Ley de Voltaje de KirchhoffClase 5

11/02/2014

Ley de Voltaje de Kirchhoff

La ley de voltaje de Kirchhoff (LVK) establece que la suma algebraica de las elevaciones y caídas de potencia alrededor de un lazo (o trayectoria) cerrado es cero.

Un lazo cerrado es cualquier trayectoria continua que sale de un punto en una dirección y regresa al mismo punto desde otra dirección sin abandonar el circuito.

En la figura 1, al seguir la corriente, es posible trazar una ruta continua que parte del punto y regresa a través de sin abandonar el circuito. Por tanto es un lazo cerrado.

Ley de Voltaje de Kirchhoff

Nota. Por cuestiones de uniformidad, se empleará la dirección en el sentido de las manecillas del reloj . Sin embargo, tenga presente que el mismo resultado se obtendrá si se elige la dirección contraria a las manecillas del reloj y se aplica la ley de forma correcta.

Se aplica un signo positivo para una elevación de potencia , y un signo negativo para una caída de potencial . Al seguir la corriente en la figura 1 desde el punto , primero se encuentra una caída de potencial a través de , y luego otra caída de potencial a través de Al continuar a través de la fuente de voltaje, se tiene una elevación de potencial antes de regresar a punto .

Ley de Voltaje de Kirchhoff

En forma simbólica, donde representa una sumatoria, el lazo cerrado y las caídas y elevaciones de potencial, se tiene:

Lo cual reduce para el circuito de la figura 1 (en dirección de las manecillas de reloj, siguiendo la corriente e iniciando en el punto ):

∑𝑉=0 (𝐿𝑒𝑦𝑑𝑒𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑑𝑒 hh𝐾𝑖𝑟𝑐 𝑜𝑓𝑓 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑏ó 𝑙𝑖𝑐𝑎)

+𝐸−𝑉 1−𝑉 2=0

Ley de Voltaje de Kirchhoff

O bien

Mostrando que, el voltaje aplicado de un circuito en serie equivale a la suma de las caídas de voltaje en los elementos en serie.

La ley de voltaje de Kirchhoff también puede enunciarse de la siguiente forma:

𝐸=𝑉 1−𝑉2

∑𝑉 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠=∑𝑉 𝑐𝑎 í 𝑑𝑎𝑠

Ley de Voltaje de Kirchhoff

La cual establece, en palabras, que la suma de las elevaciones alrededor de un lazo cerrado debe ser igual a la suma de las caídas de potencial.

Si el lazo se tomara en el sentido contrario de las manecillas del reloj comenzando por el punto , se obtendría lo siguiente:

O de la forma anterior

∑𝑉=0−𝐸+𝑉 2+𝑉 1=0

𝐸=𝑉 1+𝑉 2

Ley de Voltaje de Kirchhoff

La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff no necesita seguir una ruta que incluya elementos portadores de corriente.

Por ejemplo en la figura 2 existe una diferencia en el potencial entre los puntos , incluso cuando los dos puntos no se encuentran conectados por un elemento portador de corriente

Ley de Voltaje de Kirchhoff

Demostración de que puede existir un voltaje entre dos puntos no conectados mediante un conductor portador de corriente

Ley de Voltaje de Kirchhoff

La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado dará por resultado una diferencia de potencial de 4 entre los dos 𝑉puntos. Es decir utilizando la dirección de las manecillas del reloj.

−12𝑉 +𝑉 𝑥−8𝑉=0

𝑉 𝑥=4𝑉

Ejercicios

Ejercicio 1

Determine los voltajes desconocidos para las redes de las siguientes figuras:

Ejercicios

Solución Inciso a

La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de la figura 2 en la dirección de las manecillas del reloj dará por resultado.

Y despejando tendremos lo siguiente:

El resultado indica claramente que no era necesario conocer los valores de los resistores o de la corriente para determinar el voltaje desconocido.

+𝐸1−𝑉 1−𝑉 2−𝐸2=0

𝑉 1=𝐸1−𝑉 2−𝐸2=16𝑉 −4.2𝑉 −9𝑉=2.8𝑉

Ejercicios

Solución Inciso b

La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de la figura 2 en la dirección de las manecillas del reloj dará por resultado.

Y despejando tendremos lo siguiente:

+𝐸−𝑉 1−𝑉 𝑥=0

𝑉 𝑥=𝐸−𝑉 1=32𝑉 −12𝑉=20𝑉

Ejercicios

Solución Inciso b

Al utilizar la dirección de las manecillas del reloj para el otro lazo que contiene a se obtendrá lo siguiente

Y despejando tendremos lo siguiente:

Lo que coincide con el resultado anterior.

𝑉 𝑥−𝑉 2−𝑉 3=0

𝑉 𝑥=𝑉 2+𝑉 3=6𝑉 +14𝑉=20𝑉

Ejercicios

Ejercicio 2

Calcule para la red de la siguiente figura 3

Ejercicios

Solución Para la trayectoria 1, iniciando en el punto en

dirección de las manecillas del reloj

Para la trayectoria 2, iniciando el punto en dirección de las manecillas del reloj:

Ejercicios

Solución El signo negativo indica solamente que las

polaridades reales de la diferencia de potencial son opuestas al polaridad supuesta indicada en la figura.

Ejercicios

Ejercicio 3

Utilizando la ley de voltaje de Kirchhoff, determine los voltajes desconocidos para la red de la figura

Ejercicios

Solución inciso a Observe en cada circuito que existen diversas

polaridades en los elementos desconocidos, dado que éstos pueden contener cualquier mezcla de componentes. Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff a la red de la figura en la dirección de las manecillas del reloj se obtendrá:

60𝑉 −40𝑉 −𝑉 𝑥+30𝑉=0

Ejercicios

Solución Despejando tenemos que:

𝑉 𝑥=60𝑉+30𝑉 −40𝑉=90−40𝑉

𝑉 𝑥=50𝑉

Ejercicios

Solución inciso b En la figura b la polaridad de voltaje desconocido no

se proporciona. En tales casos, realice un supuesto acerca de la polaridad, y aplique la ley de voltaje de Kirchhoff como antes.

Ejercicios

Solución inciso b En este caso, si suponemos que es positiva y 𝑎 𝑏

negativa, la aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff en dirección de las manecillas del reloj dará por resultado:

Dado que el resultado es negativo, sabemos que deberá ser negativo y positiva, sin embargo, la magnitud de 18V es correcta.

Ejercicios

Ejercicio 4

Para el circuito de la figura

a. Calcule

b. Calcule

c. Calcule

d. Encuentre la potencia de los resistores de y

e. Encuentre la potencia suministrada por la batería, y compárela con la potencia disipada por los resistores de combinados.

f. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff (en dirección de las manecillas del reloj)

Ejercicios

Ejercicios

Solución

a. Calcule

b. Calcule

c. Calcule

𝑅𝑇=𝑅1+𝑅2=4Ω+6Ω

𝐼=𝐸𝑅𝑇

=20𝑉10Ω

=2 𝐴

𝑉 2=𝐼 𝑅2= (2𝐴 ) (6Ω )=12𝑉

𝑉 1=𝐼 𝑅1=(2 𝐴 ) (4Ω )=8𝑉

Ejercicios

Solución

d. Encuentre la potencia de los resistores de y

e. Encuentre la potencia suministrada por la batería, y compárela con la potencia disipada por los resistores de combinados

𝑃4 Ω=𝑉 12

𝑅1

=(8𝑉 )2

4=644

=16𝑊

𝑃6 Ω=𝐼 2𝑅2=(2 𝐴)2 (6Ω )=(4 ) (6 )=24𝑊

Ejercicios

Solución

e. Encuentre la potencia suministrada por la batería, y compárela con la potencia disipada por los resistores de combinados

𝑃 𝐸=𝐸𝐼=(20𝑉 )(2 𝐴)=40𝑊

𝑃 𝐸=𝑃4Ω+𝑃6Ω

40𝑊=16𝑊 +24𝑊

40𝑊=40𝑊 (𝑠𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)

Ejercicios

Solución

a. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff (en dirección de las manecillas del reloj)

∑𝑉=+𝐸−𝑉 1−𝑉 2=0𝐸=𝑉 1+𝑉 2

20𝑉=8𝑉+12𝑉

20𝑉=20𝑉 (𝑠𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)

Ejercicios Intercambio de elementos en serie

Ejercicio 5

Determine y el voltaje en el resistor de para la red de la siguiente figura

Ejercicios Intercambio de elementos en serie

Solución

La red se vuelve a trazar de acuerdo a la siguiente figura

Ejercicios Intercambio de elementos en serie

Solución Por lo tanto tenemos

𝑅𝑇=(2 ) (4Ω )+7Ω=15Ω

𝐼=𝐸𝑅𝑇

=37.5𝑉15Ω

=2.5 𝐴

𝑉 7Ω=𝐼𝑅= (2.5 𝐴) (7Ω )=17.5𝑉

Regla del Divisor de Voltaje

En un circuito en serie, el voltaje en los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles de resistencia.

Un método denominado regla del divisor de voltaje (RDV) que permite la determinación de los niveles de voltaje sin tener que encontrar antes la corriente. La regla puede derivarse mediante el análisis de la red de la figura siguiente

Regla del Divisor de Voltaje

Regla del Divisor de Voltaje

Y al aplicar la ley de Ohm tenemos que:

Regla del Divisor de Voltaje

Observe que le formato para

Donde es el voltaje en los elementos en serie, y es la resistencia total del circuito en serie.

Regla del Divisor de Voltaje

El voltaje en un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese resistor multiplicado por le voltaje total en los elementos en serie, dividido entre la Resistencia total de los elementos en serie.

Ejercicios

Ejercicio 6 Utilice la regla del divisor de voltaje y determine los

voltajes y determine los voltajes para el circuito en serie de la figura.

Ejercicios

Ejercicios

Solución

Ejercicios

La regla puede ampliarse al voltaje presente en dos o mas elementos en serie si la resistencia en el numerador se desarrolla para incluir la resistencia total de los elementos en Serie en los que se calcula el voltaje, es decir:

𝑉 ′=𝑅′ 𝐸𝑅𝑇

(𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠)

Ejercicios

Ejercicio 7 Determine el voltaje de la figura anterior en los

resistores

𝑉 ′=𝑅′ 𝐸𝑅𝑇

=(2𝑘Ω+5𝑘Ω ) (45𝑉 )

15𝑘Ω=

(7𝑘Ω ) (45𝑉 )15𝑘Ω

=21𝑉

Ejercicios

Ejercicio 8 Diseñe el divisor de voltaje de la siguiente figura de

forma que

Ejercicios

Solución La resistencia total se define mediante:

Dado que , por lo tanto tenemos

De manera que

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