TEMA 5. FENMENOS ONDULATORIOS

TEMA 5. FENMENOS ONDULATORIOS1. FRENTES DE ONDA.PRINCIPIO DE HUYGENSLOS FENMENOS ONDULATORIOS SON EXPLICABLES CON EL PPIO. DE HUYGENSFRENTE DE ONDA: Lugar geomtrico de los puntos del medio afectados por la perturbacin en un instante determinadoRAYO: Recta que indica la direccin de propagacin de la onda. Es perpendicular al frente de onda

1. FRENTES DE ONDA.PRINCIPIO DE HUYGENSFRENTES DE ONDA: Son simtricos si el medio es

HOMOGNEO: COMPOSICIN QUMICA Y PROPIEDADES FSICAS IDNTICAS EN TODOS LOS PUNTOS

ISTROPO: TODAS LAS DIRECCIONES DE PROPAGACIN SON EQUIVALENTES1. FRENTES DE ONDA.PRINCIPIO DE HUYGENSHUYGENS DESCRIBI LA PROPAGACIN DE LAS ONDAS DE FORMA GEOMTRICA. PRINCIPIO DE HUYGENS:Cada punto de un frente de onda se considera un foco de ondas elementales secundarias que se propagan con la misma velocidad y frecuencia que la onda inicial. Al cabo de un cierto tiempo, el nuevo frente de onda es la envolvente de estas ondas secundarias.

PRINCIPIO DE HUYGENS

LA FORMACIN DE SUCESIVOS FRENTES DE ONDA PERMITE EXPLICAR LA PROPAGACIN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO2. 1.REFLEXINFENMENO FSICO POR EL QUE UNA ONDA, AL INCIDIR SOBRE LA SUPERFICIE DE SEPARACIN DE DOS MEDIOS, ES DEVUELTA PARCIAL O TOTALMENTE AL PRIMER MEDIO CON UN CAMBIO DE DIRECCIN

2.1. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFLEXINNGULO i FORMADO POR EL FRENTE DE ONDA CON LA SUPERFICIE ES EL MISMO QUE EL DEL RAYO INCIDENTE I CON LA NORMALCUANDO A LLEGA A LA SUPERFICIE, B EST A UNA DISTANCIA BB DE LA MISMA. AHORA A ES UN FOCO EMISOR DE NUEVAS ONDAS Y LO SERN EL RESTO DE PUNTOS QUE VAYAN LLEGANDO A LA SUPERFICIELAS ONDAS EMITIDAS POR LOS NUEVOS FOCOS SON DEVUELTAS AL MEDIO DE LA ONDA INCIDENTE

2.1. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFLEXINCUANDO B LLEGA A LA SUPERFICIE DE SEPARACIN, LAS ONDAS EMITIDAS POR A ESTARN EN A. LA RECTA AB REPRESENTA LA ENVOLVENTE DEL NUEVO FRENTE DE ONDA.MIRANDO EL TRINGULO ABB VEMOS QUE sen(i)=BB/AB . MIRANDO EL TRINGULO AAB VEMOS QUE sen (r) = AA/ABCOMO ONDA INCIDENTE Y REFLEJADA SE PROPAGAN EN EL MISMO MEDIO, TIENEN LA MISMA VELOCIDAD: AA = BB POR LO QUE sen (i) = sen (r)

2.1. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFLEXINLEYES DE LA REFLEXIN:

EL RAYO INCIDENTE, LA NORMAL A LA SUPERFICIE EN EL PUNTO DE INCIDENCIA Y EL RAYO REFLEJADO, ESTN EN EL MISMO PLANO

NGULOS DE INCIDENCIA (i) Y DE REFLEXIN (r) SON IGUALES

2. 1.LA REFLEXINCAMBIO DE FASE EN LA REFLEXIN:Al llegar a una superficie de separacin, la onda puede cambiar o no de fase. Si cambia de fase, lleva un desfase de 180(P rad), pero no cambia ni la velocidad, ni la frecuencia ni la longitud de onda

2. 1.LA REFLEXINEL SONIDO TIENE LA PROPIEDAD DE REFLEJARSE CUANDO ENCUENTRA UN OBSTCULO, PRODUCIENDO:ECO: Slo se produce si nuestro odo es capaz de distinguir el sonido emitido del reflejado. Para esto han de transcurrir al menos 0,1 sREVERBERACIN:Si no transcurren 0,1 s, el odo no puede diferenciar claramente el sonido reflejado del emitido, producindose la reverberacinComo vsonido=340 m/s. Si t = 0,1 s, el sonido recorre 34 m (ida y vuelta): LA DISTANCIA MNIMA A LA QUE HA DE ESTAR UN OBSTCULO PARA QUE HAYA ECO Y NO REVERBERACIN ES DE 17 m2. 2.REFRACCINCAMBIO DE DIRECCIN DE PROPAGACIN QUE EXPERIMENTA UNA ONDA AL PASAR DE UN MEDIO A OTRO. EN ESTE SEGUNDO MEDIO, LA ONDA SE PROPAGA CON DIFERENTE VELOCIDAD

2. 2.REFRACCINEXPERIMENTALMENTE SE OBSERVA QUE:EL RAYO INCIDENTE, EL REFRACTADO Y LA RECTA NORMAL A LA SUPERFICIE EN EL PUNTO DE INCIDENCIA ESTN EN EL MISMO PLANOLA RELACIN ENTRE EL SENO DEL NGULO DE INCIDENCIA Y EL DEL NGULO DE REFRACCIN ES LA MISMA QUE LA DE LAS VELOCIDADES DE PROPAGACIN DE LA ONDA EN LOS DOS MEDIOS

2. 2.REFRACCINESTA RELACIN SE CONOCE COMO LEY DE SNELL, Y LA CONSTANTE ES EL NDICE DE REFRACCIN:

SI LA ONDA SE PROPAGA MS DESPACIO EN EL SEGUNDO MEDIO, EL NGULO DE REFRACCIN ES MENOR QUE EL DE INCIDENCIA.

AL CAMBIAR DE MEDIO DE PROPAGACIN, LA FRECUENCIA NO VARA; EN CAMBIO, LA VELOCIDAD S, POR LO QUE CAMBIA EL VALOR DE LA LONGITUD DE ONDA.

2.2. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFRACCINEL FRENTE DE ONDAS AB CAMBIA DEL MEDIO 1 (POR EL QUE SE PROPAGA A UNA VELOCIDAD v1) AL MEDIO 2 (VELOCIDAD DE PROPAGACIN v2)SI SUPONEMOS v1 > v2, CUANDO A LLEGA A LA SUPERFICIE, B EST A UNA DISTANCIA BBCUANDO EL PUNTO B LLEGA A B, EL PUNTO A EST EN A.

2.2. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFRACCINCOMO v1 > v2, LA DISTANCIA BB SER MAYOR QUE AABB = v1t ; AA = v2t

Dividiendo ambas expresiones, queda:

3. DIFRACCINFENMENO POR EL QUE UNA ONDA SE REPRODUCE AL ATRAVESAR UNA RENDIJA U ORIFICIO.SLO SE PRODUCE SI EL TAMAO DE LA ABERTURA (d) ES DEL MISMO ORDEN QUE LA LONGITUD DE ONDA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (l)

3. DIFRACCINOCURRE TAMBIN CUANDO LA ONDA SE ENCUENTRA UN OBSTCULO O BORDE AFILADO DE TAMAO COMPARABLE AL DE SU LONGITUD DE ONDA

EXPLICACIN DEL FENMENO CON EL PRINCIPIO DE HUYGENS: la rendija se convierte en un centro emisor de ondas secundarias

3. DIFRACCINAPLICACIONES:DIFRACCIN DE RAYOS X TIL PARA DETERMINAR LA ESTRUCTURA INTERNA DE DIFERENTES SUSTANCIAS QUMICAS

RAYOS X: ONDAS EM (l = 0,1 nm)

SI CAMBIA DISTANCIA O COLOCACIN GEOMTRICA DE LOS TOMOS, EL PATRN DE DIFRACCIN SE MODIFICA. EL ESTUDIO SE REALIZA SOBRE UNA PANTALLA Y PERMITE OBTENER DATOS SOBRE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS.

4. INTERFERENCIASEN EL CHOQUE DE DOS OBJETOS SE INTERCAMBIAN ENERGA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

QU OCURRE CON LAS ONDAS?

El resultado del encuentro de dos pulsos es una INTERFERENCIA

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN: Cuando dos o ms ondas coinciden en un punto, la perturbacin resultante es la suma vectorial de las perturbaciones individuales. Si la direccin de vibracin es igual para todas las ondas, la suma se convierte en algebraica4. INTERFERENCIAS

4.1. Interferencia de ondas armnicas coherentesSON ONDAS ARMNICAS DE SIMILARES CARACTERSTICAS QUE ESTN EN FASE O CON UNA DIFERENCIA DE FASE CONSTANTE A LO LARGO DEL TIEMPO.

SI SUPONEMOS MISMA AMPLITUD PARA AMBAS (A):y1(x1,t) = Asen(wt kx1)

y2(x2,t) = Asen(wt kx2)

ONDA RESULTANTE SEGN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN: y = y1 + y2= A[sen(wt kx1) + sen(wt kx2)]

4.1. Interferencia de ondas armnicas coherentesy = y1 + y2= A[sen(wt kx1) + sen(wt kx2)]

Recordando la razn trigonomtrica:

Obtenemos:

ab4.1. Interferencia de ondas armnicas coherentesAs, el punto de interferencia vibra armnicamente con la misma frecuencia (f) que los focos y con una amplitud Ar que depende de la diferencia entre las distancias del punto considerado a los focos de cada onda

4.2. Interferencias constructiva y destructivaLa superposicin de dos ondas en un punto P puede producir un reforzamiento o una disminucin de la amplitud resultante

4.2. Interferencias constructiva y destructivaLa diferencia de fase Dj entre las ondas:

La amplitud resultante tiene un valor en cada punto del espacio que depende de la diferencia de fase con que llegan las ondas:

Dj4.2. Interferencias constructiva y destructivaINTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es mxima:

4.2. Interferencias constructiva y destructivaINTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es mxima para los puntos en los que la diferencia entre las distancias a cada foco es un nmero entero de longitudes de onda.

Las ondas llegan en concordancia de fase a estos puntos, llamados VIENTRES. En el tema anterior, en los puntos de una onda que estaban en concordancia de fase se cumpla que x2 x1 = nl

4.2. Interferencias constructiva y destructivaINTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es mxima.

4.2. Interferencias constructiva y destructivaINTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es CERO:

4.2. Interferencias constructiva y destructivaINTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero para los puntos en los que la diferencia entre las distancias a cada foco es un nmero impar de las semilongitudes de onda.

Las ondas llegan en oposicin de fase a estos puntos, llamados NODOS.

4.2. Interferencias constructiva y destructivaINTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero

4.2. Interferencias constructiva y destructivaINTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero

4.2. Interferencias constructiva y destructivaEN EL CASO MS GENERAL, LAS ONDAS QUE INTERFIEREN TIENEN IGUAL FRECUENCIA PERO DISTINTA AMPLITUD, POR LO QUE EN EL CASO DE LA INTERFERENCIA DESTRUCTIVA, LA AMPLITUD DE LA ONDA NO LLEGA A SER CERO (ya que A2 A1)

http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Interferencia.html

4.3. Pulsaciones o batidosSON VARIACIONES PERIDICAS RESPECTO AL TIEMPO DE LA AMPLITUD RESULTANTE A CONSECUENCIA DE LA INTERFERENCIA DE ONDAS DE FRECUENCIA LIGERAMENTE DISTINTA (f1f2)

CARACTERSTICAS:Frecuencia resultante (f) es igual a (f1+f2)/2Acte (vara de forma sinusoidal con el tiempo)Frecuencia de la pulsacin (fp) se define como la frecuencia con la que un punto dado se convierte en nodo (fp = f1-f2)El tiempo que separa dos pulsaciones (perodo: T) es la inversa de fp T = 1/fp

4.3. Pulsaciones o batidosEJEMPLO: CUANDO HACEMOS VIBRAR DOS DIAPASONES O DOS CUERDAS DE GUITARRA DE FRECUENCIA PARECIDA SONIDO SIMILAR AL DE CADA ELEMENTO POR SEPARADO PERO CON ALTIBAJOS PERIDICOS EN LA INTENSIDAD DEL SONIDO (I A2)

4.3. Pulsaciones o batidos

ONDA MODULADA5. Ondas estacionariasSon las que resultan de la interferencia de dos ondas armnicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma direccin con sentido contrario.Ejemplos: cuerda de una guitarra, ondas en una cuerda fija en los dos extremos,

y1(x,t) = Asen(wt + kx)

y2(x,t) = Asen(wt kx + )= -Asen (wt kx)

ONDA RESULTANTE SEGN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN: y = y1 + y2= Asen(wt + kx) -Asen (wt kx)

sen (a + P) = -sen (a)5. Ondas estacionariasONDA RESULTANTE SEGN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN: y = y1 + y2= Asen(wt + kx) -Asen (wt kx)

Recordando las relaciones trigonomtricas:sen (a + b) = sen acos b + cos asen bsen (a -b) = sen acos b - cos asen b

As, nos queda: y = 2Asen(kx)cos(wt)

ba5. Ondas estacionariasy = y1 + y2= Asen(wt + kx) -Asen (wt kx)

y = 2Asen(kx)cos(wt)

Ar depende de la posicin (es mxima cuando sen (kx) = 1 y su valor es 2A)Ar vara sinusoidalmente con la posicin

5. Ondas estacionariasAr = 2Asen (kx)Hay puntos de amplitud mxima: VIENTRESHay puntos donde la amplitud se anula: NODOS

EN LOS VIENTRES: sen (kx) = 1EN LOS NODOS: sen (kx) = 0

En la onda estacionaria, cada punto vibra con una amplitud que depende de x. Puesto que los nodos estn siempre en el mismo sitio, la onda parece estar fija: de aqu el nombre de estacionaria no viaja, por lo que NO TRANSPORTA ENERGA.

5. Ondas estacionariasAr = 2Asen (kx)EN LOS VIENTRES SE CUMPLE QUE sen (kx) = 1

La amplitud mxima se produce en los puntos donde la distancia al origen es un nmero impar de cuartos de longitud de onda

5. Ondas estacionariasAr = 2Asen (kx)EN LOS NODOS SE CUMPLE QUE sen (kx) = 0

La amplitud se anula en los puntos donde la distancia al origen es un nmero par de cuartos de longitud de onda

5. Ondas estacionarias

5. Ondas estacionariasDISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES CONSECUTIVOS:

DISTANCIA ENTRE DOS NODOS CONSECUTIVOS:

5. Ondas estacionariasLA DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES O NODOS CONSECUTIVOS ES DE l/2 AS, LA DISTANCIA ENTRE UN VIENTRE Y EL NODO MS CERCANO ES DE l/4:

5. 1.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por sus 2 extremosExisten slo ciertas frecuencias para las que se obtienen ondas estacionarias FRECUENCIAS DE RESONANCIAA CADA FRECUENCIA DE RESONANCIA LE CORRESPONDE UN MODO NORMAL DE VIBRACINRELACIN ENTRE LONGITUD DE LA CUERDA (L) Y DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS (l):

Ondas estacionarias verifican que la longitud de la cuerda contiene un nmero entero de semilongitudes de onda5. 1.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por sus 2 extremosRELACIN ENTRE LA LONGITUD DE LA CUERDA Y LA LONGITUD DE ONDA DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS:

CADA MODO NORMAL DE VIBRACIN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA fn:

v = velocidad de propagacin de la onda

5. 1.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por sus 2 extremosFRECUENCIA FUNDAMENTAL: ES LA FRECUENCA DE RESONANCIA MS BAJA. EL MODO DE VIBRACIN QUE ORIGINA SE LLAMA PRIMER ARMNICO. EL SEGUNDO ARMNICO SE PRODUCE PARA UNA FRECUENCIA DOBLE DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTALEL TERCER ARMNICO SE PRODUCE PARA UNA FRECUENCIA TRIPLE DE LA FUNDAMENTAL.

5. 1.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por sus 2 extremos

5. 2.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por un extremoEN EL EXTREMO FIJO SIEMPRE HAY UN NODO (YA QUE NO SE PUEDE MOVER)

EN EL EXTREMO LIBRE HAY UN VIENTRE SE ENCUENTRA SIEMPRE A UNA DISTANCIA MLTIPLO DE l/4

MODO FUNDAMENTAL: EXISTE SLO UN NODO Y UN VIENTRE L= l/4

SEPARACIN ENTRE DOS NODOS = SEPARACIN ENTRE DOS VIENTRES = l/2

5. 2.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por un extremoRELACIN ENTRE LA LONGITUD DE LA CUERDA Y LA LONGITUD DE ONDA DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS:

CADA MODO NORMAL DE VIBRACIN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA fn:

v = velocidad de propagacin de la onda

5. 2.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por un extremoSE FORMAN ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FIJA POR UN EXTREMO SI Y SLO SI LA LONGITUD DE LA CUERDA ES UN MLTIPLO ENTERO E IMPAR DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA

L = nl/4

EN ESTE CASO NO EXISTEN ARMNICOS PARES

5. 2.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por un extremo

5. 4.Ondas estacionarias en tubo abierto por un extremoSON ONDAS LONGITUDINALESEXISTE UN NODO EN EL EXTREMO CERRADO Y UN ANTINODO EN EL EXTREMO ABIERTO:

CADA MODO NORMAL DE VIBRACIN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA DE RESONANCIA fn:

v = velocidad de propagacin de la onda

5. 4.Ondas estacionarias en tubo abierto por un extremo

5. 3.Ondas estacionarias en tubo abierto por los 2 extremosSON ONDAS LONGITUDINALESLA VIBRACIN DEL AIRE PRODUCE VIENTRES EN AMBOS EXTREMOS (IGUAL QUE EN EL CASO DE LA CUERDA PERO CON VIENTRES EN LOS EXTREMOS):

CADA MODO NORMAL DE VIBRACIN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA DE RESONANCIA fn:

v = velocidad de propagacin de la onda

5. 3.Ondas estacionarias en tubo abierto por los 2 extremos

2L6. POLARIZACINEXISTEN ONDAS TRANSVERSALES EN LAS QUE LA OSCILACIN DEL MEDIO DE PROPAGACIN PUEDE TENER LUGAR EN CUALQUIERA DE LAS DIRECCIONES PERPENDICULARES A LA LNEA DE AVANCE DE LA ONDA NO EXISTEN LIMITACIONES EN LA DIRECCIN DE OSCILACIN DEL MEDIO DE PROPAGACIN: NO POLARIZADAS

6. POLARIZACINPOLARIZACIN = FENMENO ONDULATORIO POR EL CUAL HAY RESTRICCIONES EN LA DIRECCIN DE VIBRACIN DEL MEDIO DE PROPAGACIN DE UNA ONDA TRANSVERSALFENMENO EXCLUSIVO DE ONDAS TRANSVERSALESPLANO DE POLARIZACIN EL FORMADO POR LA DIRECCIN DE OSCILACIN Y LA DE PROPAGACIN DE LA ONDA

6. POLARIZACINPOLARIZADOR = LMINA QUE RESTRINGE LA DIRECCIN DE VIBRACIN DEL MEDIO DE PROPAGACIN DE UNA ONDA TRANSVERSAL

7. EFECTO DOPPLERES EL CAMBIO QUE SE OBSERVA EN LA FRECUENCIA DE UN MOVIMIENTO ONDULATORIO CUANDO EL FOCO EMISOR Y EL RECEPTOR SE DESPLAZAN UNO CON RESPECTO AL OTROSI EMISOR Y RECEPTOR EN REPOSO FRENTES DE ONDA CONCNTRICOS SEPARADOS UNA DISTANCIA IGUAL A LA LONGITUD DE ONDA (l)

7. EFECTO DOPPLERSI EMISOR EN MOVIMIENTO Y RECEPTOR EN REPOSO EXISTEN DOS POSIBILIDADES:1. QUE EL FOCO SE ACERQUE AL RECEPTOR (R1)2. QUE EL FOCO SE ALEJE DEL RECEPTOR (R2)

FRENTES DE ONDA NO CONCNTRICOS: Se agrupan en torno a R1 y se espacian alrededor de R2

7. EFECTO DOPPLERCUANDO FRENTE DE ONDA RECORRE UNA DISTANCIA l = vTEL FOCO RECORRE dF=vFT, donde vF es la velocidad con que se mueve el focoDISTANCIA ENTRE DOS FRENTES DE ONDA CONSECUTIVOS:

l = l dF = (v vF)T = (v vF)/fDonde el + corresponde al alejamiento del foco y el al acercamiento. As, la frecuencia percibida fR:

7. EFECTO DOPPLERSI EMISOR EN REPOSO Y RECEPTOR EN MOVIMIENTOSUPONEMOS RECEPTOR DESPLAZNDOSE A VELOCIDAD CONSTANTE (vR). PARA EL FOCO: l=v/fEL RECEPTOR EST EN MOVIMIENTO, POR LO QUE LA VELOCIDAD RELATIVA CON QUE PERCIBE LA PROPAGACIN DE LA ONDA ES v = v vR EL + INDICA ACERCAMIENTO AL FOCO DEL RECEPTOR Y EL INDICA ALEJAMIENTOFRECUENCIA CON QUE EL RECEPTOR PERCIBE LA ONDA fR:

7. EFECTO DOPPLERSI EMISOR Y RECEPTOR EN MOVIMIENTOFRECUENCIA CON QUE EL RECEPTOR PERCIBE LA ONDA fR ES UNA COMBINACIN DE LOS DOS CASOS ESTUDIADOS ANTERIORMENTE:

SI EMISOR EN MOVIMIENTO Y RECEPTOR EN REPOSO:

SI EMISOR EN REPOSO Y RECEPTOR EN MOVIMIENTO:

COMO AMBOS ESTN EN MOVIMIENTO:

7. EFECTO DOPPLERONDAS DE CHOQUE: SURGEN CUANDO EL FOCO SE MUEVE CON UNA VELOCIDAD vF SUPERIOR A LA VELOCIDAD CON QUE SE PROPAGA LA ONDA EN EL MEDIO (v)

http://blog.educastur.es/bitacorafyq/2008/12/14/ondas-de-choque/

7. EFECTO DOPPLERONDAS DE CHOQUE: LA ENVOLVENTE DE LOS FRENTES DE ONDA TIENE FORMA CNICA Y SE CONOCE COMO ONDA DE CHOQUEEJEMPLOS DE ONDAS DE CHOQUE: LANCHA MOTORA, AVIN QUE ROMPE LA BARRERA DEL SONIDO,

NMERO DE MACH = vF/v