tema 6. fenómenos ondulatorios

Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física

2º de Bachillerato

Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]

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Tema 6. Fenómenos ondulatorios

1. Propagación de las ondas 1.1 Conceptos previos 1.1.1 Frente de onda 1.1.2 Rayos 1.2 Principio de Huygens

2. Propiedades de las ondas

2.1 Difracción 2.2 Reflexión y refracción 2.2.1 Leyes que rigen estos fenómenos 2.3 Superposición de ondas: interferencias 2.3.1 Principio de Superposición 2.3.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes

3. Ondas estacionarias 3.1 Ecuación de una onda estacionaria 3.2 Ondas estacionarias en una cuerda


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OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en los CE)

• Utilizar el principio de Huygens para comprender e interpretar lapropagacióndelasondasylosfenómenosondulatorios.

• Reconocer la difracción y las interferencias como fenómenos propios delmovimientoondulatorio.

• Emplear las leyes de Snell para explicar los fenómenos de reflexión yrefracción.

• Relacionarlos índicesde refraccióndedosmaterialescon el casoconcretodereflexióntotal.

• Explicary reconocerelefectoDopplerensonidos. • Conocerla escalademediciónde laintensidadsonoraysuunidad. • Identificar los efectos de la resonancia en la vida cotidiana: ruido,

vibraciones,etc. • Reconocer determinadas aplicaciones tecnológicas del sonido como las

ecografías,losradares,lossonares,etc. • Conocer,utilizaryaplicarlasTICen elestudiodelosfenómenosfísicos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE CE 4.6. Utilizar el principio de Huygens para comprender e interpretar lapropagacióndelasondasylosfenómenosondulatorios.CEC,CMCT,CAA.CE 4.7.Reconocer ladifraccióny las interferencias como fenómenospropiosdelmovimientoondulatorio.CMCT,CAA.CE 4.8. Emplear las leyes de Snell para explicar los fenómenos de reflexión yrefracción.CEC,CMCT,CAA.CE 4.9.Relacionarlosíndicesderefraccióndedosmaterialesconelcasoconcretodereflexióntotal.CMCT,CAA.CE 4.10.ExplicaryreconocerelefectoDopplerensonidos.CEC,CLC,CMCT,CAA.CE 4.11.Conocerlaescalademedicióndelaintensidadsonoraysuunidad.CMCT,CAA,CCL.CE 4.12. Identificar los efectos de la resonancia en la vida cotidiana: ruido,vibraciones,etc.CSC,CMCT,CAA.CE 4.13. Reconocer determinadas aplicaciones tecnológicas del sonido como lasecografías,radares,sonares,etc.CSC.


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1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS

Para comprender las características que se observan en las ondas esnecesario admitir que evolucionan de un modo distinto a como lo hacen laspartículasyotroscuerposmateriales 1.1 Conceptos previos 1.1.1 Frente de onda

Cuandoarrojamosunapiedrasobrelasuperficiedelaguadeunestanque,seformaunaseriedecircunferenciasconcéntricas.Decimosquesehaoriginadounfrentedeondaosuperficiedeonda.

Sepuedeestablecerunaclasificacióndelasondasatendiendoalaformadelfrentedeonda:

Todos los puntos que constituyen un frente de onda presentan elmismo

estadodevibración:vibranenconcordanciadefase.

Ondasesféricas• Sufrentedeondaesesférico

Ondasplanas• Sufrentedeondaesunplano


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Lasondaspuedenpropagarsesobreunasuperficieoenelespacio.Eneste

caso,sielmedioes:

• homogéneo, tiene lasmismaspropiedadesyelmismocomportamientoentodossuspuntos,e

• isótropo,suscaracterísticasfísicasnodependendeladirecciónentoncesunfocoemisorproduciráunfrentedeondaesféricoconcentroendichofocoemisor. 1.1.2 Rayos

La dirección de propagación de las ondas es perpendicular al frente y suvelocidadeslamismaentodaslasdireccionesradiales.

Los rayos son las rectas que indican la dirección de propagación del

movimientoondulatorio.Estasrectassonperpendicularesalosfrentesdeondaencadaunodesuspuntos. 1.2 Principio de Huygens

Este principio enuncia una propiedad fundamental de cada uno de lospuntosdeun frentedeondaquepermitepredecircómoseráelnuevo frentealgúntiempomástarde.

En1678ChristianHuygens expusosuprincipioensuobra “Tratadode

Luz”:

Las ondas avanzan de tal forma que cada punto de un frente de ondas puedeconsiderarseunfocoemisordeunaondasecundariadelasmismascaracterísticas(frecuenciay𝑣!"#!)quesepropagaenlamismadireccióndelaperturbación.La superficie tangente (conocida comoenvolvente) a lasondas secundariasqueresultandelosdistintospuntosdeunfrenteconstituyenelnuevofrentedeonda.


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2. PROPIEDADES DE LAS ONDAS

Todas las ondas tienen una serie de propiedades características que sondifracción,reflexión,refraccióne interferencias.Además, lasondas transversales,comolaluz,tienenlapropiedaddepolarización,comoveremoseneltemasiguiente. 2.1 Difracción Observaquésucedesiintercalamosunobstáculoenelcaminodelasondascirculares:

Silaaberturaesdetamañosuperiora

lalongituddeonda,lasondassepropagansiguiendoladirección

rectilíneadelosrayosquepartendelafuente.

Silaaberturaesdetamañocomparablealalongituddeonda,losrayoscambiansudirecciónalllegaraella.Estefenómenorecibeelnombrede

difracción.

Ladifracciónesladesviaciónenlapropagaciónrectilíneadelasondas,cuandoestasatraviesanunaaberturaopasanpróximasaunobstáculodetamañomenor o igual a su longitud de onda. Su explicación viene del Principio deHuygens.

La difracción también se produce si lasondaslleganalaesquinadeunobjeto.Enestecaso,lasondasparecenrodearelobjetoyalcanzanpuntos ocultos al foco. Por ello percibimos lasondas sonoras, aunque se interponga algúnobstáculo en su propagación, produciéndose laimpresióndequeelsonidoloharodeado. 2.2 Reflexión y refracción Cuandounaondacambiademedio,unapartedelaondaincidentesereflejayotrasetransmite.


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Llamamosreflexiónalfenómenoporelcual,alllegarunaondaalasuperficiedeseparacióndedosmedios,esdevueltaalprimerodeellos,juntoconunapartede la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección depropagación. Llamamos refracción al fenómeno por el cual, al llegar una onda a lasuperficiedeseparacióndedosmedios,penetraysetransmiteenelsegundodeellosjuntoconunapartedelaenergíadelmovimientoondulatorio,cambiandosudireccióndepropagación. 2.2.1 Leyes que rigen estos fenómenos

1. La onda incidente, reflejada, refractada y lanormalestánenelmismoplano.

2. Leydelareflexión:elángulodeincidenciay

dereflexiónsoniguales,𝜃! = 𝜃!"

3. Leyderefracción(leydeSnell):Lossenosdelos ángulosde incidencia y de refracción sonproporcionales a las velocidades depropagacióndelosrespectivosmedios:

𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏)𝒗𝒑𝟏

=𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)𝒗𝒑𝟐

Sielíndicederefracciónsedefinecomo:

𝒏 =𝒄𝒗𝒑

laleydeSnellpuedeescribirsecomo:

𝒏𝟏𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏) = 𝒏𝟐𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)

Si𝒏𝟏 < 𝒏𝟐(mediomenosdensoaunomásdenso)

Si𝒏𝟏 > 𝒏𝟐(mediomásdensoaunomenosdenso)

Situaciónespecial:reflexióntotal

laondarefractadaseacercaala

normal

laondarefractadasealejadelanormal.

Ocurrecuando𝜃& = 𝜋20

siendoelángulolímite:

𝑠𝑒𝑛(𝜃') =𝑛&𝑛!=𝑐!𝑐&=𝑓𝜆!𝑓𝜆&

=𝜆!𝜆&

https://www.educa2.madrid.org/web/fmartinezgarcia/oscilaciones-y-ondas/-/book/oscilaciones-y-ondas?_book_viewer_WAR_cms_tools_chapterIndex=a1b08c93-73f1-4a0c-b702-44d2f349c9fc


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2.3 Superposición de ondas: interferencias

Hasta ahora hemos considerado el comportamiento de una sola ondaprocedentedeunfocoemisor.Peroesfrecuentequevariasondasprocedentesdefocosdistintossepropaguenenelmismomedioycoincidanenalgúnpuntodeestesuperponiéndose:lasuperposicióndedosomásmovimientosondulatoriosenunpuntodelmediosedenominainterferencia. 2.3.1 Principio de Superposición LosfenómenosdeinterferenciaserigenporelprincipiodeSuperposición:

Unpuntodeunmedioque es alcanzado simultáneamentepordosondasque sepropagan por él experimenta una vibración que es la suma de las queexperimentaríasifueraalcanzadoporcadaunadelasondasporseparado.Fueradeesepuntocadamovimientoondulatoriosepropagadeformaindependiente.

2.3.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes

Realmentesehabladeinterferenciacuandosusefectossonapreciables,algoquesedacuandolasondasquesesuperponentienen:• amplitudesparecidas• mismalongituddeonda(ylamismafrecuencia,portanto)

Sehablaentoncesdeondascoherentes. Paraestudiaruncasosimple,veremoselcasodeondascoherentesquesepropagansimultáneamenteporunacuerda.¿Cómoserálavibraciónresultanteenunpuntoconcretodelacuerda?¿Quéamplitudtendrá?Puesvaadependerdeenquéestadolleganlasvibracionesaesepunto.

Partimosdedosondas coherentesque coincidenenunpuntodespuésdehaberrecorridodistancias𝑥!y𝑥&:

𝑦!(𝑥!, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!)𝑦&(𝑥&, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)

Porelprincipiodesuperposición:

𝑦(𝑥!, 𝑥&, 𝑡) = 𝑦!(𝑥!, 𝑡) + 𝑦&(𝑥&, 𝑡) == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&) == 𝐴[𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)] =


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Sumadelossenosdedosángulos:

= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)

2 D · 𝑐𝑜𝑠 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) − (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)

2 D =

= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 F𝜔𝑡 − 𝑘𝑥! + 𝑥&2 G · 𝑐𝑜𝑠 H𝑘

𝑥& − 𝑥!2 I

Todoloqueesconstanteynodependedeltiemposerálanuevaamplitud

delaondaresultante:

𝑨𝒓 = 𝟐𝑨 · 𝒄𝒐𝒔 H𝒌𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

𝟐 Icomoseobserva,laamplituddependedeladiferenciadecaminoquehayarecorridocadaunadelasondasdesdeelfocoemisoralpunto.

Endefinitiva,nosquedaunaondafinalcomosigue:

𝒚𝒓 = 𝑨𝒓 · 𝒔𝒆𝒏 F𝝎𝒕 − 𝒌𝒙𝟏 + 𝒙𝟐

𝟐 G

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

Silasondaslleganenfase,cuandounodelosmovimientosestáensu

amplitud,elotrotambién

Silasondaslleganenoposicióndefase,cuandounodelosmovimientosestáensuamplitud,elotrotambiénlo

estáperoconsignocontrario

Laamplituddelmovimientoresultanteesmáxima:

𝑨𝒓 = ±𝟐𝑨

Laamplituddelmovimientoresultanteesmínima:

𝑨𝒓 = 𝟎

Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠 H𝑘

𝑥& − 𝑥!2 I = ±1

Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠 H𝑘

𝑥& − 𝑥!2 I = 0

Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = 𝒏𝝅 = 𝒌

𝒙𝟐 − 𝒙𝟏𝟐

Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = (𝟐𝒏 + 𝟏)

𝝅𝟐 = 𝒌

𝒙𝟐 − 𝒙𝟏𝟐

𝑛𝜋 =2𝜋𝜆𝑥& − 𝑥!2 (2𝑛 + 1)

𝜋2 =

2𝜋𝜆𝑥& − 𝑥!2

𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = 𝒏 · 𝝀𝒏 = 𝟎, 𝟏… 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ·𝝀𝟐 𝒏 = 𝟎, 𝟏…


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3. ONDAS ESTACIONARIAS Llamamosondaestacionaria a laondaproducidapor interferenciadedosondasarmónicasdeigualamplitudyfrecuenciaquesepropaganenlamismadirección,perosentidocontrario. Sedaestecasocuandounaondachocacontraunasuperficieperpendicularaladireccióndepropagación.

3.1 Ecuación de una onda estacionaria

Partimosdedosondascoherentesqueviajanensentidocontrario:

𝑦!(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)𝑦&(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)

Porelprincipiodesuperposición:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦!(𝑥, 𝑡) + 𝑦&(𝑥, 𝑡) == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥) == 𝐴[𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)] =

Sumadelossenosdedosángulos:

= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + (𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)

2 D · 𝑐𝑜𝑠 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) − (𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)

2 D =

= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) · 𝑐𝑜𝑠(−𝑘𝑥)Detrigonometríasesabequecos(𝑥) = −cos(𝑥)quedando:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝐴 · cos(𝑘𝑥) 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)

Todoloqueesconstanteynodependedeltiemposerálanuevaamplituddelaondaresultante:


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𝑨𝒓 = 𝟐𝑨 · 𝒄𝒐𝒔(𝒌𝒙)comoseobserva,laamplitudvaríasinusoidalmenteconlaposición.

Endefinitiva,nosquedaunaondafinalcomosigue:

𝒚𝒓 = 𝑨𝒓 · 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) Porlotanto,exceptolospuntosenquelaamplitudesnula(losnodos),quenooscilan,todoslospuntosdelaondaoscilanarmónicayverticalmenterespectodeOXyalcanzanalavezlaposicióndeequilibrio. Puestoquelosnodosseencuentransiempreenreposo,laondaestacionariaparecepermanecerfijasobre ladireccióndepropagación(deahísunombre),noviajay,porlotanto,notransportaenergía. Alnoexistirtransportedeenergía,nopodemosconsiderarlasondasestacionariascomoondasensentidoestricto.https://www.youtube.com/watch?v=kvwgGE09YlEhttps://www.youtube.com/watch?v=BTCZmOpCxtI

POSICIÓN DE VIENTRES O ANTINODOS

POSICIÓN DE NODOS

Sonpuntosdeamplitudmáximaenvalorabsoluto

Sonpuntosdeamplitudnulaenvalorabsoluto

Laamplituddelmovimientoresultanteesmáxima:

𝑨𝒓 = ±𝟐𝑨

Laamplituddelmovimientoresultanteesmínima:

𝑨𝒓 = 𝟎

Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥) = ±1

Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥) = 0

Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = 𝒏𝝅 = 𝒌𝒙

Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = (𝟐𝒏 + 𝟏)

𝝅𝟐 = 𝒌𝒙

𝑛𝜋 =2𝜋𝜆 𝑥 (2𝑛 + 1)

𝜋2 =

2𝜋𝜆 𝑥

𝒙 = 𝒏 ·𝝀𝟐 𝒏 = 𝟎, 𝟏… 𝒙 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ·

𝝀𝟒 𝒏 = 𝟎, 𝟏…

DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES O DOS NODOS CONSECUTIVOS

𝑥& − 𝑥! = 2 ·𝜆2 − 1 ·

𝜆2 =

𝜆2 𝑥& − 𝑥! = 5 ·

𝜆4 − 3 ·

𝜆4 = 2 ·

𝜆4 =

𝜆2


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Ladistanciaentredosvientresodosnodosconsecutivosesigualamedia

longituddeonda.Por tanto, ladistancia entreunvientreyunnodo esdeuncuartodelongituddeonda. 3.2 Ondas estacionarias en una cuerda

Entrelasondasestacionariasdestacanlasproducidasenunacuerdatensayflexible,conunoodosdesusextremosfijos.

Lasondasquesepropaganensentidoscontrarios,debidoalasreflexiones

enlosextremosdelacuerda,generandistintasondasestacionarias.Cadaunadeellas tiene una frecuencia característica y de denomina modo normal devibración. 3.2.1 Cuerda fija en sus dos extremos

ConsideremosunacuerdadelongitudLfijaporsusextremos.Losextremosde la cuerda, de abscisas 0 y L, deben ser nodos, ya que en esos puntos no hayvibración.

Paradeterminarlaslongitudesdeondadecadaunodelosmodosdebemos

tenerencuentaquetodaondaestacionarialadistanciaentrenodosconsecutivosvale𝜆/2.Porlotanto,esnecesarioquelalongituddelacuerdasea:

𝐿 = 𝑛 ·𝜆2 𝑛 = 0,1…

dedonde:

𝜆 =2𝐿𝑛

y la frecuencia depende de la velocidad de propagación de las ondas por lacuerda(queasuvezdependedelatensiónydelamasadeesta):

𝑣 = 𝜆 · 𝑓 → 𝑓 =𝑣𝜆 → 𝒇 = 𝒏

𝒗𝟐𝑳

Lafrecuenciamenorsellamafrecuenciafundamentaloprimerarmónico;

la siguiente, segundo armónico; y así, sucesivamente, constituyen una seriearmónica. 3.2.2 Cuerda fija en uno de sus extremos

Consideremosuna cuerdade longitudL fijaporunode susextremos.Lasondassereflejanenelextremofijo,dondesiemprehabráunnodo,peronolohacenllegaralextremolibre,queesunvientre.


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Para determinar las longitudes de onda de cada uno de los modos de

vibracióndebemostenerencuentaquetodaondaestacionarialadistanciaentreunnodoyunvientreconsecutivovale𝜆/4.Porlotanto,esnecesarioquelalongituddelacuerdasea:

𝐿 = 𝑛 ·𝜆4 𝑛 = 0,1…

dedonde:

𝜆 =4𝐿𝑛

ylafrecuencia:𝑣 = 𝜆 · 𝑓 → 𝑓 =

𝑣𝜆 → 𝒇 = 𝒏

𝒗𝟒𝑳

Cuerda fija en sus dos extremos Cuerda fija en uno de sus extremos

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