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TEMA 3 Modelo básico de demanda Revisado, Octubre 2017 3.1. Función de demanda .................................................................................. 1 3.2. Efecto renta y efecto sustitución ............................................................... 8 3.3. Excedente del Consumidor ...................................................................... 10 3.4. Demanda agregada .................................................................................. 12 “Tomé otro bocadillo de calamares, no sólo porque figurase en mis preferencias, sino porque mi peculio no daba para excesivas alegrías” Emilio Pascual, Días de Reyes Magos 3.1. Función de demanda El comportamiento del consumidor se modeliza como el resultado de elegir las cantidades de bienes que maximizan la utilidad (bienestar) sujeta a una restricción presupuestaria. El resultado de este proceso de optimización son unas cantidades de bienes x e y que dependen de los precios de los bienes y de la renta. Es decir, que las cantidades óptimas consumidas cambian si cambian precios y renta. En otras palabras, las cantidades óptimas consumidas son funciones de los precios y las rentas.

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TEMA 3

Modelo bsico de demanda

Revisado, Octubre 2017

3.1. Funcin de demanda .................................................................................. 1

3.2. Efecto renta y efecto sustitucin ............................................................... 8

3.3. Excedente del Consumidor ...................................................................... 10

3.4. Demanda agregada .................................................................................. 12

Tom otro bocadillo de calamares, no slo porque figurase en mis

preferencias, sino porque mi peculio no daba para excesivas alegras

Emilio Pascual, Das de Reyes Magos

3.1. Funcin de demanda

El comportamiento del consumidor se modeliza como el resultado de elegir

las cantidades de bienes que maximizan la utilidad (bienestar) sujeta a una

restriccin presupuestaria.

El resultado de este proceso de optimizacin son unas cantidades de bienes x

e y que dependen de los precios de los bienes y de la renta. Es decir, que las

cantidades ptimas consumidas cambian si cambian precios y renta. En

otras palabras, las cantidades ptimas consumidas son funciones de los

precios y las rentas.

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 2

Funcin de demanda ordinaria: relaciona las cantidad

ptimas consumida de un bien con los precios y la renta.

Desarrollo grfico del concepto de funcin

Equilibrio

Subida del precio de x

Al subir el precio del bien x, la recta presupuestaria rota en la direccin de

las agujas del reloj. El bienestar cae de u0 a u1. La cantidad demandada de x

tambin se reduce.

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Carlos Arias, 2017 3

Representacin grfica de la cantidad demandada y el precio del bien

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 4

Aumento de la renta del consumidor

La cesta de bienes x0, y0 maximiza el bienestar del consumidor cuando la

renta es I0. La subida de la renta de I0 a I1 produce un desplazamiento de la

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 5

restriccin presupuestaria. Como consecuencia, las cantidades ptimas de

bienes son ahora x1 e y1. El nivel de bienestar aumenta desde u0 hasta u1.

Por tanto, las cantidades demandadas y el bienestar son funciones

crecientes de la renta.

Distinguir bienes normales y bienes inferiores

Representacin grfica de un bien normal

La curva de demanda se desplaza. Cambia la cantidad demandada para

cada precio del bien. En este caso se desplaza a la derecha.

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Representacin grfica de un bien inferior

En este caso, la curva de demanda del bien x se desplaza a la izquierda.

Representacin grfica de la subida del precio de otro bien distinto al que

analizamos

Cambios en la demanda de y cuando cambia el precio de x.

Bienes sustitutivos

Al aumentar el precio del bien x se incrementa la cantidad demandad del

bien y manteniendo el resto de variables constantes.

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Bienes complementarios

Al aumentar el precio del bien x disminuye la cantidad demandada del bien

y manteniendo el resto de variables constantes.

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3.2. Efecto renta y efecto sustitucin

Representacin de los efectos de una subida del precio del bien x. La

restriccin presupuestaria gira hacia la izquierda, el bienestar baja del nivel

de utilidad 400 al nivel de utilidad 100.

Cuando sube el precio del bien x y disminuye la cantidad demandada de x,

hay dos efectos:

Efecto Renta: ahora soy ms pobre y mi nivel de utilidad ha bajado.

Efecto Sustitucin: el bien y se hace ms atractivo al subir el precio de x

aunque me hayan compensado el Efecto Renta (soy ms pobre porque el

precio de x es ms alto). Es decir, aunque me moviese por la curva de

indiferencia original.

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Efecto renta-sustitucin de un bien normal

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

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Efecto renta-sustitucin en un bien inferior

3.3. Excedente del Consumidor

La Curva de Demanda se puede interpretar como una voluntad de pago del

individuo, es decir, lo que estara dispuesto a pagar px0 por consumir una

determinada cantidad x0.

Para una cantidad x0 estamos dispuestos a pagar un precio px0; sin embargo

individualmente por cada unidad de producto hasta llegar a la cantidad x0

estaramos dispuestos a pagar precios superiores. Es decir, por las primeras

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 11

unidades de producto estaramos dispuestos a pagar ms. El excedente del

consumidor es la diferencia entre lo que el consumidor hubiese pagado por

esas unidades consumidas individualmente y lo que paga realmente, siendo

una medida de bienestar de la persona.

Comentario sobre el efecto sobre el excedente del consumidor de una subida

del precio. Por ejemplo, por una subida de un impuesto. Quin se apropia

del excedente del consumidor perdido?

x

px

0

D px

0

x0

x

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 12

El triangulo C mide la prdida de bienestar del impuesto. Mide una

reduccin del bienestar del consumidor que no acaba en forma de

recaudacin. Este tringulo se origina porque se le niega el acceso al bien a

consumidores que estaran dispuestos a pagar su coste de produccin (coste

marginal, precio).

3.4. Demanda agregada

Suma horizontal de las demandas individuales

01x 1x

0

2x 2x 0 0

1 2x x x

p

p0

D

Elasticidad

Definicin

Dada una funcin y=f(x) se define la elasticidad de y con respecto a x como:

100

100

y

x y x yy

x y x y x

x

Es decir, mide el cambio porcentual en la variable y cuando la variable x

aumenta en un uno por ciento.

Elasticidad precio de la demanda:

Dada una funcin de demanda Q f P se define la elasticidad precio:

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 13

100

'

100

Q

P Q PQf P

P Q P Q

P

Curva de demanda elstica

Curva de demanda inelstica

Implicaciones en los ingresos de una subida del 1% en el precio

Implicaciones en los ingresos de un aumento del 1% en la cantidad ofertada.

Aplicaciones de la teora del consumidor

Curva de oferta de trabajo

La oferta de trabajo la realizan los individuos a partir de unas preferencias

de ocio y de consumo, es decir:

,U U C

donde, son las horas de ocio, C el es consumo y U es la utilidad o bienestar

del individuo. Existe una relacin marginal de sustitucin entre ocio y

consumo.

Los individuos tambin tienen una restriccin presupuestaria a la hora de

realizar la eleccin ptima entre ocio y consumo, que vendr dada por la

siguiente ecuacin:

024pC w I

donde, p es el precio del bien de consumo, w es el salario por hora e I0 la

renta no salarial del individuo. Operando en la restriccin presupuestaria se

tiene que:

024pC w w I

Alternativamente:

024w I w

Cp p

El precio relativo del ocio y el consumo w

pse iguala a la relacin marginal de

sustitucin para obtener las cantidades ptimas de consumo y ocio.

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 14

La cantidad de horas de trabajo se calculan como: 24L

Consumo presente y futuro (ahorro)

Dos periodos de tiempo 1 y 2.

Unas preferencias sobre el consumo en ambos periodos C1 y C2:

1 2,U U C C

Existe una relacin marginal de sustitucin entre consumo presente y

consumo futuro (RMS21). Es decir, el nmero de unidades de consumo

presente a las que estara dispuesto a renunciar por una unidad de consumo

futuro.

Los individuos tienen una restriccin presupuestaria a la hora de realizar la

eleccin ptima entre consumo presente y futuro. Por simplificar, el modelo

se supone que en el periodo 1 el individuo tiene una renta I. En el segundo

periodo, tiene que vivir de sus ahorros en el periodo 1. Los ahorros del

periodo 1 producen un tipo de inters r. Por tanto, el consumo en el segundo

periodo se puede escribir como:

2 1 1C I C r

Operando en la restriccin presupuestaria se tiene que:

1 21 r C C I

Alternativamente:

1 2

1

1C I C

r

Si se consume una unidad adicional en el segundo periodo se renuncia a

1

1 r en el primer periodo.

La decisin ptima de consumo presente y futuro ocurre cuando:

21

1

1RMS

r

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 15

Apndice 1

Tratamiento matemtico de la teora del consumo

Un ejemplo sencillo de Optimizacin Condicionada:

, max

8

x y z xy

st x y

Mtodo de Sustitucin:

2

8

8 8

y x

z x x x x

El problema se convierte en una optimizacin libre con una sola variable.

Por tanto:

' 8 2 0 4, 4

'' 2 0 Maximo

z x x y

z

El mtodo de sustitucin tiene dos problemas:

1. La sustitucin no siempre es posible.

2. La sustitucin no siempre es recomendable. En los modelos econmicos la

restriccin es tan importante como la funcin objetivo y no conviene

perder sus componentes por sustitucin.

Mtodo de Lagrange

8

0

0

8 0

L xy x y

Ly y

x

Lx x

y

Lx y

Dividiendo miembro a miembro, las dos primeras derivadas implican que:

1y y

x yx x

La tercera implica que se cumple la restriccin. Sustituyendo el resultado

anterior en la restriccin se tiene que:

4 4 4x y

Comentarios

Por qu funciona el mtodo de Lagrange?

Qu significado tiene el multiplicador de Lagrange ()?

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 16

El comportamiento del consumidor se modeliza como el resultado de elegir

las cantidades de bienes que maximizan la utilidad sujeta a una restriccin

presupuestaria. Es decir:

,max ,

x y

x y

U x y

p x p y I

Utilizamos Lagrange para analizar el proceso de optimizacin.

,

0

0

0

x y

x

y

x y

L U x y I p x p y

L Up

x x

L Up

y y

LI p x p y

Estas tres condiciones constituyen un sistema de tres ecuaciones con tres

incgnitas (x, y, ). La solucin de este sistema cambiara si cambiasen los

precios o la renta, ya que si cambia la restriccin cambia la solucin. Por

tanto, (x, y, ) son funciones de los precios y la renta.

El sistema de ecuaciones contiene conceptos econmicos relevantes tales

como: la Utilidad Marginal del bien x, la Utilidad Marginal del bien y, los

precios de los bienes y la renta.

, ,I

, ,I

, ,I

x y

x y

x y

x x p p

y y p p

p p

x e y son las funciones de demanda ordinarias. Relacionan la

cantidad demandada de un bien con los precios y con la renta.

mide cuanto cambia la utilidad cuando la renta cambia en una unidad. Es

decir, mide la utilidad marginal de la renta.

Es importante darse cuenta de que depende de los precios y la renta. Es

un resultado relevante al tratar de hacer transferencias entre individuos.

Aunque las preferencias fuesen iguales el cambio de utilidad al recibir o

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 17

perder una unidad de renta sera distinta dependiendo de los precios y la

renta.

Interpretacin de las condiciones de optimizacin

0

0

x x

y y

L U Up p

x x x

L U Up p

y y y

Dividiendo miembro a miembro las condiciones anteriores se tiene que:

x xxy

y y

Up px RMS

U p p

y

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 18

Apndice 2

Un ejemplo de efecto renta y sustitucin en problemas de economa del

cambio climtico

Slutsky strikes again: Greeces air pollution problem

Posted on January 13, 2014 by Maximilian Auffhammer

Greece is currently in one of the worst recessions in post war history and incomes are down

across the board. Air pollution levels, however, are at their worst levels in decades. Major

Greek cities like Thessaloniki and Athens are experiencing repeated spikes in the levels of

PM10 exceeding 150 micrograms per cubic meter (50 is the standard). We often think that

deteriorating air quality accompanies a growing and industrializing economy. Here the

opposite is true. What happened?

In order to increase government revenue to service debt, several changes to the tax code

were made. Gasoline taxes were raised to nearly 60%. Greece used to have some of the

cheapest gas in Europe and all of the sudden they were amongst the highest in the world.

As a consequence, VMT dropped since there are few competitive short run substitutes for

gasoline as a transportation fuel. This should have improved air quality, not worsened it.

A little bit later, taxes on heating oil were raised to match the tax rate on gasoline.

Property tax rates were raised significantly and are being collected via electricity bills. If

you dont pay, you run the risk of having your power turned off. These tax increases are

unusual as we usually use income tax as the major source of government revenue. Yet in

Greece, income taxes are hard to collect. Hence the strategy to collect taxes on necessities.

From the perspective of an environmental/energy economist this is interesting since what

we are seeing here are significant changes in the price of liquid fuels (and maybe perceived

changes in the price of electricity service). This is all compounded by a whopper negative

shock to incomes. What Greeks have done in response to these changes is switch to wood as

their major source of heating fuel. Its cheap, yet incredibly dirty from a local air pollution

perspective. Several bloggers have blamed a typical recession type income effect for this

response. The story is appealing. Greeks have no money, hence they switch to lower per

heating unit sources of fuel. As is often the case, this is not the whole story.

The basic economics of this are somewhat simple, yet it requires going back to one of the

most dreaded lectures in any intermediate microeconomics class: the one dealing with the

Slutsky equation, which decomposes a price change into two effects: An income effect

essentially as one good becomes more expensive you have less real income available

overall. And a substitution effect which implies that for a given level of happiness you

substitute away from the more expensive good. Undergraduates question each year why

they have to learn this. Here is why:

http://energyathaas.wordpress.com/2014/01/13/slutsky-strikes-again-greeces-air-pollution-problem/http://energyathaas.wordpress.com/2014/01/13/slutsky-strikes-again-greeces-air-pollution-problem/http://energyathaas.wordpress.com/author/auffhammer/

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 19

The higher tax on heating oil raised its price relative to that of fuelwood. If we assume that

heating oil is a normal good (which is economics for you consume more of it if your income

rises holding everything else constant), its higher price means that people are

substituting away from it and are consuming even less of it because of the price and crisis

induced income effect. The story for fuelwood is similar. It is the relatively cheaper good

and people are substituting towards more fuelwood consumption. If it is a normal good,

then this substitution effect must be larger than the income effect (as they are working in

opposite directions). If it is an inferior good (which is economics for you consume less of it if

your income rises holding everything else constant) then you are consuming even more of it

because of the price and crisis induced income effect. Either could be the case, but I would

put my money on the latter explanation. The higher your income, the less likely you are to

want to chop wood and lug it into your living room.

Why do we care? First off, air pollution is really bad for children, seniors and other

populations. Michael Greenstone and many others have written about this. Second, this

has implications for a carbon tax. If you tax carbon at the mine or well head and do a good

job of increasing the price of coal, oil and natural gas you will in theory shift the fuel mix

towards a lower carbon intensive mix. Since natural gas is cleaner than coal in terms of

local air pollutants in most cases, you not only get carbon savings but also improved local

air quality. However, in low income countries, where there is ample supply of hard to tax

biofuels in the form of biomass and dung, a carbon tax might lead to increases in ambient

air pollution concentrations which have significant and immediate negative consequences

for the local and regional economy. Greece is just one example of this. I would like to see

some of Greeces excellent environmental economists use their connections to estimate

these elasticities and quantify the overall welfare implications of this form of quasi

Pigouvian, yet definitely not revenue neutral, taxation.

Microeconoma II: Tema 3 Grado en Economa

Carlos Arias, 2017 20

Apndice 3.

Caracterstica bsica de un bien inferir en el mapa de indiferencia

(preferencias del consumidor)

La relacin marginal de sustitucin de ese bien (la voluntad de pago por ese

bien) disminuye al aumentar proporcionalmente ambos bienes. Es decir,

cuando aumenta tu bienestar por incremento de consumo de ambos bienes

ese bien cada vez es menos valorado.