columnas esbeltas

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COLUMNAS ESBELTAS Ing. Cesar Leonidas Cancino Rodas Docente UPAO

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Diseño de columnas esbeltas de concreto armado bajo esfuerzos de compresión y flexión.

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  • COLUMNAS ESBELTASIng. Cesar Leonidas Cancino RodasDocente UPAO

  • Pequea introduccinColumna esbeltaFalla por inestabilidad lateral (pandeo flexionante)Columna cortaFalla por aplastamiento del material de la que esta hecha

  • ContenidoColumna esbelta?Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltasColumnas cargadas concntrica mente que forman parte de marcos o prticos sin desplazamiento lateral (arriostrados)Columnas cargadas concntrica mente que forman parte de marcos o prticos con desplazamiento lateral (no arriostrados)Compresin ms flexinCriterios del Cdigo ACI para no tener en cuenta los efectos de esbeltezCriterios del Cdigo ACI para determinar cuando un prtico esta arriostradoMtodo de amplificacin de momentos del Cdigo ACI para prticos arriostradosMtodo de amplificacin de momentos del Cdigo ACI para prticos no arriostrados

  • Columna esbelta?Si las dimensiones de la seccin transversal son pequeas en comparacin con su longitudSon aquellas columnas cuya capacidad de carga axial (resistencia) se reduce debido a los momentos de segundo orden causados por la desviacin lateral de la columna (pandeo).El Cdigo ACI considera a una columna esbelta cuando su capacidad de carga axial se reduce en mas del 5% ( seccin?)

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltasLongitudGrado de restriccin en los extremos (factor de longitud efectiva)El tipo de estructura de la que forma parte la columnaMdulo de ElasticidadDistribucin de la seccin transversalArticulada en ambos extremosMaterial elsticoMaterial HomogneoRectaPrismticayEstas deflexiones continan aumentando hasta que el esfuerzo por flexin causado por el momento creciente, simultneamente con el esfuerzo de compresin, producen un sobre esfuerzo y la falla del elemento

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: Longitud

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: LongitudPnP falla(kl/r)limAplastamientoPandeo(kl/r)

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: grado de restriccin en los extremoso: Centro de la curvaturaK: factor de longitud efectiva KL: Longitud efectiva: Distancia entre los puntos de inflexin

    oooPi: Punto de inflexinoPunto de inflexin

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: grado de restriccin en los extremosRestriccin parcial en los extremosLL/2
  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: grado de restriccin en los extremosKL=LKL=2LpipipipiKL=2Lpi

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: grado de restriccin en los extremosRestriccin parcial en los extremosLL
  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: tipo de estructuraCargas de gravedadCargas laterales

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: tipo de estructuraLosas y columnas: Placa plana PlantaElevacinAncho efectivo de la losa

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: tipo de estructuraLosas y vigasPlantaElevacin

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: tipo de estructuraMuro estructuralElevacinColumnas de bordePrticos interiores (toman las cargas de gravedadGobierna la deformacin por corte

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: tipo de estructuraPrtico sin desplazamiento lateral (arriostrado)

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: tipo de estructuraPrtico con desplazamiento con lateral (no arriostrado)

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: Modulo de elasticidadLas curvas tienen una recta ascendente casi lineal cuya pendiente varia de acuerdo a la resistencia y se extiende hasta aproximadamente 1/3 a fc. Posteriormente adoptan la forma de una parbola invertida cuyo vrtice corresponde al esfuerzo mximo en compresin. La deformacin correspondiente a este punto es mayor para los concretos de alta resistencia. Sin embargo, para los de menor resistencia es casi constante e igual a 0.002. La rama descendente de las graficas tiene una longitud y pendiente que varia de acuerdo al tipo de concreto1/3a 1/2 f`C

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: Modulo de elasticidadEl modulo de elasticidad de un material es un parmetro que mide la variacin de esfuerzo en relacin a la deformacin en el rango elstico. Es funcin del ngulo de la lnea esfuerzo deformacin y es una medida de rigidez o resistencia a al deformacin de dicho material.

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: Modulo de elasticidadCuando el esfuerzo de pandeo Pc/A este por debajo del limite de proporcionalidad E es igual al modulo secante . Y si es mayor (caso normal) el pandeo ocurre en el rango inelstico por lo tanto en la formula se debe usar el modulo tangente.A medida que el esfuerzo se incrementa Et disminuyeEcEiEtModulo tangente y secante del concretoEi: mdulo tangente inicial (pendiente correspondiente al esfuerzo nulo)Ec: mdulo secante (Pendiente de una recta secante a la curva, que une el punto de esfuerzo cero con otro cualquiera de la curvaEt: mdulo tangente (pendiente en cualquier punto de la curva)Deformacin unitariaEsfuerzoF`c0.50F`c

  • Parmetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas: Distribucin de la seccin transversalbhXYXYdXYXYXYXYrire

  • Compresin mas flexin+= Producto de Mo + P producto de MoP
  • Compresin ms flexinSi consideramos solo la accin de los momentos en los extremos, la columna se deformara (lnea punteada verde). A la deflexin en una seccin genrica convenimos en llamarle yo y la deflexin mxima con o.Al aplicar la carga axial, sobre la columna previamente deformado, su deformacin se incrementara de yo a y en la seccin critica y de o a en la seccin de mxima deflexion. Si hacemos un corte en la seccion generica el momento causado por la carga axial, actuando excentricamente, es de Py (momentos de segundo orden) los que se deben sumar a los momentoa actuantes de Me (momento de primer orden), entonces el memento en esta seccion generica es M=Me+Py.En la figura anterior se presenta un elemento exijo por una combinacin de carga axial, P, y momento Me. Los momentos aplicados en ambos extremos tienen igual magnitud pero sentido opuesto. Su comportamiento bajo carga axial se estudiara empleando al superposicin de efectos?Prticos sin desplazamiento lateral

  • Compresin ms flexinH/2HMo,maxPMoPyP
  • Compresin ms flexinH/2HP
  • Compresin ms flexinPara la seccin mas esforzada la deflexin es y el Momento correspondienteEsta expresin se puede modificar para obtenerEn dondeEs factor de amplificacin que indica en cuanto se incrementa el momento Mo por la presencia de una Fuerza axial P simultanea.Prticos sin desplazamiento lateral

  • Compresin ms flexinMoPMKl/rEfectos de la esbeltez sobre los momentos de las columnasMoMnMPPcPnEfectos de la carga axial sobre los momentos de las columnas: A medida que la carga P aumenta, el momento mximo en el centro aumenta a una tasa mayor que la carga PPrticos sin desplazamiento lateral

  • Compresin mas flexinP
  • Compresin mas flexinLa amplificacin de momentos depende de la magnitud relativa de los momentos en los extremos , esta relacin se expresa mediante una modificacin a las ecuaciones anterioresPrticos sin desplazamiento lateral

  • Compresin mas flexinPrticos con desplazamiento lateralPPHPPp.iHMo,maxPMp,maxH+PMmax+=

  • Compresin mas flexinEn elementos a flexin, la aplicacin de compresin axial produce deflexiones adicionales y momentos adicionales Py. A mas esbeltez los momentos adicciones, Py, aumentanPara columnas que forman parte de un prtico sin desplazamiento lateral:Si los elementos se deflectan en curvatura sencilla, los mximos de ambos tipos de momentos, Mo y Py, ocurren en el mismo lugar o en sitio muy cercanos y se suman totalmenteSi los elementos se deflectan en curvatura doble los mximas de ambos, Mo y Py, no ocurren en la misma seccin.Para columnas que forman parte de prticos con desplazamiento lateral, los momentos mximos de ambas clases, Mo y Py, ocurren casi siempre en los mismos sitios, los extremos de las columnas,

  • PPHPPp.iHMo,maxPMp,maxH+PMmax+=PPMo,maxMp,max+

  • Criterios del Cdigo ACI para no tener en cuenta los efectos de esbeltezPara columnas que forman parte de un prtico sin desplazamiento lateral:Para columnas que forman parte de prticos con desplazamiento lateral Dondek : factor de longitud efectivalu : longitud no soportada, distancia libre de entre losas de entrepisos, vigas u otros elementos que proporcionen soporte lateral.r : radio de giro: columnas rectangulares r=0.30h y en columnas circulares r= 0.25d

  • Cuando podemos considerar que el prtico no tiene desplazamiento lateral ?Por inspeccinCuando el elemento a compresin se encuentra localizado en un piso en el cual los elementos que proporcionan arriostramiento (muros de corte u otros elementos de arriostramiento lateral) tienen rigidez lateral suficiente para limitar la deflexin lateral hasta el punto en que la residencia de la columna no se vea afectada en forma sustancial ?

  • Cuando podemos considerar que el prtico no tiene desplazamiento lateral ?Cuando el resultado del anlisis de segundo orden muestran que los momentos no se incrementan en mas del cinco por ciento de los momentos obtenidos de una anlisis de primer orden.El modelo para el anlisis de segundo orden debe considerar la no linealidad del material, el agrietamiento, los efectos de la curvatura del elemento, desplazamiento lateral, duracin de la carga, contraccin , fluencia lenta y la interaccin con la cimentacin.

  • Cuando podemos considerar que el prtico no tiene desplazamiento lateral ?DondePu y Vu : carga total mayorada y cortante de piso, respectivmente.o : delexion relativa de primer orden entre la parte superior e inferior del piso cauda por Vulc : longitud de la columna, distancia entre los nudos. Q deber calcularse para el caso d la carga lateral, para la cual, SPu es un mximo. Debe notarse que un prtico puede contener pisos con y sin desplazamiento lateral. Este chequeo no es aplicable cuando Vu=0

  • Mtodo de amplificacin de momentos para prticos sin desplazamiento lateral (ACI 10-12)El Cdigo ACI proporcionada un mtodo aproximado de diseo que se sustenta en incrementar ,amplificar, los momentos obtenidos del anlisis elstico de primer orden para tener en cuenta los efectos de la esbeltez en la reduccin de la capacidad de carga axial de las columnasLa falla se produce, cuando la seccin sometida a mayor esfuerzo, la fuerza axial P se combina con un momento M=Mmax determinado por la ecuacinMmax=MoPufMn

  • Mtodo de amplificacin de momentos para prticos sin desplazamiento lateral (ACI 10-12)EI es la rigidez efectiva que debe ser estimada teniendo en cuenta que la seccin no es homognea, el comportamiento de los materiales sometidos a carga axial y el agrietamiento del elemento. El Cdigo proporcionad dos expresiones para calcular EI:Tanto la carga factorizada y la carga total factorizada se asocian con la misma combinacin de carga

  • Mtodo de amplificacin de momentos para prticos sin desplazamiento lateral (ACI 10-12)Cm es equivalente a un factor de correccin del momento. En la deduccin del amplificador de momento se ha supuesto que el momento mximo esta en o cerca de la mitad de la altura de la columna. Para elementos con cargas transversales entre sus extremos, Cm debe tomarse como 1.0

    En la ecuacin 10-9 M2 no debe tomarse menor quealrededor de cada eje separadamente.

  • Factor de longitud efectiva kEl factor de longitud efectiva en prticos rgidos depende del grado de restriccin al giro que tienen las columnas en sus extremos, esto es, si las rigideces de las vigas que llegan a la columna en la parte superior y en la inferior son grandes o pequeas en comparacin con la rigidez de la columna misma.El grado de restriccin en los extremos se determina con la siguiente expresin:Para determinar las rigideces en los extremos se debe considerar los efectos de las cuantas del refuerzo empleadas en las vigas y columnas, adems, el agrietamiento en las vigas, para tal efecto el momento de inercia de las vigas se tomara como 0.35 Ig y para las columnas el 0.75 Ig.Para determinar el factor de longitud efectiva podemos emplear uno de los tres mtodos que a continuacin se indican.Deben incluirse solo los elementos del piso que estn en un plano

  • Factor de longitud efectiva kbacos de alineamiento de Jackson y Moreland.

  • Factor de longitud efectiva kEcuaciones simplificadas (Tomadas del British Standar Code of Practice)k
  • Factor de longitud efectiva kEmpleando tablas (James G. MacGregor)-Columnas que forman parte de prticos sin desplazamiento lateralTabla 12-2 se puede emplear para determinar el factor de longitud efectiva de columnas que forman parte de prticos sin desplazamiento lateral. Las zonas sombreadas corresponden a uno o ambos extremos empotrados, situacin muy poco probable, por lo que no se debe emplear

  • Factor de longitud efectiva kEl grado de restriccin,, que proveee uan zapata aislada a una columa se pede calcular con la siguiente expresion: