19-3-2016

Trabajo Colaborativo - Momento # 2 ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA

ANALITICA

Tutor: JOHANN ARLEY CRUZ

Realizado por:

LUIS MIGUEL BOTERO VÉLEZ

VLADIMIR RUEDA

NICOLAS MENA

INTRODUCCIÓN

Este trabajo colaborativo que nos propone la UNAD con su curso Algebra,

Trigonometría y Geometría Analítica, se basa fundamentalmente en plasmar,

resolver, interactuar, explicar, analizar e identificar los fundamentos de las

ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto con una serie de ejercicios,

fundamentados en los contenidos de la Unidad # 1 del curso, planteando

alternativas para solución de los mismos.

Desarrollo

Ejercicio 1

Determine el valor de la variable x en la siguiente ecuación y compruebe su

solución:

Solución:

(𝒙+𝟑)(𝟐𝒙𝟐+𝟐𝟐𝒙+𝟓𝟔) + 𝒙𝟑+𝟐𝟏𝟔 + 𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙 - 𝒙𝟐+𝟔𝒙−𝟕 =𝟎 (𝒙𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟐) 𝒙𝟐−𝟔𝒙+𝟑𝟔 𝒙𝟐+𝟓𝒙 𝒙+𝟕

2(x+3)(x+4)(x+7) + (x+6)(x2-6x+36) + x(x+5)(x-2) + (x+7)(x-1) =0 (x+3)(x+4) x2-6x+36 x(x+5) x+7 2(x+7)+(x+6)+(x-2) – (x-1)=0 2(x+7)+x+6+x-2 – x-1=0 2(x+7)+x +5=0 (2x+2.7) +x +5=0 2x+14 +x +5=0 3x+19=0 3x=0-19 3x=-19 X=-19 3

Pantallazo Geoalgelgra

Ejercicio 2

Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

7c – 15 = -2 [ 6 (c – 3) – 4 (2 – c) ]

Solución: 7c – 15 = -2 [ 6 (c – 3) – 4 (2 – c) ] 7c – 15 = -2 [ 6 c - 18 + 4c – 8 ] 7c – 15 = -2 [ 10c - 26 ] 7c – 15 = -20c + 52 7c = -20c + 52 + 15 7c = -20c + 67 7c + 20c = 67 27c = 67 C= 67 27 Pantallazo Geoalgegra

Ejercicio 3

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:

2x – 3y + 2z = -1

x + 2y = 14

x - 3z = -5

Solución: Resuelto por la regla de Cramer y regla de sarrus Determinante del sistema:

△𝑠= ||

2 −3 21 2 01 0 −32 3 21 2 0

|| = −25

Determinante de X:

△𝑥= ||

−1 −3 214 2 0−5 0 −3−1 −3 214 2 0

|| = −100

Determinante de y:

△𝑦= ||

2 −1 21 14 01 −5 −32 −1 21 14 0

|| = −125

Determinante de z:

△𝑧= ||

2 −3 −11 2 141 0 −52 −3 −11 2 14

|| = −75

𝑥 = △𝑥/△𝑠 = 4 𝑦 = △𝑦/△𝑠 = 5

𝑧 = △𝑦/△𝑠 = 3

X = 4, Y = 5, Z = 3 Pantallazo Geoalgebra

Ejercicio 4

Un ingeniero químico desea preparar una solución resultante a partir de dos soluciones base, la primera solución denominada X, tiene una concentración al 25% de HCl, y la segunda solución denominada Y, tiene una concentración al 30% de HCl, la cantidad resultante de solución debe ser de 300 ml, con una concentración al 28% de HCl, ¿Cuántos mililitros de solución X y Y se deben mezclar?

Solución:

Cantidad de solución

1) x + y = 300 ml

Cantidad de soluto HCl

25% x + 30% y = 28%

300 = 84

0.25 x + 0.30 y = 84

Para transformar en entero,

multiplicamos por 20

2) 5 x + 6 y = 1680

Para averiguar x

multiplicamos 6 * (1) y restamos (2)

1') 6 x + 6 y = 1800

2 ) 5 x + 6 y = 1680

x = 120

Para averiguar y

multiplicamos 5 * (1) y restamos de (2)

1') 5 x + 5 y = 1500

2 ) 5 x + 6 y = 1680

y = 180

Verificación

120 + 180 = 300

soluto

120 * 25% = 120 * 25/100 = 30

180 * 30% = 180 * 30/100 = 54

Suma.................................84 = 300 * 28%

Ejercicio 5

Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

Solución:

[√(4x + 1) - √(2x - 3)]² = 8²

(4x + 1) - 2√[(4x + 1).(2x - 3)] + (2x - 3) = 64

4x + 1 - 2√[(4x + 1).(2x - 3)] + 2x - 3 = 64

6x - 2√[(4x + 1).(2x - 3)] = 66

- 2√[(4x + 1).(2x - 3)] = 66 - 6x

- √[(4x + 1).(2x - 3)] = 33 - 3x

√[(4x + 1).(2x - 3)] = 3x - 33

{√[(4x + 1).(2x - 3)]}² = (3x - 33)²

(4x + 1).(2x - 3) = 9x² - 198x + 1089

8x² - 12x + 2x - 3 = 9x² - 198x + 1089

- x² + 188x = 1092

x² - 188x = - 1092

x² - 188x + 94² = - 1092 + 94²

x² - 188x + 94² = 88²

(x - 94)² = (88)²

x - 94 = 88

R1 = 94 - 88 = 6 ← No

R2 = 94 + 88 = 182 ← Sí

Pantallazo Geoalgebra

Ejercicio 6

Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

Solución

:

4𝑥 + 1

3𝑥 − 5−

5

1≤ 0

4𝑥 + 1 − 15𝑥 + 25

3𝑥 − 5 ≤ 0

−11𝑥 + 26

3𝑥 − 5≤ 0

Numerador:

−11𝑥 + 26 = 0

−11𝑥 = −26

𝑥 =−26

−11→ 𝑥 =

26

11= 2.363

Denominador:

3𝑥 − 5 = 0

3𝑥 = 5

𝑥 =5

3= 1.6

Ejercicio 7

Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

Solución:

𝑥2−3𝑥+9

𝑥+3−

3

1≤0

𝑥2−3𝑥+9−3(𝑥+3)

𝑥+3≤ 0

𝑥2−3𝑥+9−3𝑥−9

𝑥+3≤ 0

𝑥2−6𝑥

𝑥+3≤ 0

𝑥(𝑥−6)

𝑥+3≤ 0

puntos críticos: Denominador y

numerador

x=0 x=6 x=3

x-6=0 x+3=0

x=0+6 x=-3+0

x=6 x=-3

La respuesta es 𝑥 ∈ [−3,0]𝑈 (0,6)

-∞ − −

− −

− −

− +

+ −

+ +

++

+ + -∞

-3 0 6

Ejercicio 8

Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe

su solución:

Solución:

𝑥2 − 6𝑥 + 5 = −4 𝑥2 − 6𝑥 + 5 = 4

𝑥2 − 6𝑥 = −9 𝑥2 − 6𝑥 = 4 − 5

𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 0 𝑥2 − 6𝑥 =-1

𝑥2 + 2𝑥(−3)(−3)2 = 0 𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0

(𝑥 − 3)2=0 𝑥 =−(−6)±√(−6)2−4(1)(1)

2.1

(𝑥 − 3) = 0 𝑥 =1

2(6 + 4. √2)

𝑥 − 3 = 0 𝑥 = 3 + 2√2

𝑥 = 0 + 3

𝑥 = 3

𝑥 = 3

𝑥 = 3 + 2√2

Pantallazo Geoalgebra

Ejercicio 9

1. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y

compruebe su solución:

Solución:

Se resuelve con la formula |a| ≤ b -> -b ≤ a ≤ b

−8 ≤ |2𝑥 − 12

2| ≤ 8

−8.2 ≤2𝑥 − 12

2. 2 ≤ 8.2

−8.2 ≤ 2𝑥 − 12 ≤ 8.2

−16 ≤ 2𝑥 − 12 ≤ 16

−16 + 12 ≤ 2𝑥 − 12 + 12 ≤ 16 + 12

−4 ≤ 2𝑥 ≤ 28

−2 ≤ 𝑥 ≤ 14

pantallazo Geoalgegra

Conclusiones

Con este trabajo, hemos desarrollado la forma de interpretar analítica y críticamente

los diversos tipos de ecuaciones e inecuaciones, a través del estudio teórico y el

análisis de casos modelos, para que puedan ser utilizados como herramienta

matemática en la solución a situaciones problema de su campo social y académico.

Igualmente, se llegó a la finalidad, de que colaborativamente, este tipo de trabajos

y propuestas se hacen más interactivas para los estudiantes, ya que, en la

distribución y realización de los ejercicios, cada uno aprende algo distinto, en este

tema, del otro, para así lograr un mayor aprendizaje y así poder realimentarse uno

del otro.

Referencias

Duran, J. E. (2011). Datateca Unad. Obtenido de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_

Geometria_Analitica_2011.pdf

Julioprofe [julioprofe]. (2012, Mayo 6). Sistema de 3x3 resuelto por Regla de

Cramer [Archivo de video]. Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=lLPcHVAqY80

Julioprofe [julioprofe]. (2013, Mayo 2). Desigualdades Racionales - Ejercicio 3

[Archivo de video]. Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=dZjv7mgnD28

Julioprofe [julioprofe]. (2015, Julio 5). Ecuaciones con radicales - Ejercicio 6

[Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=kcmlZujnl-g

Julioprofe [julioprofe]. (2009, Diciembre 23). Sistema de Ecuaciones Lineales 2x2

por Método de Eliminación [Archivo de video]. Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs

RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGÜEZ. (s.f.). http://quiz.uprm.edu/ .

Obtenido de http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/Abs_Ineq/abs_ineq_home.html

Nelson Sanchez [Nelson Sanchez]. (2014, Marzo 28). Grafica de Inecuaciones de

una y dos variables con el Geogebra Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=2_TtVaoo-ts