Instituto tecnolgico superior de ciudad Serdn.

Docente: Jos Rubn Prez Gonzales.

Ingeniera mecnica industrial.

Materia: vibraciones.

Ejercicios

Miguel Snchez Flores.

No de control: 12SC0316

Ejercicio 2.1

una masa de 0.453 kg unida a un resorte liviano introduce un alargamiento de 7.87 mm.Determine la frecuencia natural del sistema? De ecuacin 2.2-9==5.62 Hz

Ejercicio 2.2 Un sistema resorte masa k1,m tiene una frecuencia natural de F1 si se aade un segundo resorte en serie K,la frecuencia K2en trminos K1

K1

F2= f1m

m

f1= f2=

1/2 = r1= r2 =1/3 r1

Ejercicio 2.21 Usando el mtodo de la energa, muestre que el periodo natural de oscilacin del fluido en un manmetro en tubo U, como el de la figura.

=-2xp + 2g/ x=0 = 2g/ 2.3 Una masa de 4.53 kg unida al extremo inferior de un resorte cuyo extremo superior esta fijo, vibra con un periodo natural cuando se conecta una masa de 2.26 kg al punto medio del mismo resorte con los dos extremos del resorte fijo.

2k=4.53 kgmM2

2.26kgt1=0.45 s

k=2 m1==4.53 = 883.5 n/m

t2=2=2 = 0.159 g

Ejercicio 2.4 una masa desconocida M unida al extremo de un resorte desconocido Tiene una frecuencia natural de 94 cpm cuando se aade una masa de 0.453 kg a m, la frecuencia natural se baja a 76.7 cpm .Determine la masa M y constante K n/m. R/m+.453=(2 (76.7/60))2M+.453/m = (94/76.7)2 m=0.9028 kg r=87.48 n/m

Ejercicio 2.5Una masa cuelga de un resorte K(N/m) y est en equilibrio esttico .Una segunda masa cae desde una altura H y se une a sin rebote, como muestra la figura p 2.5 .determine el movimiento subsiguiente.

) =-kx+m,g.Solucin:X(t)= mg/k +A sen Condijo inicial:X(0)=0 =G/K+BB=-G/K(0)= =WA A=/()W W=

= + /) sen WT.

Ejercicio 2.6

la razn K/M de un sistema de resorte masa es de 4.0 si se deflacta la masa 2 cm hacia abajo, medida desde la posicin de equilibrio y dada una velocidad hacia arriba de 8 cm /seg.Determine su amplitud y su aceleracin mxima.Solucin:

X= cos wt+ senwt= 2 cos t 8/2 sen 2t

2 p=116.57=.8944 cos 116.57 =-.4472

Ejercicio 2.11un cilindro de masa M y momento de inercia J es libre para poder rodar sin deslizamiento. Pero est restringido por un resorte K como se muestra en la figura. Halle la frecuencia natural de oscilacin.

Solucin:T=1/2 m2 + = =1/2 (m+ ) 2

U=1/2k W=

Ejercicio 2.12

se debe operar un crongrafo por un pndulo de 2 segundos y longitud L. Un alambre de platino unido al pndulo completa el circuito elctrico de tiempo atravez de una gota de mercurio, cuando pasa por el punto ms bajo.(a) Cul debe ser la longitud L del pndulo?-(b)Si el alambre de platino est en contacto con el mercurio a lo largo de.

L=G (T/2) =0.994 m=L(w)= m/s= =.1017m =5.826

Ejercicio 2.38deduzca la ecuacin diferencial de movimiento del sistema mostrado en la figura p2.38 .determine la expresin para (a) el coeficiente de amortiguamiento crtico y (b), la frecuencia natural de oscilacin amortiguada.=ac (a)-2 k(a)=ml2

+c/m(a/2)2+k/m(a/l)2=0 lim=

=c/2m (a/l)2 Cri lam cca2/2ml2=a/l cc =2l/a Wk=a/l2 =wm=0

s=ca/2l identificacin de +2sw m+w2m=0

2.41 una barra rgida uniforme de masa m y longitud l est articulada en o un soporte por un resorte y un amortiguamiento viscoso como se muestra en la figura p2.41 .midiendo a la ecuacin para pequeos (el momento de inercia de la barra con respecto a = es m(2/3), (b),la ecuacin para la frecuencia natural no amortiguada y ,(c) la expresin para el amortiguamiento crtico.

Sw=mL2/3 - -cl-ka a s= 0

+3c/m +3l/m(a/l)2 =0 +25+ c02 m

Una masa y cuelga de un resorte k (n/m) y esta en euilibrio estativo. Una segunda masa Cae desde la altura h y se une a sin rebote .como muestra la figura p2.5 determine el movimiento subsiguiente.

h

2.23 determine la masa efectiva de las con una masa del problema 2.22 suponiendo que la deflexin es Y=1/2 (1 cos ).

Solucin y=1/2 (1- cos ) sen wt =1/2 w(1 cos ) cos wtT=1/22 dx=1/2 m/4 max dx wt=1/2 *m/4 max wt =1/2 *m/4 max wt

2.49 determine la rigidez efectiva del sistema de la figura en trminos de desplazamiento x x

a b k2

Solucin. F= b+ a/b a x=bf= x + (a/b)2 x=+(a/2)2

f xm

a b k2