Instituto Universitario PolitécnicoSantiago MariñoExtensión Porlamar

Interpolación

Realizado por:

Bermúdez Salazar Raúl C.I : 21326055

Junio 10 de 2015

Teoría de interpolaciónse denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.

Interpolación Lineal Uno de los métodos de interpolación más sencillos es el lineal. En general, en

la interpolación lineal se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:

La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero en ciertos casos no muy precisa.

La línea azul representa la interpolación lineal entre los puntos rojo

Interpolación de polinomios de LaGrange el polinomio de LaGrange, llamado así en honor a

Joseph-Louis de LaGrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. LaGrange publicó este resultado en 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.1 Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de LaGrange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma de LaGrange.

Dado un conjunto de k + 1 puntos

Dado un conjunto de k + 1 puntos

Donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de LaGrange es la combinacion lineal

De bases polinómicas de LaGrange

Interpolación Polinómica

Dada una función   de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas

se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un  polinomio     de grado menor o igual a m, cumpliendo

A este polinomio se le llama Polinomio interpolador de grado m de la función