tema 6: movimiento y fenómenos ondulatorios
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TEMA 6: Movimiento y fenómenos ondulatorios
ÍNDICE
1. Concepto general de movimiento ondulatorio.
2. Tipos de ondas.
3. Características y magnitudes que definen el movimiento ondulatorio.
4. Velocidad de propagación de la onda o velocidad de fase.
5. Onda armónica. Ecuación del movimiento ondulatorio. Función de onda.
6. Teorema de Fourier. Doble periodicidad en la onda. Relación de las variables con el MVAS.
7. Magnitudes necesarias para obtener la función de onda. Significado físico del número de ondas.
8. Distintas expresiones de la ecuación de onda.
9. Representación de la función de onda.
10. Puntos en fase y puntos en oposición de fase.
11. Velocidad de vibración, aceleración de vibración y diferencias entre ondas y partículas.
12. Aspectos energéticos del movimiento ondulatorio.
13. El principio de Huygens. La difracción.
14. La reflexión y la refracción.
15. Superposición de ondas. Interferencias.
16. Ondas estacionarias.
17. Pulsación.
18. Apéndice.
19. Ejercicios.
1. CONCEPTO GENERAL DE MOVIMIENTO ONDULATORIO:
INTRODUCCIÓN:
En la naturaleza son frecuentes los movimientos de partículas que producen vibraciones, como el balanceo
de un cuerpo colgado de un hilo, las oscilaciones del muelle, átomos o iones en las redes cristalinas. Cuando
además las vibraciones se producen en un medio elástico, la perturbación y la energía se propagan por el
medio en forma de ondas materiales. Muchos de los fenómenos que nos rodean son de tipo ondulatorio: La
luz, el sonido, los rayos X, incluso se atribuyen propiedades ondulatorias a partículas como el electrón..
DEFINICIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO U ONDA:
* “El movimiento ondulatorio consiste en la propagación por el espacio de una perturbación producida
en un punto, sin que haya transporte neto de materia entre uno y otro punto, transportando energía y
cantidad de movimiento”.
* La perturbación que provoca la onda puede ser muy variada. En el fondo representa la variación de una
magnitud física que se propaga por el espacio, como: a) Una altura sobre un nivel de equilibrio (el agua del
estanque, la cuerda horizontal. b) La posición respecto a un punto de equilibrio (el muelle). c) La deformación
experimentada por un sólido. d) La presión en un gas. e) La intensidad del campo electromagnético, etcetera...
* Se suele denominar onda a la propia perturbación, aunque también se emplea el término como sinónimo
de movimiento ondulatorio.
EJEMPLOS:
* La caída de una piedra sobre la superficie de un estanque
de agua en reposo. La perturbación es un desplazamiento vertical
de agua en una zona. Una vez producido las partículas de la superficie
del agua propagan el MVAS alrededor de la posición inicial.
* Un muelle fijo por ambos extremos al que se le comprime en un
punto. La compresión del trozo de muelle se desplaza a lo largo de
todo el muelle.
* Una cuerda tensa a la que se le hace vibrar verticalmente por
uno de los extremos. La altura de cada punto va aumentando
progresivamente en la cuerda, propagándose la perturbación
hasta que llega a un punto fijo.
CONDICIONES QUE CUMPLE EL MOVIMIENTO ONDULATORIO:
* Para que sea un movimiento ondulatorio tiene que cumplir las siguientes condiciones:
a) No transportar de forma neta materia: Al propagar la perturbación no puede existir un transporte neto de
materia, como por ejemplo cuando se tira una piedra a un estanque y en el agua se coloca un trozo de corcho,
este se desplaza verticalmente cuando la onda llega al punto donde está situado, pero no lo hace
horizontalmente (suponemos el agua en reposo para evitar otros movimientos posibles del agua). Esto sucede
en todos los casos, lo que se propaga es el cambio de la magnitud física a lo largo del espacio.
b) Transportar energía: El cambio en la perturbación provoca un cambio energético que si se transmite a lo
largo del espacio. En los casos de movimientos de muelles o cuerdas, se le proporciona al medio un aumento
en su energía cinética.
c) Transportar cantidad de movimiento: Las partículas alcanzadas sucesivamente por la onda varían su estado
de movimiento; por tanto la perturbación transporta un momento lineal.
2. TIPOS DE ONDAS:
Las ondas se clasifican atendiendo a dos características distintas según se ve en el cuadro siguiente:
ONDAS TIPOS
Según la naturaleza
del medio
Mecánicas o materiales: Son las ondas
que necesitan un medio material que
sirva de soporte a la perturbación que se
propaga. Ej: El sonido, las de la
superficie del agua, las de la cuerda, o
del muelle...
Electromagnéticas: Son las que no
necesitan un medio material para su
propagación; pueden propagarse en el
vacío. Son todas las ondas del espectro
electromagnético. Ej: Los rayos X, IR,
visible...
Según la dirección
de propagación
Longitudinales: Son ondas en las que la
dirección de propagación coincide con
la dirección en que tiene lugar la
perturbación (dirección de vibración de
las partículas alcanzadas por la onda).
Ej: Las del muelle si se desplaza un
trozo del mismo a lo largo de su
longitud, las ondas sísmicas P, las ondas
sonoras, los ultrasonidos...
Transversales: Son ondas en las que la
dirección de propagación es perpendicular
a la dirección en que tiene lugar la
perturbación (dirección de vibración de las
partículas alcanzadas por la onda). Ej: Las
ondas en una cuerda de instrumento
musical, las ondas electromagnéticas, las
ondas sísmicas S, las ondas superficiales
del agua en reposo de lago, río...
ONDAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES:
En las ondas longitudinales las partículas del medio oscilan en la misma dirección en que se propaga la
onda; en cambio en las ondas transversales las partículas del medio oscilan perpendicularmente a la dirección
en que se propaga la onda, según se observa en el esquema y en los ejemplos:
v v v
3
Ondas de presión por un tubo,
es una onda sonora en un líquido o en un gas.
1 2 Onda de presión en el aire 4
Onda transversal Ondas longitudinales
Las partículas oscilan Las partículas oscilan
Se propaga v Se propaga v
Las ondas que se propagan en la superficie del agua se componen de una onda transversal y de una onda
longitudinal, por lo que las partículas de agua describen una trayectoria circular al ser alcanzadas por el
movimiento ondulatorio. (Esto puede comprobarse experimentalmente observando el movimiento de un
corcho que flota en un estanque de agua cuando se ha producido en él una perturbación). Las ondas
longitudinales se pueden propagar en cualquier medio material, en cambio las ondas transversales mecánicas
solo se propagan por medios elásticos, sólidos y parcialmente por la superficie de los líquidos (debido a la
tensión superficial), esto se debe a que precisan una cierta rigidez en el medio para propagarse.
ONDAS DE PRESIÓN:
La onda longitudinal que se propaga en el seno de un fluido (gas o líquido) se le denomina onda de presión.
En el cuadro hay dos ejemplos, en el ejemplo 3, se hace vibrar una varilla (diapasón), se produce un sonido,
los átomos se aproximan o se alejan alternativamente de la posición de equilibrio, produciéndose
simultáneamente compresiones (+p) o dilataciones (-p) de las moléculas del aire que rodean la varilla. En
el ejemplo 4, es lo mismo pero el sonido se produce en el aire, y se propaga en todas las direcciones.
ONDAS MECÁNICAS Y ELECTROMAGNÉTICAS:
Las ondas materiales se transmiten gracias a la vibración de las partículas que forman el medio por el que
viajan. Para que se propaguen necesitan de un medio elástico, dependiendo la velocidad de propagación de las
constantes elásticas del medio. De eso modo, cada partícula comunica la vibración a su alrededor. En las
ondas electromagnéticas la propagación se explica por cambios progresivos a lo largo del espacio de campos
electromagnéticos, dependiendo la velocidad de propagación de la constante dieléctrica del medio “” y de la
permeabilidad magnética del medio “”.
ONDAS UNIDIMENSIONALES, BIDIMENSIONALES Y TRIDIMENSIONALES:
Si se propaga en un eje, como las ondas de las cuerdas, sería una onda unidimensional. Si se propaga en el
plano, como el caso del agua sería bidimensional. Ondas tridimensionales serían aquellas que se propagan en
el espacio como el sonido en el aire o la luz.
ONDAS VIAJERAS Y ESTACIONARIAS:
Las ondas son de tipo viajeras, donde todas las partículas vibran con la misma amplitud, o en el caso de
ondas electromagnéticas los valores de los campos eléctricos y magnéticos oscilan a lo largo del espacio. Las
ondas estacionarias no son propiamente una onda, aunque se le llame onda, ya que no se propaga la energía,
en este caso cada partícula vibra con su propia amplitud que depende de la posición X, lo veremos en otro
apartado.
3. CARACTERÍSTICAS Y MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO:
Medio isótropo y anisótropo: El medio donde se propaga una onda se dice que es isótropo cuando en el no
varían las propiedades físicas sea cual sea la dirección en que nos movemos, es decir, mantendrá la misma
velocidad de propagación en todas las direcciones. Los medios pueden ser anisótropo respecto a alguna
propiedad física, la mica es más blanda en unas direcciones que en otras.
Foco: El foco de una onda es el punto en el que se produce la perturbación.
Frente de ondas: Un frente de ondas es la figura geométrica que se obtiene al unir con una línea los puntos
alcanzados por la perturbación al mismo tiempo, producidas en un punto de un medio homogéneo e isótropo.
Si el medio no fuera homogéneo e isótropo los frentes de onda serían irregulares.
Rayo: Un rayo es la línea perpendicular al frente de onda, resulta a veces conveniente, se usa sobre todo en
las ondas electromagnéticas, nos indica la dirección de propagación del movimiento ondulatorio.
Pulso de una onda: Se produce un pulso de una onda cuando por ejemplo a la cuerda sólo se le da un tirón, y
este se desplaza a lo largo de toda la cuerda. Pasado el pulso los puntos vuelven al reposo.
Tren de ondas periódico: En este caso se dan periódicamente sacudidas, producidas por ejemplo por un
oscilador acoplado, y viajando un conjunto de pulsos. Los puntos se mueven continuamente.
Pulso de onda Tren de ondas periódico
Según el tipo de frente de onda las ondas se pueden clasificar en:
Tipo de onda Frente de onda Dibujo-ejemplo
Onda circular: Se observa frentes
de ondas que son circunferencias.
Piedra en un estanque
Onda plana: El foco está lejano y
los rayos se puede decir que son
paralelos.
Una superficie de un líquido
golpeada perpendicularmente
Onda esférica en la lejanía
Onda esférica: Se observa la onda
cercana al foco en todas las
direcciones, y los rayos salen desde
el foco.
Ondas sonoras en el aire, forman
esferas envolventes en el aire,
como el golpe de una campana
Amplitud “A”: La amplitud de la onda es el máximo valor de la perturbación, en el caso de una onda
transversal en una cuerda, sería la separación máxima de un punto de la cuerda respecto a su posición de
equilibrio, coincide con la amplitud del MVAS de los puntos de la cuerda. Es la única magnitud que no tiene
unidades concretas, porque depende del tipo de ondas, puede ser m, atm,...
Velocidad de fase o de propagación “vp”: Mide la rapidez con que son alcanzados los puntos del medio por
la perturbación, nunca se debe confundir con la velocidad de oscilación de los puntos. Explicaremos con más
detalle la velocidad de propagación en el siguiente apartado.
Período “T”: Es el tiempo que tarda un punto del medio en repetir una oscilación completa, coincide con el
período del MVAS. Intervalo de tiempo que transcurre entre dos estado idénticos y sucesivos de la
perturbación en un punto.
Frecuencia “”: Son las oscilaciones o pulsos que se dan por segundo, y se calcula como la inversa del
período.
Longitud de onda “”: Mide la distancia mínima que separa un punto del medio de cualquier otro punto de
ese mismo medio que se encuentre en el mismo estado de vibración. Intervalo de longitud entre dos puntos
sucesivos que se encuentran en idéntico estado de perturbación. Es decir, tienen la misma elongación,
velocidad de vibración y aceleración de vibración.
Número de onda “k”: Mide el número de longitudes de onda u ondas completas contenidas en una longitud
de 2 metros.
Pulsación “”: La pulsación es una medida de la frecuencia angular.
Las relaciones entre estas magnitudes son:
= vp · T
T = 1/
= 2
vp = ·
k = 2/
Las unidades de estas magnitudes son:
Magnitud Amplitud Velocidad de
Fase
Período Frecuencia Longitud de
onda
Número de
onda
Unidad Depende de
la onda
m/s s Hz m 1/m
4. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA O VELOCIDAD DE FASE:
“La velocidad de propagación o también llamada velocidad de fase de la onda, no depende de su
frecuencia, ni de su intensidad, solo del tipo de onda y del medio”.
Como por ejemplo un sonido que pasa del agua al aire, cambia su velocidad, pero mantiene la frecuencia, en
consecuencia, variará la longitud de onda, es decir:
v1 = 1 · 1 = v1 / 1
1 = 2 = v1 / 1 = v2 / 2 v1 = v2 · (1 / 2)
v2 = 2 · 2 = v2 / 2
En ambos tipos de ondas, mecánicas y electromagnéticas, el medio influye en la velocidad de propagación.
De hecho la refracción que es un fenómeno ondulatorio, es causada por el cambio de velocidad de
propagación, al pasar la onda de un medio a otro.
a) Ondas electromagnéticas:
Una carga al ser acelerada crea a su alrededor un campo electromagnético variable. Si el campo
electromagnético creado incluso en el vacío, sufre una modificación del mismo en un punto se producirán
modificaciones a su alrededor, y de esta forma se transmite la perturbación electromagnética, el medio influye
en la velocidad a la que se propaga la perturbación, en las ondas electromagnéticas la velocidad se ve afectada
dependiendo de la permitividad magnética () del medio y de la constante dieléctrica () del medio:
c = 1 / · En el vacío la velocidad de propagación vale: cvacío = 1 / · = 300.000 km/s
b) Ondas mecánicas:
Se necesita que exista algún tipo de interacción entre las partículas del medio, de esta forma, cualquier
alteración sufrida en alguna de las partículas, se traslada a las contiguas. Si el medio es elástico, mientras más
elástico sea más se propaga; se denomina medio perfectamente elástico al medio ideal en el que una onda se
propaga sin disipar energía. En realidad, ningún medio es perfectamente elástico, ya que el roce de unas
partículas con otras implica disipación de energía, y eso hace que las ondas sufran una amortiguación al
propagarse.
La velocidad de fase de cualquier tipo de onda depende de dos factores que caracteriza al medio:
- Un factor que caracteriza la fuerza recuperadora del medio “a”.
v = a/b - Un factor que caracteriza la masa inercial del medio “b”.
Cuando el medio es sólido las ondas transversales se propagan con mayor velocidad que las longitudinales.
Ejemplos de velocidades de propagación de distintas ondas son:
Tipo de onda Velocidad Características del medio
Onda transversal en una cuerda
v = T/
T: Tensión en la cuerda
= m/L Masa por unidad de
longitud, densidad lineal
Sonido en el aire
v = cT
T: Temperatura kelvin del aire
c: Constante
Onda longitudinal en un muelle
estirado
v = Lk/m
k: Contante elástica del muelle
L: Longitud del muelle
m: Masa
Onda longitudinal en un sólido
(varilla de acero)
v = Y/
Y: Coeficiente de elasticidad,
módulo de Young
: Densidad de la varilla
Onda longitudinal en líquido
v = k/
k: Constante o módulo de
compresibilidad
: Densidad
5. ONDA ARMÓNICA. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO. FUNCIÓN DE ONDA:
ONDAS ARMÓNICAS:
* Una onda es armónica cuando la perturbación que se propaga es el MVAS de los puntos del medio, como
el caso de una cuerda que forman un tren de ondas periódico. También pueden existir otros casos, pero en
todos ellos se estudian a través de funciones armónicas, tipo seno o coseno.
* Nosotros estudiaremos el caso más sencillo, una onda mecánica unidimensional armónica. Las ondas
normalmente cuando se propagan los pulsos se van ensanchando fenómeno que se denomina dispersión. Las
únicas ondas que no sufren dispersión son las electromagnéticas en el vacío.
* A los puntos que en un instante tienen elongación máxima se les denomina vientres, y los que tienen
elongación nula nodos.
Vientres
Nodos
Vientres
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO. FUNCIÓN DE ONDA:
La función de onda es la ecuación que describe un movimiento ondulatorio.
Tenemos una partícula situada en el origen O de coordenadas que tiene un MVAS de amplitud “A” y
frecuencia “”, su elongación en el instante “t” es: yo(t) = A sent = A sen 2t y suponemos que la
elongación de la partícula es cero en el instante inicial. Además para simplificar vamos a considerar que la
perturbación sólo se propaga con velocidad “vp” a lo largo del eje de abscisas en sentido positivo
(unidimensional).
Pasado un tiempo la perturbación llegará a un punto P del eje de abscisas situado a una distancia xp del foco
O, con el mismo valor de elongación que tenía el origen (Cada partícula va vibrando de forma idéntica a la
anterior pero con un cierto retardo, de forma que el punto P a la distancia xp del foco vibrará igual, pero con
un retardo igual al tiempo que tarda la vibración en llegar al punto).
Como es un MRU xp = vp · t´ t´= xp / vp.
Y Por tanto, la elongación de P, “yp”, en un instante “t”
A será igual a la elongación de la partícula situada en
yo yp P el origen, “yo”, en el instante t-t´= t - xp/vp
O x yp(t) = yo (t - xp/vp)
-A
xp
yp(xp, t) = A sen(t - xp/vp) que de forma general se escribirá: y(x, t) = A sen(t - x/v)
* Al conocer la ecuación nos permite encontrar el valor de la perturbación en cada punto a medida que
transcurre el tiempo.
VARIABLES DE LA FUNCIÓN DE ONDA:
* La ecuación o función de onda tiene una doble dependencia: y(x, t) = A sen(t - x/v)
a) Depende de la posición de la partícula “x” espacial.
b) Depende del tiempo transcurrido “t” temporal.
SENTIDO DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA:
Si la perturbación se dirige en sentido positivo: y
x
y(x, t) = A sen(t - x/v)
Si la perturbación se dirige en sentido negativo: y
x
y(x, t) = A sen(t + x/v)
ECUACIÓN GENERAL PARA CUALQUIER PERTURBACIÓN:
* Nosotros usaremos generalmente como variable “y” para la perturbación de un MVAS, pero si se trata de
otro tipo de onda, se escribe:
(x, t) = o sen(t - x/v)
ECUACIÓN DE UNA ONDA LONGITUDINAL Y DE UNA ONDA TRANSVERSAL:
* Si la onda es transversal la ecuación sería: y(x, t) = A sen(t - x/v)
* Si la onda es longitudinal la ecuación sería: x(x, t) = A sen(t - x/v)
6. TEOREMA DE FOURIER. DOBLE PERIODICIDAD EN LA ONDA. RELACIÓN DE LAS
VARIABLES CON EL MVAS:
TEOREMA DE FOURIER:
Cualquier movimiento ondulatorio periódico, sea cual sea la forma de sus pulsos (no armónicas), puede
descomponerse como suma de infinitas ondas armónicas. Se puede obtener una onda periódica no armónica
como la resultante de la suma de una serie de ondas armónicas de frecuencias múltiplos de la frecuencia
fundamental.
Onda armónica: y
x
Otras ondas no armónicas:
y y
t t
y y
t t
DOBLE PERIODICIDAD EN LA ONDA:
La onda tiene una doble periodicidad:
a) Una periodicidad espacial (): La onda se repite en el espacio, cada longitud de onda.
y
x
b) Una periodicidad temporal (T): La onda se repite en el tiempo, cada periodo.
y
T t
RELACIÓN DE LAS VARIABLES CON EL MVAS DE LAS PARTÍCULAS DEL MEDIO:
* El periodo y la frecuencia de la onda coincide con el periodo y la frecuencia del MVAS del foco de
perturbación y de cada punto del medio. Pero mientras la frecuencia del MVAS representa las oscilaciones
por segundo, en la onda es el número de ondas que pasan por un punto del medio por unidad de tiempo. En el
periodo de la onda es el tiempo entre dos pulsos sucesivos, y en el periodo del MVAS es el tiempo en hacer
una oscilación completa.
* En la onda viajera la amplitud y la pulsación de la onda también coincide con la amplitud y pulsación del
MVAS. En la amplitud de la onda es la máxima perturbación y en el MVAS es la máxima elongación.
7. MAGNITUDES NECESARIAS PARA OBTENER LA FUNCIÓN DE ONDA. SIGNIFICADO
FÍSICO DEL NÚMERO DE ONDAS:
MAGNITUDES NECESARIAS PARA OBTENER LA FUNCIÓN DE ONDA:
Una onda queda caracterizada por las siguientes variables:
* La amplitud “A”.
* El periodo “T”, la frecuencia “” o la pulsación “”. Una de ellas.
* La longitud de onda “” o el número de ondas “k”. Una de ellas.
SIGNIFICADO FÍSICO DEL NÚMERO DE ONDAS:
El número de ondas depende de las propiedades del medio y es el número de longitudes de ondas contenido
en el intervalo espacial 2, para una misma amplitud: k = 2/
y y y
2 x 2 x 2 x
k = 1 k = 2 k = 4
1 = 2/ = 2 2 = 2/ 2 = 2 4 = 2/ 4 = 2
8. DISTINTAS EXPRESIONES DE LA ECUACIÓN DE ONDA:
DISTINTAS EXPRESIONES DE LA ECUACIÓN DE ONDA DEPENDIENDO DE LAS VARIABLES
QUE SE PONGA:
Según las variables que se ponga la ecuación se puede escribir:
a) En función de y de v: y(x, t) = A sen(t - x/v)
b) En función de T y de : y(x, t) = A sen2(t/T - x/)
= 2/T y(x, t) = A sen2/T(t - x/v) = A sen2(t /T - x/vT) = A sen2(t/T - x/)
T·v =
c) En función de y de k: y(x, t) = A sen(t - kx)
= 2/T y(x, t) = A sen2(t/T - x/)= A sen(2t/T - 2x/) = A sen(t - kx)
k = 2/
Podríamos seguir obteniendo otras ecuaciones combinando todas las variables, pero la más utilizada de todas
es :
y(x, t) = A sen(t - kx)
DISTINTAS EXPRESIONES DE LA ECUACIÓN DE ONDA DEPENDIENDO DE SI PONEMOS
SENO O COSENO:
Igual que sucedía con el MVAS, al ser una función trigonométrica, la ecuación de onda se puede escribir
con la función seno o coseno: sen = cos(-/2)
y(x, t) = A sen(t - kx) = A cos(t – kx - /2)
y(x, t) = A cos(t - kx) = A sen(t – kx + /2)
9. REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓN DE ONDA:
REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓN MANTENIENDO CONSTANTE EL TIEMPO:
Si se mantiene fija la variable “t”, la ecuación proporciona la posición de la cuerda, en un instante dado de
todos los puntos de esta.
Representación de la ecuación y(x,t) = 0,5 sen(8t-4x) unidades en S.I. para t = 0s y t = 1s.
Como ahora la magnitud que se repite periódicamente es la longitud de onda, hay que calcularla y dividirla en
cuatro partes:
y(x, t) = A sen(t - kx) = 0,5 sen(8t-4x) = 0,5 sen(8t-4x) A = 0,5m = 8rad/s k = 4m-1
k = 2/ = 2/k = 2/4 = 0,5m
y(x, t) = 0,5 sen(8t-4x) t = 0s y(x, 0) = 0,5 sen(-4x) m
x m 0 x2=0,125=/4 x3=0,25=/2 x4=0,375=3/4 x5=0,5=
y m 0 0,5 0 -0,5 0
y(x, t) = 0,5 sen(8t-4x) t = 1s y(x, 1) = 0,5 sen(8-4x) m
x m 0 x2=0,125 x3=0,25 x4=0,375 x5=0,5
y m 0 -0,5 0 0,5 0
y(m)
0,5 t = 0s
0 x2 x3 x4 x5 x(m) t = 1s
-0,5
0 /4 /2 3/4
Las perturbaciones de los puntos de la cuerda al cabo de 1s están desfasadas media longitud de onda
respecto al tiempo de 0s.
En esta gráfica se observa cada punto de la cuerda como se encuentran al principio, y luego como están al
pasar 1s.
En la gráfica se observa que los puntos oscilan en el eje Y, pero no se mueven en el eje X, no hay transporte
de materia, son ondas progresivas o viajeras.
REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓN MANTENIENDO CONSTANTE LA POSICIÓN:
Si se mantiene fija la variable “x”, la ecuación proporciona la posición del punto concreto de la cuerda a lo
largo del tiempo.
Representación de la ecuación y(x,t) = 0,5 sen (8t-4x) unidades en S.I. para x = 0m y x= 0,25m.
Como ahora la magnitud que se repite periódicamente es el periodo, hay que calcularlo y dividirlo en cuatro
partes:
= 8rad/s T = 2/ T= 2/8 = 0,25s
y(x, t) = 0,5 sen(8t-4x) x = 0m y(0, t) = 0,5 sen(8t) m
t s 0 t2=0,0625=T/4 t3=0,125=T/2 t4=0,1875=3T/4 t5=0,25=T
y m 0 0,5 0 -0,5 0
y(x, t) = 0,5 sen(8t-4x) x = 0,25m y(0,4, t) = 0,5 sen(8t-) m
t s 0 t2=0,0625 t3=0,125 t4=0,1875 t5=0,25
y m 0 -0,5 0 0,5 0
y(m)
0,5 x = 0m
0 t2 t3 t4 t5 t(s) x = 0,25m
-0,5
La perturbación del punto que está a 0,25m del origen de la cuerda está desfasada medio periodo respecto
del punto del origen.
En esta gráfica se observa el punto origen de la cuerda como va oscilando con el tiempo, y luego el punto
que está a 0,25m en los mismos tiempos.
10. PUNTOS EN FASE Y PUNTOS EN OPOSICIÓN DE FASE:
El término (t - kx) de la ecuación se le llama fase de la onda y nos indica el estado de vibración del punto.
PUNTOS EN FASE:
Están en fase los puntos con idéntico estado de perturbación; la distancia entre ellos es igual a un número
entero de longitudes de onda o a un número par de semilongitudes de onda:
x = n o x = 2n/2
En nuestro ejemplo sería: x = x5 – 0 = 0,5 – 0 = 0,5m =
Respecto al punto origen estarían en fase:
x = 0m x = 0,5m = x = 1m = 2 x =1,5m = 3 x = 2m = 4 x = 2,5m = 5....
Dos partículas están en fase cuando tienen la misma elongación y velocidad de vibración.
PUNTOS EN OPOSICIÓN DE FASE:
Están en oposición de fase los puntos con el estado de perturbación opuesto; la distancia entre ellos es igual
a un número impar de semilongitudes de onda:
x = (2n+1)/2
En nuestro ejemplo sería: x = x4 – x2 = 0,375 – 0,125 = 0,25m = /2
Respecto al punto origen estarían en oposición de fase:
x = 0,125m x = 0,375m = /2 x = 625m = 3/2 x =0,875m = 5/2 x = 1,125m = 7/2 x = 1,375m = 9/2....
Dos partículas están en oposición de fase cuando tienen la misma elongación y velocidad de vibración pero
de signo opuesto.
11. VELOCIDAD DE VIBRACIÓN, ACELERACIÓN DE VIBRACIÓN Y DIFERENCIAS ENTRE
ONDAS Y PARTÍCULAS:
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE VIBRACIÓN. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN:
No hay que confundir la velocidad de propagación de una onda con la velocidad de vibración de las
partículas del medio. La velocidad de vibración puede ser transversal o longitudinal y es variable, la
velocidad de propagación de la onda es constante:
vpropagación = · = constante
vvibración = d y(x,t)/dt = A cos(t - kx) · = A cos(t - kx) es variable vvibración máx = A
avibración = d vvibración/dt = - A sen(t - kx) · = A2 sen(t - kx) es variable avibración máx = A2
En un esquema las velocidades serían:
vvibración vvibración
vpropagación vpropagación
onda transversal onda longitudinal
DIFERENCIAS ENTRE ONDAS Y PARTÍCULAS:
Las diferencias entre ondas y partículas son:
* Las ondas están deslocalizadas en el espacio, es decir, no se encuentran fijas en un lugar concreto, aunque
se vayan extinguiendo con el transcurso de la distancia y del tiempo debido a las pérdidas de energía por
efecto del rozamiento entre las partículas que forman el medio material.
* Las ondas transportan cantidad de movimiento y energía, no materia.
*Las ondas materiales o mecánicas se transmiten debido a la vibración de las partículas que forman el medio
por el que viajan.
12. ASPECTOS ENERGÉTICOS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO:
ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO:
Una onda transporta energía desde el foco emisor al medio. Cuando la onda llega a un punto éste empieza a
vibrar y adquiere energía cinética, ya que antes estaba en reposo y simultáneamente, para desplazarlo de su
posición de equilibrio hay que comunicarle energía potencial, esto sucede en ondas armónicas, material o
mecánica, donde la perturbación produce un MVAS.
La energía transmitida depende de la frecuencia y de la amplitud, esto nos indica que las ondas de
frecuencias elevadas son portadoras de mucha energía, como les sucede a las ondas electromagnéticas.
Esta energía se transfiere de una partícula a otra, pero también es válida para otros tipos de ondas.
Se define una nueva magnitud “intensidad de onda” en un punto, como la energía que atraviesa, en cada
unidad de tiempo, la unidad de superficie colocada en dicho punto, perpendicularmente a la dirección de
propagación. Nos mide la rapidez con que se transmite la energía en la onda. La intensidad de onda es
directamente proporcional a la amplitud y a la frecuencia al cuadrado.
FENÓMENOS RELACIONADOS CON LA PROPAGACIÓN DE LA ENERGÍA QUE PRODUCEN
AMORTIGUACIÓN:
Los fenómenos relacionados con la propagación de la energía que producen amortiguación de las ondas son:
a) Absorción. b) Atenuación.
a) Absorción: La absorción es un fenómeno por el que la intensidad de la onda disminuye a medida que se
propaga, debida a la pérdida energética ocasionada por rozamientos, viscosidad... en ondas mecánicas y por
absorción de energía por los átomos, enlaces... en las ondas electromagnéticas. Parte de la energía que emite
el foco va siendo absorbida por el medio y la onda va debilitándose. Al disiparse la energía la amplitud de la
onda disminuye y la temperatura del medio aumenta. Este fenómeno tiene aplicaciones en la sonorización de
salas y en la química, y se da en todos los tipos de ondas.
b) Atenuación: Si tenemos una onda esférica que se propaga por un medio homogéneo e isótropo. A medida
que avanza la onda, la energía inicial se reparte entre más y más partículas del medio. La intensidad de la
onda disminuye con el cuadrado de la distancia al foco emisor. La amplitud de la onda también disminuye al
alejarse del foco, pero la frecuencia se mantiene.
Podemos concluir que las ondas con el tiempo se debilitan al propagarse desde el foco emisor, esto se
traduce en una disminución en su intensidad. Para las ondas que nosotros estamos estudiando “armónicas”
que se propagan en un medio homogéneo e isótropo, la disminución de la intensidad supone una diminución
de la amplitud de onda, debida a los dos fenómenos estudiados. No de la frecuencia. Se dice que una onda no
es amortiguada cuando mantiene constante la amplitud “A” en todos los puntos, a lo largo de la propagación;
supondría que la energía se transmite sin pérdidas de un punto a otro, sin amortiguamiento.
13. EL PRINCIPIO DE HUYGENS. LA DIFRACCIÓN:
PRINCIPIO DE HUYGENS:
En 1665, el físico inglés Robert Hooke propuso una teoría ondulatoria de la luz que 15 años más tarde fue
afinada por el físico holandés Christian Huygens, quien propuso un modelo general de propagación de todas
las ondas. Según Huygens todos los puntos de un frente de ondas se comportan como foco emisores de ondas
elementales o secundarias que se propagarán en todas las direcciones, es decir, cada punto del medio (donde
se transmite la onda), alcanzado por una onda se convierte en un foco emisor de ondas secundarías. Esta
forma de interpretar la propagación de una onda resulta lógica en el caso de las ondas materiales (entonces
eran las únicas propuestas como ondas), pero carece de significado físico si se consideran ondas
electromagnéticas que se propagan por el vacío. Por eso, este principio fue modificado por Kirchhoff, que
demostró de forma rigurosa su validez:
I) El principio puede aplicarse a cualquier tipo de onda.
II) Establece que las ondas de retroceso poseen energía nula y por tanto no existen.
El principio de Huygens es un método geométrico sencillo que sirve para trazar frentes de ondas.
El frente de ondas se obtiene trazando la superficie tangente a las ondas secundarias (se llama envolvente):
DIFRACCIÓN:
La difracción es el fenómeno ondulatorio que se produce cuando en la propagación de una onda, esta
encuentra un obstáculo o una abertura de tamaño comparable al de la longitud de onda.
d d
d< d>>>
Hay difracción Apenas hay difracción
Cuando la rendija tiene un tamaño mucho más grande que la longitud de onda la onda casi no se modifica,
se produce poca difracción, a medida que decrece esta se va distorsionando más y cuando la abertura es del
orden de la longitud de onda, se crea una nueva onda secundaria igual a la del foco, es decir, la difracción es
una consecuencia del Principio de Huygens. El obstáculo puede ser una rendija, un borde recto, un disco, una
abertura, un hilo, etc.; si se tiene un conjunto de rendijas se obtiene una red de difracción.
La difracción es un comportamiento característico de las ondas, sin comparación posible con el modelo
corpuscular de la materia, por eso cuando se demostró que los electrones se difractaban, se pudo saber que
emiten una onda. La existencia de la difracción permite a los movimientos ondulatorios bordear obstáculos,
desviándose de la propagación rectilínea; cuando la onda se difracta lo que hace el rayo es un cambio de
dirección en su propagación cuando se encuentra con el obstáculo. Permite que un observador pueda percibir
la luz de un foco luminoso aunque no pueda verlo directamente, atravesándo pequeños orificios o rendijas
permite que haya luz detrás de una pared donde debía haber sombra o detrás de un sillón. También oír los
sonidos de un altavoz aunque se encuentre detrás de un obstáculo, en ninguno de estos casos se da la
reflexión. Las ondas por tanto doblan esquinas y bordean obstáculos. La difracción de la luz no suele ser
apreciable a simple vista porque los obstáculos deben ser muy pequeños (del orden de la longitud de onda de
la luz: 400-700nm), por eso la luz no se difracta en una esquina, pero si lo hace el sonido, es decir no puede
verse lo que sucede detrás de una esquina, pero si puede oirse.
14. LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN:
DEFINICIÓN DE LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN:
Son fenómenos que se producen cuando la onda al propagarse se encuentra con una superficie que separa
medios distintos.
Reflexión: Cuando la onda se encuentra con una superficie que separa dos medios “rebota” hacia atrás,
propagándose por el mismo medio de donde provenía y cambiando de dirección y sentido.
Refracción: Cuando la onda se encuentra con una superficie que separa dos medios, atraviesa la superficie y
se propaga por el nuevo medio, modificándose su velocidad de propagación y la dirección de la misma.
Cuando existe refracción también existe a la vez reflexión. Ejemplos: El eco (reflexión del sonido), los
objetos observados en un lago, o estanque transparentes (refracción de la luz). Cuando un determinado medio
no permita la transmisión de la onda a su través, el medio es opaco a esa onda. Las leyes que rigen estos
fenómenos son experimentales.
LEYES DE LA REFLEXIÓN:
Para que sea más sencillo lo explicaremos con frentes de onda planos:
1) Las direcciones de incidencia, reflexión y refracción están en un mismo plano, perpendicular a la superficie
de separación y que contiene a la normal.
2) El ángulo de incidencia “î” es igual al de reflexión “r”: (î) = (r)
LEYES DE LA REFRACCIÓN:
1) Conservación del plano de incidencia: En toda refracción, el rayo incidente, la normal a la superficie de
separación y el rayo refractado están en el mismo plano. Esta ley es común a la reflexión.
N: normal a la superficie
medio 1
rayo incidente i r rayo reflejado
superficie de separación o interfase
medio 2 t rayo refractado
2) Ley de Snell-Descartes: El cociente entre el seno del ángulo incidente “î” y el seno del ángulo refractado
“t” es constante e igual a la relación de velocidades entre el medio 1 y el medio 2.
sen(î)/sen(t) = v1/v2
Llamamos ángulo de incidencia al que forman el onda reflejada onda refratada
rayo incidente y la normal en el punto de incidencia.
El ángulo de reflexión es el que forma el rayo reflejado Normal
y la normal en el mismo punto. El ángulo de refracción
es el que forman el rayo refractado con dicho normal. onda incidente
La constante del cociente es la relación entre las velocidades de
propagación en ambos medios:
v1: velocidad de la onda en el medio 1 donde está el rayo incidente.
v2: velocidad de la onda en el medio 2 donde está el rayo refractado.
LEY DE SNELL-DESCARTES. ÍNDICE DE REFRACCIÓN PARA LA LUZ:
Los fenómenos de la reflexión y la refracción los vamos a estudiar sólo para la luz.
Se define el índice de refracción absoluto de un medio “ni”como la relación entre la velocidad de la luz en el
vacío y la velocidad de la luz en ese medio:
Índice de refracción absoluto: ni = c/vi
c: Velocidad de la luz en el vacío vi: Velocidad de la luz en el medio Es adimensional.
Se define el índice de refracción relativo de un medio 2 con respecto a un medio 1 “n2,1”como la relación
entre la velocidad de la luz en el medio 1 y la velocidad de la luz en el medio 2:
v1/v2 = c/n1 / c/n2 = c · n2/c ·n1 = n2/n1
Índice de refracción relativo: n2,1 = v1/v2 = n2/n1
El índice de refracción relativo nos proporciona una relación de la velocidad de la luz en dos medios, este
determina algunas propiedades de los materiales y su valor depende de las características físicas del medio
que se mide. Por ejemplo, el diamante tiene un índice de refracción muy elevado que es el responsable de su
brillo característico (el índice de refracción determina lo que se desvían los rayos de luz al cambiar de medio).
Luego la Ley de Snell se podrá escribir: sen(î)/sen(t) = v1/v2 = n2/n1
Ley de Snell-Descartes: sen(î)/sen(t) = v1/v2 = n2/n1
Huygens interpretó estos fenómenos, diciendo que cuando la onda incidente alcanza la superficie de
separación de los medios produce nuevas ondas secundarias, si pasan al segundo medio la velocidad cambia y
por tanto la dirección de propagación, y si se quedan en el mismo medio rebotan y cambian de dirección y
sentido manteniendo la velocidad.
PRINCIPIO DE FERMAT DEL TIEMPO MÍNIMO:
Este principio afirma: “Que de todos los caminos posibles para que la luz se propage de un punto a otro,
ésta elige siempre aquel que requiere un tiempo menor”. De acuerdo con este principio, la propagación de la
luz es rectilínea.
CARACTERÍSTICAS DE LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN:
La cantidad de luz reflejada o refractada depende de las características de los dos medios. La reflexión
permite ver los objetos no luminosos, al reflejar parte de la luz que reciben y llegar al ojo del observador. Si la
luz que emite el objeto procede de un medio distinto al que se encuentra el observador, el objeto se observa
cambiado de posición, esto se debe a la refracción, y es por ejemplo el caso de un palo en el agua. Según el
tipo de reflexión de los objetos se llaman:
a) Reflexión difusa o irregular: El objeto tiene muchas irregularidades y se refleja en todas las direcciones.
En este caso la superficie es de naturaleza rugosa reflectante, como un espejo rugoso o la nieve.
b) Reflexión especular, regular o nítida: La reflexión cumple las leyes y sucede cuando la superficie es lisa
como un espejo.
Reflexión especular Reflexión difusa
En general, cuando una onda incide sobre la interfase se originan tres ondas, la reflejada, la refractada y la
difundida. Según el fenómeno que predomine la superficie se denomina:
a) Espejo: Predomina la reflexión.
b) Dioptrío: Predomina la refracción, son las lentes.
c) Superfície difusora: Predomina la difusión.
Para que se de la refracción la superficie de separación o interfase tiene que estar entre dos medios
transparentes. La velocidad de la luz en cada medio es constante. El máximo valor de la velocidad de la luz se
da en el vacío que vale “c”, si cambia de medio la velocidad disminuye, sin embargo como ya vimos la
frecuencia será la misma sea cual sea el medio, puesto que sólo depende del foco. Los índices absolutos de
refracción serán:
Índice de refracción en el vacío: n = c/c = 1
n = c/v
Índice de refracción en un medio: n = c/v >1
Ej: En el agua n = 300000/225000 =1,33; en el vidrio n = 300000/200000 =1,5
La refracción de la luz hace que el lápiz se vea quebrado a partir de la super-
ficie del agua.
EL ÁNGULO DE REFRACCIÓN DEPENDIENDO DE LOS VALORES DE LOS ÍNDICES DE
REFRACCIÓN DE LOS MEDIOS:
Cuanto mayor sea el índice de refracción de un medio, menor es la velocidad de la luz en dicho medio.
Ejemplos de índices de refracción son:
Agua Etanol Glicerina Cuarzo Vidrio Diamante
1,33 1,36 1,47 1,54 1,5-1,95 2,42
La velocidad de la luz en el diamante es de 1,24·105km/s, uno de los materiales con mayor índice de
refracción.
Si analizamos la ley de Snell se deduce: sen(î)/sen(t) = v1/v2 = n2/n1 sen(t) = v2/v1 sen(î) = n1/n2 sen(î)
A mayor v2 y a menor n2 en el segundo medio mayor ángulo refractado, se aleja de la normal. Esquema 1
A menor v2 y a mayor n2 en el segundo medio menor ángulo refractado, se acerca a la normal. Esquema 2
v2 > v1 y n2 < n1 v2 < v1 y n2 > n1
Esquema 1 Esquema 2
Se dice que un medio es más refringente que otro cuando su índice de refracción absoluto es mayor y será
de naturaleza más densa.
ÁNGULO LÍMITE. REFLEXIÓN TOTAL:
Sólo en el caso de que pasemos de un medio con más índice de refracción a otro con menos, podemos
hablar de ángulo límite y de reflexión total. Ejemplos del agua, vidrio, diamante, fibra óptica... al aire.
Ya hemos visto que en ese caso la velocidad del primer medio (agua, vidrio...) es menor que en el aire y el
rayo refractado se aleja de la normal. Se pasa de un medio más refringente (más denso) a otro menos
refringente (menos denso).
A medida que aumenta el ángulo incidente, el rayo refractado se va alejando cada vez más de la normal,
hasta que el ángulo tome el valor máximo que es 90º, en ese caso se dice que el ángulo incidente es el ángulo
límite, y el rayo realmente no cambia de medio, sino que pasa rasante sobre la superficie de la interfase:
t = 90º i = iL sen(îL)/sen(90º) = v1/v2 = n2/n1 sen(îL) = v1/v2 = n2/n1
El ángulo límite cumple: sen(îL) = v1/v2 = n2/n1
N
i medio 1
t
medio 2
N
i medio 1
t medio 2
Se llama ángulo límite al ángulo del rayo incidente cuyo ángulo de refracción es de 90º.
Si el rayo incidente es mayor que el ángulo límite, el rayo no se refracta, porque no cambia de medio, es
decir que se refleja, por eso se le llama reflexión total, porque no existe refracción.
Se llama reflexión total a la que se produce para todos los ángulos de incidencia superiores al ángulo
límite.
v2 > v1 y n2 < n1
Ángulo límite iL Reflexión total >iL
El fenómeno de la reflexión total se aplica en los prísmaticos, binoculares... y es fundamental en el
funcionamiento de la fibra óptica.
15. SUPERPOSICIÓN DE ONDAS. INTERFERENCIAS:
La superposición de ondas se produce cuando dos o más movimientos ondulatorios alcanzan
simultáneamente un mismo punto del medio material por el que avanzan.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE ONDAS:
Cuando “n” movimientos ondulatorios descritos cada uno de ellos por una ecuación de ondas, inciden
simultáneamente en un punto, la función de onda resultante es la suma de las funciones de onda de cada uno
de ellos: y = y1 + y2 + y3 + y4 = yi
El principio de superposición es, en rigor, aplicable sólo a las ondas electromagnéticas y a las ondas
mecánicas de pequeña amplitud, como las ondas sonoras. Este principio de carácter matemático permite
calcular la función de onda resultante, pero conlleva la dificultad de sumar funciones trigonométricas en el
caso de ondas armónicas. Para salvar este inconveniente, el científico francés Fresnel elaboró un método,
denominado construcción de Fresnel, que permite tratar las ondas como vectores. Nosotros lo veremos de la
forma más sencilla.
INTERFERENCIAS:
A la superposición de ondas se le llama interferencia, sucede sólo en los puntos e instantes en los que las
ondas se superponen.
Principio de superposición: “Cuando dos o más ondas interfieren en un punto del espacio, solo en ese
punto, la onda resultante es la suma vectorial de las ondas que interfieren”.
Aunque las funciones de onda se sumen, sus efectos físicos que están descritos por la intensidad de la onda,
no son aditivos, lo que da lugar a los fenómenos de interferencias. De esta forma, puede suceder, que la suma
de varias perturbaciones en un punto puede dar como resultado una perturbación nula. Si fuera la luz, puede
suceder que en un punto hubiera oscuridad, y en el sonido que haya silencio. Como la función de onda
depende de la posición y del tiempo, los fenómenos de interferencias pueden estudiarse en el espacio o en el
tiempo.
iL N medio 1
i
t
90º
medio 2
iL N medio 1
i
>iL
medio 2
A diferencia de otros fenómenos, después de atravesar la zona de interferencia, cada onda continua
propagándose con la misma energía, cantidad de movimiento y forma que poseía antes de interferir, esto no
tendría sentido en los cuerpos materiales. Es decir los pulsos se cruzan sin alterar su naturaleza, propiedad
fundamental de las ondas.
DIBUJO DE LA PRODUCCIÓN DE INTERFERENCIAS EN UNA CUERDA:
Hay dos tipos de interferencias constructiva y destructiva. En la interferencia constructiva las ondas al
sumarse vectorialmente refuerzan la intensidad, en cambio en la interferencia destructiva las ondas al sumarse
vectorialmente disminuye la intensidad de la onda:
Interferencia constructiva Interferencia destructiva
CARACTERÍSTICAS DE LAS INTERFERENCIAS:
Se dice que dos focos son coherentes cuando oscilan con la misma fase, tienen la misma amplitud y se
propagan en la misma dirección. Supongamos dos focos coherentes que cumplen:
1 = 2 = 1 = 2 = A1 = A2 =A
Focos coherentes:
v1 = v 2 = v 1 = 2 = k1 = k2 =k
La diferencia de fase entre las dos ondas cuando alcancen un punto será:
= 2 - 1 = (2t - kx2) - (1t - kx1) = (t - kx2) - (t - kx1) = t - kx2 - t + kx1 = kx1 - kx2 = k (x1 - x2)
O1
x1
= 2/ (x1 - x2)
P
La diferencia de fase es función de la diferencia de
distancia (x1 - x2) recorrida por ambas ondas desde O2 x2
sus respectivos focos O1 y O2 hasta el punto donde interfieren P.
a) La interferencia constructiva se da cuando las dos ondas interfieran en fase: = 2n
Las ondas coinciden cuando el desfase del ángulo es un número par de valores de .
= 2/ (x1 - x2) = 2n 1/ (x1 - x2) = n (x1 - x2) = n
Los máximos de interferencia se dan cuando la intensidad de la onda resultante es máxima en los puntos
cuya diferencia de distancias a los focos es igual a un número entero de longitudes de onda.
(x1 - x2) = n n = 0,1,2,3...
b) La interferencia destructiva se da cuando las dos ondas interfieran en oposición de fase: = (2n+1)
Las ondas se encuentran con valores opuestos cuando el desfase del ángulo es un número impar de valores
de .
= 2/ (x1 - x2) = (2n+1) 2/ (x1 - x2) = (2n+1) (x1 - x2) = (2n+1)/2
Los mínimos de interferencia se dan cuando la intensidad de la onda resultante es mínima en los puntos
cuya diferencia de distancias a los focos es igual a un número impar de semilongitudes de onda.
(x1 - x2) = (2n+1)/2 n = 0,1,2,3...
La onda resultante es una onda armónica con la misma frecuencia y longitud de onda de las fuentes que
interfieren, cuyo supuesto origen (como si no fuera superposición) estaría a (x1 + x2)/2 = d respecto del foco
imaginario, y su amplitud depende de la distancia del punto a considerar respecto a cada foco.
Se puede obtener experimentalmente estos fenómenos poniendo una primera pantalla con dos pequeños
agujeros y por detrás que tenga un foco de luz. Al pasar por los agujeros y debido a la difracción, se generarán
dos ondas esféricas coherentes de luz, si ahora colocamos otra segunda pantalla observaremos zonas de luz
(interferencia constructiva) y zonas de sombra (interferencia destructiva). Este es el experimento de Thomas
Young (1801) y fue la primera demostración experimental de la teoría ondulatoria de la luz.
Zona oscura F1
F2 Zona luminosa
Primera pantalla Segunda pantalla
En cambio si se utilizan dos bombillas encendidas o dos violines tocando la misma nota, serían ejemplos de
focos no coherentes, ya que las diferencias de fase son variables con el tiempo, y entonces en todos los puntos
de la pantalla y del espacio aparecería una intensidad uniforme. Esto es porque en todos los puntos hay
interferencias constructivas y destructivas, pero tan rápidas que no se pueden percibir. El resultado es que la
intensidad en cada punto es el doble de la que habría si solo hubiese una onda, procedente de un solo foco.
16. ONDAS ESTACIONARIAS:
DONDE SE PRODUCEN:
Las ondas estacionarias son un caso muy particular de interferencias de ondas. Se considera onda
estacionaria el resultado de la interferencia de dos ondas que tienen las mismas caraterísticas (frecuencia,
amplitud y velocidad de propagación) y que se propagan en la misma dirección y sentidos contrarios
(superposición de una onda y su reflejada).
Se dan en resortes, cuerdas de piano, violín, viola, guitarra, en los tubos sonoros, en los electrones en sus
desplazamientos alrededor del núcleo, en los vasos llenos de agua hasta diferentes alturas.
DESCRIPCIÓN DE UNA ONDA ESTACIONARIA:
Al ir en la misma dirección y sentidos contrarios se superponen todos los puntos.
* Nos encontraremos puntos con interferencia constructiva cuya amplitud es el doble de las amplitudes de las
dos ondas superpuestas, son los vientres o antinodos: Ar = 2A. Estos puntos son los que tienen mayor
vibración.
*Hay otros puntos donde la interferencia es destructiva y la amplitud es cero, son los nodos: Ar = 0. Estos
puntos no tienen vibración.
y1 y1 = Asen(t - kx) y2 = Asen(t + kx) y2
* El resultado de la interferencia sería unos puntos del medio que vibran, con distintas amplitudes, habiendo
una amplitud máxima que son los vientres, y otros que no vibran que son los nodos. Todos los puntos vibran a
la vez y alcanzan simultáneamente las posiciones de equilibrio. La secuencia sería 1,2,3,4 y al contrario y
luego 5,6,7 al contrario y vuelta a empezar.
n= 0 n=1 n =2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8
n= 0 n=1 n =2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8
Como el movimiento lo hace muy rápido nosotros vemos la figura siguiente:
Línea nodal
nodo
/2 /4 vientre
* La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es /2.
La distancia entre un nodo y un vientre consecutivos es /4.
* En los vientres la energía mecánica no es cero, en cambio en los nodos la energía mecánica es cero:
Vientres: Em≠0 Nodos: Em0 Epe0 Ec0
Que en los nodos no haya energía mecánica supone que no tienen energía potencial elástica y tampoco
cinética, estos puntos no realizan el movimiento oscilatorio. Una onda estacionaria no es realmente un
movimiento ondulatorio, ya que nunca transporta energía ni cantidad de movimiento, por eso no tiene
velocidad de propagación. Esto sucede así porque la energía y la cantidad de movimiento no pueden atravesar
los nodos que están en constante y permanente reposo, y en los que la vibración y la energía mecánica son
nulas. Los puntos nodales al estar en reposo impiden el transporte de energía, y por ello la energía permanece
“estacionada”. Cada partícula del medio tendrá una amplitud que dependerá de la posición y una energía
constante proporcional al cuadrado de la amplitud, luego en los vientres la energía es mayor que en el resto de
puntos, y en el nodo que la amplitud es cero, no hay energía.
* Al movimiento se le puede considerar como una oscilación o vibración conjunta del medio y aunque la
amplitud depende del punto, la frecuencia es la misma para todos.
CASOS DE ONDAS ESTACIONARIAS:
Se pueden presentar tres casos:
a) Onda estacionaria producida en los extremos libres de una cuerda. b) Onda estacionaria producida en un
extremo libre de una cuerda, con el otro fijo. c) Onda estacionaria producida en un punto intermedio de una
cuerda con los extremos fijos.
Hay que recordar las fórmulas trigonométricas:
sen + sen = 2 sen(+)/2 · cos(-)/2 sen - sen = 2 cos(+)/2 · sen(-)/2
a) Onda estacionaria producida en los extremos libres de una cuerda, donde se producen
simultáneamente perturbaciones armónicas coherentes y opuestas en los extremos:
Es el caso más importante. En cada extremo libre F1 y F2 de la cuerda se generan simultáneamente una onda
armónica:
y1 = Asen(t - kx) y2 = Asen(t + kx)
F1 F2
y1 = Asen(t - kx) = Asen y2 = Asen(t + kx) = Asen
La superposición o interferencia estaría dada por la ecuación:
yR = y1 + y2 = A sen(t - kx) + A sen(t + kx) = A sen + A sen = 2A sen(+)/2 · cos(-)/2
yR = 2A sen(t + kx) +(t - kx)/2 · cos(t + kx) - (t - kx)/2 = 2A sen(2t/2) · cos(2kx/2)
yR = 2A sent · coskx = 2Acoskx sent = AR sent
Se sabe cual es la amplitud porque depende de x y la función en cambio depende del tiempo.
Condición de vientres o antinodo: ARmáx = 2A
Para que la amplitud tenga el valor máximo el coseno debe valer uno: AR = 2A coskx coskx = 1
Luego kx = n 2/ · x = n 2/ · x = n x = n/2
Condición de nodo: ARmin = 0
Para que la amplitud tenga el valor mínimo el coseno debe valer cero: AR = 0 coskx = 0
Luego kx = (2n+1)/2 2/ · x = (2n+1)/2 2/ · x = (2n+1)/2 x = (2n+1)/4
yR = 2A coskx sent = AR sent
AR = 2A coskx F1 F2
/2
Condición de vientres o antinodo
x = n · /2 n = 0,1,2,3,........nsucesión de vientres
Condición de nodo
x = (2n+1)/2 · /2 n = 0,1,2,3,........nsucesión de nodos
En este caso la cuerda presenta en el origen un vientre y a media longitud de onda un nodo.
b) Onda estacionaria producida en el extremo libre de una cuerda, estando el otro extremo fijo y c)
onda estacionaria producida en un punto intermedio de una cuerda, estando sus dos extremos fijos:
b) En el primer caso la perturbación armónica se produce en el extremo libre F1 de la cuerda, que cuando
llega a la pared genera una onda reflejada, que interfiere con la onda inicial, y provoca una interferencia del
mismo tipo que el anterior, es decir, genera una onda estacionaria:
yi = Asen(t - kx) yr = -Asen(t + kx)
F1
yi = Asen(t - kx) = Asen onda incidente yr = -Asen(t + kx) = -Asen onda reflejada
La superposición o interferencia estaría dada por la ecuación:
yR = yi + yr = A sen(t - kx) - A sen(t + kx) = A sen - A sen = 2A cos(+)/2 · sen(-)/2
yR = 2A cos(t + kx) +(t - kx)/2 · sen(t + kx) - (t - kx)/2 = 2A cos(2t/2) · sen(2kx/2)
yR = 2A cost · senkx = 2Asenkx cost = AR cost
Se sabe cual es la amplitud porque depende de x y la función en cambio depende del tiempo.
Condición de vientres o antinodo: ARmáx = 2A
Para que la amplitud tenga el valor máximo el seno debe valer uno: AR = 2A senkx senkx = 1
Luego kx = (2n+1)/2 2/ · x = (2n+1)/2 2/ · x = (2n+1)/2 x = (2n+1)/4
Condición de nodo: ARmin = 0
Para que la amplitud tenga el valor mínimo el coseno debe valer cero: AR = 0 coskx = 0
Luego kx = n 2/ · x = n 2/ · x = n x = n/2
En este caso la cuerda presenta en el origen un nodo y a media longitud de onda un vientre.
c) También cuando los dos extremos son fijos el origen es un nodo, pero con la diferencia que la perturbación
se produce en un punto intermedio y a partir de este se propaga a lo largo de la cuerda, y luego se refleja,
dando lugar al mismo tipo de onda que en el caso b.
yi = Asen(t - kx) yr = -Asen(t + kx)
yi = Asen(t - kx) = Asen onda incidente yr = -Asen(t + kx) = -Asen onda reflejada
Este se da en cuerdas de guitarras, violines..., vasos de agua o de electrones moviéndose en el átomo. Si la
cuerda está fija en los dos extremos obligatoriamente ambos extremos son nodos. En los casos b y c la onda
estacionaria se produce por la reflexión en el límite de separación de dos medios diferentes de la onda
confinada en un espacio determinado. En todos los casos la onda se denomina estacionaria porque da lugar a
un patron de vibración estacionario que permanece en el tiempo.
La onda estacionaria que estamos viendo es transversal, pero también se dan casos de ondas estacionarias
longitudinales, como en el muelle.
onda incidente
yR = 2A senkx cost = AR cost onda reflejada
AR = 2A senkx F1
/2
nodo nodo
Condición de vientres o antinodo
x = (2n+1)/2 · /2 n = 0,1,2,3,........nsucesión de vientres
Condición de nodo
x = n · /2 n = 0,1,2,3,........nsucesión de nodos
FRECUENCIA DE VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS EN UNA ONDA ESTACIONARIA CON SUS
DOS EXTREMOS FIJOS:
Cuando se hace vibrar la cuerda tensa con ambos extremos fijos, estos son nodos y tienen que cumplir la
condición de nodo, x = n · /2. El primer nodo será n = 0, es decir el primer punto, el segundo nodo será n =1
x = /2 y el último L = n /2, siendo L la longitud de la cuerda.
x=0 x=/2 x= x=3/2 x=L
L
Una cuerda fija por ambos extremos sólo puede vibrar en los casos que cumple:
L = n /2 = 2L/ n n = 1,2,3,........nsucesión de nodos
Si la velocidad de propagación de las ondas que se han superpuesto es vpropagación, cuyo valor viene dado por:
vp = · , entonces podemos conocer las frecuencias de vibración de la cuerda dependiendo del número de
nodos que presenta: = vp/ = nvp/2L
= nvp/2L = 2L/ n V
Si n = 1 0 = vp/2L Frecuencia fundamental o 1er armónico = 2L N N
V V
Si n = 2 1 = vp/L = 20 2er armónico = L N N N
V V V
N N N N
Si n = 3 2 = 3vp/2L = 30 3er armónico = 2/3 L
V V V V
Si n = 3 3 = 2vp/L = 40 4er armónico = 1/2 L N N N N N
Las frecuencias de los armónicos son las frecuencias de los modos normales de vibración o frecuencias
propias de la cuerda. Las frecuencias tienen valores determinados y los valores intermedios producen
movimientos desordenados y no habrá ondas estacionarias, cada movimiento según el valor de “n” es distinto,
y a estos movimientos se les llama modos de vibración.
Cuando una cuerda tiene 4 nodos, el “n” máximo es 3, porque el n=0 es el primero (extremo izquierda), y el
n=3 es el último (extremo derecha). Si se quieren conocer las longitudes de los nodos se aplica x = n /2.
LONGITUD EN LA CUERDA DE LOS NODOS: x = n /2
n=0 primer nodo n=1 segundo nodo n=2 tercer nodo n=3 cuarto nodo
x = 0 x = /2 x = x = 3/2
VELOCIDAD DE VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS EN UNA ONDA ESTACIONARIA:
Las partículas o puntos en las ondas estacionarias vibran al mismo tiempo, excepto los nodos, aunque con
una amplitud distinta, siendo la velocidad de vibración de estas la derivada de la ecuación de la perturbación:
* Si yR = 2Acoskx · sent vvibración = dyR/dt = 2Acoskx · cost · = 2A coskx cost
* Si yR = 2Asenkx · cost vvibración = dyR/dt = - 2Asenkx · sent · = -2A senkx sent
CASO DE ONDA ESTACIONARIA VELOCIDAD DE VIBRACIÓN DE LAS
PARTÍCULAS
Onda con los dos extremos libres
vvibración = 2A coskx cost
Onda con uno o los dos extremos fijos
vvibración = -2A senkx sent
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN CERO
Tal como habíamos visto en la descripción de la onda estacionaria:
Los puntos alcanzan simultáneamente las posiciones de equilibrio. No tienen velocidad de propagación.
DIFERENCIAS ENTRE ONDAS VIAJERAS Y ONDAS ESTACIONARIAS:
I) Ondas viajeras:
* Una onda viajera o progresiva transporta siempre energía y cantidad de movimiento. Tiene sentido de
propagación. y
* Es realmente una onda de ecuación: y = Asen(t - kx) t
* Cada partícula del medio vibra siempre con igual amplitud “A”.
* La onda viajera es un movimiento ondulatorio que presenta los fenómenos ondulatorios, reflexión,
refracción...
II) Ondas estacionarias:
* Las ondas estacionarias no transportan energía ni tampoco cantidad de movimiento. No tienen sentido de
propagación.
* No es realmente una onda y su ecuación puede ser: yR = 2Acoskx · sent o yR = 2Asenkx · cost.
* Cada partícula del medio vibra con una amplitud que depende de la posición de la partícula en la cuerda:
“A = 2Acoskx o A = 2Asenkx”. Unos puntos tienen amplitud nula (nodos), otros amplitud máxima
(vientres) y otros valores intermedios.
* La onda viajera no es un movimiento ondulatorio y no presenta los fenómenos ondulatorios, reflexión,
refracción... En realidad es un caso particularísimo y extremo de interferencias de ondas.
17. PULSACIÓN:
Las pulsaciones se producen cuando se superponen dos ondas de igual amplitud, que se propagan con igual
velocidad y en el mismo sentido, y cuyas frecuencias son distintas 1 2 con valores próximos.
Cuando se superponen hay puntos donde se suman las elongaciones y otros donde se restan.
No son fuentes coherentes, porque no tienen la misma fase.
Las variaciones de la amplitud son muy lentas comparadas con las ondas de donde provienen, se trata de un
movimiento ondulatorio de amplitud modulada.
18. APÉNDICE:
La interpretación de los fenómenos de reflexión y refracción por Huygens sería la siguiente:
Los puntos de la superficie de separación de los dos medios son alcanzados por la perturbación y se
convierten en focos emisores de nuevas ondas, pero además pueden suceder dos cosas:
a) Las ondas formadas a partir de los puntos pueden pasar al segundo medio, que al tener carcterísticas
diferentes al primero, hará que cambie su velocidad y dirección de propagación.
b) Puede seguir en el primer medio, cambiando de dirección y sentido.
Si representamos al rayo como la línea recta perpendicular al frente de ondas, tendríamos:
Refracción Reflexión
19. EJERCICIOS:
1) Una onda está descrita por la ecuación y = 4sen12(t–x/20). Las longitudes están expresadas en
centímetros y los tiempos en segundos. Halla la amplitud, la frecuencia de la onda y su velocidad de
propagación.
N t
i
1 2
r
N
i
1 2
S: A = 4cm, = 6Hz, v = 0,2m/s.
2) Escribe la ecuación de una onda armónica de 2mm de amplitud que tiene una frecuencia de 500Hz y una
velocidad de propagación de 50m/s.
S: y = 0,002sen1000(t–x/50) “m”.
3) Se tira en una charca cuadrada de 2,4m de lado, una piedra en medio, produciéndose unas ondas que llegan
a la orilla, al cabo de 0,8s. La distancia entre dos ondas es de 5cm. Calcula la velocidad de propagación y la
frecuencia.
S: v = 1,5m/s; =30Hz.
4) Los puntos de un medio tienen un movimiento ondulatorio de ecuación y = sen2(t/2–x/30) “cm”. Calcula
la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
S: =0,5Hz, = 30cm, v = 15cm/s.
5) Dada la ecuación y = 0,5sen (x/0,2– t/0,2) dibuja la onda para t=0 y para t = T/4.
6) Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda. Su ecuación es y = 0,01sen(500t – 4x) en S.I.
Determina: a) la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación; b) la velocidad máxima de un
punto de la cuerda; c) los valores de la elongación en el instante t = 0s en los puntos x = 0, x = 1/2 y x =
3/4, siendo la longitud de onda.
S: a) = 79,6Hz, = 1,57m, v = 125m/s; b) vmáx = 5m/s; c) y = 0m, y = 0m, y = 0,01m.
7) Una onda está descrita por la ecuación y = 4 sen(5t – 2x) en cm y s, halla: a) El período de vibración de
las partículas alcanzadas por la onda; b) la frecuencia; c) la amplitud; d) la longitud de onda.
S: a) T = 0,4s; b) = 2,5Hz; c) A = 4cm; d) = 1cm.
8) Dada la ecuación y = 3 sen2(6t – 0,2x) en m y s, halla: a) El período y la frecuencia; b) la longitud de
onda; c) la velocidad de propagación; d) la amplitud; e) escribe la ecuación de onda de un movimiento
ondulatorio de las mismas características pero que se propaga en sentido opuesto..
S: a) T = 0,17s; = 6Hz; b) = 5m; c) v = 30m/s; d) A = 3m; d) y = 3sen2(6t + 0,2x) en m y s.
9) Una onda armónica en una cuerda viene dada por la ecuación: y(x,t) = 6,8(mm)sen1,47(rad/m)x –
4,18(rad/s)t.¿Cuáles son su amplitud, su frecuencia angular, su longitud de onda, su período y su dirección de
propagación?.
S: a) A = 6,8mm; = 4,18rad/s; = 2,27m; T = 1,5s; sentido positivo del eje OX.
10) Una onda armónica transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje de las x tiene las
siguiente características: A = 5cm,; = 8cm, v = 40cm/s. Sabiendo que la elongación de la partícula de
abscisa x = 0, en el instante t =0, es de 5cm, determina: a) El número de onda y la frecuencia angular de la
onda; b) la ecuación que representa el movimiento vibratorio armónico simple de la partícula de abscisa x = 0;
c) la ecuación que representa la onda armónica transversal indicada:.
S: k = 0,25cm-1; = 10rad/s; b) y(x,t) = 5cos(10t) =5sen(10t+/2)cm; c) y(x,t) = 5sen(10t–0,25x +/2) =
5cos(10t–0,25x)cm.
11) Una onda de 30Hz se desplaza por una cuerda situada a lo largo del eje x. La onda oscila en la dirección z
con una amplitud de 20cm. La velocidad de las ondas en la cuerda es de 120m/s. Encuentra: a) La longitud de
la onda; b) la ecuación de la onda, es decir, el valor del desplazamiento en función de la posición y del
tiempo.
S: a) = 4m; b) z(x,t) = 0,2sen2(30t–x/4)m.
12) Sobre el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento vibratorio armónico
simple, perpendicular a la cuerda, que tiene una elongación máxima de 0,01m y una frecuencia de 100Hz.
Como consecuencia, en la cuerda se produce una onda transversal que se propaga hacia la derecha con una
velocidad de 40m/s. a) Calcula la longitud de onda; b) escribe la ecuación de onda; c) calcula la velocidad
máxima que alcanza un punto cualquiera de la cuerda.
S: a) = 0,4m; b) y(x,t) = 0,01sen(200t–5x) en SI; c) vmáx. = 6,28m/s.
x/4)m.
13) Calcula el número de onda, la frecuencia angular, la longitud de onda, el período, la frecuencia y la
velocidad de propagación de los movimientos ondulatorios de ecuaciones: a) y = 5cos(x/3–4t); b) y =
3sen/3(5t+2x) en m y s.
S: a) k = /3m-1; = 4rad/s; = 6m; T= 0,5s; = 2Hz; v = 12m/s sentido positivo. b) k = 2/3m-1; =
5/3rad/s; = 3m; T= 1,2s; = 5/6Hz; v = -2,5m/s sentido negativo.
14) Una cuerda vibra según la ecuación en el SI y = 10cos(/2x)·sen(50t). Hallar: a) ¿Qué tipo de onda es?;
b) escribe las ecuaciones de las ondas viajeras que han dado por superposición lugar a esta; c) velocidad de
propagación de estas ondas viajeras; d) distancia entre dos vientres consecutivos; e) velocidad de vibración de
una partícula de la cuerda situada en la posición x = 2m en el instante t = 1/4s.
S: a) Estacionaria; b) y1 = 5sen(50t–/2x), y2 = 5sen(50t+/2x), en m y s; c) v = 100m/s; d) d = 2m;
e) vvibrac. = 0m/s.
15) Dada la ecuación de un movimiento ondulatorio en el SI: y = 2sen(t–0,5x). Calcular: a) Amplitud,
pulsación, número de onda, longitud de onda, período y frecuencia; b) velocidad de propagación de la onda
(velocidad de fase); c) ecuación de la onda reflejada; d) velocidad de vibración de las partículas del medio
para t = 2s en x = 1m; e) velocidad máxima de vibración de las partículas del medio; f) aceleración de
vibración de las partículas del medio para t = 1s y x = 1m; g) valor de la aceleración máxima de vibración de
las partículas del medio; h) valor de la elongación en el punto t = 2s y x = 1m.
S: a) A = 2m, = rad/s, k = 0,1m-1, = 20m, T= 2s, = 0,5Hz; b) v = 1570,8m/s; c) yr = –2sen(t+0,1x);
d) vvibrac. = 6,25m/s; e) vvibrac. máx. = 6,28m/s; f) avibrac. = –1,97m/s2; g) avibrac. máx. = 19,74m/s2; h) y = –0,2m.
16) Dos ondas tienen por ecuaciones y1 = 6sen(1500t–250x) e y2 = 6sen(1500t+250x), en m y s. Halla a) La
ecuación de la onda estacionaria resultante, b) la amplitud en los nodos y en los vientres, c) la distancia entre
dos vientres consecutivos.
S: a) yr(x,t) = 12cos(250x)·sen(1500t) en SI; b) Anodo = 0m, Avientre = 12m; c) d = /250m.
17) Calcula el ángulo de incidencia para que un sonido de alta frecuencia se refracte, cuando pasa del aire (v
= 340m/s) al agua (v = 1500m/s), con un ángulo de 90º.
S: i = 0,23rad = 13,1º.
18) Calcula cuál debe ser el tamaño aproximado de un obstáculo para que experimente el fenómeno de la
difracción con los siguientes tipos de ondas electromagnéticas: a) Rayos X de 1018Hz, b) luz visible de
5·1014Hz, c) microondas de 1010Hz, d) rayos infrarrojos 1013Hz, e) ondas de radio de 104Hz. Dato: Velocidad
de las ondas electromagnéticas c = 3·108m/s.
S: a) 3·10-10m = 3A; b) 6·10-7m = 0,6m; c) 3·10-2m = 3cm; d) 3·10-5m = 30m; e) 3·104m = 30km.
19) Con los datos de la figura, calcula el valor N 1
del índice de refracción del medio 2 e indica el
valor del ángulo de incidencia para el que se n1 = 1,8
produce la reflexión total. 60º
S: a) n2 = 1,17; b) L= 40,7º. n2 = ? 40º 2
20) Calcular el desplazamiento paralelo que sufre
un rayo de luz al atravesar una lámina plana de caras
paralelas de espesor d = 1cm, cuyo índice de refracción
es 1,5, para un ángulo de incidencia de 60º.
S: 0,5cm.
21) Dí si son verdaderas o falsas las afirmaciones: a) “La luz cambia su longitud de onda () y su velocidad
al pasar del aire al agua”. b) “La frecuencia de una onda luminosa no es la misma en todos los medios
materiales”. c) “ El índice de refracción de un medio nos permite calcular la velocidad de la luz en él”.
S: a) Verdadero; b) falso; c) verdadero.
21) a) Por qué al pasar la luz del aire al agua, el rayo luminoso se acerca a la normal y en caso contrario se
aleja?. b) Si el índice de refracción relativo de una sustancia respecto a otra es mayor que uno, ¿en cuál de los
dos se propaga la luz con mayor velocidad?.
S: b) En el primero.
23) La velocidad de la luz en el etanol es 220000km/s. ¿Cuál es el índice de refracción absoluto del etanol?.
Cuando la luz pasa del aire al etanol, ¿se producirá algún cambio en su frecuencia o en su longitud de onda?.
Dato: c = 300000km/s.
S: n = 1,36; la longitud de onda disminuye, la frecuencia se mantiene.
o o
24) Un rayo de luz de 5450A (1A = 10-10m) de longitud de onda en el aire penetra en el agua (n = 1,33).
¿Cuál es su frecuencia en el agua?. ¿Y su longitud de onda?. Dato: c = 300000km/s.
S: = 5,50·1014Hz, = 0,41m.
25) Los índices absolutos de refracción del diamante y un vidrio son 2,41 y 1,54 respectivamente. Calcula el
índice de refracción relativo del diamante respecto al vidrio y del vidrio respecto al diamante.
S: a) 1,56; b) 0,64.
26) Un haz de luz incide sobre la superficie del agua con un ángulo de 45º, ¿cuánto valen los ángulos de
reflexión y refracción?. Datos: naire = 1, nagua= 1,33.
S: r = 45º, t = 32,1º.
27) Un rayo de luz pasa del agua (n = 1,33) a un cristal de cuarzo (n´= 1,54). Si el ángulo de incidencia es de
30º. Calcular el ángulo de refracción.
S: 25,58º.
28) ¿Cuál es el ángulo límite cuando la luz pasa del vidrio crown (n = 1,51) al aire?. Dato: naire = 1.
S: L= 41,5º.
29) Un rayo de luz incide desde el vidrio (n = 1,52) sobre una superficie de separación con el aire.
Determina: a) El ángulo de refracción si el de incidencia es de 30º; b) el ángulo límite; c) si se produce
reflexión total para un ángulo de incidencia de 45º. Dato: naire = 1.
S: a) 49,46º, b) 41,14º,c) si.
30) Sobre una lámina de caras plano-paralelas sita en el aire y de índice de refracción n´, incide un rayo de
luz. Demuestra que el rayo que emerge (que sale) de la lámina forma el mismo ángulo con la normal que el
rayo incidente: dato: naire = 1.
31) En el fondo de un recipiente con agua de 1m de profundidad hay un foco que emite luz en todas
direcciones. En la vertical del foco y en la superficie del agua se pone un disco opaco. Halla su radio para
impedir que se vea la luz que sale del foco por un observador situado en la superficie. Datos: nagua = 1,33; naire
= 1.
S: 1,14m.
32) Un rayo de luz se propaga en el aire e incide en una cubeta llena de agua, formando un ángulo de 45º con
la superficie de separación del agua. Calcula: a) Dirección del rayo en el agua (ángulo de refracción); b)
velocidad de la luz en el agua. Datos: nagua = 1,33; naire = 1.
S: a) t = 32,12º; b) v = 2,256·108m/s.