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PROBLEMARIO Estadstica Inferencial II

17 DE SEPTIEMBRE DE 2014 INSTITUTO TECNOLOGICO DEL ORIENTE DEL ESTADO DE HIDALGO

Jose Adn Rodriguez Espinoza

Ejercicio 1 Comparamos dos muestras aleatorias de 10 hombres y de 10 mujeres en un test que mide su

autoestima (escala cuantitativa de 0 a 10 puntos).

Hombre Mujeres

8 8

7 6

6 5

8 6

7 5

5 4

6 4

4 4

9 6

9 4

= = 52

=

=

=

a) Podemos afirmar que ambas muestras difieren significativamente en autoestima?

=(207)2

10(2)= 2142.45

=7465

10 2142.45 = 14.45

= 787 2142.45 = 54.95 = 1355.45 1395.95 = 54.95

Fuente de variacin SC GL SCM

Factor 14.45 2 1 = 1 14.45

1= 14.45

14.45

2.25= 6.42

Error 40.5 2(10 1) = 18 40.5

18= 2.25

Total 54.95 2(10)-1=19

Valor en tabla 4.41

R= Se acepta la H1 mencionando que al menos una de las medias es diferente

b) Podemos afirmar que la autoestima de los hombres es significativamente mayor que la de

las mujeres?

R= Si ya que su media es ligeramente ms alta.

c) Resuelve la pregunta a) por medio de la prueba no paramtrica adecuada

2 =(121 6.05)

(1.6575)2= 41.84

Valor en tabla 10.12

R= Si se puede afirmar que son diferentes

Ejercicio 2 Medimos la capacidad lectoescritura de 10 nios dislxicos a travs de un cuestionario (escala de 0

a 100 puntos) antes y despus de recibir una terapia. Sus resultados fueron:

Antes Despus

70 74

72 73

80 84

75 75

77 84

80 95

74 88

81 86

76 80

73 79

=

=

=

=(1576)2

10(2)= 124188.8

=1243688

10 124188.8 = 180

= 124928 124188.8 = 739.2 = 739.2 180 = 559.2


Factor 180 2 1 = 1 180

1= 180

180

31.066= 5.7941

Error 559.2 2(10 1) = 18 559.2

18= 31.066

Total 739.2 2(10)-1=19

Valor en tabla 4.41

a) Ha aumentado la capacidad lectoescritura de los nios tras el tratamiento?

R= Si, ya que al momento que se acept la H1 indico que hay diferencias en las medias, por

lo tanto si hay diferencia en la lectoescritura de los nios

b) Resuelve la pregunta anterior por medio de la prueba no paramtrica adecuada

2 =(1576 78.8)

(6.0794)2= 40.50


R= Por lo tanto si existe diferencia en la lectoescritura de los nios

Ejercicio 3 Comparamos 4 tratamientos clnicos (A, B, C, D) asignando al azar 15 sujetos a los mismos. Las

puntuaciones de los sujetos en la VD (un cuestionario de escala de 0 a 150 puntos) fueron:

A B C D

42 45 44 109

0 64 82 120

63 33 64 116

48 29 74 97

171 264 442

= . = 42.75 = 66 = 110.5

=

=

=

a) Compara si las medias de los 4 grupos Son similares?

=(1030)2

4(4)= 66306.25

=317710

4 66306.25 = 13121

= 83466 66306.25 = 17160 = 17159.75 13121.25 = 4039


Factor 13121 4 1 = 3 13121

3= 4374

4374

337= 13

Error 4039 4(4 1) = 12 4039

12= 337

Total 17160 4(4)-1=15

Valor en tabla 3.49

R= Se acepta la H1 mencionando que las medias son diferentes

b) Analiza si hay diferencias entre los grupos

= 336.54

4= 9.1725

= 9.1725(3.77) = 37.58

38.5 42.75 66 110.5

. . = . A . = . A . = . B

. = . A 110.5 42.75 = 67.75 B . . = B

R= La puntuacin D es la diferente

c) Cul es el grupo que rinde mejor? Y el peor?

R= El que rinde mejor es el D y el que rinde pero es el A

Ejercicio 4 Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectrea de cebada con

3 niveles de fertilizacin nitrogenada. El diseo fue completamente aleatorizado, con 5 repeticiones

por tratamiento.

Tabla de 3 tratamientos con 5 repeticiones con los rendimientos de Ton X Ha.

Nivel 1 de nitrgeno Nivel 2 de nitrgeno Nivel 3 de nitrgeno

14.823 25.151 32.605

14.676 25.401 32.460

14.720 25.131 32.256

14.514 25.031 32.669

15.065 25.267 32.111

. 125.981 162.101

= . = 25.1962 = 32.4202

= .

= .

= .

a) Presente la tabla del Anlisis de Varianza y pruebe la hiptesis de igualdad de tratamientos.

Use a =0.01

=(361.88)2

5(3)= 8730.4756

=47594.0913

5 8730.4756 = 788.3426

= 9519.2851 8730.4756 = 788.8096

= 788.8095 788.3426 = .4669

Fuente de variacin

SC GL SCM

Factor 788.3426 3 1 = 2 788.3426

2= 394.171

4363.83

336.54= 10130.58

Error . 4669 3(5 1) = 12 . 4669

12= .0389

Total 788.8096 5(3)-1=14

Valor en tabla 3.49

b) Si hay diferencia indique cual es el mejor

14.7596 25.1962 34.4202

= . 0389

5= 0.0882

= 03. (3.082) = 10.254

R= se puede decir que aunque los resultados no son ptimos para la toma de

decisiones, el nivel 3 de nitrgeno, es el que tiene mejor rendimiento.

. . = . B . . = . B

. . = . B

Ejercicio 5 Un profesor quiere determinar la mejor forma de presentar un importante tema al grupo que tiene

a su cargo. Este profesor puede escoger una de las tres opciones siguientes:

1) dar clase

2) dar clase y asignar una lectura complementaria

3) mostrar una pelcula y asignar una lectura complementaria.

El profesor decide hacer un experimento para evaluar las tres opciones. Este maestro solicita 27

voluntarios del grupo al que imparte clases y los divide, de manera aleatoria, en tres grupos de

nueve individuos cada uno y asigna aleatoriamente a cada grupo a una de las tres condiciones que

posee.

a) Bajo la condicin 1, l imparte clase a los estudiantes.

b) Bajo la condicin 2, l da la clase y asigna una lectura complementaria.

c) Bajo la condicin 3, los alumnos presencian una pelcula acerca del tema y reciban la misma

lectura complementaria de los alumnos que estn abajo la condicin 2.

Despus se aplica a los alumnos un examen sobre el material. Se obtuvieron los siguientes datos en

porcentaje.

Condicin 1 Condicin 2 Condicin 3

Clase Clase + Lectura Pelcula + Lectura

92 86 81

86 93 80

87 97 72

76 81 82

80 94 83

87 89 89

92 98 76

83 90 88

84 91 83

767 819 734

= 85.22 = 91 = 81.55

=

=

=

Condicin 1 Condicin 2 Condicin 3

Sumas: 767 819 734

a) Cules son las hiptesis nula y alterna a contrastar?

R: La H0 seria que todas las maneras de ensear sean igual, la H1 seria que por lo menos un

mtodo de enseanza fuera distinto a los otros.

b) Cul es la conclusin a la cual lleg el profesor? Utilice = 0.05

=(2320)2

9(4)= 149511.1111

=1797806

9 149511.1111 = 408.1

= 200428 149511.1111 = 1079.9

= 1071.9 408.1 = 663.8

Fuente de variacin

SC GL SCM

Factor 408.1 3 1 = 2 408.1

2= 204.05 204.05

28= 7.29

Error 671.8 3(9 1) = 24 671.8

24= 28

Total 1079.9 9(3)-1=26

Valor en tabla 3.40

81.55 85.22 91

= 28

9= 1.7638

= 1.7638(2.91) = 5.1481

R= Pudo llegar a la conclusin de que los mtodos de enseanza son diferentes, y

que el mtodo dos es el diferente, ya que tiene mejores resultados

. . = . A . = . B

. = . B

Ejercicio 6 El trmino dureza del agua se refiere a la cantidad de calcio y magnesio disueltos en el agua. El agua

que reciben desde es muy dura por lo que les crea grandes problemas en el sistema de agua caliente

de los hoteles. Por esto estn solicitando diferentes ofertas de plantas de tratamiento de agua y

evaluando la efectividad y costo de las diferentes tecnologas antes de decidir cul es el que se va a

adquirir.

La concentracin de Ca2+ en el agua tratada utilizando 5 tecnologas diferentes se reportan en la

siguiente tabla.

Replicas Mtodo 1 Mtodo 2 Mtodo 3 Mtodo 4 Mtodo 5

1 22.66 44.26 149.66 50.63 18.49

2 19.88 41.17 153.47 50.68 20.97

3 16.8 39.13 152.40 52.74 20.24

4 21.54 38.59 146.23 50.70 21.54

5 17.78 37.25 154.01 49.40 23.01

6 20.54 46.19 153.63 48.94 19.11

7 15.33 42.56 149.03 50.75 20.59

134.53 289.15 1058.43 353.84 143.95

= 19.21 = 41.30 = 151.20 = 50.54 = 20.56

Los costos del tratamiento del agua en centavos de USD por m3 de agua tratada son:

Mtodo 1 Mtodo 2 Mtodo 3 Mtodo 4 Mtodo 5

85 85 70 65 70

a) Escriba todas las pruebas de hiptesis que realiz, especificando en cada caso la hiptesis

nula, la hiptesis alternativa y el resultado que obtuvo.

H0 = Todos los mtodos son iguales H1 = Al menos un mtodo es diferente

Fuente de variacin

SC GL SCM

Factor 83414.81 5 1 = 4 83414.81

4= 20853.70 20853.7

5.9933= 3479.82

Error 179.8 5(7 1) = 30 179.8

30= 5.9933

Total 83594.59 7(5)-1=34

Valor en tabla 2.69

R= Al menos uno de los mtodos es diferente.

b) Haga una recomendacin a los gerentes sobre qu tecnologa comprar y por qu.

R= Seria el mtodo 5 ya que es el que tiene menos concentracin y es ms barato.

c) Cree usted que haya que repetir algn experimento. Explique.

R= Se tendran que hacer pruebas sobre el mtodo aadido para saber si despus de un

tiempo tiene el mismo rendimiento

d) Realice la prueba con un control de DUNNET (El de control es el mtodo 1)

Control = 19.21 41.30 151.20 50.54 20.56

= 5.99

7= 0.925

= 0.925(2.47) = 2.2847

Mtodo 2 . . = . .

. = .

B

Mtodo 3 151.20 19.21 = 131.99 131.99

. 925= 142.69

B

Mtodo 4 50.54 19.21 = 31.33 31.33

. 925= 33.87

B

Mtodo 5 20.56 19.21 = 1.35 1.35

. 925= 1.4594

A

R= entonces el mtodo 5 es el diferente

Ejercicio 7 En una empresa de montaje trabajan 135 operarios que realizan un determinado trabajo (T). La

direccin de la empresa est interesada en conocer si influye el factor operario en la variable

tiempo de realizacin del trabajo T. Para ello se eligen cinco operarios al azar y se les controla el

tiempo en minutos que tardan en realizar el trabajo T en diez ocasiones.

Los resultados del experimento son los de la tabla adjunta. Qu conclusiones se deducen de este

experimento?

Oper. 1 Oper. 2 Oper. 3 Oper. 4 Oper. 5

72 75 78 69 65 75 70 79 65 60

71 77 84 61 63

69 73 72 75 68

67 79 83 70 70

71 77 77 68 64

75 72 80 67 62

73 78 83 63 64

69 73 71 76 69

65 69 85 72 62 = 70.7 = 74.3 = 79.2 = 68.6 = 64.7

a) Realiza la tabla de ANOVA para determinar si hay diferencia entre los operadores

Fuente de variacin

SC GL SCM

Factor 1224.2 5 1 = 4 1224.2

4= 306.1 306.1

16.1= 18.96

Error 726.3 5(10 1) = 45 726.3

45= 16.1

Total 1950.5 10(5)-1=49


R= Al menos uno de los operadores es diferente

b) Realiza la prueba Tukey, Duncan y Dunnet (Control Operario 1 )

= 16.1

10= 1.268

Tukey

= 1.268(3.804) = 4.824

64.7 68.6 70.7 74.3 79.2

68.6 64.7 = 3.9 A 70.7 - 68.6=2.1 A 74.3 70.7=3.6 A 79.2 - 74.3=4.9 B

70.7 64.7 = 6 B 74.3- 68.6=5.7 B 79.2 70.7=8.5 B 74.3 64.7=9.6 B 79.2- 68.6=10.6 B

79.2 64.7=14.5 B

R= El Operador 5 es el diferente

Duncan

64.7 68.6 70.7 74.3 79.2

Valores de tabla

(2, 45) 2.8525(1.268) = 3.6169

(3,45) 3.0025(1.268) = 3.8071

(4,45) 3.095(1.268) = 3.9244 (5,45) 3.1625(1.268) = 4.01

68.6 64.7 = 3.9 B 70.7 - 68.6=2.1 A 74.3 70.7=3.6 A 79.2 - 74.3=4.9 B

70.7 64.7 = 6 B 74.3- 68.6=5.7 B 79.2 70.7=8.5 B 74.3 64.7=9.6 B 79.2- 68.6=10.6 B

79.2 64.7=14.5 B

R= Los operarios diferentes serian el operario 3 y el 5.

Dunnet

= 1.268(2.4325) = 3.0844

Control = 70.7 74.3 79.2 68.6 64.7

Oper. 2 74.3 70.7 = 3.6 3.6

. = 2.8391

A

Oper. 3 79.2 . = 8.5 8.5

1.268= 6.703

B

Oper. 4 68.6 . = 2.1 2.1

1.268= 1.6561

A

Oper. 5 64.7 . = 6 6

1.268= 4.7318

A

R= El operador que es diferente a los dems es el numero 5

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