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FísicaFísica

UriUriósteguiUlisesUlises

Esta obra es un recopilación de problemas que se han aplicado en las Olimpiadas de Física en el estado de Michoacán para estudiantes del nivel medio superior y nivel secundaria que deseen preparase para concursar en certámenes de Física. Particularmente en competencias regionales, estatales y nacionales. Es el producto de la recopilación de experiencia del autor en las competencias estatales y nacionales de Física en México.

Algunos de los problemas presentados son lo suficientemente desafiantes como para poner a prueba las habilidades de los estudiantes más capaces, y con el fin de que el lector vaya desarrollando una habilidad para la resolucion de problemas de fisica.

Esta obra está escrita como complemento a libros de texto tradicionales. Los problemas contenidos en este escrito no cubren exhaustivamente todos los tópicos de un texto tradicional, mas bien su solución se enfoca a la percepción por parte del lector de los principios básicos de la física.

El autor desea agradecer la colaboración interés y facilidades otorgadas por las diversas instituciones que hicieron posible esta obra, entre ellas a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (UMSNH), al Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Michoacán (CECyTEM).

UULVerano 2008

MECÁNICA

Cinemática del punto material. Leyes de Newton. Sistemas inerciales de referencia. Impulso, energía, trabajo y potencia. Leyes de la conservación la energía y del momento. Fuerzas de elasticidad y rozamiento. Ley de la gravitación universal. Energía potencial y trabajo en el campo gravitacional. Leyes de Kepler.

Estática. Centro de masa. Momento de una fuerza. Cinemática del movimiento rotacional del cuerpo sólido. Momento de inercia. Ley de la conservación del impulso. Energía cinética del movimiento rotacional. Sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia.

Elasticidad: Módulo de Young. Módulo de Corte. Fluidos: Densidad. Presión. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes. Ecuación de Bernoulli.

TERMODINÁMICA

Termometría y calorimetría. Energía interna, trabajo y calor. Primera y segunda leyes de la termodinámica. Gases ideales. Número de Avogadro. Ecuación fundamental del gas ideal. Temperatura absoluta. Procesos isotérmicos y adiabáticos.

OSCILACIONES Y ONDAS

Oscilaciones armónicas. Ondas transversales y longitudinales. Interferencia de ondas. Ondas estacionarias. Efecto Doppler.

ELECTROMAGNETISMO

Ley de conservación de la carga eléctrica. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Ley de Gauss. Potencia. Capacitancia. Densidad de energía del campo eléctrico.Resistencia óhmica, reactancias inductivas y capacitancias en circuitos con corriente alterna. Resonancia en circuitos en serie y paralelo.

Intensidad de la corriente. Leyes de Ohm y Kirchhoff. Trabajo y potencia de las corrientes continuas y alternas. Ley de Joule-Lenz.

Campo magnético en un conductor recto, en una espira y en una bobina. Fuerza de Ampere. Fuerza de Lorentz.

Ley de inducción electromagnética. Flujo magnético. Ley de Lenz. Autoinducción. Inductancia. Densidad de energía del campo magnético.

ÓPTICA

Óptica geométrica. Espejos y lentes. Ondas luminosas. Difracción en uno o dos orificios. Rejilla de difracción. Interferencia en películas finas. Principio de Fermat.

Problemario IntroductorioProblemario Introductorio

1.- El conductor de un automóvil que circula a 120 km/h frena con aceleración constante al ver en el horizonte el intermitente de unas obras. Estima que está a una distancia de 400 m y que debe reducir su velocidad hasta 40 km/h. El tiempo invertido en llegar hasta el intermitente expresado en segundos es:

2.- Sobre un cuerpo de 2.0 kg se le aplica una fuerza F, perpendicular a la fuerza normal. Si la aceleración del cuerpo es 2.5 m/s2, la fuerza F expresada en newton es:

3.- La corriente que circula por un circuito formado por una batería de resistencia despreciable y una resistencia es 15 A; si en el circuito se coloca en serie una resistencia de 8 la intensidad baja a 12 A. La resistencia inicial del circuito es :

4.- Dos trenes separados por una distancia de 100 km se aproximan uno al otro en vías paralelas, cada uno de ellos a 20 km/h. Un pájaro vuela de un tren a otro en el espacio que los separa, hasta que se cruzan. ¿Cuál es la distancia recorrida por el pájaro si este vuela a una velocidad de 25 km/h?

5- ¿Cuál es la resistencia total entre A y B , si R = 10 Ω ?. Si el alambre se rompe en el punto C, ¿cuál es ahora la resistencia total?

6.- Si las superficies AB y BC son perfectamente reflectoras, y un rayo de luz incide sobre la superficie AB con un ángulo de 60° con respecto a la normal ON, entonces el ángulo de reflexión , en la superficie BC vale:

7.- Un cubo de madera de densidad 0.5 g/cm3 y peso 10 N flota en agua (densidad 1 g/ cm3) como muestra la figura 1. La fuerza F que es necesario aplicarle para mantenerlo sumergido a ras de agua, figura 2, ¿Calcular la fuerza F?

8.- Se unieron en “serie” dos muelles de masa despreciable (fig. 16), longitud natural L0, y

constantes recuperadoras K1=320 N /m y K2=480 N /m respectivamente. Le colgamos al sistema una esférica de masa M=5 kg. El conjunto, en equilibrio, se estira una distancia x. Calcular el valor x que se estira.

9.- Si en una competencia de salto largo se realiza un salto 2.008 segundos en el aire, ¿Cuál seria su alcance máximo posible?(suponer que el maximo alcanze se da a los 45º)

10.- A la delegación michoacana le tomo 5 horas en automóvil llegar a la capital de su estado, al hotel sede de la Olimpiada Nacional de Física. Ya de caminos se acordaron que han olvidado a uno de los competidores. Si continúan viajando llegaran con 2 horas de anticipación al aburrido discurso de bienvenida, pero si deciden regresar por el competidor llegaran 3 horas después de haber iniciado el discurso y solo escucharan el final. ¿Qué fracción del recorrido total ya habían viajado al momento de acordarse del competidor michoacano?

11.- Un automóvil puede tomar una curva a una velocidad de 60 km/h, si la curva tiene un ángulo de peralte α y un radio de 30 m. Determinar el ángulo de peralte α de la curva.

12.- Dos satélites S1 y S2 de la misma masa se encuentran en orbitas concéntricas alrededor de un planeta de masa M. La distancia del satélite S2 es el doble de la distancia del satélite S1. ¿Cuál es la razón de las velocidades tangenciales entre los satélites S2 y S1?

13.- Un rayo de luz cae con cierto ángulo α a un espejo horizontal y se refleja (fig. 9).

¿Qué ángulo girará el rayo reflejado si el espejo gira cierto ángulo pequeño ε alrededor de un eje perpendicular al plano de la página? El rayo incidente no varía su dirección durante el proceso.

14.- Una caja se desplaza a velocidad constante de 20 m/s sobre la superficie A, desciende sobre el plano inclinado B, de 3 metros de altura y 2008 metros de ancho y continua desplazándose sobre la superficie horizontal C. Si no hay fricción en las superficies A, B, C. ¿Cual es la velocidad sobre la superficie C?

15.- El aparato denominado maquina de Atwood se utiliza para medir la aceleración debida a la gravedad g a partir de la aceleración de los dos bloques (fig. 7). Suponiendo que la polea y la cuerda tienen masa despreciable y que la polea no existe rozamiento, demostrar que la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda son:

a=m1−m2

m1+m2

g

T=2m1m2 g

m1+m2

16.- Una bolita cae libremente desde una altura H y tarda un tiempo t en llegar al suelo. En otro experimento la mitad hacia debajo de dicha altura es agua, y en esta ocasión el

cuerpo tarda un tiempo de √2 t en recorrer la misma distancia H. Encontrar la aceleración en el medio líquido.

17.- Un pescador viaja en una lancha en contra de la corriente durante 3 hr, justo en el instante se le termina el combustible y pasa 12 hr, flotando a favor de la corriente hasta llegar al lugar de partida. ¿Cuánto tiempo hubiera invertido en el viaje redondo de haber tenido combustible suficiente?

18.- Un péndulo en el planeta Tierra tiene un periodo T, si ese mismo péndulo se pusiera en otro planeta X a oscilar, tiene periodo 2T. ¿Cuál es la gravedad de este planeta?

19.- Una persona de 70 kg de masa y cuyos brazos extendidos están a 1.5 m de altura sobre el suelo de un ascensor deja caer un objeto desde su mano. Si la persona se encuentra sobre una balanza y ésta marca 84 kg, el objeto tardará en tocar el suelo del ascensor un tiempo (en s) igual a: (tomar g= 10 m/s2)

20.- Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por la acción de la gravedad. Cuando está a una altura H sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual que la potencial, y la velocidad del cuerpo es v. El cuerpo sigue bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, entonces su velocidad tendrá un valor.

21.- Un automóvil va ha entrar en una curva de 50 m de radio y coeficiente estático de 0.6. ¿Cuál es la máxima velocidad a la que puede tomar la curva sin derrapar?

22.- Un corazón por cada latido bombea 75 ml de sangre con una presión promedio de 100 mm de Hg, considerando que se tienen 65 latidos por minuto. ¿Cual es la potencia de salida del corazón?

23.- Al medir la presión manométrica del interior de un cilindro con gas helio al nivel del mar (Patm= 760 mm Hg), se utilizo un manómetro de tubo abierto, que al medir las la diferencia entre ambos niveles de mercurio se encontró un valor de 30 cm Hg. Determinar la presión absoluta dentro del cilindro.

24.- Un auto viaja a 25 km/h durante 4 minutos, luego a 50 km/h durante 8 minutos y, finalmente, a 20 km/h durante 2 minutos. ¿Qué distancia total recorre?

25.- Un camión parte del reposo y se mueve con aceleración constante de 5 m/seg2, ¿cuál es su velocidad después de 4 segundos?

26.- Dos trenes se mueven, sobre la misma vía, en sentidos opuesto. Uno a 50 km/h y el otro a 100 km/h. Los tres se encuentran originalmente separados 15 kilómetros. Si un pájaro vuela de un tren a otro, ¿qué tiempo tarda en llegar?

27.- Una piedra es lanzada con una velocidad v formando un ángulo de 30° con la vertical, si recorrió 20 metros en la dirección vertical hasta el instante en que llegó a su

altura máxima y con una velocidad de 20.08 . Si despreciamos el rozamiento con el aire, la velocidad inicial en la dirección horizontal era:

28.- Un cilindro de 12 cm de radio rueda sin resbalar a velocidad constante sobre una superficie horizontal plana sin fricción. Si durante 4 minutos recorre una distancia de 2008 cm. Cual es su velocidad angular.

29.- En la parte superior del interior de un levador se cuelga una masa m adherida a un resorte de constante de Hoke k. Si cuando el elevador esta en reposo, al colocar la masa el resorte se ha estirado una longitud x, ¿Cuánto se estirara el resorte cuando el elevador desciende con una aceleración de g/4?.

30.- Sobre una bicicleta de 12 kg se encuentra un ciclista de 40 kg, si aumenta su velocidad de 10m/s a 13m/s, que trabajo realiza.

31.- Se tiene un péndulo de longitud L y masa M cuyo periodo es de 2 segundo, si se tiene otro pendulo con longitud L y masa 2M ¿Cuál sera el periodo del segundo pendulo?

32.- Dos automóviles parten al mismo tiempo de un punto formando un ángulo de 60° y con velocidades de 25 m/s y 50 m/s respectivamente, ¿Cuál sera la distancia entre ellos luego de 2008 segundos?

33.- El peso de un objeto en la luna es 1/6 de su peso en la tierra. Un péndulo que tiene un periodo de un segundo en la Tierra, colocado en la Luna ¿Cuál seria su periodo?.

34.- Un balon es lanzado hacia arriba con una velocidad, v, si su maxima altura fue H. ¿Que altura alcanzara el balon cuando es lanzado con la mitad de la velocidad?

35.- En una gasolineria tienen un bomba para el llegado de los tanques de almacenamiento y el dueño quiere saber el trabajo que realiza la bomba en contra de la gravedad, si la bomba descarga 600 litros de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 30 m por encima de ella. Un centimetro cubico de gasolina tiene una masa de 0.82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm3.

36.- En un planeta X cuya aceleración de la gravedad es 12 veces la de la tierra se encuentra un resorte de constante de Hoke K al que se le coloca una masa m. Si en estas condiciones el periodo de oscilación del resorte es T, ¿Cuál será el periodo de oscilación del mismo resorte con la masa m en la tierra?.

37.- En un cuarto hay una gotera y cada 0.2008 segundos cae una gota de agua. ¿Qué distancia separa la primera de la segunda en el instante en que desprende la décima gota? (tomar g= 10 m/s2)

38.- Un albañil lanza un ladrillo desde el suelo hasta una azotea de altura H, al mismo tiempo otro albañil suelta un objeto de la azotea. Si los dos objetos se cruzan a la mitad, determine la velocidad con la que fue lanzado el ladrillo.

39.- La palabra OLMIFI (OLIMPIADA MICHOACANA DE FÌSICA), fue escrita de modo que sus letras están formadas por vectores de longitud 1 cm como se indica en la figura. La magnitud del vector resultante en centímetros al sumar todos los vectores es:

40.- Un contenedor esta lleno de un líquido y en sus extremos contiene dos pistones. Sobre el pistón del lado izquierdo se esta aplicando una fuerza de F = 25N y el área de la cara de este es de 4 mm2, mientras que el área de la cara del pistón del lado derecho es de 2008 mm2 y sobre esta se encuentra un objeto de peso W. Si el sistema se haya en equilibrio, ¿Cuál es el peso del objeto?

41.- Dos jóvenes empujan en direcciones opuestas una báscula rectangular (uno sobre la base y el otro sobre la plataforma donde por lo regular se colocan los objetos). Cada uno ejerce una fuerza de 20.08 N. ¿ Cual será la lectura de la báscula:

42.- Sobre un cuerpo actúa una fuerza de 10 N y le causa una aceleración de 5 m/s2. Si la misma fuerza actúa sobre un segundo cuerpo, le causa una aceleración de 10 m/s2. ¿Si la fuerza se aplica sobre los dos cuerpos juntos qué aceleración obtendrán?

43.- Una pelota se deja caer desde un acantilado. Después que ha pasado por un punto 10 m abajo del borde de las peñas, se arroja hacia abajo una segunda pelota. La altura de la barranca es de 50 m. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la segunda pelota para que ambas lleguen al suelo al mismo tiempo?

44.- Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerza F. Si la carga de una de las partículas se aumenta al doble y también se aumenta al doble la distancia entre ellas, ¿Cuál es el valor de la nueva fuerza F1?

45.- Un EMO (Estudiante Michoacano de Olimpiada) armo la siguiente circuito con resistencias de R = 6 Ω, ¿Calcular la ressintancia quivalente entre los puntos A y B?

A B

46.- Del problema anterior se le conectara una bateria de 12 V entre los puntos A y B, ¿Cuál seria la corriente que entra y sale en el circuito?

47.- Un automovil de 1200 kg puede acelerar desde el reposo hasta 30 m/s en un tirmpo de 8 s. ¿Qué potencia debe desarrollar el motor para originar esta aceleracion? Ingorese las perdidas por friccion.

48.- Dos focos idénticos A y C son conectados en serie, como muestra la figura, con lo que los focos encienden con el mismo brillo. Como cambia el brillo de los focos cuando el interruptor B se cierra.

49.- Un proyector de cine muestra 8 cuadros por segundo. En la pantalla vemos que la rueda de una carroza de un metro de radio da dos vueltas por segundo. ¿Cuál era la velocidad mínima de la rueda durante la filmación?

50.- Un bloque de dimensiones 20 cm x 4 cm x 20.08 cm, cuando se coloca en agua, la mitad de su volumen total queda sumergida. Si ahora se sumerge un bloque del mismo material de dimensiones 10 cm x 2 cm x 10.04 cm, la cantidad del volumen total V que queda sumergida es:

Problemario AvanzadoProblemario Avanzado

1.- Una bola A se suelta desde lo mas alto de un edificio en el mismo instante en que otra bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo. Cuando las se encuentran, ambas se mueven en sentido contrario y la velocidad de la bola A es dos veces la velocidad de la bola B. ¿En que fracción de la altura del edificio ocurre el encuentro?

2.- Se forma un cubo de alambre y en cada arista de éste se conectaron resistencias de de 2008 Ω.

Encontrar la resistencia equivalente del cubo, entre los puntos A y B.

2.- Hallar la capacitancia del sistema de condesadores iguales. La capacitancia de cada condensador es igual a C.

3.- En la presa de infiernillo se construyeron unas cortinas para la generación de energía eléctrica, la cortina de la presa tiene una anchura de 600 m de anchura soporta una masa de agua que alcanza una altura de de 1500 m. Determinar la fuerza horizontal sobre la presa.

4.- Un cubo pequeño de masa m se coloca sobre un plano inclinado. El ángulo de inclinación del plano es α y el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cubo es μ = 2tanα. Determinar la mínima fuerza horizontal que se requiere para mover el cubo.

5.- Un recipiente consistente en dos cilindros sin fondo y que tiene la forma y dimensiones mostradas en la figura, se halla sobre una mesa. El borde circular inferior (diámetro 2R) está herméticamente en contacto con la superficie de la mesa. El peso del recipiente es P. Dentro del recipiente se vierte un liquido. Cuando el líquido alcanza la altura H en el tubo delgado, el recipiente, por acción del líquido, se comienza a levantar. Calcule la fuerza con la cual el líquido levanta el recipiente. Calcule la densidad del líquido.

6.- Una caja de 3 kg descansa sobre una mesa y esta atada a otra caja de 1 kg por una cuerda. a) ¿Cuál es el coeficiente mínimo de rozamiento estático entra la caja y la mesa para que las cajas permanezcan en reposo? b) determinar la aceleración a al que se mueve el sistema, si el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la mesa es de μc=0 .5

.

7.- En un cilindro hueco de madera de altura h esta en un recipiente de forma cilíndrica. Los radios interno, externo del cilindro y del recipiente son R, 2R y 3R respectivamente. Encontrar la altura mínima del recipiente, para que al verter agua en el, el cilindro hueco pueda flotar libremente en el.

8.- Una varilla homogénea AB de masa de 5 kg esta sujeta a un eje el punto A y puede girar en el plano vertical. Al extremo B de la varilla esta sujeto el hilo, el cual pasa a través de la polea C y en su otro extremo tiene sujeta una masa de 2.5 kg. El eje de la polea C y el eje A se hallan sobre la misma línea vertical y AC=AB. Encontrar bajo que ángulo β ente la varilla y la vertical el sistema se hallara en equilibrio.

9.- Se forma un cubo de alambre y en cada arista de éste se conectaron capacitares de de 2.008 μ F.

Encontrar la capacitancia equivalente del cubo, entre los puntos A y B.

10.- Un auto acelera uniformemente desde el reposo. Inicialmente tiene una de sus puertas ligeramente abierta. Calcule la distancia que recorre el auto antes de que la puerta del auto azote contra el auto cerrándose. Suponga que: la puerta esta sujeta al auto por una bisagra sin fricción, la puerta tiene una distribución de masa uniforme, una longitud L, la resistencia del aire puede ser despreciada. (Ayuda: el momento de inercia de una varilla delgada de longitud L alrededor de uno de sus extremos es I= (1/3) mL2).

11.- El Sr. López viaja todos los días a la misma hora para llegar a su trabajo. El trayecto Uruapan a Quiroga lo hace en Autobús, mientras que de Quiroga a Morelia viaja en el coche de la empresa que sale de la misma y lo recoge puntualmente en la central de Autobuses. Los Autobuses salen cada hora y siempre tardan lo mismo.Un día, el Sr. López se levanta más temprano y toma el Autobús una hora antes que de costumbre. Cuando llega a Quiroga, obviamente el coche de la empresa aún no ha llegado; entonces López resuelve hacer un poco de ejercicio y comienza a caminar en dirección a Morelia. En determinado momento, se encuentra con el coche de la empresa, lo recoge y lo lleva al lugar de trabajo. Suponiendo que López camina a una velocidad constante de 6.0 km/h, el coche viaja a una velocidad de 60 km/h también constante. Calcule cuánto tiempo llegara más temprano López a la empresa.

12.- Un cohete es lanzado con el ángulo de alcance máximo con la horizontal, para que explote en el punto más alto de su trayectoria, si el tiempo en que se quema la mecha es de 6.5 segundos. ¿Con que velocidad inicial tiene que ser lanzado el cohete? No se tiene en cuenta la resistencia del aire.

13.- Un cañón de juguete se coloca en una rampa que tiene una pendiente con un ángulo β. Si la bala se proyecta hacia arriba por una colina con un ángulo de θo por encima de la horizontal y tiene una velocidad inicial vo, demostrar que el alcance R (medido a lo largo de la rampa) viene dado por

R=2v o

2 cos2θo ( tgθo− tg β )g cos β

Ignorar la resistencia del aire

14.- Una masa m1 se nueve con una velocidad v en un trayectoria circular de radio r sobre un mesa horizontal sin rozamiento. Esta sujeta a una cuerda que pasa a través de

un orificio (sin rozamiento) situado en el centro de la mesa. Una segunda masa m2 esta sujeta en el otro extremo de la cuerda. Determinar la velocidad mínima v para que la

masa m1 no caiga.

15.- Desde una altura de 6 m se suelta una esfera de masa 2 kg. Simultáneamente desde

el piso se lanza verticalmente hacia arriba otra esfera igual a una velocidad de

v=15m /s.

a) Calcule el instante en el que chocan ambas esferas. b) Calcule la altura (respecto al piso) en el que chocan ambas esferas. c) Calcule las velocidades de ambas esferas inmediatamente antes del choque. d) Calcule la altura (respecto al piso) a la que se encuentra la esfera A en el instante en que la B regresa y toca el piso.

16.-Un péndulo de longitud L y masa M se pone a girar con aceleración angular constante en un plano vertical. El número de revoluciones por segundo a la cual se romperá la cuerda sabiendo que la carga máxima que puede soportar es igual a diez veces el peso de la masa M del péndulo es.

SolucionesSoluciones

Problemario Problemario IntroductorioIntroductorio

Soluciones

1.- Utilizando las formulas de cinematica a=v f

2−vo2

2 s y a=

v f −¿vo

t¿, igualandodo ambas

ecuaciones obtendremos t=2 s

v f +vo, y haciendo la convercion de km/h a m/s, obtentemos

que 40 km/h = 11.11 m/s y 120 km/h = 33.33 m/s.

Sustintuyendo

t=2(400m)

11.11ms+33.33

ms

=18 s

2.- Aplicando la 2ª de Ley de Newton F=m∙a ,calculando la fuerza F que hace mover el bloquen direccion horizontal con una aceleracion de 2.5 m/s2 igual a:

F=m∙a=(2kg )(2.5m

s2 )=5N

3.- Aplicando la Ley de Ohms V=I ∙R , el voltaje en ambos casos debe ser el mismo, igualando las ecuaciones para ambos casos.

I 1 (R1 )=I2(R1+R2)

Resulta que la resistencia R1 es igual a:

R1=R2 ∙ I 2

I 1−I2

=(8Ω)(12 A)15 A−12 A

=32Ω

4.- La distancia que recorrera el pajaro sera igual s=v pajaro ∙ t, donde el tiempo t sera igual al tiempo que tandan los dos trenes en encontrarse. La suma de las distancias recorridas por los dos trenes es s1+s2= D = 100 km.

s1+s2=v tren1 ∙ t+v tren2 ∙t

El tiempo total sera igual a:

t= Dv tren1+v tren2

La distancia recorrida por el pajaro es igual a:

s= (v pajaro )( Dv tren1+v tren2

)Sustituyendo obtenemos la distancia recorrida por el pajaro.

s=(25kmh )( 100km

20kmh

+20kmh )=62.5km

5.- La resistencia entre los puntos A y B, suponiendo que se le hiciera circular una corriente entre los puntos A y B, la corriente seguiria el camino como indica la flecha en la figura. Por lo que la resistencia es igual a R=10 Ω

Cuando se rompe la el punto C el circuito tendra resistencia distinta. Y quedara de la siguiente manera.

El circuito de resistencias puede ser arreglado de la siguiente manera.

Por lo que la resistencia equivalente seria igual a:

RT=R+( R ∙ RR+R )+R=3

2R

Sustituyendo encontramos la resistencia equivalente.

RT=32

(10Ω)=15Ω

6.- Analizando la figura por geometria ya que el angulo de incidencia es igual al angulo de reflexion θi=θr.

90 °=θ+20 °

Tenemos que el angulo θ = 70º

7.- Aplicando el principio de Arquimides tenemos que el peso es igual a W=ρgVEl volumen del cubo de madera es igual a:

V= Wρg

La fuerza de empuje es iguala

F empuje=pesodel fluidodesalojado=ρl gV

Para sumergir el cubo de madera se debe ejercer una fuerza descedente F. ademas del peso W del cubo. La suma de estas fuerzas es igual al empuje.

F+W=Fempuje F=Fempuje−W

Sustituyendo el valor de V.

F=ρl gV−W=ρlg (Wρg )−W

F=W ( ρl

ρ−1)=10 N ( 1 g/cm3

0.5 g/c m3−1)=10 N

8.- Sacando la constante de resorte equivalente aplicando la formula para resorte unidos en “serie” tenemos que:

1kT

= 1k1

+ 1k2

k T=k1 ∙ k2

k1+k 2

Sustituyendo encontraremos la constante equivalente:

k T=(320

Nm )(480

Nm )

320Nm

+480Nm

=192Nm

Aplicando la Ley de Hooke F=−x ∙ k , donde F=W

x= FkT

=WkT

Sustituyendo obtenemos la distancia que se estiro el resorte:

x=

(5kg )(9.8m

s2 )192

Nm

=0.255m=25 .5cm

9.- Utilizando la fomulas de cinematica podremos calcular la velocidad inicial con que salido el competidor, ya que son dan el tiempo del recorrido calcularemos la altura a la quealcanzo el competidor.t=igual a la mitad del tiempo total del recorrido 1.004 s

h=12g t 2 h=

vo2 sen2θ2 g

Igualando ambas ecuaciones encontremos la velocidad inicial:

12g t2=

vo2 sen2 θ2g

vo=¿

senθ

Como el alcance es igual a la velocidad en la componente x por el tiempo total del recorrido.

s= (vo cosθ ) (T )

Sustituyendo la velocidad inicial en la ecuacion del alcance:

s=( ¿senθ

cosθ) (T )=( ¿tanθ ) (T )=((9.8

ms2 ) (1.004 s )

tan 45 °) (2.008 s )=19.76m

10.- Se encontraban a la mitad del camino, ya que si continuan viajando llegarian 2 horas antes de la inaguaracion y si se regresaban llegaban 3 horas despues de haber iniciado el discurso. Por lo que la diferencia en tiempo de que se hubieran seguido o regresado es de 5 horas, entonces venian a la mitad.

11.- Haciendo diagrama de fuerzas que actuan sobre el coche

N cosα=mg N sinα=mv2

r

Tenemos que la fuerza normal es igual a

N= mgcos α

Sustituyendo el valor de fuerza normal

mgcosα

sinα=mv2

rtanα= v2

rg

α=arctan ( v2

rg )=arctan( (16.66m /s )2

(30m )(9.8ms2 ))=43.4 °

N

__ _ _ _ _ _ _ radio _ _ _ _ _ _ _

w α

12.- Igualando la fuerza de gravitacional y la fuerza centripeta para cada satelita S1 y S2

ParaS1GMmr2 =

mv12

rParaS2

GMm

(2 r )2=

mv22

2 r

Por lo tanto tenemos que las velocidades para cada satelite son

v1=√GMr

v2=√GM2 r

La razon ente las velocidades tangenciales de V2 y V1

v2

v1

= 1√2

V1 V2

M

13.- Supongamos que el rayo AB incide sobre el plano CC’ formando un angulo α . El angulo de reflexion sera el mismo que el rayo incidente AB 2α. Cuando el espero se gira un angulo ε , la perpendicular BN tambien gira un angulo ε, el angulo de incidencia sera igual a ε + α y el rayo reflejado BD formara con el rayo incidente AB un angulo igual a 2ε + 2α. Como el angulo que antes del giro formaba con el rayo con el AB era de 2α , por lo tanto el angulo que habra girado es de

θi=θranguloincidente=angulo reflejado

2α+2ϵ−2α=2 ε

14.- Uilizando la conservacion de la energia ya que en la parte superficie O tiene energia potencial y cinetica, en la parte de la superficie F solo energia cinetica

mgh+mvo

2

2=

mv f2

2

Tenemos que la velocidad en la superficie F es igual a

v f=√2 gh+v o2

Sustituyendo tenemos que

v f=√2 (9.8m / s2 ) (3m )+ (20m /s )2=21.42m/ s

15.- Haciendo diagrama de cuerpo libre para cada masa m1 y m2

T T

m1 m2

m1g m2g

Utilizando la segunda Ley de Newton tenemos

T−m2g=m2 am1 g−T=m1a

Sustitutyendo T y despejando

T=m2a+m2gm1g−m2a+m2 g=m1a

a=m1−m2

m1+m2

g

Sustiruyendo a en en T tenemos que

T=2m1m2g

m1+m2

16.-

17.- Utilizando ecuaciones de cinematica y denotando t1, t2,T , v y vr, , el tiempo que recorre la lancha contra corriente, el tiempo que flota a favor de la corriente, el tiempo que se hubiera tardado en navegar a favor de la corriente, la velocidad de la lancha y la velocidad del la corriente del rio respectivamente

Para la trayectoria en contra de la corriente

v−vr=dt1

Para la trayectoria recorrida flotando a favor de la corriente

v+vr=dt 2

El tiempo que hubiera tardado en el regreso de haber tenido combustible es

T= dv+vr

= dv−vr+2vr

= ddt1

+ 2dt 2

=t1 t2

2 t 1+t 2

Sustituyendo los valores de t1 y t2 tenemos que T = 2 hr, por lo tanto el tiempo total hubiera sido 3 hr+ 2 hr = 5 hr

18.- Utilizando la formula para periodo de un pendulo T 1=2π √ l /g , en el planeta X

tenemos el periodo es igual a 2T1 , por lo tanto el periodo en el planeta X T 2=2π √ l /a igualando los periodos

4 π √ lg=2π √ l

aTenemos a= g

4

19.- Haciendo diagrama de cuerpo libre y utilizando la segunda Ley de Newton, ya que la lectura de la balanza es el modulo de la fuerza normal ejercida por la balanza sobre el hombre, para que en la balanza marque 84 kg el asernsor se estara moviendo hacia arriba.

N N−mg=ma

W a=N –mgm

Calculando la aceleracion del ascensor

a=840N−700 N70 kg

=2m

s2

Utilizando cinematica para calcular el tiempo que tarda el objeto en tocar el suelo del ascersor, la aceleracion total at que es igual a 12m /s2

h=a t2

2t=√ 2h

at

=√ 2(1.5m)12m /s2 =0.5 s

20.- Cuando se verifica que la energia potencial y cinetica es la misma a una altura H y velocidad v, es cuando se encuentra a la mitad de su altura total, por lo tanto la altura a la que se deja caer es a 2H.

Por lo tanto la velocidad a H/2 es igual a

v=√3gH

21.- Para que el coche no derrape en la curva la fuerza de fricción estatica tendra que ser igual a la fuerza centripeta

v2

rm=μmg Por lo tanto v=√ μgr

Sustituyendo obtenemos la velocidad maxima

v=√0.6 (9.8m /s2 ) (50m )=17.17m /s

22.- La potencia es el trabajo realizado entre el tiempo,

Potencia= volumen× presiontiempo

1cmHg=1333Pa por lo tanto100mmHg=13330 Pa

El volumen total que bombea el corazon es 75 ml en cada latido en 65 latidos bombea un 4.875 ml=4.875 l=4.875 x 10−3 m3

Sustituyendo obtenemos la potencia total

Potencia=( 4.875x 10−3 m3 ) (13330 Pa )

60 segundos=1.083W

23.- Para calcular la presion absoluta utilizamos la siguiente formula

Presionabsoluta=Presionmanometrica+Presion atmosferica

Presionabsoluta=30cmHg+76 cmHg

Tenemos que la presion absoluta es igual en el tanque a 106 cmHg

24.- La distancia total recorrida es la suma de todas las distancias

S=(25kmh )( 4

60h)+(50

kmh )( 8

60h)+(20

kmh )( 2

60h)=9km

25.- Utilizando la formula de cinematica v f=at+vo y como el camion parte del reposo su velocidad inicial es cero

v f=at=(5m /m2) ( 4 s )=20m / s

26.- El pajaro tardara en llegar de un tren a otro, el tiempo en que tarden los trenes en encontrarse, este tiempo es igual, calculando la distancia que recorren en el mismo tiempo

15km−x

100kmh

= x

50kmh

tenemosque x=5km

El pajaro tanda un tiempo igual a

t= 10km

100kmh

=6min

27.- La velocidad horizontal seria la misma ya que la velocidad en la componente x no cambia solo cambia en la componente y, ya que es un tiro parabolico. Por lo tanto la velocidad horizontal es igual a 20.08 m/s

28.- La velocidad angular del cilindro es ω=vr y tenemos que la velocidad es v=dt

sustituyendo tenemos que la velocidad angular es

ω= dt r

= 20.08m(240 s ) ( 0.12m )

=0.697 rad /s

29.- Utilizando la Ley de Hoke tenemos que F=−kx, que seria igual la fuerza F igual al peso

mg=kxDonde x=mgk

Cuando el elevador desciende a una acelercion de g/4 el resorte se estira una distancia s, pero la acelacion que tendra el objeto sera la aceleracion de la gravedad menos la

aceleracion del elevador que sera igual a 34

g.

s=m( 3

4g)

k=3

4 (mgk )Por lo tanto s=3

4x

30.- Aplicando la segunda Ley de newton y cinematica

a= Fm

2as=v f2−vo

2

Sustituyendo la aceleracion en la ecuacion de cinematica

F sm

=v f

2−vo2

2Por lotanto F s=1

2mv f

2−12mvo

2

Sustituyendo calculamos el trabajo realizado

trabajo=12

(52kg )[(13ms )

2

−(10ms )

2]=1794 J

31.- El periodo seria el mismo, ya que el periodo no depende de la masa solo de la longitud y de la gravedad T=2π √ l / g , por lo tanto el periodo es de 2 segundos

32.- Utilizando la ley de cosenos, en donde las longitudes de los lados están asociadas con la distancia recorrida por cada automóvil

c2=a2+b2−2abcos γ

Las distancias que cada automóvil son vt y 2vt además forman entre si un ángulo de 60°, el otro lado de este triángulo es la distancia que hay entre los automóviles al tiempo t y está dada por:

c=√(vt )2+(2vt)2−2(vt )(2vt)cos60 °=vt √3

Por lo tanto c es igual

c=√3 (25 ) (2008 )m

Otra forma de resolverlo utilizando un triangulo equilátero de lado de lado 2

2 √3

60° -------- 1 --------

Vemos que la distancia entre ellos en un tiempor t siempre va hacer igual a una constante que es √3 ,por lo tanto la distancia en un tiempo t es igual a vt√3 .

33.- Como en la luna el peso es una 1/6 que en la tierra, esto es por que en la luna la gravedad es igual a 1/6 de la gravedad en la tierra. Por lo tanto la grevedad en la luna es igual a g/6.

Utilizando la formula para calular el periodo de un pendulo

T t=2 π √ lgT l=2 π √ l

g6

El periodo en la luna es

T l=2π √ lg6

=√6(2 π √ lg )=√6T t

El periodo de un pendulo colocado en la luna tendria un periodo de √6 segundos.

34.- Para cualquier lanzamiento la altura máxima H se determina cuando la velocidad final es igual a cero utilizando la ecuacion de cinematica

2gH=v f2−vo

2

La altura maxima sera

H=v0

2

2g

Si se lanza el balon a la mitad de su velocidad inicial la altura que tendra seria

h=( vo

2 )2

2 g=1

4 ( v 02

2 g )=H4

35.- Primero tenemos que calcular la masa de los 600 litos de gasolina

(600 litros )(1000cm3

litro )(0.82g

cm3 )=492000kg=492kg

El trabajo realizado por la bomba es igual

Trabajo=mgh=(492kg×9.8m /s2 ) (30m )=144648 J

36.- Tendra el mismo periodo, ya que el periodo de un resorte no influye la gravedad, solo influye la masa y la constante del resorte

T=2π √ mk

37.- La distancia que recorre en caida libre cada gota en un tiempo t

h=g t 2

2

La distancia que separa la primera gota de la segunda es igual a

h=h1−h2=12 (10

m

s2 ) (0.2008 s )2 [92−82 ]=85 (0.2008 )2m

38.- La altura h a la que se encuentra el ladrillo y el objeto es la misma

ladrilloh=H−12g t2objetoh=vo t−

12g t2

Igualando ambas ecuaciones

t= Hv o

haciendo h= H2

Sustituyendo en la ecuacion del ladrillo, obtenemos la velocidad con que fue lanzado el ladrillo

H2

=H−12g( Hvo )

2

vo=√gh

39.- En la dirección horizontal hay 3 vectores que apuntan a la derecha y 3 hacia la izquierda que se anulan, en la dirección vertical hacia arriba 5 vectores y 4 hacia abajo, lo que implica que la magnitud resultante es 1

40.- Aplicando la ecuacion de la prensa hidraulica tenemos

Presionde entrada=Presionde salida

fa= F

ADespejando F= f

aA

Sustituyendo obtenemos el peso del objeto

F= 25N

4mm2(2008mm2 )=12550N

41.- La lectura de la bascula sera 20.08 N ya que la unica fuerza que se esta ejerciendo sobre ella, es el joven que ejerce la fuerza sobre la plataforma donde se colocan los objetos

20.08 N

20.08 N

42.- De la segunda ley de Newton tenemos que de F=ma, tenemos que calcular las masas de los cuerpos

m1=10N

5m

s2

=2kgm2=10 N

10m

s2

=1kg

La aceleracion que obtendran juntos los dos cuerpos es igual

a= Fm1+m2

=10N3kg

=3.33m

s2

43.- La velocidad de la primera pelota a llegar a los 10 m es

v=√2gh=√2(9.8ms2 )(10m )=14 m /s

El tiempo que tarda la primera pelota en recorrer los 38 m que faltan para llegar al suelo, es el mismo tiempo que ocupará la segunda pelota para recorrer los 50 m y llegar iguales.

38m=(14 m/ s) t+(9.8

m

m2 ) t 2

2

t=−14±√196+744.89.8

t=1.7 s

La velocidad inicial de la segunda pelota va a ser igual a

h=vo t+g t 2

2vo=

ht−¿

2=50m

1.7 s−

(9.8m

s2 )(1.7 s)

2=21.08m / s

44.- Utilizando la Ley de Coulomb tenemos que la fuerza F es igual

F=kqq

r2

Si la carga de una de las partículas se aumenta al doble y también se aumenta al doble la distancia entre ellas la nueva fuerza F1 es igual a

F1=k2qq

4 r2Por lo tantoF1=

F2

45.- Haciendo un redibujado del circuto tenemos que

A B

A B

c d

c d

El dibujo equivalente del circuito muestra que la resistencia entre los puntos c y A es igual

a r2

y es la misma que entre el punto d y B.

Entre los puntos A y B la resistencias estan en paralelo con la resistencia de r y la

conexión en serie con las dos resistencias de r2

, por lo tanto tenemos dos resistencia de r

en paralelo. La resistencia equivalente entre los puntos A y B seria de r2

R= 1

1r+( 1

r2+r2 )

= r2=3Ω

46.- Aplicando la Ley de ohms obtenemos la corriente del circuito

I=VR

=12V3Ω

=4 A

47.- El trabajo que realiza el motor el automovil es igual a

Trabajo=12

(v f2−vo

2 )

El tiempo en que desarrolla este trabajo es igual a 8 s, por lo que la potencia es igual a

Potencia= trabajotiempo

=

12

(1200kg )(30ms )

2

8 s=67500W

Convertiendo los watts a caballos de fuerza (hp) se tiene

Potencia=(67500W )( 1hp746W )=90.48hp

48.- Cuando se cierra el interruptor B, el foco A se apaga y el foco C aumenta su brillo, ya a que al principio los focos estaban en serie y tenian el mismo brillo, despues cuando se cerro el interruptor el foco A se pone en corto circuito y se apaga, por lo que aumento la corriente en el circuito y aumento el brillo del foco C.

49.- Utilizando ecuaciones de cinematica tenemos que en un segundo la rueda da dos vueltas, la velocidad minima de la rueda, es la distancia que recorre la rueda en dos vueltasvque es dos veces el perimetro de la rueda entre el tiempo

v= st=4 π m

1 s=12.56m / s

50.- La cantidad de volumen que queda sumergido es igual a V/2, ya que es el mismo material solo con distintas dimenciones.