DESCOMPOSICIÓN LU

Es un método directo para resolver sistemas de

ecuaciones de la forma [A] {X}= {B} El principal recurso es que el paso de la

eliminación, que toma mucho tiempo, se puede formular de tal manera que solo involucre operaciones con la matriz de coeficientes [A].

Muestra cómo el método de eliminación de Gauss se implementa como una descomposición LU.

Una ventaja de este método es que proporciona un medio eficiente para evaluar diversos vectores del lado derecho.

PROCEDIMIENTO

1. Paso de descomposición LU: [A] se factoriza o “descompone” en las matrices triangular inferior [L] y superior [U].

2. Paso de sustitución: [L] y [U] determinan una solución {X} para un lado derecho {B}.

De acuerdo a la Ec. [L]{D}={B} genera un vector {D} mediante sustitución hacia delante.

El resultado se sustituye en la Ec. [U]{X}={D} mediante sustitución hacia atrás para X.

Teorema de la factorización

LU

SOLUCION DE SISTEMAS

USANDO LA FACTORIZACION

LU

SOLUCIÓN

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

ENCONTRANDO L

MATRIZ TRIANGULAR

INFERIOR L