1711794631 trabajo de columnas resistencia de materiales ii

8/17/2019 1711794631 Trabajo de Columnas Resistencia de Materiales II

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRORUIZ GALLO

FACULTAD DE ING. CIVIL, SISTEMAS YARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

COLUMNAS

CURSO:

- Resistencia de Materia es II

DOCENTE:

- In!. O"ar C#r#nad# $% #eta.

ALUMNO:

- &es's Mi!%e O i(a Mera

CÓDIGO:

)*+) -CLambayeque, 22 de julio del 2013 .



) INTRODUCCI N

Una columna en ingeniería estructural es un elemento estructural que transmite, a

través de compresión, el peso de la estructura sobre otros elementos estructurales

que se encuentran debajo. Estas pueden ser diseñadas para resistir las fuerzas

laterales del viento o de los movimientos sísmicos. Las columnas son

frecuentemente usadas para soportar vigas o arcos sobre los cuales las partes

superiores de las paredes o tec os descansan. Las primeras columnas eran

construidas de piedras, sacadas de una pieza simple de roca,

usualmente rot!ndolas sobre un aparato parecido a un torno. "tras fueron creadas

de m#ltiples secciones de roca, pegadas con mortero o en seco. Las columnas

modernas son construidas de acero, concreto vertido o prefabricado, o de ladrillo.

Luego pueden ser revestidas en una cubierta arquitectónica o dejadas sin cubrir.

En el presente trabajo abordaremos la clasificación $ métodos para dimensionar

una columna, como vimos en el p!rrafo anterior este elemento estructural cumple

un rol fundamental en edificaciones, es por eso que este modesto trabajo va



e(#cad# 8ara a di?%ndir a !%n#s c#nce8t#s @ "et#d# #! a de desarr# # de #s

"is"#s.

Es8erand# %e este tra a # sea de a!rad# de ect#r, as ta" i2n c#"# 8arte de s%a8rendi a e # re?#r a"ient# de # %e a c#ntin%aci7n se (erB.

COLUMNAS B!ina 1



C# %"nas/ DeHnici#nes/.) C# %"na.

La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto eldiseño est! basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condicionespropias de las columnas, también se diseñan para fle%ión de tal forma que lacombinación así generada se denomina fle%ocompresión.&eg#n el uso actual de la columna como elemento de un pórtico, nonecesariamente es un elemento recto vertical, sino es el elemento donde lacompresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento.Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en determinar lasdimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre elelemento así como una fle%ión que aparece en el diseño debido a diversosfactores. 'abe destacar que la resistencia de la columna disminu$e debido aefectos de geometría, lo cuales influ$en en el tipo de falla. Las columnas eneste trabajo la dividiremos en(

/.).) Columnas Largas: &e dice una columna larga cuando su longitud es ma$or de )* veces la

menor dimensión transversal $ su esbeltez mec!nica se ma$or igual a )**.

/.)./ Columnas Intermedias:



Se dice %na c# %"na ar!a c%and# s% "en#r di"ensi7n trans(ersa @ s% es e t

n a !%n#s cas#s as c# %"nas c#rtas ta" i2n ?#r"an 8arte de esta c asiHcaci7n ;se dice c# %"na

di?erencia entre #s tres !r%8#s (ienen deter"inadas 8#r s% c#"8#rta"ient#,s c# %"nas ar!as se r#"8en 8#r 8ande# # eJi7n atera K as inter"edias, 8#r

COLUMNAS



una combinación de aplastamiento $ pandeo, $ las columnas cortas, poraplastamiento.

5.5 C#"8#rta"ient#+entro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento

estructural est!n( equilibrio, resistencia, funcionalidad $ estabilidad . En unacolumna se puede llegar a una condición inestable antes de alcanzar ladeformación m!%ima permitida o el esfuerzo m!%imo. El fenómeno deinestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una defle%ión que ocurre en lacolumna véase -igura /0 cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la defle%ión agranda la magnitud del

momento flector, creciendo así la curvatura de la columna asta la falla0 este casose considera inestable. 1or ello la resistencia de la columna sometida acompresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas $ el deestabilidad para columnas largas véase -igura )/. La estabilidad es así el nuevopar!metro que define adem!s de la resistencia $ la rigidez.



Fi!%ra ). Dis"in%ci7n de es?%er # de tra a # a c#"8resi7n se!'n a es e te de a c# %"na. /=/>

COLUMNAS B!ina +



5.3 Car!a cr tica

La deformación de la columna varía seg#n ciertas magnitudes de cargas, paravalores de 1 bajos se acorta la columna, al aumentar la magnitud cesa elacortamiento $ aparece la defle%ión lateral. E%iste una carga límite que separa

estos dos tipos de configuraciones $ se conoce como carga crítica 1 cr véase

-igura 2/.

Los factores que influ$en en la magnitud de la carga crítica son la longitud de lacolumna, las condiciones de los e%tremos $ la sección transversal de la columna.Estos factores se conjugan en la relación de esbeltez o coeficiente de esbeltez, elcual es el par!metro que mide la resistencia de la columna. +e esta forma paraaumentar la resistencia de la columna se debe buscar la sección que tenga el radiode giro m!s grande posible, o una longitud que sea menor, $a que de ambasformas se reduce la esbeltez $ aumenta el esfuerzo crítico.

COLUMNAS B!ina



/.0 EJcentricidad

'uando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice

que la carga es e%céntrica $ genera un momento adicional que disminu$e laresistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los e%tremosde la columna debido a varios factores, ace que la carga no act#e en el centroidede la columna véase -igura 3/. Esta relación del momento respecto a la cargaa%ial se puede e%presar en unidades de distancia seg#n la propiedad delmomento , la distancia se denomina e%centricidad. 'uando la e%centricidad espequeña la fle%ión es despreciable $ cuando la e%centricidad es grande aumentalos efectos de fle%ión sobre la columna.



COLUMNAS B!ina



/.+ L#n!it%d e?ecti(a

La longitud efectiva combina la longitud real con el factor defijación de e%tremos0 Lt4 5L fue deducida para el caso de una columna con e%tremos articulados, o libresde girar. En otras palabras. L en la ecuación representa la distancia no soportadaentre los puntos con momento cero. &i la columna que soportada en otras formas,la fórmula de Euler se puede usar para determinar la carga crítica, siempre que 6L7represente la distancia entre puntos con momento cero. 8 esta distancia se lellama longitud efectiva de la columna, Le. Es obvio que para una columna con

e%tremos, pero en f igura 9:d/. 1ara la columna con un e%tremo fijo $ unoempotrado que se analizó arriba, se encontró que la curva de defle%ión fue lamitad de la de una columna con sus e%tremos articulados, cu$a longitudes 2L$ así tenemos m!s ejemplos con sus valores de longitud efectiva.1ara calcular la longitud efectiva se usaran las siguientes relaciones :

a. 'olumnas con e%tremos de pasador( Le45L4 ).* L/ 4 L

b. 'olumnas con e%tremos fijos( Le45L 4 *,;9 L/

c. 'olumnas con e%tremos libres( L,45L 4 2.)* L/d. 'olumnas con pasadores fijos $ el otro fijo( L,45L4*.<* L/



COLUMNAS B!ina =



1 F7r"% a de E% er 8ara c# %"nas ar!as # "%@ es e tas

La fórmula de Euler es v!lida solamente para columnas largas $ calcula lo que se

conoce como =carga critica de pandeo=, esta es la #ltima carga que puede soportar por columnas largas, es decir, la carga presente en el instante del colapso.La columna articulada en sus e%tremos, inicialmente recta omogénea, de seccióntransversal constante en toda su longitud se comporta el!sticamente.1uede tener dos posiciones de equilibrio( recta o ligeramente deformada.

&e aplica una fuerza orizontal > para $ deesto podemos inferir lo siguiente(

∑ M

Corte

= 0 M= − Py

d2

y M

− Py

+e la ecuación de la el!stica

se obtiene.dx

2= =

EI EI

d2 y P + y = 0

dx2

?aciendo quek 2 =

P

EI

se escribe

d2

y+ k 2 y = 0

dx2

Es una ecuación diferencial de segundo "rdencu$a solución es

y = A cos( kx ) + Bsen (kx ) 8plicando las condiciones de frontera tenemosque, %4*, $4* que sustitu$endo en la ecuación

0 = A cos(0) + Bsen (0)

A = 0

1ara %4L, $4* por lo tanto0 = Bsen (0)

@ no puede ser * así que, sen 5L 4 *

E



COLUMNAS B!ina <



EI

La solución general seria(kL = n π

=n π

Ln

2π

2

EI P =

L2

+onde n describe todos los modos de pandeo, pero generalmente se toma n 4 ),resultando la fórmula(

π2 EI

P =

L2

1.) LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER

Una columna tiende a pandearse siempre en la dirección en la cual es m!sfle%ible. 'omo la resistencia a la fle%ión varia con el momento de inercia, el valor de l en la fórmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de lasección recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al ejeprincipal de momento de inercia mínimo de la sección recta.La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica que puede producir clpandeo no depende dc la resistencia del material, sino de sus dimensiones $ delmódulo el!stico.1or este motivo. +os barras de idénticas dimensiones, una de acero de alta



sistencia @ #tra de acer# s%a(e, se 8andearan a # a "is"a car!a cr tica, @a %e a%n %e s%s rescci7n circ% ar.>



1ara que la fórmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que se produzca en elpandeo no debe e%ceder al límite de proporcionalidad. 1ara determinar esteesfuerzo, se sustitu$e en la fórmula el momento de inercia por 8r2, donde 8 es el

!rea dc la sección recta $ r el radio de giro mínimoA. 1ara el caso fundamental se P E π 2=

tiene( A ( Lr )

El valor 1B8 es el esfuerzo medio en la columna cargada con su carga crítica, $ sellama esfuerzo crítico. &u límite superior es el esfuerzo en el límite de

proporcionalidad . La relación LBr se llamaesbeltez mecánica , o simplementeesbeltez, de la columna. 'omo una columna cargada a%ialmente tiende apandearse respecto del eje C mínimo, para allar la esbeltez de una columnase divide la longitud equivalente o efectiva entre el radio de giro mínimo de lasección recta.1or conveniencia, se definen como columnas largas o mu$ esbeltas aquellas a lasque se puede aplicar la fórmula de Euler. La esbeltez mínima, que fija el límiteinferior de aplicación de La fórmula dc Euler, se obtiene sustitu$endo en laecuación los valores conocidos de límite de proporcionalidad $ del módulo

el!stico de cada material. 8sí, pues, el límite mínimo de La esbeltez varía con elmaterial $ también con los diferentes tipos dentro de cada material.

2



COLUMNAS B!ina ))



1or debajo de este valor, como se indica en la figura ;, en la parte punteada de Lacurva de Euler el esfuerzo que daría la carga de Euler e%cederla al límite deproporcionalidad, por Lo que para LBr D )** la fórmula de Euler no es aplicable, $

a$ que considerar corno esfuerzo crítico el imite de proporcionalidad. La curvamuestra también que el esfuerzo critico en una columna disminu$e r!pidamentecuando aumenta la esbeltez, por lo que al pro$ectar una pieza de este tipo,conviene que la esbeltez sea la menor posible.-inalmente se debe observar que la fórmula de Euler da la carga crítica $ no lacarga de trabajo. 1or ello es preciso dividir la carga crítica entre el correspondientefactor de seguridad, que suele ser de 2 a seg#n el material $ lascircunstancias, para obtener el valor de la carga admisible.

0 C# %"nas de L#n!it%d inter"edia, F#r"% ase"8 ricasLo visto anteriormente es aplicable para columnas del cual la esbeltez mec!nicasea ma$or que el valor para el que el esfuerzo medio alcance el límite deproporcionalidad.

8 continuación veremos un gr!fico para ver la zona de las columnas intermedios en

relación a las



c# %"nas ar!as@ c#rtas

COLUMNAS B!ina )/



&e an desarrollado muc as fórmulas empíricas para las columnas intermedias de

acero, por ser un material mu$ empleado en las estructuras. &e e%aminan enprimer lugar, $ luego se ver! la aplicación a otros materiales. En uno de losmétodos propuestos el de Fla teoría del doble módulo” se generaliza laaplicación de la fórmula de Euler a las columnas intermedias, con esfuerzossobre el límite de proporcionalidad, sustitu$endo el módulo el!stico constanteE por un módulo

reducido E , es decir,

P E π2

=

A ( Lr )

El módulo reducido E , que también se llama módulo de tangente o tangencial, esla pendiente de la tangente al diagrama de esfuerzo:deformación en el punto quecorresponde al esfuerzo medio en la columna. Esta fórmula proporciona una curva

que empalma las dos gr!ficas representativas dc las columnas cortas $ largas. 8unque este método es empírico, $a que la fórmula de Euler se basa en laproporcionalidad esfuerzo:deformación, los ensa$os reales demuestran una granconcordancia con la curva teórica.

0.) Otr#s "2t#d#s 8ara c# %"nas inter"edias.

2



0.).) M2t#d# de T.3. &#4ns#n.

te "2t#d# c#nsiste en a %star %na recta a #s (a #res "edi#s de a serie de%"er#s#s ensa@#s !raHcand# #s (a #res de A as 8#der enc#ntrar e (a #r de r#t%ra 8#r 8and

A C L

r

COLUMNAS



De ac%erd# c#n dat#s eJ8eri"enta es, se enc%entra %e %na 8redicci7n ra #na ede a car!a cr tica es dada 8#r a ?7r"% a si!%iente.

))FR

FFEU

Q%e arre! Bnd# a %eda

FE FUF R F FEU

COLUMNAS B!ina )0

En donde σ es e (a #r 8ara L r N *

8sí Getmajer $ @ausc inger ensa$aron en acero estructural encontrando la

e%presión P

= 330 −1.45 L

A r

P= 110 − 0.483

L

A r

0.)./ Método de Rankine!ordon"

8fectado con un factor de seguridad de

Hordon sugirió una fórmula empírica para los elementos comprimidos basada endatos e%perimentales. IanJine modificó la fórmula de Hordon. La demostraciónsiguiente desarrolla el razonamiento para esta fórmula.

FE = Carga crítica deEuler.

π2

EI P =

L2

y se aplica a los puntales

FU =Última carga compresiva = (σ U · ! y se aplica a las columnas.

σ U = "ltima tensi#n de compresi#n.

= $rea de la secci#n .

IanJine sugirió que una columna cargada falla en su parte intermedia debido a lacompresión $ al pandeo en m!s o menos grados.



/)) P ; >)= )* 1

D#nde deta are"#sac#ntin%aci7n c#"8araci7nRan5ine.

%n !rBHc# deentre E% er @

COLUMNAS B!ina )+

F R = Carga crítica de %an&ine

&abemos que( π2 EI

F U=

σ U A

F E =2 L

Entonces( F =

σ U

A π2 EA

R

L2 π

2 EA

(

+e esta manera aciendo acomodos(

P=

)r

( L

σ U

+ σ U A

A 1 + φ ( Lr )

+onde la forma mu$ utilizada de esta e%presión, que se a llamado IanJine:Hordon, es(

O )/0

2r

2



0.).1 Método de Ros #runner"

El método Ios:@runner )K2;/ es el utilizado como base de c!lculo del método

que se utiliza en el presente pro$ecto de 5 pplein. Es una base estructural a laque 5 pplein le incorporó el an!lisis térmico. La base de c!lculo es la mismaque el anterior sobre la carga crítica de Euler pero en sus c!lculos tiene en cuentaadem!s la e%centricidad. Msta tiene en cuenta la provocada por la desviación entrela pared interna $ e%terna de la columna $ adem!s la e%centricidad del centro dela columna respecto a los e%tremos pandeo inicial/. 8 partir de a í elaboró unaserie de gr!ficos adimensionales para el c!lculo de las columnas.



H!%ra anteri#r "%estra %n e e"8 # de %n# de #s !rBHc#s de R#s-6r%nner. Tienen en c%enta #a re aci7n entre e es8es#r de a c# %"na @ s% diB"etr# eJteri#r. E e e"8 #a H!%ra anteri#r t " da *.)

COLUMNAS



2− la esbeltez reducida

λ =λ

π

R D donde los par!metros son(

E O

a. N 4 esbeltez mec!nica de la columna $ se calcula mediante la fórmula(λ =

L

i

+onde L es la longitud física de la columna e i radio de giro/

&iendo C $ 8 el momento de inercia $ el !rea de la sección transversalrespectivamente.

b. I + es la capacidad #ltima a compresión del material.

c. E* es el módulo de elasticidad del material.

: OJr es el valor de la tensión admisible, es el valor que buscamos a partir deI+ teniendo en cuenta las disminuciones por esbeltez reducida $ por e%centricidades referidas.

3: m es el valor de la e%centricidad referida de la columna. &e calculamediante la siguiente e%presión(

m =e

D + D

k , dondee = e 1

+ e 2 $ e 1=

2−

tsiendo D e

@ Di

el

di!metro e%terior e interior respectivamente $ tmin el espesor mínimo de lasección0 $ e2 es la desviación de la pared e%terior de la columna en sulongitud media respecto a los e%tremos. 1uede interpretarse como pandeoinicial/

k =W

+onde P es el módulo resistente de la sección $ 8 es el !rea de la A

e



cci7n. Sa iend# %e e "7d% # resistente es i!%a a "#"ent# de inercia di(idid# 8#r e radi#, 8resi7n

D / Q D /5 R ei

=De

COLUMNAS



0.).0 Método de $esarrollo del %&m'uto a 'artir de ()''lein *1++ -"

La base de la prueba de cómputo de la capacidad de carga de las columnas de

fundición a temperatura ambiente se basa en la teoría a partir de IosB @runner )K2;/. 1ara su uso pr!ctico se desarrolló un diagrama adimensional de la

capacidad de tensión portante. 1ara poder utilizar el procedimiento a partir de IosB@runner, es necesario conocer la curva tensión:deformación. La capacidad decarga a temperatura ambiente ser! proporcional a temperaturas m!s altas.Cgualmente los coeficientes relativamente altos de una aleación de fundición grisvan acompañado a la temperatura ambiente también de rigideces superiores entemperaturas altas. Sediante probetas se realizaron ensa$os de tensióndeformación en función de diferentes temperaturas realizados en pruebas delaboratorio $ se obtuvo la siguiente gr!fica(



COLUMNAS B!ina )=



0.).+ Método de .&rmula de /redgold

Es una de las m!s antiguas. &e la conoce desde )<<;. -ue adoptada por Hordon

para representar los resultados e%perimentales de ?odgJinson, si bienposteriormente fue modificada por IanJine. La tensión media compresora

OU admitida , seg#n este autor, deber! ser(

a b

para la 'onstrucción en 8cero en )K2< la e%presó así(

0.). Método de .&rmula de sten eld

+ata de )<K<. La -atiga 'rítica para el acero de construcción, seg#n este autor,se e%presa así(

&iendo $ dos constantes, función del material utilizado. El Cnstituto 8mericano



Esta 8arB # a es tan!ente a a c%r(a de E% er en )//,+ @ da %!ar a

L#s c#eHcientes de se!%ridad a ad#8tar, se!'nOsten?e d, se sit'an entre /.+ @ 1

COLUMNAS B!ina )<



"1"

En este caso, las fórmulas se refieren a la -atiga admitida OU.

"1"

8plicable solamente para barras $ columnas de acero. En todo lo quesigue, O'I representa el valor límite o ='rítico= de la tensión media 1B8.

&e define a( que, seg#n esta organización, fija el límite entre

el pandeo el!stico e inel!stico.

&eg#n el valor de N de la columna de acero se aplicar!(

.&rmula de la 4so%ia%i&n 4meri%ana de Ingenieros

.&rmula del Column Resear%5



0.).< F#r"% a De

te #r!anis"# 8r#8%s# en )< , c#"# c#nsec%encia de s%s res% tad#s eJ8eri"enta es, %n c#n %ntacer# es a den#"inada n /.

DeHniend# a

COLUMNAS



/ / E C

"1"10 Método 4I6C"

El 8C&'A 8merican Cnstitute of &teel 'onstruction/ define el límite entre columnasintermedias $ largas como el valor de la relación de esbeltez ' c dado por

C c =

+onde E es el módulo de elasticidad 2** H1a para la ma$oría de los tipos de acero/

$ σ PC es el esfuerzo en el pun lo de cedencia para el tipo particular de

acero

empleado. 1ara columnas dc longitud efectiva L, $ radio dc giro mínimo r, cl

8C&' especifica que para LBrT' c , el esfuerzo de trabajo σ T , est! dado por



)/ / E T //1 Le

r

7tese %e 2sta es a ?7r"% a de E% er c#n %n ?act#r de se!%ridad de /1 )/ ).</.>ra Le r Cr, e AISC es8eciHca a ?7r"% a 8ara 7 ica d#nde e ?act#r de se!%ridad, FS, estB d

COLUMNAS B!ina /)



L L 5

3 e

r e

r

FS = +

− 3 8 C 8 C 3

c c

"bsérvese que el factor de seguridad es ) .K2 cuando L e Br 4 c $ disminu$e al

aumentar la relación de esbeltez. La σ T variación de con L e Br para diferentes

tipos de acero se muestra

COLUMNAS B!ina //

3



d#nde es a car!a %nitaria de se!%ridad, ca c% ada 8#r %na de as ?7r"% asas de as c# %"nas ;t#"and# c#"# radi# de !ir# 8ara a deter"inaci7n de ae te sie"8re e "en#r, a%n %e a eJcentricidad n# sea en esa direcci7n>, "#"ent# de inerc"#dern#s criteri#s de dise # 4an reHnad# e 8 antea"ient# de "BJi"# es?%er # 8ara inc %ir #seJi7n de e e ne%tr# ;e a"ad# e?ect# -W>. Est#s e?ect#s t#"an a ?#r"a, "%@

COLUMNAS

+ COLUMNAS CARGADAS E CENTRICAMENTE

Las columnas se suelen diseñar para soportar cargas a%iales, $ las fórmulas que

se an e%puesto lo an sido con este criterio. &in embargo, en ocasiones lascolumnas pueden estar sometidas a cargas con una determinada e%centricidad,por ejemplo, cuando se remac a una viga al ala de una columna en la estructurade un edificio. La fórmula de la secante que se estudia lo veremos a continuaciónes especialmente adecuada para tales casos, pero su aplicación numérica es tanengorrosa que suele emplearse con frecuencia el procedimiento simplificado quese indica a continuación

&e estudia la columna e%céntricamente cargada como si fuera, en lo que se refierea los esfuerzos, un elemento 'orto cargado e%céntricamente. 1ero para eliminar la posibilidad del pandeo, de manera que pueda despreciarse el efecto de lafle%ión en el brazo de momento de la fuerza o carga e%céntrica, se limita elesfuerzo m!%imo de compresión a la carga unitaria calculada con unacualquiera de las fórmulas e%puestas en las secciones anteriores.

8plicando este procedimiento a la columna, que soporta una carga a%ial 1 * $ unacarga 1 con e%centricidade, el criterio de dimensionado debe ser(

X

P

OO P O P



frecuentemente, de ecuaciones de interacción, que intentan sopesar la importanciarelativa del esfuerzo a%ial $ del esfuerzo por fle%ión.

+.) La ?7r"% a de a Secante

La fórmula de Euler fue deducida suponiendo que la carga 1 siempre seaplicapasando por el centroide del !rea transversal de la columna, $ que iacolumna esperfectamente recta. En realidad esto no es realista, $a quelas columnasfabricadas



%nca s#n 8er?ecta"ente rectas, ni a a8 icaci7n de a car!a se c#n#ce c#n !ran eJactit%d. Ent#n%i(a ente. EstBtica"ente a a car!a aJia @ a %n "#"ent# de eJi7n MZ e.



'omo se ve, en ambos casos los e%tremos 8 $ @ est!n soportados de modo queson libres de girar est!n articulados/. 'omo antes, sólo se considerar!npendientes $ defle%iones pequeñas, $ que el comportamiento del material es

el!stico lineal. 8dem!s, que el plano %:v es plano de simetría para el !reatransversal.+e acuerdo con el diagrama de cuerpo Libre de la sección arbitraria, el momentointerno en la columna es

M = − P ( e + v)&e puede considerar queestas columnas de

madera est!n articuladasen su base $ empotradasen las vigas en suse%tremos superiores. Lafle%ión de las vigas ar!que las columnas esténcargadas e%céntricamente

En consecuencia ladefle%ión es

EId v

= − P ( e + v) .

dx2

2



De a ec%aci7n di?erencia de /d# !rad# res# (e"#s @ tene"#s

( C sen;J> C

c#s;J> eEI

) /EI

Uti i a"#s as c#ndici#nes de ?r#ntera @ # tene"#se ) c#s

LEI C e C@/ ) L

EIsen

Res# (iend# # tene"#s %e a c%r(a de de eJi7n de a si!%iente "anera

COLUMNAS B!ina /+



e.c L "aJ ) sec EA/A r /

v = e tan P

sen

P

x) + cos ( P x)−1

EI 2

EI EI

+ebido a la simetría cuando %4 LB2 obtenemos el valor m!%imo.

P L vmax = e sec EI 2

−1

El esfuerzo m!%imo se puede allar al tener en cuentaque se debe tanto a la carga a%ial como al momento.El momento m!%imo est! en el centro de la columna

M = P (e + vmax )

M = P .e .sec P L

EI 2

El esfuerzo m!%imo es de compresión $ su valor es

M = P

+ M .c

A I P P .e .c

sec P L σ

max= +

A I EI 2

'omo el radio de giro es

r / = I / A $ de esto podemos

deducir la fórmula de la secante:

( L



COLUMNAS B!ina /



' [ \ / [

D#nde

) P � ]

/

�

]

COLUMNAS B!ina /

REDIMENCIONAMIENTO DE COLUMNAS

.) C# %"na de Madera

Las columnas de madera pueden ser de varios tipos( maciza, ensamblada,compuesta $ laminadas unidas con pegamento. +e este tipo de columnas lamaciza es la m!s empleada, las dem!s son formadas por varios elementos.

.).) Método 'ara 'redimensionar %olumna de madera

La ecuación de an!lisis se realiza seg#n los esfuerzos $ se e%presa de forma

simple tal como lo indica la Ecuación 1arJer $ 8mbrose, )KK9/.OO OOP ^ )

OOD#nde

OO N OOOOOOOO OO OOOOOOO OOOOO. OO N

OO N OOOOOOOO OOOOOOOOO O OOOOOOOOO_O. OO N OO ] OOO

OO N OOOOOOOO OO OOOOOOO O OOOOO7O, O O NO

OO N OOOOOOOO OOOOOOOOO O OOOOO7O

OO N OOOOOOOO OOOOOOOOO OOOO OOOOOOOOO7O OOOOOOOO O OOOO



OOO N OOOOOOOO OO OOOOOO OO

OOOOO OOO'O ` O OO

N

O OOO;O

>

$onde: 70,3 madera %lasi8%ada9 0, 1 madera unida %on

'egamento9 7 m&dulo de elasti%idad9

L 7 longitud sin arriostrar9

d 7 menor dimensi&n de la se%%i&n trans;ersal"

0, madera aserrada9 0, < se%%iones %ir%ulares9 0,+ madera laminada %on

'egamento9

./ C# %"na de Acer#El diseño de las columnas de acero se basa en la desigualdad de la ecuación del diseñopor estados límites $ se presenta en la forma indicada en la ecuación /. La esencia de laecuación es que la suma de los efectos de las cargas divididas entre la resistenciaminorada debe ser menor o igual a la unidad &egui, 2***/.

Σ ^ )

D#nde

Σ 6uma de los e e%tos de %argas9

Resisten%ia disminuida de la %olumnaP# 6l#1 u1a*o1 pa a &olumna1

/



Secci#nes trans(ersa es t 8icas de c# %"nas de acer# ;McC#r"ac, )<< , 8.<<>

COLUMNAS B!ina /=



Secci#nes trans(ersa es t 8icas de c# %"nas de acer# ;McC#r"ac, )<< , 8.<<>

="2"1 6e%%i&n de la %olumna La resistencia correspondiente a cualquier modo de pandeo no puede desarrollarse si loselementos de la sección transversal son tan delgados que se presenta un pandeo local.1or lo tanto e%iste una clasificación de las secciones transversales seg#n los valoreslímite de las razones anc o:espesor $ se clasifican como compactas, no compactas oesbeltas.

En general, dentro de los límites de los m!rgenes disponibles $ teniendo en cuentalas limitaciones por espesor, el diseñador usa una sección con el radio de giro m!sgrande posible, reduciendo así la relación de esbeltez e incrementando el esfuerzocrítico. Halambos, Lin, $ Vo nston, )KKK0 &egui, 2***/

="2"2 Método 'ara 'redimensionar la %olumna de a%ero 1ara perfiles que no se encuentren en las tablas de cargas para columnas debe usarse un



8r#cedi"ient# de tante#s. E 8r#cedi"ient# !enera es s%8#ner %n 8erH @ %e!# ca c% ar s%resistencia de dise #. Si a resistencia

es "%@ 8e %e a ;inse!%ra> # de"asiad# !rande ;antiec#n7"ica>, de erB 4acerse#tr# tante#. Un en?# %e siste"Btic# 8ara 4acer a se ecci7n de tante# es c#"# si!%e

[Se ecci#nar %n 8erH de tante#.

[ Ca c% ar Fcr @ c n8ara e 8erH de tante#.

COLUMNAS B!ina /<



W Ievisar con la fórmula de interacción, si la resistencia de diseño es mu$ cercana alvalor requerido puede ensa$arse el siguiente tamaño tabulado. +e otra manera,repetir todo el procedimiento. &egui, 2***/

SiM X *,/

b

P = ; OO

> ^ )

< O OO SiM *,/

b

P ; OO> ^ )

/ O OO

D#nde

OO N OOOOO OOOOO OO OOOOOOOOO7O OOOOOOOOK

OO N OOOOO OOOOO OO OOOOOO, O OO N O O� K

OO N OOOOOOO OOOOOOO OOOOOOOOK

OO N OOOOOOO OOOOOOO OOOOOOOOOO, O OO N O OOO K

OO N OOOOOOOO OO OOOOOOOO OOO OOOOOK

O� N OOOOOOOO OODOOOO OO OOOOOOK

N OOOOOOOO OO OOOOOOOO7O, O N *,=+K O N *,<* ..1 C# %"na de C#ncret# Ar"ad#

Las columnas de concreto armado pueden ser de tres tipos que son(

W Elemento reforzados con barras longitudinales $ zunc os.



[[

e"ent#s re?#r ad#s c#n arras #n!it%dina es @ estri #s,e"ent#s re?#r ad#s c#n t% #s de acer# estr%ct%ra , c#n # sin arras #n!it%dina es, ade"Bs de di?e

ara as c# %"nas de c#ncret# ar"ad#, a c%ant a de acer# 0 #sci a entre ) @ =" ni"# de 0 arras #n!it%dina es ;Ni s#n @ inter, )<<0>.

COLUMNAS



Gipos de columnas de concreto armado. Xilson $ Pinter, )KK3, p.2*0 Sc'ormac, )KK;, p.3YK/

="3"1 Método 'ara 'redimensionar %olumnas de %on%reto armado E%isten dos tipos de métodos para predimensionar las columnas de concreto armado,el primero es una apro%imación, $a que se basa en la carga a%ial #nicamente,debido a que esta carga es f!cil de obtener por métodos apro%imados para c!lculos

preliminares de pórticos. El segundo método es m!s preciso $ est! basado en la cargaa%ial $ el momento flector conocido, valores que son los necesarios para diseñar unacolumna.

="3"2 Cono%ido > u



s di"ensi#nes de as c# %"nas se c#ntr# an 8rinci8a "ente 8#r car!as aJia es, a%n %e a 8resencia de "#r#8iad# ;Ni s#n @ inter, )<<0>.



' todo sugerido por rnal y Epelboim

El !rea de concreto armado puede estimarse por la fórmula 8rnal, $ Epelboim, )K<9/

]

+onde(

8c 4 8rea de la columna,

4 -actor seg#n la posición de la columna indicada en la tabla siguiente

de Factores según la ubicación de la columnaTipo de columna

Esquina *,2Borde *,2Central *,2



Dia!ra"a de interacci7n 8ara a resistencia n#"ina de %na c# %"na ;Ni s#n @ inter, )<<0, 8./00>

COLUMNAS B!ina 1/



4>Si es necesari# re(isar e (a #r tentati(# de 4 8ara # tener %na secci7n ien

8r#8#rci#nada *, K)f# si es e "is"# (a #r 8ara D ;Ni s#n @ inter, )<<0>.g

D"m#n1"on#1 m'n"ma1 *# una &olumna *# &on& #!o a ma*o/*J/* # 1*J1* 8ara #na s s"ica.

COLUMNAS B!ina 11

="3"3 Cono%ido > u y M u

Este método est! basado en el empleo de !bacos basados en diagramas de interacciónde resistencia que definen la combinación de carga a%ial $ momento flector de falla parauna columna determinada, con un intervalo completo de e%centricidades desde cero

asta infinito. Los pasos para obtener las dimensiones

&on(

lar la e%centricidad 0

eccionar la cuantía de acero Z4 *,*20 *,* [ $ calcular OO ]*.=+O O

c> escoger un valor tentativo para o + $ escoger el !baco con g[/

g

o O N O[ 2

O

d> calcular el valor o con el valor de o + del paso anterior $ trazar unag O

O O línea radial que represente este valor

O

g O Ode corta la línea radial o con la curva \ leer el correspondiente ]0

g O

?> calcular el !rea requerida 8 g con O h

O

!> 'alcular

g

\ 4



11 + )* [1 / b X11 + /

X/** )*

Esc#!e"#s %n /** J 1 0+=* /

0*,<

. Se ecci#na"#s %n 8erH /** J 1

COLUMNAS B!ina 10

E ercici#s de Re?#r a"ient#

Ejercicio 1

Escoger el perfil ) m$s ligero para una columna de *m de longitud con e+tremosempotrados ,ue -a de soportar una carga de /0 &1 con un coeficiente deseguridad de 23. El límite de proporcionalidad es de 00'4a y E= 00 54a.

Resolución (

Genemos una carga crítica de Euler de 2Y* JX. 8dem!s(

E 4 2** H1a

O =OO N

/ /

N 0O ;OOOOOOOOOO OOOOOOOOO >

/.+

+ónde la carga de trabajo es 2,9 2Y*/ 4 ;Y9

X

OO/

O

/

; +O)* 1>;0>/

;/**O)* <> /

O

+,0 )* [ 0 X +,0 )* 0

0***

Escogemos P2** % ;(

, 0 )* 0

N 0*,< OO

O ^)** )*

*

N 0*OO

'onsiderando el límite de proporcionalidad(

+ )* 1



/+*""

S

L)**J)**J)*

Ejercicio 2

Cuatro $ngulos de 600+600+60mm se unen mediante placas en celosía paraformar una secci#n compuesta2 como se indica en la figura. plicando las

especificaciones de la 78C2 con σ4C= 90'4a2 determinar la longitud m$+ima,ue puede tener si -a de soportar una carga de 300&1. :Cu$l debe ser lalongitud libre entre $ngulos2 de manera ,ue su esbelte; sea2 como m$+imo2 igual a las tres cuartas partes de la correspondiente a la secci#n compuesta<

Resolución:

/+*""

Genemos los datos(



++* 5N8c /<* M a L jara e Bn!% # ;de ta a>

AZ )</* "" /

rZ /*,0"" Z ) J)* "" JZ /=,/""ara a secci7n c#"8%esta

I ;Ii P A id i/ > @ di s k J )/+ k /=,/d i < ,=""COLUMNAS

)**

B!ina 1+



Ejercicio 3

Un perfil ) >0+6 ? va emplearse como columna con una longitud de 9m. @acolumna soporta una carga a+ial de >0 &1 y una e+centricidad de >0&12 ,ue

act"a sobre el eAe B. eterminar la e+centricidad m$+ima de carga de >0&1usando el m todo del m$+imo esfuer;o y la f#rmula lineal de la ecuaci#n(

ON ))* [ *.0=1 ; >

Iesolución(

+e la tabla, las propiedades del perfil P ;*%)23 son(

84 )Y )**mm 2

&%4 2 *%)*mm

r $4 K3mm

8dem!s( L4Km

&e tiene una relación de esbeltez de( <*** 4 K9,Y 4T *DD)2*

<0

1odemos aplicar la fórmula lineal(O

))* [ *,0=1 ; > ))* [ *,0=1 ;<+, > 1, 1ara calcular la e%centricidad usamos el criterio del m!%imo esfuerzo(

1 1 1

N Y PO b 1, )* / * )* P1 * )* P ;1 * )* >

O ) )** )* [ /11* )* [

+e donde( *,) = b O �



COLUMNAS B!ina 1



= 6I6LIOGRAFlA

Sac anics "f Saterials : I.'. ?ibbeler

Iesistencia de Sateriales 8plicada : Iobert L. Sott

Iesistencia de Sateriales : 1$tel : &inger

Iesistencia de Sateriales : Vames S. Here

Sec!nica de Sateriales W Gimos enJo

diseño de estructuras de acero : Mcc#r"ac

ttp(BB``̀ .efn.unc.edu.arBdepartamentosBestructBmec) icBcapK.pdf

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empiricas. tml

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http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/02/columnas.html


http://es.scribd.com/doc/18359441/10/LA-FORMULA-DE-EULER-PARA-COLUMNAS


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COLUMNAS B!ina 1=

1711794631 trabajo de columnas resistencia de materiales ii

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