VIBRACIN EN SISTEMAS CONTINUOS

VIBRACIONES MECANICASVIBRACIN EN SISTEMAS CONTINUOSINTEGRANTESAmasifun Polo Hctor ManuelBartra Melndez Judith PaolaEnriquez Sanchez Victor ManuelRamrez Pezo Gabriel AbrahnCURSO : DinmicaDOCENTE: Ing. Geoffrey W. salas Delgado.Qu ES VIBRACIN?Una manera sencilla de describir lo que es este concepto sera: el movimiento continuo y repetitivo de un objeto alrededor de una posicin de equilibrio. La posicin de equilibrio es a la que se llegar cuando la fuerza que acta sobre el objeto sea cero.

CLASIFICACIN DE LAS VIBRACIONES.

Las vibraciones son libres.- Cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas.- Cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, adems de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en: Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

VIBRACIONES EN BARRAS.

Consideremos la vibracin de una barra elstica de largo l y seccin variable, como se indica en la (figura 1.1). La densidad de la barra se denota por y el rea de la seccin como A(x). Usando el sistema de coordenadas indicado en la figura, la suma de fuerzas en un elemento infitesimal en la direccin x es:

donde w(x,t) es la deflexin de la barra en la direccin x, F denota la fuerza que acta por la izquierda de elemento, mientras que F + dx es la fuerza actuando por la derecha. Reordenando la ecuacin anterior se tiene que:

VIBRACIN TORSIONAL.

VIBRACIN TRANSVERSAL EN VIGAS.En la Figura 3.1 se ilustra una con vibracin en la direccin transversal; deflexin w(x,t) en la direccin y. La viga tiene seccin A(x) y largo l. Asociada a la viga se define la rigidez por flexin EI (x), donde E es el mdulo de Young para la viga e I(x) la inercia de la seccin con respecto al eje z. De resistencia de materiales, el momento sobre la viga, M(x, t), se relaciona con la deflexin, w(x,t), por:

Un modelo para vibraciones en flexin se puede derivar al examinar un elemento infinitesimal como el de la Figura 3.1. De la suma de fuerzas en la direccin y se obtiene

MODELOS DE AMORTIGUAMIENTO.Los modelos presentados anteriormente no toman en cuanta la disipacin de energa. El amortiguamiento se puede introducir de dos formas; como amortiguamiento modal o con un modelo fisco de amortiguamiento.Una forma sencilla de aadir el amortiguamiento, es incluirlo en la ecuacin temporal luego de separar las variables. Consideremos la ecuacin temporal.

El amortiguamiento modal se puede aadir en la ecuacin anterior en siguiente termino.

Una vez que las razones de amortiguamiento son asignadas, se aade el termino de amortiguamiento modal en la ecuacin temporal.

ECUACIN DE LA ONDAONDAEnfsica, unaondaconsiste en la propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio, por ejemplo,densidad, presin,campo elctricoocampo magntico, a travs de dicho medio, implicando un transporte deenergasin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa comoaire,agua, un trozo demetale, incluso, inmaterial como el vaco.

ELEMENTOS DE LA ONDACrestaPeriodo ( )Amplitud (A)Frecuencia (f)ValleLongitud de onda ( )NodoCiclo

Velocidad de propagacin La cresta es el punto de mxima elongacin o mxima amplitud de onda.El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de mxima amplitud al siguiente. Es el punto ms bajo de una onda.Es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Es la velocidad a la que se propaga el movimiento ondulatorio. Su valor es el cociente de la longitud de onda y su perodo.Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas.Es el punto donde la onda cruza la lnea de equilibrio.es una oscilacin, o viaje completo de ida y vuelta..

Nmero de veces que es repetida dicha vibracin por unidad de tiempo.

Todas las ondas pueden experimentar las siguientes:DifraccinEfecto DopplerInterferenciaReflexinRefraccinOnda de choqueOcurre cuando una onda al topar con el borde de un obstculo deja de ir en lnea recta para rodearlo.Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas.Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de direccin.Ocurre cuando una onda cambia de direccin al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad.Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.ECUACIN DE LA ONDALa ecuacin de onda es un tipo de ecuacin diferencial que describe la evolucin de una onda armnica simple a lo largo del tiempo.

Jean le Rond d'Alembert obtuvo una solucin general para la ecuacin de onda en una dimensin:

Onda simpleEs una perturbacin que vara tanto con el tiempo (t) como con la distancia (z) de la siguiente manera:

Onda estacionaria Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a travs del medio. Este fenmeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagacin de la onda, o bien puede aparecer en un medio esttico como resultado de lainterferenciaentre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.