regresión-lineal-trabajo-finaaal

7252019 Regresioacuten-lineal-trabajo-finaaal

httpslidepdfcomreaderfullregresion-lineal-trabajo-finaaal 115

Regresioacuten linealTrabajo final

Profesora Mariacutea Isabel Diacuteaz Ulloa

Alumna Karen Mariel Aragoacuten Cob

10 de diciembre del antildeo 2015

Facultad de ingenieriacutea

quiacutemica

Ingenieriacutea quiacutemica



Tabla de contenido1 Introduccioacuten2

2 Diagrama de dispersioacuten3

3 Explicacioacuten del diagrama

Ecuacioacuten de regresioacuten

Interpretacioacuten de la pendiente

alculo de R2

$ alculo de r$

Reampeo de los datos$

( Relacioacuten signi)catia

1+ lculo de los interalos de con)an-a(

11 ropiedades de los estimadores1+

12 upuestos que deben cumplirse1+

13 onclusiones11

1 Re0erencias bibliogr)cas12



1 IntroduccioacutenComo ejemplo de anaacutelisis de regresioacuten se describiraacute el caso de la Pizzeriacutea UP PI$$A cadena de resamparanampes de comida iampaliana( )os lgares donde ss

esampablecimienampos an ampenido maacutes +iampo esampaacuten cercanos a esampablecimienampos de edcacioacutensperior( e cree -e las enampas amprimesamprales represenampadas por y 0 en esos

resamparanampes se relacionan en forma posiampia con la poblacioacuten esampdianampilrepresenampada

por x 0( s decir -e los resamparanampes cercanos a cenampros escolares con gran poblacioacuten

ampienden a generar maacutes enampas -e los -e esampaacuten cerca de cenampros con poblacioacuten pe-e1a(Aplicando el anaacutelisis de regresioacuten se podra planampear na ecacioacuten -e mesampre coacutemo serelaciona la ariable dependienampe 2 con la ariable independienampe (

El modelo de regresioacuten y la ecuacioacuten de regresioacuten

n el ejemplo cada resamparanampe esampaacute asociado con n alor de x poblacioacuten

esampdianampil en miles de esampdianampes0 2 n alor correspondienampe de y enampas

amprimesamprales en miles de 30( )a ecacioacuten -e describe coacutemo se relaciona y con x 2

con n amp+rmino de error se llama modelo de regresioacuten( 4sampe sado en la regresioacuten linealsimple es el sigienampe5

Modelo de regresioacuten lineal simple y= β0+ β

1 x

1+ε

β0 2 β

1 son los paraacutemeampros del modelo( ε es na ariable aleaamporia llamada

error -e eplica la ariabilidad en y -e no se pede eplicar con la relacioacuten lineal

enampre x 2 y ( )os errores ε se consideran ariables aleaamporias independienampes

disampribidas normalmenampe con media cero 2 desiacioacuten esampaacutendar 6( sampo implica -e el

alor medio o alor esperado de y denoampado por E(Y x ) es igal a β0+ β

1 x

1

La ecuacioacuten estimada de regresioacuten lineal simple

)os paraacutemeampros β0 2 β

1 del modelo se esampiman por los esampadiacutesampicos mesamprales

b0 2 b

1 los cales se calclan sando el mtodo de mnimos cuadrados(

Ecuacioacuten Estimada de regresioacuten lineal simple ŷ=b0+b

1 x

1



n la regresioacuten lineal simple la graacutefica de la ecacioacuten de regresioacuten se llama lnea de

regresioacuten estimada ŷ es el alor esampimado de y para n alor especiacutefico de

x (

$atos de poblacioacuten estudiantil y entas trimestrales para una muestra de 10

restaurantes

esamparanampe Poblacionesampdianampilen miles0

i

7enampasamprimesampralesmiles de 30

2i8 9 9 lt 8=gt 88 89 88lt 8lt 8gt 9= 8 9= 8lt 99 8

8= 9lt 9=9

2 Diagrama de dispersioacutenTrazar n diagrama de dispersioacuten para los daampos



+ 1+ 1 2+ 2 3++

+

1++

1+

2++

2+

diagrama de dispersioacuten

alores

3 Explicacioacuten del diagramaB+ parece indicar esampe diagrama acerca de la relacioacuten enampre las dos ariables

El diagrama de dispersioacuten parece indicar ampue eiste asociacioacuten lineal positia

aran en general en el mismo sentido(

as dos ariables tienen dependencia entre ellas puesto que las entas

trimestrales en miles de pesos dependen de la poblacioacuten estudiantil

4 Ecuacioacuten de regresioacuten

Eormla la ecacioacuten de regresioacuten esampimada

1( Encontrando laacute x

acute x=sumi=1

n

xi

n

acute x=2+6+8+8+12+16+20+20+22+26

10



acute x=14

2( Encontrando la acute y

acute y=sumi=1

n y i

n

acute y=58+105+88+118+117+137+157+169+149+202

10

acute y=130

)( Encontrando S2 x=

1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

1

n (2minus14 )2+(6minus14 )2+ (8minus14 )2+ (8minus14 )2+ (12minus14 )2+(16minus14 )2+(20minus14 )2+(20minus14 )2+(22minus14 )2+(26

S2 x=

1

10(568 )

( Encontrando

yiminusacute y( ximinusacute x)(iquest)

S2 xy=

1

nsumi=1

n

iquest

S2 xy=

1

n(2minus14 ) (58minus130)+(6minus14) (105minus130 )+ (8minus14 ) (88minus130)+ (8minus14 ) (118minus130)+(12minus14 ) (117

S2 xy=

1

10(2840)

5( Encontrando^ βi=

S2 xy

S2 x



^ βi=

1

10(2840 )

1

10(568 )

^ βi=5

+( Encontrando^ βo= yminus^ βi acute x

^ βo=130minus(5)(14 )

^ βo=60

there4la ecuacionderegresionestadada por

y=60+5 x

5 Interpretacioacuten de la pendienteInamperpreampa la pendienampe de la ecacioacuten de regresioacuten esampimada(

)a pendienampe se inamperpreampa como el incremenampo de la ariable dependienampe por cadaincremenampo en cinco nidades de la ariable independienampe(

there4 la pendiente es interpretada como el incremento de las entas trimestrales por

cada incremento en cinco unidades de la poblacioacuten estudiantil(

6 Calculo de R2

Calclar R

2

e inamperpreampar s alor

l coeficienampe de deamperminacioacuten en la regresioacuten lineal simple es na medida de la bondad de ajsampe de la recampa esampimada a los daampos reales(

uma de cuadrados debido al error

C F sum ( yiminus yi )2

uma de cuadrados total



CTF sum ( yiminus y )2

uma de cuadrados debida a la regresioacuten

CF sum (^ yiminusacute y )

2

-elacioacuten entre - y E

CT F C G C

oeficiente de determinacioacuten

R2=

SCR

SCT =

SCT minusSCE

SCT =1minus

SCE

SCT

Expresado R2

en porcentae4 se puede interpretar como el porcentae

de la ariailidad total de $ que se puede explicar aplicando la

ecuacioacuten de regresioacuten

Calclo de C 2 CT


i


2i

yi=60+5esidales

yiminus^ yi ( yiminus^ yi )2

yiminusacute y

yiminus130

( yiminusacute y )2

( yiminus130)2

8 9 = H89 8 H9 89 lt 8= = 8 99 H9 lt9gt 8== H89 8 H9 8lt 88 8== 8 gt9 H89 8 89 88 89= Hgt H8gt 8ltlt 8lt 8gt 8= Hgt 9= 8 8lt= Hgt 9 9 9= 8lt 8lt= 8 gt 898 99 8 8= H98 8 8 gtlt8

8= 9lt 9=9 8= 89 8 9 8Toampales 8= 8gt== = C F 8gt= = CTF 8gt=

)a sma de cadrados debida a la regresioacuten se calcla por diferencia5

C F CTH C

C F 8gt= 8gt=

C F 89==

l coeficienampe de deamperminacioacuten es enamponces5



R2=

SCR

SCT

R2=

14200

15730

R2=09027

nterpretacioacuten

l =(9J de la ariacioacuten en las enampas se pede eplicar con la relacioacuten lineal enampre la poblacioacuten esampdianampil 2 las enampas(

amp Calculo de rCalclar r e inamperpreampar s alor

El coeciente de correlacioacuten lineal (r)

s na medida descripampia -e mide la inampensidad de asociacioacuten lineal enampre las dos

ariables x 2 y

)os alores del coeficienampe de correlacioacuten lineal siempre esampaacuten

enampre 8 2 G8( 8 significa na relacioacuten lineal negaampia perfecampa G8 significa narelacioacuten lineal posiampia perfecampa( )os alores cercanos a cero indican -e las ariables x

2 y no ampienen relacioacuten lineal(

1( alculo de r

S

(iquestiquest 2 xy)SxSy

r=iquest

2( alculo de S2 x=

1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

568

10=568

)( alculo de radic S2 x

radic S2 x=75365



( alculo de S2 y=

1

nsumi=1

n

( yiminusacute y )2

S2 y=

15730

10

=1573

5( alculo de radic S2 y

radic S2 y=396610

+( alculo de S2 xy

S2 xy=284010

=284

there4r= 284

2989051=09501

+eeo de los datosB)os daampos reflejan na relacioacuten inampensa o d+bil

Pesampo -e r=09501 los daampos reflejan n relacioacuten m2 ferampe

- +elacioacuten signicatiaB)a eidencia indica na relacioacuten significaampia enampre las dos ariables

fecampa la preba esampadiacutesampica adecada 2 enncia amp conclsioacuten( Usar α =005

Calclando5

bull 7arianza residal

SR2=Syyminus β1 sxy

Donde5



Syy=sumi=1

n

( yiminusacute y)2

yiminusacute y

( ximinusacute x )(iquest)sxy=sum

i=1

n

iquest

namponces5

H 0 β

1=0

H 1 β

1ne0

^ βi=5

Syy=15730

sxy=2840

there4 SR2=

15730minus5 (2840 )10minus8

SR2=

1530

8=19125

β

(iquestiquest1minusb1)

radicSR

2

sxxt =iquest

t = 5minus0

radic19125

568

t = 5

05802=86177

|t |=t α 2 nminus2



|t |=t 0025

8

t 0025

8=2306

Como |t |gtt 0025

8 se pede recazar H 0 al J de significacioacuten por lo ampanampo el

efecampo de la poblacioacuten esampdianampil sobre las enampas amprimesamprales es significaampio(

1Clculo de los interalos de conan0aCalclar el inamperalo de confianza sobre la ordenada al origen 2 la pendienampe(

nteralo de confiana para la pendiente

b1minust α

2

s

radic sxxlt β

1ltb

1+t α

2

s

radic sxx

5minus(2306 ) (138293 )

radic 568lt β1lt5+

(2306)(138293)

radic 568

5minus13380lt β1lt5+13380

3662lt β1lt6338

nteralo de confiana para la ordenada al origen

b0minust α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2lt β0ltb0+t α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2

60minus(2306) (138293 )

radic (10)568radic 2528lt β0

ltb0+60minus

(2306 ) (138293 )

radic (10)568radic 2528

60minus212731lt β0lt60+212731

387269lt β0lt812731



11ropiedades de los estimadoresMencionar las propiedades de los esampimadores de miacutenimos cadrados 2 eplicarlos(

Propiedades probabiliacutesampicas5

bull

)ineales en

y

bull Insesgadez

)os esampimadores por miacutenimos cadrados son insesgados bajo el spesampo de -e las

x son fijas(

bull Lpampimalizad 2 eficiencia

)os esampimadores por miacutenimos cadrados son lineales insesgados 2 oacutepampimos bajo losspesampos de omocedasampicidad 2 no aampocorrelacioacuten(

Como los alores de x permanecen fijos los alores de 0 2

1

dependen de las ariaciones en los alores de y o con maacutes precisioacuten en los

alores de las ariables aleaamporias Y 1Y

2 Y n ( )as sposiciones sobre la

disampribcioacuten implican -e las Y i i=12n ampambi+n esampaacuten disampribidas de

manera independienampe con media Y 983129 xi= β0

+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

decir

2

Y 983129 xi= 2 parai=12n

12upuestos que deen cumplirseTodos los m+ampodos esampimadores 2 prebas ampilizadas en n anaacutelisis de regresioacuten se

calclan considerando -e los spesampos 2 el modelo son correcampos indica cales son losspesampos -e deben cmplirse(



1( Linealidad

i no se ampiene linealidad se dice -e ampenemos n error de especificacioacuten

2( ndependencia

De la ariable aleaamporia residos especialmenampe imporampanampe si los daampos se anobampenidos sigiendo na secencia ampemporal0(

)( 3omocedasticidad

Igaldad de arianzas de los residos 2 los pronoacutesampicos(

( 4ormalidad

De los residos ampipificados(

5( 4ocolinealidad

s decir la ineisampencia de colinealidad(

13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x

Como conclsioacuten a esampe anaacutelisis de regresioacuten se pede conclir -e las enampasamprimesamprales dependen de la poblacioacuten esampdianampil mienampras maacutes poblacioacuten esampdianampileisampa maacutes enampas amprimesamprales se obampendraacuten por lo ampanampo a la empresa le coniene conamparcon esampablecimienampos -e esamp+n maacutes cercanos a escelas(



e aprendioacute con esampo -e en la praacutecampica diaria a mendo se a a re-erir resoler problemas -e implicaran conjnampos de ariables de las cales se sabe -e ampienen algnarelacioacuten inerenampe enampre siacute(

14+eerencias iliogrcasrobabilidad 5 estadiacutestica para ingenieriacutea 5 ciencias 89alpole5ers5erslt

=ttpsgtuclmespro0esoradoraulmmartinEstadisticaracticasup

uestosAdelAmodeloAdeAregresionAlinealpd0

=ttpgtuesBsanc=ocap1pd0



Tabla de contenido1 Introduccioacuten2

2 Diagrama de dispersioacuten3

3 Explicacioacuten del diagrama

Ecuacioacuten de regresioacuten

Interpretacioacuten de la pendiente

alculo de R2

$ alculo de r$

Reampeo de los datos$

( Relacioacuten signi)catia

1+ lculo de los interalos de con)an-a(

11 ropiedades de los estimadores1+

12 upuestos que deben cumplirse1+

13 onclusiones11

1 Re0erencias bibliogr)cas12














1 x

1+ε

β0 2 β






1 x

1




b0 2 b



1 x

1





x (


restaurantes


i


2i8 9 9 lt 8=gt 88 89 88lt 8lt 8gt 9= 8 9= 8lt 99 8

8= 9lt 9=9




+ 1+ 1 2+ 2 3++

+

1++

1+

2++

2+


alores









acute x=sumi=1

n

xi

n

acute x=2+6+8+8+12+16+20+20+22+26

10



acute x=14


acute y=sumi=1

n y i

n

acute y=58+105+88+118+117+137+157+169+149+202

10

acute y=130


1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

1


S2 x=

1

10(568 )

( Encontrando


S2 xy=

1

nsumi=1

n

iquest

S2 xy=

1


S2 xy=

1

10(2840)


S2 xy

S2 x



^ βi=

1

10(2840 )

1

10(568 )

^ βi=5


^ βo=130minus(5)(14 )

^ βo=60


y=60+5 x





6 Calculo de R2

Calclar R

2











2


CT F C G C


R2=

SCR

SCT =

SCT minusSCE

SCT =1minus

SCE

SCT

Expresado R2




Calclo de C 2 CT


i


2i

yi=60+5esidales


yiminusacute y

yiminus130

( yiminusacute y )2

( yiminus130)2




C F CTH C

C F 8gt= 8gt=

C F 89==




R2=

SCR

SCT

R2=

14200

15730

R2=09027

nterpretacioacuten





ariables x 2 y




1( alculo de r

S


r=iquest

2( alculo de S2 x=

1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

568

10=568


radic S2 x=75365



( alculo de S2 y=

1

nsumi=1

n

( yiminusacute y )2

S2 y=

15730

10

=1573


radic S2 y=396610

+( alculo de S2 xy

S2 xy=284010

=284

there4r= 284

2989051=09501





Calclando5



Donde5



Syy=sumi=1

n

( yiminusacute y)2

yiminusacute y


i=1

n

iquest

namponces5

H 0 β

1=0

H 1 β

1ne0

^ βi=5

Syy=15730

sxy=2840

there4 SR2=

15730minus5 (2840 )10minus8

SR2=

1530

8=19125

β


radicSR

2

sxxt =iquest

t = 5minus0

radic19125

568

t = 5

05802=86177

|t |=t α 2 nminus2



|t |=t 0025

8

t 0025

8=2306

Como |t |gtt 0025





b1minust α

2

s

radic sxxlt β

1ltb

1+t α

2

s

radic sxx

5minus(2306 ) (138293 )

radic 568lt β1lt5+

(2306)(138293)

radic 568


3662lt β1lt6338


b0minust α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2lt β0ltb0+t α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2

60minus(2306) (138293 )


ltb0+60minus

(2306 ) (138293 )


60minus212731lt β0lt60+212731

387269lt β0lt812731





bull

)ineales en

y

bull Insesgadez


x son fijas(




1






+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

decir

2

Y 983129 xi= 2 parai=12n





1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x






















1 x

1+ε

β0 2 β






1 x

1




b0 2 b



1 x

1





x (


restaurantes


i


2i8 9 9 lt 8=gt 88 89 88lt 8lt 8gt 9= 8 9= 8lt 99 8

8= 9lt 9=9




+ 1+ 1 2+ 2 3++

+

1++

1+

2++

2+


alores









acute x=sumi=1

n

xi

n

acute x=2+6+8+8+12+16+20+20+22+26

10



acute x=14


acute y=sumi=1

n y i

n

acute y=58+105+88+118+117+137+157+169+149+202

10

acute y=130


1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

1


S2 x=

1

10(568 )

( Encontrando


S2 xy=

1

nsumi=1

n

iquest

S2 xy=

1


S2 xy=

1

10(2840)


S2 xy

S2 x



^ βi=

1

10(2840 )

1

10(568 )

^ βi=5


^ βo=130minus(5)(14 )

^ βo=60


y=60+5 x





6 Calculo de R2

Calclar R

2











2


CT F C G C


R2=

SCR

SCT =

SCT minusSCE

SCT =1minus

SCE

SCT

Expresado R2




Calclo de C 2 CT


i


2i

yi=60+5esidales


yiminusacute y

yiminus130

( yiminusacute y )2

( yiminus130)2




C F CTH C

C F 8gt= 8gt=

C F 89==




R2=

SCR

SCT

R2=

14200

15730

R2=09027

nterpretacioacuten





ariables x 2 y




1( alculo de r

S


r=iquest

2( alculo de S2 x=

1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

568

10=568


radic S2 x=75365



( alculo de S2 y=

1

nsumi=1

n

( yiminusacute y )2

S2 y=

15730

10

=1573


radic S2 y=396610

+( alculo de S2 xy

S2 xy=284010

=284

there4r= 284

2989051=09501





Calclando5



Donde5



Syy=sumi=1

n

( yiminusacute y)2

yiminusacute y


i=1

n

iquest

namponces5

H 0 β

1=0

H 1 β

1ne0

^ βi=5

Syy=15730

sxy=2840

there4 SR2=

15730minus5 (2840 )10minus8

SR2=

1530

8=19125

β


radicSR

2

sxxt =iquest

t = 5minus0

radic19125

568

t = 5

05802=86177

|t |=t α 2 nminus2



|t |=t 0025

8

t 0025

8=2306

Como |t |gtt 0025





b1minust α

2

s

radic sxxlt β

1ltb

1+t α

2

s

radic sxx

5minus(2306 ) (138293 )

radic 568lt β1lt5+

(2306)(138293)

radic 568


3662lt β1lt6338


b0minust α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2lt β0ltb0+t α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2

60minus(2306) (138293 )


ltb0+60minus

(2306 ) (138293 )


60minus212731lt β0lt60+212731

387269lt β0lt812731





bull

)ineales en

y

bull Insesgadez


x son fijas(




1






+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

decir

2

Y 983129 xi= 2 parai=12n





1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x













x (


restaurantes


i


2i8 9 9 lt 8=gt 88 89 88lt 8lt 8gt 9= 8 9= 8lt 99 8

8= 9lt 9=9




+ 1+ 1 2+ 2 3++

+

1++

1+

2++

2+


alores









acute x=sumi=1

n

xi

n

acute x=2+6+8+8+12+16+20+20+22+26

10



acute x=14


acute y=sumi=1

n y i

n

acute y=58+105+88+118+117+137+157+169+149+202

10

acute y=130


1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

1


S2 x=

1

10(568 )

( Encontrando


S2 xy=

1

nsumi=1

n

iquest

S2 xy=

1


S2 xy=

1

10(2840)


S2 xy

S2 x



^ βi=

1

10(2840 )

1

10(568 )

^ βi=5


^ βo=130minus(5)(14 )

^ βo=60


y=60+5 x





6 Calculo de R2

Calclar R

2











2


CT F C G C


R2=

SCR

SCT =

SCT minusSCE

SCT =1minus

SCE

SCT

Expresado R2




Calclo de C 2 CT


i


2i

yi=60+5esidales


yiminusacute y

yiminus130

( yiminusacute y )2

( yiminus130)2




C F CTH C

C F 8gt= 8gt=

C F 89==




R2=

SCR

SCT

R2=

14200

15730

R2=09027

nterpretacioacuten





ariables x 2 y




1( alculo de r

S


r=iquest

2( alculo de S2 x=

1

nsumi=1

n

( ximinusacute x)2

S2 x=

568

10=568


radic S2 x=75365



( alculo de S2 y=

1

nsumi=1

n

( yiminusacute y )2

S2 y=

15730

10

=1573


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+( alculo de S2 xy

S2 xy=284010

=284

there4r= 284

2989051=09501





Calclando5



Donde5



Syy=sumi=1

n

( yiminusacute y)2

yiminusacute y


i=1

n

iquest

namponces5

H 0 β

1=0

H 1 β

1ne0

^ βi=5

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there4 SR2=

15730minus5 (2840 )10minus8

SR2=

1530

8=19125

β


radicSR

2

sxxt =iquest

t = 5minus0

radic19125

568

t = 5

05802=86177

|t |=t α 2 nminus2



|t |=t 0025

8

t 0025

8=2306

Como |t |gtt 0025





b1minust α

2

s

radic sxxlt β

1ltb

1+t α

2

s

radic sxx

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(2306)(138293)

radic 568


3662lt β1lt6338


b0minust α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

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2

s

radic nsxx radicsum

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ltb0+60minus

(2306 ) (138293 )


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y

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1






+ β1 xi 2 arianza

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2

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1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

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alores

56 + 7 x











+ 1+ 1 2+ 2 3++

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alores









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xi

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10



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1


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1

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( Encontrando


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1

nsumi=1

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S2 xy=

1


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1

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2











2


CT F C G C


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SCR

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SCT minusSCE

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SCE

SCT

Expresado R2




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i


2i

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yiminusacute y

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( yiminusacute y )2

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C F 8gt= 8gt=

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R2=

SCR

SCT

R2=

14200

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nterpretacioacuten





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S


r=iquest

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1

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n

( ximinusacute x)2

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568

10=568


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Calclando5



Donde5



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n

( yiminusacute y)2

yiminusacute y


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n

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8

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b1minust α

2

s

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b0minust α

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s

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n

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bull Insesgadez


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1






+ β1 xi 2 arianza

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1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

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alores

56 + 7 x











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acute y=sumi=1

n y i

n

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1


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1

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( Encontrando


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1


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S2 xy

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1

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2











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CT F C G C


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SCR

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SCT minusSCE

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Expresado R2




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i


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Calclando5



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+ β1 xi 2 arianza

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1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

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alores

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^ βi=

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S


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Calclando5



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yiminusacute y


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b1minust α

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s

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2

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bull

)ineales en

y

bull Insesgadez


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1






+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

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2

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1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

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alores

56 + 7 x














2


CT F C G C


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Expresado R2




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2i

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yiminusacute y

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C F CTH C

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Calclando5



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yiminusacute y


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b0minust α

2

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y

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+ β1 xi 2 arianza

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2

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1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

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SCR

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S


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1

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n

( yiminusacute y )2

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Calclando5



Donde5



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yiminusacute y


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namponces5

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Como |t |gtt 0025





b1minust α

2

s

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1+t α

2

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radic 568


3662lt β1lt6338


b0minust α

2

s

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n

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2

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1






+ β1 xi 2 arianza

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1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

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1++

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2++

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alores

56 + 7 x











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1

nsumi=1

n

( yiminusacute y )2

S2 y=

15730

10

=1573


radic S2 y=396610

+( alculo de S2 xy

S2 xy=284010

=284

there4r= 284

2989051=09501





Calclando5



Donde5



Syy=sumi=1

n

( yiminusacute y)2

yiminusacute y


i=1

n

iquest

namponces5

H 0 β

1=0

H 1 β

1ne0

^ βi=5

Syy=15730

sxy=2840

there4 SR2=

15730minus5 (2840 )10minus8

SR2=

1530

8=19125

β


radicSR

2

sxxt =iquest

t = 5minus0

radic19125

568

t = 5

05802=86177

|t |=t α 2 nminus2



|t |=t 0025

8

t 0025

8=2306

Como |t |gtt 0025





b1minust α

2

s

radic sxxlt β

1ltb

1+t α

2

s

radic sxx

5minus(2306 ) (138293 )

radic 568lt β1lt5+

(2306)(138293)

radic 568


3662lt β1lt6338


b0minust α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2lt β0ltb0+t α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2

60minus(2306) (138293 )


ltb0+60minus

(2306 ) (138293 )


60minus212731lt β0lt60+212731

387269lt β0lt812731





bull

)ineales en

y

bull Insesgadez


x son fijas(




1






+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

decir

2

Y 983129 xi= 2 parai=12n





1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x











Syy=sumi=1

n

( yiminusacute y)2

yiminusacute y


i=1

n

iquest

namponces5

H 0 β

1=0

H 1 β

1ne0

^ βi=5

Syy=15730

sxy=2840

there4 SR2=

15730minus5 (2840 )10minus8

SR2=

1530

8=19125

β


radicSR

2

sxxt =iquest

t = 5minus0

radic19125

568

t = 5

05802=86177

|t |=t α 2 nminus2



|t |=t 0025

8

t 0025

8=2306

Como |t |gtt 0025





b1minust α

2

s

radic sxxlt β

1ltb

1+t α

2

s

radic sxx

5minus(2306 ) (138293 )

radic 568lt β1lt5+

(2306)(138293)

radic 568


3662lt β1lt6338


b0minust α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2lt β0ltb0+t α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2

60minus(2306) (138293 )


ltb0+60minus

(2306 ) (138293 )


60minus212731lt β0lt60+212731

387269lt β0lt812731





bull

)ineales en

y

bull Insesgadez


x son fijas(




1






+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

decir

2

Y 983129 xi= 2 parai=12n





1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x











|t |=t 0025

8

t 0025

8=2306

Como |t |gtt 0025





b1minust α

2

s

radic sxxlt β

1ltb

1+t α

2

s

radic sxx

5minus(2306 ) (138293 )

radic 568lt β1lt5+

(2306)(138293)

radic 568


3662lt β1lt6338


b0minust α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2lt β0ltb0+t α

2

s

radic nsxx radicsum

i=1

n

xi2

60minus(2306) (138293 )


ltb0+60minus

(2306 ) (138293 )


60minus212731lt β0lt60+212731

387269lt β0lt812731





bull

)ineales en

y

bull Insesgadez


x son fijas(




1






+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

decir

2

Y 983129 xi= 2 parai=12n





1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x













bull

)ineales en

y

bull Insesgadez


x son fijas(




1






+ β1 xi 2 arianza

2

igales es

decir

2

Y 983129 xi= 2 parai=12n





1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x











1( Linealidad


2( ndependencia


)( 3omocedasticidad


( 4ormalidad


5( 4ocolinealidad


13Conclusiones

+ 1+ 1 2+ 2 3+

+

+

1++

1+

2++

2+


alores

56 + 7 x









regresión-lineal-trabajo-finaaal

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