analisis y diseño de circuitos

Fundamentos de Computadores

Análisis y Diseño de Circuitos Combinacionales

Objetivos

● Conceptuales

– Puertas lógicas

– Parametrización de familias lógicas y circuitos integrados

– Circuitos combinacionales

– Tipos de análisis: lógico y temporal

– Parámetros temporales y azares

– Objetivos del diseño de circuitos combinacionales. Factores limitantes

Objetivos

● Procedimentales

– Interpretación de parámetros de componentes lógicos

– Cálculo de fanout y compatibilidad entre familias lógicas

– Análisis lógico de circuitos combinacionales

– Análisis temporal de circuitos combinacionales

– Diseño óptimo en dos niveles de circuitos combinacionales

Objetivos

● Actitudinales

– Valoración de hojas de características técnicas. Distinguir parámetros principales de secundarios.

– Importancia de los procedimientos sistemáticos.

– Importancia de la optimización de diseños.

Bibliografía

● Básica:– [FLOYD00] Capítulos 4, 5 y 15.

– [NELS96] Capítulos 2 y 3.

– [GARC92] Capítulos 5, 6 y 7.

– [MAN98] Capítulos 2 y 3.

● Complementaria:– [HAYE96] Capítulos 4 y 5.

Contenidos

● Puertas lógicas integradas● Análisis lógico de circuitos combinacionales● Análisis temporal● Diseño de circuitos combinacionales

– Objetivos y conceptos básicos

– Pasos en el proceso de diseño

– Realizaciones en dos niveles

– Método de reducción mediante el mapa de Karnaugh

Puertas lógicas integradas

● Los operadores lógicos más comunes pueden realizarse mediante circuitos electrónicos en los cuales se sustituyen los valores lógicos, 0 y 1 por niveles de tensión (voltaje) o corriente (intensidad). Estos circuitos que realizan operaciones lógicas se denominan Puertas Lógicas.

● Estas puertas lógicas se diseñan con elementos electrónicos como diodos, transistores, etc. Dichos elementos se pueden encontrar de forma discreta (distinguibles a simple vista) o en forma de circuito integrado (C.I.). La segunda opción es la más común.


● Un circuito integrado (también llamado chip) contiene en su interior un sustrato de silicio.

● Los circuitos integrados se presentan en diferentes encapsulados.


● Los CI presentan las siguientes ventajas:– bajo coste

– bajo consumo

– alta fiabilidad

– alta velocidad de operación

– reducen el número de conexiones externas

● Clasificación de C.I. por escala de integración ● (nº de puertas lógicas por chip)

– SSI (Small Scale of Integration) <20 puertas/chip

– MSI (Medium SI) >20 y <100

– LSI (Large SI) >100 y <1000

– VLSI (Very Large SI) >1000

Puertas lógicas integradas. Escalas de integración

Puertas lógicas integradas. Familias lógicas

● Las puertas lógicas pueden fabricarse usando componentes electrónicos de distintas tecnologías. Las puertas fabricadas con tecnologías diferentes tienen características eléctricas diferentes.

● Al conjunto de componentes lógicos fabricados utilizando la misma tecnología se le llama familia lógica.

● Dentro de las familias lógicas existen subfamilias.


Familias lógicas

Bipolar

TTL

ECL

I2L

MOS

pMOS

nMOS

CMOS


CMOS TTL74HC 4000B 74 74S 74LS 74AS 74ALS ECL

Disipación de potencia porpuerta (mW) Estática Dinámica(100Khz)

2.5x103

0.171x103

0.11010

2020

22

88

1.21.2

4040

Retraso de propagación(ns) 8 50 9 3 9.5 1.7 4 1Frecuencia de relojmáxima(Mhz)

40 12 35 12.5 45 200 70 300

Margen de ruido (V) 0.9 1.5 0.4 0.3 0.3 0.3 0.4 0.25

● Principales características de las subfamilias CMOS (familia MOS) y TTL (familia bipolar).


● Los circuitos integrados SSI de propósito general poseen una numeración para identificar la familia lógica y el tipo de puertas que contiene cada chip.

● Por ejemplo: – 74LS00: puertas NAND, tecnología TTL Low Schottky.

– 74LS04: inversores, tecnología TTL Low Schottky.

– 74LS08: puertas AND, tecnología TTL Low Schottky.

– 74HC00: puertas NAND, tecnología CMOS.

– 74HC04: inversores, tecnología CMOS.

Puertas lógicas integradas. Características funcionales

● Patillaje: numeración y función de los terminales presentes en el chip

– VCC: alimentación (nivel de tensión alto)

– GND: tierra (nivel de tensión bajo)

● Diagrama lógico: conexión lógica de los terminales● Ej: 74AS08


● Tabla de verdad o tabla de función – Operación lógica en base a niveles de tensión

● H (High) nivel alto● L (Low) nivel bajo

– Existen dos tipos de lógica:● lógica positiva: H=1, L=0● lógica negativa: H=0, L=1

● Ej: 74AS08


● Ejemplo: C.I. 74AS04– 6 inversores


● Ejemplo: C.I. 74AS00– 4 puertas NAND

– Lógica positiva

Puertas lógicas integradas. Características eléctricas

● Establecen las condiciones para la correcta operación del circuito y cotas de los valores eléctricos de las señales.

● Ejemplo: 74AS04 y 54AS04 (versión militar)

Puertas lógicas integradas. Características eléctricas

Puertas lógicas integradas. Características eléctricas. Tensión de

alimentación

● La tensión de alimentación (Vcc) es la tensión que hay que suministrar al chip para que funcione.

● Para el ejemplo anterior (74AS00), esta es de 5V, aunque el fabricante da un margen de valores de Vcc que asegura el buen funcionamiento del circuito (4.5V – 5.5V).

Puertas lógicas integradas. Características eléctricas. Niveles de

tensión de entrada● V

IH: Mínima tensión de entrada que se considera un

“1 lógico”● VIL: Máxima tensión de entrada que se considera un

“0 lógico”

Puertas lógicas integradas. Características eléctricas. Niveles de

tensión de salida● V

OH: Mínima tensión de salida para “1 lógico”

● VOL

: Máxima tensión de salida para “0 lógico”


entrada vs salida

Vo

Vi

-1

-1

VOH

VOL

VIH

VIL

Región detransición


entrada vs salida

V i (V )

0

1

2

3

4

5

V o (V )

0

1

2

3

4

5

1 logic o

0 logic o0 logic o

1 logic o

VIL

VIH

VOL

VOH

● Los niveles de tensión para los valores lógicos 0 y 1 varían de la entrada a la salida (Ej: 74AS04)

Puertas lógicas integradas. Características eléctricas. Márgenes

de ruído

V o1 V i2

R uido

La necesidad de existencia de diferentes rangos para los niveles lógicos en las entradas y salidas de los circuitos integrados se debe a que tienen que funcionar correctamente en entornos ruidosos.

Supongamos el siguiente montaje:

Los márgenes de ruido definen la máxima amplitud de ruido que un chip soporta manteniendo un correcto funcionamiento.


de ruído

V i2(V )

0

1

2

3

4

5

V o1(V )

0

1

2

3

4

5

1 log ico

0 log ico

M H

M L

Margen de ruido superior

MH = VOH-VIH

Indica la máxima amplitud de la tensión que se puede superponer al nivel 1 de salida de una puerta para que la entrada de la siguiente puerta sea considerada también como 1.


de ruído

V i2(V )

0

1

2

3

4

5

V o1(V )

0

1

2

3

4

5

1 log ico

0 log ico

M H

M L

Margen de ruido inferior

ML = VIL-VOL

Indica la máxima amplitud de la tensión que se puede superponer al nivel 0 de salida de una puerta para que la entrada de la siguiente puerta sea considerada también como 0.


de ruído

V i2(V )

0

1

2

3

4

5

V o1(V )

0

1

2

3

4

5

1 log ico

0 log ico

M H

M L

El margen de ruido, M, se define como el menor de MH y ML.

Los circuitos CMOS son los que presentan mayores márgenes de ruido.

Puertas lógicas integradas. Características temporales

● Las características temporales miden la velocidad de respuesta de los circuitos integrados digitales.

● Se caracterizan mediante diversos tiempos de propagación (o tiempos de retraso).


90%

10%

tH L tLH

● Tiempos de subida y de bajada o tiempos de transición

– tLH

: Tiempo que tarda la salida de la puerta en pasar

del nivel bajo de tensión al nivel alto.

– tHL

: Tiempo que tarda la salida de la puerta en pasar

del nivel alto de tensión al nivel bajo.


V O

V I 50% 50%

50% 50%tp HL tp LH

● Tiempo de propagación o tiempo de retraso: tiempo transcurrido entre un cambio en la señal de entrada y el correspondiente cambio en la señal de salida.

– tPLH

: tiempo de propagación cuando la salida cambia

de un valor bajo a uno alto.

– tPHL

: tiempo de propagación cuando la salida cambia

de un valor alto a uno bajo.

● Se mide en el 50% del rango de polarización

Análisis lógico de circuitos combinacionales.

● Dado un circuito, analizarlo consiste en encontrar:– la expresión algebraica que implementa,

– su tabla de verdad y/o el k-mapa,

– explicación verbal de su función.

Análisis lógico de circuitos combinacionales.

● Procedimiento:– Se obtiene la función lógica realizada por las puertas

cuyas entradas corresponden a las entradas primarias del circuito.

– Se obtiene la función lógica realizada en puertas con entradas conocidas (entradas primarias o salidas de puertas ya calculadas.

– Se repite el paso anterior hasta obtener la función de salida

– Se simplifica la expresión obtenida y/o se traduce a un mapa o tabla

Análisis temporal

● Representa la evolución en el tiempo de las entradas y salidas del circuito. A esta representación temporal se la denomina CRONOGRAMA.

● Dicha representación puede ser:– ideal, suponiendo que las puertas no tienen retrasos.

– real, teniendo en cuenta los retrasos propios de las puertas lógicas.

Análisis temporal. Ejemplo

Circuito:Expresión:

f(x,y,z) = A + B

A = xyz

B = x’z’

F(x,y,z) = xyz + x’z’

f(x,y,z) = 1 sii

xyz=1 sii x=y=z=1 (111)

ó

x’z’=1 sii x=z=0 (0-0)


Tabla de verdad:

xyz f(x,y,z)

000 1

001 0

010 1

011 0

100 0

101 0

110 0

111 1

Cronograma ideal (con y=1)

(sin considerar retrasos):


● Análisis temporal considerando retrasos● Suponemos que los retrasos de todas las puertas son

idénticos (modelo de retraso unitario)

Análisis temporal. Azares

● Al hacer el análisis temporal de un circuito teniendo en cuenta los retrasos de la puertas podemos encontrarnos con la aparición de pequeños pulsos transitorios que hacen que la salida difiera de la esperada, es decir, de la obtenida de forma teórica sin considerar los retrasos.

● Ejemplo:– F(a,b,c) = a b + a´c

Diseño de circuitos combinacionales. Objetivos y conceptos básicos

● El diseño (o síntesis) de un circuito es el proceso inverso al análisis: partiendo de una descripción inicial de la tarea que realiza el circuito, habrá de obtener:

– la tabla de verdad,

– el K-mapa,

– la ecuación booleana,

– el circuito.


Existen distintos criterios para determinar la calidad de un diseño

● Coste del circuito. Depende de:– el número de componentes (puertas y conexiones).

– el número de componentes (circuitos integrados)

– tecnología de los mismos (bipolar, MOS).

– tiempo de diseño.

● Velocidad del circuito. Depende de:– la tecnología de las puertas.

– estructura del circuito (número de niveles).


● Fiabilidad y testabilidad. Depende de:– la redundancia introducida.

– el uso de componentes fiables.

● Tamaño.– Hay que reducir el tamaño tanto en el diseño con CI

(para tener placas más pequeñas) como en el diseño de CI (para que los chips tengan menor superficie).

● Consumo de potencia.– Depende del número de puertas, de la tecnología

empleada, etc.


● No existe un método sistemático de diseño que optimice todos estos criterios. En nuestros diseños tendremos en cuenta los siguientes criterios:

– Estructura en dos niveles (tres para simple raíl)

– Uso de puertas AND, OR, NAND y NOR

– No considerar fan-in ni fan-out como restricciones.

– Reducir el coste:● Número de puertas: reduciendo el número de términos

producto en las s.p y el número de términos suma en los p.s.

● Número de conexiones: reduciendo el número de entradas a las puertas.

Diseño de circuitos combinacionales. Pasos del proceso de diseño

1. Especificación textual: En un diseño se parte de una descripción en lenguaje natural de la tarea que se desea que realice el circuito a diseñar, esto suele ser el enunciado del problema.

2. Tabla de verdad.

3. K-mapa: A partir del K-mapa se reducirá al mínimo la expresión algebraica.

4. Expresión algebraica mínima.

5. Implementación del circuito.

Diseño de circuitos combinacionales. Realizaciones en dos niveles

Implicación de funciones

● Definición: f1 implica a f2 si todos los mintérminos de f1 lo son también de f2.

● Si f1 implica a f2 => f2 incluye o cubre a f1


x y z f1 f2

000 0 0

001 0 1

010 0 0

011 1 1

100 0 0

101 0 0

110 1 1

111 1 1

● Ejemplo:

f1(x, y,z) = xy + yz

f2(x,y,z) = xy + yz + x´z

● f1 implica a f2● f2 incluye o cubre a f1


● Todo término producto de una función implica a la función, por eso se les denomina implicantes de la función.

● Ejemplo:

f(x,y,z) = xy + yz + x´z

xy, yz, x´z son implicantes de la función.


● Definición: Todo término suma de una función es implicado por la función, por eso se les denomina implicadas de la función.

● Ejemplo:

f(x,y,z) = (x+y)(y+z)(x´+z)

(x+y), (y+z), (x´+z) son implicadas de la función.


● Definición: se denominan términos adyacentes a aquellos términos suma o producto cuya expresión difiere en una única variable.

– Es fácil detectar los términos adyacentes en el k-mapa ya que corresponden a casillas adyacentes

● Definición. Implicante de orden 0: mintérmino● Definición. Implicada de orden 0: maxtérmino● Definición. Implicante de orden 1: término

obtenido al sumar dos implicantes de orden 0 adyacentes.

● Definición. Implicada de orden 1: término obtenido al sumar dos implicadas de orden 0 adyacentes.


● Definición. Implicante de orden n: término obtenido al sumar dos implicantes de orden n-1 adyacentes.

● Definición. Implicada de orden n: término obtenido al sumar dos implicadas de orden n-1 adyacentes.

● En una función de n variables una implicante (implicada) de orden p produce un término producto (suma) de n-p variables.


● Definición. Implicante prima: implicante de una función que no está incluida en otra de orden superior.

● Definición. Implicante prima esencial: si un mintérmino es cubierto sólo por una implicante prima, dicha implicante se denomina esencial y el término se denomina distinguido.

● Definición. Implicada prima: implicada de una función que no es implicada de otra de orden superior.

● Definición. Implicada prima esencial: si un maxtérmino es implicado sólo por una implicada prima, dicha implicada se denomina esencial y el término se denomina distinguido.


● Definición. Suma irredundante: Suma de productos de la que no puede eliminarse ningún término producto o variable sin modificar el valor de la expresión.

● Definición. Producto irredundante: Producto de sumas del que no puede eliminarse ningún término suma o variable sin modificar el valor de la expresión.

Diseño de circuitos combinacionales. Método de reducción mediante el

mapa de Karnaugh● Para cubrir todos los mintérminos (maxtérminos) de

una función podríamos coger todas las implicantes (implicadas) primas, sin embargo, haciéndolo no obtendríamos una expresión algebraica mínima.

● Definición: un cubrimiento mínimo es aquel que tiene el menor número posible de implicantes (implicadas) primas, cubriendo todos los mintérminos (maxtérminos).

● Un cubrimiento mínimo proporciona una expresión algebraica mínima:

– mínimo número de términos (implicantes/implicadas)

– términos con mínimo número de variables (implicantes/implicadas primas)


mapa de Karnaugh● El objetivo del método de reducción mediante el

mapa de Karnaugh es encontrar un cubrimiento mínimo de la función.

● En caso de existir varios cubrimientos mínimos se selecciona el de menor coste.

● Todo cubrimiento mínimo contendrá a todas las implicantes (implicadas) primas esenciales.

● Por construcción, todo cubrimiento mínimo es una suma (producto) irredundante.


mapa de KarnaughProcedimiento

● Buscar todas las implicantes (implicadas) primas esenciales y seleccionarlas. Para ello, identificamos los términos distinguidos.

● Si queda algún mintérmino (maxtérmino) por cubrir, se escogerá el menor número de implicantes (implicadas) primas del mayor orden posible que los cubran.


mapa de KarnaughImplementación

● La asociación de implicantes lleva a una expresión de suma de productos que tiene una implementación directa en dos niveles AND/OR o NAND/NAND.

● La asociación de implicadas lleva a una expresión de producto de sumas que tiene una implementación directa en dos niveles OR/AND o NOR/NOR.


mapa de KarnaughFunciones incompletamente especificadas● Las inespecificaciones ayudan a simplificar la

expresión de la función ya que permiten obtener implicantes (implicadas) de mayor orden a la vez que no hay necesidad de cubrirlas.

● Tratamiento:– No se tienen en cuenta a la hora de mintérminos o

maxtérminos. Nunca se consideran términos distinguidos.

– Se consideran 1 (0) al formar las implicantes (implicadas) de orden superior.

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