1. Problema 1: Aviones, Taha Pag 60, Ej 16 Considere el problema de asignar tres tipos de aviones a cuatro rutas, conforme a los siguientes datos:

# de viajes diarios en la ruta Tipo Capacidad Numero

de avion (Pasajeros) de aviones 1 2 3 4 1 50 5 3 2 2 1 2 30 8 4 3 3 4 3 20 10 5 5 4 2

# diario de clientes 1000 2000 900 1200

Los cosos asociados, incluyendo los castigos por perder clientes debido a que no hay espacio disponible, son:

Costo de Operacion por viaje en la ruta Tipo de avion 1 2 3 4

1 1000 1100 1200 1500 2 800 900 1000 1000 3 600 800 800 900

Castigo ($) por cte perdido 40 50 45 70

Cual sera la mejor asignacion de los aviones a las rutas? Formule como un problema de Progra- macion Lineal (PL).

2. Problema 2: Apostador, Taha pag 61, Ej 18 Un apostador juega una partida que requiere dividir el dinero de la apuesta entre cuatro elec- ciones. El juego tiene tres resultados. La siguiente tabla proporciona la ganancia o la perdida correspondientes por dolar para las diferentes opciones del juego.

Utilidad por dolar apostado Resultado 1 2 3 4

1 -3 4 -7 15 2 5 -3 9 4 3 3 -9 10 -8

El jugador tiene un total de $500 y solo puede jugar una vez. El resultado del juego no se conoce

a priori. Debido a esta incertidumbre, la estrategia del jugador es maximizar la utilidad mnima producida por los tres resultados. Formule como un problema de PL.

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3. Problema 3: Proyectos, Taha Pag 55, Ej 7 Un inversionista esta considerando seis proyectos para su posible construccion, a lo largo de los proximos cuatro anos. A continuacion se proporcionan las utilidades esperadas (Valor Actual) y los desembolsos de efectivo para los proyectos. El inversionista esta autorizado para emprender cualquiera de los proyectos parcial o totalmente. Un compromiso parcial de un proyecto pror- rateara tanto la utilidad como los desembolsos de efectivo en forma proporcional.

Desembolso de efectivo(en miles de $) 11Proyecto Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Utilidad

1 10.5 14.4 2.2 2.4 32.40 2 8.3 12.6 9.5 3.1 35.8 3 10.2 14.2 5.6 4.2 17.74 4 7.2 10.5 7.5 5.0 14.8 5 12.3 10.1 8.3 6.3 18.20 6 9.2 7.8 6.9 5.1 12.35

Fondos disponibles 60.0 70.0 35.0 20.0

Formule un programa lineal que determine la mezcla optima de proyectos que maximize la utili- dad del inversionista.

4. Problema 4: Gasolina, Taha Pag 54, Ej 4 Shale Oil, ubicada en la isla de Aruba, tiene una capacidad de 600000 barriles de petroleo crudo al da. Los productos finales de la refinera incluyen dos tipos de gasolina sin plomo: regular y premium. El proceso de refinado abarca tres etapas: (1)Una torre de destilado que produce una base concentradas, (2) una unidades de alambiques desintegradores, que produce un concentra- do de gasolina utilizando una porcion de la base concentrada producida en la torre de destilado y (3) una unidad mezcladora que mezcla el concentrado de gasolina de la unidad desintegradora y la base concentrada de la torre de destilado. Tanto la gasolina regular como la premium se pueden producir ya sea con la base concentrada o con el concentrado de a gasolina durante el proceso de mezclado, aun cuando a costos diferentes. La compana calcula que la utilidad neta por barril de gasolina regular es de $7.50 y $5.50 dolares, dependiendo de si se mezcla de la base concentrada o de la gasolina concentrada. Los valores correspondientes de la utilidad para el grado premium son $12.30 y $10.40 dolares.

Segun las especificaciones de diseno, se necesitan cinco barriles de petroleo crudo para pro- ducir un barril de base concentrada. Las unidades de alambiques desintegradores no pueden utilizan mas de 40000 barriles de base concentrada al da. Toda la base concentrada restante se utiliza directamente en la unidades mezcladora para producir el producto final, la gasolina. Los lmites de la demanda para la gasolina regular y premium son de 80000 y 50000 barriles al da.

Formule el problema como uno lineal que determine el programa de produccion optimo para la refineria.

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5. Problema 5, Ubicacion de plantas, Taha Pag 382, Ej3 La empresa Grapco fabrica tres productos, cuyos requerimientos diarios de mano de obra y de materia prima se proporcionan en la siguiente tabla:

Mano de obra diaria Materia prima diaria

Producto requerida (horas/unidad) requerida (libra/unidad) 1 3 4 2 4 3 3 6 6

Las utilidades por unidad de los tres productos son 35,30 y 22 dolares, respectivamente. Gap-

co tiene dos opciones para ubicar su planta. Las dos ubicaciones difieren primordialmente en la disponibilidad de mano de obra y de materia prima, segun se muestra en la siguiente tabla:

Ubicacion Mano de obra diaria disponible(horas) Materia prima diaria disponible(libras) 1 100 100 2 90 120

6. Problema 6, Produccion, Taha Pag 382, Ej 2

Se utiliza una maquina para fabricar dos productos intercambiables. La capacidad diaria de la maquina puede producir cuando mucho 20 unidades del producto 1 y 10 unidades del producto 2. Como una alternativa, la maquina se puede ajustar para que produzca diariamente cuando mucho 13 unidades del producto 1 y 22 unidades del producto 2. El analisis de mercado muestra que la demanda maxima diaria para los productos combinados es de 35 unidades. Suponiendo que las utilidades por unidad de los dos productos respectivos son 10 y 12 dolares. Cual de los dos arreglos de la maquina se debe seleccionar? Formule un un programa de PL que resuelva la pregunta.

7. Problema 7, Transporte de energa, Taha Pag 170, Ej 6 Tres plantas de energa electrica, con capacidades de 25, 40 y 50 millones de kilovatios/hora, proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda maxima en las tres ciudades se calcula en 30, 35 y 25 millones de kilovatios/hora. En la tabla se proporciona el precio por millon de kilo- vatios/hora en las tres ciudades.

Ciudad 1 2 3

1 $600 $700 $400 Planta 2 $320 $300 $350

3 $500 $480 $450

Durante el mes de agosto hay un incremento del 20 % en la demanda en cada una de las tres ciudades, que se puede satisfacer comprandole electricidad a otra red, a un precio mas elevado de $1000 por millon de kilovatios/hora. Sin embargo, la red no esta conectada con la ciudad 3. La compana de servicios publicos quiere determinar el plan mas economico para la distribucion y la compra de la energa electrica adicional.

Escriba un programa lineal que determine la programacion de transporte de energa optima para la compana.

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