tarea compleja 2

7/23/2019 tarea compleja 2

http://slidepdf.com/reader/full/tarea-compleja-2 1/22

PORTADA

PRESENTACION



INDICE



1. Introducción



Las redes abiertas son conductos ramificados que se alimentan desde uno o

varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos y los extremos

finales por un único recorrido posible. En puntos determinados de la red pueden

ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos

puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto

donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad,

así no aya consumo ni ramificaci!n.

Las redes abiertas tienen distintos usos y aplicaciones, este caso la enfocaremos

al sector sanitario, se usa como medio de abastecimiento de agua las regaderas

de gimnasio de la universidad "eracru#ana.

$ lo largo de este traba%o reali#aremos un análisis energético de la tubería abierta

con el fin de determinar los valores de variables como & caudal , energía en el

nodo ,perdidas por fricci!n y algunas constantes involucradas en el método que

utili#aremos propuesto por 'otelo . (ambién se comprobara que la energía del

sistema es la suficiente para acer que el agua fluya y tenga un desag)e en las

regaderas del gimnasio.

2. Marco teórico



Definiciones Básicas

Tubería: Es un conducto que cumple con la función de transportar agua u otros fluidos.

Flujo en Tuberías: Movimiento de un fluido dentro de un sistema de tubería.

Caudal: Es la cantidad de flujo que avanza por unidad de tiempo.

Sistemas de Tuberías

El transporte de un fluido es indispensable para la utilización del mismo entre menor seanlas p!rdidas del fluido mejor ser" el sistema. #in embargo $a% ocasiones en las que es

necesario transportar un fluido a diferentes regiones presiones % velocidades. Es por ello

que e&isten diferentes sistemas para transportar el fluido que se acomoda a las diferentesnecesidades que el usuario requiere para su sistema. Entre los m"s utilizados se encuentran

los siguientes:

• Tuberías en serie

• Tuberías en paralelo

•Tuberías ramificadas

Tuberías en Serie

Este tipo de tuberías son mu% f"ciles de identificar debido a que las tuberías se encuentraconectadas secuencialmente sin ninguna división en ellas la p!rdida de carga total en todo

el sistema es igual a la suma de las p!rdidas en cada una de las tuberías mientras que el

caudal es el mismo para todas las tuberías.

Tuberías en Paralelo

#e trata de una conducción que en un punto concreto se divide en dos o m"s ramales que

despu!s vuelven a unirse en otro punto. El caudal total del sistema es la suma de los

caudales individuales de cada una de las tuberías. 'a p!rdida de carga total del sistema esigual a la p!rdida de carga de cada una de las tuberías

Tuberías Ramificadas

#e caracteriza por una forma arborescente cu%as líneas se subdividen formando

ramificaciones cu%as líneas se subdividen formando ramificaciones. (na red ramificada no

posee mallas % dos nudos cualesquiera sólo pueden ser conectados mediante un )nico

tra%ecto.

Tipos de Tuberías

Cabe mencionar tambi!n que no solo el tipo de cone&ión influ%e en las características del

sistema sino que tambi!n el tipo de tubería que se utiliza afecta al movimiento del fluido.



*ebido a las características mec"nicas % con a%uda de las normas (+E,E+ -/:0

podemos clasificar a los tubos de la siguiente manera:

• Tuberías 1ígidas: 2quellas cu%a capacidad de carga est" limitada por la rotura sin

que previamente aparezcan deformaciones significativas en su sección transversal.

• Tuberías Fle&ibles: 'as que su capacidad de carga est" limitada por la deformación

admisible.

• Tuberías #emirrígidas: 2quellas cu%a capacidad de carga puede estar limitada bien

por la rotura o bien por la deformación transversal.

Redes de Distribución

#e le da el nombre de red de distribución al conjunto de tuberías cu%a función es la de

suministrar el agua potable a los consumidores de la localidad.

'a unión entre el tanque de almacenamiento % la red de distribución se $ace mediante unatubería denominada línea matriz la cual conduce el agua al punto o a los puntos de entradaa la red de distribución. El dise3o depende de las condiciones de operación de la red de

distribución tales como trazado caudales % presiones de servicio.

'a red de distribución est" conformada por:

• Tubería 4rincipal: Encargada de distribuir el agua en las diferentes zonas de la

población.

• Tuberías de 1elleno: #on las encargadas de $acer las cone&iones domiciliarias.

El dise3o o c"lculo de la red de distribución se $ace sobre la red principal5 el di"metro de la

red de relleno se fija de acuerdo con las normas pertinentes.

Encontramos tres tipos principales de redes de distribución

• 1edes Cerradas

• 1edes 2biertas

• 1edes Mi&tas

6a que el objetivo del presente trabajo es analizar una de distribución abierta $aremos

!nfasis en los principios fundamentales de estas.

Redes Abiertas

'as redes abiertas son conductos ramificados que se alimentan desde uno o variossuministros % conducen el agua entre ellos o desde ellos % los e&tremos finales por un )nico

recorrido posible.



En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua adem"s de las

posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. 4ero tambi!n es unnudo el punto donde cambian las características del conducto como su di"metro o su

rugosidad así no $a%a consumo ni ramificación.

Análisis y diseño de un sistema de tubos dispuestos como red abierta

Energía

Entre el e&tremo de suministro con frecuencia un tanque % cada e&tremo que puede ser

una descarga sumergida en un tanque una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otrotubo se escribe la ecuación de la energía:

H Tanquede Suministro= H Extremofinal+∑ hf +∑ h L

'a solución simult"nea de las ecuaciones de continuidad % de energía resuelve cualquier tipo de problema en redes abiertas.

Problemas a Resoler en Redes Abiertas

!álculo de la Potencia

En este caso se conocen las características de todos los tramos 7' * e8 las cotas de losnudos % los caudales descargados en cada nudo 798. #e requiere conocer la presión de

servicio en cada e&tremo de la red 7psig8 lo cual requiere calcular las p!rdidas de energía

en todos los tramos. #e deben plantear las ecuaciones de continuidad una para cada nudo %la ecuación de la energía entre el tanque m"s alto % cada uno de los e&tremos de la red.

Reisión de la !apacidad "idráulica



En este caso se conocen las características de todos los tramos 7' * e8 la presión de

servicio en cada e&tremo 7psig8 % la topografía de la red 7;Ti8. #e requiere conocer elcaudal que se descarga en cada nudo % el caudal en cada tramo. #e deben plantear las

ecuaciones de continuidad una para cada nudo % la ecuación de la energía entre el tanque

m"s alto % cada uno de los e&tremos de la red.

Diseño de la Red

En este caso se conocen algunas características de todos los tramos 7' e8 la presión deservicio en cada e&tremo 7psig8 la topografía de la red 7;Ti8 % los consumos en los nudos

7qj8. #e requiere conocer el di"metro de cada tramo 7*8. #e deben plantear las ecuaciones

de continuidad una para cada nudo % la ecuación de la energía entre el tanque m"s alto %cada uno de los e&tremos de la red. Este problema tiene m)ltiples soluciones. #e preferir"

aquella de mínimo costo.

#enta$as y Desenta$as de una Red Abierta

#enta$as

#on sistemas sencillos de calcular %a que al estar definido el sentido del flujo del agua

puede precisarse con e&actitud el caudal que circula por cada tubería lo cual facilita

enormemente el c"lculo de los di"metros.

Desenta$as

(na ruptura puede interrumpir parcial o totalmente la distribución.

'os e&tremos de la ramificación presentan el inconveniente de que e ellos el agua queda

estancada % se $ace necesario para evitar contaminaciones efectuar frecuentes descargas %a

sea por medio de v"lvulas de desag<e o grifos de incendio.

'a economía que resulta de menor 7menor n)mero de =ilómetros de la red8 es m"s bienaparente que real %a que en este caso ser" necesario contar con di"metros ma%ores puesto

que la alimentación de cada tramo no se verifica m"s que por un solo lado.

Tra%ado de la Red

2ntes de comenzar el an"lisis $idr"ulico se debe contar con una desratización de la redgr"fico que intenta presentar aquellos nodos % tramos que conforman la estructura del

sistema5 un nodo es cualquier punto de la red pero para simplificar su n)mero podr"n



utilizarse los puntos donde se unen dos o m"s tuberías donde e&ista una e&tracción la

e&istencia de un tanque o de una bomba.

3. Especifcaciones del sistema

Para el analisis de lo que involucra la tarea compleja 2, decidimos analiar elsistema de distri!ucion de a"ua para las ra"aderas de la al!erca de la

#niversidad $eracruana del campus %alapa&

Dic'o sistema cuenta con un tanque de suministro de 54m3

, el cual

distri!u(e toda el a"ua a traves de una tu!eria de )ierro *undido 'acia lasre"aderas de la al!erca, cu(o principal uso es para limpiea personal despuesde un lindo c'apuon en esta, la tu!eria cuenta con mas de 2+ aos en*uncionamiento por lo que su deterioro es mas que o!vio& A continuacion en la-i"ura . ( 2 se muestra el sistema que se analio, asi como las dimensionespertinentes de este/

Figura 1 y 2: Sistema de alimentación de las regaderas de la Universidad Veracruana.

Con respecto a las dimensiones, se tomo la decisi0n de e1poner el sistemaunicamente con 2 de sus vistas, (a que una vista in*erior seria por de mas& Acontinuacion se muestran en la -i"ura ( 3/



Figura 3: Vista lateral de nuestro sistema.

Figura !: Vista superior de nuestro sistema.

!. "n#lisis del sistema

Para encontrar los valores de 4 el m5todo que se utilio *ue el de Sotelo&

Sea Q1=Q2+Q3(1)

A'ora aplicando la ecuaci0n de la ener"6a en el e1tremo ( el nudo i setiene que/

Z 1= E i+h1(2)

Donde/

Z 1 Ener"6a total en el e1tremo .



Ei Car"a de ener"6a en el nudo i

h1 P5rdida de ener"6a entre el e1tremo ( nudo i

A'ora de la ecuaci0n de Darc(78eis!ac' la p5rdida de ener"6a se de9necomo/

hi=f i Li

Di

v i2

2g

E1presando la ecuaci0n en t5rminos de "asto se tiene/

K i= 8 f i Li

π 2

g Di

5 Qi

2

Donde

K i= 8 f i Li

π 2

g Di

5

Por lo tanto

hi= K i Qi2

Sustitu(endo en la ecuaci0n :2; queda de la si"uiente manera

Z 1= E i+ K 1Q1

2 (3 )

De esta ecuaci0n :; despejamos 4 ( se o!tiene/

Q1=√

Z 1− Ei

K 1

(4 )

Aplicando la ecuaci0n de la ener"6a entre el nudo i ( el e1tremo 2 setiene/

Ei=Z 2+ v2

2

2 g+ K 2Q2

2

Donde



v2

2

2 g= 8

π 2

g D2

4Q

2

2=k 2

Q2

2

Sustitu(endo en la ecuaci0n anterior se tiene/

Ei=Z 2+k 2Q22+ K 2Q22(5)

De esta ecuaci0n :<; despejamos 4 ( o!tenemos

Q2=√ E i−Z 2 K 2+k 2

(6 )

A'ora aplicando la ecuaci0n de la ener"6a en el nudo i ( el e1tremo ,para esto se 'ace lo mismo que lo anterior por lo que se o!tiene/

Q3=

√ E i−Z 3 K

3+k

3

(7)

#na ve despejado Q1

, Q2

,Q3 se procede a encontrar los valores de * i,

= i, >i ( ?i & Para encontrar el valor de * i se ocupa la *0rmula de =oen(/

f i= 2g

( 8.86log D 1+ N )2

Donde N est@ relacionada a los aos de servicio de la tu!er6a, para este

caso la tu!er6a es de acero ( tiene 2< aos ( con !ase a la ta!lao!tenemos que N +&

Datos de la tu!er6a

Altura Di@metro Bon"itud

Z 1=8.8m D

1=0.0635m L

1=38.3m

Z 2=1.8m D

2=0.0381m L

1=38.3m

Z 3=1.8m D

3=0.0381m L

3=4.22m

Encontrado los valores de *



f 1=

2(9.81 m

s2 )

(8.86 log0.0635+30 )2=0.052

f 2=2(9.81

m

s2 )

(8.86 log0.0381+30 )2=0.064

f 3=

2(9.81 m

s2 )

( 8.86 log 0.0381+30 )2=0.064

a que se encontr0 * se procede a encontrar los valores de = ( >

K 1= 8 (0.052 )(38.3m)

π 2(9.81 m

s2 )(0.0635m)5

=159387.67 s

2

m5

K 2= 8 (0.064 )(4.22m)

π 2(9.81 m

s2 )(0.0381m)5

=277964.14 s

2

m5

k 2=

8

π

2

(9.81

m

s2 )(0.0381

m)

4

=39212.21 s

2

m5

K 3= 8 (0.064 )(4.22m)

π 2(9.81 m

s2 )(0.0381m)5

=277964.14 s

2

m5

k 3=

8

π 2(9.81

m

s2)(0.0381m)4

=39212.21 s

2

m5

Despu5s de que se encontraron los valores respectivos se procede asustituir la ecuaci0n :3;, :; ( :; en la ecuaci0n :.; ( as6 encontrar elvalor de Ei/

√ Z

1− Ei

K 1

=√ E i−Z

2

K 2+k

2

+√ Ei−Z

3

K 3+k

3



Sustitu(endo valores/

√ 8.8m− E i

159387.67 s

2

m5

=

√ Ei−1.8m

277964.14 s

2

m5+39212.21

s2

m5

+

√ Ei−1.8m

277964.14 s

2

m5+39212.21

s2

m5

√ 8.8m− E i

159387.67 s

2

m5

=

√ E i−1.8m

317176.35 s

2

m5

+

√ Ei−1.8m

317176.35 s

2

m5

Para eliminar la ra6 cuadrada lo que se 'ace es elevar al cuadro am!osmiem!ros por lo que se o!tiene/

(√ 8.8m− Ei

159387.67 s2

m5 )

2

=

(√ Ei−1.8m

317176.35 s2

m5

+

√ Ei−1.8m

317176.35 s2

m5 )

2

Desarrollando

8.8m− Ei

159387.67 s2

m5

= Ei−1.8m

317176.35 s2

m5

+2

(√

Ei−1.8m

317176.35 s2

m5

√

Ei−1.8m

317176.35 s2

m5

)+

Ei−1.8m

317176.35 s2

m5

8.8m− Ei

159387.67 s

2

m5

= Ei−1.8m

317176.35 s

2

m5

+2( Ei−1.8m

317176.35 s

2

m5 )+

E i−1.8m

317176.35 s

2

m5

8.8m− Ei

159387.67 s

2

m5

− Ei−1.8m

317176.35 s

2

m5

− Ei−1.8m

317176.35 s

2

m5

=2

( Ei−1.8m

317176.35 s

2

m5 )



8.8m− Ei

159387.67 s

2

m5

− 1

317176.35 s

2

m5

( Ei−1.8m+ E i−1.8m)=2( E i−1.8m

317176.35 s

2

m5 )

8.8m− Ei

159387.67 s

2

m5

−(3.1528 10−6)(2 Ei−3.6 m)=2(

E i−1.8m

317176.35 s

2

m5 )

(317176.35 s

2

m5) 8.8m− Ei

159387.67 s

2

m5

−(3.1528 10−6 s

2

m5)(317176.35

s2

m5)(2 Ei−3.6m)=2( Ei−1.8m)

Reduciendo la ecuaci0n anterior

1.989 s

2

m5 (8.8m− E i )−0.999

s2

m5 (2 E i−3.6m )=2 Ei−3.6m

17.5032 s

2

m4

−1.989 s

2

m5

( Ei

)−1.998 s

2

m5

( Ei

)+3.5964 s

2

m4

=2 Ei

−3.6m

2 E i+1.989 s

2

m5 ( Ei )+1.998

s2

m5 ( Ei )=17.5032

s2

m4+3.5964

s2

m4+3.6m

Sumando la ecuaci0n anterior se o!tiene

Ei

(5.987

s2

m5

)=24.6994

s2

m4

Despejando Ei



Ei=24.6994

s2

m4

5.987 s

2

m5

=4.1255m

#na ve encontrado el valor Ei se procede a encontrar los valores de

Q1

, Q2 ! Q

3

Q1=

√ 8.85m−4.12m

159387.67 s

2

m5

=5.418 10−3 m

3

s

Q1=5.418 ¿s

Q2=

√ 4.12m−1.8

317176.35 s

2

m5

=2.704 10−3 m

3

s

Q2=2.70

¿s

Q3=

√ 4.12m−1.8

317176.35 s

2

m5

=2.704 10−3 m3

s

Q3=2.70 ¿s

Otro m5todo para encontrar los valores de 4 se 'ace con la si"uienteecuaci0n/

Qi=π 4

Di2

[8.86 log Di+ N ]√

hi

Li

Di

Para esto se de!e de calcular el valor de 'i con la si"uiente *0rmula/

hi= 8 f i Li

π 2

g Di

5Qi

2



Calculando h1

, h2 ! h

3

h1= 8 (0.052 ) (38.3m )

π 2

(9.81

m

s2

)(0.0635 )

5(5.418 10

−3 m3

s )2

=4.678m

h2= 8 (0.064 ) (4.22m )

π 2(9.81

m

s2) (0.0381 )

5 (2.704 10

−3 m3

s )2

=2.032m

h3=

8 (0.064 ) (4.22m )

π 2(9.81

m

s2) (0.0381 )

5 (2.704 10

−3 m3

s )2

=2.032m

Calculando Q1

Q1=π

4(0.0635m)2 [8.86 log0.0635+30 ] √

4.678m

38.3m 0.0635m=5.404 10

−3 m3

s

Q1=5.404 ¿s

Calculando Q2

Q2=π

4(0.0381m)2 [8.86 log0.0381+30 ]√

2.032m

4.22m 0.0381m=2.691 10

−3 m3

s

Q2=2.691

¿s

Calculando Q2

Q3=π

4(0.0381m)2 [8.86 log0.0381+30 ] √

2.032m

4.22m 0.0381m=2.691 10

−3 m3

s



Q3=2.691

¿s

compro$acion por so%t&are

Para la compro!acion se utilio el so*tFare )idraulica de Tu!erias:Compro!acion de diseo/ redes a!iertas;, propuesto por GuanSaldarria"a& A continuacion se presenta el desarrollo/

Inicialmente se colocaron todos los datos con respecto al numero de depositosasi como la altura,&

Figura ': Ventana principal del so%t&are (idr#ulica de )u$er*as.

Posteriormente se procedi0 a colocar las unidades de los par@metros con losque tra!aja el so*tFare as6 como se llen0 cada casilla del ta!lero con respecto ala in*ormaci0n pertinente de cada tu!er6a&



Figura +: ,rocedimiento -ue se realió para calcular el caudal y la energ*a en elsistema.

Bos resultados o!tenidos aparecen a continuacion/

Figura : /esultados o$tenidos con el so%t&are (idr#ulica de )u$er*as.

Bo m@s complicado de este sistema *ue colocar los valores en cada casilla,adem@s de que resulta ser mu( ami"a!le con el usuario&

Comparando los resultados o!tenidos no e1iste una discrepancia mu( "rande,por lo que se asume que los procedimientos que se realiaron anteriormenteson correctos



'. /esultados

De manera pr@ctica se sa!6a que el a"ua sal6a por el desa"He del

sistema :re"aderas;, por lo tanto se intu6a que la ener"6a del nodo era la

su9ciente como para vencer las p5rdidas de ener"6a por *ricci0n ( por

altura& Sin em!ar"o al realiar el an@lisis de la tu!er6a a!ierta con el

m5todo propuesto por Sotelo ( despreciando las p5rdidas secundarias

:menores;, pudimos calcular valores como/

Caudales Perdidas por *ricci0n en las secciones de tu!er6a Coe9cientes como 0 ( >

Ener"6a en el nodo Ca!ea de velocidad

En los c@lculos antes realiados tenemos unas discrepancias en cuanto a

los resultados o!tenidos manualmente ( los o!tenidos mediante el

al"oritmo que propone Saldarria"a :solo en la ener"6a del nodo;& El error

a!soluto que tenemos es del . , el cual lo atri!uimos al nJmero de

decimales que se tomaron como si"ni9cativos en el m5todo manual&

Esta discrepancia no si"ni9ca que nuestros c@lculos sean err0neos, esto

nos quiere decir que como manejamos valores "randes como = ( > ,

nuestros resultados variar6an en *unci0n al nJmero de decimales usados&

Por esta ra0n tomaremos los valores o!tenidos por el pro"rama&

Pudimos compro!ar matem@ticamente que la ener"6a del sistema, es

su9ciente para 'acer que se ten"a un caudal ( una velocidad de

descar"a (a que/

Ta!la 2 / Ener"6as del sistema



Teniendo en cuenta solo las p5rdidas de la secci0n dos, (a que estas son

las que restaran ener"6a a la que tenemos en el nodoK deducimos que

el sistema a la salida tiene una ener"6a de .&.<L m de ener"6a, por lo

cual podemos concluir que el a"ua lle"a del tanque de a!astecimiento a

la primera descar"a sin pro!lemas, ( teniendo un caudal de2.691 ¿

s &

+. onclusión

A lo lar"o de este tra!ajo pudimos darnos cuenta c0mo se lleva aca!o el

an@lisis de una tuner6a a!ierta en !ase a un m5todo propuesto por

Sotelo, ca!e recordar que e1isten diversos m5todos para su an@lisis,

cada uno con su propia metodolo"6a ( empleando ciertas condiciones de

operatividad & El al"oritmo que nos !rinda Saldarria"a es una

'erramienta *undamental para el desarrollo del an@lisis del sistema, (a

que "racias este podemos compro!ar si los resultados son correctos o

err0neos& En los an@lisis de sistemas a!iertos la ecuaci0n de la

continuidad ( la de la ener"6a son esenciales para la realiaci0n del

m5todo, al i"ual que en tu!er6as simples&

Mracias a los resultados o!tenidos podemos concluir que la ener"6a

potencial :"ravedad; ( que est@ en *unci0n de una altura de m es la

su9ciente para 'acer que el a"ua lle"ue 'asta el sistema sanitario del

"imnasio de la #$&

Energ*a en el

nodo

,erdida de

energ*a por

%ricción

,erdidas de

energ*a por

altura

Energ*a a la

salida

!. m 2.42 m 1. m 1.1' m



& i!lio"ra*6a

tarea compleja 2

Documents