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Proyecto

-Grupo 3-

Guatemala, 24 de enero del 2014

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I. Descripcion del proyecto:

El rotor de una turbina pesa 30 lb y debe ser montado en el centro de un eje. El eje, a su vez, va

soportado por dos chumaceras, separadas 16 in. El desbalance en el rotor de 4 oz in; la turbina

gira a 6,000 rpm y transmite una potencia de 20 hp. Diseñe el eje. Suponga que el eje está

simplemente apoyado en las chumaceras.

Datos:

Tabla 1: Datos Generales

Nombre Símbolo Magnitud Dimensional

Masa del rotor (m) 480 oz

Velocidad angular (w) 6,000 rpm

Desbalance 4 oz-in

Módulo de

Elasticidad del acero

(E) 30,000,000 psi

Largo (L) 16 in

Densidad del acero (ρ) 4.528 oz/in3

Diámetro (asumido) (D) 1 in

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II. Supuestos:

Los supuestos que hicimos es que el diámetro del eje iba a ser de una pulgada, para poder

así calcular la fuerza de desbalance que tenía el rotor y diseñar el eje en base a ese mismo

desbalance.

Otro de los supuestos es que el eje es un resorte.

El material que se consideró para este problema es un Acero AISI 1020, el cual tenía un

tratamiento térmico de estirado en frio.

Los datos del acero que se utilizaron son los siguientes:

Tabla 2: Datos del acero AISI 1020

Resistencia a la

tensión

(SU) 61,000 psi

Resistencia de

fluencia

(Sy) 51,000 psi

Módulo de

Elasticidad del acero

(E) 30,000,000 psi

Densidad del acero (ρ) 4.528 oz/in3

III. Calculos:

Para empezar asumimos un diámetro inicial para el eje, el cual es de 1 in. Con este diámetro

calculamos la inercia del eje y luego el factor k del resorte.

𝐼 =𝜋𝐷4

64=

𝜋 ∗ 14

64= 0.049 𝑖𝑛4

𝑘 =48𝐸𝐼

𝐿3=

48 ∗ 30,000,000 ∗ 0.049

163= 2.761 ∗ 105

𝑜𝑧𝑓

𝑖𝑛

Calculamos la frecuencia natural

𝑓𝑛 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚=

1

2𝜋√

2.761 ∗ 105

480= 3.81 𝐻𝑧

4

Calculamos la frecuencia natural angular

𝜔𝑛 = 𝑓𝑛 ∗ 60 = 3.81 ∗ 60 = 229.02 𝑟𝑝𝑚

𝜔

𝜔𝑛= 26.198

Calculamos la excentricidad

𝑟 =𝑑𝑒𝑠𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒

𝑚=

4

480= 0.0083 𝑖𝑛

Seguidamente calculamos la fuerza

𝐹 = 1.77(𝜔

1000)2𝑟𝑚 = 1.77 ∗ (

6000

1000)2 ∗ 0.0083 ∗ 480 = 253.86 𝑙𝑏𝑓

Calculamos la resistencia estimada a la fatiga real, en base a los siguientes datos

En base a estos datos encontramos en la figura 5-8 para Sn (mott, 2006)

Tabla 3: Factores de cálculo 0.

Resistencia a la fatiga

modificada

Sn 24 ksi

Factor de Material (acero

forjado)

Cm 1

Factor de tipo de esfuerzo

(esfuerzo flexionante)

Cst 1

Valor de confiabilidad (99%

de confiabilidad)

Cr 0.81

Factor de tamaño (para una

pulgada de diámetro)

Cs 0.83 0.88

Factor de Concentración de

esfuerzos (cuñero)

Kt 2

Factor de diseño para ejes

(valor típico)

N 2

𝑆`𝑛 = 𝑆𝑛𝐶𝑚𝐶𝑠𝑡𝐶𝑅𝐶𝑠 = 24 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.81 ∗ 0.83 = 17.107 𝑘𝑠𝑖

Calculamos el torque y el momento al cual va a estar sometido el eje

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𝑇 =63000𝑃

𝜔=

63000 ∗ 20

6000= 210 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑖𝑛

𝑀 = 𝐹𝑑 = 253.86 ∗ 8 = 2,030.88 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑖𝑛

Por ultimo utilizamos la ecuación de diámetro para flexión y torsión (esfuerzos combinados)

𝐷 = (32𝑁

𝜋√(

𝐾𝑡𝑀

𝑆`𝑛)2 +

3

4(

𝑇

𝑆𝑦)

2

)13 = (

32 ∗ 2

𝜋√(

2 ∗ 2,030.88

17,107)2 +

3

4(

210

51,000,000)2)

13 = 1.69 𝑖𝑛

Con el cual obtenemos un diámetro de 1.69 pulgadas que es mayor al que asumimos al principio.

Se recalcula el diámetro para un Sn=0.82 (basado en el diámetro obtenido de 1.69) que da un

𝑆`𝑛 = 15.94 ksi, por lo tanto el diámetro para que soportara la fuerza de desbalance es de 1.73

pulgadas.

Para la elección de la cuña y sus respectivas dimensiones, elegimos una cuña rectangular de ¼” de ancho por ¼” de alto, con una profundidad de un 1/8” de profundidad en el cuñero, el material de la cuña será de acero laminado en frio de bajo contenido de carbono (Shigley, pag 381). La elección de sus dimensiones fue hecha a partir de la tabla de dimensiones de cuñas y cuñeros para ejes de acero AISI de la tabla 7-6 de Shigley (página 381).

Figura 1: Dimensiones estándar de cuñas para ejes normados AISI.

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IV. Resultados:

Tabla 4: Resultados destacados

Fuerza F 𝟐𝟓𝟑. 𝟖𝟔 lbf

Resistencia estimada

a la fatiga real

𝑆`𝑛 17.107 ksi

Resistencia estimada

a la fatiga real

(recalculada)

𝑆`𝑛 15.940 ksi

Diámetro D 1.69 in

Diámetro

(recalculado)

D 1.73 in

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V. Bibliografía y fuentes consultadas:

Mott, Robert L. 2004. Diseño de elementos de máquinas. 4a edición. Prentice Hall.

Balachandran , B.; E. B. Magrab. 2006. Vibraciones. 1era. Ed. B. Anzures, México. Thomson. 582 pgs.

J.Edwar Shigley, Budynas, R.G., Nisbett, J. K. Diseno de maquinaria de Shigley, 8ava edición. Mexico, Mc-Graw Hill