VIBRACIONES FORZADAS

FUERZAS QUE PARTICIPAN EN EL MOVIMIENTO VIBRATORIOUna vibracin es el movimiento peridico de un cuerpo o de un sistema de cuerpos conectados, desplazados desde una posicin de equilibrio. En general, hay dos tipos de vibracin: libre y forzada. La vibracin libre ocurre cuando el movimiento es mantenido por fuerzas restauradoras gravitatorias o elsticas, como el movimiento oscilatorio de un pndulo o la vibracin de una barra elstica. La vibracin forzada proviene de una fuerza externa o peridica o intermitente aplicada al sistema.Ambos tipos de vibracin pueden ser amortiguadas o no amortiguada. Las vibraciones no amortiguadas pueden continuar indefinidamente debido a que los efectos de friccin son despreciados en el anlisis. De hecho, ya que tanto las fuerzas de friccin externas como internas estn presentes, el movimiento de todos los cuerpos en vibracin es en realidad amortiguado.

VIBRACIONES LIBRES

FUERZAS RESTAURADORAS GRAVITATORIAS O ELASTICAS.-Se manifiesta cuando se rompe la situacin de equilibrio estable por accin de alguna fuerza deformadora.Los resortes ejercen una fuerza recuperadora sobre la masa que vale kx, es decir cuando la masa se desplaza hacia la derecha, la fuerza del resorte est dirigida hacia la izquierda y viceversa. Hay que poner atencin en distinguir perfectamente entre las fuerzas de mdulo Fs, que deben aplicarse a ambos extremos del resorte sin masa para producir en l una traccin o una compresin y la fuerza F = -kx (LEY DE HOOKE), de igual modulo, que el resorte ejerce sobre la masaLa constante K se conoce como constante del resorte, constante recuperadora o rigidez y se expresa en N/m y X es la elongacin o deformacin que sufre el resorte.

VIBRACIONES FORZADAS

FUERZA EXTERNA O PERIODICA.-Aplicadas exteriormente, son fuerzas que no dependen dela posicin ni del movimiento del cuerpo.El bloque y el resorte que se muestra proporcionan un modelo conveniente que representa las caractersticas vibratorias de un sistema sometido a una fuerza peridica F = F0sen0t.Esta fuerza tiene una amplitud F0 y frecuencia forzada 0.. Aplicando la ecuacin del movimiento:

FUERZAS AMORTIGUADORAS.-

FUERZA DE ROZAMIENTO O DE FRICCION: Es una fuerza que interviene entre dos superficies en contacto para aminorar el movimiento vibratorio En un sistema real las fuerzas de rozamiento llegan a detener las vibraciones libres, adems ya que las fuerzas de friccin externas como las internas estn presentes, el movimiento de todos los cuerpos en vibracin es en realidad amortiguado.

RESISTENCIA AL AIRE: La resistencia es siempre de sentido opuesto al de la velocidad, por lo que habitualmente se dice de ella que, de forma similar a la de friccin, es la fuerza que se opone al movimiento a travs del aire.

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO: El amortiguador viscoso es un dispositivo que se instala intencionalmente en los sistemas mecnicos con la finalidad de limitar o mermar sus vibraciones. Consiste en un cilindro lleno de fluido viscoso y un pistn con orificios u otro tipo de comunicacin a travs de las cuales el fluido puede pasar de uno a otro lado.Los amortiguadores viscosos ejercen una fuerza Fd cuya intensidad es proporcional a la velocidad de la masa.La constante de proporcionalidad c se conoce como coeficiente de amortiguamiento viscoso y se mide en N-s/m.El sentido de la fuerza amortiguadora aplicado a la masa es opuesto al de la velocidad de esta es decir, esa fuerza se expresa por cx

I. VIBRACIONES FORZADAS.Las vibraciones ms importantes desde el punto de vista de las aplicaciones de ingeniera son las vibraciones forzadas. Estas ocurren cuando un sistema se sujeta a una fuerza peridica o cuando se le conecta elsticamente a un soporte que tiene un movimiento alternante.

Considere primero el caso de un cuerpo de masa suspendido de un resorte y sujeto a una fuerza peridica P de magnitud , donde es la frecuencia circular de P se conoce como frecuencia circular forzada del movimiento.

Esta fuerza puede ser una fuerza externa real aplicada al cuerpo o una fuerza centrfuga producida por la rotacin de alguna parte desbalanceada del cuerpo. Denotando mediante el desplazamiento del cuerpo medido desde su posicin de equilibrio, se escribe la ecuacin de movimiento.

;

Se sabe que , entonces:

.1

A continuacin se considera el caso de un cuerpo de masa suspendido de un resorte unido a un soporte mvil cuyo desplazamiento es igual a .

Al medir el desplazamiento del cuerpo desde su posicin de equilibrio esttico correspondiente a , se encuentra que la elongacin total del resorte en el tiempo es .

La ecuacin del movimiento es entonces: ;

Como , se tiene:

2

Tenemos que la ecuacin 1 y 2 son de la misma forma, por lo tanto la solucin de la primera ecuacin satisfar a la segunda si se deja que .

Una ecuacin diferencial tales como las obtenidas anteriormente que posee un miembro del lado derecho diferente de cero, se dice que es no homognea. Su solucin general se obtiene al sumar una solucin particular de la ecuacin dada a la solucin general de la ecuacin homognea correspondiente (con el miembro derecho igual a cero).

Como solucin particular se tendr:

Al sustituir por en la ecuacin 1, se obtiene:

Que puede resolverse para la amplitud:

Puesto que: , donde es la frecuencia circular natural del sitema, se escribe:

*

Al sustituir por en la ecuacin 1, se obtiene de manera similar:

**

La ecuacin homogena correspondiente a las ecuaciones 1 y 2 es que define la vibracion libre del cuerpo. Su solucin general vendra a ser:

Al sumar la solucin particular ms la homognea, se obtiene la solucin general de las ecuaciones 1 y 2.

.3Hay que observar que las vibraciones obtenidas consisten en dos vibraciones superpuestas. Los primeros dos trminos en la ecuacin 3 representan una vibracin libre del sistema. La frecuencia de esta vibracin es la frecuencia natural del sistema, la cual depende nicamente de la constante del resorte y la masa del cuerpo, y las constantes pueden determinarse a partir de las condiciones iniciales. Esta vibracin libre tambin se denomina como vibracin transitoria, ya que en la prctica real se ve amortiguada de inmediato por las fuerzas de friccin.

El ltimo trmino representa la vibracin de estado estable producida y mantenida por la fuerza aplicada o por el movimiento, y su amplitud A, depende de la razn de frecuencias . La razn de la amplitud A de la vibracin de estado estable a la deflexin esttica causada por la fuerza , o la amplitud de movimiento del apoyo, se llama factor de ampliacin. A partir de las ecuaciones de la amplitud A, se obtiene:

En la figura se ha graficado el factor de amplificacin en funcin de la razn de frecuencia . Se advierte que cuando , la amplitud de la vibracin forzada se vuelve infinita. Se dice que la fuerza aplicada o el movimiento aplicado por el apoyo est en resonancia con el sistema dado. En realidad, la amplitud de la vibracin permanece finita debido a las fuerzas de amortiguamiento; sin embargo, una situacin de este tipo debe evitarse, y la frecuencia forzada no debe elegirse demasiado cercana a la frecuencia natural del sistema.

Tambin se pudo observar que para , el coeficiente de en la ecuacin 3, es positivo, en tanto que para este coeficiente es negativo. En el primer caso la vibracin forzada est en fase con la fuerza aplicada o el movimiento aplicado por el apoyo, mientras que en el segundo caso est a 180 fuera de fase.

Por ltimo, se advirti que la velocidad y la aceleracin en la vibracin de estado estable pueden obtenerse al diferenciar dos veces con respecto a t el ltimo trmino de la ecuacin 3. Sus valores mximos se dan mediante expresiones similares a las de las ecuaciones , ; salvo que estas ecuaciones incluyen la hora, la amplitud y la frecuencia circular de la vibracin forzada:

El fenmeno de la resonancia.La resonancia es un fenmeno fsico que afecta a cuerpos rgidos, que pueden vibrar o realizar oscilaciones. En cuerpos blandos es mucho ms complicado porque la vibracin se absorbe ms rpidamente, aunque tambin podra lograrse. El trmino resonancia puede referirse a: Resultado de la coincidencia de dos frecuencias de energa que coinciden en amplitud y longitud. La prolongacin del sonido que se va disminuyendo por grados. El sonido producido por repercusin de otro.

Colapso del puente Tacoma por efecto de la resonancia.Resonancia En Energa La amplitud V de la velocidad de oscilacin del sistema es diferente para distintas frecuencias de la fuerza externa. La funcin V presenta un mximo cuando la frecuencia coincide con la frecuencia propia de oscilador Se dice que a esa frecuencia es produce resonancia en energa.Modelos ClsicosSupongamos que un nio se est meciendo en el columpio de un jardn. El columpio tarda determinado tiempo en ir y regresar, o sea en realizar un ciclo completo. Este tiempo se llama el periodo del columpio. Tambin podemos hablar de la frecuencia de la oscilacin, es decir, del nmero de ciclos que realiza el columpio en un segundo.

Importancia El estudio del fenmeno de resonancia en el campo de la ingeniera es de vital importancia por que abarca en diferentes aspectos tanto de proyectos de ingeniera como de nuestra vida. Proyectos de ingeniera:El fenmeno de la resonancia adquiere especial importancia desde el punto de vista de la seguridad de estructuras como edificios, puentes, lneas de alta tensin, II. CONCLUSIONES Un buen conocimiento de los efectos generados por nuestras acciones siempre resulta indispensable para evitar la destruccin de las estructuras (edificios, puentes, lneas de alta tensin, etc.) por ellas, por este motivo es necesario analizar con detalle el estudio del fenmeno de resonancia antes de construir una estructura de ingeniera.