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Reciclando nuestra forma de vivir

Clemente García + David Camarillo + Elizabeth López + José Miguel González + Rubén Rosiles

En un proyecto empresarial es muy importante analizarla posible rentabilidad del proyecto y sobretodo si es

viable o no. Cuando se forma una empresa hay queinvertir un capital y se espera obtener una rentabilidad

a lo largo de los años.



Para decir que un proyecto es viable o no, podemos evaluar de diferentes factores, como por ejemplo:

TREMA

Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable

B/C

Relación Costo - Beneficio

TIR

Tasa Interna de Rentabilidad


TIRVANVFVA

TREMA B/C


TIRVANVFVA

TREMA B/C

Valor Actual


VA [Valor Actual]

Es una manera de valorar activos y su cálculo, consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa mínima.

VA (Valor Actual) = VP (Valor Presente)


VA [Valor Actual]

Fórmula:

VA(n) =

Donde:VA= Valor Actual.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés.n = Periodo (tiempo)

Ejemplo 1. Supongamos que se recibirán $1,000.00 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es del 5%, ¿Qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $1,000.00 después de un año con un interés del 5%?

VA(n) = = 952.38

Ejemplo 2. ¿Y a los 2 años?

VA(n) = = 907.02

VA [Valor Actual]


TIRVANVFVA

TREMA B/C

Valor Futuro

Es el valor de una suma de dinero actual (inversión) en una fecha futura, basándose en un tipo de interés apropiado y el numero de años hasta que llegue la fecha futura.


Este valor depende de los flujos de caja generados por el activo. Es decir, depende de su tamaño, tiempo y riesgo.

VF [Valor Futuro]


VF [Valor Futuro]

Formula:

VF

Donde:

VF = Valor futuroM = Monto a invertir. i = InteresesN = Numero de periodos (tiempo)


VF [Valor Futuro]

Ejemplo: A modo de ejemplo, si usted hoy deposita $1.000 en una cuenta

que genera una tasa de interés de 10% anual, ¿cuánto tendrá usted al cabo del primer año?

VF=?M= $1,000.00i= 10%n= 1 año

VF= $1,000.00 (1+0.1)^1VF= $1,100.00

Si vuelve a depositar íntegramente la cantidad de $1.100 por un año más., ¿cuánto tendrá al concluir el año 2?

VF= $1,100.00 (1+0.1)^1 = $1,210.00ó VF= VF= $1,000.00 (1+0.1)^2 = $1,210.00


TIRVANVFVA

TREMA B/C

Valor Actual Neto

El VAN es el rendimiento actualizado de los flujos positivos y negativos originados por la inversión. Es decir por todos los rendimientos que esperamos obtener de ésta.


VAN [Valor Actual Neto]

El VAN permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de la empresa. Ese cambio en el valor estimado puede ser positivo, negativo o continuar igual. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VAN. Si el resultado del VAN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor.


VAN [Valor Actual Neto]

Formula:

(+/-)VAN

Donde:

VAN= Valor Actual Neto.F= Flujo Anuales.r= Tasa de interés.C= Capital de inversión.


TIRVANVFVA

TREMA B/C

Tasa Interna de Rentabilidad


TIR [Tasa Interna de Rentabilidad]

Se denomina Tasa Interna de Rentabilidad (T.I.R.) a la tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto (V.A.N.) de una inversión sea igual a cero. (V.A.N. =0).

Este método considera que una inversión es aconsejable si la TIR resultante es igual o superior a la tasa exigida por el inversor, y entre varias alternativas, la más conveniente será aquella que ofrezca una TIR mayor.

La regla para realizar una inversión o no utilizando la TIR es la siguiente:

TIR > i Es viable el proyecto.

TIR < i No es viable el proyecto.

TIR = i El inversionista es indiferente entre realizar el proyecto

o no.


Donde:

TIR = Tasa Interna de Rentabilidad. i = Tasa de interés.




Formula:

VAN = 0

0

Donde:

x= TIR (Tasa Interna de Rentabilidad).F= Flujo Anuales.C= Capital de inversión.


TIRVANVFVA

TREMA B/C

Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable

La TREMA, es la tasa de rendimiento mínima esperada por los inversionistas una vez considerado el riesgo.

La TREMA representa una medida de rentabilidad, la mínima que se le exigirá al proyecto de tal manera que permita cubrir:

La totalidad de la inversión inicial. Los egresos de operación. Los intereses que deberán pagarse por aquella parte de la

inversión financiada con capital ajeno a los inversionistas del proyecto.

Los impuestos. La rentabilidad que el inversionista exige a su propio capital

invertido.


TREMA [Tasa de Rendimiento Mínima

aceptable]

Para determinar la TREMA podemos considerar:

La tasa de inflación más tasa de riesgo.

TREMA = índice inflacionario + tasa de

riesgo

El costo del capital más tasa de riesgo.

TREMA = costo del capital + tasa de

riesgo



aceptable]

Ejemplo.

Suponiendo que la tasa de inflación actual en México es del 7% y la tasa de riesgo en el mercado mexicano es del 3%. Calcular la TREMA de un proyecto.

TREMA = 7% + 3%

TREMA = 10%



aceptable]


TIRVANVFVA

TREMA B/C

Relación Costo - Beneficio

Ingresos / Egresos

La relación costo beneficio toma los ingresos y egresos presentes netos del estado de resultado, para determinar cuáles son los beneficios por cada peso que se sacrifica en el proyecto.

La relación beneficio / costo es un indicador que mide el grado de desarrollo y bienestar que un proyecto puede generar a una comunidad.


B/C [Relación Costo Beneficio]

B/C > 1 Es viable el proyecto.

B/C < 1 No es viable el proyecto.

B/C = 1 El inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o no.

Ejercicio. De acuerdo a la siguiente tabla de ingresos y egresos de una empresa calcular la relación costo beneficio de un proyecto con una tasa de descuento del 5% y determinar si es viable o no.


B/C [Relación Costo Beneficio]

AÑOS EGRESOS VALOR ACTUAL INGRESOS VALOR ACTUAL

0 1,000,000.00 1,000,000.00

1 30,000.00 28,571.42 300,000.00 285,714.28

2 20,000.00 18,140.58 500,000.00 453,514.73

3 10,000.00 8,638.37 1,000,000.00 863,837.59

1,055,350.37 1,603,066.60

1,603,066.601,055,350.37

=1.52 𝟏 .𝟓𝟐>𝟏 Es Viable


EJEMPLO

Una sociedad con una tesorería saneada se plantea la adquisición de un local comercial por $3,700,000.00 pesos.

La sociedad ve la posibilidad de alquilar ese local a otras empresas por $370,000.00 pesos anuales revisable por el I.P.C. * (supuesto 3%) hasta el quinto año; en el que la sociedad tiene pensado vender el local por 4,000,000.00 pesos.

*I.P.C. Índice de Precios al Consumidor.


EJEMPLOTasa de descuento = 3.00%

AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO

0 3,700,000.00

1 370,000.00

2 390,000.00

3 410,000.00

4 420,000.00

5 4,000,000.00

3,700,000.00 VAN=

T.I.R. =

(+/-)VAN

VAN = Valor Actual Neto.F = Flujo Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.


EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]

Tasa de descuento = 3.00%


0 3,700,000.00

1 370,000.00

2 390,000.00

3 410,000.00

4 420,000.00

5 4,000,000.00

3,700,000.00 5,590,000.00 VAN=

1) Calcular Valor Actual o Presente de cada periodo (año):

VA(n) = La sumatoria de cada periodo nos da como resultado el VA.





0 3,700,000.00

1 370,000.00 359,223.30

2 390,000.00 367,612.40

3 410,000.00 375,208.08

4 420,000.00 373,164.56 5 4,000,000.00 3,450,435.14

3,700,000.00 5,590,000.00 4,925,643.48 VAN=

V.A.



2) Calcular Valor Actual Neto:

(+/-)VAN

Donde:VAN = Valor Actual Neto.F = Flujo Anuales.r = Tasa de interés.C = Capital de inversión.


EJEMPLO[ Re s u e l t o ]



0 3,700,000.00 -3,700,000.00

1 370,000.00 359,223.30

2 390,000.00 367,612.40

3 410,000.00 375,208.08

4 420,000.00 373,164.56 5 4,000,000.00 3,450,435.14

3,700,000.00 5,590,000.00 4,925,643.48 VAN = 1,225,643.48

T.I.R. = 10.27%



3) Calcular T.I.R.: Para calcular TIR debemos de calcular el VAN con otra tasa de interés o descuento supuesta. En este caso utilizaremos 12%.



0 3,700,000.00 -3,700,000.00

1 370,000.00 330,357.14 -3,369,642.85

2 390,000.00 310,905.61 -3,058,737.23

3 410,000.00 291,829.90 -2,766,907.32

4 420,000.00 266,917.59 -2,499,989.72

5 4,000,000.00 2,269,707.42 -230,282.29

3,700,000.00 VAN= -230,282.29

T.I.R. =



4) Calcular T.I.R.: Con una regla de herradura calculamos el TIR.

VAN 1,225,643.48 = 3%0 = x%

VAN -230,282.29 = 12%

1,225,643.48 - (-230,282.29) = 0.03 – 0.12 1,455,925.77x = 147,077.21-(-6,908.46)

x = 153,985.671,455,925.77

x = 0.1057 = 10.57%




VAN 1,225,643.48 = 3%0 = x%

VAN -230,282.29 = 12%

TIR= i1 + [() (i2 – i1)]

TIR= 0.03 + [() (0.12 – 0.03)]

TIR= 0.03 + [() (0.09)]TIR= 0.03 + [0.07576]

TIR= 0.1057 10.57%


EJEMPLO[ Re s u e l t o ]



0 3,700,000.00 -3,700,000.00

1 370,000.00 359,223.30 -3,340,776.70

2 390,000.00 367,612.40 -2,973,164.30

3 410,000.00 375,208.08 -2,597,956.22

4 420,000.00 373,164.56 -2,224,791.66 5 4,000,000.00 3,450,435.14 1,225,643.48

3,700,000.00 5,590,000.00 4,925,643.48 VAN = 1,225,643.48

T.I.R. = 10.57%


EJERCICIO

Una empresa tiene oportunidad de invertir en un proyecto de condominios cuyo costo total será de $50,200,000.00 pesos.

La empresa ve la posibilidad de alquilar los condominios por una renta total de $6,300,000.00 pesos anuales con una tasa de descuento supuesta del 6% hasta el cuarto año; en el que la empresa tiene pensado vender el conjunto por 62,000,000.00 pesos.

*I.P.C. Índice de Precios al Consumidor.


EJERCICIOTasa de descuento =6.00%


0 50,200,000.00

1 6,300,000.00

2 6,700,000.00

3 7,100,000.00

4 62,000,000.00

50,200,000.00 VAN=

T.I.R. =

(+/-)VAN

VAN = Valor Actual Neto.F = Flujo Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.


EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]

1) Calcular Valor Actual o Presente de los años 1 y 2:




0 50,200,000.00

1 6,300,000.00

2 6,700,000.00

3 7,100,000.00

4 62,000,000.00

50,200,000.00 82,100,000.00 VAN=

T.I.R. =

VA = Valor Actual.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.n = Periodo (tiempo).







0 50,200,000.00

1 6,300,000.00

2 6,700,000.00

3 7,100,000.00

4 62,000,000.00

50,200,000.00 82,100,000.00 VAN=

T.I.R. =

5,943,396.22

5,962,976.14








0 50,200,000.00

1 6,300,000.00 5,943,396.22

2 6,700,000.00 5,962,976.14

3 7,100,000.00

4 62,000,000.00

50,200,000.00 82,100,000.00 VAN=

T.I.R. =








0 50,200,000.00

1 6,300,000.00 5,943,396.22

2 6,700,000.00 5,962,976.14

3 7,100,000.00

4 62,000,000.00

50,200,000.00 82,100,000.00 66,977,476.39 VAN=

T.I.R. =

5,961,296.91


49,109,807.12





0 50,200,000.00 -50,200,000.00

1 6,300,000.00 5,943,396.22

2 6,700,000.00 5,962,976.14

3 7,100,000.00 5,961,296.91

4 62,000,000.00 49,109,807.12 50,200,000.00 82,100,000.00 66,977,476.39 VAN=

T.I.R. =

VAN = Valor Actual Neto.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.

3) Calcular Valor Actual Neto (VAN):

(+/-)VAN





0 50,200,000.00 -50,200,000.00

1 6,300,000.00 5,943,396.22 -44,256,603.78

2 6,700,000.00 5,962,976.14 -38,293,627.64

3 7,100,000.00 5,961,296.91 -32,332,330.73

4 62,000,000.00 49,109,807.12 16,777,476.39

50,200,000.00 82,100,000.00 66,977,476.39 VAN=

T.I.R. =

VAN = Valor Actual Neto.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.

16,777,476.39

3) Calcular Valor Actual Neto (VAN):

(+/-)VAN





0 50,200,000.00 -50,200,000.00

1 6,300,000.00 5,384,615.38 -44,815,384.62

2 6,700,000.00 4,894,440.79 -39,920,943.83

3 7,100,000.00 4,433,030.95 -35,487,912.88

4 62,000,000.00 33,086,302.99 -2,401,609.89

50,200,000.00 82,100,000.00 47,798,390.11 VAN= -2,401,609.89

T.I.R. =

F = Flujos Anuales.x = TIRC = Capital de inversión.n = Periodo (tiempo).

4) Si con una tasa del 17%, VAN = -2,401,609.89. Calcular la TIR.

Recordar que con una tasa de 6% , VAN = 16,777,476.39




VAN 16,777,476.39 = 6%0 = x%

VAN - 2,401,609.89 = 17%




VAN 16,777,476.39 = 6%0 = x%

VAN - 2,401,609.89 = 17%

16,777,476.39 - (-2,401,609.89) = 0.06 – 0.17 19,179,086.28 x = 2,852,170.98 -(-144,096.59)

x = 2,996,267.57 19,179,086.28

x = 0.1562 = 15.62%




VAN 16,777,476.39 = 6%0 = x%

VAN - 2,401,609.89 = 17%

TIR= i1 + [() (i2 – i1)]

TIR= 0.06 + [() (0.17 – 0.06)]

TIR= 0.06 + [() (0.11)]TIR= 0.06 + [0.09622]

TIR= 0.1562 15.62%


EJERCICIO[ Re s u e l t o ]



0 50,200,000.00 -50,200,000.00

1 6,300,000.00 5,943,396.22 -44,256,603.78

2 6,700,000.00 5,962,976.14 -38,293,627.64

3 7,100,000.00 5,961,296.91 -32,332,330.73

4 62,000,000.00 49,109,807.12 16,777,476.39

50,200,000.00 82,100,000 66,977,476.39 VAN = 16,777,476.39

T.I.R. = 15.62 %


BIBLIOGRAFÍA

Inversiones y Métodos de Valoración V.A.N. y T.I.R. Archivo PDF. Obtenido el 11 de Junio del 2012, de: http://webs.ono.com/martinpascual/pp6052_vantir.pdf.

Universidad Mayor de San Simón. Facultad de Ciencias y Tecnología. Ejercicios Capítulo 5. Obtenido el 11 de Junio del 2012, de: http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/18/ejercicios/problemas5.html.

Asesoría y consultoría para PYMES. PYMES Futuro. Obtenido el 11 de Junio del 2012, de: http://www.pymesfuturo.com/costobeneficio.html.

Banco de México. Sistema Financiero. Obtenido el 11 de Junio del 2012, de: http://www.banxico.org.mx/sistema-financiero/index.html.

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