EJERCICIOS DE INTERPOLACIN1. Escriba el polinomio interpolador que pasa a travs de los siguientes puntos dados:

Conociendo , estime el error en Dado el hecho de que la tabla de datos se obtuvo de , evale el error de la frmula de interpolacin en mediante .

2. Dado en con el polinomio de interpolacin de Lagrange de orden 4, utilizando puntos equiespaciados. Calcule el error de interpolacin.

3. Escriba un programa que evale la interpolacin de Lagrange para en con seis puntos equiespaciados con .

4. Aproxime

mediante la interpolacin de Lagrange de orden 4, para tal efecto determine los puntos y escriba el polinomio.

5. Use la frmula de Lagrange y la forma de Newton del polinomio de interpolante para encontrar los polinomios interpolantes ms apropiados de grado dos, para aproximar y a partir de los siguientes datos y calcule la aproximacin en cada caso.

6. Los siguientes datos son tomados de un polinomio de grado menor o igual que cinco. Cul es dicho polinomio y cul es su grado?

7. Verifique que el polinomio interpola los puntos de la siguiente tabla:

Adicionando nicamente un trmino al polinomio , encuentre un polinomio que interpole la tabla completa.

8. Encuentre el polinomio de menor grado que pasa por los puntos .

9. Un vehculo que viaja en una carretera recta es cronometrado en algunos puntos. Los datos de las observaciones se dan en la siguiente tabla donde el tiempo est dado en segundos y la distancia en metros:

Tiempo

Distancia

Encuentre el polinomio que interpola estos datos y selo para aproximar la distancia, la velocidad y la aceleracin del vehculo a los seis segundos.

10. Complete la siguiente tabla:

11. Usando la tabla anterior y el polinomio interpolador adecuado, calcule .

12. Encuentre el polinomio de Lagrange para los siguientes datos:

13. Haga una tabla de diferencias progresivas para los valores del ejercicio 6.Altere el valor de en una centsima y en la tabla determine el cambio en la tabla.

14. Dada la tabla:

a) El polinomio interpola la tabla anterior. Sin calcular el polinomio demuestre que efectivamente es el polinomio que dichos puntos.b) Si agregamos un punto . Calcule el polinomio que interpola la nueva tabla sin calcular el en todos sus puntos, usando una propiedad del polinomio de Newton.15. Dada la tabla:

Determinar:

a) El polinomio cuadrtico.

b) Para qu valor de .c) Determinar el error de interpolacin para d) Si calcule y calcule la integral

16. Considere la siguiente tabla:

Cuntos polinomios de grado a lo ms tres interpolan la tabla? Justificar su respuesta.

Calcular el polinomio de Newton de grado a lo ms tres que interpola la tabla. Hgalo de dos maneras: Paso a paso (constructivamente) y mediante la tabla de diferencias divididas.

17. Considere la tabla:

Obtener el polinomio de Newton de grado a lo ms tres que interpole la tabla dada.

18. Considere la funcin para .a) Calcular el polinomio que interpola a en los nodos y .b) Calcular el error relativo que se comete al aproximar mediante .

19. El polinomio de Newton interpola la tabla v/s

Se agrega como cuarto nodo a y . Se pide calcular el polinomio de Newton que interpola la nueva tabla.Los cuatro puntos de la tabla se obtuvieron de la semicircunferencia de la figura siguiente (radio 15).

Usar la frmula simple de Simpson para aproximar el rea del semicrculo, con ayuda de los polinomios y . Estudiar la calidad de esta aproximacin y concluir. Calcular los errores relativos.

20. Considere la siguiente tabla, que tiene como elementos:

Construir la tabla de diferencias divididas. Recortar que debe repetir la fila para , y para se plantean tres filas. Adems, debe usar la definicin de diferencia dividida con repeticin.Dar el polinomio de Hermite que ajusta los valores de la tabla dada.

21. Considere la siguiente tabla:

Usando el mtodo de diferencia divididas con repeticin para calcular un polinomio de grado 4 que ajusta los valores de la tabla. Verificar que su respuesta satisface lo esperado.