taller 2 algebra lineal 2013 2

Este taller no es para entregar resuelto. Es importante que estudie los temas aquí tratados.

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS

CURSO : Algebra Lineal 2012- II Taller No. 2 Matrices y determinantes

1 de 6 Tutora: Ing Sandra Narváez correo: [email protected]

https://sites.google.com/site/alineal20122/ /

Estimado estudiante: La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso temático. No se debe entregar resuelto, pero si será evaluado, además es indispensable su desarrollo PREVIO para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más.

RECUERDE Y ASUMA CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE

APRENDIZAJE- MATRICES Y DETERMINANTES

TEORIA Las siguientes actividades tienen como objetivo afianzar sus conocimientos teóricos de cada tema.

A. Matrices

1. Complete el siguiente cuadro: Concepto Definición Ejemplo

Matriz Entrada de una Matriz Suma de Matrices Formas de representar una matriz Multiplicación de una Matriz por un escalar Multiplicación de matrices Operaciones sobre matrices Matrices en forma escalonada (ó escalonada por renglón) Matrices en forma escalonada reducida Matriz identidad Matriz Inversa Matrices Elementales Tipos de matrices elementales Matrices triangulares superior y triangular inferior Factorización Matricial LU 2. ¿Cuándo se afirma que dos matrices son iguales? 3. ¿Cuáles son las condiciones para poder afirmar que una matriz está en forma escalonada reducida?

Recuerde la importancia de revisar el concepto de estudio independiente:

Este componente del trabajo académico es dinamizado y gestionado por quien aprende, mediante actividades académicas realizadas en forma completamente independiente y

actividades de aprendizaje de pequeño grupo colaborativo. De acuerdo al sistema de créditos académicos el estudiante, para el caso de este curso que tiene un valor en créditos de dos, debe administrar el tiempo en forma tal que para el componente de estudio

independiente debe destinar por lo menos 70 horas, de las 96 en total que comprende TODO el curso.






4. ¿Cuáles son las condiciones para poder afirmar que una matriz está en forma escalonada? 5. Indique la diferencia entra una matriz que está en forma escalonada reducida y otra que esté en forma escalonada 6. ¿Es correcto afirmar que toda matriz cuadrada le corresponde una inversa? Explique su respuesta 7. Establezca el procedimiento adecuado para calcular la inversa de una matriz. B. Determinantes 8. Complete el siguiente cuadro:

Concepto Definición Ejemplo Determinante de una matriz 2 X 2 Determinante de una matriz 3 X 3 El menor y el cofactor Determinante n X n 9. Realice un resumen de las propiedades de los determinantes 10. Realice un mapa conceptual de los contenidos tratados en este trabajo. (Matrices, y Determinantes)

Las siguientes actividades tienen como objetivo profundizar los conocimientos anteriormente tratados:

EJERCICIOS

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.” 1. Considere el "Grafo" que une los cuatro puntos de la figura. Al construir

una matriz de 4 X 4 con las siguientes propiedades:

• 0=ija si el punto i se está conectando (por medio de una

línea) con el punto j

• 1=ija si el punto i está NO conectado con el punto j

• 2=ija si ji = ,

se obtendría: A. B. C D

2000

0201

0021

0112

2001

1211

1121

0012

0000

0000

0000

0000

1221

0110

0110

1221

1

3

2

4






2. Se tienen las matrices:

−=

30

21A

−

−=

31

01B El valor de BA−3 es:

A. B C D

−

61

64

−

−

91

01

−

01

22

−

−

65

68

3. Al realizar la operación indicada

−

−

−

31

01

30

21 se obtiene:

A B C D.

−

−

65

68

−

−

91

01

−

−

93

61

−

−

93

61

−

01

22

4. La siguiente matriz

−

−

93

61se caracteriza por:

A B. C D

−=−

311

41

21

1A

−

−−=−

91

31

321

1A

−=−

91

92

91

271

1A

No tener inversa

5. El determinante de la matriz

−

−

93

61 es

A B. C D -6 -27 0 15

6. El valor de k de manera que el determinante de la matriz:

−

−−

=

k

A

32

471

271

sea igual a -8 es

A B C D.

10−=k 5−=k 7=k 10=k PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON MULTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:






Marque A si 1 y 2 son correctas

Marque B si 1 y 3 son correctas Marque C si 2 y 4 son correctas Marque D si 3 y 4 son correctas


−−

−

=

110

001

011

A se caracteriza por:

1 2. 3 4

1det −=A

−−

−=−

111

011

0101A

=

101

010

101TA

No tener inversa

Marque A si 1 y 2 son correctas


−

=

112

010

111

A se caracteriza por:

1 2. 3 4

IAA =−1 Ser una matriz elemental DETA=-1 Es una matriz simétrica

Marque B si 1 y 3 son correctas


−

−

=

100

010

111

A se caracteriza por.

1 2. 3 4 No tener inversa

−

−−

=

100

010

111

adjA

9det =A

−

=−

100

010

1111A

Marque C si 2 y 4 son correctas






RETO

Justifique la respuesta obtenida

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.”

10. Encuentre una factorización LU de la matriz

=

43

21A

A.

−

20

21

13

01. B.

10

01

10

31 C.

11

02

10

54 D.

−

−−

10

31

10

31

11. Encuentre el determinante de la matriz

−

−

−−

=

130100

25000

12403

12315

12908

Adescribiendo paso a paso la operación

que lo va modificando, (Sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular)

A B C D 0 289 5432 7141

RECUERDE Y ASUMA CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE

APRENDIZAJE-

BIBLIOGRAFÍA: ZUÑIGA, Camilo. Módulo Algebra Lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, 2010 • GROSSMAN, Stanley. Álgebra Lineal-McGraw Hill. México. 1996 • ANTÓN, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000. • ROJO, Jesus. Algebra Lineal. McGraw Hill. Madrid 2.001. • LARSON, Edwards. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000. • GOLUBITSKY, Martín, DELLNITZ, Michael. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Thomson-Learning. Mexico 2.001 • KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal. Prentice Hall. Mexico 1.999. • FRALEIGH, John B, BEAUREGARD, Raymond A. Algebra Lineal. Addison-Wesley. Estados Unidos 1.989 • LANG, Serge. Introducción al Algebra Lineal. Addison Wesley. Estados Unidos 1.990.






LINKS

• “Matrices y determinantes” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html

• “Matriz Inversa” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012) http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Matriz_inversa

• “Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012) http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/index.htm

• “Ejercicios de matemáticas” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012) http://www.ematematicas.net/matrices.php?a=6&tipo=6

• “Wiris”. http://www.wiris.net/wiris/es/ (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)

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