1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA DE INGENIERA ELCTRICA MODELACIN Y SIMULACIN DE MQUINAS ELCTRICAS TAREA 1 ACCIONAMIENTO MLTIPLE Profesor: Ren Sanhueza Alumnos: Lucy Pez Cortes Hans Araya Tapia Alejandro Corts Lanas 9 de Diciembre de 2011, Valparaso. 2 INTRODUCCIN Lasventajasquepresentaunasimulacincomputacionaldeunsistemaelctricoson delomsbeneficiosaseimportantes,yaquedeantemanoesposibleconocerel comportamientoanteunarespuestaentiempo,velocidad,oconocerlasvariables elctricas de las mquinas que conforman el conjunto en un sistema. Unodelosobjetivosdelpresenteinformeesconocerymanejarelprograma computacional deMATLAB mediantesimulacin en SIMULINK,ymodelar elesquema de accionamiento de mltiples mquinas y elementos. Sesimulaunsistematrifsicoconectadoalaredelctricade50Hz,quealimentaun grupodemquinasdeDCen530Vy1,5A,absorbiendounapotenciacercanaalos 600W. La conversin de la energa elctrica la realiza el rectificador trifsico a diodos, provocando una distorsin primeramente en la corriente, ya que la carga que observa el sistemaesinductiva,distorsionandodetal maneralatensinenlaslneasyenlared de alimentacin. Esto se observa claramente en las curvas que se presentan. Lacompatibilidaddelosparmetrosparacadamquina,paraquetodoelconjunto funcionecorrectamente,esotrodelosprincipalesobjetivosdelestudio.Yseha realizadoenfundamentoalabasededatosqueregistraelmismoprograma computacional,varindoseelflujomagntico,enelcasodelgeneradorsincrnico trifsicoparaobtenermayortensinenlasalida,ylosvaloresderocedelmotorDC para una respuesta satisfactoria. LasmquinasdeCAsonelmotordeinduccinyelgeneradorsincrnicode5,4HP, 400Vy2paresdepoloscadaunoparamantenerlos50Hzyavelocidaddeseada. MientrasquelasmquinasdeDCsonelmotorserieyelgeneradorconexcitacin independiente, ambos de 5HP, 240V. Selogracoordinarelaccionamientodelasmquinasyobtenerlasrespuestasenla salida del generador y motor de corriente continua. 3 MODELACIN Y SIMULACIN DE MQUINAS ELCTRICAS INTRODUCCIN Elempleodeprogramascomputacionaleseningenieraesdesumaimportancia enla simulacindeunsistemadepotencia.SIMULINKesunaextensindeMatlab, programaparasimulacindesistemasdinmicos,queserutilizadoenelpresente estudio de accionamiento mltiple. OBJETIVOS -Conocer el accionamiento de las mquinas elctricas AC y DC. -HacerusoprcticodelprogramacomputacionaldesimulacinSIMULINKde MATLAB. -Coordinarelaccionamientodeacuerdoalosparmetrosdelasmquinas, variables y potencias de funcionamiento. A continuacin se desarrollan los siguientes 3 puntos: 1.Investigacin de cada parte del accionamiento mltiple. 2.Compatibilidad de parmetros, variables y potencias. 3.Grficas de las principales variables. 1.SISTEMA DE ACCIONAMIENTO MLTIPLE Se investiga y estudia el sistema mostrado en la Figura 1, el cual muestra la secuencia delasmquinasqueformanelsistemadeaccionamientomltiple.Constade4 mquinas rotativas, dos de ellas son de corriente alternada y dos de corriente continua, las cuales alimentan una carga resistiva monofsica desde una red trifsica: Figura 1.1. Diagrama de secuencia del sistema 4 Secuentaconunsistemaelctricodondesucargaesresistivapura,lacuales alimentada en corriente continua medianteun generador con excitacin independiente, impulsadoporunmotorserie.Sinembargo,elsistemaabsorbeenergadelared elctricaalternadaen500V,ydebeserreducidapormediodeuntransformadorde 500/380V, el cual alimenta un motor de induccin que impulsa a la mquina sincrnica funcionandocomogeneradordeimanespermanentes.stegeneralacorrientee impone la tensin necesaria para ser rectificada en un puente completo de 12 diodos el cual abastecer el grupo de mquinas que conforman la carga. Figura 1.2. Modelacin del sistema en SIMULINK. Acontinuacinseexpresanlasecuacionesquemodelancadapartedelsistema mltiple de forma independiente y su modelo circuital: Fuente de alimentacin Elbloquetransformadortrifsico(dosdevanados)implementaun transformadortrifsico.Sepuedesimularelncleosaturableono, simplementeestableciendolacasillacorrespondienteenelmende parmetros del bloque. Entreel transformador y el motor de induccin se conecta una carga resistiva trifsica en paralelo de (1M) para generar tensiones en los bornes del motor,delocontrarioelmotorsoloestaraviendocorrientes.Lastensionessonde igual magnitud, pero desfasadas 120entre s. 5 RsRsRsLsLsLsVAVBVC Figura 1.3. Modelo de la fuente de alimentacin. Ecuaciones de la fuente: ( ) 2 * * cosA efV V | =( ) 2 * * cos 120B efV V | = ( ) 2 * * cos 120C efV V | = + Transformador Elbloquetransformadortrifsico(dosdevanados)implementauntransformador trifsico con tres transformadores monofsicos. Puede simular el ncleo saturable o no, simplementeestableciendolacasillacorrespondienteenelmendeparmetrosdel bloque.Entreeltransformadoryelmotordeinduccinseconectaunacargaresistiva trifsica, debidoal mal funcionamiento del motor. Esto se produca porque el motor se alimentaentensinperoenlasimulacinpercibaalimentacinencorriente.Alponer una alta resistencia (1M), aparecen automticamente tensiones de lneas. R1 L1 m^2*L2m^2*R2 Rm LmV1+-+-V2` Figura 1.4. Modelo del transformador en una fase. Ecuaciones del transformador: 1 12 2E NmE N= = 6 2 1 2E E mE = = 2 2V mV = 22IIm= 22 2R m R = 22 2X mX = Motor de induccin Elbloquedelamaquinaasincrnicafuncionatantoenmodogeneradoromotor.El mododefuncionamientoestdeterminadoporelsignodelparmecnicoylaentrada mecnica: -Si Tm es positivo, la maquina acta como un motor, por lo tanto, necesita un par mecnico en la entrada. -SiTmesnegativo,lamaquinaactacomogenerador,estepar es de origen electromagntico. Por lo tanto necesita una entrada como velocidad angular. Figura 1.5. Modelo del motor de induccin. Ecuaciones de la mquina: 22IIm= 21 0 2 0II I I Im= + = + 1 1 1 1 1 1* V E R I jX I = + + + 2 2 2 2 2 2 1 cE R I R I jX I E = + + =7 12NmN= 22 2R m R = 22 2X mX = 2c cR m R = Generador sincrnico En elgeneradorsincrnico es posibleregularlatensin enlosterminalesmodificando laexcitacin.Ylaexcitacindelamaquinaprovocarqueesttengaun comportamientoinductivo,resistivoocapacitivo,dependiendositienesubexcitacin, excitacin normal o sobreexcitacin respectivamente. La potencia activa suministrada, depender del torque en el eje de la mquina. Xs Rs+-VE+- Figura 1.6 Modelo del generador sincrnico. Ecuaciones de la mquina: 4f d a mE K K K fN = u2 X L fo o t =rE V RI jXIo= + + Motor DC serie La particularidad de esta mquina es que el devanado de campo se encuentra en serie con el de armadura, como lo muestra la figura. En esta mquina van conectados en 8 serie el devanado inductor y el devanado inducido, por lo tanto el flujo depende de la corriente de armadura: M+-RfLfV+-E Figura 1.7. Modelo del motor DC serie. Ecuaciones de la mquina: T iT K I = ui iV E RI = +EE Kn = u l iK I u =2T l iT KK I =iT lTIK K= 1T iE l T lK R VnK K K K T= Generador DC con excitacin independiente El inductor (estator) produce un campo magntico, en el cual gira el inducido (rotor), y este por medio de la combinacin colector-escobillas genera una f.e.m continua en los terminales. 9 LfRfEE+-Ra LaV+- Figura 1.8 Modelo del motor DC con excitacin independiente. Ecuaciones de la mquina: T iT K I = ui iV E RI = +EE Kn = u eiiV K nIR u=12i iE E E TV RI R In V TK K KK= = u u u Rectificador trifsico El rectificador trifsico de puente completa se muestra en la Figura 1.9, que convierte la seal alternada en continua mediante diodos en tensin. Adems, para que la corriente sea constante se adiciona un filtro inductivo serie en la salida de ste. Ldc Figura 1.9. Modelo del rectificador trifsico de diodos. 10 2.COMPATIBILIDAD DE PARMETROS Setienendosgruposdemquinas,dondeelprimeroeselgrupogeneradoryel segundo corresponde a la carga del sistema. Los parmetros de cada parte del accionamiento se muestran a continuacin: Fuente de alimentacin La fuente de alimentacin del sistema se escoge con alimentacin por tensin de 500V lnea-lneaenvaloreficaz,confrecuencia50Hz.Tieneunaconexininternaestrella aterrizado, con una resistencia de fuente de 0,01ohm y una inductancia muy pequea. Figura 2.1. Parmetros de simulacin en SIMULINK, fuente. Transformador Sedimensionaeltransformadorconunapotencianominalde10KVAy50Hz,siendo un reductor de tensin de 500/380Vrms. Los parmetros de resistencia e inductancia en los devanados se mantuvieron por defecto del mismo programa. 11 Figura 2.2. Parmetros de simulacin en SIMULINK, transformador. Motor de induccin Elmotordeinduccintieneunaentradamecnicaqueprovienedeltorque electromagnticoproducidoporelgeneradorsincrnico.Losparmetrosdeestaylas otras tres mquinas del accionamiento mltiple fueron modelados de acuerdo a la base dedatosdelmismoSIMULINK.SetabularonenunaplanillaExceldeacuerdoal nmerodelmodelo,observndoselavariacinenlasresistencias,inductancias,flujo, roce o torque cual sea el caso. De tal modo que la mayora de los valores coincide con esta base de datos, sin embargo fueron modificadas algunas variables para obtener los voltajes o velocidades necesarias. Para mantener una seal en 50Hz se deben tener 2 pares de polos.Paraelmotordeinduccinsetabullasiguientetablaresumida,lacualsirvecomo base de datos para modelar los parmetros: 12 Tabla 1.1 Base de datos SIMULINK, motor de induccin. Motor de Induccin [ VA, Vrms, Hz ][ Rs, Ls ][ Rr', Lr' ]Lm[J, F] 01:5 HP 460 V 60Hz 1750 RPM [3730 460 60][1.115 0.005974] [1.083 0.005974] 0.2037 [0.02 0.005752] 02:10 HP460 V 60Hz 1760 RPM [7460 460 60][0.6837 0.004152] [0.451 0.004152] 0.1486 [0.05 0.008141] 03:20 HP460 V 60Hz 1760 RPM [1.492e+004 460 60][0.2761 0.002191] [0.1645 0.002191] 0.07614 [0.1 0.01771] 04:50 HP460 V 60Hz 1780 RPM [3.73e+004 460 60] [0.09961 0.000867] [0.05837 0.000867] 0.03039 [0.4 0.02187] 15:5.4 HP (4KW) 400 V50Hz 1430 RPM [4000 400 50][1.405 0.005839] [1.395 0.005839] 0.1722 [0.0131 0.002985 ] 16:10 HP (7.5KW)400 V 50Hz 1440 RPM [7500 400 50][0.7384 0.003045] [0.7402 0.003045] 0.1241 [0.0343 0.000503 ] 17:20 HP (15KW) 400 V 50Hz 1460 RPM [1.5e+004 400 50][0.2147 0.000991] [0.2205 0.000991] 0.06419 [0.102 0.009541 ] 18:50 HP (37KW) 400 V 50Hz 1480 RPM [3.7e+004 400 50] [0.08233 0.000724] [0.0503 0.000724] 0.02711 [0.37 0.02791 ] 19:100 HP (75KW)400 V 50Hz 1484 RPM [7.5e+004 400 50] [0.03552 0.000335] [0.02092 0.000335] 0.0151 [1.25 0.03914 ] 20:150 HP (110KW) 400 V 50Hz 1487 RPM [1.1e+005 400 50] [0.02155 0.000226] [0.01231 0.000226] 0.01038 [2.3 0.05421 ] Figura 2.3. Parmetros de simulacin en SIMULINK, motor de induccin. 13 Generador sincrnico Al igual que el motor de induccin, se cuenta con la base datos de MATLAB tabulada a continuacin.Adems,porsergeneradorasuentradamecnicaesenvelocidad (proveniente del motor de induccin), y lo que entrega es torque que es retroalimentado almotor.Sehaescogidoelmodelonmero2destacadoenlaTabla1.2.Elflujo magntico se ha modificado apropiado para el nivel de tensin deseado para alimentar el rectificador y su carga, quedando en 1.05V.s Tabla 1.2. Base de datos SIMULINK, generador sincrnico. Generador Sincrnico de Imanes Permanentes Rs[Ld, Lq]Flux magnets 01:0.8 Nm 300 Vdc 3000 RPM - 0.8 Nm18.7[0.02682 0.02682]0.1717 02:1.7 Nm 300 Vdc 3750 RPM - 1.7 Nm4.765[0.014 0.014]0.1848 03:2.8 Nm 300 Vdc 4250 RPM - 3.2 Nm1.6[0.006365 0.006365]0.1852 04:6 Nm 300 Vdc 4500 RPM - 6 Nm0.62[0.002075 0.002075]0.08627 06:10 Nm 300 Vdc 2300 RPM - 14.2 Nm0.4578[0.00334 0.00334]0.171 09:7.14 Nm 560 Vdc 5000 RPM - 8.3 Nm0.24[0.001015 0.001015]0.06784 11:26.13 Nm 560 Vdc 3000 RPM - 27.3 Nm0.11[0.00097 0.00097]0.1119 14:67.27 Nm 560 Vdc 1700 RPM - 70.2 Nm0.085[0.00095 0.00095]0.192 16:111 Nm 560 Vdc 3000 RPM - 126 Nm0.05[0.000635 0.000635]0.192 Figura 2.4. Parmetros de simulacin en SIMULINK, generador sincrnico. 14 Motor DC serie La base de datos para dimensionar los parmetros de la mquina serie se tabulan en la siguientetabla,escogiendoelmodelo1de5HPdepotencia,240Vdcdesaliday 1750rpm en velocidad del eje. Los valore de resistencia e inductancia estn declarados en la misma Tabla 1.3. Laresistenciadecampodelmotorhasidodisminuidade281a100ohmspara aumentarlacorrientedecampo,deesamaneraresponderconmayorvelocidadaun estado estacionario. Tabla 1.3. Base de datos SIMULINK, motor DC serie. Motor Serie CC[ Ra, La ][ Rf, Lf ]LafJBTf 01: 5HP 240V 1750RPM Field:300V [2.581 0.028][281.3 156]0.94830.022150.0029530.5161 02: 5HP 240V 1750RPM Field:150V [11.2 0.1215][281.3 156]1.9760.022150.0029530.5161 03: 5HP 500V 1750RPM Field:300V [1.086 0.01216][180 71.47]0.64580.042510.0034061.046 04: 10HP 240V 1750RPM Field:300V [4.712 0.05277][180 71.47]1.3450.042510.0034061.046 05: 10HP 500V 1750RPM Field:300V [0.4114 0.004895][105.9 27.65]0.40380.083210.0043132.105 08: 30HP 240V 1750RPM Field:300V [0.9875 0.01244][102.3 20.82]0.83550.12390.0052193.164 11: 40HP 500V 1750RPM Field:300V [0.1113 0.001558][84.91 13.39]0.34060.20530.0070325.282 15: 100HP 500V 1750RPM Field:300V [0.1499 0.002884][51.14 5.968]0.43650.51060.0138313.22 22: 225HP 500V 1750RPM Field:300V [0.1499 0.002884][51.14 5.968]0.43650.51060.0138313.22 15 Figura 2.5. Parmetros de simulacin en SIMULINK, motor DC serie. Generador DC con excitacin independiente Paraestegeneradorsehaelegidoelmodelo1,unamquinade5HPdepotencia, alimentado en 240V, de 1750rpm. Los datos de torque de friccin y roce viscoso estn aadidosenelmotorseriequeeselqueimpulsamecnicamenteaestegenerador, retroalimentando al motor serie con torque electromagntico. Laresistenciadecampodelgeneradorhasidodisminuidade281a100ohmspara aumentar el torque y responda con mayor velocidad a un estado estacionario. Tabla 1.4. Base de datos SIMULINK, generador DC. Generador CC Excitacin Independiente [ Ra, La ][ Rf, Lf ]Laf 01: 5HP 240V 1750RPM Field:300V[2.581 0.028][281.3 156]0.9483 02: 5HP 240V 1750RPM Field:150V[11.2 0.1215][281.3 156]1.976 03: 5HP 500V 1750RPM Field:300V[1.086 0.01216][180 71.47]0.6458 04: 10HP 240V 1750RPM Field:300V[4.712 0.05277][180 71.47]1.345 09: 30HP 500V 1750RPM Field:300V[0.1514 0.002012][92.78 16.23]0.369 13: 50HP 500V 1750RPM Field:300V[0.2828 0.004453][69.77 9.413]0.5899 15: 100HP 500V 1750RPM Field:300V[0.1499 0.002884][51.14 5.968]0.4365 20: 200HP 500V 1750RPM Field:150V[0.06727 0.001882][30.72 3.166]0.2641 23: 250HP 500V 1750RPM Field:300V[0.06727 0.001882][30.72 3.166]0.2641 16 Figura 2.6. Parmetros de simulacin en SIMULINK, generador DC. Rectificador trifsico Para el rectificador tan solo se modifica el tipo de interruptores que maneja, los cuales correspondenadiodosformando3puentescompletos.LaresistenciaRonsedejaen 1m, mientras que la inductancia equivalente se ignora. Figura 2.7. Parmetros de simulacin en SIMULINK, rectificador. 17 3.FORMAS DE ONDA A continuacin se presentan las formas de onda del sistema de accionamiento mltiple: La tensin que se refleja despus del transformador es: = 380RMSV V Siendoelvalormximode537V.Laformadeondadelatensinestdistorsionada productodelos armnicosgenerados enlarectificaciny,debido alacargainductiva queobservalasalidadelrectificador,oseaqueescausadealimentarunacargano lineal tipo fuente de corriente. Todo ello retrasa la corriente respecto de la tensin, baja el factor de potencia y el THD aumenta. Esto crea un torque electromagntico variable enlamquinadelgeneradorsincrnico,quesetransmiteenelejealmotorde induccin, provocando pulsos de tensin. Figura 3.1. Tensin salida de transformador. Figura 3.2 es la corriente de lnea en la salida del transformador: 6 I A = 18 Figura 3.2. Corriente salida de transformador. Figura3.3muestralapotenciaactivayreactivaenlaentradadelmotorde induccin,yrepresentalaspotenciassuministradas aeste.Sloseconsumepotencia activa, la potencia reactiva como su nombre lo indica, devuelve esa potencia a la red. 1500 P W =0 Q VAR = Y la potencia trifsica es: 1500 * 3 2598 P W = = Figura 3.3. Potencia activa y reactiva consumida por el motor de induccin. Figura 3.4 muestra la corriente del estator de la maquina asincrnica (motor), su valor peak es de 6A. Es una seal de corriente sinusoidal, y se muestran las tres fases de la lnea: 6s peakI A = 19 Figura 3.4. Corriente del estator del motor de induccin. La Figura 3.5 muestra la velocidad del motor de induccin es de valor: 160 / rad seg e = Figura 3.5. Velocidad del motor de induccin. Figura 3.6 Es el torque electromagntico de la maquina asincrnica funcionando como motor. El valor del torque es: 7 T Nm = 20 Figura 3.6. Torque del motor de induccin. Figura3.7muestraeltorqueefectuadoporelgeneradorsincrnicodeimanes permanentes,siendosuvalorde:5eT Nm =, consignonegativoporqueeseltorque electromagntico de un generador, y ese torque se opone al torque mecnico del motor de induccin: Figura 3.7. Torque del generador sincrnico. Semuestraelestadoestacionariodeltorqueelectromagnticoenelgenerador sincrnico,haciendounzoomseobservaenlaFigura3.8.Laondulacindeltorque electromagnticoobservadoenlagrficasetraduceenvibracionesenelejedela 21 mquina,locualafectaelcorrectofuncionamientotantodedelgeneradorcomodel motor acoplado. Observacin:Sihubiesesidoconectadoaunbancoresistivoenlosterminalesdel generador sincrnico, el par electromagntico tendra una forma de onda constante. Figura 3.8. Torque del generador sincrnico, estado estacionario. Figura 3.9 muestra la tensin y corriente en los bornes de la maquina sincrnica. = 500peakV V, = 1.5peakI A Seobservaquelacorrientetienelaformacuadradatpica, producto de un grupo rectificador con carga inductiva elevada, de 1Henrio, aguas abajo, Lainductanciapuedesermodeladacomounafuentedecorriente.Yelconjunto rectificador-inductancia, se modela como una fuente de corriente armnica. Portanto,latensinsedistorsionaproductodeaquellascorrientesarmnicas.Los notchesdelaformadeondadetensinsedebenalascadasdetensinenlas resistencias internas del generador. 22 Figura 3.9. Tensin y corriente del generador sincrnico. Figura 3.10 muestra la potencia de salida en generador sincrnico, siendo su valor de350 P W =, 250 Q VAR = . Y la potencia trifsica es: 350 * 3 606.22250 * 3 433.1P WQ VAR= == = Yaque,elgeneradorsincrnicoseencuentrasobrexcitado,inyectareactivosal sistema,estoledalacaractersticadelcondensadorsincrnico.Mientrasquela ondulacinsedebealoanteriormenteexplicadosobreeltorqueyelefectodelos armnicos de corriente. Figura 3.10. Potencias del generador sincrnico. 23 Figura 3.11 muestra la tensin eficaz y corriente eficaza la salida del rectificador a diodos con el fin del obtener la potencia suministrada al motor CC serie. 530RMSV v = 1.5RMSI A = Figura 3.11. Tensin y corriente en la entrada del motor DC serie. Figura 3.12 Salida del motor C.C serie Velocidad rotor e = 300 / rad segCorriente armadura 1.5AI A =Corriente de campo 1.5FI A =Torque electromagntico 2eT Nm = Como se trata de un motor CC serie, la corriente de campo es la misma que la corriente de armadura. 24 Enlapartidaeltorquellegaasuvalormximode5Nm,yen5segundos aproximadamentellegaaestadoestacionario.Seobservaunarespuestasuavedel motor, ya que el tiempo para llegar al estado estacionario es prolongado. Figura 3.12. Velocidad, corriente de armadura, corriente de campo y torque del motor DC serie. Figura 3.13 muestra las cuatro variables de salida del generador DC con excitacin independiente: Velocidad rotor e = 300 / rad segCorriente armadura 1AI A = Corriente de campo 1FI A =Torque electromagntico 1eT Nm = , con signo negativo ya que la mquina trabaja como generador. 25 Lo mismo que el motor DC, esta mquina actuando como generador conserva una partida suave. Figura 3.13. Velocidad, corriente de armadura, corriente de campo y torque del generador DC. CONCLUSIONES Las variables relevantes o determinativas del accionamiento, fueron las formas de onda de potencias tanto activas como reactivas, torques, velocidades angulares, corrientes y tensiones, adems los parmetros de cada mquina. Conlainformacindelaspotenciassuministradasacadamquina,selogrla seleccin en la base de datos de MATLAB SIMULINK. Y esto permiti el acercamiento a parmetros reales de las mquinas. Setuvolaconsideracindequeelgeneradorsincrnicoimpusieseensusterminales similares condiciones a las de la red. Para alcanzar estos valores se modific el flujo del imn y el nmero de polos. 26 Unhechoimportantequeseobservfue,latransmisinencadena,delefectodelos armnicos en las lneas del generador sincrnico, producidos por la carga no lineal tipo fuentedecorriente,pasandoporelestatordelgeneradorsincrnicoyproduciendoun campogiratorioparacadaarmnica,estosereflejadirectamenteenelpar electromagntico que a su vez es transmitido al motor de induccin. Este provoca que en sus terminales se induzcan tensiones con una frecuencia superior a la de la red. LasresistenciasdecampodelasmaquinasDCsemodificaronreduciendosuvalora 100ohm,conelobjetivodetenermayortorqueydeestamaneralograrenmenor tiempollegaraestadoestacionario,queenlasimulacinesmuyimportanteyaque toma varios minutos, tener las grficas, por ende la informacin del sistema. BIBLIOGRAFA Mquinas Elctricas, Jess Fraile Mora, 5ta Edicin. Mquinas Elctricas, Stephen Chapman, Edicin de 1998. Base de datos MATLAB SIMULINK, versin 2008.