METODO DE INTERPOLACIO

NDE

NEWTON

El método de Newton de diferencias divididas

es otra

forma de obtener el polinomio

interpolador. En este método el polinomio

interpolador se escribe de

la forma:

Y el algoritmo proporciona una regla

para obtener los coeficientes a0, a1,...,

an. Imponiendo que el polinomio

interpolador pase por los puntos de

interpolación obtenemos:

De estas ecuaciones, es obvio que a0

depende sólo de x0, a1 de x0 y x1 y así

sucesivamente. Introducimos la nueva

notación:

Restando las dos primeras

ecuaciones obtenemos:

Restando la segunda y la

tercera ecuación obtenemos:

Podemos proceder de igual

modo para demostrar que:

Aunque la forma más cómoda

es por inducción construimos un

polinomio de grado n definido

por:

Relacionando nuestro

polinomio interpolador, la

ecuación estaría dada por:

Relación que es el origen del

nombre de diferencias divididas

para los coeficientes an. Podemos

por lo tanto escribir el polinomio

interpolador como:

Y la formula de

aproximación de f(x) queda

en la siguiente forma:

f (x0), como se ve de la primera ecuación.

Restando las dos primeras ecuaciones

obtenemos

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Se desea interpolar los siguientes datos

mediante el polinomio de Newton para x = 5.2.

Primero, calculamos la tabla de

diferencias divididas:

Ahora evaluamos el polinomio de

Newton:

GRACIAS POR SUATENCION.