INTRODUCCIN: Lacolumnaeselelementoestructural vertical empleado para sostener la carga de laedificacin.Cumpleconlafuncinde soportarelpesodelaconstruccin;esun elementofundamentalenelesquemade unaestructuraylaadecuadaseleccinde sutamao,forma,espaciamientoy composicininfluyendemaneradirectaen sucapacidaddecarga.Paralacolumna diseo de las columnas de madera, acero y concreto armado. OBJETIVO: Definir una columna as como el fenmeno de pandeo y los elementos que la definen, a travs de conceptualizacin y formulas que permitan calcular la carga de pandeo critica para columnas esbeltas. DEFINICIN DE COLUMNA: Unacolumnaesunelementolargode formaverticalsujetoaunafuerzade compresinaxial,seutilizancomo soporteparaestructurascomoedificios, puentes,etc.Enlacualdebesatisfagan requisitosespecficosderesistencia, deflexin y estabilidad. Enalgunascolumnas,sisonmuylargas oesbeltaslacargapuedeser suficientementegrandecomopara provocarquesereflexionenlateralmente (llamada pandeo).CLASIFICACIN DE COLUMNAS Ordinariamntesuseccinescircular;cuandoes cuadrangular suele denominarse pilar, o pilastra si est adosada a un muro. Lacolumnaclsicaestformadaportres elementos: Labase:protegealacolumnadelosgolpesque podrandeteriorarla,almismotiempoquedauna supercie de sustentacin mayor. Elfuste:Partedelacolumnaquemediaentreel capitel y la base. Elcapitel:esnecesarioparaproporcionaruna siento capaz de recibir mejor el entabla miento. EN INGENIERA CIVIL, PUEDEN DISTINGUIRSE ESTOS TIPOS DE COLUMNAS: Columna aislada o exenta: La que se encuentra separada de un muro o cualquier elemento vertical de la edificacin. Columna adosada: La que est yuxtapuesta a un muro u otro elemento de la edificacin. Columna embebida: La que aparenta estar parcialmente incrustada en el muro u otro cuerpo de la construccin. PANDEOEs un fenmeno de inestabilidad elstica que puede darse enelementoscomprimidosesbeltos,yquesemanifiesta porlaaparicindedesplazamientosimportantes transversales a la direccin principal de compresin. Eningenieraestructuralelfenmenoaparece principalmenteenpilaresycolumnas,ysetraduceenla aparicindeunaflexinadicionalenelpilarcuandose hallasometidoalaaccindeesfuerzosaxialesdecierta importancia. TIPOS DE PANDEOS PandeoGeneral:una deformacinlateral,alrededorde losdosejesprincipalesy centroidalesdelacolumnay suelesercrticoalrededordeleje demenorresistenciasila columnacarecedesoportes laterales intermedios. PANDEO LOCAL Estadeformacinocurrecuando algunaparteopartesdelaseccin transversal son tan delgadas que se pandeanlocalmenteencompresin antesdequealgunodelosotros pandeospuedaocurrir.La susceptibilidaddeunacolumnaa pandearselocalmentesemidepor larelacinancho/gruesodepatines y almas.PANDEO POR FLEXOTORSIN Elpandeoportorsinoflexotorsin,es unmododefalladelascolumnascuya seccintransversalesasimtricao tienenunejedesimetra,perobaja resistenciaalatorsin,comolas columnasfabricadasconngulos,yde lasseccionesquetienendosejesde simetraenformadecruz,constituida por placas delgadas y ocurre cuando las placassepandeanporflexin simultneamenteyenlamisma direccin. CARGA CRITICA La base de la teora de las columnas es lafrmula deEuler, que fuepublicada en1757porLeonardoEuler,un matemticosumo.LafrmuladeEuler, que solamente es vlida para columnas largas calcula lo que se conoce como la carga crtica de pandeo. QU ES LA CARGA CRITICA ? Lacargamximaqueunacolumnapuede soportarcuandoestapuntodepandearsese llamacargacrtica,(Pcr).Cualquiercarga adicional provocara que la columna se pandee. Esdecir,eslacargaantelacualunacolumna sufrepandeolateral,estepandeoseproducir siempreenladireccindelmomentodeInercia mnimo delrea de la seccin transversal, por lo quelarigidezEIseconsideraconlaInercia Mnima. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA CARGA CRTICA La longitud de la columnaLa seccin transversal de la columna.FACTORES QUE INFLUYEN EN LA CARGA CRTICA Las condiciones de los extremos Estos factores se conjugan en la relacin de esbeltez o coeficiente de esbeltez. ESBELTEZ EN COLUMNAS Se define la esbeltez () en columnas o de una pieza como la relacin entre la longitud efectiva de pandeo (k x l) y el radio de giro r de la seccin para la direccin considerada. La longitud efectiva de pandeo es la distancia entre puntos de inflexin de la deformada de la figura de pandeo, siendo l la longitud de la pieza. Entonces la longitud de la pieza es: RADIO DE GIRO El radio de giro de un rea con respecto a un eje particular es igual a la raz cuadrada del cociente del segundo momento de rea dividido por el rea: Donde ig es el radio de giro, Ieje es el segundo momento de rea o momento de inercia de la seccin y A es el rea de la seccin transversal.

=

Tambiensedefineelradiodegirocomoladistanciadesdeelejedegiroaunpunto dondepodramossuponerconcentradatodalamasadelcuerpodemodoqueel momentodeinerciarespectoadichoejeseobtengacomoelproductodelamasadel cuerpo por el cuadrado del radio de giro. FORMULA DE EULER PARA CARGAS DE PANDEO ELSTICO La frmula que da la carga de pandeo, PCr, para una barra recta cargada axialmente fue deducida primero por el matemtico Suizo, Leonhard Euler en1757, tom en cuenta que tienequeserunacolumnaesbeltacargadaacompresinyconpivoteoarticuladaen susextremos,deseccinconstante,dondesebasaenlaecuacindiferencialdela elsticaqueesvlidasolohastaquelosesfuerzosalcancenellmitede proporcionalidad,trabajandodichacondicinyhacindolacumplirconlascondiciones de borde en el estudio de sus extremos se llega a la siguiente expresin:

=

2

2 RELACION DE ESBELTEZ En las columnas es un trmino que figura en todas lasfrmulas de estas; es la relacin delalongitudLdelacolumnaalradiodegirordesuseccintransversalcon respecto al eje centroidal que es perpendicular al plano en el cual la columna se flexiona otiendeaflexionarse.PorlotantoparaquelafrmuladeEulerseaaplicable,el esfuerzoqueseproduceenelpandeonodebeexcederallmitedeproporcionalidad, donde dicho esfuerzo se determina sustituyendo el momento de inercia por el rea de la seccin y el radio de giro mnimo, que queda expresada como:

=

2

2 LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER El esfuerzo que se produzca en el pandeo no debe exceder al lmite de proporcionalidad. Donde: A es el rea de la seccin recta y r es el radio de giro mnimo. Para determinarlo, se sustituye en la frmula el momento de inercia por Ar2 Una columna tiende a pandearse siempre en la direccin en la cual es ms flexible. La resistencia a la flexin varia con el M.I., el valor de l en la frmula de Euler es siempre el menor M.I. de la seccin recta.QUE HACER PARA AUMENTAR LA RESISTENCIA AL PANDEO Interesa aumentar al mximo el momento de Inercia (I) de la seccin transversal. No debe exceder el lmite de proporcionalidad Una columna tiene a pandearse en la direccin ms flexible. La resistencia a la flexin varia con el MI, el valor de I en la frmula de Euler es < al momento de inercia de la seccin recta. La tendencia al pandeo es respecto al eje principal de (I) mnima de la seccin recta. GRADOS DE SUJECIN Relacin de esbeltez Ambos extremos articulados Un extremos fijo y el otro articulado Ambos extremos fijos Un extremo fijo y el otro libre EJERCICIO 1 SeveunperfilW8x31deaceroA-36seusacomounacolumnacon extremosarticulados.Determinelamximacargaaxialquepuede resistirsinquecomienceapandearseysinquehayafluenciaenel acero. EnlatabladelapndiceB,sevequeelrea transversalylosmomentosdeinerciadela columna son: = .

=

= .

=

=

2 29103/pulg2(37.1pulg4)(12(2/))2

= 512 ,

=

=5129.13pulg2

= 56.1/pulg2 36pulg2, : 36pulg2=

9.13pulg2 = 2.Determine la carga crtica de pandeo para una columna de 6 pulgadasdelargoydedimensiones0.5x0.5pulgadasusando laecuacindeEuler.E=29x106psi(lb/pulg2).Supongaquelos extremos estn articulados. Datos =6 g = 29106 (/pulg2) Extremos articulados N=1 = 0.50.5 = 1pulg2 Resolucin Formula de la carga crtica

=

2

2 Como me falta el valor de la Inercia, lo calculo: =312 =0.50.5312pulg4 = 5.208103pulg4 Ahora tengo todos los valores:

=(29106

2)(5.208103pulg4)(2)(6pulg)2

= 41406.28 = 41,4