COLUMNAS

INTRODUCCIN

Una columna es un elemento axial sometido a compresin, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la accin de unacargagradualmente creciente se rompa por flexin lateral o pandeo ante unacargamucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia de una poste corto sentido a compresin, el cual, aunque est cargado excntricamente, experimenta una flexin lateral despreciable. Aunque no existe una limita perfectamente establecido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresin es una columna si su longitud es ms de diez veces su dimensin transversal menor.

Concepto

La columna es un elemento sometido principalmente a compresin, por lo tanto el diseo est basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas, tambin se disean para flexin de tal forma que la combinacin as generada se denomina flexo compresin. Segn el uso actual de la columna como elemento de un prtico, no necesariamente es un elemento recto vertical, sino es el elemento donde la compresin es el principal factor que determina el comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresin que se aplica sobre el elemento as como una flexin que aparece en el diseo debido a diversos factores. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de geometra, lo cuales influyen en el tipo de falla. El efecto geomtrico de la columna se denominan esbeltez y es un factor importante, ya que la forma detallar depende de la esbeltez, para la columna poco esbelta la falla es por aplastamiento y este tipo se denomina columna corta, los elemento ms esbeltos se denominan columna larga y la falla es por pandeo. La columna intermedia es donde la falla es por una combinacin de aplastamiento y pandeo. Adems, los momentos flectores que forman parte del diseo de columna disminuyen la resistencia del elemento tipo columna.

Trminos.

Pilar.Soporte vertical rgido, relativamente delgado, generalmente de ladrillo, piedra, hormign armado o acero, utilizando como elemento de apoyo de un edificio o como momento en s mismo cuando se levanta exento. Generalmente es de forma prismtica; cuando su seccin es circular, se suele llamar columna.

Poste.Soporte vertical rgido, especialmente un pilar o columna de madera.

Pandeo.Inestabilidad repentina, lateral o de torsin, en un miembro estructural, inducida por la accin de una fuerza de compresin. El mayor peligro del pandeo estriba en que puede producirse bastante antes de alcanzarse el lmite de fluencia por aplastamiento del material, lo cual sucede, generalmente, sin aviso previo.

Punto de bifurcacin.Para una columna sometida a su carga critica de pandeo, es el punto crtico para el cual la columna puede pandear o bien permanecer informada. Por lo tanto, la columna est en un estado de equilibrio neutro.

Esfuerzo critico de pandeo.Es la carga crtica de pandeo de una columna dividida por la superficie de su seccin transversal.

Radio de Giro.Distancia radial del eje de referencia de un punto material en el que se puede imaginar concentrada la masa del cuerpo para obtener el mismo momento de inercia de este. Para una seccin estructural, el radio de giro es igual a la raz cuadrada del cociente entre el momento de inercia y la superficie. Tambin llamado radio de inercia.

Doblado y montaje de armaduras:El doblado y cortado de las armaduras ser realizado de acuerdo a las medidas de los planos estructurales.

La armadura longitudinal debe ser cortada 40 veces el dimetro ms que la longitud de la columna y la losa, la misma que servir para empalmar la armadura de la columna del piso superior.

Las columnas que forman parte de las zapatas sern armadas verticalmente sobre la base de la misma. El armado de las columnas para los pisos superiores ser realizado en superficie horizontal para luego ser empalmado con alambre de amarre a los fierros que sobresalen de las columnassubyacentes.

Sern amarradas galletas a los estribos cada dos posiciones, las cuales servirn para mantener el recubrimiento necesario uniforme.

Encofrado:

El encofrado para las columnas ser construido con madera de 1 con las dimensiones de las mismas y en superficie horizontal. (Ver Figura 31)

Seclavarn solamente, tres caras del encofrado con crucetas(listones de 2 x 2) ubicadas cada 50 cm dejando la cuarta para cerrar el encofrado en su posicin vertical.

Las crucetas sern colocadas para evitar que se produzcan deformaciones en la madera a consecuencia del colocado y vibrado del hormign fresco.

Se colocarn chanfles en las cuatro esquinas del encofrado, los cuales sern fabricados cortando unamadera de 1 a 45 . La funcin de los chanfles ser la de evitar que se produzcan desmochaduras en las esquinas del elemento al momento del desencofrado.

Una vez que el encofrado est terminado se debe aplicar aceite sucio en toda la superficie interior para impermeabilizarlo y para evitar la adherencia del hormign, lo que adems facilita el desencofrado.

Figura 31. Encofrado para Columna

Cuando la columna este completamente armada se colocar el encofrado de tres lados verticalmente ajustando contra el dado para finalmente cerrar clavando el cuarto lado.

Figura 32. Apuntalamiento del encofrado para columnasCerrado el encofrado y ajustadas las crucetas, se proceder a verificar la verticalidad de la columna, por lo menos en dos caras adyacentes con la ayuda de plomadas y se colocarn bolillos de listn (pie de amigo) asegurando que estn firmes en el terreno evitando as posibles inclinaciones o desplazamientos de la columna.

Colocado del hormign:

El hormign ser vaciado de acuerdo con las especificaciones de preparacin y puesta en obra del hormign.

Lo primero que se debe hacer antes de vaciar el hormign es colocar lechada de cemento sobre la superficie del dado para que exista mayor adherencia.

Cuando la altura de la columna sea mayor a 2.5 m se debe prever la ubicacin de una ventana por donde se vaciar y vibrar el hormign.

Figura 33. Detalle de la ventana

Si la altura de la columna es menor o igual a 2.5 m se vaciar y vibrar el hormign desde la parte superior.

Desencofrado:

El desencofrado de las columnas puede ser realizado a los 7 das, ya que las cargas producidas por la estructura no inciden directamente sobre las columnas si no sobre los puntales de las vigas.

Curado:

Una vez que las columnas hayan sido desencofradas, estas debern ser forradas con polipropileno de tal manera que sean protegidas contra los rayos solares, al mismo tiempo se verter agua en su interior. La sudoracin que produce el mismo hormign ayuda al curado.

ComportamientoDentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural estn: equilibrio, resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condicin inestable antes de alcanzar la deformacin mxima permitida o el esfuerzo mximo. El fenmeno de inestabilidad se refiere alpandeo lateral, el cual es una deflexin que ocurre en la columna (vase Figura 3); cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexin agranda la magnitud del momento flector, creciendo as la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable. Por ello la resistencia de la columna sometida a compresin tiene dos lmites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas. La estabilidad es as el nuevo parmetro que define adems dela resistencia y la rigidez, las dimensiones de la columna.

Carga crticaLa deformacin de la columna vara segn ciertas magnitudes de cargas, para valores dePbajos se acrtala columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexin lateral. Existe una carga lmite que separa estos dos tipos de configuraciones y se conoce como carga crtica P.

Supongamos un elemento recto vertical sometido una carga H, esta carga produce una deflexin. Si se aplica una fuerza verticalPque va aumentado y se disminuye el valor de H, de tal forma que la deflexin sea la misma al caso, el valor de Pcr es la carga necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateralH. Para valores mayores a la carga crtica aumentan la deflexin hasta que falla por pandeo, limitando la capacidad de la columna. Los factores que influyen en la magnitud de la carga crtica son la longitud de la columna, las condiciones de los extremos y la seccin transversal de la columna. Estos factores se conjugan en la relacin, el cual es el parmetro que mide la resistencia de la columna. De esta forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la seccin que tenga el radio de giro ms grandeposible, o una longitud que sea menor, ya que de ambas formas se reduce la esbeltez y aumenta el esfuerzo crtico.

Dnde: k = Coeficiente relacionado con el tipo de apoyo L= Longitud de la columna Rmin= radio de giro mnimo de la seccin

Formula de Euler.En el ao 1757, el gran matemtico suizo Leonardo Euler realiz un anlisis terico de lacargacrtica para columnas esbeltas basado en la ecuacin diferencial de la elstica:M = EI(d2y/dx2)Ahora se sabe que este anlisis es vlido hasta que los esfuerzos alcanzan el lmite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se haban establecido los conceptos de esfuerzo, ni de lmite de proporcionalidad, por lo que l no tuvo en cuenta la existencia de un lmite superior de lacargacrtica.

Limitaciones de la frmula de Euler.Una columna tiene a pandearse siempre en la direccin en la cual es ms flexible. Como la resistencia a la flexin varia con el momento de inercia, el valor de I en la frmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la seccin recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mnimo de la seccin recta.La frmula de Euler tambin demuestra que lacargacrtica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del mdulo de elstico. Por este motivo, dos barras de idnticas dimensiones, una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearn bajo la mismacargacrtica ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen prcticamente el mismo modulo elstico. As pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo ms posible el momento de inercia de la seccin. Para un rea dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo ms parecidos posible ( como en una columna hueca).Para que la frmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que se produzca en el pandeo no debe exceder al lmite de proporcionalidad. Para determinar este esfuerzo, se sustituye en la frmula el momento de inercia I por Ar2, donde A es el rea de la seccin recta y r es el radio de giro mnimo.

Esfuerzo criticoDespus de encontrar para una columna, podemos calcular el correspondiente esfuerzo crtico dividiendo la carga entre el rea de la seccin transversal. Para el caso fundamental de pandeo, el esfuerzo crtico es: cr = = En donde ( ) es el momento de inercia para el eje principal respecto al cual se presenta el pandeo. Esta ecuacin puede escribirse en una forma ms til introduciendo la notacin: r = En donde r es el radio de giro de la seccin transversal en el plano de flexin. Entonces la ecuacin para el esfuerzo crtico es: cr = En donde L/r es una razn adimensional llamada relacin de esbeltez: Relacin de esbeltez = La relacin de esbeltez depende solo de las dimensiones de la columna. Una columna larga y esbelta tendr una gran relacin de esbeltez, y por tanto, un esfuerzo critico bajo. Una columna corta y achatada tendr una relacin de esbeltez pequea y se pandeara bajo un esfuerzo grande. Los valores caractersticos de las relaciones de esbeltez para columnas reales estn entre 30 y 150.El esfuerzo crtico es el promedio de compresin sobre la seccin transversal en el instante en que la carga alcanza su valor crtico. Se puede trazar una grfica de este esfuerzo como funcin de la relacin de esbeltez y obtener una curva conocida como curva de Euler.

Columnas con extremos articulados.Cuando una columna est sometida a unacargaP. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rtulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexin mxima es lo suficientemente pequea para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyeccin sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequea y se puedeaplicarla ecuacin diferencial aproximada de la elstica de una viga: EI (d2y/dx2) = M = P(-y) = -PyEl momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la columna se pandeara en sentido contrario, es decir, en la direccin de y positiva, el momento sera negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.La ecuacin anterior no se puede integrar directamente, como se haca anteriormente ya que all M solamente era funcin de x. Sin embargo, presentamos dos mtodos para resolverla. Conociendo algo de dinmica nos damos cuenta que la ecuacin anterior es semejante a la ecuacin de un cuerpo que vibra simplemente:M(d2x/dx2) = -kxPara lo cual una solucin general es:x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m))De aqu, por analoga, la solucin de la ecuacin viene dada por:y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI))

ExcentricidadCuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excntrica y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no acte en el centroide de la columna. Esta relacin del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de distancia segn la propiedad del momento 3, la distancia se denomina excentricidad. Cuando la excentricidad espequea la flexin es despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexin sobre la columna. e=

Dnde: e= excentricidad M= momento en el extremo P= carga axial

Momento flector de Pandeo. Momento adicional que se desarrolla en una pieza estructural al desviarse su eje longitudinal de la lnea de aplicacin de la fuerza de compresin. Su valor en cada punto es igual al producto de la carga por la flecha en ese punto.

Carga de pandeo.Carga axial para la cual la columna empieza a flectar lateralmente y se convierte en inestable.

Bajo la accin de la carga de pandeo, la columna es incapaz de generar las fuerzas internas necesarias para recuperar su condicin original. A partir de ese momento, cualquier carga que se aplique producir una flexin lateral adicional de la columna, hasta q se produzca el colapso de la pieza por pandeo. En la prctica, la mayora de las columnas est sujeta a esfuerzos de compresin y de flexin, debidos a irregularidades en la forma o en las propiedades del material, alabeos iniciales producidos en el proceso de fabricacin, o ligeras excentricidades en la aplicacin de la carga. A menudo, esta flexin es la causa de que la carga real del pandeo sea ligeramente inferior a la carga crtica del pandeo.

Regla de tercio central.Regla de uso prctico segn la cual la carga de compresin debe estar aplicada dentro del tercio central de la seccin horizontal de la columna o muro, para evitar que aparezcan esfuerzos de traccin en la seccin.

Predimensionado de columna

Columna de maderaLas columnas de madera pueden ser de varios tipos: maciza, ensamblada, compuesta y laminadas unidas con pegamento. De este tipo de columnas la maciza es la ms empleada, las dems son formadas por varios elementos. Mtodo para predimensionar columna de madera.

Columna de aceroEl diseo de las columnas de acero se basa en la desigualdad de la ecuacin del diseo por estados lmites se presenta en la forma indicada en la Ecuacin 6. La esencia de la ecuacin es que la suma de los efectos de lascaras divididas entre la resistencia minorada debe ser menor o igual a la unidad.

Mtodo para predimensionar columnas de concreto armado.

Existen dos tipos de mtodos para predimensionar las columnas de concreto armado, el primero es una aproximacin, ya que se basa en la carga axial nicamente, debido a que esta carga es fcil de obtener pormtodos aproximados para clculos preliminares de prticos. El segundo mtodo es ms preciso y est basado en la carga axial y el momento flector conocido, valores que son los necesarios para disear una columna.

Conocido PuExisten una gran variedad de frmulas para predimensionar columnas con Pu conocido, solo se presentados tipos.

Mtodo sugerido por Nilson y WinterExisten una gran variedad de frmulas para predimensionar columnas con Pu conocido, solo se presentados tipos.Las dimensiones de las columnas se controlan principalmente por cargas axiales, aunque la presencia de momento incrementa el rea necesaria. Para columnas interiores, donde el incremento de momento no es apreciable un aumento del 10% puede ser suficiente, mientras que para columnas exteriores un incremento del50% del rea sera apropiado

Y el mtodo sugerido por Arnal y Epelboim.

Algunos tipos de columna; los cuales veremos a continuacin:1. Columna Aislada o exenta.Es aquella columna que se encuentra separada de cualquier cuerpo de la edificacin (paredes)2. Columna adosadaEs aquella que se encuentra yuxtapuesta a un muro u otro elemento de la edificacin.3. Columna embebidaLa que aparentemente esta incrustada a un muro u otro cuerpo de la edificacin.

VigasEn construccin, se denomina viga a un elemento lineal de la construccin, que trabaja como a flexin; en estos cuerpos la longitud predomina frente a las otras dimensiones.A lo largo de la historia, la elaboracin de las vigas, se ha realizado usando diferentes materiales; siendo el ms eficiente la madera, ya que soporta grandes tensiones, lo cual no sucede con materiales cermicos como el ladrillo.En la actualidad, se usa las vigas fabricadas con acero; este material, tiene la facultad de soportar grandes tensiones, tanto de compresin como de traccin.

En la figura, observamos como la viga flexiona, por la accin de una fuerza F.

ZapatasLa zapata es un tipo de cimentacin, tiene una forma de prisma elaborado con hormign, y la cual se ubica bajo los pilares de la edificacin. Su funcin es transmitir al terreno las tensiones a la que est sometida el resto de la estructura; cuando no es factible usar zapatas, se realiza la cimentacin por pilotaje (trasladar la carga, hasta un estrato del suelo que pueda soportarla).Existen diversos tipos de zapata:1. Zapatas aisladasEs empleada para el apoyo de pilares aislados.2. Zapatas corridas o continua3. Es empleada para el soporte de muros o pilares alineados relativamente prximos.

CONCLUSIONES

La base de la teora delas columnas es la frmula de Euler, que fue publicada en 1757 por Leonardo Euler, un matemtico suizo.

La frmula de Euler es vlida solamente para columnaslargas.

La carga crtica de es la carga axial mxima que una columna puede soportar cuando est a punto depandearse.

Las columnas cortas pueden analizarse y disearseconlaformulaelemental=P/A.

En las columnas largas e intermedias debe que considerar elfenmeno depandeo.

Lascolumnas cortas fallan por aplastamiento del material

Las columnas largas fallan por pandeo

Las columnas intermedias fallan poruna combinacin de pandeo y aplastamiento.