Practica Interpolacion

Ejemplo 1 Obtener el polinomio interpolador de Lagrangepara cierta funcin f de la que conocemos que:f(-1)=1; f(0)=-1 ; f(2)=2 y f(3)=2.

Ejemplo 2 Disponemos de los siguientes datos sacados de unpolinomio de grado g = 5. Podramos averiguar dequ grado es?

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Ejemplo 6

Ejemplo 7.Obtener el polinomio interpolante

x 0 1 2 4 5y 2 3 10 66 127

Estime y(2.5)

SOLUCION

Tabla de diferencias divididas

x y y[ , ] y[ , , ] y[ , , ,] y[ , , , ,]01245

231066127

172861

3711

11

0

De la tabla anterior, obtenemos los coeficientes del polinomio interpolante:

321043210

2103210

102100100

,,,,

,,,

,,,

xxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxy

xxxxxxxyxxxxyyxP

2421002101

104012

3

xxPxxxxxxx

xxxxP

625.175.2

25.25.25.2 3

yPy

Ejemplo 8. Sea la funcin Responde RAZONADAMENTE a las siguientes cuestiones:

Es posible obtener un polinomio que interpole en el sentido deLagrange y sin error a la funcin f(x)? En caso afirmativo, cuntospuntos debe tener, como mnimo, el soporte de interpolacin? Qugrado tendra el polinomio interpolador?

Considera el conjunto de puntos: y las funciones. Las funciones

cumplen los requisitos para ser funciones de base para realizar unainterpolacin polinmica de Lagrange sobre el soporte S? En casoafirmativo, calcula el polinomio interpolador de Lagrange de la funcin f(x)sobre el soporte S.