m.seg.cal K ,F h. . ftBTU.in,K m.W,C seg.m.J2 RADIACIN TRMICA TARE= APR =

4T e R o = 42 Donde: R = Velocidad de radiacin, ||.|

\|2mw,2(metro)watts E = Energa radiante, Joules, (J) T = Tiempo de radiacin segundos, (seg.) A = rea, (metros)2, (m2) P = Potencia radiante, Watts, (W) = Constante de Boltzmann, 5.67x 10-84 2K mW T = Temperatura absoluta Kelvin, (K) 43 18-1.Unbloquedecobretieneunaseccintransversalde20cm2yuna longitudde50cm.Elextremoizquierdosemantienea0Cyel derecho est a 100 C Cul es la rapidez del flujo de calor en watts? Datos: K = 385 K mW A = 20 cm2 L = 50 cm TI = 0 C TF = 100 C Incgnita: =TQ? Formula: |.|

\| =LT TKATQI F Conversiones 1m2 10000 cm2 X = 0.002 m2X - 20 cm2 1m = 100 cm X = 0.5 m Desarrollo: ( )((

||.|

\| + +=m 0.5273) C (T - 273 C T)2m 002 . 0 (mKW385TQ 44 ((

||.|

\| + +=m 0.5K) 273 (0 - K) 273 (100)2m 002 . 0 (m.KW385TQ =TQ154 watts 45 18-3.Una varilla de bronce de 50 cm de longitud de tiene un dimetro de 3 mm.La temperatura desus extremos es 76 C ms all que la del otroextremo Cunto calor ser conducido en 1 min? Datos: K = 186 K mW A = 7.06 mm2 TF = 76 C TI = 0 C Incgnita: Q = ? Formula: |.|

\| =LT TKATQI F Conversiones A = . r2 A = (3.1416) (1.5 mm)2 A = 7.06 mm2 1m= 1000000 mm2 X = 7.06 mm2 X = 0.00000706 m2 Desarrollo: |.|

\| =LT TKAT QI F 46 ((

||.|

\| +=m 0.5K) (01273 - K) 273 (76seg) 60 )(2m6x10 06 . 7 (m.KW186 Q Q = 11.99J 47 18-5.Unextremodeunavarilladehierrode30cmdelargoy4cm2de seccintransversalsecolocadentrode un baodehieloyagua.El otroextremosecolocaenunbaodevapor.Cuntosminutos tendr que pasar transferir 1.0 Kcal de calor?En qu direccin fluye el calor? Datos: K = 80.2 K mW L = 30 cm A = 4 cm2 TI = 0 C TF = 100 C Q = 1.0 Kcal Incgnita: T = ? Formula: |.|

\| =LT TKATQI F Conversiones 1m2 10000 cm2 X - 4 cm2 X = 0.0004 m2 60 seg. 1 min 397.73 seg. X 48 X = 6.57 min Desarrollo: |||.|

\| =LITFTKAQJ )ITFKA(TQLJ= C) 100 )(2m 0004 . 0 (C mcal19m) (0.3 cal) (1000J||.|

\|= T = 397.73 seg. T = 6.57 min. El calorfluye hacia el hielo. 49 18-7.Cuntocalorsepierdeen12hatravsdeunapareddeladrillo refractario de 3 in y un rea de 10 fl2 si uno de los lados esta 330 F y el otro a 78 F? Datos: K = 5 F h. . fl2Btu.n T = 12 h L = 3 in A = 10 fl2 TF = 330 F TI = 78 F Incgnita: Q = ? Formula: |.|

\| =LT TKATTQI F Desarrollo: Q = ||.|

\|F h. . fl52Btu(10 fl2)(12 h)||.|

\|in 3F 78 - F 330 Q = 50 400 Btu 50 18-9. Cul es la rapidez del flujo de calor en estado estable a travs de la pared compuesta del problema 18-8 (anterior)? Datos: K1 = 0.8 K mW= 1.91 x 10-4 C m scal K K2 = 0.04 K mW= 9.55 x 10-6 C m scal K A1 = 18 m2 A2 = 18 m2 TI = 10 C TF = 40 C L1 = 12 cm L2 = 10 cm Incgnita: =TQ ? Formula: |.|

\| =LT TKATQI F Desarrollo: .2L1L)ITFT ( )ITF(TA) )(2K -1K (TQ((((

= ||.|

\| =C m scal K 6 -10 x55 . 9C m sKcal4 -x10 91 . 1TQ 51 ((

m 0.10 - m - 0.12C) 10 - (40 - C) 10 40 ()2m 18 ( =TQ3.26 x 10-3segcal K =TQ3.26segcal 52 18-11.Cul es la rapidez de la radiacin de un cuerpo negro esfrico a una temperaturade327C?Cambiarestarapidezsielradiose duplica y se mantiene lamisca temperatura? Datos: T = 327 C T.K = 600 K e = 1 o= 5.67 x 10-8 4K2mW Incgnita: =AP? Formula: 4T eAPo = Desarrollo:44 28K) 600 (K . mW10 x 67 . 5 ) 1 (AP|.|

\|= =AP7348.32 2mW =AP7.342mKw La rapidez no cambia 53 18-13.Siciertocuerpoabsorbeel20%delaradiacintrmicaincidente Cul es su emisividad? Qu energa elimina este cuerpo en 1 min si su superficie es de 1 m? y su temperatura es de 727 C? Datos: e = 0.2 A = 1 m2 T = 727 C P = 1 min = 60 seg o= 5.67 x 10-8 4K2mW Incgnita: P = ? K = (727 + 273) K K = 1000 K Formulas : K= T C +273 C 4T eAPo = Conversiones 1-100 % 0.2 20 % Desarrollo: 4T e AP O = 54 P = (1 m2) (60 seg) (0.2)||.|

\|4K2mW810 67 . 5 (1000 K)4 P = 680 400 W.seg P = 680 400 J P = 680.4 KJ 55 IV. PROPIEDADES TRMICAS DE LA MATERIA GASES IDEALES LEY DE BOYLE constantes T ym con2V2P2V1P = Donde: P1 = Presin inicial absoluta, kilopascales, Kpa VI = Volumen inicial (centmetros)3, cm3 P2 = Presin final absoluta, kilopascales, Kpa V2 = Volumen final (centmetros)3, cm3 m =Masa del gas T = Temperatura del gas PRESIN ATMOSFRICA = 101.3 Kpa. BOYLE. (P absoluta) = (P manomtrica) + (P atmosfrica 101.3 Kpa) LEY DE CHARLES constantes como P ym con2T2V1T1V= Donde: VI = Volumen inicial, litros, lt TI = Temperatura inicial absoluta, Kelvin, K V2 = Volumen final, litros, lt T2 = Temperatura final absoluta, Kelvin, K m=Masa del gas P = Presin del gas 56 LEY DE GAY LUSSAC constantes como y Vm con2T2P1T1P= Donde: P1 = Presin inicial absoluta, 2 2inlb,(pulgadas)libras T1 = Temperatura inicial absoluta, Rankine, R P2= Presin Final absoluta, 2 2inlb,(pulgadas)libras T2 = Temperatura final absoluta, Rankine, R m = Masa del gas V = Volumen del gasT R = T F+460 LEY GENERAL DE LOS GASES a)

2T2V2P1T1V1P= Donde: P1 = Presin inicial, Newton/(metro)2, N/m2 T1 = Temperatura inicial absoluta, Kelvin, K V1 = Volumen inicial, litros, lt P2 = Presin final, Newton/(metro)2, N/m2 T2 = Temperatura final absoluta, Kelvin K V2 = Volumen final, litros, lt m = Masa del gas (constante) 57 LEY GENERAL DE LOS GASES b)

2T2m2V2P1T1m1V1P= Donde: P1 = Presin inicial absoluta, libras/(pulgada)2, lb/in2 V1 = Volumen inicial, litros, lt m1= Masa inicial, kilogramos, Kg T1 = Temperatura inicial absoluta, Kelvin, K P2 = Presin inicial absoluta, libras/(pulgada)2, lb/in2 V2 = Volumen final, litros, lt m2 = Masa final, kilogramos, Kg T2 = Temperatura final absoluta, Kelvin, K MASA MOLECULAR Y MOL nNAN = mn = Donde: NA = Nmero de Avogadro = 6.023 x 1023 molculas por mol N = Nmero de molculas n = Nmero de moles LEY DEL GAS IDEAL nRT PV =RTmPV = 58 Observacin.1 m3 = 1000 lt Donde: P = Presin del gas, atmsferas, atm = 101.3 Kpa V = Volumen del gas (metro)3, m3 n = Nmero de moles del gas, mol R = Constante universal de los gasesR = 8.314 J/mol K R = 0.0821 K molL.atm T = Temperatura del gas, Kelvin, K m = Masa del gas, gramos, g M = Masa molecular del gas, g/mol HUMEDAD RELATIVA aire) del (Temp. saturado vapor de Presinroco) de (Punto vapor del real Presinrelativa Humedad = 59 LEY GENERAL DE LOS GASES 19-1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m3 a una presin absoluta de 200Kpa.Culserlanuevapresinsielgasescomprimido lentamente hasta 2.00 m3 a temperatura constante? Datos: V1 = 4 m3 P1 = 200 Kpa V2 = 2 m3 Incgnita: P2= ? Formula: 2V2P2V1P = Desarrollo: 2V1V1P2P= 32)3m (4 Kpa) (2002Pm= P2 = 400 Kpa 60 19-3.Doscientos centmetros cbicos de un gas ideal a 20 C se expanden hastaunvolumende212cm3apresinconstante,Culesla temperatura final? Datos: V1 = 200 cm3 P1 = 20 C V2 = 212 cm3 Incgnita: T2= ? Formulas:

2T2V1T1V= T K = T C +273, T C = T K -273 Desarrollo: 1T2V2T1V = 11 22VT VT =3cm 200273 20K )3cm 212 (2T||.|

\|+= T2 = 310.58 K T2 = 310.58 -273 T2 = 37.58 C 19-5.Uncilindrodeacerocontieneungasideala27C.Lapresin manomtrica es de 140 Kpa.Si la temperatura del recipiente se eleva hasta 79 C, Cul ser la nueva presin manomtrica?. Datos: T1 = 27 C P1 = 140 Kpa T1 = 540.6 R T2 = 79 C T2 = 634.2 R Incgnita: P2 = ? Formulas: 2T2P1T1P= t F = 1.8 t C + 32 t R = t F +460 Desarrollo: )2(T1T1P2P= R) (634.2R) (540Kpa) 101.3 Kpa (1402P+= P2 = 283.39 Kpa -101.3 Kpa P2 manomtrica = 182 Kpa 62 19-7.Un cilindro de acero contiene 2.00 kg de un gas ideal.De un da para otro,latemperaturayelvolumensemantienenconstantes,perola presinabsolutadisminuyede500 a450Kpa.Cuntosgramosde gas se fugaron en ese lapso? Datos: m1 = 2 kg P1 = 500 Kpa P2 = 450 Kpa Incgnita: m2 =?Formula:

2T2m2V2P1T1m1V1P= Desarrollo:

2m2P1m1P=

1p1m2P2m=

Kpa 500g) Kpa)(2000 (502m= m2 = 200 g 63 19-9.Un compresor de aire recibe 2 m3 de aire a 20 C y a la presin de una atmsfera (101.3 Kpa).Si el compresor descarga en un depsito de 0. m3 a una presin absoluta de 1500 Kpa, Cul es la temperatura del aire descargado? Datos: V1 = 2 m3 C T1 = 20 C P1 = 101.3 Kpa V2 = 0.3 m3 P2 = 1500 Kpa Incgnita: T2 = ? Formula:

2T2V2P1T1V1P= Desarrollo: 1V1P1T2V2P2T = )3m (2 Kpa) (101.3273 20K )3m kpa)(0.3 (15002T||.|

\|+= T2 = 650.78 K 64 19-11. Si0.8Ldeungasa10Csecalientana90Cbajopresin constante, Cul ser el nuevo volumen? Datos: V1 = 0.8 L T1 = 10 C T2 = 90 C Incgnita: V2 = ? Formulas:

2T2V1T1V= T K = T C + 273 Desarrollo: 1T2T1V2V = 273 10273) L)(80 8 . 0 (2V++=V2 = 1.026 L 65 19-13. Una muestra de 2 litros de gas tiene una presin absoluta de 300 Kpa a 300 K.Si tanto la presin como el volumen se duplican, Cul es la temperatura final? Datos: V1 = 2 L P1 = 300 Kpa T1 = 300 K P2 = 600 Kpa V2 = 4 L Incgnita: T2 = ? Formula:

2T2V2P1T1V1P= Desarrollo: 1V1P1T2V2P2T = L) (2 Kpa) (300K) L)(300 Kpa)(4 (6002T= T2 = 1200 K 66 MASA MOLECULAR Y MOL 19-15. Cuntos moles de gas hay en 400 g de nitrgeno gaseoso? ( = 28 g/mol) Cuntas molculas hay en esta muestra? Datos: m = 400 g = 28 g/mol Incgnita: n = ?N = ? Formula: mn = N = n NANA = 6.023 x 1023 molculas . mol Desarrollo: molg28g 400n =, n = 14.28 mol N = (14.28)(6.023 x 1023)moles/mol N = 8.60 x 1024 molculas 67 19-17. Cuntosgramosdehidrgenogaseoso( =2g/mol)hayen3.0 moles de hidrgeno? Cuntos gramos de aire ( = 29 g/mol) hay en 3.0 moles de aire? Datos: = 2 g mol n= 3 mol NA = 6.023 x 1023 mol/mol Incgnita: a)m = ? = 29 g mol n= 3 mol b)m = ? Formulas: mn =N = nNA Desarrollo: m = n m = (3 mol)(2 g/mol) a) m = 6 g m = (3 mol) (29 g/mol) b)m = 87 g 68 19-19.Cul es la masa de una molcula de oxigeno? ( = 32 g/mol). Datos: N = 1 molcula = 32 g/mol Incgnita: m = ? n = ? Formulas: mn =N = n NA Desarrollo: a) ANNn =mol molculas/2310 x6.023molcula 1n = n = 1.66 x 10-24 mol b) m = nN m = (1.66 x 10-24 mol) (0.032 kg/mol) m = 5.31 x 10-26 Kg 69 LEY DE LOS GASES IDEALES 19-21.Tresmolesdeungasidealtienenunvolumende0.026m3yuna presinde300Kpa.Culeslatemperaturadelgasengrados Celsius? Datos: N = 3 mol V = 0.26 m3 P = 300 Kpa R = 0.0821 L.atm/mol K Incgnita: T C = ? Formulas: PV = n*RT T C = T K -273 Desarrollo: nRPVT =|.|

\|=K molL.atm0.0821 mol) (3L) (26 atm) (2.96TT = 312.4 K T C = 312.4 273 T C = 39.4 C 70 19-23.Cuntoskilogramosdenitrgenogaseoso( =28g/mol)llenarn unvolumende2000Launapresinabsolutade202Kpayuna temperatura de 80 C? Datos: = 28 g/mol V = 2000 L P = 202 Kpa T = 80 C R = 0.0821 L.atm/mol K Incgnita: m = ? Formulas: RTmPV = T K = T C + 273 Desarrollo: RTPVm= ||.|

\|||.|

\|+=273 80K K molK.atm0.0821g/mol) L)(28 Lpa)(2000 (202m atm 28.98Kpa.g 11312000m= 1 atm = 101.3 Kpa g 3853 m ,Kpa 2935.67Kpa.g 11312000m = = m = 3.85 Kg 71 19-25.Un frasco de 2 L contiene 2 x 1023 molculas de aire ( = 29 g/mol) a 300 K.Cul es la presin absoluta del gas? Datos: V = 2 L N = 2 x 1023 molculas T = 300 C R = 0.0821 K molL.atm 1 atm = 101.3 Kpa NA = 6.23 x 1023 molculas/mol Incgnita: P = ? Formula: nNAN =PV = nRT Desarrollo: mol) molculas/2310 x(6.023molculas2310 x2m= n = 0.33 mol VnRTP = L 2K) (300K molL.atm0.0621 mol) (0.33P|.|

\|=P = 4.08 atm ;P = 414 Kpa 72 19-27.Cuntosmolesdegashayenunvolumende2000cm3en condiciones de temperatura y presin estndar (PTS)? Datos: V = 2000 cm3 P = 101.3 Kpa T = 273 C R = 0.0821 K molL.atm Incgnita: n = ? Formula: PV = n*RT Desarrollo: RTPVn =K) (273K molL.atm0.0821atm) L)(1 (2n||.|

\|= n= 0.892 mol 73 HUMEDAD 19-29. Si la temperatura del aire es de 20 C y el punto de roco es de 12 C, Cul es la humedad relativa ? Datos: P real del vapor12 C = 11 mm Hg P de vapor saturado 20 C = 17.5 mm Hg Formula: aire del a Temperaturroco de Puntorelativa Humedad = Hg mm 17.5Hg mm 11relativa Humedad = H.R. =0.6285 H.R. = 62.8 % 74 19-31.Lahumedadrelativaes77%cuandolatemperaturadelairees28 C. Cul es el punto de roco Datos: Humedad relativa = 77 % Temperatura del aire = 28 C Incgnita: Punto de roco = ? Formula: aire del Temp.roco de PuntoH.R. =Desarrollo: P roco = (H.R.)(Temp. Del aire) P roco = (077)(28) P roco = 21.56 C 75 19-33. La temperatura del aire en una habitacin durante el invierno es de 28 CCuleslahumedadrelativasilahumedadseempiezaaformar sobreunaventanacuandolatemperaturadesusuperficieesde20 C? Datos: T del aire = -28 C = 28.3 mm Hg T de la superficie = 20 C = -17.5 mm Hg Incgnita : H.R. = ? Formula: saturado vapor de Pvapor del real PH.R. =Desarrollo: Hg mm 28.3Hg mm 17.5H.R. =H. R. = 61.8 % 76 V.TERMODINMICA TERMODINMICA CALORYTRABAJO:Elcaloresunaformadeenerga.Eltrabajoesuna cantidad escalar. F.X W=N.m J =Donde: W = Trabajo en Joules, J. F = Fuerza en Newtons, N. X = Desplazamiento, metros, m. FUNCIN DE LA ENERGA INTERNA 1U2U U = AW Q U A A = ADonde: U A = Variacin de la energa interna, caloras, cal. U2 = Valor final de la energa interna, caloras, cal. U1 = Valor inicial de la energa interna, caloras, cal. Q= Variacin o incremento del calor, caloras, cal. W A = Variacin del trabajo, caloras, cal. 1 cal = 4.186 J.Equivalente mecnico del calor. Endeterminadoprocesounsistemaabsorbe400caldecaloryalmismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores. 77 Cuandolafrasemencionelocontrariodelproblemaanteriorlossignosse cambiaran en la frmula. PROCESO P-V Siungasseencuentraencerradodentrodeuncilindroequipadoconun mbolo mvil y el mbolo tiene un reaA de seccin transversal y al gas se le aplica a travs de l una presin P la fuerza ser dada por. PA F =FX W= PAX W=V P W A = ADonde: W = Incremento en el trabajo, Joules, J. P = Presin, Pascales, Pa. V = Incremento en el volumen (metro)3, m3 Trabajo = Presin.Cambio de volumen ) V P (V W 1 2 =V P WA = AU A =Q A -W A .Es aquel en que las tres cantidadesU A ,Q AyW Asufren cambios. Procesosadiabticos:Esaquelenelquenohayintercambiodeenerga trmicaQ A entre un sistema y sus alrededoresU A = - W A . Procesos isocricos: Es aquel en el que el volumen del sistema permanece constante. U A =Q A - W A 78 W A =V PAU A = Q A- V PAU A=Q ACICLO DE CARNOT La eficiencia de una mquina ideal. ent. Tsal T - ent Te =e = Eficiencia de la mquina T ent = Temperatura de la fuente caliente, Kelvin, K T sal = Temperatura de la fuente fra, Kelvin, K MQUINAS DE COMBUSTIN INTERNA 1 -2V1V1- 1 eo||.|

\|=Donde: e =Eficiencia, % V1 = Volumen mayor, litros, lt V2 = Volumen menor, litros, lt o= Constante adiabtica para la sustancia de trabajo, 21VV = Razn de comprensin, Procesos isotrmicos: Es aquel en el que la temperatura del sistema permanece constante.- 79 U A= O U A=Q A - W AO =Q A - W A Q A = W AW A = mcT Amc T=V PA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA Qsal - Qent Wsal = AQentWsale =Donde: e = Eficiencia de una mquina trmica, |Wsal = Trabajo de salida, Joule, J Qent = Calor de entrada, Joule, J LA MQUINA DE CARNOT QentWsale=,Qsal - Qent Wsal = A QentQsal - Qente =Donde: e = Eficiencia de una mquina de carnot,|Q ent = Calor de entrada, Joule, J Q sal = Calor de salida, Joule, J 80 CICLO DE CARNOT La eficiencia de una mquina ideal TentTsal - Tente =Donde: e = Eficiencia de la mquina Tent = Temperatura de la fuente caliente, Kelvin, K Tsal = Temperatura de la fuente fra, Kelvin, K MQUINAS DE COMBUSTIN INTERNA Eficiencia del ciclo de Otto 12V1V1- 1 e||.|

\|=o Donde: e =Eficiencia , % V1 = Volumen mayor, litros, lt V2 =Volumen menor, litros, lt o =Constante adiabtica para la sustancia de trabajo, | 2V1V= Razn de comprensin, | 81 REFRIGERACIN Qfro - Qcal Went =W = P.t El coeficiente de rendimiento es: WentQfroK =Qfro - QcalQfroK =Tfra - TcalTfroK =Donde: Went = Trabajo de entrada, Joule, J Qfra = Calor de la fuente fra, Joule, J Qcal = Calor de la fuente caliente, Joule, J K = Coeficiente de rendimiento, |Tfro = Temperatura del depsito a baja temperatura, K Tcal = Temperatura del depsito a alta temperatura, K 82 20-1. En un proceso qumico industrial, a un sistema se le proporcionan 600 J de calor y 200 J de trabajo son realizados por dicho sistema.Cul es el incremento registrado en la energa interna de este sistema? Datos: U1 = 600 J U2 = 200 J Incgnita: U A = ? Formula: 1U2U U = ADesarrollo: U A = -200 J + 600 J U A = 400 J 83 20-3.Enunprocesotermodinmico,laenergainternadelsistemase incrementa en 500 J.Cunto trabajo fue realizado por el gassi en el proceso fueron absorbidos 800 J de calor? Datos: J 500 Q= AJ 800 U= AIncgnita: ? W=Formula: W - Q U A A = ADesarrollo: W)(-1) Q - U ( A = A AU - Q W A A = AJ 800 J 500 - W + = AJ 300 W = A 84 20-5.Laboratorio qumico, un tcnico aplica 340 J de energa en un gas, al tiempoqueelsistemaquerodeadichogasrealiza140Jdetrabajo sobre el gas.Cul es el cambio en la energa interna? Datos: J Q 340 =J 140 U= AIncgnita: ? U= AFormula: W - Q U A A = ADesarrollo: J 140 J 340 U + = AJ 480 U= A 85 20-7.Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energa interna aumenta en 150J. Qu trabajo realiza el gas en ese caso? Datos: J 200 Q= AJ 150 U= AIncgnita: ? W = AFormula: W - Q U A A = ADesarrollo: ) (-1 W - Q) - U ( ) 1 ( A = A A Q U - W A + A = AJ 200 J 150 - W + = AJ 50 W = A 86 20-9.A una presin constante de 101.3 Kpa, 1 g de agua (1 cm3) se evapora por completo y alcanza un volumen final de 1671 cm3 en su forma de vapor.Qu trabajo ha realizado el sistema contra su entorno? Cul es el incremento de la energa interna?. Datos: P = 101.3 Kpa V1 = 1 cm3 V2 = 1671 cm3 m = 1 gT1 = 100 C Lv = 2256 x 103 kgJ Incgnita : ? W = A? U= AFormulas : V P W A = AW - Q U A A = AmLv Q= Desarrollo : ||.|

\|= AkgJ 310 x2256 kg)3 -x10 (1 QJ 2256 Q= A 87 )3m310 x(1.672mN101300 W||.|

\|= AJ 169 W , N.m 169 W = A = AJ 169 - J 2256 U= AJ 2087 U= A 88 20-11.Un gas ideal se expande isotrmica mente el tiempo que absorbe 4.80 Jdecalor.Elpistntieneunamasade3kgAqualturaseelevarel pistn con respecto a su posicin inicial? Datos: W J 4.80 Q A = = Akg 3 m=Incgnita: ? h =Formulas: AmgAFP = = (Ah) U= AAh) (AmgW||.|

\|= A Desarrollo: mgh W Ah), (AmgW = A = A||.|

\| mgWhA= )2m/s (9.81 kg) (3J) 80 . 4 (h = h = 0.163 m , h = 16.3 cm 89 20.13.Duranteunaexpansinisobrica,unapresincontinuade200Kpa hacequeelvolumendeungascambiedeunoatreslitros.Qu trabajo ha realizado el gas? Datos: P = 200 Kpa V1 = 1 L V2 = 3 L Incgnita: ? W = AFormula : V P W A = ADesarrollo: )3m3 -10 x(23mN000 200 W||.|

\|= A N.m. 400 W = AJ 400 W = A 90 20-15.Ungasencerradoporunpistnseexpandecasiisobricamentea 100 Kpa.Cuando el sistema absorbe 20000 J de calor, su volumen aumenta de0.100 m3 a 0.250 m3.Qu trabajo se ha realizado y cul es el cambio en la energa interna? Datos: P = 100 Kpa J 000 20 Q= AV1 = 0.100 m3 V2 = 0.250 m3 Incgnita : ? W = A? U= AFormulas : V P W A = AW - Q U A A = ADesarrollo : )3m (0.1502mN000 100 W||.|

\|= A kJ 15 J 15000 N.m. 15000 W = = = AJ 000 15 - J 20000 U= AKJ 5 U= A 91 20-17.Doslitrosdeungasidealtienenunatemperaturade300Kyuna presinde2atm.Elgassoportaunaexpansinisobricamientras su temperatura se eleva hasta 500 K.Qu trabajo ha realizado el gas? Datos: V1 = 2 L T1 = 300 K P = 2 atm T2 = 500 K Incgnita : V2 = ? ? W= AFormulas: 2T2V1T1VV, P W = A = A )1V2(V P W = Desarrollo: |||.|

\|=1T1V)2(T2V ||.|

\|=K 300lt 2k) (5002V lt 33 . 32V = 92 )3m3 -10 x(1.332mN600 202 W||.|

\|= A N.m 269.45 W = AJ 269.45 W = A 93 20-19.Enelcasodeprocesosadiabticos,sepuededemostrarquela presinyelvolumenestnrelacionadosentresporlasiguiente expresin: o o2V2P1V1P = Dondeo eslaconstanteadiabtica,cuyovalores1.40paragases biatmicos,ytambinparalamezcladevapordegasolina/aireen los motores de combustin interna.Use la ley de los gases ideales para demostrar la relacin acompaante. 12V2T11V1T=o o Datos: o o2V2P1V1P = o= 1.4 Incgnita: 12V2T11V1T=o o Formulas: RT n PV =Desarrollo: 12V12V2P11V11V1P=o o 12)V12V2P11)V11V1(P=o o 12V2nRT11V1nRT=o o 12V2T11V1T=o o 94 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA 20-21.Culeslaeficienciadeunmotorquerealiza300Jdetrabajoen cada ciclo, al tiempo que desecha 600 J hacia el medio ambiente? Datos: J 300 Wsal =J 600 Qsal =Incgnita: e = ? ? Qent =Formulas: Qsal - Qent Wsal = AQentWsale = Desarrollo: Qsal Qent Wsal + = AJ 600 J 300 Qent + =J 900 Qent =J 900J 300e = 0.33 e = % 95 20-23.Un motor con 37 % de eficiencia pierde 400 J de calor en cada ciclo Qu trabajo se realiza y cuanto calor se absorbe en cada ciclo?. Datos: % 37 e =J 400 Qsal =Incgnita: Wsal = ? ? Qent =Formulas: QentQsal - Qente =Qsal - Qent Wsal = ADesarrollo: Qsal - Qent Qent e =Qsal - Qent - Qent e =1 e -QsalQent+=1 .37 -J 400Qent+=J 635 Qent =J 400 - J 635 Wsal =J 235 Wsal = 96 20-25.Unamquinadevaporrecibevaporsobrecalentadodeunacaldera quetrabajaa200Cyquelaarrojadirectamentealairea100C Cul es la eficiencia ideal Datos: C 200 Tent =C 100 Tsal =Incgnita: e = ? Formula: TentTsal - Tente =Desarrollo: 273) (200273) (100 - 273) (200e++ +=e = 0.211 e = 21.1 % 97 20-27.Una mquina de Carnot absorbe1200 cal durante cada ciclo cuando funcionaentre500y300KCuleslaeficiencia?Cuntocalor esexpulsadoycuantotrabajoserealizaenJoulesdurantecada ciclo? Datos: cal 1200 Qent =K 500 Tent =K 300 Tsal =Incgnita: e = ? Qsal = ? Wsal = ? Formulas: TentTsal - Tente =QentQsal - Qente =QentWsale =1 cal = 4.186 J Desarrollo: K 500K 300 - K 500e =e = 0.4 e = 40 % ent Q - e Qent Qsal - =ent Q Qent e - Qsal + =cal 1200 cal) (.4)(1200 - Qsal + =l ca 720 Qsal = 98 Wsal = e Qent Wsal = (04)(1200 cal) Wsal = 480 cal Wsal = 2009.28 J 99 20-29.Unrefrigeradorextrae400Jdecalordeunacajaencadacicloy expulsa600JhaciaunrecipienteaaltatemperaturaCulesel coeficiente de rendimiento? Datos: Qfro = 400 J Qcal = 600 J Incgnita: K = ? Formulas: Qfro - QcalQfroK =Desarrollo: J 400 - J 600J 400K =K = 2.00 100 20-31.Cuntocalorseextraedelrecipientefrosielcompresordeun refrigerador realiza 180 J de trabajo en cada ciclo?El coeficiente derendimientoesde4.00Cuntocalorseexpulsahaciael recipiente caliente?. Datos: Went = 180 J K = 4.0 Incgnitas: a) Qfro = ? b) Qcal = ? Formulas: WentQfroK =Went = Qcal - Qfro Desarrollo: a)Qfro = K Went Qfro = (4.0) (180 J)Qfro = 720 J b) Qcal = Went+Qfro Qcal = 180 J+720 JQcal = 900 J 101 20-33. Un refrigerador de Carnot tiene un coeficiente de rendimiento de 2.33.Sielcompresorrealiza600JdetrabajoencadacicloCuntos joulesdecalorsonextradosdelrecipientefroycuntosson arrojados al entorno? Datos: K = 2.33 Went = 600 J Incgnitas: Qent cal = ?Qsal fro =? Formulas: WentQfroK =Went = Qcal Qfro Desarrollo: Qfro = K Went Qfro = (2.33) (600 J) Qfro = 1398 J Qcal = Went + Qfro Qcal = 600 J + 1398 J Qcal = 1998 J 102 UNIDAD II ONDAS Y ACSTICA 103 VI. MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO MOIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO Ondas Mecnicas FV =mFlV =Donde: V = Velocidad de la onda,,segundometrosegm F = Fuerza con que se estira la cuerda Newtons, N = lmDensidad lineal de masa,metroKilogramomKg m = Masa de la cuerda, kilogramo, Kg l = Longitud de la cuerda, metro, m TV= f V =tdV =tiempoondas de No.f =T1V =Donde: V = Velocidad de onda,,segundometrosegm = Longitud de onda, metro, m T = Perodo de la onda, segundo, seg f =Frecuencia de la onda, Hertz,seg1, ||.|

\|=seg1Hz 104 Energa de una onda peridica m2A2f22t c =Donde: c= Energa de la onda, Joule, J f = Frecuencia de la onda Hertz, Hz. ||.|

\|=seg1HzA = Amplitud de la onda, metro, m m = Masa de la cuerda, kilogramo, kg Energa por unidad de longitud tc2A2f221 =V2A2f22 P t = =1m Donde: =1cEnerga por unidad de longitud Joule/metro, J/m f = Frecuencia de la onda, Hertz, Hz ||.|

\|=seg1HzA =Amplitud de la onda, metro, m = Densidad lineal de la cuerda,metrokilogramomkg P = Potencia de la onda, Watt, W 105 V = Velocidad de la onda,,segundometromkg Frecuencias caractersticas 1l 21 = TONO FUNDAMENTAL 2l 22 = PRIMER SOBRE TONO 3l 23 = SEGUNDO SOBRE TONO nl 2n = ml FV =FV =ml Fl 2nnl 2mFlVf = = = ml Fl 2nfn = =Con, n = 1, 2, 3, 4.. Donde: fn = Frecuencia caracterstica, Hertz, Hz n =Nmero natural l = Longitud de la cuerda, metro, m F = Tensin, Newton, N m = Masa de la cuerda, Kilogramo, Kg Velocidad del sonido con la temperatura 106 C t )C segm6 . 0 (segm331 V+ =Sonido V =| S34V +=|V =oo RT PV= =Varilla Slido Extendido Fluido Gas Donde: V = Velocidad del sonido m/seg = Mdulo de Young N/m2 = Densidad del medio kg/m3 |= Mdulo de volumen N/m2 S = Mdulo de corte N/m2 o = Constante adiabtica, |P = Presin del gas N/m2 R = Constante universal de los gasesR = 8.31 K molJ T = Temperatura absoluta K 107 = Masa molecular del gas molKg Variacin de columnas de aire (Tubo cerrado) ,1l 41 = FUNDAMENTAL ,3l 43 = PRIMER SOBRE TONO ,5l 45 = SEGUNDO SOBRE TONO ... 7, 5, 3, 1, n ,nl 4n= = . .. 7, 5, 3, 1, n ,l 4nVfn = =Donde: =n Longitud de onda, metro, m n = Nmero impar l = Longitud de tubo, metro, m fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg1 V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg (Tubo abierto) ... 3, 2, 1, n ,nl 2n= = ... 3, 2, 1, n,2lnVfn = = 108 Donde: =n Longitud de onda, metro, m l = Longitud de tubo, metro, m fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg1 V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg n =Nmero natural ONDAS SONORAS AUDIBLES API = esfera2r 4 A = tDonde: I = Intensidad,, 2(metro)Watt 2mW P = Potencia del sonido, Watt, W A = rea perpendicular a la direccin del sonido, m2 V2A2f22 I t =Donde: I = Intensidad del sonido, Watt, W f = Frecuencia del sonido, Herztz, Hz = seg1 A = Amplitud de onda, metro, m = Densidad del medio, Kilogramo/(metro)3, Kg/m3 V = Velocidad del sonido, metro/segundo, m/seg 109 2mW 12 -10 x1 Io =2cmW 10 -10 x1 Io= 2mW1 p I =2cmW100 Ip= REGLA DE COMPARACIN DE SONIDOS 2I1Ilog B = Donde:B = Diferencia de niveles, Beles, B I1 = Intensidad mayor, Watt, W I2 = Intensidad menor, Watt, W 2I1Ilog 10 dB = dB = Diferencia de niveles, decibeles, dB. ) (2I1I10dB102I1Ilog10dBdespeje = = UMBRAL DE AUDICIN UMBRAL DEL DOLOR 110 RELACIN DE INTENSIDADES 22r2I21r1I = Donde: I1 = Intensidad 1, Watt, W r1 = Distancia 1 a la fuente de sonido, metro, m I2 = Intensidad 2, Watt, W r2 = Distancia 2 a la fuente de sonido, metro, m EL EFECTO DOPPLER ||.|

\| +=fuente V- sonido V oyente Vsonido V fuente f oyente f Donde: f oyente = Frecuencia medida por el oyente, Hertz, Hz = seg1 f fuente = Frecuencia de la fuente de sonido, Hertz, Hz = seg1 V sonido = Velosidad del sonido m/seg V oyente = Velocidad del oyente (+) si se acerca (-) si se aleja segm,segundometro V fuente = Velocidad de la fuente (+) si se acerca (-) si se aleja segm,segundometro 111 21-1.Una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con una frecuencia de 420 Hz. Cul es la rapidez de esta onda? Datos: = 30cm f =420 Hz Incgnita: V = ? Formula: Hertz = seg1 V = f Desarrollo: V = (420 Hz) (0.3 m) V = 126 seg1. 1m V = 126 segm 112 21-3.La figura 21-13 muestra una onda transversal.Encuentre la amplitud, la longitud de la onda, el perodo y la rapidez de la onda si sta tiene una frecuencia de 12 Hz. Datos: f = 12 Hz A = 12 cm = 28 cm Incgnitas: V = ? T = ? Formulas: V = fV = T Desarrollo: V = (0.28 m) (12 Hz) V = 3.36 segm VT , VT ,TV = = = seg 0.0833 T ;segm3.36m 0.28T = = 113 21-5.Un alambre de metal de 500 g tiene una longitud de 50 cm y esta bajo una tensin de 80 N. Cul es la rapidez de una onda transversal en ese alambre Datos: m = 500 g l = 50 cmf = 80 N Incgnita: V = ? Formula: mFlV = Desarrollo: kg 0.5m) (0.5 N) (80V = segm8.94V;kgm) N. 80V= = Anlisis de unidades. segm2seg2m,kgm .2segmkg kgm N.= = 114 21-7.Unacuerdade3msometidoaunatensinde200Nmantieneuna velocidad de onda transversal de 172 m/seg.Cul es la masa de la cuerda? Datos: l = 3 m F = 200 N V = 172 m/seg Incgnita: m = ? Formula: mFlV = Desarrollo: 2VFlm ,mFl2 V ,2)mFl(2V = = = 2seg2m29584m N 600m ,2)segm(172m) (3 N) (200m = =m = 0.0203 kg m = 20.3 g Anlisis de unidades: 2seg2mm2segmkg2seg2mN.m = 115 21-9.Qutensinserequiereparaproducirunarapidezdeondade12 m/seg. En una cuerda de 900g y 2m de longitud Datos: V= 12 m/seg. m = 900g l = 2 m Incgnita: F = ? Formula: mFlV = Desarrollo: lm2VF F1 m2V ,mFl2V ,2mFl2V = = =||.|

\| m 2) 9 . 0 )(2seg /2m (144Fm 2kg), 9 . 0 (2m/seg) (12F = = F = 64.8 N Anlisis de unidades: N = =2segmkgm2seg2mkg 116 21-11.Qufrecuenciaserequiereparaqueunacuerdavibreconuna longitud de onda de 20 cm cuando est bajo una tensin de 200 N? Suponga que la densidad lineal de la cuerda es de 0.008 kg/m. Datos: = 20 cm F = 200 N = 0.008 kg/m Incgnita: f = ? Formulas: FV =V = f Desarrollo: mkg008 . 0N 200V =, V = 158.11V = f f = m 0.2158.11 f = 790.55 Hz 117 21-13.Unacuerdahorizontalessacudidahaciadelanteyatrsenunode sus extremos mediante un dispositivo que completa 80 oscilaciones de12seg.Culeslarapidezdelasondaslongitudinalessilas condensacionesestnseparadaspor15cmamedidaquelaonda desciende por la cuerda? Datos: No. De ondas = 80 t = 12 seg. = 15 cm Incgnita: V= ? Formulas: f V ,tiempoondas de No.f = = Desarrollo: seg16.66 fseg 1280f = = = )seg1(6.66 m) 15 . 0 ( V = V = 1.00 m/seg 118 21-15.Unacuerdade80gtieneunalongitudde40myvibraconuna frecuenciade8Hzyunaamplitudde4cm.Encuentrelaenerga por unidad de longitud que pasa a lo largo de la cuerda. Datos: m = 80 g l = 40 m f = 8 Hz A = 4 cm Incgnitas: = ? ?l =c Formulas lm= tc2A2f22l = Desarrollo m 40kg 0.08= = 0.002 kg/m kg/m) 002 . 0 (2m) 04 . 0 (2Hz) 8 (22ltc =kg/m) )(0.0022m 0016 . 0 ( )seg164 ( ) 7 . 19 (l =c; m13 -10 x04 . 4l =c 119 21-17.Unacuerdade300gtiene2.50mdelongitudyvibraconuna amplitud de 8 mm.La tensin en la cuerda es de 46 N.Cul debe ser la frecuencia de las ondas para que la potencia promedio sea 90 W?. Datos m = 300 g l = 2.50 m A = 8.0 mm F= 46 N P = 90 W Incgnitas f = ? = ? V = ? Formulas lm= V2A2f22 P t =FV = Desarrollo mkg0.12 ,m 2.50kg 0.3= = m/seg 19.57 V,kg/m 0.122m/seg kg 46V = = V2A22Pf2fV2A22P t t = 120 m/seg) 7 kg/m)(19.5 m)(0.123 -10 x(19.7)(890f = f = 174.17 121 21-19.Si la frecuencia fundamental de una onda es de 330 Hz.Cul es la frecuencia de su quinta armnica y la de su segundo sobretono?. Datos f1= 330 Hz Incgnitas f5=? f3=? Desarrollo f5 = 5 (f1); f5 = 5 (330 Hz) f5 = 1650 Hz f3 = 3 (f1); f3 = 3 (330 Hz) f3= 990 Hz 122 21-21.Unacuerdade10gy4mdelongitudtieneunatensinde64N.Culeslafrecuenciadesumododevibracinfundamental? Cules son las frecuencias de primero y segundo sobretodo?. Datos m = 10 g l = 4 m F= 64 N P = 90 W Incgnitas f1= ? f2= ? f3 = ? Formula mFl2lnfn = Desarrollo kg 0.01(4m) N) (642(4m)1fl = Hzseg120 flm/kg, N 25600m 81fl = = = f2 = 2 (f1), f2 = 2 (20 Hz) f2 = 40 Hz f3 = 3 (f1), f3 = 3 (20 Hz) f3 = 60 Hz 123 21.23.Una cuerda de 0.500 g tiene 4.3 m de longitud y soporta una tensin de 300 N.Est fija en ambos extremos y vibra en tres segmentos.Cul es la frecuencia de las ondas estacionarias?. Datos m = 0.500 g l = 4.3 m F= 300 N Incgnitas f3 = ? Formula mFl2lnfn = Desarrollo kg 0.0005m) N)(4.3 (300m) 2(4.333f = kgm) N 2580000m 8.633f= F3 = 560.3 Hz 124 21-25.Un alambre de 120 fija por ambos extremos, tiene 8 m de longitud y soportaunatensinde100N.Culeslalongituddeondams grande posible para una onda estacionaria? Cul es la frecuencia?. Datos m = 120 g l = 8 m F= 100 N Incgnitas = ? f = ? Formulas mFl2lnfn = mFlV =f V =Desarrollo kg 0.12m) N)(8 (100V kg 0.12m) (8 N) (100m) 2(81fl = = segm81.65 V 2segm66 . 6666m l61fl = = f V)segm(81.65m l61fl = = fVHz 5.101f = = seg15.10m/seg 81.65= m 16 = 125 22-1.El mdulo de Young para el acero es de 2.087 x 1011 Pa y su densidad es de 7800 Kg/m3 Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero. Datos Pa1110 x2.07 = 3kg/m 7800 = Incgnita V = ? Formula V = Desarrollo 3kg/m 78002N/m1110 x07 . 2V =V = 5151.54 m/seg Anlisis de unidades: segm2seg2mkgm .2segmkg 2m kg3N.m 3mkg2mN= = = = 126 22-3.Cul es la velocidad del sonido en el aire ( = g/mol yo = 1.4) en un daenquelatemperaturaesde30C?Uselaformulade aproximacin para comprobar este resultado. Datos g/mol 29 = T C = 30 C 4 . 1 = oR = 8.31 1/mol K Incgnita V = ? Formula o RTV = Desarrollo kg/mol 029 . 0273) (30K K) mol / 311 . 8 )( 4 . 1 (V += V = 348.64 m/seg 127 22-3.Se ha medido en 3380 m/seg la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal cuya densidad es 7850 kg/m3.Cul es el mdulo de Young para ese metal?Si la frecuencia de las ondas del problema 22.4 es 312 Hz.Cul es la longitud de onda?. Datos V = 3380 m/seg = 7850 kg/m3 fn =312 Hz Incgnitas ? = =n Formulas 4lnVfn,nl 4n , V= = = Desarrollo 2V = 2) seg / m 3380 )(3kg/m (7850 = 2N/m 2653300 = fnnVl 4 = m 10.83 4l ,seg1312m/seg) (1)(3380l 4== 1m 83 . 10n = m 83 . 10n = 128 22-7.Unaondasonoraesenviadaporunbarcohastaelfondodelmar, donde se refleja y regresa.Si el viaje de ida y vuelta tarda 0.6 seg.Aquprofundidadestelfondodelocano?Considerequeel mdulovolumtricodelaguademses2.1x109Pa,yquesu densidad es de: 1030 kg/m3

Datos t = (0.6 seg)/2 B = 2.1 x 109 Pa = 1030 kg/m3 Incgnita d = ? Formulas

tdV ,BV= = Desarrollo m/seg 87 . 1427 V ,3kg/m 1030Pa910 x2.1V= = d Vttd V = =d = (1427.87 m/seg)(0.3 seg) d = 428.36 m 129 22-9. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20 C, cerrado en uno de sus extremos. Datos l = 20 cm T = 20 C Incgnitas f1 = ? f3 = ? f5 = ? f7 = ? V = ? Formulas K 273T , m/seg) (331 V = 4lnVfn = f3 = 3 (f1), f5 = 5 (f1), f7 = 7(f1) Desarrollo m/seg 342.91V,K 273273) (20K , m/seg) (331 V=+= Hz 428.631f ,m) (0.20 4m/seg) (1)(342.911f = = f3 = 3 (428.63 Hz). f3 = 1285.91 Hz f5 = 3 (428.63 Hz), f5 = 2143.15 Hz f7= 7 (428.63 Hz), f7 = 3000.41 Hz 130 22-11.Qu longitud de tubo abierto producira una frecuencia fundamental de 356 Hz a 20 C? Datos f1 = 356 Hz T = 20 C Incgnita l = ? Formulas K 273T , m/seg) (331 V = 2lnVfn = Desarrollo K 273K 273 20 , m/seg) (331 V += V = 342.91 m/seg fnnV2l = 1/seg 356m/seg) (1)(342.912l = 2l = 0.9632 m 2m 0.9632l = l = .4816 m l = 48.16.cm 131 22-13.Elsegundosobretonodeuntubocerradoesde1200Hza20C.Cul es la longitud del tubo? Datos f5 = 1200 Hz T = 20 C Incgnita l = ? Formulas K 273T , m/seg) (331 V = 4lnVfn = Desarrollo K 273K) 273 (20 , m/seg) (331 V += V = 342.91 m/seg 4l = 5f V 5 4l = 1/seg 1200m/seg 1342.91 5 4l = 1.428 m l= 4m 1.428 l = 0.357 m l = 35.7 cm 132 22-15.Tenemos2tubosde3mdelongitud,unoabiertoyotrocerrado.Compare la longitud de onda del cuarto sobretono de cada tubo a 20 C. Datos l = 3 m T = 20 C Incgnitas cerrado Tubo ?9 = abierto Tubo ?5 = Formulas K 273T , m/seg) (331 V = nl 2n nl 4n= = Desarrollo K 273K) 273 (20 , m/seg) (331 V += V = 342.91 m/seg 5m) 3 ( 25 = m 2 . 15 = 9m) 3 ( 49 = m 33 . 19 = 133 22-17.Laintensidaddeunsonidoes6x10-8 w/mCuleselnivelde intensidad? Datos I1 = 6 x 10-8 W/m2 I0 = 1 x 10-12 W/m2 Incognita dB = B = ? Formula 2I1Ilog 10 dB = Desarrollo |||.|

\|=2W/m12 -10 x12W/m8 -10 x6log 10 B B = 47.78 dB 134 22-19.Cul es la intensidad de un sonido de 40 dB= Datos B = 40 dB I0 = 1 x 10-12 W/m2 Incognita I1 = ? Formula 2I1Ilog 10 dB = Desarrollo 2I1Ilog10dB 2I1I 10dB10 = 1I10dB2I = ||.|

\|=1040dB10 )2W/m12 -10 x1 (1I 2W/m8 -10 x11I = 135 22-21.Calcule los niveles de intensidad para sonidos de 1 x 10-6 w/m2, 2 x 10-6 w/m2, 3 x 10-6 W/m2 Datos a) I1 = 1 x 10-6 W/m2 b) I1 = 2 x 10-6 W/m2 c) I1 = 3 x 10-6 W/m2 I0 = 1 x 10-12 W/m2 Incognita a) B = ? b) B = ? c) B = ? Formula 2I1Ilog 10 dB = Desarrollo a) )2W/m12 -10 x12W/m6 -10 x1( log 10 B = B = 60 dB b) )2W/m12 -10 x12W/m6 -10 x2( log 10 B = B = 65.01 dB c))2W/m12 -10 x12W/m6 -10 x3( log 10 B =B = 64.77 dB 136 22-23.Una fuente de 0.3 w se localiza a 6.5 m de un observador. Cul es laintensidadyelniveldeintensidaddelsonidoqueseescuchaa esta distancia? Datos P = 3.0 W r = 6.5 m Incgnitas I = ? B = ? Formulas 2r 4 A API t = = 2I1Ilog 10 dB = Desarrollo 2m) )(6.5 (4)( W 3.0It= I = 5.65 x 10-3 W/m2 |||.|

\|=2W/m12 -10 x12W/m3 -10 x5.65log 10 B B = 97.5 dB 137 22-25.El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB.Cul es el nivel de intensidad a una distancia de 15.6m de la misma fuente? Datos B = 80 dB r1 = 6 m r2 = 15.6m I0 = 1 x 10-12 w/m2 Incognita B2 = ? Formulas 2I1Ilog 10 dB = 22r2I21r1I =Desarrollo 1I10dB102I = = ||.|

\|=1080dB10 )2W/m12 -10 x(11I 2W/m4 -10 x11I = 2m) 6 . 15 (2) m )(62W/m4 -10 x(12I = 2W/m5 -10 x.47 12I = )2W/m12 -10 x12W/m5 -10 x1.47log( 102B = dB 71.672B= 138 22-27.Un automvil hace sonar una bocina a 560 Hz mientras se desplaza conrapidez15m/seg,primeroaproximndoseaunoyente estacionarioydespusalejndosedelconlamismarapidez.Cules son las frecuencias que escucha el oyente? Datos fFuente = 560 Hz VFuente = 15 m/seg VSonido = 343 m/seg VOyente = 0 m/seg Incgnita F1oyente = ? Cuando acerca F2oyente = Cuando aleja Formula ||||.|

\|+=fuenteV- sonidoVoyenteVsonidoVfuentefoyentef Desarrollo ||.|

\|=m/seg 15 - m/seg 343m/seg 343Hz 5601oyentef Hz 5851oyentef = ||.|

\|=m/seg 15 - m/seg 343m/seg 343Hz 5602oyentef Hz 6 . 5372oyentef = 139 22-29.Untrenqueavanzaa20m/seghacesonarunsilbadoa300Hzal pasarjuntoaunobservadorestacionario.Culessonlas frecuencias que oye el observador al pasa el tren?. Datos VFuente = 20 m/seg fFuente = 300 Hz VOyente = 0 m/seg VSonido = 343 m/seg Incgnita F1oyente = ? Cuando acerca F2oyente = Cuando pasa junto a l F3oyente = Cuando aleja Formula ||||.|

\|+=fuenteV- sonidoVoyenteVsonidoVfuentefoyentef Desarrollo ||.|

\|=m/seg 20 - m/seg 343m/seg 343Hz 3001oyentef Hz 3191oyentef = ||.|

\|=m/seg 343m/seg 343Hz 3002oyentef Hz 3002oyentef = 140 ||.|

\|=m/seg 20 - 1 - m/seg 343m/seg 343Hz 3003oyentef Hz 2 . 2833oyentef = 141 22-31.Una ambulancia viaja hacia el norte a 15 m/seg.Su sirena tiene una frecuencia de 600 Hz en reposo.Un automvil avanza hacia el sur a20m/segendireccinalaambulancia.Qufrecuencias escuchaelconductordelautomvilantesydespusquesu vehculo pasa junto a la ambulancia?. Datos VFuente = 15 m/seg Ffuente = 600 HzVOyente = 20 m/seg VSonido = 343 m/seg Incgnita F1oyente = ?F2oyente = ? Formula |||||.|

\|+=fuenteV- sonidoVoyenteVsonidoVfuentefoyentef Desarrollo ||.|

\|+=m/seg 15 - m/seg 343m/seg 20 m/seg 343Hz 3001oyentef Hz 6641oyentef = ||.|

\|=m/seg 15 - 1 - m/seg 343m/seg 20 m/seg 343Hz 3002oyentef; Hz 6 . 5412oyentef = 142 22-33.Elsilbatodeuntrena500Hzesescuchadoporunobservador estacionario con una frecuencia de 475 Hz.Cul es la rapidez del tren? Se esta moviendo hacia el observador o se aleja de ste?Datos VOyente = 475 Hz VFuente = 500 Hz VSonido = 343 m/seg Incgnita Vfuente = ? Formula fuenteV- sonidoVfuentefsonidoVoyentef = Desarrollo Foyente (Vsonido-Vfuente) = Vsonido ffuente oyenteffuentefsonidoVfuenteVsonidoV = sonidoVoyenteffuentefsonidoVfuenteV + = m/seg 373Hz 475Hz) m/seg)(500 (343fuenteV + = m/seg 373 m/seg 391fuenteV + = observador del alejando est se tren El m/seg 05 . 18fuenteV = 143 UNIDAD III PTICA 144 VII. LUZ E ILUMINACIN Luz y Teora Cuntica tdC= f C=Donde: C = Velocidad de la luz en el vaco, segm,segundometro f = Frecuencia, Hertz, Hz = Longitud de onda, Metro, m d = Distancia, Metro, m t = Tiempo, segundo, seg hf E =hCE = Donde: E = Energa de los fotones, Joule, J h = Constante de Plach, Joule. Segundo, J.seg f = Frecuencia de los fotones, Hertz, Hz c = Velocidad de la luz en el vaco, segm,segundometro = Longitud de onda de los fotones, Metro, m 2RA= O Donde: 145 O = ngulo slido, estereorradianes, sr A = Superficie, (Metro)2, m2 R = Distancia de la fuente, Metro, m O=FI Donde: I = Intensidad luminosa, Candela, cd F = Flujo luminoso, lumen, lm O= ngulo slido, estereorradianes, sr AFE = Donde: E = Iluminacin, lux, lx F = Flujo luminoso, lumen, lm A = Superficie, (Metro)2, m2 146 33-1. Un espectrofotmetro infrarrojo explora las longitudes de onda desde 1 hasta 16 m.Exprese este rango en funcin de las frecuencias de los rayos infrarrojos. Datos 1 = 1 m 2 = 16 m C = 3 x 108 segm Incgnitas f1 = ? f2 = ? Formula f C=Desarrollo 1C1f= m6 -10 x1segm810 x31f= Hz1410 x31f= 2C2f= m6 -10 x16segm810 x32f =; Hz1310 x875 . 12f = 147 33-3. Un radiador de microondas que se utiliza para medir la rapidez de los automvilesemiteunaradiacincuyafrecuenciaes1.2x109Hz. Cul es la longitud de ondas? Datos f = l.2 x 109 Hz,C = 3 x 108 segm Incgnita ? = Formula f C=Desarrollo fC= Hz910 xl.2segm810 x3= m 25 . 0 = 148 33-5.Silaconstante dePlanckh esiguala6.626x10-3J.seg, Culesla energa de una luz cuya longitud de onda es 600 mm? Datos h = 6.626 x 10-34 J. seg = 600 nm C = 3 x 108 segm Incgnita E = ? Formula hCE= Desarrollo m)9 -10 x(600)segm810 x(3 seg) J.34 -10 x(6.626E = E = 3.313 x 10-19 J 149 33-7. La frecuencia de la luz amarillo-verdosa es 5.41 x 1014 Hz.Exprese la longitud de onda de esa luz en manmetros y en ngstrom.Datos f = 5.41 x 1014 Hz C = 3 x 108 segm Incgnitas a)= en nm ?nm= 10-9 m b)= en A ?A = 10-10 A Formula f C=Desarrollo a) fC= Hz14 -10 x5.41segm810 x3= = 5.54528 x 10-7 m = 5.54528 x 10-7 m x 109 nm = 5.54528 x 102 nm b)= 5.54528 x 10-7 x 1010 A = 5.54528 x 103 A 150 33-9.Elsolestaproximadamente93millonesdemillasdelatierra.Cunto tiempo tarda la luz emitida por el sol en llegar hasta nosotros en la tierra? Datos a = 93 x 106 mi tmi = 1609 m C = 3 x 108 segm Incgnita t = ? Formula tdC = Desarrollo Cdt = segm810 x3m 1609 x 610 x93t = t =438.79 seg t = 8.31 min 151 33-11.Laluzquellegahastanosotrosdesdelaestrellamscercana,Alfa Centauro, tarda 4.3 aos en ese recorrido.Cul es esa distancia en millas? Y en kilmetros? Datos t =4.3 aos C = 3 x 108 segm 1 ao = 12 meses 1 mes = 30 das 1 da = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 minuto = 160 km 1 km = 1000 m Incgnita a) d en millas = ? b) d en Km? Formula tdC = Desarrollo a)d= Ct d = (3 x 108 segm) (4.3)(12)(30)(24)(60)(60 seg) d = 4.0124 x1016 m 152 d = 4.0124 x 1013 km b) d = 4.0124 x 1016 x mi16091 d = 2.4937 x 1013 mi 153 33-13.Unanaveespacialenvaunasealquetarda20minenllegarala tierra. A qu distancia est la nave espacial de la tierra? Datos t = 20 min tmin = 60 seg C = 3 x 108 segm Incgnita d = ? Formula tdC = Desarrollo d = Ct d = (x 108 segm)(20)(60 seg) d = 3.6 x 1011 154 33-15. Una fuente luminosa puntual est colocada a 15 cm de una regla de 6 cmdispuesta en posicinvertical.Calculelalongituddelasombra que proyecta la regla en una pared que est a 40 cm de sta. Datos d1 = 15 cm h1 = 6 cm d2 = 40 cm Incgnita h2 = ? Formula 2d1d2h 1d1h+= Desarrollo 1d)2d1(d x)1(h 2h+= cm 15) cm 40 cm (15 ) cm (62h+= cm 222h = 155 33-17. La luz de una fuente luminosa de 40 mm de dimetro pasa a travs de un pequeo orificio hecho en la parte superior de una caja de cartn colocada a 2 m de la fuente.Cul es el dimetro de la imagen que se forma en el fondo de la caja si la altura de sta es de 60 mm?. Datos h1 = 40 mm d1 = 2 m d2 = 60 mm Incgnita h2 = ? Formula 2d2h 1d1h= Desarrollo 1d2d x 1h 2h = mm (2)(1000)mm) (60 mm) (402h = mm 1.22h= 156 33-19.Culeselnguloslidosubtendidoenelcentrodeunaesferade 3.2mdedimetroporunreade0.5m2localizadasobresu superficie? Datos D = 3.2 m A = 0.5 m2 Incgnita = ? Formula 2DR ,2RA= = O Desarrollo 2)2m 3.2(2m 0.5= O = 0.1953 sr 157 33-21 Una lmina de metal de 81/2 x 11 cm est iluminada por una fuente de luzcolocada a1.3 m directamenteencima delalmina.Culesel flujo luminoso que incide en elmetal si la fuente tiene una intensidad de200cd.?Culeselflujoluminosototalemitidoporlafuentede luz?. Datos A = 8 cm 11 xcm21 R = 1.3 m I = 200 cd Incgnita F = ? Formula 2RA,FI = OO= Desarrollo a)F = I F = 2RAI F = (2000 d) 2m) (1.3)2 -10 xm)(112 -10 x(8.5 m F = 1.1065 lm b)F = I 4 F = (200 cd) (4 );F = 2513.27 lm 158 33-23.Culeslailuminacinproducidaporunafuentede200cdsobre una superficie colocada a 4.0 m de distancia?. Datos I = 200 cd R = 4 m Incgnita E = ? Formula 2RIE = Desarrollo 2m) (4cd 200E = E= 12.5 h 159 33-25. La cubierta de una mesa de 1 m de ancho est a 4.0 m de distancia de una lmpara.Si sobre esta superficie inciden 40 lm de flujo. cul es la iluminacin E de la superficie? Datos a = 1 m l = 2 m R = 4 m F = 40 lm Incgnita E = ?Formula l xaA,AFE = = Desarrollo m 2 xm 1lm 40E =E = 40 l 160 33-27. Una fuente puntual de luz se localiza en el centro de una esfera de 70 mmdedimetro.Hayunorificioenlasuperficiedelaesferaporel cualelflujopuedepasaratravsdeunnguloslidode0.12sr.Cul es el dimetro de esa abertura? Datos 2mm 70E = = 0.12 sr Incgnita D = ? Formula 42DA,2RAt = = O Desarrollo 2R42D t= O )2R( 42DtO= 2R 4DtO= 2mm) 35 (4)(0.12)(Dt= D = 13.68 mm 161 VIII.REFACCIN Y ESPEJOS ESPEJOS PLANOS q P = Donde: P = Distancia del objeto q = Distancia de la imagen I = uR uDonde: I = u ngulo de incidencia R = u ngulo de reflexin concavo Espejoespejo del Foco2RFCVF ; R VC = = = convexo Espejo2RFCVF ; R VC = = = Donde: C = Centro del espejo V = Vrtice del espejo F = Foco del espejo 2Rf = Donde: f = Distancia focal, centmetros, cm R = Radio del espejo 162 ECUACIN DEL ESPEJO f1q1p1; R2q1p1= + = + 2Rf ; pqyy=='= Donde: p = Distancia al objeto, centmetros, cm q = Distancia a la imagen, centmetros, cm R = Radio del espejo, centmetros, cm f = Distancia focal, centmetros, cm = amplificacin y' = Tamao de la imagen, centmetros, cm y = Tamao del objeto, centmetros, cm Convencin de los signos 1.p es positiva para objetos reales, y negativa para objeto virtuales. 2.qespositivaparaimgenesreales,ynegativaparaimgenes virtuales. 3.Respositivaparaespejoscncavos,ynegativaparaespejos convexos. 4.fespositivaparaespejoscncavos,ynegativaparaespejos convexos. 5.espositivaparaimagenenposicinnormal(derecha),ynegativa para una imagen invertida. cdab,dcba= = 163 34-1.Unhombrede1.80mdeestaturaestaa1.2mdeunespejoplano grande. Qu altura tendr su imagen? Qu distancia hay entre l y su imagen? Datos P1 = 1.80 m P2 = 1.2 m Incgnitas a) q1= ? b) q2 = ? Formula q P = Desarrollo a) q1= 1.8 m b) q2 = 1.2 m 164 34-5.Una lmpara de 3 cm de alto se coloca a 20 cm del frente de un espejo cncavo que tiene un radio de curvatura de 15 cm.Calcule usted lanaturaleza,eltamaoylaubicacindelaimagen correspondiente.Hagaeldiagramadelatrayectoriadelosrayos luz. Datos y = 3 cm p = 20 cm R = 15 cm Formulas pqyy =' R2q1p1= + Desarrollo a) RPR - P 2q1, p1R2q1= = R - 2PRPq = 15cm - cm) 2(20cm) cm)(20 (15q = cm 12 q =b) yPqy = ' cm) )(3cm 20cm 12( y = ' ; real imagen La cm 1.8 - y = ' 165 34-7.Un lpiz de 8 cm de largo se coloca a 10 cm de un espejo divergente que tiene 30 cm de radio.Determine la naturaleza, el tamao y la ubicacin de la imagen que se forma.Haga el diagrama de la trayectoria de los rayos. Datos V = 8 cm p = 10 cm R = 30 cm Incgnita y'= ? q = ? Formulas pqyy =' R2q1p1= + Desarrollo q = R - 2pRp cm 30 - cm) 2(10cm) (10 cm) (30q =q = 6 cm ypqy = 'cm) (8cm 10cm) (-6y = 'cm 8 . 4 y = 'La imagen es virtual 166 34.9.Un objeto de 5 cm de altura se coloca a medio camino entre el punto focalyelcentrodecurvaturadeunespejoesfricocncavoque tiene30cmderadio.Calculelaubicacinylaamplificacindela imagen. Datos y = 5 cmR = 30 cm f = 15 cm p = 22.5 cm Incgnitas q = ? = ? Formulas R2q1p1= + pq- = Desarrollo q = R - 2pRp cm 30 - ) cm 2(22.5cm) cm)(22.5 (30q =q = 45 cm

cm 22.5cm 45= = -2 167 34-11. A qu distancia de un espejo esfrico cncavo de 30 cm de radio se deber colocar un objeto para que se forme una imagen invertida amplificada a 60 cm del espejo? Datos R = 30 cm q = 60 cm Incgnita p = ? Formula R2q1p1= + Desarrollo q1R2p1= + RqR - q 2p1= R - 29Rqp = cm 30 - cm) (60 2cm) cm)(60 30 (p = p = 20 cm 168 34-13.Cul es la amplificacin de un objeto que esta colocado a 10 cm de un espejo cuya imagen no esta invertida y parece estar ubicada a 40 cm detrs del espejo? El espejo es divergente o convergente? Datos p = 10 cm q = 40 cm Incgnita = ? Formula

pq- = Desarrollo 1040- = = -4 El espejo es divergente 169 34-15.Unespejocncavoparaafeitarsetieneunadistanciafocalde520 mm.Aqudistanciadelsedebecolocarunobjetoparaquela imagen no aparezca invertida y tenga el doble de su tamao real? Datos f = 520 mm = 2 Incgnita p =Formulas f1q1p1= + pq- = Desarrollo f12p1 ;f12p1 - 2;f1p 21p1 p; 2 q -;12pq- = = = = = p2f ;2p f = = mm 260 p ;2mm 520p = = 170 34-17.Un objetose colocaa 12cmdela superficiedeun espejoesfrico.Siseformaunaimagennoinvertidadeunterciodeltamaodel objeto.Cul es el radio del espejo?.El espejo es convergente o divergente?. Datos p = 12 cm 31= Incgnita R = ? Formulas R2q1p1= + pq- = Desarrollo p - q,q - p = = cm 4 - q cm, 1231- q = |.|

\|=

2Rp qpq;R2pqp q ;R2q1p1=+=+= + (2)cm 12 cm 4cm) cm)(-4 (12R ); 2 (p qpqR+=+= R = -6 cm El espejo es convexo 171 IX.REFRACCIN REFRACCIN VCn = Donde: n = ndice de refraccin C = Velocidad de la luz en el vaco, segm,segundometro Ley de Snell 2sen2n1sen1n u u = 1sen2V2sen1V u u = Donde: n1 = ndice de refraccin del medio 1 u 1 = ngulo de incidencia n2 = ndice de refraccin del medio 2 u 2 = ngulo de refraccin V1 = Velocidad de la luz en el medio 1, segm,segundometro V2 = Velocidad de la luz en el medio 2, segm,segundometro 1n2nsen =cu Donde: u c = ngulo crtico 172 n2 = ndice de refraccin de la luz en el medio 2 n1 = ndice de refraccin de a luz en el medio 1 1n2n21 = Donde: 1 = Longitud de onda de la luz en el medio 1, metro m 2 = Longitud de onda de la luz en el medio, 2, metro m n2 = ndice de refraccin de la luz en el medio 2 n1 = ndice de refraccin de la luz en el medio 1 1n2npq = Donde: q = Profundidad aparente, metro m p = profundidad real, metro m n2 = ndice de refraccin de la luz en el medio 2 n1 = ndice de refraccin de la luz en el medio 1 173 35-1. La rapidez de la luz en cierto medio transparente es de 1.5 x 108 segm, Cul es el ndice de refraccin en dicho medio?. Datos V = 1.6 x 108 segm C = 3 x 108 segm Incgnita n = ? Formula VCn = Desarrollo segm810 x5 . 1segm810 x3n = n = 1.875 174 35-3.Calcule la rapidez de la luz en (a) vidrio crown, (b) diamante (c) agua y (d) alcohol. Datos (a) n = 1.52 (b) n = 2.42 (c) n = 1.33 (d) n = 1.36 C = 3 x 108 segm Incgnita V = ? Formula VCn = Desarrollo nCV =(a)segm810 97 . 11.52segm810 x3Vx = = (b) segm810 24 . 12.42segm810 x3Vx = = (c ) segm810 26 . 21.33segm810 x3Vx = = 175 (d) segm810 21 . 21.36segm810 x3Vx = = 176 35-5. La luz incidente tiene un ngulo de 37 cuando pasa del aire al cristal deroca(n=1.6).Cules elnguloderefraccindentrodelcristal de roca? Datos u 1 = 37 n1 = 1 n2 = 1.6 Incgnita u 2 =? Formula 2sen2n1sen n, u u = Desarrollo 2sen2n1n2sen u u = =2u|||.|

\|1sen2n1n1sen u =2u||.|

\| 37 sen1.61 1sen =2u 22539 177 35-7. La luz pasa del agua (n= 1.33) al aire.El haz sale del aire formando un ngulode32conlasuperficiehorizontaldelagua.Culesel ngulo de incidencia dentro del agua?. Datos n1 = 1.33 n2 = 1 u 2 = 32 Incgnita u 1 = ? Formula 2sen1n2n1sen u u = Desarrollo =1u)2sen1n2n(1sen u =1u ) 32 sen1.331(1sen =1u 232849 178 35-9.Un rayo de luz que proviene del aire incide en agua (n = 1.33) con un ngulode60.Despusdepasarporelagua,entraenelvidrio(n= 1.5)yporultimoemergedenuevoenelaire.Calculeelngulode salida. Datos n1 = 1 n2 = 1.33 u 2 = 60 n3 = 1.5 n4 = 1 Incgnita u 4 = ? Formula 2sen2n1sen1n u u = Desarrollo 2sen2n1sen1n u u = =2u|||.|

\|1sen1n2n1sen u Anlogamente =3u|||.|

\|2sen3n2n1sen u As mismo 179 =4u|||.|

\|3sen4n3n1sen u Con lo que =4u||.|

\|||.|

\|||.|

\|||.|

\|60 sen33 . 111 -sen sen5 . 133 . 11 -sen sen11.51sen =4u 60 180 35-11.Lalongituddeondadelaluzdesodioesde589nmenelaire.Calcule su longitud de onda en glicerina. Datos 1 = 589 nm n1 = 1 n2 = 1.47 Incgnita 2 = ? Formula 1n2n22 = Desarrollo 2n2 1n1 = 2n1n12 = 1.47nm)(1) (5892 = nm 68 . 4002 = 181 35-13.Unhazdeluztieneunalongituddeondade5600nmenelaire.Cul es la longitud de onda de esta luz cuando penetra en vidrio (n = 1.5). Datos 1 = 600 nm n1 = 1 n2 = 1.5 Incgnita 2 = ? Formula 1n2n22 = Desarrollo 2n2 1n1 = 2n1n12 = 1.5nm)(1) (6002 = nm 4002 = 182 35-15.Un rayo de luz monocromtica cuya longitud de onda es de 400 nm, en el medio A entra con un ngulo de 30 con respecto a la frontera de otro medio B.Si el rayo se refracta en un ngulo de 50. Cul es su longitud de onda en el medio B? Datos 1 = 400 nm u 1 = 30 u 2 = 50 Incgnita 2 = ? Formula 2sen2V2sen1V u u = f2 2V f,1 1V = =Desarrollo 2sen f2 2sen f1u u =2sen2 2sen1u u =

1sen2sen12uu =

30 sen50 sen nm) (4002= nm 612.842 = 183 35-17.El ngulo crtico para un medio determinado en relacin con el aire es de 40. Cul es el ndice de refraccin de ese medio? Datos u c = 40 n2 = 1 Incgnita n1 = ? Formula 1n2ncsen = u Desarrollo csen2n1nu= =40 sen11n 556 . 11n = 184 35-19 Cul es el ngulo crtico en relacin con el aire para (a) el diamante (b), el agua y (c) e alcohol etlico? Datos n = 1 (a) n = 2.42 (b) n = 1.33 (c) n = 1.36 Incgnita u c = ? Formula n12ncsen = u Desarrollo ||.|

\|=n12n1 -sencu (a) " 26 ' 24 242.4211 -senc = =||.|

\|u (b) " 12 ' 45 481.3311 -senc = =||.|

\|u (c ) " 55 ' 19 471.3611 -senc = =||.|

\|u 185 X.LENTES E INSTRUMENTOS OPTICOS ECUACIN DEL FABRICANTE DE LENTES |||.|

\|+ =2R11R1) 1 n (f1 Donde: f = Distancia focal, centmetros, cm n = ndice de refraccin de la lente R1 = Superficie izquierda, centmetros, cm R2 = Superficie derecha, centmetros, cm R1R2Seconsideranpositivassilasuperficieescurvahaciafuera (convexa),ynegativasilasuperficieescurvahaciaadentro (cncava). fdeunalenteconvergenteseconsiderapositiva,yesnegativaparauna lente divergente. ECUACIN DE LAS LENTES Y EL AUMENTO pq-yy; f1q1p1='= = + Donde: p = Distancia objeto, centmetros, cm q = Distancia imagen, centmetros, cm f = Distancia focal, centmetros, cm = Aumento o amplificacin y' = Tamao de la imagen, centmetros, cm 186 y = Tamao del objeto, centmetros, cm Convencin de los signos p es positiva para objetos reales, y negativa para objetos virtuales. q es positiva para imgenes reales, y negativa para imgenes virtuales. f es positiva para lentes convergentes, y negativa para lentes divergentes. y' es positiva para objetos sobre el eje, y negativa para imgenes bajo el eje. es positiva para una imagen sobre el eje, y negativa para una imagen bajo el eje. 187 36-1.Sedeseaconstruirunalenteplanaconvexadevidrioquetengauna distanciafocalde40cm.Culserelradiodecurvaturadela superficie correspondiente? Datos f = 40 cm n = 1.50 R2 = Infinito Incgnita R = ? Formula R11) - n (f1= Desarrollo ||.|

\|=R11) - n (f1 f 1) - n ( R;R) 1 n (f1= = R = (1.50-1) 40 cm ; R = 20 cm 188 36-3.La superficie cncava de una lente plana cncava tiene un radio de-12cm.Culesladistancia focalsilalenteesde un materialcuyo ndice de refraccin es 1.54? Datos R2 = -12 cm n = 1.54R2 = Infinito Incgnita f = ? Formula ||.|

\|+ =2R11R11) - n (f1 Desarrollo 1) - (1.54cm 12 -f .1) - (nR1f1) - (n f1R);1R1 - n(f1= = = = f = -22.2 cm 189 36-5.Tenemosunalenteconvergentedevidriocomolaquemuestrala figura 36-8 a.La primera superficie tiene un radio de 15 cm y el radio de la segunda superficie es de 10 cm.Cul es la distancia focal? Datos R1 = 15 cm R2 = 10 cm n = 1.50 Incgnita f = ? Formula |||.|

\|+ =2R11R11) - n (f1 DESARROLLO ||.|

\|+ =cm 101cm 1511) - 1.50 (f1 ||.|

\|+=2cm 150cm 15 cm 101) - 1.50 (f1 ) cm )(0.1666 50 . 0 (f1= cm 0.083331f; 08333 . 0f1= = f = 12 cm 190 36-7.Una lente plano convexa fue obtenida de vidrio crown (n = 1.52). Cul deberserelradiodelasuperpieconvexasisedeseaquela distancia focal sea de 400 mm? Datos n = 1.52 f = 400 mmR2 =Infinito Incgnita R1 = ? Formula |||.|

\|+ =2R11R11) - n (f1 Desarrollo ;1R11) - n (f1|||.|

\|= f 1) - n (1R;1R) 1 n (f1= = R1 = (1.52 1)(400 mm) R1 = (0.52)(400 mm) R1 = 208 mm 191 36-9.Una lente de plstico (n = 1.54) tiene una superficie convexa de 25 cm deradioyunasuperficiecncavade-70cm.Culesladistancia focal? Se trata de una lente convergente o divergente? Datos n = 1.54 R1 = 25m R2 = -70 Incgnita f = ? Formula |||.|

\|+ =2R11R11) - n (f1 Desarrollo ||.|

\|+ =cm 70 -1cm 2511) - 1.54 (f1 ||.|

\|+=2cm 1750 -cm 25 cm 70 -) 54 . 0 (f1 ) cm )(0.01388 54 . 0 (f1= ||.|

\|=cm 0.013881f1 f = 72 cm 192 36-.11.Unobjetode8cmdealturaseencuentraa30cmdeunlente convergente delgado cuya distancia focal es 12 cm. Cules son la naturaleza, el tamao y la ubicacin de la imagen formada? Datos y= 8 cm p= 30 cm f= 12 cm Incgnitas q= ? y' =Formulas a) f1q1f1= + b) pqyy ='= Desarrollo a) p1f1q1 = + fpf - pq= f - pfpq= cm) 12 - cm (30cm) cm)(30 (12q = q = +20 cm b) pqyy =' 193 ypqy = ' cm) (8cm 30cm 20y = ' cm 33 . 5 y = 'La imagen es real pero invertida 194 36-13.Unobjetode50mmdealturaestcolocadaa12cmdeunalente convergente,cuyadistanciafocales20cm.Culessonla naturaleza, el tamao y la ubicacin de la imagen? Datos y= 50 mm o 5cm p= 12 cm f= 20 cm Incgnitas q= ? y' =Formulas a) f1q1p1 = b) pqyy ='= Desarrollo a) p1f1q1 = + fpf - pq= f - pfpq= cm 20 - cm 12cm) cm)(12 (20q = 30 q =b)pqyy =' 195 ypqy = 'cm) (5cm 12(-30)y = 'cm 5 . 12 y = 'La imagen es virtual, no invertida 196 36-15.Una fuente luminosa esta a 600 mm de una lente convergente cuya distanciafocales180mm.Traceunaimagenpormediode diagramasderayos.Culesladistanciadelaimagen?La imagen es real o virtual? Datos p = 60 cm f = 18 cm Incgnita q= ? Formula f1q1p1 = Desarrollo p1f1q1 = +fpf - pq =f - pfpq =cm 18 - cm 60cm) cm)(60 (18q =q = 25.7 cm (10 mm) q = 257 mmLa imagen es real 197 36-17.Unobjetode6cmdealturasecolocaa4cmdeunalentede meniscodivergentecuyadistanciafocales-24cm.Culessonla naturaleza, el tamao y la ubicacin de la imagen que se forma? Datos y = 6 cmp = 4 cm f = -24 cm Incgnita q= ? y1 = Formula a)f1q1p1 = b)pqyy =' Desarrollo a) f1q1p1 = p1f1q1 = = fpf - pq = 4cm - cm 24 -cm) cm)(4 (-24q = q = 2896 198 q = -3.42 cm b) pqyy =' y ) cm 6 (cm 4cm) (-3.42 -y = 'cm 13 . 5 ) cm 6 (cm 4cm 3.42y = = 'virtual es imagen la cm, 13 . 5 y = ' 199 36-19.Unobjetocolocadoa450mmdeunalenteconvergenteformauna imagen real a 900 mm de dicha lente Cul es la distancia focal de la lente? Datos p = 45 cm q = 90 cm Incgnita f = ? Formula f1q1p1= +Desarrollo f1cm 901cm 451= +0.02+0.01=0.03 x 10 = 0.3 m f = +30 cm El objeto es real por el nmero obtenido 200 36-21. Secolocaunlpizde 20cmdeunalentedivergentecuyadistancia focal es de -10 cm.Cul es la amplificacin obtenida? Datos P = 20 cmf = -10 cm Incgnitas q = ? M =?Formulas f1q1p1= + pq = Desarrollo p1f1p1 =fpf - pq =f - pfpq =cm) (-10 - cm 20cm) cm)(20 (-10q =200200 -q+=q = -1;201= 201 BIBLIOGRAFA P.E.Tippens,2001,Fsica,conceptosyaplicaciones;Ed.Mc-Graw-Hill, Mxico.