UNIDAD DIDCTICA I: CINEMTICA Y DINMICA DE LA PARTCULA:

Caracterizacin de una partcula puntual respecto a un sistema de referencia inercial.1.- Un sistema formado por las partculas A, B, C y D se encuentran localizadas en los puntos (4,-3) m, (-6,-8) m, (7,10) m y (-5,9) m; respectivamente. Determine el vector de posicin para cada partcula: en notacin cartesiana (vectores unitarios) y notacin polar. R:vectores unitariosnotacin polar

2.- El vector de posicin para un electrn es . Encuentre la magnitud y direccin de y b) trace al vector sobre un sistema de referencia. R: || = y .3.- El vector de posicin para un protn es inicialmente y luego es , todo en metros. a) Cul es el desplazamiento del protn? b) A qu plano es paralelo el vector? R:

4.- El minutero de un reloj de pared mide 11.13 cm del eje a la punta. Cul es el desplazamiento de la punta (a) desde un cuarto despus de la hora hasta media hora despus (b) en la siguiente media hora y (c) en la siguiente hora?

R: (a) (b) y

(c) .

5.- Una semilla de sanda tiene las siguientes coordenadas (-6,9,0) m. Encuentre su vector de posicin. (a) En notacin cartesiana (vectores unitarios) (b) Qu magnitud tiene este vector? (c) Cul es el ngulo director, es decir, el ngulo medido desde el eje x positivo en sentido contrario a las manecillas del reloj? (d) Si la semilla se desplaza a las coordenadas xyz (3, 0, 0) m, cul es el desplazamiento en notacin cartesiana (vectores unitarios) y en notacin polar? y (e) Realice un grfico del movimiento de la semilla colocando a los vectores correspondientes en la notacin polar. R: a) , b) || = , c) = 123 41,

d) .

6.- Se conduce un automvil al Este una distancia de 54 km, luego al Norte una distancia de 32 km y finalmente 27 km en la direccin 28 al Este del Norte. Trace un diagrama vectorial y determine el desplazamiento total del automvil desde el punto de partida.

R: S = 87.13 km a 3951 al Norte del Este.

7.- Una estacin de radar detecta un avin que se aproxima directamente desde el este. A la primera observacin, la distancia al avin es 350 m a 50 sobre el horizonte. El avin es rastreado durante otros 125 en el plano vertical este-oeste, y la distancia de contacto final es de 890 m; como se muestra en la figura. Encuentre el desplazamiento del avin durante el periodo de observacin. R:

8.- Un cilindro con un radio de 45 cm rueda sobre el piso horizontal sin deslizarse como se aprecia en la figura, P es un punto pintado en el borde del cilindro. En t1, P se encuentra en el punto de contacto entre el cilindro y el piso. En el momento posterior t2, la rueda ha rodado media revolucin. Cunto se desplaza P durante el intervalo? R:

9.- Usted camina horizontalmente de la puerta de su casa de campo 60 m hacia el este, rumbo a un ro, luego da vuelta y camina lentamente 40 m al oeste y se sienta en una banca para descansar. En el primer recorrido transcurren 28 s y en el segundo 36 s. Considerando el recorrido total, de la puerta a la banca, cules son a) su velocidad media y b) su rapidez media? R: a) v = 0.313 m/s al este, b) v = 1.56 m/s.

10.- El vector de posicin inicial de un ion es:

y el final 10 s ms tarde, todo en metros cul es la velocidad media durante los 10 segundos?

R:

11.- Un protn inicialmente tiene y luego, 4 s despus, (en metros por segundo). Para esos 4 segundos. Determine:

a) La aceleracin media del protn en notacin de vector unitario.

b) Como una magnitud y una direccin.

R: a)

b) .12.- Un tren se mueve a una rapidez constante de 60 km/h hacia el Este durante 40 minutos, luego en una direccin 50 al Este del Norte en 20 minutos y al final, al oeste durante 50 minutos. Cul es la velocidad media del tren durante este viaje? R:

13.- Una embarcacin de patines navega sobre la un lago congelado con aceleracin constante debida al viento. En cierto instante la velocidad del bote es: (6.3 m/s i 8.42 m/s j). Tres segundos despus, cambia la direccin del viento y el bote se encuentra instantneamente en reposo. Cul es su aceleracin media para este intervalo de 3 s? R:

14.- Un automvil sube una colina a una rapidez constante de 40 km/h y en el viaje de regreso desciende a una rapidez constante de 60 km/h. Calcule la rapidez promedio del viaje redondo.

R: Funciones vectoriales de posicin, velocidad y aceleracin en una, dos y tres dimensiones:1.- La posicin de una partcula en el plano xy est dada por:

.

Calcule: a) , b) y c) cuando t = 2s.

R: a)

b) y

c) .2.- La posicin de un objeto que se desplaza en lnea recta est dada por x = At + Bt2 + Ct3, donde A = 5.0 m/s, B = -8.0 m/s2 y C = 2.0 m/s3 (a) Qu posicin tiene el objeto en t = 0, 1, 2, 3 y 4 s? (b) Cul es su desplazamiento entre t = 0 y t = 2 s? Entre 0 y 4 s? (c) Cul es la velocidad media en el intervalo entre t = 0 y t = 4 s? Y entre t = 0 y t = 3s? R: (a) x(0) = 0, x(1s) = -1 m, x(2s) = -6 m, x(2s) = -3 m, x(4s) = 20 m (b) x = -6 m, x = 20 m (c) vx = 5 m/s, vx = -1 m/s.

3.- Una partcula se desplaza en el plano xy, de modo que sus coordenadas x y y varan con el tiempo segn x(t) = At3 + Bt y y(t) = Ct2 + D, donde A =1.00 m/s3, B = -32.0 m/s, C = 5.0 m/s2 y D = 12 m. a) Calcule su posicin, velocidad y aceleracin cuando t = 3 s.

b) Representa la trayectoria de la partcula en movimiento considerando a sus posiciones en t = 0, t = 1, t = 2, t = 3 y t = 4 s.

c) represente grficamente a la velocidad y aceleracin de la partcula en la posicin t = 3 s.R: a)

y

4.- Un ingeniero crea una animacin en la que un punto en la pantalla de su computadora tiene posicin

a) Determine la magnitud y direccin de la velocidad media del punto entre t = 0 y t = 4 s.b) Determine la magnitud y direccin de la velocidad instantnea en t = 0, en t = 3 s y t = 5 s.c) Dibuje la trayectoria del punto de t = 0 a t = 5 s y muestre las velocidades calculadas en el inciso (b).

R: a) v = 20.59 cm/s a 29 b) v(0) = 10 cm/s a 90,v(3s) = 28.73 cm/s a 20 19, v(5s) = 46.1 cm/s a 12 31. 5.- La velocidad de una partcula que se desplaza en el plano xy est dada por:

.

Suponga que t>0. a) Cul es la aceleracin cuando t = 3 s? b) Cundo (si es que alguna vez) es cero la aceleracin? c) Cundo (si es que alguna vez) es cero la velocidad?d) Cundo (si es que alguna vez) es la velocidad igual a 10 m/s en magnitud? R: a) , b) t = 0.75 s, c) nunca y d) t = 2.2 s. 6.- La velocidad en metros por segundo de una partcula, en movimiento horizontal, viene dada por vx(t) = (7 m/s3) t2 5 m/s, donde t se expresa en segundos. Si la partcula parte del origen, x0 = 0 cuando t0 = 0, halla la funcin de la posicin y aceleracin general, es decir: x(t) y ax(t)

R:

7.- Dos objetos A y B se conectan mediante una barra rgida que tiene una longitud L. los objetos se deslizan a lo largo de rieles gua perpendiculares como se muestra en la figura. Suponga que A se desliza hacia la izquierda con una rapidez constante v. Encuentre la velocidad de B cuando = 60. R: 0.577 v.

8.- Una langosta camina en lnea recta sobre la arena en lo profundo del mar y que asignaremos como eje x con la direccin positiva hacia la derecha. La ecuacin de la posicin de la langosta en funcin del tiempo es:

x(t) = 80 cm + (5 cm/s)t (0.075 cm/s2 )t2.a) Determine la velocidad inicial, posicin inicial y aceleracin inicial de la langosta. b) En qu instante t la langosta tiene velocidad cero? c) Cunto tiempo despus de ponerse en marcha regresa la langosta al punto de partida? d) En qu instantes t la langosta est a una distancia de 20 cm de su punto de partida? Qu velocidad tiene la langosta en cada uno de esos instantes? e) Dibuje las grficas: x-t, v-t y a-t para el intervalo de t =0 a t = 40 s. R: a) v0x = 5 cm/s b) x0 = 80 cm c) t = 66.67 s d) t1 = 4.27 s, vx1 = 4.36 m/s, t2 = 62.4 s, vx2 = -4.36 m/s y t3 = 70.47 s, vx3 = -5.57 m/s.9.- La velocidad de una partcula viene dada por . (a) Hacer un grfico de v en funcin del tiempo y marcar el rea limitada por la curva en el intervalo de t = 0 a t = 5 s. (b) Determine el rea marcada en el inciso anterior tomando en cuenta las unidades y mediante ellas indique a qu cantidad fsica se refiere. c) Hallar la funcin de posicin (t), evale t = 5 s y compare con el inciso anterior; que concluye. R: b) 90 m y c) y

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN (MRU):1.- Un auto pasa por el punto A mientras otro auto pasa por el punto B en un mismo instante, los puntos estn separados por una distancia de 160 km, si ambos autos van en lnea recta, en sentido contrario y carriles diferentes con rapidez constante, a qu distancia del punto A se encuentran? si el primero tiene una rapidez de 50 km/h y el segundo 30 km/h. R: x = d = 100 km.2.- Un corredor pasa por el punto A, mientras otro pasa por el punto B situado a 30 metros adelante del punto A; si ambos corredores van en lnea recta en el mismo sentido con rapidez constante, si y el primero se mueve a 8 m/s y el segundo con 5 m/s. A qu distancia del punto A el primer corredor alcanza al segundo? R: x = d = 80 m.3.- Dos ciclistas A y B se mueven en la misma direccin y sentido con rapidez constante. El ciclista A se mueve a 40 km/h y B a 30 km/h. Si estn separados inicialmente por una distancia de 20 kilmetros y parten al mismo tiempo. Calcular:

a) La distancia que tiene que recorrer A desde el punto de partida para alcanzar a B. R: d = 80 km.b) El tiempo necesario para alcanzarlo. R: t = 2 h.4.- En un mismo instante, un auto pasa por un punto A y otro por un punto B, si el que pasa por el punto A tiene una rapidez de 30 m/s y el que pasa por B 20 m/s y la distancia de A hasta B es de 40 m. A qu distancia del punto A alcanza el primer auto al segundo y cunto tiempo transcurre? R: d = 120 m; t = 4 s.5.- Dos corredores participaron en una carrera de 200 metros en lnea recta; si el primero puede adquirir una rapidez mxima de 5 m/s y el segundo una rapidez mxima de 3 m/s, si llegan empatados. Cunto tiempo de ventaja dio el primer corredor al segundo? (suponer que los dos corredores no tienen aceleracin a lo largo de la carrera).

R: t = 26.67 s.

6.- Si en el problema anterior la ventaja se diera en distancia cul deber ser dicha distancia para que lleguen empatados? R: x0B = d = 80 m.

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)1.- Para poder despegar un Boeing 747 tiene que alcanzar una rapidez de 360 km/h. Suponiendo que el recorrido de despegue es de 1.8 kilmetros y lo hace con aceleracin constante. Determine (a) Su aceleracin mnima si parte del reposo. (b) Tiempo en que logra el despegue. R: (a) , (b) t = 0.01 h.2.- Un automvil que se mueve a 25 m/s patina hasta que se detiene al cabo de 14 s. Encuentre la aceleracin y la distancia que viaja hasta que llega a detenerse. R:

3.- Cul es la velocidad final de una camioneta que recorre 10 km con una aceleracin de 2 m/s2?

R:

4.- Qu aceleracin se le aplic a un autobs que viaja de 120 km/h a 75 km/h durante 1.5 h? R:

5.- Un carguero que inicialmente viaja a 20 m/s se desacelera a 1.5 m/s2. Encuntrese el tiempo que tarda en detenerse y la distancia que se mueve en ese tiempo. R: t = 13.33 s, x = d =133.33 m.

6.- En qu tiempo una avioneta recorre 900 km si su velocidad inicial es de 300 km/h y se le aplica una aceleracin de 30 km/h2? R: t = 2.64 h 7.- Una bala se mueve horizontalmente con rapidez de 150 m/s, choca con un rbol y penetra 35 cm hasta que se detiene. Determine la magnitud de la aceleracin y el tiempo en que se detiene, suponiendo que su rapidez disminuye constantemente y su trayectoria es recta. R: a = 32 142.86 m/s2, t = 4.67 ms.

8.- Un motociclista viaja inicialmente en lnea recta a razn de 30 m/s, se detiene constantemente a 3.8 m/s2. Determine: (a) El tiempo que tarda en detenerse (b) La distancia recorrida en ese tiempo. R: a) t = 7.89 s, b) d = 118.42 m.

9.- Un conductor va en lnea recta a bordo de un automvil con rapidez de 30 m/s, aplica los frenos constantemente hasta detenerse en 2 s y as evita pasar un alto. Determine: (a) La aceleracin (b) La distancia que recorri desde el instante en que aplica los frenos. R: (a) y (b) d = 30 m.10.- Se dispara un mun (una partcula elemental) con una rapidez inicial de 5.2 X106 m/s, hacia una regin donde un campo elctrico produce una aceleracin de 1.30 X 1014 m/s2 en direccin contraria a la velocidad inicial. Qu distancia recorrer hasta el instante en que se detiene momentneamente? R: d = 0.104 m.11.- Un camin en una carretera recta est inicialmente en reposo y acelera a 2.0 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 20.0 m/s. El camin se desplaza durante 20 s a rapidez constante hasta que se aplican los frenos, detenindose con una aceleracin uniforme en 5.0 s. Determine: a) Cunto tiempo est el camin en movimiento? b) Cul es la velocidad media del camin para el movimiento descrito? R: (a) tt = 35 s y (b) .

12.- Partiendo del reposo un tren acelera a una tasa constante de 1.4 m/s2 durante 20 s, contina su movimiento ahora con rapidez constante en 65 s y luego frena uniformemente a 3.5 m/s2 hasta detenerse. Calcule la distancia total recorrida. R: d = 2212 m.13.- Un triler acelera constantemente a 1.6 m/s2 partiendo del reposo en 12 s. A continuacin se mueve con rapidez constante durante 20 s, despus de los cuales disminuye su rapidez con una aceleracin de -1.6 m/s2.

a) Qu distancia total recorri el triler?

b) Cul fue su velocidad media?R: a) d = 614.4 m, b)

14.- Una pelota se encuentra inicialmente en reposo, y adquiere una aceleracin de 0.50 m/s2 al moverse en sentido descendente por un plano inclinado de 9.0 m de longitud. Cuando la pelota alcanza la parte inferior, sta sube por otro plano y despus de desplazarse 15.0 m, se detiene. Determine: a) Cul es la rapidez de la pelota al llegar a la parte inferior del primer plano?

b) Cunto tarda en descender por el primer plano?

c) Cul es la aceleracin a lo largo del segundo plano?

d) Cul es la rapidez de la pelota cuando ha recorrido 8.0 m por el segundo plano?

R: (a) v = 3 m/s, (b) t = 6 s, (c) y (d) v = 2.05 m/s.15.- En el instante en que un semforo se pone en luz verde, un auto que esperaba en el cruce arranca con aceleracin constante de 3.5 m/s2. En el mismo instante, un camin que viaja con rapidez constante de 23 m/s alcanza pasa al auto.a) A qu distancia de su punto de partida el auto pasa al camin? b) Qu rapidez tiene el auto en ese momento? R: a) d = 302.28 m y b) v = 46 m/s16.- Dos trenes se acercan uno al otro sobre vas adyacentes. Inicialmente estn en reposo con una separacin de 40 m. El tren de la izquierda acelera hacia la derecha a 1.0 m/s2. El tren de la derecha acelera hacia la izquierda a 1.3 m/s2.

a) Qu distancia recorre el tren de la izquierda en el instante en que se encuentren?

b) Si los trenes tienen una longitud de 150 m, cul es el tiempo que tardan en cruzarse por completo?

R: (a) d = 17.39 m y (b) t = 17.69 s.17.- Un coche lleva una rapidez contante de 25 m/s en una zona escolar. Una patrulla que se encuentra estacionada arranca tras el infractor acelerando de manera constante a 5 m/s2 suponer que la patrulla avanza inicialmente a la par del auto. (a) Cunto tiempo tarda la patrulla en alcanzar al vehculo infractor?(b) Qu velocidad lleva la patrulla cuando le alcanza?R: (a) t = 10 s y (b) .18.- Qu velocidad tendr la patrulla, cuando se encuentra a 25 m por detrs del vehculo infractor?

R:

19.- Un agente de trnsito est escondido en un cruce de calles y observa que un auto no respeta la seal de stop, el auto cruza la interseccin y contina con rapidez constante. El agente emprende su persecucin 3 s despus de que el coche sobrepasa la seal, acelera a 4.5 m/s2 y alcanza una rapidez de 120 km/h, contina con esta rapidez hasta que alcanza al auto infractor. En ese instante, el coche se encuentra a 1.5 km del cruce. (a) Qu tiempo desde que est en marcha el agente le lleva alcanzar al auto? (b) Qu velocidad lleva el auto? R: (a) t = 48.71 s, (b)

CADA LIBRE Y TIRO VERTICAL

1.- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Cunto tiempo est la pelota en el aire? (Despreciar la altura del punto de lanzamiento)

R: t = 4.08 s.

2.- Para intentar estudiar los efectos de la gravedad un estudiante lanza un pequeo proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad 300 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire, cul es la altura mxima alcanzada por el proyectil?R: hmax = 4591.84 m3.- Para medir la profundidad a la que se encuentra el agua en un pozo se deja caer una piedra que tarda 3.2 segundos en llegar a ella. Cul es la profundidad del pozo? R: h = 50.18 m.

4.- Una piedra es lanzada en lnea recta hacia arriba con una rapidez inicial de 80 pies/s. Qu altura alcanza la piedra? Considrese g = 32.2 pies/s2. R: h = 99.38 pies.5.- Un bombardero dispara verticalmente hacia arriba para derribar a un helicptero que se mantiene suspendido en el aire a 45 metros de altura exactamente sobre el bombardero. (a) Con qu rapidez debe lanzar el proyectil para dar en el blanco con una rapidez de 10 m/s (b) Cunto tiempo tarda el proyectil en dar en el blanco?

R: a) v0 = 31.34 m/s y b) t = 2.18 s.6.- Un submarino lanza un proyectil desde la superficie del mar hacia un helicptero que se mantiene suspendido en el aire exactamente por encima de ste. Si el helicptero se encuentra a una altura de 450 metros de la superficie del mar. (a) Cul es la rapidez del proyectil en el instante del impacto con el helicptero, si es lanzado con una rapidez inicial de 200 m/s? (b) Cunto tiempo tarda el proyectil en dar en el blanco desde que fue lanzado? R: (a) v = 176.58 m/s y (b) t = 2.38 s.7.- Un payaso se encuentra en la azotea de un edificio a 52 m de suelo, su colaborador, quien mide 1.80 m de estatura camina hacia el edificio con una rapidez constante de 1.3 m/s. Si el payaso deja caer un huevo con la intencin de caiga en la cabeza de su colaborador, en dnde deber encontrarse el colaborador en el momento de soltar el huevo? R: a 4.48 m respecto la trayectoria vertical del huevo.

8.- En el patio de la escuela los gemelos Pablo y Juan se encuentran jugando con una bola de goma. Si Pablo est en el barandal del primer piso, mientras que Juan en la planta baja del patio, y la altura entre niveles es de 2.5 m, determine: a) el tiempo que tarda la bola en llegar a las manos de Pablo, si Juan la lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 12 m/s, b) el tiempo que tardar la bola en llegar a las manos de Juan si Pablo ahora la lanza verticalmente hacia arriba con la misma rapidez que Juan y c) La velocidad con que cada uno recibe la bola.

R: a) t1 = 2.22 s, t2 = 0.23 s, b) t = 2.64 s y

c) Pablo la recibe: o , mientras que Juan la recibe:

9.- Una gra levanta una carga de ladrillos a la velocidad constante de 5 m/s, cuando a 6 m del suelo se desprende un ladrillo de la carga. Determine

a) Cul es la altura mxima respecto al suelo que alcanza el ladrillo? b) Cunto tarda en llegar al suelo? c) Cul es su velocidad en el instante en que choca contra el suelo?R: (a) hmax =7.28 m, (b) R: t = 1.73 s y

(c) .10.- Un tornillo se desprende del fondo exterior de un ascensor que se mueve hacia arriba a velocidad de 6 m/s. El tornillo alcanza en fondo del hueco del ascensor en un tiempo de 3 s. (a) A qu altura estaba el ascensor cuando se desprendi el tornillo? (b) Qu velocidad tiene el tornillo al chocar con el fondo del hueco de ascensor? R: a) h = 26.1 m, b)

11.- Un objeto cae de una altura de 120 m. Determinar la distancia que recorre durante su ltimo segundo en el aire. R: d = 43.6 m.12.- un objeto cae de una altura h. Durante el segundo final de su cada recorre 38 m. Cul es el valor de h? R: h = 93.9 m.13.- Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleracin de 20 m/s2. Al cabo de 25 s el combustible se agota y el cohete contina como una partcula libre, hasta que alcanza el suelo. Calcular: a) el punto ms alto que alcanza el cohete.

b) el tiempo total que el cohete est en el aire.

c) la velocidad del cohete justo antes de chocar con el suelo. R: a) y = 19 005.1 m, b) t = 138.3 s y

c) .14.- Se deja caer una pelota desde una altura de 2.2 m y rebota a una altura de 1.9 m sobre el suelo. Suponga que estuvo en contacto con ste durante 96 ms y determine su aceleracin promedio o media, durante el contacto con el suelo.

15.- Dos bolas de billar se dejan caer desde un edificio de 60 m de altura. La segunda bola se deja caer 1.6 s despus de la primera. Qu distancia ha recorrido la segunda bola cuando la separacin entre ambas es de 36 m? R: d = 10.97 m16.- Un nio ve un baln de acero subir y bajar en una ventana de 1.2 m de altura. Si el baln permanece a la vista un total de 0.62 s, calcule la altura que alcanza por encima de la parte superior de la ventana? R: h = 0.28 m. 17.- Se dispara una bala desde un can directamente hacia arriba y de regreso cae con una rapidez de 260 ft/s, enterrndose 9 in. Calcule:

a) La aceleracin (supuestamente constante) necesaria para detener a la bala.

b) el tiempo que tarda el suelo en ponerla en reposo.

R: (a) y (b) t = 5.77 X 10-3s18.- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba. En su ascenso cruza el punto A con una rapidez v, y el punto B, 3 m ms alto que A, con una rapidez v/2. Calcule: a) la rapidez v, b) la altura mxima alcanzada por la piedra arriba del punto B. R: (a) v = 8.85 m/s y (b) hmax = 0.99 m.

19.- Dos objetos inician la cada libre a partir del reposo desde la misma altura, si uno de ellos cae 1 s ms tarde, en que tiempo despus de que el primer objeto cae la distancia entre ellos ser de 10 m. R: 1.52 s.TIRO PARABLICO

1.- El portero de un equipo de ftbol realiza un despeje desde su portera. Si el baln sale disparado con un ngulo de 45 sobre la horizontal, y el tiempo que tarda en llegar a los pies de un jugador que se encuentra parado sobre el piso esperando el pase es de 1.8 s (sin considerar el efecto del baln y el rozamiento del aire). Determine: (a) La rapidez inicial del baln (b) A qu distancia se encontraba el jugador que recibi el pase respecto a la posicin inicial del baln? R: a) v0 = 12.47 m/s y b) d = 15.88 m.

2.- Un proyectil de juguete se lanza con una rapidez de 24 m/s con un ngulo de 53 sobre la horizontal. Determine:(a) La posicin horizontal y vertical a 3 s despus del disparo (b) Las componentes de la velocidad horizontal y vertical en dicho instante. R: (a) x= 43.33 m, y = 13.4 m y (b) vx = 14.44 m/s, vy = -10.23 m/s.

3.- Un can se ajusta con un ngulo de tiro de 45. Dispara un bala con rapidez de 320 m/s. (a) A qu altura llegar la bala? (b) Cunto tiempo estar en el aire? (c) Cul es el alcance horizontal? (d) Qu velocidad tendr un instante antes del impacto? R: (a) ymax = 2612.24 m (b) t = 46.18 s (c) x = 18448.98 m (d) .4.- Un lanzador arroja una pelota a 140 km/h hacia la base de una cancha de bisbol que est a 16.90 m de distancia horizontal. Despreciando la resistencia del aire, determinar la altura a la que fue lanzada la pelota. R: h = 0.93 m.5.- Una pelota de bisbol abandona el bate formando un ngulo de 30 sobre la horizontal, la recibe un jugador situado a 120 m fuera del cuadro.

(a) Cul fue la rapidez inicial de la pelota? (b) A qu altura se elev? (c) Qu tiempo estuvo en el aire? R: a) v0 = 36.85 m/s, b) ymax = 17.32 m yc) t = 3.76 s.6.- Una bola rueda sobre una mesa horizontal de 75 centmetros de altura y cae tocando el suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 1.5 metros del borde de la mesa. Cul era la velocidad de la bola en el momento de abandonar la mesa? R: .7.- Una canica se proyecta desde el descanso de una escalera a 2.5 m/s, si los escalones tienen una altura de 0.18 m y 0.30 m de ancho. Con cul escaln chocar primeramente la bola? R: 38.- Calcular la altura de una repisa, si al caer un cuerpo de ella llega al suelo con una velocidad vertical de 6.27 m/s Cunto tiempo tardara en caer? R: h = 2 m, t = 0.64 s

9.- Una piedra lanzada desde un puente 20 m arriba de un ro tiene una velocidad inicial de 12 m/s dirigida a 45 sobre la horizontal. (a) Qu distancia horizontal recorre la piedra al chocar con el agua? (b) con qu velocidad llega la piedra al agua? R: d = 26 m y (b) .10.- El alcance de un proyectil disparado horizontalmente desde lo alto de un valle es igual a la altura desde donde fue lanzado. Cul es la direccin de la velocidad del proyectil un instante antes del impacto con el suelo? R: = 296.5.11.- Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una montaa a 200 m por encima de un valle. Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60 respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, dnde caer el proyectil directamente en el valle?

R: x = 408.13 m.

12.- Un objeto es lanzado con un ngulo de 37 sobre la horizontal con una rapidez inicial de 20 m/s. A 32 m del punto de partida se encuentra un muro con el cual choca. A qu altura del muro se produce el choque? R: 4.44 m.13.- Calcular la velocidad inicial de una pelota de beisbol al ser golpeada por un bate, cuyo ngulo con respecto a la horizontal es de 60 y el tiempo que tarda en llegar a la altura mxima es de 2 s. R:

14.- En una pelcula un monstruo trepa a la azotea de un edificio de 30 m sobre el suelo y lanza un peasco hacia abajo con una rapidez de 25 m/s y un ngulo de 45 por debajo de la horizontal. (a) A qu distancia del edificio cae el peasco? (b) Con qu velocidad llega al suelo?

R: (a) 22.24 m y (b) .15.- Un acto circense consiste en lo siguiente: Una bella dama se mece en un trapecio, se proyecta con un ngulo de 53 y se supone que es atrapada por un trapecista cuyas manos estn a 5.9 m arriba y 8.3 m adelante del punto de lanzamiento (ver figura) ignore la resistencia del aire. a) Qu rapidez inicial debe tener la dama para ser atrapada por el trapecista? b) Para la rapidez alcanzada en el inciso a), qu velocidad tendr la bella dama al ser atrapada. c) La noche de debut, la bella dama no fue atrapada, qu distancia horizontal recorri ella desde su punto de lanzamiento al caer en la red que est a 8.5 m debajo de dicho punto? R: a) v0 = 13.5 m/s, b) y c) d = 22.87 m.

16.- Un avin con rapidez de 300 km/h, vuela en picada a un ngulo de 40 debajo de la horizontal, de ste se suelta un paquete y la distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y aquel donde el paquete cae a tierra es de 600 m, (a) cunto tiempo est el paquete en el aire antes de impactarse con el suelo? (b) a qu altura estaba el avin en el instante en que el piloto solt el paquete? R: (a) t = 9.4 s y (b) y0 = 936.45 m.

17.- Un can de juguete dispara un proyectil con una velocidad inicial de 36 m/s, se desea que llegue a un blanco situado en una distancia horizontal de 100 metros del can y elevado a 3 metros por encima de ste. Cul es el ngulo mnimo de elevacin del disparo? R: = 26.7618.- Un proyectil se dispara desde el suelo con un ngulo 0 sobre la horizontal. (a) Demuestre que el ngulo de elevacin visto desde el punto de lanzamiento al punto ms alto se relaciona con 0 por tan = tan 0 (b) calcule cuando 0 = 45. R: (a) tan = tan 0 y b) = 26.57.

19.- Se deja caer una pelota desde una altura de 39 m. El viento sopla horizontalmente y le imparte una aceleracin constante de 1.2 m/s2. a) Demuestre que la trayectoria de la pelota es una lnea recta y encuentre los valores de R y . b) Cunto tarda la pelota en llegar al suelo? c) Con qu rapidez lo hace? R: a) R = 4.77 m, = 83.02, b) t =2.82 s y c) v = 27.85 m/s.

20.- Un portero puede hacer llegar un baln a una distancia mxima de 30 m en terreno plano, con qu rapidez se separa la pelota del pie?21.- Una persona sostiene un carro de supermercado que est situado en un plano inclinado que termina en un precipicio sobre un rio. El plano inclinado forma un ngulo de 40 por debajo de la horizontal. La persona se descuida y suelta el carro el cual desciende por el plano en lnea recta desde la posicin de equilibrio, con una aceleracin constante de 3 m/s2, recorriendo una distancia de 30 m hasta el borde de un precipicio vertical. El precipicio se encuentra a 10 m por encima del agua. Hallar, (a) la magnitud de la velocidad del carro cuando alcanza el borde del precipicio y el tiempo que tarda en llegar all (b) la rapidez del carro cuando choca con el agua (c) el tiempo total que el carro tarda desde el reposo hasta el contacto con el agua (d) la posicin del carro sobre la superficie del agua respecto de la base del precipicio.22.- Un leopardo ataca movindose en lnea recta hacia un cazador con rapidez constante de 80 m/s. En ese instante el cazador est a 150 m de distancia y le dispara una flecha a 35 con respecto al suelo. Cul deber ser la rapidez inicial de la flecha para que d en el blanco? R: v0 = 14 m/s.23.- Un can de juguete se coloca en una rampa que tiene una pendiente con un ngulo . Si el proyectil se lanza por encima de la rampa con un ngulo sobre la horizontal, como se muestra en la figura, y tiene una rapidez inicial v0, demostrar que el alcance R, medido a lo largo de la rampa viene dado por:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

1.- Realiza las conversiones que a continuacin se indican: (a) 15 revoluciones a grados sexagesimales y a radianes. R: = 5400, 30 rad = 94.25 rad (b) 23.50 a revoluciones y radianes. R: 0.065 rev y 0.41 rad (c) 126 radianes a grados sexagesimales y revoluciones. R: = 7219.8, 20.05 rev.2.- Qu radio tiene una circunferencia en la que se recorre un arco de 7 metros con un desplazamiento angular de 4.3 radianes? R: r = 1.63 m.3.- Si un cuerpo se desplaza en sentido contrario a las manecillas de un reloj 18.23 rad en 8 s, con un plano de giro paralelo al plano xy, calcular la velocidad angular establecida. R:

4.- Calcular el desplazamiento angular de un cuerpo que gira con una rapidez angular cuya magnitud es de 23 rad/s durante 20 segundos. R: = 460 rad.

5.- Calcular el desplazamiento angular de un cuerpo que gira con una velocidad de 8 rad/s durante 3 segundos. R: = 24 rad.6.- Calcular la rapidez angular de un objeto si su frecuencia de giro es de 23 Hz. R: = 144.51 rad/s.7.- Encontrar cuanta cinta se enreda en una rueda de 8 m de dimetro adaptada a un motor si gira 1.2 rad. R: s = 4.8 m.

8.- Calcular el tiempo en que un objeto gira 2.5 revoluciones si tiene una magnitud de velocidad angular de 8 rad/s. R: t = 1.96 s.9.- Cul es la frecuencia de giro de un cuerpo si su periodo es de 12 segundos? R: f = 0.083 Hz.10.- Calcular el periodo de un objeto cuya frecuencia de giro es de 50 Hz. R: T = 0.02 s.11.- Calcular la rapidez angular si su periodo de giro es de 25 segundos. R: = 0.25 rad/s12.- La rapidez angular con que se mueve un disco colocado en un fongrafo es de 3.5 rad/s. Si gira en sentido contrario a las manecillas de un reloj, con su plano de giro paralelo al plano xy qu velocidad tangencial llevar una partcula de polvo a 5 cm del centro en el instante que pase por la coordenada (0,-5,0) cm? R:

13.- Una rueda de la fortuna gira con M.C.U. en el mismo sentido de las manecillas del reloj con su plano paralelo al plano yz. Si su periodo es de 15 segundos. Determine: a) Su velocidad angular. b) La velocidad tangencial que una persona tendr sobre la rueda, si est sentada a una distancia de 6 metros del centro de giro en la parte ms alta.R: (a) y (b) .14.- Un astronauta se pone a girar en una mquina centrfuga a un radio de 5 metros. Determine: a) La rapidez tangencial del astronauta si la aceleracin centrpeta es de 68.6 m/s2.. b) Las revoluciones por minuto que se necesitan para producir esta aceleracin. c) El periodo del movimiento. R: a) v = 18.52 m/s, b) = 35.37 rpm y c) T = 1.7 s15.- Un muchacho hace girar una piedra en un crculo horizontal de 1.5 m de radio y a una altura de 2 m sobre el nivel del suelo. Cuando la cuerda se rompe, la piedra sale volando horizontalmente y choca contra el suelo despus de recorrer una distancia horizontal de 10 m. Cul es la magnitud de la aceleracin centrpeta de la piedra mientras su movimiento era circular? R: ac = 163.33 m/s2.16.- Un carrusel gira con una rapidez angular constante de 8.5 rad/s. Determine:

a) Su desplazamiento angular en 8 segundos.

b) Las revoluciones dadas en ese tiempo.

R: a) = 68 rad y b) 10.82 rev17.- El veloz tren francs conocido como TGV (Tren a Gran Velocidad) tiene una rapidez promedio programada de 216 km/h. Determine:

a) Si el tren pasa por una curva a esa rapidez y la magnitud de la aceleracin experimentada por los pasajeros debe limitarse a 0.050 de g, cul es el mnimo radio de curvatura de la va que pueda tolerarse?

b) A qu rapidez debe pasar el tren por la curva con un radio de un kilmetro para estar en el lmite de la aceleracin?R: (a) r = 7 346.94 m, (b) v = 22.14 m/s18.- Un trineo recorre una pista circular de 12 m de radio en la nieve, a 0.15 rev/s. De repente se detiene en el punto A como se muestra en la figura, un paquete que estaba sobre l contina movindose a la velocidad que tena al parar. Describa la posicin del paquete respecto al centro del crculo, despus de 4 s.

19.- Una partcula se mueve alrededor de un crculo de radio r = 0.30 m en el plano xy. Si su rapidez angular es de 4.5 rad/s. Cuando t = 0 pasa per el eje x. (El origen est en el centro del circulo). Determine la posicin, velocidad y aceleracin, cuando t = 0.40 s y t = 1.3 s.20.- Una partcula se mueve en un crculo con velocidad .

Deduzca las funciones de posicin y aceleracin. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

1.- El tornamesa de un tocadiscos gira en sentido horario a 45 rev/min y baja su velocidad a 33 rpm en 5 s. Si su plano es paralelo al plano xy Cul es la aceleracin angular? R:

2.- Un juego mecnico gira en sentido anti horario con su plano paralelo al plano yz, su velocidad angular disminuye a razn de 0.2 rad/s2 durante 12 s quedando con rapidez angular de 15 rpm cul era su rapidez angular inicial? R: 0 = 3.97 rad/s.3.- Un objeto gira en sentido anti horario en el plano xy. Su aceleracin angular tiene una magnitud de 8 rad/s2, si realiza 26 revoluciones en 5 segundos Qu velocidad angular inicial tena? R:

4.- Con qu velocidad angular gira originalmente una rueda de molinos si realiza 10 revoluciones en sentido anti horario, la rueda gira de manera paralela al plano yz con una rapidez angular final de 30 rad/s y una aceleracin de 3 rad/s2? R:

5.- Un motor cuyo eje gira inicialmente a 400 rpm se acelera hasta 600 rpm con una aceleracin de 20 rad/s2, calcule el desplazamiento angular en grados. R: = 3141.6.6.- Una rueda de 40 centmetros de radio gira sobre un eje estacionario, si la aceleracin tangencial en un punto sobre su borde es de 3.5 m/s2 cul es su aceleracin angular? R: = 8.75 rad/s2, justifica con un sistema de referencia su direccin.

7.- La centrifuga de secado de una mquina lavadora est dando vueltas en sentido anti horario en el plano xy a 900 rpm y disminuye uniformemente hasta 300 rpm mientras efecta 50 revoluciones Determine la aceleracin angular.R:

8.- A qu velocidad angular gira la rueda de una bicicleta si originalmente giraba en sentido horario en el plano yz a 50 rad/s con una aceleracin de 12 rad/s2 dando 25 revoluciones? R:

9.- En cunto tiempo alcanzar la llanta de un automvil sobre un banco de prueba una velocidad angular de 230 rad/s si se acelera a 5 rad/s2, desde 15 rad/s? R: t = 43 s.10.- En qu tiempo, un cuerpo con rapidez angular inicial de 15 rad/s y aceleracin angular constante de 36 rad/s2 realiza 30 revoluciones? R: t = 2.85 s

11.- Cuntas revoluciones da un eje cuya velocidad angular inicial es de 12 rad/s con aceleracin angular de 5 rad/s2 durante 5 segundos? R: = 19.5 rev.12.- Qu aceleracin angular tiene el aspa del motor de un barco si tienen una rapidez angular inicial de 30 rad/s y gira 90 revoluciones en sentido horario en 2 segundos si su plano de giro es paralelo a yz? R:

13.- Encontrar la aceleracin tangencial en las ruedas de un automvil, si tienen un radio de 30 centmetros y una magnitud de aceleracin angular de 20 rev/s2. R: at = 37.7 m/s2, justifica con un sistema de referencia su direccin. 14.- Qu radio tiene un cuerpo circular que tiene una aceleracin tangencial de 8 m/s2 y una aceleracin angular de 2 rad/s2? R: r = 4 m.15.- Un auto en reposo, acelera sus ruedas en un banco de prueba a 15 rad/s2 en 30 s. Encontrar la rapidez angular final. R: = 450 rad/s.16.- Encontrar la aceleracin centrpeta de una partcula en la punta del aspa de un ventilador de 0.3 metros de dimetro que gira a 1200 r.p.m. R: ac = 2368.71 m/s2, justifica con un sistema de referencia su direccin.17.- El radio de la rbita terrestre (supuestamente circular) es de 1.5 x 1011 m, si recorre esta rbita en 365 das, cul es la rapidez tangencial en la rbita en m/s y cul es la magnitud de la aceleracin hacia el sol? R: vt = 29 885.77 m/s y ac = 5.96 X 10-3 m/s2. 18.- Un punto situado sobre una tornamesa giratoria, a 20.0 cm del centro, acelera desde la posicin de reposo, hasta una rapidez final de 0.700 m/s en 1.75 s. En t = 1.25 s, calcular (a) la aceleracin radial o centrpeta, (b) la rapidez de la partcula y (c) la aceleracin total del punto.R: a) , b) v = 0.5 rad/s y

c)

19.- En la figura se representa la aceleracin total de una partcula que se mueve en el mismo sentido de las agujas del reloj a lo largo de un crculo de radio 2.50 m en cierto instante. En dicho instante, hallar (a) la aceleracin radial o centrpeta, (b) la rapidez de la partcula y (c) su aceleracin tangencial. R: a) ac = 13 m/s2, b) v = 5.7 m/s y c) at = 7.5 m/s2. MOVIMIENTO RELATIVO

1.- El piloto de un avin observa que la brjula indica que el avin se dirige hacia el Oeste. La rapidez del avin respecto al aire es de 150 km/h. Si hay un viento de 30 km/h hacia el Norte, calcular la velocidad del aeroplano respecto de la tierra.

R: vaT = 152.97 km/h a 1118 al Norte del Oeste.

2.- El piloto de una aeronave desea volar hacia el oeste en un viento de 50 km/h que sopla hacia el sur. Si la rapidez del avin respecto al aire es de 200 km/h, (a) en qu direccin debe avanzar la aeronave y (b) cul ser su rapidez respecto al suelo?R: vaT = 193.65 km/h a 75 57 al Oeste del Norte.

3.- Una lancha de motor cruza un ro ancho movindose con una rapidez de 15 km/h en relacin con el agua. El agua en el ro tiene una rapidez uniforme de 10 km/h hacia el Este en relacin con la tierra. (a) Si la lancha se dirige hacia el norte, determine la velocidad de la lancha en relacin con un observador que est de pie en cualquier orilla. (b) Si la lancha viaja con la misma rapidez 15 km/h en relacin con el rio y debe viajar al norte hacia qu direccin se debe dirigir el timn? R: a) vLT = 18.03 km/h a 56 19 al Norte del Este y (b) vLT = 11.18 km/h y el bote debe dirigirse a 41 48 al Oeste del Norte.4.- Un furgn plano de ferrocarril viaja a la derecha con rapidez de 13 m/s relativa a un observador que est parado en tierra. Alguien se mueve en una motoneta relativa al furgn. Qu velocidad tiene la motoneta relativa al observador, si su velocidad relativa al furgn es: (a) 18 m/s a la derecha? (b) 3 m/s a la izquierda? y (c) cero?R: a) v = 31 m/s, b) v = 10 m/s y c) v =13 m/s. Justifica la direccin de la velocidad en cada inciso.

5.- Una persona sube por una escalera automtica inmvil en 90 s. Cuando la persona permanece inmvil sobre la misma y la escalera se mueve, llega hasta arriba en 60 s. Cunto tiempo tardara en subir si la escalera est en movimiento? R: t = 36 s.

6.- Un bote se desplaza en el agua de un ro a 10 m/s respecto al agua, cualquiera que sea la direccin del bote. Si el agua del ro fluye a 1.5 m/s, Cunto tiempo le toma al bote llevar a cabo un viaje redondo consistente en un desplazamiento de 300 m a favor de la corriente seguido de un desplazamiento de 300 m contra la corriente.

R: t = 61.37s.

7.- Un ro fluye de manera uniforme hacia el norte a 3.5 m/s. Un hombre cruza el ro nadando con una rapidez uniforme, relativa al agua de 5.0 m/s al oeste. El ro tiene 600 m de ancho. (a) Qu velocidad tiene el hombre relativa a la Tierra? (b) Cunto tiempo tarda en cruzar el ro? (c) A qu distancia al norte de su punto de partida llagar a la otra orilla? R: a) vhT = 6.1 m/s a 55 del Norte al Oeste y b) t = 120 s y c) d = 420 m.8.- (a) Qu direccin debe tomar el hombre en el ejercicio anterior para llegar a un punto de la orilla opuesta directamente al Oeste de su punto de partida? (la rapidez del hombre relativa a la corriente del ro sigue siendo 5.0 m/s) (b) Qu velocidad tendra el hombre relativa a la Tierra? c) Cunto tardara en cruzar? R: a 4534 del Sur al Oeste, b) vhT = 3.57 m/s al Oeste y c) t = 168 s.

9.- Un elevador sube con una aceleracin ascendente de 4 ft/s2. En un instante su rapidez ascendente es de 8 ft/s, y un perno desprendido del techo del elevador cae del techo del elevador a 9.0 ft del piso. Calcule: a) Su tiempo de vuelo del techo al piso. b) la distancia que cae en relacin a la cabina del elevador. R: a) t = 0.71 s, b) d = 2.3 ft.LEYES DE NEWTON: PRIMERA, SEGUNDA Y TERCERA.

1.- Considere el peso suspendido por medio de los cables como se muestra en las figuras. Determine las tensiones que experimentan los cables A y B en cada inciso.a)

b)

c)

d)

R: a) TA = 1405.4 N, TB = 1147.5 N. b) TA = 170 N, TB = 294 N.

c) TA = 840.18 N, TB = 990.72.

d) TA = 492.75 N, TB = 604.45 N.2.- En la figura el peso es de 60 N. a) Calcule la tensin en el hilo diagonal. b) Calcule la magnitud de las fuerzas horizontales y que deben aplicarse para mantener el sistema en la posicin indicada. R: a) T = 84.85 N. b) F1 y F2 =60 N.

3.- Determinar las reacciones que ejercen cada una de las paredes sobre el cuerpo. R: N = 1188.18 N superficie vertical y N = 1372 N superficie inclinada.

4.- Una esfera de acero de 20 N se apoya sin rozamiento, en un sistema formado por un plano inclinado a 30 con la horizontal a la izquierda y otro plano inclinado a 60 a la derecha, como se muestra en la figura. Determinar la fuerza ejercida por cada plano sobre la esfera. R: N = 17.32 N plano de 30 y N = 10 N plano de 60.

5.- Un bloque se mueve con rapidez constante de 8 m/s en lnea recta sobre una superficie horizontal sin rozamiento, como se demuestra en la figura Determine:

a) La magnitud de la fuerza horizontal a la izquierda para que se mueva en la forma indicada. b) La distancia que recorre en 20 s. R: a) F = 344.72 N y b) d = 160 m.

6.- Un cuerpo con masa de 250 g se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, recibe la accin de una fuerza neta constante de 1500 dinas, paralela a la superficie en 30 s. Calcular la distancia que recorre en ese tiempo. R: d = 2700 cm.7.- Un automvil que pesa una tonelada mtrica se desplaza en una calle recta y horizontal con una velocidad de 13 m/s. El conductor aplica los frenos y despus de recorrer 20 m el automvil queda en reposo: (a) Qu aceleracin adquiere el automvil al aplicar los frenos y explica brevemente el resultado obtenido? (b) La fuerza retardatriz que acta sobre l?

R: a) , b) .

8.- Tres astronautas impulsados por mochilas a chorro, empujan y guan un asteroide de 150 kg hacia un muelle de procesamiento, ejerciendo las fuerzas que se muestran en la figura. Determina la aceleracin del asteroide: (a) en notacin polar (b) en notacin cartesiana. R: a) , b)

9.- Un cuerpo de 5 kg se lanza hacia arriba sobre un plano inclinado que forma un ngulo de 30 con la horizontal, si en la parte ms baja tiene una rapidez inicial de 2 m/s determinar: (a) La aceleracin que experimenta la masa (b) La distancia que recorre a lo largo del plano, hasta detenerse. R: a) , b) d = 0.41 m.

10.- Como se muestra en la figura, un bloque de 10 kg, se encuentra deslizndose sobre un plano inclinado sin rozamiento. Cuntos metros habr recorrido sobre el plano, desde el reposo si transcurren 6 s. R: d = 74.55 m.

11.- Un cuerpo que se encuentra en una superficie horizontal se aplica una fuerza horizontal nica, cuya magnitud es de 15 N a partir del reposo el cuerpo recorre 100 m en 10 s. (a) Cul es la masa del cuerpo? (b) Si la fuerza deja de actuar al final de los primeros 10 s. Cunto avanzara en los siguientes 10 s? R: a) m = 7.5 kg, b) x = 200 m.

12.- Un hombre que pesa 70 kg se encuentra dentro de un elevador Qu magnitud de fuerza ejercer el piso del elevador sobre sus pies? Si el elevador se est moviendo: a) Con una aceleracin uniforme hacia abajo de 1.5 m/s2, b) con una aceleracin uniforme hacia arriba de 1.5 m/s2, c) en cada libre a = g y d) Con una velocidad constante de 6 m/s. R: a) N = 581 N, b) N = 791 N, c) N = 0 y d) N = 686 N.

13.- Un bloque de masa de 4 kg se libera de desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado cuyo ngulo es de 35 respecto a la horizontal y una altura de 45 cm por encima de la superficie de una mesa como se muestra en la figura, si no se considera rozamiento alguno. Determine: (a) La magnitud de la aceleracin del bloque cuando se desliza por el plano inclinado. (b) Cul es la rapidez del bloque cuando abandona el plano inclinado? (c) A qu distancia de la mesa impactar el bloque contra el suelo? (d) Qu tiempo transcurrir entre el momento en que se deja caer el bloque desde lo alto de plano al momento de choque con el suelo? R: (a) a = 5.62 m/s2, (b) v = 2.96 m/s, (c) d = 0.7 m y (d) t = 0.82 s.

14.- La posicin de una aeronave de 2.5 X 105 N que se est probando est dada por:

Determine la fuerza neta sobre la aeronave en t = 5 s. R: 15.- Un objeto con masa m se mueve sobre el eje x. Su posicin en funcin del tiempo est dada por x(t) = At - Bt3, donde A y B son constantes. Calcule la fuerza neta como funcin del tiempo.

R: Fx(t) = - 6 mBt.16.- Un objeto con masa m = 0.8 kg est inicialmente en reposo, si se le aplica una fuerza:

Calcule la velocidad del objeto como funcin del tiempo.R: 17.- Para un bloque cuya masa es de 20 kg y que se encuentra sobre una superficie horizontal, el coeficiente de rozamiento esttico es de 0.45 y el cintico 0.25. Determine: a) La fuerza normal que acta sobre el bloque. b) La fuerza de rozamiento que acta sobre el bloque, si ejerce sobre ste una fuerza horizontal de 50 N. c) La fuerza mxima horizontal que pondr al bloque en movimiento. d) La fuerza mnima horizontal que mantendr al bloque en movimiento una vez que ha empezado a moverse y e) La fuerza de rozamiento si la fuerza horizontal aplicada es de 100 N. R: a) N = 196 N, b) fs = 50 N, c) F = 88.2 N, d) F = 49 N y e) F = 49 N.

18.- Un bloque de 1000 kg de masa se encuentra sobre una superficie horizontal. Se requiere una fuerza mnima de 350 N para ponerlo en movimiento y una de 240 N para que se mantenga en movimiento con velocidad constante, una vez que ha empezado a moverse, encuentre:

a) El coeficiente de rozamiento esttico. b) El coeficiente de rozamiento cintico. R: a) s = 0.036 y b) k = 0.024.

19.- Un trineo cuyo peso es de 50 kgf se desliza sobre un terreno horizontal nevado, mediante la accin de una fuerza constante de 10 kgf que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es de 0.05 determinar la aceleracin del trineo.

R: .

20.- un mtodo experimental sencillo para determinar los coeficientes de rozamiento consiste en emplear un plano cuya inclinacin pueda ajustarse y sobre el cual se hace deslizar un cuerpo. Para un caso particular, el cuerpo empieza a deslizarse hacia abajo del plano inclinado cuando el ngulo de inclinacin es de 20.5; una vez iniciando el movimiento, se encuentra que el bloque se desliza con una velocidad constante cuando el ngulo de inclinacin es de 13 Calcular los coeficientes de rozamiento: a) esttico y b) cintico. R: a) s = 0.37 y b) k = 0.23. 21.- Un bloque de 25 kg se desliza hacia arriba sobre un plano inclinado de 15 con la horizontal, por medio de una fuerza constante de 800 N paralela al plano inclinado, si el rozamiento tiene un coeficiente cintico entre el bloque y el plano inclinado de 0.15 Qu magnitud tiene la fuerza de rozamiento y cul es la magnitud de su aceleracin? R: fk = 35.5 N y a = 30.58 m/s2.22.- La tabla entre otras dos tablas en la figura pesa 95.5 N. Si el coeficiente de friccin entre los tableros es de 0.663, cul debe ser la magnitud de las fuerzas de compresin (supuestas horizontales) que actan sobre ambos lados del tablero central para evitar que se deslice? R: N = 72 N.23.- Suponga que los tres bloques que se indican en la figura se desplazan sobre la superficie sin friccin y que una fuerza de 45 N acta como se muestra sobre el bloque de 8 kg. Determine (a) La aceleracin que se imprime al sistema (b) la magnitud de la tensin de la cuerda que conecta a los bloques de 4 kg y 8 kg, y (c) la fuerza que el bloque de 4 kg ejerce sobre el bloque de 6 kg.

R: a) b) T = 25 N y c)

.

45 N

24.- Dos bloques de masas m1 y m2, con m1 > m2, se colocan tocndose entre s sobre una superficie horizontal y sin rozamiento como se indica en la figura. Se aplica una fuerza horizontal constante F a m1, como se indica. Determine: (a) La aceleracin del sistema formado por los dos bloques. (b) La magnitud de la fuerza de contacto entre los dos bloques. R: a)y b) F2 = m2 F / (m1 + m2.).

25.- Dos objetos de masas m1 y m2, situados sobre una superficie horizontal sin rozamiento estn unidos mediante una cuerda ligera. Se ejerce una fuerza F hacia la derecha sobre uno de los objetos, como se muestra en la figura. Determinar la aceleracin del sistema y la tensin de la cuerda.

R: y T = (m1 F) / (m1 + m2)

26.- Un bloque se coloca contra el frente vertical de un carro como se muestra en la figura. Qu aceleracin debe tener el carro para que el bloque A no caiga? El coeficiente de friccin esttica entre el bloque y el carro es S. Cmo describira un observador en el carro el comportamiento del bloque? R:

27.- Dos bloques de 10 kg estn atados al techo de un ascensor, como se muestra en la figura. El ascensor acelera hacia arriba a 3 m/s2. Calcule la magnitud de la tensin en cada cuerda. R: T1 = 256 N y T2 = 128 N.

28.- En la figura el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y la mesa es de 0.2, la masa del cuerpo A es de 25 kg y el del cuerpo B es de 15 kg. Qu distancia recorrer el bloque B en los primeros 3 s despus de que el sistema se suelta? R: d = 11.025 m.

29.- En el sistema de la figura la masa del bloque A es de 250 kg y la del bloque B es de 200 kg. El coeficiente esttico de rozamiento entre A y la superficie en que se encuentra es de 0.05, mientras que el cintico es de 0.02; la masa de la cuerda y el rozamiento de polea se desprecian. Determinar:

a) La masa mnima del cuerpo C que debe colocarse sobre A para evitar que resbale.

b) La aceleracin de A si el cuerpo C se retira repentinamente.

30.- El bloque A en la figura tiene un peso de 2.4 N, y B, 4.4 N. El coeficiente de friccin cintica entre todas las superficies es 0.2. Determine la magnitud de la fuerza necesaria para arrastrar a B a la izquierda con rapidez constante si A y B estn conectados por un cordel flexible que pasa por una polea fija sin friccin. R: F = 2.32 N.

31.- Para el sistema mostrado en la figura determine la magnitud aceleracin del sistema y la tensin de la cuerda, si el coeficiente de rozamiento k = 0.4:

R: a = 1.7 m/s2 y T = 121.48 N.

32.- Dos bloques se encuentran unidos por medio de una cuerda inelstica, como se muestra en la figura (no considere el rozamiento en la polea y desprecie el peso de la cuerda. Determine la magnitud de la aceleracin del sistema: R: a = 0.34 m/s2.

33.- El aparato que se muestra en la figura se denomina mquina de Atwood y se utiliza para medir la aceleracin debida a la gravedad g a partir de la aceleracin de los dos bloques. Suponiendo que la cuerda y la polea tienen masa despreciable y la polea carece de friccin, demostrar que la magnitud de la aceleracin en cualquiera de los dos bloques y la magnitud de la tensin de la cuerda estn dados por

35.- Dos bloques de masas 4.00 kg y 8.00 kg estn conectados por un cordel y bajan resbalando por un plano inclinado de 30 como muestra la figura. El coeficiente de friccin cintica entre el bloque de 4.00 kg y el plano es de 0.25, y entre el bloque de 8.00 kg y el plano, 0.35. a) Calcule la magnitud de la aceleracin en cada bloque. b) Calcule la tensin en el cordel. c) Qu sucede si se invierten las posiciones de los bloques?

R: a) a = 2.21 m/s2, b) T = 2.27 N.

34.- Si una de las masas de la mquina de Atwood de la figura anterior es de 1.2 kg, Cul sera la otra masa para que el desplazamiento de cualquiera de ellas durante el primer segundo despus de comenzar el movimiento fuese de 0.4 m?

36.- En un evento olmpico de patinaje artstico, un patinador de 65 kg empuja a su compaera de 50 kg, imprimindole una aceleracin de 3 m/s2. Qu magnitud de aceleracin sufrir el patinador? Qu direccin tendr su aceleracin? R:

37.- Juan y Juana cuyas masas son de 45 y 55 kg, respectivamente, estn separados en una superficie sin friccin a 10 m de distancia. Juan tira de una cuerda que lo una a Juana, e imprime a Juana una aceleracin de 1.02 m/s2 hacia l. (a) Qu aceleracin experimenta Juan? (b) Si la fuerza se aplica de forma constante, Dnde se juntaran Juan y Juana? R: a) ,

b) d = 4.49 m a la derecha de Juana.

38.- Un pingino de 5 kg est sentado sobre un trineo de 10 kg como en la figura. Se aplica al trineo una fuerza horizontal de 45 N, pero el pingino intenta impedir el movimiento sujetndose de una cuerda atada a un rbol.

El coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve, as como el que hay entre el trineo y el pingino, es de 0.20. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre del pingino y uno ms del trineo, e identifique la fuerza de reaccin a cada fuerza que incluya. b) Determine la tensin en la cuerda. R: T = 9.8 N.c) La aceleracin del trineo. R:

39.- Se tira horizontalmente en la nieve de un trineo que pesa 60 N; el coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve es de 0.1. Un pingino que pesa 70 N va montado en el trineo. Si el coeficiente de friccin esttica entre el pingino y el trineo es de 0.7, calcule la fuerza horizontal mxima que se puede ejercer sobre el trineo sin que el pingino comience a deslizarse. R: Fmax = 153 N.

40.- En el modelo de Bohr del tomo de hidrgeno, la rapidez del electrn es aproximadamente igual a 2.2 ( 106 m/s. Calcular: (a) La magnitud de la fuerza que acta sobre el electrn cuando gira en una rbita circular de radio 0.53 ( 10-10 m (b) La magnitud de la aceleracin centrpeta del electrn sabiendo que su masa es de 9.1 ( 10-31 kg. R: a) Fc = 8.31 x 10-8 N, b) ac = 9.13 x 1022 m/s2.

41.- Considere las sillas voladoras de un parque de diversiones, como se muestra en la figura. Si la longitud L es de 8 m y la distancia a = 2.5 m Qu magnitud de velocidad tangencial har que la cadena de la silla forme un ngulo de de 35 con la vertical? R: v = 6.98 m/s.42.- Un objeto de masa m se suspende de una cuerda de longitud L. El objeto gira siguiendo un crculo horizontal de radio r con una rapidez constante, como se muestra en la figura (como la cuerda genera un cono al girar, el sistema es conocido como pndulo cnico). Hallar: a) la magnitud de la velocidad del objeto; b) el periodo de revolucin.

R: a) v =, b) T = (2 R) /.

43.- Un juego mecnico en un parque de diversiones consiste de un carro que se mueve en crculo vertical colocado en el extremo de una viga rgida de masa despreciable. El peso del carro con sus pasajeros es de 6 kN y el radio del crculo es de 8 m. Cules son la magnitud y direccin de la fuerza de la viga en la parte superior del crculo, si la rapidez del carro ah es: a) 4 m/s y b) 13 m/s? a) Fv = 4775.5 N, b) Fv = 6933.57 N.

44.- Un piloto se encuentra en un avin acrobtico y ejecuta una maniobra de bucle, como en la figura. El avin se mueve en un crculo vertical de radio 2.7 km con rapidez constante de 225 m/s. Determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en (a) el punto ms bajo del bucle y (b) el punto ms alto del bucle. Expresar las respuestas en trminos de del peso mg del piloto. R: a) N = [ m (18.75 m/s2) + m (9.8 m/s2) ] y b) N = [ m (18.75 m/s2) - m (9.8 m/s2) ].

45.- Un disco de masa m se desliza sobre una mesa sin friccin, cuando esta unido a un cilindro colgante de masa M mediante una cuerda que pasa por un agujero en la mesa, como se muestra en la figura. Qu rapidez mantiene al cilindro en reposo? No considere rozamiento entre la cuerda y el filo del agujero sobre la mesa. R: v = .

46.- El bloque de 4.00 kg de la figura est unido a una varilla vertical con dos hilos. Cuando el sistema gira sobre el eje de la varilla, los hilos se extienden como se muestra y la tensin en el hilo superior es de 80 N. a) Qu tensin hay en el otro hilo? b) Cuntas revoluciones por minuto (rpm) da el sistema? c) Calcule las rpm con las que el hilo inferior pierde toda tensin. d) Explique qu sucede si el nmero de rpm es menor que en c).R: a) T = 31 N, b) = 45 rpm

47.- Cul es el radio mnimo de un camino plano (sin peralte) alrededor del cual una ciclista puede viajar con rapidez de 30 km/h y el coeficiente de friccin entre las llantas y el camino es de 0.32? R: R = 22.14 m.

48.- Una pequea esfera de masa m est unida al extremo de una cuerda de longitud R, gira bajo la influencia de la fuerza de gravedad describiendo un crculo vertical alrededor de un punto fijo como se muestra en la figura 2. Determine la tensin de la cuerda cuando sta forma un ngulo ( con la vertical. La rapidez de la bola no es constante. R: T = m [(v2/R) + g cos ]

49.- Un coche de 1800 kg se mueve sobre una carretera horizontal y plana y sigue una curva cuyo radio es de 40 m. Si el coeficiente de rozamiento esttico entre los neumticos y el pavimento seco es de 0.5, calcular la magnitud de la velocidad mxima que el coche puede alcanzar para dar la vuelta sin problemas. R: vmax = 14 m/s.

50.- Un ingeniero desea disear una rampa de salida en curva para una autopista, de tal forma que los coches no tengan que depender del rozamiento para tomar la curva sin derrapar, como se muestra en la figura. Suponga que un coche tpico toma la curva con una rapidez de 50 Km/h y que el radio de la curva es de 45 m cul ha de ser el ngulo de inclinacin de la curva? R: = 23 37.

UNIDAD TEMTICA II: TRABAJO, ENERGA Y CONSERVACIN DE LA ENERGA.TRABAJO (FUERZAS CONSTANTES EN TRAYECTORIA RECTILNEA:1.- Un bloque de 10 kg se encuentra bajo la accin de una fuerza constante de 90 N a lo largo de un recorrido rectilneo de 10 m (sin rozamiento), en las situaciones mostradas a continuacin. Determine en cada situacin el trabajo efectuado por dicha fuerza:

a) fuerza horizontal. R: W = 900 J.

b) fuerza de empuje. R: W = 779.42 J.

c) fuerza tirando del cuerpo. R: W = 779.42 J.

d) fuerza horizontal. R: W = 845.72 J.

e) fuerza paralela al plano inclinado. R: W = 900 J.

2.- Suponer que en el problema anterior el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie k = 0.2. Determine en cada caso el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas que actan sobre el bloque.

R: a) Wmg = 0 J, WN= 0J , WF = 900 J y Wf = -196 J.

b) Wmg = 0 J, WN= 0 J, WF = 779.42 J y

Wf = -286 J.

c) Wmg = 0 J, WN= 0 J, WF = 779.42 J y

Wf = -106 J

d) Wmg = - 335.18 J, WN= 0 J, WF = 845.72 J y

Wf = - 245.74 J

e) Wmg = - 335.18 J, WN= 0 J, WF = 900 J y

Wf = -184.2 J3.- Determine el trabajo total efectuado sobre el cuerpo en cada caso del problema 2.

R: a) Wtotal = 704 J, b) Wtotal = 491.42 J,

c) Wtotal = 677.42J, d) Wtotal = 264.46 J y

e) Wtotal = 308.62 J.

4.- Una gota de lluvia de 3.35 X 10-5 kg de masa cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Modele la gota como partcula. Mientras cae 100 m, cul es el trabajo consumido en la gota a) por la fuerza gravitacional y b) por la resistencia del aire?

R: a) WFg = 3.28 cJ, b) Wf = -3.28 cJ.

5.- Un bloque de hielo flotante que es empujado por una corriente efecta un desplazamiento

a lo largo de un terrapln recto; el agua ejerce una fuerza sobre el bloque. Cunto trabajo realiza la fuerza sobre el bloque durante el desplazamiento? R: W = 1350 J.

6.- Una persona empuja un corrito de supermercado en mal estado, para que el carrito se mueva en lnea recta, la persona debe aplicar una fuerza cuya direccin no es paralela a la trayectoria rectilnea del carrito. Si la fuerza aplicada por la persona sobre el carrito considerado como partcula es: y el desplazamiento . Calcular:

a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partcula.

b) el ngulo entre la fuerza y el desplazamiento. R: a) W = 20 J,

b) = 47 43.

7.- Un cuerpo de 2 kg experimenta un desplazamiento . Durante el desplazamiento acta sobre el cuerpo una fuerza constante . (a) Determinar el trabajo realizado por la fuerza en el desplazamiento y (b) Determinar la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento.

R: a) W = 1 J, b) Fcos = 0.213 N.

8.- Un pescador jala una lancha sobre un lago estacionario con un viento fuerte. El pescador aplica una fuerza constante a la lancha, mientras sta sufre un desplazamientoCunto trabajo efecta la fuerza del pescador sobre la lancha?

R: W = -150 J.

TRABAJO (FUERZAS VARIABLES EN TRAYECTORIA RECTILNEA Y FUERZAS CONSTANTES EN TRAYECTORIAS CURVAS)1.- Una fuerza de 160 N estira un resorte 0.050 m ms all de su longitud no estirada (a) Qu intensidad de fuerza se requiere para un estiramiento de 0.015 m? Para una compresin de 0.020 m respecto a la longitud no estirada? (b) Cunto trabajo debe efectuarse en los dos casos de la parte (a)?

R: a) F = 48 N y F = 64 N, b) W = 0.36 J y

W = 0.64 J.

2.- Una nia aplica una fuerza F paralela al eje x a un trineo de 10 kg que se mueve sobre la superficie congelada de un estanque. La nia controla la rapidez del trineo, y la componente x de la fuerza que aplica vara con la coordenada x del objeto como se muestra en la figura. Calcule el trabajo efectuado por F cuando el trineo se mueve:

a) de x = 0 a x = 8.0 m.

b) de x = 8.00 m a x = 12.0 m.

c) de x = 0 a x = 12.0 m.

R: a) 40 J, b) 20 J y c) 60 J.

3.- Se requiere un trabajo de 12 J para estirar un resorte 3.00 cm respecto a su longitud no estirada. Cunto trabajo debe efectuarse para comprimir ese resorte 4.00 cm respecto a su longitud no estirada? R: W = 21.33 J.4.- Un resorte tiene una constante de fuerza de 150 N/cm. a) Cunto trabajo se necesita para extenderlo 7.60 mm respecto a su posicin relajada?

b) Cunto trabajo se requiere para extenderlo otros 7.60 mm? R: a) 0.433 J, b) 1.3 J.

5.- Una vaca terca trata de salirse del establo mientras usted la empuja cada vez con ms fuerza para impedirlo. En coordenadas cuyo origen es la puerta del establo, la vaca camina de x = 0 a x = 6.9 m mientras usted aplica una fuerza componente x Fx = - [20 N + (3N/m)x]. Cunto trabajo efecta sobre la vaca la fuerza que usted aplica durante ese desplazamiento? R: W = -209.42 J.

6.- La fuerza que acta en una partcula es Fx = (8x 16) N, donde x est en metros. a) Grafique est fuerza con x desde x = 0 hasta x = 3 m. b) A partir de su grfica encuentre el trabajo neto realizado por esta fuerza sobre la partcula conforme se traslada de x = 0 a x = 3.00 m.

R: b) W = -12 J.

7.- Un objeto de masa m, est suspendido por medio de una cuerda de longitud L. Al objeto lo mueve lateralmente una fuerza F que siempre es horizontal, hasta que la cuerda finalmente forma un ngulo con la vertical. El movimiento se consigue con una pequea rapidez constante. Determine el trabajo de todas las fuerzas que actan sobre el objeto, ver figura.

8.- Batman cuya masa es de 80 kg, est colgado en el extremo libre de una soga de 12 m, el otro extremo est fijo de la rama de un rbol arriba de l. Al flexionar repetidamente la cintura, hace que se ponga en movimiento, y eventualmente la hace balancear lo suficiente para que pueda llegar a una repisa cuando la soga forma un ngulo de 60 con la vertical. Cunto trabajo invirti la fuerza gravitacional sobre Batman en esta maniobra? R: W = -4 704 J.

POTENCIA:1.- Una lancha de motor necesita 80 hp para moverse a una velocidad constante de 16 km/h. Cul es la fuerza de resistencia del agua sobre el bote a esta velocidad?

R:

2.- Una persona de 88 kg sube por una escalera con movimiento uniforme hasta una altura de 25 m empleando un tiempo de 2 minutos. Calcular la potencia en Hp desarrollada por la persona. R: P = 0.241 Hp.

3.- Un cuerpo de 5 kg es elevado por una fuerza igual al peso del cuerpo. El cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba con velocidad constante de 2 m/s. (a) Cul es la potencia de la fuerza? (b) cunto trabajo realiza la fuerza en 4 s? R: a) P = 98 W, b) W = 392 J.

4.- Un gato ha cazado un ratn y decide arrastrarle hasta la habitacin para que la duea de la casa pueda admirar su accin cuando despierte. Para arrastrar al ratn sobre la alfombra con velocidad constante basta aplicar una fuerza constante de 3 N. Si la fuerza del gato permite realizar este trabajo con una potencia de 6 W. (a) Cul es la magnitud de la velocidad? (b) Qu trabajo realiza el gato en 4 s? R: a) v = 2 m/s, b) W = 24 J.

5.- Determinar la potencia suministrada por la fuerza que acta sobre una partcula en movimiento, en los casos:

a) , .

b) , .

c) ,

R: a) P = 24 W, b) P = -30 W y c) P = -12 W. 6.- Un malacate que funciona por medio de energa elctrica (ver figura), arrastra una caja de 2.0 kg pendiente arriba con una rapidez constante de 3.0 m/s. El coeficiente de friccin cintica entre la caja y la superficie es de 0.3. Cunta potencia debe suministrar el malacate? R: 47.3 W

7.- Un hombre empuja una caja con una fuerza horizontal de 3 000 N para subirla por una rampa de 8 m de longitud que forma un ngulo de 15 por encima de la horizontal: (a) Qu trabajo realiza el hombre? b) Si tarda 15 s en subirla, Qu potencia desarrolla en watts y en caballos de potencia?

R: a) W = 23 182.22 J, b) P = 1545.48 W y en

Hp 2.07.TEOREMA TRABAJO Y ENERGA CINTICA: 1.- Una partcula de 0.60 kg tiene una rapidez de 2.0 m/s en un punto A y en un punto B una energa cintica de 7.5 J. Cules son: a) su energa cintica en A, b) la magnitud de su velocidad en el punto B y c) el trabajo neto invertido en la partcula, conforme se mueve del punto A al punto B?

R: a) KA =1.2 J, b) v = 5 m/s, c) WAB = 6.3 J.

2.- Un automvil viaja originalmente con una rapidez de 100 km/h frenan y se detiene considerando que su masa es de 1800 kg. (a) Cul es el valor de su energa cintica al inicial? (b) Cunto vale su energa cintica al final? (c) Determine el cambio que sufre la energa cintica del auto. (d) Cul es el trabajo que realiza el sistema de frenos del auto para detenerlo? (e) Si se observa que al auto se detiene en una distancia de 150 m. Calcular la magnitud de la fuerza empleada para tal efecto. R: (a) K0 = 694 444. 44 J, (b) K = 0,

(c) K = 694 444. 44 J, (d) T = -694 444. 44 J y

(e) f = 4629.63 N.

3.- Una bola de 0.300 kg tiene una rapidez de 15.0 m/s. a) Cul es su energa cintica? b) si su rapidez se duplica, cul sera su energa cintica?

R: a) K = 33.75 J, b) K = 135 J.

4.- Un objeto de 3.00 kg tiene una velocidad de () m/s. a) Cul es su energa cintica en ese momento? b) Cul es el trabajo neto invertido en el objeto si su velocidad cambia a () m/s? Nota: de la definicin de producto punto:

v2 = . R: a) K = 60 J. b) Wif = 60 J.

5.- Un martinete de 2 100 kg se usa para enterrar una viga I de acero en la tierra. El martinete cae 5.00 m antes de quedar en contacto con la parte superior de la viga. Despus clava la viga 12.0 cm ms en el suelo mientras llega al reposo. Aplicando consideraciones de energa, calcule la fuerza promedio que la viga ejerce sobre el martinete mientras ste llega al reposo.

R: F = 870 080 N, vertical hacia arriba.

6.- Una masa de 6 kg en reposo se eleva a una altura de 3 m con una fuerza vertical de 80 N. Determinar:

a) El trabajo realizado por la fuerza.

b) El trabajo realizado por la fuerza de gravedad.

c) La energa cintica final de la masa

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL Y ELSTICA:1.- Se deja caer un objeto de 10 kg desde lo alto de un edificio de 30 m de alto. Calcular:

a) las energas cintica y potencial que posee cuando est en la parte alta del edificio (no considere el rozamiento con el aire). b) las energas cintica y potencial cuando ha cado al piso). Compare la suma de energas cintica y potencial para cada uno de los puntos anteriores Qu puede concluir?

R: a) U0 = 2940 J, K0 = 0 J, b) U = 0 J, K = 2940 J.

2.- Una nia se mece en un columpio alcanzando el punto ms alto de 2 m. por encima del suelo y el punto ms bajo de 90 cm Cul es la velocidad mxima de la nia. R:

3.- Utilizando consideraciones energticas y despreciando el rozamiento con el aire; con qu velocidad tendr que ser lanzado un proyectil verticalmente hacia arriba, si se desea que logre una altura mxima de 35 m.

R:.

4.- Un camin carguero de 30 000 kg tarda 40 minutos en subir desde 180 m hasta 2900 m por un camino de montaa (a) Cunto trabajo desarrollo contra la gravedad? (b) Cuntos caballos de potencia gasto el camin en contra de la gravedad?

R: a) W = 799.68 MJ, b) P = 446.65 hp.

5.- El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste en un resorte de constante de fuerza desconocida. Si el resorte se comprime una distancia de 0.14 m y el juguete se dispara verticalmente, como de indica, el rifle puede lanzar un proyectil de 22 g desde el reposo a una altura mxima de 20 m por encima del punto de partida de proyectil. Sin tomar en cuenta las fuerzas resistivas, determine (a) la constante de fuerza del resorte y (b) la velocidad del proyectil cuando pasa por la posicin de equilibrio del resorte. R: a) k = 440 N/m, (b) .

6.- Un bloque de 4 kg se pone contra un resorte en un plano inclinado sin friccin de 33 con la horizontal. (El bloque no est unido al resorte). El resorte cuya constante de resorte es de 22.4 N/cm se comprime 20 cm y luego se suelta (a) Cul es la energa potencial elstica del resorte comprimido Ue? (b) Cul es el cambio en la energa potencial gravitacional del sistema formado por el bloque y la Tierra cuando el primero se mueve desde el punto en que se suelta, hasta el punto ms alto al que llega del plano inclinado (c) Qu distancia recorre el bloque sobre el plano inclinado, desde el punto en que se deja en libertad al punto ms alto al que llega?

R: (a) U = 44.8 J. (b) U = 44.8 J. (c) d = 2.09 m.

7.- Un carro de montaa rusa de 1 000 kg inicialmente esta en lo alto de un bucle en el punto A. Luego se mueve 135 pies a un ngulo de 40 bajo la horizontal, hacia un punto inferior B. a) Elija el carro en el punto B como configuracin cero para energa potencial gravitacional del sistema montaa rusa Tierra. Hallar la energa potencial del sistema, cuando el carro est en los puntos A y B, asi como el cambio en la energa potencial conforme el carro se mueve. b) repita el inciso a) pero haga la configuracin cero con el carro en el punto A. R: a) UA = 259 204.36 J, UB = 0 J,

b) UA = 0, UB = -259 204.36 J.

8.- La figura muestra una piedra de 7 kg en reposo sobre un resorte, que es comprimido 10 cm por la piedra: (a) Cul es la constante de resorte? (b) la piedra es empujada otros 35 cm y soltada. Cul es la energa potencial elstica Ue del resorte comprimido, justo antes de soltarla? (c) Cul es el cambio de energa potencial gravitacional del sistema formado por la piedra y la Tierra cuando la primera se mueve desde el punto donde se suelta hasta su mxima altura. (d) Cul es la mxima altura, medida desde el punto en que se suelta? R: a) k = 686 N/m, b) Ue = 69.46 J, c) U = 69.46 Jy d) h = 1.012 m9.- El lanzador de bolas de un juego de pinball tiene un resorte cuya constante fuerza es 1.2 N/cm. La superficie sobre la que se desplaza la bola est inclinada 10 respecto a la horizontal. Si el resorte se comprime inicialmente 5 cm, determine la rapidez con la que se lanza la bola de 0.1 kg cuando se suelta del mbolo. La friccin y la masa del mbolo son insignificantes. R: v = 1.68 m/s.

TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA (FUERZAS CONSERVATIVAS).1.- (a) Suponer que una fuerza constante acta sobre un cuerpo. La fuerza no vara en el tiempo, ni con su posicin ni con la velocidad del cuerpo. Partiendo de la definicin general del trabajo realizado por una fuerza

Si acta sobre un cuerpo que se mueve desde 0 hasta C. Calcular el trabajo realizado por si el cuerpo se mueve a lo largo de los tres caminos mostrados en la figura, es decir: 0AC, 0BC y 0C. Explica tu conclusin en base a la solucin.

2.- Una fuerza acta sobre un cuerpo que se mueve en el plano xy est dada por la expresin , donde x y y se expresan en metros. El cuerpo se mueve desde el origen hasta un punto de coordenadas (4,5) m, como se muestra en la figura del problema 1. Calcular el trabajo realizado por si el cuerpo se mueve a lo largo de los tres caminos mostrados en la figura, es decir: 0AC, 0BC y 0C. Explica tu conclusin en base a la solucin.

3.- Un carrito de montaa rusa de 800 kg, inicialmente en reposo, desciende por una pendiente como se indica en la figura. Determine la velocidad que adquiere en el punto A.

R:

4.- El pndulo que se muestra en la figura, se supone ideal, si tiene una longitud en la cuerda de 40 cm y se suelta en el punto A qu velocidad tendr la lenteja: (a) El punto B (b) El punto C. Suponer al sistema conservativo.

R: (a) , (b)

5.- Un bloque de 3.00 kg que se desliza remonta la colina lisa, cubierta de hielo, como se muestra en la figura. La cima de la colina es horizontal y est a 50 m ms arriba de su base. Qu rapidez mnima debe tener el bloque en la base de la colina para no quedar atrapada en el foso al otro lado de la colina?

6.- Una partcula de masa m = 0.500 kg se lanza desde el punto P, como se indica en la figura. La partcula tiene una velocidad v0 con una componente horizontal de 30.0 m/s, la partcula alcanza una altura mxima de 20.0 m por encima del punto P. Utilizando el teorema de conservacin de la energa, determinar (a) la componente vertical de vi, (b) el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre la partcula durante su movimiento desde P hasta B y (c) las componentes horizontal y vertical de la velocidad en el punto B.

R: a) vy = 19.8 m/s, b) W = 294.3 J,

c) vx = 30 m/s y vy = - 39.6 m/s

7.- Una cuenta de collar se desliza sobre un cable sin rozamiento que forma un bucle como el mostrado en la figura. La cuenta se suelta desde una altura h = 3.5 R. (a) Cul es su rapidez en el punto A? (b) Cul es la fuerza normal ejercida sobre ella en el punto A, si su masa es de 5.00 g? R: (a) v = (3gR)1/2 (b) 0.098 N descendente.

8.- Un pndulo est formado por un lenteja de 2 kg atada a una cuerda ligera de longitud 3 m. La lenteja se golpea horizontalmente, de modo que alcanza una velocidad horizontal inicial de 4.5 m/s. En el punto en que la cuerda forma un ngulo de 30 con la vertical (a) cul es el mdulo de la velocidad de la lenteja? (b) Cul es su energa potencial? (c) Cul es la tensin de la cuerda? (d) Qu ngulo forma la cuerda con la vertical cuando la lenteja alcanza su mxima altura?

R: (a) v = 3.52 m/s (b) U = 7.84 J (c) T = 25.23 N

(d) = 49

9.- Un pndulo est formado por una cuerda de longitud L y un lenteja de masa m. La cuerda se dispone en posicin horizontal y se da a la lenteja la velocidad inicial mnima para que el pndulo de una vuelta completa en el plano vertical. (a) Cul es la mxima energa cintica de la lenteja? (b) Cul es en ese momento la tensin de la cuerda?

R: (a) Kmax = 5 mgR/2 (b) T = 6mg

10.- Un carro de montaa rusa rueda por una va sin friccin en un parque de diversiones, como muestra la figura. Si parte del reposo en el punto A cuya altura es h sobre la base del rizo. Trate al carro como partcula.

a) Qu valor mnimo debe tener h (en trminos de R) para que el carro no caiga en el punto B?

b) Si h es 3.5 R y R = 20 m, calcule la rapidez, la magnitud de la aceleracin radial y la magnitud de la aceleracin tangencial de los pasajeros cuando el carro est en el punto C, en el extremo de un dimetro horizontal. Realice un diagrama a escala a escala de las componentes de aceleracin en dicho punto. R: a) h = 5R/2, b) v = 31.30 m/s, aR = 49 m/s2 y at = 9.8 m/s2.

11.- Un pndulo consiste en una pequea masa m atada al extremo de una cuerda de longitud L. Tal como se muestra en la figura, la masa se coloca en posicin horizontal y se suelta. En el punto ms bajo de la oscilacin, la cuerda choca con una clavija delgada situada a una distancia R por encima de dicho punto. Demostrar que R debe ser menor que 2L/5 para que la masa describa un crculo entero alrededor de R.

12.- Se empuja un bloque de 2 kg contra un muelle (resorte) cuya constante de fuerza es 500 N/m. Despus de comprimirlo 20 cm, el muelle se suelta y proyecta al bloque primero sobre una superficie horizontal sin rozamiento, y luego por un plano inclinado 45, tambin sin rozamiento, como se indica en la figura. Qu distancia recorre sobre el plano inclinado hasta que queda momentneamente en reposo? R: d = 0.72 m.

13.- Un tabique se encuentra sobre un montculo semiesfrico como se muestra en la figura, si empieza a resbalar desde el reposo. En qu punto p de la superficie sin rozamiento, deja el tabique de tener contacto con el montculo. R: h = 2R/3.

14.- Un bloque de masa m parte del reposo a una altura h y se desliza hacia abajo por un plano inclinado sin rozamiento que forma un ngulo con la horizontal como se muestra en la figura. El bloque choca contra un muelle de constante de fuerza k. Determinar la compresin del muelle cuando el bloque se detiene momentneamente.

15.- En la figura, los bloques de 10 kg y 15 kg estn unidos mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin friccin. El bloque de 15 kg est unido al resorte de masa despreciable con constante de fuerza de 200 N/m. El resorte no est deformado cuando el sistema se encuentra en la posicin indicada. Se desplaza 15 cm hacia abajo al bloque de 10 kg por el plano inclinado que no presenta rozamiento con el bloque (as el bloque de 15 kg queda a 30 cm de altura, respecto del suelo) y se libera desde el reposo. Calcular la rapidez de cada bloque cuando el bloque de 15 kg se encuentra a una altura de 15 cm respecto del suelo (es decir, cuando el resorte no est deformado). R: v = 1.13 m/s.

16.- Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de 12 kg a 2 m sobre el piso. Use el teorema de conservacin de la energa mecnica para calcular la rapidez con que la cubeta golpea el piso. Haga caso omiso de la friccin y la inercia de la polea.

R: v = 4.43 m/s.

17.- El sistema que se muestra en la figura 11a est en reposo cuando se corta la cuerda inferior. Determinar la rapidez de los objetos cuando estn a la misma altura. En la polea no hay rozamiento y su masa es despreciable.

18.- Una pesa de gimnacia formada por dos bolas de masa m conectadas por una barra de longitud L y masa despreciable se apoya sobre una superficie horizontal y un muro vertical, ambos sin rozamiento. Comienza a deslizar, como se muestra en la figura. Determinar la rapidez de la bola que et junto al suelo en el momento que tiene la misma rapidez de la otra bola. R:

ENERGA MECNICA (FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS).1.- Un guijarro de 0.20 kg se libera del reposo en el punto A, en el borde un tazn hemisfrico de radio R = 0.50 m. Suponga que la piedra es pequea en comparacin con R, as que puede tratarse como una partcula suponga que la piedra se desliza en lugar de rodar. El trabajo efectuado por la friccin sobre el guijarro al bajar de A al punto B en el fondo del tazn es 0.22 J. Qu rapidez tiene la piedra al llegar a B? R: v = 2.76 m/s.

2.- Un arma de juguete usa un resorte para proyectar una bala de hule suave de 5.30 g. El resorte originalmente se comprime 5.0 cm y tiene una constante de fuerza de 8.0 N/m. Cuando el arma se dispara, la bola se mueve 15 cm atravs del caon horizontal del arma y el caon ejerce una fuerza de friccin constante de 0.032 N en la bola. (a) Con qu rapidez el proyectil abandona el can del arma. (b) En que punto la bola tiene rapidez mxima? (c) Cul es esta rapidez mxima?

3.- Un esquiador de 70 kg inicialmente en reposo, desciende por una pendiente como se indica en la figura: (a) determine la velocidad que adquiere en el punto A. (b) Qu distancia recorre del punto A al punto B si se detiene en B?

R: a) , b) d = 900.5 m.

4.- El automvil de 2000 kg que se muestra en la figura est en el punto A y se mueve a 20 m/s cuando empieza a subir la cuesta cuando pasa por el punto B su rapidez es de 5 m/s. (a) De qu magnitud es la fuerza de rozamiento media que retarda su movimiento? (b) Considerando la misma fuerza de rozamiento A qu distancia ms all de B llegara el automvil antes de detenerse? R: a) f = 9 328.77 N R: 2.68 m 5.- Un trozo de madera de 2.0 kg resbala por una superficie como se muestra en la figura. Los lados curvos son perfectamente lisos, pero el fondo horizontal tiene una longitud de 30 m y es spero, con coeficiente de friccin cintica de 0.20 con la madera. El trozo de madera parte del reposo 4.0 m arriba del fondo spero. (a) Dnde se detendr finalmente este objeto? (b) Para el movimiento desde que se suelta la madera hasta que se detiene, cul es el trabajo total que realiza la friccin? R: a) d = 20 m, b) W = -78.4 J.

6.- Una piedra de 15 kg baja deslizndose por una colina nevada como se muestra en la figura. Si parte del punto A con una rapidez de 10.0 m/s y no hay friccin en la colina entre los puntos A y B, pero s en el terreno plano, la base entre B y la pared. Despus de entrar en la regin spera la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero cuya constante de fuerza es de 2.00 N/m, si los coeficientes de friccin cintica y esttica entre la piedra y el suelo horizontal son de 0.20 y 0.80, respectivamente. a) Qu rapidez tiene la piedra al llegar al punto B? b) Qu distancia comprimir la piedra al resorte? c) La piedra se mover otra vez despus de haber sido detenida por el resorte? R: a) v = 22.18 m/s, b) x = 16.38 m.7.- Un bloque de 10 kg se pone en movimiento hacia arriba de un plano inclinado con una rapidez inicial de 15 m/s, como se muestra en la figura, el bloque llega al reposo despus de recorrer 12 m a lo largo del plano, que est inclinado en un ngulo de 60 con la horizontal. Para este movimiento determine a) el cambio en la energa cintica del bloque, b) el cambio en la energa potencial del sistema bloque-Tierra, c) la fuerza de friccin que se ejerce sobre el bloque (supuestamente constante) y d) cul es el coeficiente de friccin cintica? R: a) K = -1125 J, b) U = 1018.45 J c) fk = 8.88 N y d) 0.181

8.- Un bloque de 1 kg se suelta sobre un plano inclinado deslizndose hacia abajo a una distancia de 5 m de un muelle de constante de fuerza k = 200 N/m. El muelle est fijo a lo largo del plano inclinado, que forma un ngulo de 60 como se muestra en la figura. (a) Si no hay rozamiento entre el bloque y la superficie, hallar la compresin mxima del muelle, admitiendo que carece de masa. (b) Si el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y la superficie es de 0.3, hallar la compresin mxima. (c) En el plano del apartado (b), hasta qu punto subir el bloque por el plano despus de abandonar el muelle?

R: (a) x = 0.7 m, (b) x = 0.63 m y (c) d = 3.54 m

9.- Un bloque reposa sobre un plano inclinado como se muestra un la figura. Por medio de una polea, el bloque est conectado a un resorte del cual se tira hacia abajo con una fuerza gradualmente creciente. El valor de e es conocido. Determinar la energa potencial U del resorte en el momento que el bloque comienza a moverse.

10.-El coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque de 4 kg y la plataforma es de 0.35. (a) Determinar la energa disipada por rozamiento cuando el bloque de 2 kg cae una distancia y. (b) Calcular la energa mecnica total E del sistema despus de que el bloque de 2 kg caiga la distancia y, Suponiendo que inicialmente E = 0. (c) Utiliza los resultados de (b) para determinar el mdulo de la velocidad de cualquiera de los dos bloques despus de que el bloque de 2 kg caiga 2 m.

UNIDAD TEMTICA III: CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y SU CONSERVACIN.CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL, SU CONSERVACIN E IMPULSO:1.- Qu velocidad debe tener un Volkswagen de 816 kg para que su momentum sea el de: (a) un Cadillac de 2650 kg a 16 Km/h? (b) un camin de 9 080 kg que tambin va a16 km/h?

R: (a) , (b) .2.- Una partcula de 3 kg tiene una velocidad de (3 4) m/s. (a) calcular las componentes x y y de su cantidad de movimiento. (b) Determine la cantidad de movimiento en notacin cartesiana y en notacin polar.

R: (a) px = 9 kgm/s y py = -12 kgm/s,

(b)

y

3.- Un objeto de 4.88 kg con una rapidez de 31.4 m/s choca contra una placa de acero en un ngulo de 42, y rebota con la misma rapidez y ngulo. Cul es el cambio en su momentum? R:

4.- Un camin de 2 000 kg que se dirige al Norte a 40 Km/h, da vuelta al Este y acelera a 50 km/h. Cul es el cambio de su momentum?

R: p = 35 572 kgm/s a 38 39 al Sur del Este.

5.- Un nio de 40.0 kg, que se encuentra de pie sobre un estanque helado, lanza una piedra de 0.500 kg hacia el Este con una rapidez de 5.0 m/s. Ignorando el rozamiento entre el nio y el hielo calcular la velocidad de retroceso del nio. R: v = 0.0625 m/s al Oeste.6.- Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se fija un resorte ligero a uno de ellos y enseguida se empujan ambos bloques comprimiendo el resorte entre ellos, como se muestra en la figura, sujetando los bloques mediante una cuerda. A continuacin, se rompe la cuerda, por lo que el bloque de masa 3M se mueve hacia la derecha con una rapidez de 2 m/s. (a) Cul es la rapidez del bloque de masa M? (b) Hallar la energa potencial elstica original del resorte si M = 0.350 kg.

R: (a) v = 6 m/s, (b) Ue = 8.4 J.

7.- Se suelta un bloque pequeo de masa m1 = 0.500 kg desde una posicin de reposo en el punto ms alto de una cua curva de masa m2 = 3 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin friccin, como se muestra en la figura (a). Cuando el bloque deja atrs a la cua su velocidad medida es de 4.00 m/s hacia la derecha como en la figura (b). a) Cul es la velocidad de la cua despus de que el bloque llega a la superficie horizontal?

b) Cul es la altura, h, de la cua? R: a) b) h = 0.95 m

8.- Una pelota de 300 gr se orienta hacia un bate con una rapidez de 13 m/s, cinco centsimas despus sale en sentido contrario con una rapidez de 20 m/s calcular: (a) El impulso que recibe la pelota. (b) La fuerza que ejerce la pelota sobre el bate. R: a) y b) .

9.- Se dispara una bala de 200 gr por medio de un rifle de 5 kg, si despus del disparo la bala sale con una rapidez de 300 m/s calcule la velocidad de retroceso del rifle.

R:

10.- Una muchacha de 55 kg salta hacia afuera de una canoa de 75 kg que est inicialmente en reposo. Si la velocidad de la muchacha es de 2.5 m/s a la derecha, cul es la velocidad de la canoa despus del salto?

R: v = 1.83 m/s a la izquierda.

11.- Un automvil con una masa de 15 680 kg se mueve a 22 m/s frena y se detiene en 20 s. Calcular:

a) Cul es su cantidad de movimiento inicial?

b) Cunto vale su cantidad de movimiento final?

c) Cul es el cambio en la cantidad de movimiento?

d) Calcule el impulso que recibe para detenerse

e) Qu fuerza requerir para detenerlo?

R: a) , b)

c)

d) y

d) .

12.- Una pelota de masa m y rapidez v golpea un muro perpendicularmente, y rebota con rapidez inalterada.