ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOGRAFIA ANALITICA

301301_155

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 4

JHON ERICK GUTIERREZ

CLAUDIA ALEXANDRA SUAVITA

WILLIAM FERNANDO DAZA BORBÓN

TUTORA: LUZ MERY RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ECBTI

INGENIERIA DE SISTEMAS

OCTUBRE DE 2015

INTRODUCCION

De acuerdo con el estudio visto en la unidad dos sobre los temas vistos del módulo se necesita desarrollar habilidades como lo es la comunicación por partes de los integrantes del curso, para lograr el objetivo deseado, de igual manera establecer razonamientos en el proceso de información y enfrentarse a la obligaciones que se adquiere en el trabajo grupal, esto con lleva a que siempre en nuestras labores cotidianas se va a requerir de trabajar en grupo para lo cual en este estudio se familiariza con los temas de trabajo grupal incluidos con los temas vistos del curso.

En el siguiente trabajo se implementa la trigonometría y el álgebra para la solución de ejercicios no solo convencionales sino complejos, desarrollando el pensamiento y la habilidad para aplicarlos a la vida cotidiana.

Siendo de esta forma de gran utilidad para vida diaria; pues la trigonometría es de gran necesidad para muchos procesos desde las grandes construcciones, hasta el análisis de ondas de comunicación y medicina.

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. Determine el dominio de la función F ( x )=4 x2+4

2x2+8

Df: X pertenecen a los reales

2 x2+8≥02 x2≥−8

x2≥−82

Dom f(x) :R {−82 }

2. Determine el rango de la función F ( x )= x−12 x+3

F ( x )= x−12 x+3

2 x+3≠02 x≠−3

x≠−32

Df ( x )={x∈ R; X ≠−32 }Rango ¿ {x∈R; X ≠−32 }

3. Dadas las funciones f ( x )=x2+x−6 ; g ( x )=x−2determine

a) ( f +g )( x )

( f +g )( x )=(x2+x−6 )+ ( x−2 )

( f +g )( x )=x2+x−6+x−2

( f +g )( x )=x2+2x−8

b) ( f−g )( x )

( f−g )( x )=(x2+x−6 )− (x−2 )

( f−g )( x ) x2+x−6−x+2

( f−g )( x ) x2−4

c) (g−f )( x )

(g−f )( x )=( x−2 )−(x2+x−6 )(g− f )( x )=x−2−x

2−x+6(g−f )( x )=−x2+4

d) ¿cuando (f−g )( x )= (g−f )( x )= 2

4. Dadas las funciones f ( x )=x2+4 ;g (x )=√x−3determine .

a) ( f og )( x )

( f og )( x )=f (g ( x ) )( f og )( x )=f (√x−3 )

( f og )( x )=(√ x−3 )2+4( f og )( x )=x−3+4( f og )( x )=x+1

b) (go f )( x )

(go f )( x )=g ( f ( x ) )(go f )( x )=g (x2+4 )

(go f )( x )=√ x2+4−3(go f )( x )=√ x2−1

c) ( f og )(2 )

( f og )(2 )=2+1( f og )(2 )=3

d) (go f )(2 )

(go f )(2 )=√ (2 )2+1(go f )(2 )=√5

5. Verifique la siguiente identidad trigonométrica

cosx1−senx

=1+senxcosx

cosx1−senx

=1+senxcosx

=(1+senx )cosx (1−senx1−senx )

cosx1−senx

=1+senxcosx

= 1−sen2 xcos ( x ) (1−senx )

cosx1−senx

=1+senxcosx

= cosx2 xcosx (1−senx )

cosx1−senx

=1+senxcosx

= cosx1−senx

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas

identidades hiperbólicas fundamentales:

senh2 x (coth2 x−1 )=1

senh2 x (cot h2 x−1 )=1

senh2 (x ) [csc h2 ( x ) ]=1

[ senh2 (x ) ][ 1sen h2 ( x ) ]=1

1=1

7. Dos edificios están ubicados en el mismo plano horizontal y separado por una calle de

30 metros de ancho. Una persona ubicada en la azotea del edificio más alto observa

una persona ubicada en la azotea del edificio más bajo con un ángulo de depresión de

50°. Si el edificio más bajo mide 40 metros, ¿Cuánto mide el edificio más alto?

h 30 m

40 °50 °

50 °

40

X

Tenemos que:

tan50 °= x30m

x=(30m ) tan (50 ° )

x=35,75m

Luego

h=40+x

h=40+35,75m

h=75,75m

Por tanto, la altura del edificio más alto es 75,75m

8. Si el triángulo ABC tiene lados a = 90, b = 70 y c = 40. Calcula los ángulos α, β, Ɣ.

⟹cos β=70+40−902 (70 ) (40 )

cos β= 205600

β ¿cos−1( 2560 )β=90 °

⟹ senγ40

= sen90 °90

senγ=40 (sen90 )90

senγ=0,44

γ=sen−1 (0,44 )

γ=26,38 °

⟹α=180 °−(β+γ )

α=180 °−(90°+26,38 ° )

α=180 °−116,38°

C =40

α Ɣ

β

A =90

B =70

α=63,62 °

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

2cos2 x+cosx=0

2cos2 x+cosx=0cosx (2cosx+1 )=0cosx=0∧2cosx+1=0x=cos−1 (0 )∧2cosx=−1

x=90∧ cosx=−12

x=cos−1(−12 )x=120

Los ángulos son:x=90∘x=270∘x=120∘x=240∘

CONCLUSIONES

Retroalimentar y afianzar los conocimientos de trigonometría vistos en el módulo y el álgebra a través del trabajo en grupo y los aportes individuales

Uso, conocimiento y aplicación de las funciones trigonométricas para hallar identidades trigonométricas

Desarrollo de las herramientas informáticas para el uso de la matemática.

Se evidencia interés por cada uno de los integrantes del curso al realizar los aportes del trabajo que cada uno desarrollo de forma individual, caracterizándose por ser responsable del aprendizaje y la transmisión del mismo.

El estudio de los temas son de alta importancia ya que nos involucra siempre en las relaciones del trabajo en grupo por la enseñanza que nos deja al ser competitivos y al igual que participativos.

BIBLIOGRAFIA

UNAD (Sin fecha) Unidad 2 Funciones, trigonometría e Hipernometría, Tomado el 07 de octubre de 2015 de http://campus04.unad.edu.co/campus04_20152/mod/lesson/view.php?id=1864

Julioprofe (06-10-2015) Trigonometría (Archivo de video) tomado el 08 de octubre de 2015 de https://www.youtube.com/playlist?list=PL0805E6CC3912284B