REALIMENTACIN TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO #4

Unidad 2: Funciones, Trigonometra y Hipernometra

Docente: Dber Albeiro Vquiro Plazas

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Nota del autor:

Esto hace parte del proceso formativo de los estudiantes del curso 301301

Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

Florencia, 24 de marzo de 2015

1. Determinar el dominio de la funcin () =43

24

Analizamos numerador y denominador de la funcin para determinar los valores del dominio

Primero trabajamos el numerador, ste debe ser mayor que cero ya que la raz cuadrada de un

nmero negativo no sta definida en los reales

4 3 0

4 3 + 3 3

4 3

4 1

4 3

1

4

3

4

[3

4, )

Para el denominador debemos tener en cuenta que no puede ser cero porque lo indetermina sepan

que la divisin por cero no est definida.

2 4 0

2 4

4

2

El Dominio de la funcin es:

= [3

4, 2)(2, )

Determine el rango de la Funcin

2. Determinar el rango de la funcin () =+6

5

Para ste caso el anlisis consiste en despejar el valor de x para ver el comportamiento del rango de

la funcin:

= + 6

5

5 = + 6

( 5)2

= ( + 6)2

2 ( 5)2

= 2 + 12 + 36

2( 5) = 2 + 12 + 36

2 52 = 2 + 12 + 36

2 + 12 + 36 2 + 52 = 0

2 + (12 2) + 52 + 36 = 0

Resolvemos la funcin con la cuadrtica:

= 2 4

2

= 1

= (12 2)

= 52 + 36

=(12 2) (12 2)2 4(1)(52 + 36)

2(1)

=12 + 2) 144 242 + 4 202 144)

2(1)

=(2 12) 442 + 4

2

=(2 12) 2(2 44)

2

=(2 12) (2 44)

2

3. Dadas las funciones () =21

2 ; () = (2 + 2) Determinar:

a. ( + )2

2 1

2+ (2 + 2)

=2 1 + 22 + 4

2

=22 + 2 + 3

2=

22

2+

2

2+

3

2

= 2 + +3

2

Reemplazamos el valor de 2 en equis

= 22 + 2 +3

2

( + )2 =15

2

b. ( )2

2 1

2 (2 + 2) =

=2 1 22 4

2

=22 + 2 5

2=

22

2

2

2

5

2

= 2 + 5

2

Reemplazamos el valor de 2 en equis

= 22 + 2 5

2

= 4 + 2 5

2

= 9

2

c. ( )3

2 1

2 (2 + 2) =

=(2 1)(2 + 2)

2

=23 + 4 2 2

2

= 3 + 2 2

2 1

= (3)3 + 2(3) (3)2

2 1

= 27 + 6 9

2 1

=55

2

d. ( )3

2 1

2 (2 + 2) =

=2 1

2(2 + 2)

=2 1

22 + 4

3

=2(3) 1

2(3)2 + 4

7

22

4. Dadas las funciones () = + 2 ; () = 2-1 Determinar:

a. ( ) en la funcin f reemplazamos a x por la funcin g

= 2 1 + 2

= 2 + 1

b. ( ) en la funcin g reemplazamos a x por la funcin f obteniendo

= ( + 2)2-1

= + 2 1 = + 1

c. ( + )

= + 2 + 2-1

d. ( )

= + 2 2 +1

5. Verificar la siguiente identidad

2

1 + 2 2=

Aplicando las diferentes identidades trigonomtricas tenemos:

Factorizamos Cosx en el nmerador

(2 1)

1 + 2 2=

Como la identidad trigonomtrica igual a 1 = 2 + 2

(2 1)

2 + 2 + 2 2=

Cancelamos trminos semejantes y sumamos

(2 1)

22 =

Factorizamos senx

(2 1)

(2 1)=

Nuestra identidad queda demostrada

=

=

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades

hiperblicas fundamentales:

tanh ()

1 2()= 2()

()cosh()

2()= 2()

()cosh()

12()

= 2()

cosh() () = 2() +

2

2=

2 2

4

2 2

4=

2 2

4

2() = 2()

7. Un avin que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura,

desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. Con que ngulo descendi? Qu

distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ngulo de 50, y otra ciudad B,

situada al otro lado y en lnea recta, con un ngulo de 60. Sabiendo que el globo se

encuentra a una distancia de 6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de la ciudad B.

Determine la distancia entre las ciudades A y B.

Podemos utilizar la frmula del coseno para hallar la distancia de manera algebraica

2 = 2 + 2 2 2 = (4)2 + (6)2 2(6)(4)70

2 = 162 + 362 4820.3420201433 2 = 522 16.4172

2 = 35.5832

= 35.5832

= 5.96

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuacin para ngulos entre 0 x

360

22() + 3() = 1

2(1 2()) + 3() + 1 = 0

2 22() + 3() + 1 = 0

22() + 3() + 3 = 0 Aplicamos cuadrtica

= 2 4

2

=3 3

2 4(2)(3)

2(2)

=3 27

4

1 =3 + 27

4= 0.8660254038

1 = 0.8660254038 1 = 0.8660254038

1 = 60 300

2 =3 27

4= 1.732050808

2 = 1.732050808 2 = 1.732050808 2 =