UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA TECNICA

LABORATORIO DE FISICA 2

AUX. JOSÉ ROBERTO SAMPUEL LÓPEZ

PRACTICA: Análisis de Circuitos DC FECHA: 23/06/2011

GRUPO: 5 HORARIO: 11:00-13:00

1. Resumen

La presente práctica tuvo como objetivo el análisis de circuitos, para demostrar mediante datos

experimentales (medidas de voltaje y corriente) las Leyes de Kirchhoff en las diferentes

descomposiciones del circuito: mallas y nodos. Así mismo se realizo el cálculo de la potencia en cada

resistencia del circuito, para luego sumar cada una de ellas y comprobar que este valor obtenido

corresponde a la potencia total de la fuente.

2. Objetivos

General:

Demostrar las Leyes de Kirchhoff.

Específicos:

Calcular la potencia en cada elemento resistivo.

Demostrar que la suma de la potencia disipada en cada elemento resistivo, es igual a la

potencia que suministra la fuente.

3. Marco teórico

Leyes de Kirchhoff

Existen muchos circuitos eléctricos que no tienen componentes ni en serie, ni en paralelo, ni

mixto. En estos casos las reglas de solución no pueden ser aplicada y entonces se deben aplicar

métodos más generales. El físico alemán Gustavo Roberto Kirchhoff (1824-1887) propuso unas

reglas para el estudio de estas leyes. Una red eléctrica consiste, en general, en un circuito complejo

en cual figuran resistencias, motores, condensadores y otros elementos. Aquí sólo se consideran

redes con resistencias óhmicas y fuerzas electromotrices (voltajes o tensiones).

NOMBRE CARNET SECCION

Esteban Palacios Kestler 201020697 B

Héctor Alberto Alvarado Pacay 200212526 B

Edwin Vela 200715019 Q

Ley de Nodos

La suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él

Si se consideran como positivas las corrientes que llegan a un nodo y como negativas las

corrientes que salen.

En un nodo la suma algebraica de las intensidades de la corriente es igual a cero en un nodo

cualquiera.

La primera regla de Kirchhoff equivale a afirmar que la carga eléctrica ni se crea ni se destruye

(principio de conservación de la carga eléctrica). Esto significa que la carga eléctrica no se puede

acumular en un nodo de la red, esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un

cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo.

El sentido de la corriente en cada uno de los conductores o ramas se fija arbitrariamente teniendo

en cuenta la ley de los nodos.

En forma resumida: en todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo,

la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.

Un enunciado alternativo es: en todo nudo la suma algebraica de corrientes debe ser 0.

Ley de las mallas:

Al recorrer una malla la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (e ) y las diferencias de

potencial (I .R) en las resistencias es cero en cualquier malla de la red.

Para aplicar correctamente la ley de Tensiones de Kirchhoff , se recomienda asumir primero un

sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos positivos a todas las tensiones de

aquellas ramas donde se entre por el terminal positivo en el recorrido de la malla y se asigna

signos negativos cuando entre por el terminal negativo de la rama.

Estas reglas básicas son suficientes para la resolución de una gran variedad de problemas de redes.

Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y

otras desconocidas. El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser

siempre igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones. La

dificultad principal no está en comprender las ideas básicas, sino en seguir los signos algebraicos.

Se elige arbitrariamente un sentido de circulación para recorrer las mallas. Se recomienda recorrer

la malla en el sentido de las agujas del reloj, esto ayudará a la sistematización del análisis de redes

por el método de mallas.

Si la resistencia sale por el negativo se considera positivo.

En los generadores las fuerzas electromotrices (fem) se consideran positivas cuando al recorrer

una malla en el sentido de circulación que se eligió encontramos primero el polo negativo y

después el polo positivo. En caso contrario las fuerzas electromotrices son negativas.

Resolución de las ecuaciones obtenidas

Si los voltajes o tensiones están en voltios y las resistencias en ohmios la intensidad de la corriente

se da en Amperios.

Puede verse que no hay ningún problema al asignar arbitrariamente los sentidos de las

intensidades de corriente en cada rama. En efecto, al resolver el sistema de ecuaciones que

resultan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff al circuito, las soluciones obtenidas indican el

sentido real de las corrientes, sentido que viene indicado por el signo positivo o negativo de las

mismas.

Cuando las intensidades resultan con signo negativo, esto significa que el verdadero sentido de la

corriente en los conductores es contrario al que señala las flechas.

Las reglas de Kirchhoff, utilizadas correctamente, proporcionan las direcciones y las magnitudes

de corrientes y fuerza electromotriz (fem) desconocidas.

Nota: Si el voltaje sale por el positivo genera corriente. Si el voltaje sale por el negativo se

comporta como pasivo hay que restar.

En forma resumida: en toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de

todas las fuerzas electromotrices.

Un enunciado alternativo es: en toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial

eléctrico debe ser cero.

Diagrama de diseño experimental

4. Diseño Experimental

4.1 Equipo:

- 9 Resistencias.

- Una placa de pruebas.

- Un multímetro digital.

- 4 Alambres banana-lagarto.

- Fuente de tensión DC.

- 2 alambres simples de conexión.

4.2 Magnitudes físicas a medir.

-Voltaje en cada resistencia.

-Corriente en cada resistencia.

4.3 Procedimiento:

1. Medir cada una de las 9 resistencias a utilizar y ordenarlas de mayor a menor asignándoles

R1 a la resistencia mayor hasta R9 como la resistencia menor.

2. Se arma el circuito de acuerdo al diagrama presentado en esta sección “Diagrama de

diseño experimental”.

3. Graduar la fuente a un voltaje arbitrario utilizando el multímetro, y conectarla al circuito.

4. Tomar medida de la corriente total del circuito.

5. Tomar medidas de voltaje a cada resistencia.

6. Tomar medidas de corriente a cada resistencia.

7. Tabular los datos.

8. Comprobar las Leyes de Kirchhoff para cada nodo y cada malla del circuito.

9. Calcular la potencia de cada resistencia en base a los modelos teóricos:

5. Resultados

Voltaje de la Fuente DC: 7.00 volts.

Corriente del Circuito: 3.78 mA

Resistencia (Ω) ΔV en (V) I en (mA) P1=ΔVRI P2=RI

2 ΔP1 ΔP2

R1 1178 V1 4.11 I1 3.72 0.0152892 0.0163016 0.0010297 0.0019743

R2 992 V2 1.13 I2 1.24 0.0014012 0.0015253 0.0002486 0.0005166

R3 801 V3 1.86 I3 2.46 0.0045756 0.0048473 0.0004634 0.0008850

R4 770 V4 0.82 I4 1.24 0.0010168 0.0011839 0.0001851 0.0004065

R5 582 V5 0.14 I5 0.27 0.0000378 0.0000424 0.0000290 0.0000640

R6 352 V6 0.67 I6 2.19 0.0014673 0.0016882 0.0002007 0.0003851

R7 217 V7 0.31 I7 1.51 0.0004681 0.0004948 0.0000965 0.0001675

R8 158.6 V8 0.22 I8 1.51 0.0003322 0.0003616 0.0000775 0.0001323

R9 96 V9 0.33 I9 3.39 0.0011187 0.0011032 0.0002524 0.0003141

Totales 0.0257069 0.0275483 0.0025829 0.0048454

Tabla de resultados

Nodo Resultado aplicado a Ley de Nodos

1. (0.01 ± 0.60) mA

2. (0.00 ± 0.60) mA

3. (0.00 ± 0.60) mA

4. (0.02 ± 0.60) mA Tabla nodos

Malla Resultado aplicado a Ley de Mallas

1. (0.03 ± 0.40) V

2. (0.08 ± 0.60) V

3. (0.00 ± 0.40) V

4. (0.05 ± 0.40) V

5. (0.03 ± 0.60) V

6. (0.08 ± 0.60) V

7. (0.06 ± 0.60) V Tabla de mallas

Análisis de Error

Potencias en base a modelos teóricos

Diagrama de incertezas Ley de Nodos

0.0231240

0.0257069

0.0275483 0.0323937 0.0227029

0.0282898

0.01 0.61 -0.59

0

Potencia con:

RI2

(W)

Nodo 1

Potencia con:

VRI (W)

Potencia de la Fuente DC:

0.02646, W

0.00 0.60 -0.60

Nodo 2

0.02 0.62 -0.58

Nodo 4

0.00 0.60 -0.60

Nodo 3

0 0

Diagrama de incertezas Ley de Mallas

0.03 0.43 -0.37

Malla 1

0

0.08 0.68 -0.52

Malla 2

0

0.00 0.40 -0.60

Malla 3

0

0.05 0.45 -0.35

Malla 4

0

0.03 0.63 -0.57

Malla 5

0

0.08 0.68 -0.52

Malla 6

0

0.06 0.66 -0.54

Malla 7

0

6. Discusión de Resultados

El objetivo de la práctica fue tomar un circuito propuesto y descomponerlo en diferentes mallas y

nodos para poder aplicar en cada uno de ellos las Leyes de Kirchhoff.

Luego de aplicar las leyes de nodos se obtuvieron resultados en los cuales el cero se encuentra dentro

de cada rango de incerteza experimental. Con lo que se comprobó correctamente la Ley de nodos para

el circuito. Siendo la corriente entrante en el nodo igual a la corriente de salida del mismo, o bien la

corriente se distribuye en cada salida del nodo y en los dispositivos subsiguientes.

Al aplicar la Ley de Mallas se obtuvo un comportamiento en donde el voltaje fue disminuyendo

conforme la corriente avanzó por las resistencias en cada malla, siendo la sumatoria del voltaje en cada

resistencia igual que el voltaje graduado en la fuente (por análisis de error). Los valores obtenidos

luego de aplicar la Ley de Mallas correspondieron a datos cuyas incertezas permitieron demostrar la

veracidad de la Ley.

Así mismo, mediante análisis de error se comprobó que la sumatoria de la potencia en cada dispositivo

equivale a la potencia total de la fuente de origen del voltaje.

7. Conclusiones

Se comprobaron correctamente Las Leyes de Kirchhoff en cada nodo y malla del circuito.

La sumatoria de potencias en cada dispositivo es igual a la potencia de la fuente.

Para aplicar las Leyes de Kirchhoff es necesario conocer la dirección de las corrientes en cada

segmento del circuito.

8. Fuentes de Consulta

1) Universidad San Carlos de Guatemala. Facultad de Ingeniería. Departamento de Física.

Manual de Laboratorio de Física 2. Lic. M. A. César Izquierdo (2011).

2) Serway, Raymond. Física, para ciencias e ingenierías. México, Editorial Thompson, Sexta

Edición, Volumen 2, páginas 128-144.

3) Laboratorio Virtual Live Wire. Leyes de Kirchhoff. [En línea]. [22 Junio 2011]. Disponible

en: http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/.

4) Wikipedia. Leyes de Kirchhoff de Circuitos Eléctricos. [En línea]. [22 Junio 2011]. Disponible

en: http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff_de_circuitos_el%C3%A9ctricos.

9. Anexos

Muestra De Cálculo

Sea Ri resistencia (Ω).

Vi: voltaje (V).

Ii: corriente (A).

Para cálculo de la potencia:

Para comprobación de Ley de Kirchhoff:

Ley de Nodos:

con su incerteza

Ley de Mallas:

con su incerteza

Incertezas:

AB= ab ± ab (Δa/a+Δb/b)

A/B= a/b±a/b (Δa/a+Δb/b)

Donde A y B son medidas directas:

Desviación estándar:

NODOS

MALLAS

Nodo 1

Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4

Malla 5

Malla 4 Malla 3 Malla 2 Malla 1

Malla 6 Malla 7