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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 4: Funciones de una variable compleja

Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Considere las siguientes funciones complejas:

F (z) = 2 z + 3 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−2 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = 2− 2 i

z2 = −2 + 2 i

z3 = −3 + 2 i

Reporte el modulo de cada uno de los siguientes numeros complejos:

1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −z + 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = −1− i

z2 = −1− i

z3 = 5 + 3 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites que sı existen:

1) lımz→−4+2 i

−14 + 12 i− i z + z2

4 + 2 i + z

2) lımz→−3−4 i

−4 + 3 i + i z

−7 + 24 i + (6 + 8 i) z + z2

3) lımz→−4+4 i

20 + 4 i + (6− i) z + z2

4− 4 i + z

Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: -1 2

4) lımz→5−3 i

−5 + 3 i + z

17 + 17 i + (−6− i) z + z2

Respuesta:

4. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la expresion en la direccion dada:

1) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 verticalmente

2) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la izquierda

3) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente

4) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por la derecha

Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el modulo

solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.

Respuesta:

5. Determine la parte real del valor al cual se aproxima

f(z) =−2 Re(z)− 3 Im(z) i

z

cuando z se aproxima a 0 en la direccion dada:

1) Por la recta y = −x.

2) Por el eje real.

3) Por la parabola y = x2.

4) Por la derecha de cero y siguiendo y =√x.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


F (z) = −z − Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = −1− 4 i

z2 = −4− i

z3 = 4− 3 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 3 z + Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−2 i+z


z2 = −2 + 3 i

z3 = −2 + 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−1+3 i

5 + 5 i− i z + z2

1 + 3 i + z

2) lımz→−3−4 i

23− 14 i + (8− 2 i) z + z2

3 + 4 i + z

3) lımz→3−5 i

−3 + 5 i + z

40− 10 i− 8 z + z2

Ma3002, Tarea 4: Funciones de una variable compleja, Tipo: 0 2

4) lımz→1−i

−8 + (3 + 5 i) z + z2

−1 + i + z

Respuesta:


1) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x

2) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x





Respuesta:


f(z) =6 Re(z)− 6 Im(z) i

z


1) Por el eje imaginario.




Respuesta:





F (z) = 2 z − 3 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = ii+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = 2 + i

z2 = 1 + 2 i

z3 = −2− 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −4 z − 2 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−5 i+z


z2 = −5− 4 i

z3 = −2− 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→5−4 i

−1 + 3 i + z

−7− 19 i + (−6 + 7 i) z + z2

2) lımz→−4−5 i

−5 + 4 i + i z

−9 + 40 i + (8 + 10 i) z + z2

3) lımz→5−5 i

−30 i + (−2− 2 i) z + z2

−5 + 5 i + z


4) lımz→2−i

−2 + i + z

8− 9 i + (−7 + 3 i) z + z2

Respuesta:


1) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 horizontalmente


3) f(z) = (Re(z))2z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x




Respuesta:


f(z) =3 Re(z)− 2 Im(z) i

z


1) Por la recta y = x.


3) Por el eje real.


Respuesta:





F (z) = −2 z + 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−5 i+z


z2 = −5− 2 i

z3 = 5 + 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 2 z − 3 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = ii+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = 2 + i

z2 = 1 + 2 i

z3 = −5 + 3 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→1−3 i

4− 3 i + z

5 + 15 i + 3 z + z2

2) lımz→−2+3 i

−25 + 5 i + (−3− 8 i) z + z2

2− 3 i + z

3) lımz→−i

i + z

2 + 2 i + (2− i) z + z2


4) lımz→−2−i

−3 + 4 i + z2

2 + i + z

Respuesta:


1) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 horizontalmente

2) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente

3) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente

4) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente



Respuesta:


f(z) =−3 Re(z) + 5 Im(z) i

z





4) Por el eje real.

Respuesta:





F (z) = 2 z + 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−5 i+z


z2 = −5 + 2 i

z3 = −4 + 5 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −3 z + Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z


z2 = −4− 3 i

z3 = 5− 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→4 i

−20− 12 i + (3− 9 i) z + z2

−4 i + z

2) lımz→2−4 i

10 + 20 i + z + z2

−2− 4 i + z

3) lımz→2−3 i

−2 + 3 i + z

−2 + 16 i + (2 + i) z + z2


4) lımz→−2−2 i

3 + 4 i + z

−2 + 14 i + (5 + 6 i) z + z2

Respuesta:




3) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x




Respuesta:


f(z) =−3 Re(z) + 3 Im(z) i

z


1) Por el eje real.




Respuesta:





F (z) = 5 z + 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i2 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = 5 + 2 i

z2 = 2 + 5 i

z3 = 3 + 5 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = z − 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i3 i+z


z2 = 3 + i

z3 = −4 + i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−4+2 i

3 + 3 i + z

18 + 6 i + (7 + i) z + z2

2) lımz→2−5 i

20 + 21 i + (−7− 3 i) z + z2

−2 + 5 i + z

3) lımz→−3−3 i

18 + 12 i + (8 + 2 i) z + z2

3 + 3 i + z


4) lımz→5−i

−1− 5 i + i z

24− 10 i + (−10 + 2 i) z + z2

Respuesta:



2) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente

3) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 verticalmente




Respuesta:


f(z) =5 Re(z)− 6 Im(z) i

z




3) Por el eje real.


Respuesta:





F (z) = −z + 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z


z2 = −4− i

z3 = −4− 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −z + 2 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z


z2 = −4− i

z3 = 5 + 5 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→1−4 i

8− 15 i + (−8− 2 i) z + i z2

−1 + 4 i + z

2) lımz→−3 i

3 i + z

−15− 3 i + (−1 + 8 i) z + z2

3) lımz→1+i

−1− 5 i + (2 + i) z + z2

−1− i + z


4) lımz→−1+3 i

−10 i + (4− 4 i) z + z2

1 + 3 i + z

Respuesta:








Respuesta:


f(z) =−5 Re(z)− 4 Im(z) i

z



2) Por el eje real.



Respuesta:





F (z) = z + 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i4 i+z


z2 = 4 + i

z3 = −3− 3 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = z + Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z


z2 = −4 + i

z3 = −3− i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−3−i

−1 + 3 i + i z

8 + 6 i + (6 + 2 i) z + z2

2) lımz→1+4 i

1− i + z

−5− 3 i− 5 i z + z2

3) lımz→4

−20 + 12 i + (1− 3 i) z + z2

−4 + z


4) lımz→−4−i

−8 + 15 i + (−2 + 8 i) z + i z2

4 + i + z

Respuesta:




3) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x




Respuesta:


f(z) =−1 Re(z) + 2 Im(z) i

z





4) Por el eje real.

Respuesta:





F (z) = −2 z − 3 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−4 i+z


z2 = −4− 2 i

z3 = −2 + 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −2 z − 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i−3 i+z


z2 = −3− 2 i

z3 = 3 + i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→3+2 i

2− 3 i + i z

5 + 12 i + (−6− 4 i) z + z2

2) lımz→−4+4 i

32 + (8 + 8 i) z + i z2

4− 4 i + z

3) lımz→2+4 i

8− 16 i + (−6 + 4 i) z + z2

−2− 4 i + z


4) lımz→4−4 i

1− 2 i + z

4 + 12 i + (−3 + 2 i) z + z2

Respuesta:








Respuesta:


f(z) =−4 Re(z) + 3 Im(z) i

z






Respuesta:





F (z) = z + 4 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i4 i+z


z2 = 4 + i

z3 = −5 + 4 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = −3 z + 5 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i4 i+z

y los siguientes numeros complejos:z1 = −3 + 4 i

z2 = 4− 3 i

z3 = −1− 5 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→2−i

4 + 3 i + (−2− 4 i) z + i z2

−2 + i + z

2) lımz→−5−5 i

5 + 5 i + z

−5 + 15 i + (6 + 7 i) z + z2

3) lımz→−4+2 i

24− 2 i + 9 z + z2

4 + 2 i + z


4) lımz→2

6− 6 i + (−5 + 3 i) z + z2

−2 + z

Respuesta:




3) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente




Respuesta:


f(z) =2 Re(z)− 2 Im(z) i

z


1) Por el eje real.




Respuesta:





F (z) = 5 z + 2 Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i2 i+z


z2 = 2 + 5 i

z3 = 1− 2 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


F (z) = 4 z − Re(z)

G(z) = i z2 + Im(z)

H(z) = i2 i+z


z2 = 2 + 4 i

z3 = −3 + 5 i


1) F (z1) + G(z2) + H(z3)

2) F (G(z2) + H(z3))

3) G(F (z1) + H(z3))

4) F (G(H(z3)))

5) G(F (H(z3)))

Respuesta:


1) lımz→−3−3 i

3− 9 i + (2 + i) z + z2

3− 3 i + z

2) lımz→4+3 i

27− 11 i + (−7 + 2 i) z + z2

−4− 3 i + z

3) lımz→1+2 i

−1− 2 i + z

4 + 3 i + (−3− i) z + z2


4) lımz→1+5 i

−10− 24 i + (10− 2 i) z + i z2

−1− 5 i + z

Respuesta:





4) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta y = x



Respuesta:


f(z) =6 Re(z)− 2 Im(z) i

z






Respuesta:

matem aticas avanzadas para ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw4c.pdfma3002,...

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