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Proyecto
-Grupo 3-
Guatemala, 24 de enero del 2014
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I. Descripcion del proyecto:
El rotor de una turbina pesa 30 lb y debe ser montado en el centro de un eje. El eje, a su vez, va
soportado por dos chumaceras, separadas 16 in. El desbalance en el rotor de 4 oz in; la turbina
gira a 6,000 rpm y transmite una potencia de 20 hp. Diseñe el eje. Suponga que el eje está
simplemente apoyado en las chumaceras.
Datos:
Tabla 1: Datos Generales
Nombre Símbolo Magnitud Dimensional
Masa del rotor (m) 480 oz
Velocidad angular (w) 6,000 rpm
Desbalance 4 oz-in
Módulo de
Elasticidad del acero
(E) 30,000,000 psi
Largo (L) 16 in
Densidad del acero (ρ) 4.528 oz/in3
Diámetro (asumido) (D) 1 in
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II. Supuestos:
Los supuestos que hicimos es que el diámetro del eje iba a ser de una pulgada, para poder
así calcular la fuerza de desbalance que tenía el rotor y diseñar el eje en base a ese mismo
desbalance.
Otro de los supuestos es que el eje es un resorte.
El material que se consideró para este problema es un Acero AISI 1020, el cual tenía un
tratamiento térmico de estirado en frio.
Los datos del acero que se utilizaron son los siguientes:
Tabla 2: Datos del acero AISI 1020
Resistencia a la
tensión
(SU) 61,000 psi
Resistencia de
fluencia
(Sy) 51,000 psi
Módulo de
Elasticidad del acero
(E) 30,000,000 psi
Densidad del acero (ρ) 4.528 oz/in3
III. Calculos:
Para empezar asumimos un diámetro inicial para el eje, el cual es de 1 in. Con este diámetro
calculamos la inercia del eje y luego el factor k del resorte.
𝐼 =𝜋𝐷4
64=
𝜋 ∗ 14
64= 0.049 𝑖𝑛4
𝑘 =48𝐸𝐼
𝐿3=
48 ∗ 30,000,000 ∗ 0.049
163= 2.761 ∗ 105
𝑜𝑧𝑓
𝑖𝑛
Calculamos la frecuencia natural
𝑓𝑛 =1
2𝜋√
𝑘
𝑚=
1
2𝜋√
2.761 ∗ 105
480= 3.81 𝐻𝑧
4
Calculamos la frecuencia natural angular
𝜔𝑛 = 𝑓𝑛 ∗ 60 = 3.81 ∗ 60 = 229.02 𝑟𝑝𝑚
𝜔
𝜔𝑛= 26.198
Calculamos la excentricidad
𝑟 =𝑑𝑒𝑠𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒
𝑚=
4
480= 0.0083 𝑖𝑛
Seguidamente calculamos la fuerza
𝐹 = 1.77(𝜔
1000)2𝑟𝑚 = 1.77 ∗ (
6000
1000)2 ∗ 0.0083 ∗ 480 = 253.86 𝑙𝑏𝑓
Calculamos la resistencia estimada a la fatiga real, en base a los siguientes datos
En base a estos datos encontramos en la figura 5-8 para Sn (mott, 2006)
Tabla 3: Factores de cálculo 0.
Resistencia a la fatiga
modificada
Sn 24 ksi
Factor de Material (acero
forjado)
Cm 1
Factor de tipo de esfuerzo
(esfuerzo flexionante)
Cst 1
Valor de confiabilidad (99%
de confiabilidad)
Cr 0.81
Factor de tamaño (para una
pulgada de diámetro)
Cs 0.83 0.88
Factor de Concentración de
esfuerzos (cuñero)
Kt 2
Factor de diseño para ejes
(valor típico)
N 2
𝑆`𝑛 = 𝑆𝑛𝐶𝑚𝐶𝑠𝑡𝐶𝑅𝐶𝑠 = 24 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.81 ∗ 0.83 = 17.107 𝑘𝑠𝑖
Calculamos el torque y el momento al cual va a estar sometido el eje
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𝑇 =63000𝑃
𝜔=
63000 ∗ 20
6000= 210 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑖𝑛
𝑀 = 𝐹𝑑 = 253.86 ∗ 8 = 2,030.88 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑖𝑛
Por ultimo utilizamos la ecuación de diámetro para flexión y torsión (esfuerzos combinados)
𝐷 = (32𝑁
𝜋√(
𝐾𝑡𝑀
𝑆`𝑛)2 +
3
4(
𝑇
𝑆𝑦)
2
)13 = (
32 ∗ 2
𝜋√(
2 ∗ 2,030.88
17,107)2 +
3
4(
210
51,000,000)2)
13 = 1.69 𝑖𝑛
Con el cual obtenemos un diámetro de 1.69 pulgadas que es mayor al que asumimos al principio.
Se recalcula el diámetro para un Sn=0.82 (basado en el diámetro obtenido de 1.69) que da un
𝑆`𝑛 = 15.94 ksi, por lo tanto el diámetro para que soportara la fuerza de desbalance es de 1.73
pulgadas.
Para la elección de la cuña y sus respectivas dimensiones, elegimos una cuña rectangular de ¼” de ancho por ¼” de alto, con una profundidad de un 1/8” de profundidad en el cuñero, el material de la cuña será de acero laminado en frio de bajo contenido de carbono (Shigley, pag 381). La elección de sus dimensiones fue hecha a partir de la tabla de dimensiones de cuñas y cuñeros para ejes de acero AISI de la tabla 7-6 de Shigley (página 381).
Figura 1: Dimensiones estándar de cuñas para ejes normados AISI.
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IV. Resultados:
Tabla 4: Resultados destacados
Fuerza F 𝟐𝟓𝟑. 𝟖𝟔 lbf
Resistencia estimada
a la fatiga real
𝑆`𝑛 17.107 ksi
Resistencia estimada
a la fatiga real
(recalculada)
𝑆`𝑛 15.940 ksi
Diámetro D 1.69 in
Diámetro
(recalculado)
D 1.73 in
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V. Bibliografía y fuentes consultadas:
Mott, Robert L. 2004. Diseño de elementos de máquinas. 4a edición. Prentice Hall.
Balachandran , B.; E. B. Magrab. 2006. Vibraciones. 1era. Ed. B. Anzures, México. Thomson. 582 pgs.
J.Edwar Shigley, Budynas, R.G., Nisbett, J. K. Diseno de maquinaria de Shigley, 8ava edición. Mexico, Mc-Graw Hill