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TEMA 1.- Principios de anlisis de circuitos elctricos.CONTENIDO: 1.1. Sistemas de Unidades. 1.2. Tensin y Corriente. 1.3. Potencia Elctrica. 1.4. Elementos de un circuito: Activos y Pasivos. 1.5. Criterio Internacional de Signos. 1.6. Asociacin de elementos pasivos. 1.7. Asociacin de elementos activos. 1.8. Topologa de redes. Definiciones. 1.9. Leyes de Kirchhoff. 1.10. Teoremas de Norton y Thevenin RELACIN DE PROBLEMAS

1.1. Sistemas de Unidades. El Sistema Internacional de Unidades (SI), define las unidades fundamentales o bsicas. La combinacin de ellas dan lugar a otras unidades fsicas. En las tablas adjuntas se definen las ms importantes (bsicas y derivadas): Magnitud Longitud Masa Tiempo Corriente elctricaTemperatura termodinmica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

Nombre metro kilogramo segundo amperio kelvin mol candela Nombre

Smbolo (S.I.) m kg s A k mol cd SmboloHz N Pa J W C V S F Wb H

MagnitudAceleracin lineal Velocidad lineal Frecuencia Fuerza Presin Densidad Energa o Trabajo Potencia Carga elctrica Potencial elctrico Resistencia elctrica Conductancia elctrica Capacitancia elctrica Flujo magntico Inductancia

Frmulam/s 2 m/s s -1 Kg m/s 2 N/m2 Kg/m3 Nm J/s As W/A V/A A/V C/V Vs Wb/A

Metro x segundo cuad. metro por segundo hertz newton pascal kgr x metro cbico joule vatio coulomb voltio ohmio siemens faradio weber henrio

TEMA 1

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Dentro de esta definicin del sistema a utilizar, tambin se definen los mltiplos indicados en la tabla 3, indicados en potencias de 10.Mltiplo Prefijo Smbolo 10 Tera T12

10 Giga G

9

10 10 Mega Kilo M K

6

3

10 10 10 10 10 Hecto Deca deci centi mili H D d c m

2

1

-1

-2

-3

10 10 10 10 micro nano pico femto n p f

-6

-9

-12

-15

1.2. Tensin y Corriente. La variacin de carga elctrica a travs de la seccin trasversal de un conductor se define como corriente elctrica o Intensidad de corriente elctrica.i (t ) = dq (t ) dt

La diferencia de potencial o tensin entre dos puntos, es el trabajo realizado al mover la carga unidad entre esos puntos.v= dw dq

Para que pueda haber circulacin de electrones o Corriente elctrica entre dos puntos, entre ellos debe haber una diferencia de potencial o tensin. 1.3. Potencia Elctrica. Se define potencia elctrica como el trabajo realizado por unidad de tiempo.p (t ) = dw dq =v = v( t ) i (t ) dt dt

EJERCICIO: Una lmpara que tiene una potencia de 100W absorbe una intensidad de 10. Calcular la tensin aplicada y el valor de la resistencia elctrica. 1.4. Elementos de un circuito elctrico: Activos y Pasivos. Para que se pueda establecer corriente en un circuito elctrico, debe aparecer una diferencia de potencial o tensin entre dos puntos. Los elementos que son capaces de aportar energa elctrica para crear esta diferencia de potencial o tensin, se denominan elementos activos. A diferencia de los elementos pasivos que son aquellos que consumen energa o la almacenan. Los elementos activos pueden clasificarse en fuentes de tensin y fuentes de corriente. Estas fuentes pueden a su vez ser: Independientes: Si su valor no depende de otras variables del circuito. Dependientes: Si su valor depende de otras variables del circuito.TEMA 1 Pgina 2 de 21

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1.4.1. Elementos Pasivos. Resistencia elctrica (Ley de Ohm). La Resistencia elctrica de un material es la caracterstica intrnseca de dicho material, de oponerse al paso de la corriente elctrica, cuando se le somete a una diferencia de potencial o tensin. As pues la resistencia de un material depende de sus caractersticas intrnsecas, adems de sus dimensiones. La resistencia vendr dada por la expresin:R = l s

Donde R es la resistencia, la resistividad, l la longitud y s la seccin. La Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente elctrica, la diferencia de potencial o tensin, y la resistencia. De tal manera podramos enunciarla como: La cada de tensin a extremos de una resistencia es igual al producto de la intensidad de corriente por la resistencia. La expresin ser:

V =I R

De la misma, obtendramos:I= V R R= V I

La resistencia es un elemento pasivo de circuito, ya que consume energa aportada por alguna fuente. La energa consumida por la resistencia elctrica se disipa en forma de calor. La relacin de la potencia consumida por una resistencia viene expresad por la Ley de Joule, que se expresa matemticamente:

P =V I

P = RI2

P=

V2 R

Donde P es la potencia, expresada en Watios. R es la resistencia expresada en Ohmios. V es la diferencia de potencial, expresada en voltios. I es la intensidad de corriente expresada en amperios. 1.4.2. Elementos pasivos de almacenamiento de energa. Adems de la resistencia elctrica, en un circuito elctrico aparecen otros dos tipos de elementos pasivos. Son el Condensador y la Inductancia. Condensador Un condensador est constituido por dos placas conductoras enfrentadas, separadas por un material dielctrico. Cuando se aplica al condensador una diferencia de potencial, las placas quedan cargadas con polaridades contrarias, establecindose un campo elctrico entre las placas. La relacin entre laTEMA 1 Pgina 3 de 21

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cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha provocado dicha acumulacin, determinan una constante que caracteriza a todo condensador, denominada capacidad C. La capacidad se mide en Faradios F. Se puede expresar como:C= q (t ) v (t )

Por lo tanto la tensin que presenta un condensador depender de la carga acumulada:v (t ) = q (t ) C

Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga, se establece una intensidad de corriente elctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la unidad de tiempo: dq (t ) i (t ) = dt Con lo que la carga acumulada en el condensador ser:q (t ) = i (t ) dt t

Sustituyendo obtendremos la tensin a extremos del condensador: v (t ) = 1 t 1 i(t)dt = C Ct0

i(t )dt +

1 t 1 t i (t )dt = v(t 0 ) + i (t )dt C t C t0 0

Donde el valor v(t0) hace referencia al valor de tensin que aparece en el condensador debido a una carga anterior. Cuando el condensador se usa en un circuito de corriente continua, se cargar hasta un valor determinado, presentando una tensin constante entre sus placas definida por: 1 V= q C Si consideramos la intensidad como una funcin de la tensin tendremos:i (t ) = C dv( t ) dt

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De la que se deduce que si la tensin de un condensador se mantiene constante, la intensidad es nula, que es el comportamiento habitual en corriente continua, anulando la corriente en la rama donde est el condensador.

La potencia en el condensador viene dada por: dv (t ) p (t ) = v( t ) i (t ) = v (t ) C dt

La energa del condensador, almacenada en forma de campo elctrico vendr dada por: v (t ) t C v ( t) W = p(t ) dt = C v (t )dv (t ) = v 2 ( t ) v ( t0 ) 2 t0 v ( t0 )

[

]

Suponiendo una tensin v(t=0)=0, tendremos:W= 1 2 Cv ( t ) J 2

Inductancia Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con hilo conductor arrollado con un nmero N de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la bobina estar constituida por N espiras conectadas en serie. Cuando la bobina es recorrida por una corriente elctrica i(t), el campo magntico creado dar lugar a un flujo que recorre el interior del solenoide, atravesando todas las espiras. Segn la Ley de Faraday, en extremos de la bobina se induce una diferencia de potencial por el flujo creado en la propia bobina, que recibe el nombre de fuerza electromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se opone al paso de la corriente elctrica:e( t ) = N d dt

Segn la expresin anterior, para un flujo constante no habr tensin inducida. Con lo que para corriente continua una bobina se comporta como un cortocircuito. Toda bobina queda determinada por el valor de una constante L llamado coeficiente de autoinduccin, que se mide en Henrios (H), y relaciona el flujo creado en la bobina con la intensidad que la recorre:L=N d ( t ) di (t )

La f.e.m. autoinducida en la inductancia se expresar como:TEMA 1 Pgina 5 de 21

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v (t ) = L

di ( t ) dt

La corriente se expresar como:i (t ) = 1 v(t ) dt L

La potencia ser: di (t ) p (t ) = v( t )i ( t ) = L i (t ) dt

La energa almacenada en forma de campo magntico ser:W = p (t )dt = 1 2 Li (t ) J 2

1.4.3. Elementos Activos. Las fuentes de alimentacin o generadores son, en un circuito, las encargadas de dar potencia elctrica. Debido a lo cual se les denomina componentes activos del circuito elctrico. Hay varias clasificaciones segn los parmetros que consideremos, en funcin del parmetro elctrico que las define podrn ser: Fuentes de tensin: Son aquellas que mantienen la tensin aproximadamente constante, dentro de unos lmites. Fuentes de corriente: Son aquellas que mantienen la corriente constante, dentro de unos lmites. Atendiendo a su dependencia con respecto al tiempo, pueden ser: Fuentes de continua: El valor de tensin o corriente no vara con respecto al tiempo. Fuentes de alterna: El valor de tensin o corriente vara con respecto al tiempo. La variacin ms ampliamente utilizada es de tipo sinusoidal. Atendiendo a su aplicacin en el circuito pueden ser: Fuentes ideales: Donde se supone que la fuente se comporta como un elemento ideal sin prdidas. O lo que es lo mismo, en una fuente de tensin, el valor de sta no depende de la corriente que circula. Fuentes reales: Donde se considera, adems de una fuente ideal, una caracterstica que refleja las prdidas de la propia fuente ( normalmente la resistencia o impedancia interna de la fuente). O lo que es lo mismo, en una fuente de tensin, el valor de sta depende de la corriente que circula.

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Atendiendo a su valor, pueden ser: Fuentes independientes: Su valor no depende de una seal externa. Fuentes dependientes: Su valor depende del valor de una seal externa (Tensin, corriente, ...) Adems pueden ser variables cuando su valor se puede modificar mediante un elemento externo, normalmente un potencimetro externo(resistencia variable). 1.5. Criterio internacional de signos. Para representar las intensidades y tensiones en un circuito elctrico se admiten los siguientes criterios de signos: La Intensidad de corriente elctrica indicar el sentido de desplazamiento de cargas positivas (criterio debido a los estudios iniciales de Benjamn Franklin). O sea, contrario al movimiento de electrones. De esta manera, la intensidad de corriente elctrica saldr por el polo positivo del generador y entrar por el polo negativo. En el caso de los elementos pasivos del circuito (Resistencias,..), el terminal por donde entre la intensidad de corriente elctrica ser ms positivo que por donde salga la intensidad. Debido al consumo de los elementos pasivos. Para representar la tensin generada o la cada de tensin , mediante vectores, se indicar con un vector que se dirija del terminal negativo al positivo. 1.6. Asociacin de elementos pasivos. 1.6.1. Asociacin Serie y Paralelo Hay dos formas bsicas de conectar elementos de circuito, tanto activos como pasivos, en serie y en paralelo. Se dice que dos elementos pasivos estn conectados en paralelo cuando, dentro de un circuito, estn sometidos a la misma diferencia de potencial o tensin. En el caso de resistencias podremos decir, segn la figura:R1 I I1 I2 I

R2 V

Se puede observar: En R1: En R2:TEMA 1

V=R1*I1 V=R2*I2

I1=V/R1 I2=V/R2Pgina 7 de 21

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Si buscamos un elemento que pueda sustituir al circuito anterior con un solo elemento ser aqul que tenga los mismos efectos:R I

V

Donde:

V=I*R

I=V/R

Por la ley de Kirchhoff de los nudos se tiene: I=I1+I2 Sustituyendo en la expresin anterior por el valor de las intensidades: V/R=V/R1+V/R2; 1/R=1/R1+1/R2

Donde R ser el valor de la resistencia equivalente a las otras dos. Se dice que dos elementos pasivos estn conectados en serie cuando, dentro de un circuito, estn recorridos por la misma intensidad de corriente.V I

R1

R2

I

V1

V2

Donde: V1=I*R1 Buscando un equivalente:R I

V2=I*R2

V

Donde: V=I*R Si usamos la Ley de Kirchhoff de las mallas: V=V1+V2 I*R=I*R1+I*R2 R=R1+R2

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Siendo R la resistencia equivalente a las otras dos(R1 y R2) De la misma forma se podra determinar la inductancia equivalente a otras dos conectadas en paralelo, siendo su expresin: 1/L=1/L1+1/L2 En el caso de dos inductancias conectadas en serie: En el caso de condensadores conectados en paralelo: En el caso de condensadores conectados en serie: 1.6.2. Transformacin estrella-tringulo A veces los elementos pasivos no estn conectados en serie o paralelo, resultando ms complicada la resolucin del circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos son la conexin en estrella y la conexin en tringulo.2 R2 R1 1 1 RA RC 2

L=L1+L2 C=C1+C2 1/C=1/C1+1/C2

R3 CONEXION EN ESTRELLA 3

RB CONEXION EN TRIANGULO 3

Si intentamos buscar una posibilidad de transformar una red en la otra, veremos que la resistencia vista entre los puntos 1 y 2 debe ser la misma en ambas redes. De tal forma que se cumplen las siguientes igualdades: Resistencia entre los nudos 1 y 2: R1+R2 = R C // (RA + R B) =

RC (R A + R B ) R A + R B + RC

Resistencia entre los nudos 2 y 3: R2+R3 = RA //(RB +R C) =

R A (R B + RC ) R A + R B + RC

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Resistencia entre los nudos 1 y 3: R1+R3 = RB //(RC+RA ) =

R B (RC + R A ) R A + R B + RC

Si la transformacin que queremos hacer es de tringulo a estrella, conoceremos el valor de RA , RB y RC , y deseamos calcular los valores de R1, R2 y R3 de la estrella equivalente. A partir de las ecuaciones anteriores obtendremos:R1 =

RC R A RB RC ; R2 = RA + RB + RC R A + RB + RC

; R3 =

RA RB R A + R B + RC

que responde a la forma genrica de:Ri = producto _ de _ las _ resistenci as _ conectadas _ al _ nudo _ i suma _ de _ las _ resistenci as _ del _ triangulo

Si la transformacin que queremos hacer es de estrella a tringulo, conoceremos el valor de R1,R2 y R3 , y queremos calcular los valores de RA , RB y RC del tringulo equivalente. A partir de las ecuaciones de resistencias entre nudos tendremos:

R2 RA = R1 RB

;

R3 R A = R1 RC

;

R3 R B = R 2 RC

Sustituyendo aqu las expresiones anteriores de la transformacin tringulo a estrella, obtendremos:

RA =

R1 R2 + R1 R3 + R 2 R3 R1 R1 R2 + R1 R3 + R 2 R3 R2 R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 R3

RB =

RC =

que responden a la forma genrica deRi = suma _ de _ los _ productos _ de _ las _ resistenci as _ de _ la _ estrella _ tomadas _ por _ parejas resistenci a _ de _ la _ estrella _ conectada _ al _ nudo _ opuesto _ a _ Ri

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1.7. Asociacin y transformacin de fuentes.

Asociacin de fuentes Las fuentes o generadores, tanto de tensin como de intensidad, pueden asociarse en serie y/o paralelo, con algunas limitaciones. Las asociaciones ms importantes son: Asociacin de fuentes de tensin en serie: La asociacin de dos o mas fuentes de tensin en serie, es equivalente a una nica fuente de tensin, con una valor igual a la suma o diferencia de las fuentes originarias.A

V3 A

V1 V1+V2-V3

B V2

B

Asociacin de fuentes de tensin en paralelo: Slo se podrn conectar dos o mas fuentes ideales en paralelo si su valor de tensin es igual, obteniendo una fuente equivalente de valor de tensin igual.A A

V1

V2

V3 B B

V=V1=V2=V3

Asociacin de fuentes de corriente en paralelo: Dos o mas fuentes de corriente se pueden sustituir por una nica fuente de corriente en serie, cuyo valor ser la suma o diferencia de las anteriores.

I1

I2

I3

I=I1+I2+I3

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Asociacin de fuentes de corriente en serie: Dos o mas fuentes de corriente podrn asociarse en serie si tienen todas el mismo valor de intensidad, dando como resultado una nica fuente de un valor de corriente igual a las anteriores.

I3

I2

I=I1=I2=I3

I1

Transformacin de Fuentes Existen dos modelos de fuentes de tensin o corriente, las ideales y las reales. Las ideales son aquellas en que se utiliza el valor de la tensin o corriente como nico elemento para referirse a ellas. En el caso de las fuentes reales llevan asociadas una resistencia en serie o paralelo a la fuente, segn se trate de una fuente de tensin o de corriente respectivamente. Es posible transformar fuentes reales de tensin en fuentes reales de corriente y viceversa. El procedimiento consiste en: Aplicar la ley de Ohm para determinar el valor del parmetro deseado, utilizando la resistencia interna de la fuente. Conectar la misma resistencia que tenemos en serie o paralelo segn se trate de una fuente de tensin o corriente.R A A

V

I

R

B V=I*R

B

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1.8. Topologa de Redes, definiciones. La topologa es una rama de la geometra, que se usa mucho para estudiar circuitos elctricos. Trata de las propiedades de las redes que no se afectan cuando se distorsiona el tamao o forma de la red. Las definiciones ms importantes son: NUDO: Es un punto de unin entre tres o ms elementos de circuito. Cuando se unen slo dos elementos se denomina nudo secundario. RAMA: Es el elemento o grupo de elementos que hay entre dos nudos. RED PLANA: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se cruce ninguna rama. LAZO: Es un conjunto de ramas que forman una lnea cerrada, de tal forma que si se elimina una de ellas, el camino queda abierto. MALLA: Slo aplicable a redes planas, es un lazo que no contiene ningn otro en su interior. El numero de mallas es el mismo que el de las ventanas que hay en una red. GRAFO: Es un dibujo simplificado de un circuito en que cada rama se representa por un segmento. ARBOL: Es la parte de un grafo formado por ramas que contengan a todos los nudos, sin que se formen lazos. ESLABON: Son las ramas del grafo no incluidas en el rbol. Tambin adopta los nombres de cuerdas y ramas de enlace. 1.9. Leyes de Kirchhoff. Anlisis de circuitos simples. Kirchhoff estudi los circuitos elctricos definiendo el concepto de malla, y a partir de aqu estableci dos leyes que son fundamentales en el estudio de circuitos elctricos. La primera Ley de Kirchhoff o ley de los nudos se enuncia: En un nudo, la suma de las corrientes que se dirigen hacia el nudo o salen de l es cero I = 0 Ejemplo:I1 I2

I4 I3

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Para el nudo representado:

I1 + I2 + I3 + I4 = 0

La segunda Ley de Kirchhoff o ley de las mallas se enuncia: En una malla, la suma de las tensiones de los generadores, es igual a la suma de las cadas de tensin; V = Z I Un ejemplo de aplicacin sera:R1*I R2*I

I E1 E2

Donde la expresin ser:

E1 + E2 = R1*I + R2*I

1.9.2. Eleccin de las ecuaciones independientes para la aplicacin de las leyes de Kirchhoff. La resolucin de un circuito elctrico consiste en calcular las corrientes de las diversas ramas del mismo, y con stas determinadas, examinar las cadas de tensin y las potencias de cada elemento. Para un circuito con r ramas tendremos que calcular r incgnitas. Habr que buscar r ecuaciones independientes para resolverlas, que se puedan deducir a partir de las leyes de Kirchhoff. En un circuito de r ramas habr n nudos. Si aplicamos la 1 ley de Kirchhoff de los nudos, obtendremos n ecuaciones, pero estas son dependientes; existiendo n-1 ecuaciones de nudos independientes. De tal manera necesitamos r-(n-1) ecuaciones adicionales que las obtendremos de la 2 ley de Kirchhoff, tomaremos entonces ecuaciones de mallas hasta completar las r ecuaciones independientes. El numero de mallas que tomaremos ser: m = r - n + 1

1.9.3. Anlisis de circuitos por el mtodo de las corrientes de malla. El mtodo de mallas consiste en aplicar directamente la 2 ley de Kirchhoff, estando la 1 implcita. En primer lugar hay que intentar que las fuentes que aparezcan sean todas fuentes de tensin. Por otra parte hay que ver que el numero de mallas que tiene una red plana ser m = r n + 1.

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Las mallas se pueden identificar como las ventanas que aparecen en cada circuito. En cada malla se elige un sentido arbitrario de corriente. A continuacin a cada malla se aplicar la 2 ley de Kirchhoff, indicando en un trmino la suma de los generadores y en el otro la suma de las cadas de tensin; obteniendo las ecuaciones que necesitamos para la resolucin del circuito. Resolviendo estas ecuaciones, obtendremos las intensidades que pasan por cada malla. De la aplicacin de la 1 ley de Kirchhoff a los diferentes nudos, conocidas las corrientes de malla, obtendremos las corrientes en cada rama, quedando as resuelto el circuito.

1.10. Teoremas de Thevenin y Norton. Los Teoremas de Thevenin y Norton hacen referencia a la posibilidad de cualquier circuito lineal de transformarse en otro equivalente mas simplificado. Concretamente el Teorema de Thevenin consiste en sustituir un circuito complejo por otro equivalente, que se compone de una fuente ideal de tensin, con un valor denominado tensin Thevenin, con una resistencia en serie llamada resistencia equivalente Thevenin. El Teorema de Norton consiste en sustituir un circuito complejo por otro simple equivalente denominado circuito equivalente Norton. El circuito equivalente Norton se compone de una fuente de corriente (con una intensidad denominada Norton) en paralelo con una resistencia, denominada resistencia equivalente Norton, y que tiene el mismo valor que la resistencia equivalente Thevenin de ese circuito. Para aplicar estos equivalentes, hay que buscar el equivalente entre dos puntos concretos del circuito. Para hallar la resistencia equivalente, se determina la resistencia equivalente vista desde esos dos puntos, aplicando las siguientes reglas: Se cortocircuitan las fuentes de tensin que aparezcan en el circuito. Se dejan a circuito abierto las fuentes de corriente que aparezcan el circuito. Se busca la resistencia equivalente entre los dos puntos considerados aplicando los conceptos vistos de asociacin de resistencias en serie y paralelo, y las transformaciones estrella-tringulo. Para determinar la tensin Thevenin. A partir del circuito inicial, se halla la tensin que hay entre los dos puntos considerados. Para determinar la intensidad de Norton, a partir del circuito inicial, se cortocircuitan los puntos sobre los que queremos hallar el equivalente. La intensidad que pase por la linea que hemos cortocircuitado ser la intensidad de Norton.

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R Thevenin A

A

V Thvenin

I Norton

R Norton

B CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN

B CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON

Hay que tener presente, que segn lo estudiado en transformacin de fuentes, se puede pasar de un equivalente a otro utilizando la ley de Ohm. V THEVENIN = REQUIVALENTE

* I NORTON

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PROBLEMAS TEMA 11.- Hallar la resistencia equivalente a las de las figuras siguientes a)100 50

200

250

120

10

30

b)20 10 5 40

120

100

25

30

c)50 30 20

35 10 20 10

30

6

10

5 20

4 20

d)

10 30 15

5

10

40

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e)60

40

60

1250

20

50

10

1250

2.- Determinar la cada de tensin y la potencia disipada en la resistencia de 20 , del circuito de la figura.10 50 15 20 V 40 30

20

3.- Determinar la cada de tensin y la potencia disipada en la resistencia de 5 . Determinar la potencia total entregada por la fuente de 30 V.100 20

4

5

10

15 6

25 30 V

2

3

4.- Determinar el valor del g enerador de tensin de la figura si la intensidad que pasa por la resistencia de 10 es de 1 A. Qu potencia entrega la fuente?

15

V

10

1A

30

5

20

25

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5.- Determinar el valor de la resistencia R para que la fuente entregue una potencia de 50 W.5

R

15 15 V 10 25

20

30

6.-

Determinar el valor de R para que la tensin entre los puntos A y B sea de 0 V.

15

50

A 50 V 100

B

R

7.- Determinar las corrientes en cada rama del circuito de la figura.5 10

30 V

10 V

20

20 V

50

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8.- Determinar las corrientes en cada rama y las potencias que dan cada fuente.6 10

15 V

10 V

5

5A

50 8 5V

25 15

9.- Una lmpara de corriente continua entrega una potencia de luz de 0,5 W, su rendimiento es de =20%, su tensin nominal de 4,5 V. Si disponemos de pilas de 1,5 V y 1 W. Cuntas lmparas deberemos conectar y de que forma para alimentar la lmpara? 10.- Disponemos de cuatro lmparas de 12 V y 5W cada una. Cmo debemos conectarlas a una fuente de 24 V, para obtener un rendimiento adecuado?. Qu potencia debe entregar la fuente? 11.- En el circuito de la figura determinar el valor de R para que la corriente que pase por ella sea de 2 A.R 30 5

20 V

20

25

5V

7

12.- Hallar el circuito equivalente Thvenin al de la figura:50 20 A

15 V

10 V 10

15 3 B

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13.- En el circuito de la figura, determinar la corriente que pasa por la bobina de 10mH.3 7 10 mH 100 nF 10 5

20 V 50 nF

5

6

8

15

7

14.- Determinar el equivalente de Thvenin entre los puntos A y B, del circuito de la figura.5 A 2

20 V

10

4

3

15

B

8

15.- Determinar la potencia disipada en la resistencia R de la figura si esta toma los valores: 3, 5, 7, 15 y 20 .R 10

20 V

15 V

4

10 V

15

2

12

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