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147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son diseñadas como elementos sujetos a efectos de flexocompresión. La mayoría de las veces la carga axial excede el valor de 0.1Agf´c, por lo que no pueden ser diseñadas como elementos que trabajan exclusivamente a flexión, como lo es para el caso de vigas. Las columnas diseñadas para marcos dúctiles requieren de restricciones muy severas en su geometría, refuerzo longitudinal y refuerzo transversal. A continuación se presentan los requisitos geométricos para columnas de marcos dúctiles: Fig. 7.1 Columna de marco dúctil. C2 C1 Ac l C

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Page 1: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

147

CAPTÍULO VII

DISEÑO DE COLUMNAS.

Las columnas son diseñadas como elementos sujetos a efectos de flexocompresión.

La mayoría de las veces la carga axial excede el valor de 0.1Agf´c, por lo que no pueden

ser diseñadas como elementos que trabajan exclusivamente a flexión, como lo es para el

caso de vigas.

Las columnas diseñadas para marcos dúctiles requieren de restricciones muy

severas en su geometría, refuerzo longitudinal y refuerzo transversal.

A continuación se presentan los requisitos geométricos para columnas de marcos

dúctiles:

Fig. 7.1 Columna de marco dúctil.

C 2

C 1

A c

l

C

Page 2: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

148

.302,1 cmCC ≥

cfPuAc

´5.0≥

5.22/1 ≤CC

15/ ≤Cl

La exigencia de un tamaño mínimo de columna tiene como objetivo tener un límite

de núcleo confinado para que, aún fallando el concreto del recubrimiento, la columna

confinada pueda resistir una capacidad significativa de carga axial. Se requiere de un área

de sección transversal de columna mayor o igual a Pu/0.5f´c para limitar el esfuerzo de

compresión sobre el concreto, ya que a medida que aumenta la carga axial sobre una

sección, su ductilidad disminuye. Los otros dos requerimientos tienen como objetivo evitar

que el pandeo lateral pueda reducir la ductilidad de las columnas.

Las secciones transversales mínimas que resisten los esfuerzos de diseño y que

cumplen con las normas para diseño sísmico son las siguientes: para los modelos de dos

niveles se presentan áreas de 50x45 cm., para tres niveles de 60x50 cm., para cuatro niveles

de 60x60 cm., para cinco niveles de 70x65 cm., y para seis niveles de 80x75 cm. El orden

de la numeración de las columnas se presenta en la Fig. 7.2.

Page 3: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

149

7.1. Diseño a flexocompresión biaxial.

En la Fig. 7.3 se muestran las direcciones tanto de fuerza axial y cortantes, como de

momentos flectores alrededor de los ejes locales de la columna.

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 1

4 5 6

1 2 3 987

121110

nivel 2

y

x

321

A

B3.00 m

8.00 m

6.00 m

8.00 m 4.00 m

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 4

22 23 24

19 20 21

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 5

28 29 30

25 26 27 333231

363534

nivel 6

y

x

321

A

B3.00 m

8.00 m

6.00 m

8.00 m 4.00 m

Fig. 7.2 Numeración de columnas.

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 3

16 17 18

13 14 15

Page 4: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

150

Fig. 7.3 Fuerzas y momentos en columnas.

7.1.1. Fuerza axial en columnas.

Los resultados de fuerzas axiales en columnas se presentan en las gráficas de la Fig.

7.4 y se comentan a continuación.

V2

V3 Mu2

Mu3Pu

2

3

Page 5: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

151

Fuerza axial en columnas,para dos niveles.

050

100150200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Columna no.

Pu (T

on.)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fuerza axial en columnas,para tres niveles.

050

100150200250300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Columna no.

Pu (T

on.)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fuerza axial en columnas,para cuatro niveles.

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Columna no.

Pu (T

on.)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fuerza axial en columnas,para cinco niveles.

0100200300400500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Columna no.

Pu (T

on.)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Page 6: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

152

Fuerza axial en columnas,para seis niveles.

0100200300400500600

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Columna no.

Pu (T

on.)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig.7.4 Fuerzas axiales en columnas, de dos a seis niveles.

De los resultados obtenidos para fuerzas axiales (Fig7.4), las columnas que registran

mayor carga axial son aquéllas localizadas en el interior de la planta de la estructura. Para

estas columnas, de dos a seis niveles, el modelo MC presenta valores críticos; entre tanto,

para los modelos ER y PD las cargas axiales son similares, con excepción del caso de seis

niveles, donde las máximas fuerzas axiales se presentan en los modelo MC, y PD. Los

esfuerzos para columnas internas en los niveles superiores son cercanos entre los tres casos.

Para el segundo piso del modelo ER-04, en la columna 12 se presenta la máxima

fuerza axial. A partir del modelo ER-05, el segundo nivel se torna, para fuerzas axiales,

crítico a comparación del primero. En el caso del modelo PD sucede algo similar, pues a

partir del cuarto nivel, el segundo piso se torna más crítico que el primero; sin embargo,

para los seis niveles, el primer nivel vuelve a ser más crítico que el segundo. De los

resultados obtenidos, se comenta únicamente lo referente a los más significativos, que para

los tres casos son los de las columnas 5 y 6. Estas columnas, al presentar mayor fuerza axial

que las demás, ofrecen menor ductilidad.

Page 7: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

153

Para el caso de dos niveles, el modelo MC-02 acusa la mayor carga axial de 164.53

y 162.83 ton., el que le sigue es el ER-02, con 114.50 y 113.20 ton., y el modelo PD-02

presenta valores cercanos al modelo ER-02, con 113.47 y 112.19 ton.

El modelo de cuatro niveles MC-04 presenta nuevamente la mayor carga axial, de

321.06 y 321.38 ton.; le sigue el PD-04 con 217 y 218 ton. Sin embargo, éstos no son los

máximos valores para toda la estructura, sino las del segundo nivel en las columnas 11 y

12, con 241.49 y 241.68 ton. Por último, el modelo ER-04 registra valores cercanos al PD-

04, con 219.46 y 219.21 ton.; la columna con mayor carga axial es la no. 19, ubicada en su

segundo piso, con un valor de 241.78 ton.

Para seis niveles, el modelo PD-06 presenta mayores cargas axiales, de 478.94 y

481.39 ton.; le sigue el MC-06 con 476.74 y 479.61 ton., cuyos valores son cercanos al

modelo de piso débil. Por último está el modelo ER-06 con 322.1 y 323 ton., el cual

presenta sus mayores fuerzas axiales en su segundo nivel para las columnas 11 y 12 con

399.38 y 400.87 ton.

Los resultados muestran que el modelo de muros de cortante, al presentar demasiada

rigidez lateral al desplazamiento, incrementa las cargas axiales en columnas, sobre todo en

aquellas localizadas al centro de la estructura.

Page 8: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

154

7.1.2. Momentos a2. para columnas.

Los momentos que se analizan están alrededor del eje local 2. En este caso, para

todas las columnas el eje local 2 es el X. Se les denomina momentos a2 y se muestran en

las gráficas de la Fig. 7.5.

Momento Ultimo alrededor del eje 2,para dos niveles.

010203040

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Columna no.

Mu

2 (T

-m)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Momento último alrededor del eje 2para tres niveles.

0

20

40

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Columna no.

Mu

2 (T

on.-m

.)

Estructura de muros de cortante Estructura ret icular Estructura de piso débil

Momento Ultimo alrededor del eje 2,para cuatro niveles.

020406080

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Columna no.

Mu

2 (T

-m)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Page 9: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

155

Momento último alrededor del eje 2para cinco niveles.

020406080

100120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Columna no.

Mu2

(Ton

.-m)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Momento último alrededor del eje 2Para seis niveles.

0

50

100

150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Columna no.

Mu2

(Ton

.-m.)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig. 7.5 Momentos alrededor del eje local 2 para columnas de dos a seis niveles.

Como se observa en las gráficas de la Fig.7.5, la estructura reticular presenta los

mayores momentos a2, donde para todos sus casos, los máximos valores se dan en las

columnas localizadas en el eje 1. A mayor número de niveles, los momentos se tornan

críticos, en especial para el primer nivel. La estructura de piso débil, por su parte, presenta

una distribución de momentos a2 con mayor variación, registrándose los máximos para las

columnas localizadas en el eje 1. Entre tanto, sus columnas 5 y 6 acusan un cambio notorio

de cuatro a cinco niveles; a pesar de presentar enormes fuerzas axiales, sus momentos a2

presentan disminución. Esto se debe a que la combinación de cargas conduce a una fuerza

axial con menor excentricidad. Por último, la estructura de muros de cortante presenta

Page 10: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

156

ligeros momentos a2 para todas sus columnas, presentando sus máximos valores en

aquellas localizadas en el eje 1.

El modelo ER-02 tiene momentos a2 que varían para su primer nivel de 26.14 a

35.33 ton.-m., y para su segundo nivel de 1.84 a 22.24 ton.-m.. En el modelo ER-04, para

su primer nivel, varían de 54.65 a 79.34 ton.-m., y para el segundo de 7.25 a 52.25 ton.-m.

Por último, en el modelo ER-06 varían de 112.1 a 143.46 ton.-m., y de 5.21 a 15.67 ton.-m.

El modelo PD-02 presenta momentos a2 que oscilan, para su primer nivel, entre

9.18 y 34.16 ton.-m. y para su segundo nivel de 1.84 a 16.85 ton.-m. El modelo PD-04 en

su primer nivel varía de 18.27 a 72.3 ton.-m., y para el segundo de 7.24 a 31.91 ton.-m. Por

último en el modelo PD-06 varían de 17.96 a 110.74 ton.-m., y de 10.01 a 29.75 ton.-m.

El modelo MC-02 tiene momentos a2 que varían, para su primer nivel, de 0.42 a

3.66 ton.-m., y para su segundo nivel de 1.28 a 10.41 ton.-m. El modelo MC-04, en su

primer nivel, varían de 1.7 a 9.64 ton.-m., y para el segundo de 3.65 a 10.62 ton.-m. Por

último en el modelo MC-06 varían de 6.96 a 23.99 ton.-m., y de 5.21 a 15.57 ton.-m.

El modelo ER es el más crítico respecto a los momentos a2, incrementando sus

valores conforme crece el número de niveles. Ninguno de los otros modelos en estudio

supera los momentos generados para este modelo. Por su parte, el modelo PD, a pesar de

presentar momentos a2 considerables para sus columnas ubicadas en el eje 1, para el primer

nivel sus valores no superan los del modelo ER. Sin embargo, la columna 8, ubicada en el

segundo nivel, tiene un valor mayor al de la misma columna de la estructura reticular. Por

Page 11: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

157

último, el modelo MC presenta momentos con bajos valores a diferencia de los otros dos

modelos.

7.1.3. Momentos a3 para columnas.

Los momentos que se analizan se encuentran alrededor del eje local 3, el que, para

todas las columnas, es el eje Y, y se les denomina momentos a3. Sus valores se muestran en

las gráficas de la Fig. 7.6.

Momento Ultimo alrededor del eje 3,para dos niveles.

05

1015202530

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Columna no.

Mu

3 (T

-m)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Momento Ultimo alrededor del eje 3,para tres niveles.

01020304050

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Columna no.

Mu

3 (T

-m)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Page 12: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

158

Momento último alrededor del eje 3para cuatro niveles.

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Columna no.

Mu

3 (T

on-m

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Momento último alrededor del eje 3para cinco niveles.

0

20

40

60

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Columna no.

Mu3

(Ton

-m)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Momento último alrededor del eje 3para seis niveles.

0

20

40

60

80

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35Columna no.

Mu3

(Ton

-m)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig. 7.6 Momentos alrededor del eje local 3 para columnas de dos a seis niveles.

Como se observa en las gráficas de la Fig. 7.6, los momentos a3 presentan

problemas para la estructura de piso débil; para dos y tres niveles, las dos columnas

Page 13: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

159

centrales de la secciones anchas de la planta tipo tienen valores superiores a cualquier

momento de la estructura reticular. Para el caso de cuatro a seis niveles, la columnas no. 10

supera en valor al de la estructura reticular.

Las gráficas presentan resultados importantes para este trabajo, ya que los

momentos a3 para las columnas 2 y 3 del primer nivel, pueden ser factores críticos en el

diseño de piso débil, sobre todo para los marcos centrales externos de la sección ancha de la

planta tipo.

El segundo nivel de la estructura de piso débil también presenta un valor superior a

la estructura reticular. La columna 10, que sería la primera del eje B, presenta un valor

superior a los otros dos modelos estudiados.

El modelo ER-02 presenta variaciones de 9.41 a 13.06 ton.-m., en su primer nivel, y

de 2.04 a 21.68 ton.-m. en su segundo. El modelo ER-04 tiene variaciones de 20.67 a 27.07

ton.-m., y de 3.92 a 19.40ton-m. Por último, el modelo ER-06 registra variaciones de 40.56

a 53.02 ton.-m., y de 8.77 a 24.97 ton.-m. Estos momentos son inferiores a los momentos

que se presentan alrededor del eje local 2. Los marcos externos de la parte ancha para la

planta tipo acusan los mayores valores. Para el caso del modelo ER-02, se presenta mayor

momento a3 en la columnas 8, 9 y 10, ubicadas en el segundo nivel; estos momentos son

superiores a los de su primer nivel. A partir de los tres niveles, las columnas del primero

son superiores a todos los momentos presentados en las plantas superiores.

Page 14: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

160

El modelo PD-02 acusa variaciones de 8.42 a 27.82 ton.-m. en su primer nivel, y de

0.91 a 25.65 ton.-m. en su segundo. El modelo PD-04 presenta variaciones de 12.85 a 57.45

ton.-m., y de 3.78 a 23.19 ton.-m. Por último, el modelo PD-06 tiene variaciones de 8.45 a

89.37 ton.-m. y de 6.91 a 27.91 ton.-m. Estos momentos, a pesar de ser inferiores a los

generados alrededor del eje local 2, contribuyen significativamente a la respuesta total de

la estructura. También se observa que las columnas de los marcos localizados en el eje B,

para pocos niveles, presentan valores cercanos a los del modelo ER; sin embargo, a mayor

número de niveles presentan alta rigidez y sus valores son cercanos a los del MC.

El modelo MC-02 tiene variaciones de 0.71 a 4.11 ton.-m. en su primer nivel, y de

0.81 a 26.75 ton.-m. en el segundo. El modelo MC-04 acusa variaciones de 1.7 a 9.64 ton.-

m. y de 2.1 a 14.26 ton.-m. Por último, el modelo MC-06 presenta variaciones de 3.44 a

19.18 ton.-m. y de 5.47 a 15.96 ton.-m. Este modelo presenta los momentos a3 menos

críticos; sin embargo, para todos los casos aquí tratados se observa que en el nivel más alto

de la estructura se registra el mayor momento a3 para la primera columna del eje B.

7.1.4. Acero longitudinal en columnas.

Los requisitos para refuerzo longitudinal de marcos dúctiles indican un límite

inferior en cuantías de refuerzo longitudinal del 1% de la sección transversal de la columna,

y un límite superior del 4%. El límite inferior pretende evitar que el acero fluya para cargas

inferiores a la de fluencia teórica que pudiera darse por el flujo plástico del concreto, el cual

causa una transferencia de esfuerzos entre el concreto y el refuerzo; el límite inferior

también pretende proporcionar a la columna una resistencia mínima a flexión. El límite

Page 15: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

161

superior tiene como objetivo evitar el congestionamiento de refuerzo transversal en

columnas, y en la intersección con vigas, así como un comportamiento satisfactoriamente

dúctil.

El refuerzo longitudinal debe proporcionar la resistencia a flexocompresión

necesaria para que los extremos de las columnas permanezcan en su intervalo de

comportamiento lineal conforme se forman articulaciones plásticas en las vigas. Se requiere

que las columnas resistan un momento superior al 50% al correspondiente por equilibrio

del nudo cuando se forman dos articulaciones plásticas en los extremos de las vigas.

Además, se necesita que el momento flexionante resistente se determine para una carga

axial igual a la generada por cargas gravitacionales, más el doble de las obtenidas con base

en el análisis por las cargas laterales debidas al sismo. Este incremento se establece, ya que

en el intervalo de comportamiento no lineal de la estructura las cargas axiales sobre

columnas pueden incrementarse por arriba de las determinadas en el análisis que supone

comportamiento lineal. Éste puede ser uno de los factores que cause un incremento drástico

de columnas en comparación con trabes, en especial para mayor número de niveles.

El factor de reducción FR, para flexión valdrá 0.9, para compresión 0.7, y para

tensión 0.8. Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son comparadas con las

fuerzas internas que se obtienen por las envolventes máximas, afectadas en los requisitos

para marcos dúctiles.

Page 16: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

162

A continuación, en las gráficas de la Fig. 7.7 se presenta la cantidad de acero

longitudinal de la sección transversal de la columna, así como sus respectivos porcentajes

en relación a la sección transversal de la columna.

Áreas de acero en columnaspara dos niveles.

020406080

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Columna no.

A (c

m.^

2)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

% de acero en columnas,para dos niveles.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Columna no.

%

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Áreas de acero en columnaspara tres niveles.

020406080

100120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Columna no.

A (c

m.^

2)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Page 17: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

163

% de acero en columnas,para tres niveles.

0.000.501.001.502.002.503.003.504.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Columna no.

%

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Áreas de acero en columnaspara cuatro niveles.

0

50

100

150

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Columna no.

A (c

m.^

2)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

% de acero en columnas,para cuatro niveles.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Columna no.

%

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Áreas de acero en columnaspara cinco niveles.

0

50

100

150

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31Columna no.

A (c

m.^

2)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Page 18: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

164

% de acero en columnas,para cinco niveles.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31Columna no.

%

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Areas de acero en columnas,para seis niveles.

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Columna no.

A (c

m^2

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

% de acero en columnas,para seis niveles.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Columna no.

%

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig. 7.7 Áreas y porcentajes de acero en columnas.

Se observa en la Fig.7.7 que la condición de piso suave se refleja en la columna no.

4. Por simetría, éstas columnas son la primera y última ubicadas en los ejes B y C. Para

cinco niveles, las columnas del segundo nivel, que ocupan la misma posición que las más

Page 19: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

165

críticas del primero, adoptan cantidades y porcentajes de acero superiores a las de los

demás modelos en cuestión. Para el caso de la estructura reticular, se presentan mayores

porcentajes de acero para las columnas de los marcos exteriores de la secciones de claro

largo. El modelo de muros de cortante presenta sus más altos porcentajes para las mismas

columnas del modelo de piso débil.

Los resultados de áreas para columnas están obtenidos con base en las áreas de la

sección transversal de la columna, recordando que de dos a seis niveles se tienen los

siguientes porcentajes: 0.225, 0.3, 0.36, 0.455, 0.6%.

El modelo PD-02 presenta un máximo porcentaje de acero en sus columnas 1 y 4 de

3.58 y 3.28%; ninguna de sus columnas para el primer nivel requiere el porcentaje mínimo

de acero. Para su segundo nivel, la columna 10 tiene un porcentaje de 1.57%; las demás

columnas del segundo nivel requieren del porcentaje mínimo. El modelo PD-04 acusa un

máximo porcentaje de acero en las mismas columnas que para dos niveles, con valores de

3.63 y 3.79%. A partir del modelo de tres niveles, la columna 4 registra mayor porcentaje

que la columna 1, en su segundo nivel la columna 10 presenta un porcentaje de 1.40%, las

demás columnas del segundo piso, y las de niveles superiores tienen el mínimo porcentaje

de acero. Por último, el modelo PD-06 requiere de porcentajes máximos para su primer

nivel en las mismas columnas de 3.03 y 3.66. Entre tanto, en éste último caso se registran

porcentajes de acero mínimo para las columnas 5 y 6. Para su segundo nivel la columna 7

presenta un porcentaje de acero del 1.19%, y la 10 de 1.64%. Las demás columnas del

segundo nivel y los niveles superiores requieren porcentajes de acero mínimo.

Page 20: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

166

El modelo ER-02 tiene variaciones de 2.13 a 3.29% para su primer nivel, y de 1 a

3.06% para el segundo, presentándose para la columna 12 el mínimo porcentaje. El modelo

ER-04 da variaciones de 2.4 a 3.47% y de 1 a 1.71%, registrando los mínimos porcentajes

para el segundo nivel en las columnas 8, 9, 11 y 12. Por último, el modelo ER-06 expone

variaciones de 1.67 a 3.08% para su primer nivel, y todas las columnas del segundo

presentan porcentajes mínimos.

El modelo MC-02 muestra en la columna 10 del segundo nivel, un porcentaje de

1.6%; las demás columnas presentan porcentajes mínimos. El modelo MC-04 tiene para la

columna 4 del primer nivel un porcentaje de 1.33%, y para la 10 del segundo un porcentaje

de 1.14%; las demás columnas presentan los porcentajes mínimos. El modelo MC-06 para

el primer nivel presenta en las columnas 1 y 4 porcentajes de acero de 1.34 y 1.95%; para el

segundo, en la columna 10, se da un porcentaje de 1.47%; las demás columnas

experimentan porcentajes mínimos.

En la gráfica de la Fig. 7.8 se muestra la variación de la columna 4 para los tres

modelo en cuestión; esta columna, como se mencionó anteriormente, es la más crítica para

el modelo de piso débil.

Page 21: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

167

Porcentajes de acero para la columna 4.

1 11.33

1.661.95

3.06 3.17 3.122.9

2.36

3.28 3.453.79 3.93

3.66

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

2 3 4 5 6Modelo de N niveles.

%

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig. 7.8 Porcentajes de Acero para la columna 4 de dos a seis niveles.

El modelo de piso débil presenta su más alto porcentaje de acero para el modelo de

cinco niveles con un valor del 3.93%; en los seis niveles hay una disminución

presentándose un porcentaje de 3.66% (Fig.7.8). Para la estructura reticular se muestra una

disminución en porcentajes a partir del segundo nivel; sin embargo, la columna 4 no

presenta los mayores porcentajes de acero. La columna 1 es la de altos porcentajes

registrándose un máximo para los cuatro niveles con valor de 3.47%. Por último, la

estructura de muros de cortante alcanza su máximo porcentaje de acero para los seis niveles

con 1.95%.

Page 22: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

168

7.2. Diseño por cortante.

7.2.1. Cortante 2 en columnas.

A diferencia de los momentos, para cortantes el número 2 denota la dirección de la

fuerza en el eje local 2 que, para todas las columnas, coincide con el eje X. Los cortantes 2

se muestran en las gráficas de la Fig. 7.9.

Cortante 2,para dos niveles.

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Columna no.

V2 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Cortante 2,para tres niveles.

05

10152025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Columna no.

V2 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Cortante 2,para cuatro niveles.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Columna no.

V2 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura ret icular Estructura de piso débil

Page 23: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

169

Cortante 2,para cinco niveles.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Columna no.

V2 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Cortante 2,para seis niveles.

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Columna no.

V2 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig. 7.9 Cortante 2 en columnas.

Se observa que todos los marcos exteriores del modelo de piso débil presentan altos

cortantes 2 en su primer nivel, y para el caso de seis niveles, todos los cortantes son

superiores al de la estructura reticular (Fig.7.9). La estructura reticular presenta cortantes

significativos, sobre todo en las columnas 2 y 3. Asimismo, la estructura de muros de

cortante presenta menores cortantes 2, presentando su valor crítico para todos los niveles en

la primera columna del eje B.

El modelo PD-02 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de 11.51 a

14.65 ton., y para su segundo nivel de 1.35 a 16.22 ton.; se observa que el segundo nivel da

un valor superior a todos los del primer nivel. Este cortante se origina en la columna 10. El

Page 24: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

170

modelo PD-04 tiene cortantes 2 para su primer nivel que varían de 22.48 a 28.62 ton., y

para el segundo nivel de 2.5 a 12.7 ton. Entre tanto, el modelo PD-06 tiene valores de 31.92

a 40.87 ton., y de 6.66 a 22.08 ton. Los cortantes 2 en el primer nivel son mayores a los

presentados en los niveles superiores.

El modelo ER-02 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de 11.87 a

12.98 ton., y para su segundo nivel de 8.51 a 16.28 ton. El cortante más alto se presenta en

el segundo nivel en la columna 10. El modelo ER-04 presenta cortantes 2 que varían de

21.19 a 23.76 ton., y de 16.9 a 23.78 ton. Por último, el modelo ER-06 varía de 29.28 a

32.74 ton., y de 25.51 a 35.16 ton. Para los casos de cinco y seis niveles se presentan

mayores cortantes en el segundo nivel en relación al primero, en especial los de las

columnas 8 y 9.

El modelo MC-02 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de 0.34 a

2.86 ton. y de 0.56 a 16.36 ton.. El mayor cortante se presenta para el segundo nivel en la

columna 10. El modelo MC-04 presenta cortantes 2 que van de 1.03 a 4.01 ton., y de 0.95 a

13.33 ton. El modelo MC-06 presenta cortantes 2 que varían de 3.45 a 6.03 ton., y de 1.32 a

13.32 ton.

7.2.2. Cortante 3 en columnas.

Para cortantes el número 3 denota la dirección de la fuerza en el eje local 3, el que,

para todas las columnas coincide con el eje Y. Los cortantes 3 se muestran en las gráficas

de la Fig. 7.10.

Page 25: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

171

Cortante 3,para dos niveles.

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Columna no.

V3 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Cortante 3,para tres niveles.

05

1015202530

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Columna no.

V3 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Cortante 3,para cuatro niveles.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Columna no.

V3 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Cortante 3,para cinco niveles.

01020304050

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Columna no.

V3 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Page 26: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

172

Cortante 3, para seis niveles.

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Columna no.

V3 (T

on)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig. 7.10 Cortante 2 en columnas.

La estructura de piso débil tiene su máximos cortante 3 para las columnas ubicadas

en el eje 1, las que, por simetría son aquellas columnas exteriores de los marcos de claro

corto (Fig7.10). Este modelo registra cortantes superiores a la estructura reticular en todas

sus columnas de los marcos externos, su diferencia en cortantes 3, de dos a tres niveles, se

remarca en esta dirección a comparación del eje local 2. La estructura reticular también

presenta valores máximos en las mismas columnas que la estructura de piso débil. A partir

del modelo de cuatro niveles, las columnas ubicadas en el eje B presentan mayor valor para

el segundo nivel. Por último, el modelo de muros de cortante no tiene ningún cortante 3,

sus valores para todos los casos aquí tratados no son superiores a 10 ton.

El modelo PD-02 registra cortantes 3 para su primer nivel que varían de 18.27 a

25.58 ton., y para su segundo nivel de 1.04 a 10.72 ton. El modelo PD-04 tiene variaciones

de 23.57 a 34.23 ton. y de 1.68 a 13.82 ton. Asimismo, el modelo PD-06 presenta

variaciones de 31.92 a 40.87 ton., y de 6.66 a 22.08 ton.

Page 27: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

173

El modelo ER-02 acusa cortantes 3 para su primer nivel que varían de 11.72 a 16.44

ton., y para su segundo nivel de 8.53 a 12.95 ton. El modelo ER-04 tiene variaciones de

20.93 a 30.74 ton. y de 17.1 a 33.19 ton. Entre tanto, el modelo ER-06 registra variaciones

de 29.2 a 42.3 ton., y de 25.37 a 49.15 ton.

El modelo MC-02 presenta cortantes 3 para su primer nivel que varían de 0.72 a

11.45 ton., y para su segundo nivel de 1.21 a 7.56 ton. El modelo MC-04 tiene variaciones

de 2.68 a 3.56 ton. y de 2.71 a 6.78 ton. Por último, el modelo MC-06 acusa variaciones de

6.44 a 8.73 ton., y de 4.52 a 9.66 ton.

7.2.3. Acero transversal en columnas.

Los requisitos de refuerzo transversal tienen como objetivo primordial proporcionar

un alto confinamiento a los extremos de las columnas. La forma adecuada de proporcionar

confinamiento es mediante estribos de varias ramas.

El refuerzo transversal debe proporcionar una resistencia al cortante suficiente para

que se puedan desarrollar articulaciones plásticas en los extremos de las vigas. Entre tanto,

debe ignorarse la contribución del concreto a la resistencia al cortante, ya que ésta puede

perderse por grietas de tensión diagonal debidas a ciclos de repetición de cargas alternadas

producidas por sismo.

Page 28: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

174

Las columnas de marcos dúctiles dan lugar a una cantidad de refuerzo transversal

superior al de columnas que son diseñadas con los requisitos generales. El factor de

reducción, FR, para cortante tiene un valor de 0.8 Fr.

Para las estructuras conformadas por dos niveles se utilizan estribos del #2, de tres a

cinco niveles estribos del #3, y para seis niveles estribos del #4.

Se analiza sólo la separación de estribos en los extremos de la columna, debido a

que éstos resultan ser superiores en relación con los armados de estribos al centro de la

columna. Para efectos de este trabajo se presentan en las gráficas (Fig.7.11) las áreas de

estribos por longitud de columna. Estos resultados presentan valores más significativos que

la simple separación de estribos para columnas.

Área de estribos por longitud de columna para dos niveles.

0.000.100.200.300.400.500.60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Columna no.

A e

st/l

col (

cm^2

/cm

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Área de estribos por longitud de columna para tres niveles.

0.00

0.50

1.00

1.50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Columna no.

Aes

t/lco

l(c

m^2

/cm

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil

Page 29: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

175

Área de estribos por longitud de columna para cuatro niveles.

0.00

0.50

1.00

1.50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Columna no.

Aes

t/lco

l(c

m^2

/cm

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil

Área de estribos por longitud de columna para cinco niveles.

0.00

0.50

1.00

1.50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Columna no.

Aes

t/lco

l(c

m^2

/cm

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil

Área de estribos por longitud de columna para seis niveles.

0.000.501.001.502.002.50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35Columna no.

Aes

t/lco

l(c

m^2

/cm

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil

Fig.7.11 Área de estribos por longitud de columna de dos a seis niveles.

La estructura reticular presenta las mayores áreas de acero por longitud de columna

con una distribución uniforme para toda la estructura. En cuanto a la estructura de muros de

cortante y la de piso débil, como el refuerzo por cortante en los extremos se rige por los

requisitos de confinamiento, no se observan cambios en este concepto.

Page 30: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

176

El modelo ER-02 cuenta con áreas por longitud de columna constantes en toda su

estructura con un valor de 0.57 ./.2 cmcm Para los casos de tres y cuatro niveles, el primer

piso presenta valores ligeramente mayores a los de niveles superiores. Los casos ER-03 y

ER-04 en su primer nivel presentan valores de 1.14 ./.2 cmcm , y en los niveles superiores

de 0.99 ./.2 cmcm . Asimismo, para los casos de cinco y seis niveles los valores son

constantes en toda la estructura. El modelo ER-05 presenta valores de 1.14 ./.2 cmcm , y el

ER-06 de 2.29 ./.2 cmcm

Tomando en consideración que las áreas por longitud de columna son iguales para

los casos MC y PD, sólo se mencionan los valores del modelo de piso débil. La segunda y

tercera columna, ubicadas en el eje B, para todos los casos, básicamente presentan iguales

áreas que el caso de la estructura reticular. Las columnas que se encuentran ubicadas en la

periferia de la estructura, para todos los niveles, presentan menores áreas.

El modelo PD-02 tiene áreas por cm. de columna de 0.07 ./.2 cmcm , en el primer y

segundo nivel. El PD-03, el PD-04 y el PD-05 de 0.14 ./.2 cmcm Entre tanto, el PD-06

presenta valores de 0.25 ./.2 cmcm

Page 31: 147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

177

7.3. Conclusiones.

El resultado más interesante de este estudio fue observar los momentos en

columnas, que a diferencia de trabes son superiores a los valores de éstas. A mayor número

de niveles la diferencia de momentos entre trabes y columnas se torna crítica.

Se concluye que la estructura de piso débil presenta problemas en su primer nivel

para las columnas exteriores de la sección corta de la planta tipo. Éstas podrían causar el

colapso o falla de la estructura. Debe tenerse primordial cuidado en el diseño y detallado de

estas columnas en particular.

Se observó que para momentos alrededor del eje 3 la columna tres del modelo de

piso débil es superior en valor a la estructura reticular y, para el caso de seis niveles, las

columnas 2 y 3.

Por último, el modelo de muros de cortante no presenta ninguna dificultad, a

excepción de que en la mayoría de sus columnas del primer nivel se presentan altas fuerzas

axiales en comparación con los otros dos modelos en cuestión.